Metrologia Industrial 6a

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Metrologia Industrial Fundamentos da Confirma?º?úo Metrol??gica 6a Edi?º?úo

Metrologia Industrial Fundamentos da Confirma?º?úo Metrol??gica

6a Edi?º?úo) Marco Ant??nio Ribeiro Quem pensa claramente e domina a fundo aquilo de que fala, exprime-se claramente e de modo compreens?¡vel. Quem se exprime de modo obscuro e pretensioso mostra logo que n?úo entende muito bem o assunto em quest?úo ou ent?úo, que tem raz?úo para evitar falar claramente (Rosa Luxemburg)

Autor Marco Ant??nio Ribeiro nasceu em Arax?í, MG, no dia 27 de maio de 1943, ?ás 7:00 horas A.M.. Formou-se pelo Instituto Tecnol??gico de Aeron?íutica (ITA), em Foi professor de Matem?ítica, no Instituto de Matem?ítica da Universidade Federal da Bahia (UFBA) (1974-1975), professor de Eletr??nica na Escola Polit?®cnica da UFBA (1976-1977), professor de Instrumenta?º?úo e Controle de Processo no Centro de Educa?º?úo Tecnol??gica da Bahia (CENTEC) (1978-1985) e professor convidado de Instrumenta?º?úo e Controle de Processo nos cursos da Petrobr?ís (desde 1978). Foi gerente regional Norte Nordeste da Foxboro (1973-1986). J?í fez v?írios cursos de especializa?º?úo em instrumenta?º?úo e controle na Foxboro Co., em Foxboro, MA, Houston (TX) e na Possui dezenas de artigos publicados em revistas nacionais e anais de congressos e semin?írios; ganhador do 2o pr?¬mio Bristol-Babcock, no Congresso do IBP, Desde agosto de 1987 ?® diretor da Tek Treinamento & Consultoria Ltda, firma dedicada ?á instrumenta?º?úo, controle de processo, medi?º?úo de vaz?úo, aplica?º?úo de instrumentos el?®tricos em ?íreas classificadas, Implanta?º?úo de normas ISO 9000 e Suas caracter?¡sticas metrol??gicas s?úo: cor dos olhos: castanhos (cor subjetiva, n?úo do arco ?¡ris)., cor dos cabelos Gosta de xadrez, corrida, fotografia, m??sica de Beethoven, leitura, trabalho, curtir os filhos e a vida. Corre, todos os dias, cerca de (10 ?? 2) km e joga xadrez rel?ómpago todos os fins de semana. ?ë provavelmente o melhor jogador de xadrez entre os corredores e o melhor corredor entre os jogadores de xadrez (o que n?úo ?® nenhuma vantagem e nem interessa ?á Metrologia).

B?¡blia e Metrologia Lev?¡tico, 19 ÔÇó 35: N?úo fa?ºais nada contra a equidade, nem no ju?¡zo, nem na regra, nem no peso, nem ÔÇó 36: Seja justa a balan?ºa e justos os pesos; seja justo o alqueire e justa a medida Deuteron??mio, 25, Pesos e medidas justas ÔÇó 13. N?úo ter?ís na tua bolsa pesos diferentes, um grande e outro pequeno. ÔÇó 15. Ter?ís peso inteiro e justo, ter?ís efa inteira e justa; para que se prolonguem os teus dias na ÔÇó 16. Porque ?® abomin?ível ao Senhor teu Deus todo aquele que faz tais coisas, todo aquele que pr?ítica a injusti?ºa.

Ezequiel, 45 ÔÇó 11. A efa e o bato ser?úo duma mesma medida, de maneira que o bato contenha a d?®cima parte do h??mer e a efa a d?®cima parte do h??mer; o h??mer ser?í a medida padr?úo.

Am??s, 8, ÔÇó 5. Quando passar?í a lua nova, para vendermos o gr?úo? E o s?íbado, para expormos o trigo, diminuindo a medida, e aumentando o pre?ºo, e procedendo dolosamente com balan?ºas enganadoras…

Conte??do 1.Sistema Internacional (SI) 1 Objetivos de Ensino 1 1. Sistema de Unidades 1 1.1. Unidades 1 1.2. Hist??ria 1 1.3. Sistema Internacional (SI) 3 1.4. Pol?¡tica IEEE e SI 5 2. M??ltiplos e Subm??ltiplos 5 Prefixo 5 S?¡mbolo 5 Fator de 10 5 3. Estilo e Escrita do SI 6 3.1. Introdu?º?úo 6 3.2. Mai??sculas ou Min??sculas 6 3.3. Pontua?º?úo 7 3.4. Plural 8 3.5. Agrupamento dos D?¡gitos 8 3.6. Espa?ºamentos 9 3.7. ?ìndices 10 3.8. Unidades Compostas 10 3.9. Uso de Prefixo 11 3.10. ?éngulo e Temperatura 11 3.11. Modificadores de S?¡mbolos 11 4. Algarismos Significativos 12 4.1. Introdu?º?úo 12 4.2. Conceito 12 4.3. Algarismo Significativo e o Zero 12 4.4. Nota?º?úo cient?¡fica 13 4.5. Algarismo Significativo e a Medi?º?úo 14 4.6. Algarismo Significativo e o Display 15 4.7. Algarismo Significativo e Calibra?º?úo 16 4.8. Algarismo Significativo e a Toler?óncia 16 4.9. Algarismo Significativo e Convers?úo17 4.10. Computa?º?úo matem?ítica 18 4.11. Algarismos e resultados 21 2. Estat?¡stica da Medi?º?úo 23 Objetivos de Ensino 23 1. Estat?¡stica Inferencial 23 1.1. Introdu?º?úo 23 1.2. Conceito 23 1.3. Variabilidade da Quantidade 24 2. Popula?º?úo e Amostra 25 3. Tratamento Gr?ífico 26 3.1. Distribui?º?úo de Freq???¬ncia 26 3.2. Histograma 28 3.3. Significado metrol??gico 28 4. M?®dias 29 4.1. M?®dia Aritm?®tica 29 4.2. Raiz da Soma dos Quadrados 30 5. Desvios 30 5.1. Dispers?úo ou Variabilidade 30 5.2. Faixa (Range) 30 5.3. Desvio do Valor M?®dio 31 5.4. Desvio M?®dio Absoluto 31 5.5. Desvio Padr?úo da Popula?º?úo 31 5.6. Desvio Padr?úo da Amostra 32 5.7. F??rmulas Simplificadas 32 5.8. Desvios da popula?º?úo e da amostra 32 5.9. Desvio padr?úo de opera?º?Áes 33 5.10.Coeficiente de varia?º?úo 33 5.11. Desvio Padr?úo Das M?®dias 33 5.12. Vari?óncia 34 6. Distribui?º?Áes dos dados 35 6.1. Introdu?º?úo 35 6.2. Par?ómetros da Distribui?º?úo 35 6.3. Tipos de distribui?º?Áes 35 6.4. Distribui?º?úo normal ou de Gauss 36 7. Intervalos Estat?¡sticos 39 7.1. Intervalo com n grande (n > 20) 39 7.2. Intervalo com n pequeno (n < 20) 39 7.3. Intervalo com n pequeno (n < 10) 39 7.4. Intervalo para v?írias amostras 40 8. Conformidade das Medi?º?Áes 41 8.1. Introdu?º?úo 41 8.2. Teste Q 41 8.3. Teste do ?2 (qui quadrado) 41 8.4. Teste de Chauvenet 43 8.5. Outros Testes 44 8.6. Conformidade (goodness of fit) 44 8.7. N?úo-Conformidades 44

Metrologia Industrial 3. Quantidades Medidas 45 Objetivos de Ensino 45 1. Quantidade F?¡sica 45 1.1. Conceito 45 1.2. Valor da quantidade 45 1.3. Classifica?º?úo das Quantidades 45 1.4. Faixa das Vari?íveis 48 1.5. Fun?º?úo Matem?ítica 49 2. Quantidades de Base do SI 50 2.1. Comprimento 51 2.2. Massa 53 2.3. Tempo 56 2.4. Temperatura 58 2.5. Corrente El?®trica 66 2.6. Quantidade de Mat?®ria 67 2.7. Intensidade Luminosa 68 2.8. Quantidades Suplementares 68 4 69 Instrumentos de Medi?º?úo 69 Objetivos de Ensino 69 1. Medi?º?úo 70 1.1. Metrologia 70 1.2. Resultado da Medi?º?úo 70 1.3. Aplica?º?Áes da Medi?º?úo 70 1.4. Tipos de Medi?º?úo 72 2. Instrumentos da Medi?º?úo 73 2.1. Manual e Autom?ítico 73 2.2. Contato e N?úo-Contato 74 2.3. Alimenta?º?úo dos Instrumentos 74 2.4. Anal??gico e Digital 75 2.5. Instrumento Microprocessado 78 3. Sistema de Medi?º?úo 81 3.1. Conceito 81 3.2. Sensor 82 3.3. Condicionador do Sinal 83 3.4. Apresenta?º?úo do Sinal 87 4. Desempenho do Instrumento 90 4.1. Introdu?º?úo 90 4.2. Caracter?¡sticas do Instrumento 90 4.3. Exatid?úo 91 4.4. Precis?úo 92 4.5. Par?ómetros da Precis?úo 93 4.6. Especifica?º?úo da Precis?úo 97 4.7. Rangeabilidade 98 4.8. Precis?úo Necess?íria 99 4.9. Rela?º?úo entre padr?úo e instrumento 100 4.10. Projeto, Produ?º?úo e Inspe?º?úo 105 5. Erros da Medi?º?úo 106 5.1. Introdu?º?úo 106 5.2. Tipos de Erros 106 5.3. Erro Absoluto e Relativo 107 5.4. Erro Din?ómico e Est?ítico 107 5.5. Erro Grosseiro 108 5.6. Erro Sistem?ítico 109 5.7. Erro Aleat??rio 114 5.8. Erro Resultante Final 115 6. Incerteza na Medi?º?úo 116 6.1. Conceito 116 6.2. Princ?¡pios Gerais 116 6.3. Fontes de Incerteza 118 6.4. Estimativa das Incertezas 118 6.4. Incerteza Padr?úo 118 6.5. Incerteza Padr?úo Combinada 118 6.6. Incerteza Expandida 119 5. Confirma?º?úo Metrol??gica 121 Objetivos de Ensino 121 1. Confirma?º?úo Metrol??gica 121 1.1. Conceito 121 1.2. Necessidade da confirma?º?úo 121 1.3. Terminologia 121 1.4. Calibra?º?úo e Ajuste 122 1.5. Tipos de calibra?º?úo 123 1.6. Erros de calibra?º?úo 126 1.7. Calibra?º?úo da Malha 126 1.8. Par?ómetros da Calibra?º?úo 127 3. Padr?Áes 133 3.1. Padr?Áes f?¡sicos e de receita 133 3.1. Rastreabilidade 134 4. Normas e Especifica?º?Áes 137 4.1. Norma 137 4.2. Especifica?º?Áes 138 4.3. Hierarquia 138 4.4. Tipos de Normas 138 4.5. Abrang?¬ncia das Normas 138 4.6. Rela?º?úo Comprador-Vendedor 138 4.7. Organiza?º?Áes de Normas 139 4.8. INMETRO 139

Metrologia Industrial A. Vocabul?írio de Metrologia 141 1. Grandezas e Unidades 142 1.1. Grandeza (mensur?ível) 142 1.2. Grandeza medida (Mensurando) 142 1.3. Grandeza de base 142 1.4. Grandeza suplementar 142 1.5. Grandeza derivada 142 1.6. Grandeza, dimens?úo de uma 142 1.7. Unidade (de medi?º?úo) 143 1.8. Unidade, s?¡mbolo de 143 1.9. Unidade, sistema de 143 1.10. Valor (de uma grandeza) 143 1.11. Valor verdadeiro (de uma grandeza) 143 1.12. Valor verdadeiro convencional (de uma grandeza) 144 1.13. Valor verdadeiro, erro e incerteza 144 1.14. Valor num?®rico (de uma grandeza) 145 2. Medi?º?úo 145 2.1. Metrologia 145 2.2. Medi?º?úo 145 2.3. Princ?¡pio de medi?º?úo 145 2.4. M?®todo de medi?º?úo 145 2.5. Procedimento de medi?º?úo 145 2.6. Mensurando (mensurand) 145 2.7. Grandeza de influ?¬ncia 145 2.8. Grandeza de modifica?º?úo 145 2.9. Sinal de medi?º?úo (measurement signal) 146 2.10. Ru?¡do (noise) 146 3. Resultado da Medi?º?úo 146 3.1. Resultado de uma medi?º?úo 146 3.2. Resultado n?úo corrigido 146 3.3. Resultado corrigido 146 3.4. Erro (da medi?º?úo) 146 3.5. Erro relativo 147 3.6. Erro aleat??rio 147 3.7. Erro sistem?ítico 147 3.8. Corre?º?úo (do erro) 147 3.9. Fator de corre?º?úo 147 3.10. Incerteza 147 3.11. Incerteza (da medi?º?úo) 147 3.12. Incerteza padr?úo 148 3.13. Incerteza padr?úo combinada 148 3.14. Incerteza expandida 148 3.15. Avalia?º?úo Tipo A (de incerteza) 148 3.16. Avalia?º?úo Tipo B (de incerteza) 148 3.17. Fator de cobertura 148 4. Instrumento de Medi?º?úo 149 4.1. Instrumento de medi?º?úo (measuring instrument) 149 4.2. Medida materializada (material measure) 149 4.3. Transdutor de Medi?º?úo (measuring transducer) 149 4.4. Transmissor (transmitter) 149 4.5. Cadeia de medi?º?úo (measuring chain) 149 4.6. Sistema de medi?º?úo (measuring system) 149 4.7. Indicador (indicator) 149 4.8. Registrador (recorder) 150 4.9. Totalizador (totalizer) 150 4.10. Instrumento anal??gico (analog instrument) e digital (digital instrument) 150 4.11. Mostrador (display, dial) 150 4.12. ?ìndice (index) 150 4.13. Escala (scale) 151 4.14. Escala com zero suprimido (supressed zero scale) 151 4.15. Escala com zero elevado (elevated zero scale) 151 4.16. Escala expandida (expanded scale) 151 4.17. Sensor (sensor) 151 4.18. Faixa de indica?º?úo (range of indication) 151 4.19. Amplitude de faixa (span of indication) 151 4.20. Escala linear (linear scale) 152 5. Caracter?¡sticas do Instrumento de Medi?º?úo 152 5.1. Faixa nominal (nominal range) 152 5.2. Valor nominal (nominal value) 152 5.3. Condi?º?Áes de Utiliza?º?úo (rated operating conditions) 152 5.4. Condi?º?Áes Limites (limiting conditions) 152 5.5. Condi?º?Áes de Refer?¬ncia (reference conditions) 152 5.6. Constante de um instrumento (instrument constant) 152 5.7. Caracter?¡stica de resposta (response characteristic) 153 5.8. Sensibilidade (sensitibility) 153 5.9. Limiar de mobilidade (discrimination, threshold) 153 5.10. Resolu?º?úo (resolution) 153 5.11. Zona morta (dead zone) 153 5.12. Estabilidade (stability) 153 5.13. Discrimina?º?úo (transparency) 153 5.14. Deriva (drift) 153 5.15. Tempo de resposta 153 5.16. Exatid?úo da medi?º?úo 153 5.17. Classe de exatid?úo 153 5. 18. Repetitividade (de resultados de medi?º?Áes) 154

Metrologia Industrial 5.19. Reprodutibilidade 154 5.20. Erro 154 5.22. Limite de Erro Admiss?¡vel 154 5.23. Erro de um instrumento de medi?º?úo 154 5.24. Erro no ponto de controle 154 5.25. Erro no zero (zero error) 154 5.26. Erro no span (span error) 155 5.27. Erro intr?¡nseco (intrinsic error) 155 5.28. Tend?¬ncia (bias) 155 5.29. Isen?º?úo de Tend?¬ncia (freedom from bias) 155 5.30. Erro fiducial (fiducial error) 155 6. Conceitos estat?¡sticos 156 6.1. Estat?¡stica 156 6.2. Probabilidade 156 6.3. Vari?ível aleat??ria 156 6.5. Fun?º?úo distribui?º?úo 156 6.6. Par?ómetro 157 6.7. Caracter?¡stica 157 6.8. Popula?º?úo 157 6.9. Freq???¬ncia 157 6.10. Expectativa (de uma vari?ível aleat??ria ou de uma distribui?º?úo de probabilidade; valor esperado; m?®dia 157 6.11. Desvio padr?úo 157 6.12. Estimativa 158 6.13. Vari?óncia 158 6.14. Covari?óncia 159 6.15. Correla?º?úo 159 6.16. Independ?¬ncia 160 6.17. Representa?º?úo gr?ífica 160 B. Normas ISO 9000 163 1. Introdu?º?úo 163 2. Aspectos Legais 163 3. Hist??rico 164 4. Normas ISO 164 4.1. ISO 9000 164 4.2. ISO 9001 165 4.3. ISO 9002 165 4.4. ISO 9003 165 4.5. ISO 9004 165 4.6. Outras normas ISO 165 5. Filosofia da Norma 166 5.1. Controle e manuten?º?úo do equipamento 166 5.2. Controle do equipamento de medi?º?úo e ensaio 166 5.3. Calibra?º?úo do equipamento 166 6. Equipamento de Inspe?º?úo, Medi?º?úo e Teste 167 7. Certifica?º?úo pela ISO 9000 170 7.1. Projeto 170 7.2. Implementa?º?úo 172 7.3. Comprova?º?úo Metrol??gica 175 Revis?úo 2000 da ISO 9000 177 Conclus?úo final 178 C. Rede Brasileira de Calibra?º?úo 179 D. Fundamentos da Qualidade 181 Objetivos de Ensino 181 1. Hist??ria da Qualidade 181 1.1. Prim??rdios 181 1.2. Qualidade Moderna 181 2. Conceito de Qualidade 183 2.1. Conformidade 183 2.2. Adequa?º?úo ao uso 183 2.3. Satisfa?º?úo do comprador a um pre?ºo competitivo 183 3. Caracter?¡sticas da Qualidade 183 3.1. Vari?ível 184 3.2. N?úo-conformidade 184 3.3. Atributo 184 3.4. Defeito 184 3.5. Padr?úo e Especifica?º?úo 184 4. Aspectos da Qualidade 185 4.1. Qualidade de Projeto 185 4.2. Qualidade de conformidade 185 4.3. Qualidade de Desempenho 185 5. Gerenciamento da Qualidade Total 186 5.1. Introdu?º?úo 186 5.2. Sistema de Qualidade Total 186 5.3. Malha da Qualidade 186 6. Inspe?º?úo e Preven?º?úo 191 6.1. Inspe?º?úo 191 6.2. Modo Preven?º?úo 191 7. Medi?º?úo 191 8. Algumas Filosofias de Qualidade 191 8.1. Introdu?º?úo 191 8.2. W. Edwards Deming e sua filosofia191 8.3. Philip B. Crosby e sua filosofia 193 8.4. Joseph M. Juran e sua filosofia 193 8.5. Compara?º?úo das Tr?¬s Filosofias 194 Refer?¬ncias Bibliogr?íficas 197 Normas 199

Objetivos de Ensino 1. Relatar como apareceram as unidades e se desenvolveu o sistema m?®trico, que se tornou o 2. Apresentar as unidades, s?¡mbolos, prefixos e modificadores das quantidades f?¡sicas. 3. Recomendar as regras de formata?º?úo e escrita correta das quantidades, unidades e s?¡mbolos do 5. Conceituar valor exato e aproximado atrav?®s de algarismos significativos. 6. Mostrar as regras de arredondamento, soma, subtra?º?úo, multiplica?º?úo e divis?úo de algarismos 8. Discutir os m?®todos apropriados para fazer os c?ílculos e apresentar o resultado de modo conveniente e entendido para todos os ramos da engenharia.

1. Sistema de Unidades 1.1. Unidades Unidade ?® uma quantidade precisamente estabelecida, em termos da qual outras quantidades da mesma natureza podem ser estabelecidas. Para cada dimens?úo h?í uma ou mais quantidades de refer?¬ncia para descrever quantitativamente as propriedades f?¡sicas de algum objeto ou material. Por exemplo, a dimens?úo de comprimento pode ser medida em unidades de kil??metro, metro, cent?¡metro, p?® ou a dist?óncia entre o nariz e a ponta do dedo de uma pessoa. A dimens?úo do tempo pode ser medida em unidades segundos, minutos, horas, dias, meses, anos.

1.2. Hist??ria B?¡blia A preocupa?º?úo de se ter um ??nico sistema de unidades est?í na B?¡blia, onde se tem v?írias passagens, como: ter dois pesos e duas medidas ?® abomin?ível para o Senhor (Prov?®rbios, 20, 10). A B?¡blia tamb?®m tinha preocupa?º?Áes metrol??gicas: N?úo fa?ºais nada contra a equidade, nem no ju?¡zo, nem na regra, nem no peso, nem na medida. Seja justa a balan?ºa e justos os pesos; seja justo o alqueire e justa a medida (Lev?¡tico, 19, 35-36) Antig??idade As antigas civiliza?º?Áes j?í tinham percebido a necessidade de cria?º?úo de unidades para a troca de mercadorias. Os padr?Áes de peso datam de 7000 A.C. e os padr?Áes de comprimento datam de 3000 A.C. Os babil??nicos e os romanos j?í haviam Originalmente, os padr?Áes e unidades eram escolhidos por conveni?¬ncia pr?ítica e se Depois, verificou-se que era prefer?¡vel desenvolver padr?Áes baseados em fen??menos naturais reprodut?¡veis em vez de padr?Áes Como existe um grande n??mero de dimens?Áes, ?® necess?írio um sistema de unidades para se ter medi?º?Áes confi?íveis e reprodut?¡veis e para uma boa comunica?º?úo entre todos os envolvidos com as medi?º?Áes. O desenvolvimento tecnol??gico em transportes e comunica?º?Áes e o aumento do com?®rcio globalizado tem mostrado a necessidade de uma linguagem comum de medi?º?úo, um sistema capaz de medir qualquer quantidade f?¡sica com unidades que tenham defini?º?úo clara e precisa e uma rela?º?úo l??gica com as outras Sistema ingl?¬s O sistema ingl?¬s, tamb?®m chamado de imperial, ?® usado na Inglaterra, Estados Unidos e Canad?í, mas mesmo nestes pa?¡ses h?í

Sistema Internacional muitas diferen?ºas em seus detalhes. O insuspeito cientista ingl?¬s William Thompson, Bar?úo Kelvin (1824-1907), dizia que o Sistema Imperial Ingl?¬s de unidades era absurdo, rid?¡culo, demorado e destruidor de c?®rebro. De fato, a maioria das unidades se baseava em medidas do corpo humano, geralmente do corpo do rei de plant?úo. Por exemplo, a jarda (yard) era a dist?óncia do nariz ao polegar com o bra?ºo estendido do rei ingl?¬s Henry I (circa O sistema ingl?¬s n?úo ?® coerente e h?í v?írios m??ltiplos entre a maioria das unidades. Por exemplo, para o comprimento tem-se 12 polegadas para um p?® 3 p?®s para uma jarda Algumas pessoas tem a id?®ia errada que o sistema m?®trico atual, o SI, seja uma cria?º?úo recente e intencional para confrontar a tecnologia americana. Ele apareceu antes de os Estados Unidos se tornarem uma pot?¬ncia tecnol??gica. A tecnologia americana pode Em 1975, nos Estados Unidos, foi decretado o Ato de Convers?úo M?®trica, dando ?á ind??stria americana a oportunidade de se mudar voluntariamente para o sistema SI. Nos Estados Unidos ainda h?í uma resist?¬ncia para mudar as unidades, principalmente pelos segmentos da ind??stria que s?úo estritamente dom?®sticos e pelo p??blico em geral. Isto ?® natural, pois a mudan?ºa altera um modo de vida consagrado e requer uma reeduca?º?úo e Sistema Decimal A id?®ia de um sistema decimal de unidades foi concebida pelo ingl?¬s Simon Stevin (1548- 1620). Em 1671, o padre franc?¬s Gabriel Mouton, definiu uma proposta para um sistema decimal, baseando-se em medidas da Terra, em vez de medidas relacionadas com As unidades decimais foram tamb?®m consideradas no primeiros dias da Academia Francesa de Ci?¬ncias, fundada em 1666. O que tornou o sistema m?®trico uma realidade foi a aceita?º?úo social e pol?¡tica da Revolu?º?úo Francesa. Em seu entusiasmo para romper as tradi?º?Áes europ?®ias existentes, os l?¡deres da Revolu?º?úo acreditaram que at?® o sistema de medi?º?úo deveria ser mudado porque o existente fora criado pela monarquia. Uma comiss?úo de cientistas franceses foi formada para estabelecer um novo sistema de medi?º?úo baseado em normas absolutas e constantes encontradas no universo f?¡sico. Tayllerand prop??s um sistema decimal internacional de pesos e medidas a tous de temps, a tous les peuples. Embora este trabalho tenha iniciado nesta ?®poca, a finaliza?º?úo da comiss?úo foi Sistema CGS O primeiro sistema m?®trico oficial, chamado de cent?¡metro-grama-segundo (CGS), foi proposto em 1795 e adotado na Fran?ºa em 1799. Em 1840 o governo franc?¬s, em resposta a uma falta do entusiasmo p??blico para o uso volunt?írio do sistema, tornou obrigat??rio o sistema CGC. Outros pa?¡ses do mundo Em 1866, no in?¡cio de seu desenvolvimento tecnol??gico, os Estados Unidos promulgaram Em 1873 a Associa?º?úo Brit?ónica do Avan?ºo da Ci?¬ncia recomendou o uso do sistema CGS e desde ent?úo ele foi aplicado em todas as ?íreas da ci?¬ncia. Por causa do uso crescente do sistema m?®trico atrav?®s da Europa, o governo franc?¬s convidou v?írias na?º?Áes para uma confer?¬ncia internacional para discutir um novo prot??tipo do metro e um n??mero de Em 1875, o Tratado do Metro definiu os padr?Áes m?®tricos para o comprimento e peso e estabeleceu procedimentos permanentes para melhorar e adotar o sistema m?®trico. Este tratado foi assinado por 20 pa?¡ses, inclusive o Foi constitu?¡da a organiza?º?úo internacional Conference Generale des Poids et Mesures (CGPM), para fornecer uma base razo?ível de unidades de medi?º?úo precisa e universal. Esta organiza?º?úo consiste do Comit?¬ International des Poids et Mesures (CIPM) que fornece a base t?®cnica e que possui o laborat??rio de trabalho Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). A CGPM ?® constitu?¡da pelos delegados de todos os estados membros da Conven?º?úo do Metro e se re??ne de seis em seis anos para: 1. garantir a propaga?º?úo e aperfei?ºoamento do SI, 2. sancionar os resultados de novas determina?º?Áes metrol??gicas fundamentais 3. adotar decis?Áes que se relacionem com a organiza?º?úo e desenvolvimento do Sistema MKSA Depois do Tratado do Metro, tornou-se necess?írio definir claramente os significados e as unidades de massa, peso e for?ºa. Em 1901, a 3a CGPM declara que o kilograma ?® uma unidade de massa e o termo peso denota uma quantidade de for?ºa. A decis?úo de definir o kilograma (e grama) de um modo diferente do que foi definido no sistema CGS requer um

Sistema Internacional novo sistema, MKS, baseado no metro- Em 1935, a Comiss?úo Internacional de Eletrot?®cnica (IEC) incorpora uma quarta unidade base de corrente, o amp?¿re. Com esta adi?º?úo, o sistema ficou conhecido como MKSA (ou Giorgi).

1.3. Sistema Internacional (SI) Em 1960, a 11a CGPM deu formalmente o nome de Systeme International d’Unites, simbolizado como SI (Sistema Internacional) e o estabeleceu como padr?úo universal de unidades de medi?º?úo. SI ?® um s?¡mbolo e n?úo a abreviatura de Sistema Internacional e por isso O SI ?® um sistema de unidades com as seguintes caracter?¡sticas desej?íveis: Coerente Ser coerente significa que o produto ou o quociente de quaisquer duas unidades ?® a unidade da quantidade resultante. Por exemplo, o produto da for?ºa de 1 N pelo Decimal, No sistema decimal, todos os fatores envolvidos na convers?úo e cria?º?úo de unidades s?úo somente pot?¬ncias de 10. No SI, as ??nicas exce?º?Áes se referem ?ás unidades de tempo baseadas no calend?írio, onde se tem 1 dia 24 horas 1 hora 60 minutos 1 minuto 60 segundos ?Ünico, No sistema, h?í somente uma unidade para cada tipo de quantidade f?¡sica, independente Joule ?® unidade de energia el?®trica, mec?ónica, Poucas Unidades de base As sete unidades de base s?úo separadas e independentes entre si, por defini?º?úo e Unidades com tamanhos razo?íveis, Os tamanhos das unidades evitam a complica?º?úo do uso de prefixos de m??ltiplos e Completo O SI ?® completo e pode se expandir indefinidamente, incluindo nomes e s?¡mbolos de unidades de base e derivadas e prefixos necess?írios.

Simples e preciso, O SI ?® simples, de modo que cientistas, engenheiros e leigos podem us?í-lo e ter no?º?úo das ordens de grandeza envolvidas. N?úo possui ambig??idade entre nomes de grandezas N?úo degrad?ível O SI n?úo se degrade, de modo que as mesmas unidades s?úo usadas ontem, hoje e Universal Os s?¡mbolos e nomes de unidades formam um ??nico conjunto b?ísico de padr?Áes Conclus?úo O SI oferece v?írias vantagens nas ?íreas de com?®rcio, rela?º?Áes internacionais, ensino e Atualmente, mais de 90% da popula?º?úo do mundo vive em pa?¡ses que usam correntemente ou est?úo em vias de mudar para o SI. Os Estados Unidos, Inglaterra, Austr?ília, Nova Zel?óndia, ?üfrica do Sul adotaram legalmente o SI. Tamb?®m o Jap?úo e a China est?úo atualizando seus sistemas de medidas A utiliza?º?úo do SI ?® recomendada pelo BIPM, ISO, OIML, CEI e por muitas outras organiza?º?Áes ligadas ?á normaliza?º?úo, metrologia e instrumenta?º?úo.

?ë uma obriga?º?úo de todo t?®cnico entender, respeitar e usar o SI corretamente.

Sistema Internacional Tab. 1.1. Decis?Áes da Confer?¬ncia Geral de Pesos e Medidas 1a CGPM (1889) 3a CGPM (1901) Diferencia kilograma massa do kilograma forca. Define litro como o volume ocupado por 1 kg de ?ígua com densidade m?íxima. Estabelece a acelera?º?úo normal da gravidade como g = 9,806 65 7a CGPM (1927) Define com maiores detalhes o metro f?¡sico (*). Define unidades fotom?®tricas de vela nova e 9a CGPM (1948) Define unidade de forca no MKS, joule e watt. Define amp?¿re, volt, ohm, coulomb, farad, henry e weber. Diferencia o ponto tr?¡plice do ponto de gelo da ?ígua (0,01 oC). Estabelece a unidade de calor como joule. Escolhe grau Celsius entre grau cent?¡grado, centesimal e Celsius. Padroniza a 10a CGPM (1954) Define o ponto tr?¡plice da ?ígua como igual a 273,15 K. Define atmosfera normal como 101,325 Define seis unidades de base (metro, kilograma, segundo, grau Kelvin*, amp?¿re e candela. 11a CGPM (1960) Estabelece o Sistema Internacional de Unidades, SI. Redefine o metro baseando-se no comprimento de onda da radia?º?úo do Kr-86. Define segundo como 1/31 556 925,974 7 do ano tr??pico para 0 janeiro 1900*. Estabelece 1 L = 1,000 028 dm3. Introduz as unidades suplementares: 12a CGPM (1964) Prop?Áe mudan?ºa no segundo. Recomenda uso de unidades SI para volume e abole o litro para aplica?º?Áes de alta precis?úo. Abole curie (Ci) como unidade de atividade dos radionucl?¡deos. 13a CGPM (1968) Define segundo como dura?º?úo de 9 192 631 770 per?¡odos da radia?º?úo de 133Ce*. Muda a unidade de temperatura termodin?ómica de grau kelvin (oK) para kelvin (K). Define candela (*). Aumenta o n??mero de unidades derivadas. Revoga e suprime o micron e vela nova. 14a CGPM (1971) Adota pascal (Pa) como unidade SI de press?úo, siemens (S) de condut?óncia el?®trica. Define mol 15a CGPM (1975) Recomenda o tempo universal coordenado. Recomenda o valor da velocidade da luz no v?ícuo como c = 299 792 458 m/s. Adota becquerel (Bq) para atividade ionizante e gray (Gy) para dose absorvida. Introduz os prefixos peta (1015) e exa (1018) 16a CGPM (1979) Redefine candela como intensidade luminosa e revoga vela nova. Adota sievert (Sv) como unidade SI de equivalente de dose. Aceita os s?¡mbolos l e L para litro. 17a CGPM (1983) Redefine o metro em rela?º?úo ?á velocidade da luz no v?ícuo * – Decis?úo a ser revista, revogada, modificada ou completada posteriormente.

A pol?¡tica (Policy 9.20) adotada pelo IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers). A pol?¡tica de transi?º?úo para as unidades SI come?ºou em 01 JAN 96, est?ígio 1, que requer que todas as normas novas e revis?Áes submetidas para aprova?º?úo devem ter No est?ígio 2, a partir de 01 JAN 98, d?í-se preferencia ?ás SI. A pol?¡tica n?úo aprova a alternativa de se colocar a unidade SI seguida pela unidade n?úo SI em par?¬ntesis, pois isto torna mais dif?¡cil a leitura do texto. ?ë recomend?ível usar notas de rodap?® ou tabelas No est?ígio 3, para ocorrer ap??s 01 JAN 2000, prop?Áe-se que todas as normas novas e revistas devem usar obrigatoriamente unidades SI. AS unidades n?úo SI s?? podem aparecer em Foram notadas tr?¬s exce?º?Áes: 1. Tamanhos comerciais, como s?®ries de bitola de fios AWG 2. Conex?Áes baseadas em polegadas 3. Soquetes e plugs Quando houver conflitos com normas ou pr?íticas de ind??stria existentes, deve haver uma avalia?º?úo individual e aprovado A implementa?º?úo do plano n?úo requer que os produtos j?í existentes, com par?ómetros em unidades n?úo SI, sejam substitu?¡dos por produtos com par?ómetros em unidades SI.

2. M??ltiplos e Subm??ltiplos Como h?í unidades muito pequenas e muito grandes, elas devem ser modificadas por prefixos fatores de 10. Por exemplo, a dist?óncia entre S?úo Paulo e Rio de Janeiro expressa em metros ?® de 4 x 109 metros. A espessura da Para evitar estes n??meros muito grandes e muito pequenos, compreens?¡veis apenas para os cientistas, usam-se prefixos decimais ?ás unidades SI. Assim, a dist?óncia entre S?úo Paulo e Rio se torna 400 kil??metros (400 km) e a espessura da folha de papel, 0,1 mil?¡metros Os prefixos para as unidades SI s?úo usados para formar m??ltiplos e subm??ltiplos decimais das unidades SI. Deve-se usar apenas um prefixo de cada vez. O s?¡mbolo do prefixo deve ser combinado diretamente com o s?¡mbolo da unidade.

Tab. 1.2 – M??ltiplos e Subm??ltiplos Prefixo S?¡mbolo Fator de 10 yotta Y +24 zetta Z +21 exa E +18 peta P +15 tera T +12 giga G + 9 mega** M +6 kilo** k + 3 hecto* H +2 deca* da +1 deci* d -1 centi* c -2 mili** m -3 micro** ?Á -6 nano n -9 pico p -12 femto f -15 atto a -18 zepto z -21 yocto y -24 Observa?º?Áes * Exceto para o uso n?úo t?®cnico de cent?¡metro e em medidas especiais de ?írea e volume, devem-se evitar estes ** Estes prefixos devem ser os preferidos, por terem pot?¬ncias m??ltiplas de 3

3.1. Introdu?º?úo O SI ?® uma linguagem internacional da medi?º?úo. O SI ?® uma vers?úo moderna do sistema m?®trico estabelecido por acordo internacional. Ele fornece um sistema de refer?¬ncia l??gica e interligado para todas as Para ser usado sem ambig??idade por todos os envolvidos, ele deve ter regras simples e claras de escrita. Parece que o SI ?® exageradamente rigoroso e possui muitas regras relacionadas com a sintaxe e a escrita dos s?¡mbolos, quantidades e n??meros. Esta impress?úo ?® falsa, ap??s uma an?ílise. Para realizar o potencial e benef?¡cios do SI, ?® essencial evitar a falta de aten?º?úo na escrita e no uso dos Os principais pontos que devem ser lembrados s?úo: 1. O SI usa somente um s?¡mbolo para qualquer unidade e somente uma unidade ?® tolerada para qualquer 2. O SI ?® um sistema universal e os s?¡mbolos s?úo usados exatamente da mesma forma em todas as l?¡nguas, de modo an?ílogo aos s?¡mbolos para os 3. Para o sucesso do SI deve-se evitar a tenta?º?úo de introduzir novas mudan?ºas ou inventar s?¡mbolos. Os s?¡mbolos escolhidos foram aceitos internacionalmente, depois de muita Ser?úo apresentadas aqui as regras b?ísicas para se escrever as unidades SI, definindo-se o tipo de letras, pontua?º?úo, separa?º?úo sil?íbica, agrupamento e sele?º?úo dos prefixos, uso de espa?ºos, v?¡rgulas, pontos ou h?¡fen em s?¡mbolos compostos. Somente respeitando-se estes princ?¡pios se garante o sucesso do SI e se obt?®m um conjunto eficiente e simples de No Brasil, estas recomenda?º?Áes est?úo contidas na Resolu?º?úo 12 (1988) do Conselho Nacional de Metrologia, Normaliza?º?úo e Qualidade Industrial.

3.2. Mai??sculas ou Min??sculas Nomes de Unidades Os nomes das unidades SI, incluindo os prefixos, devem ser em letras min??sculas quando escritos por extenso, exceto quando no in?¡cio da frase. Os nomes das unidades com nomes de gente devem ser tratados como nomes comuns e tamb?®m escritos em letra min??scula. Quando o nome da unidade fizer parte de um t?¡tulo, escrever o nome das unidades SI do mesmo formato que o resto do t?¡tulo. Exemplos: Temperatura No termo grau Celsius, grau ?® considerado o nome da unidade e Celsius ?® o modificador da unidade. O grau ?® sempre escrito em letra min??scula, mas Celsius em mai??scula. O nome de unidade de temperatura no SI ?® o kelvin, escrito em letra min??scula. Mas quando se Antes de 1967, se falava grau Kelvin, hoje, o correto ?® kelvin. Exemplos: A temperatura da sala ?® de 25 graus A escala Kelvin ?® defasada da Celsius de 273,15 graus S?¡mbolos S?¡mbolo ?® a forma curta dos nomes das unidades SI e dos prefixos. ?ë incorreto cham?í- lo de abrevia?º?úo ou acr??stico. O s?¡mbolo ?® invari?ível, n?úo tendo plural, modificador, ?¡ndice Deve-se manter a diferen?ºa clara entre os s?¡mbolos das grandezas, das unidades e dos prefixos. Os s?¡mbolos das grandezas fundamentais s?úo em letra mai??scula. Os s?¡mbolos das unidades e dos prefixos podem ser de letras mai??sculas e min??sculas. A import?óncia do uso preciso de letras min??sculas e mai??sculas ?® mostrada nos seguintes exemplos: G para giga; g para grama K para kelvin, k para kilo N para newton; n para nano T para tera; t para tonelada e T para a S para siemens, s para segundo M para mega e M para a grandeza massa P para peta e Pa para pascal e p para pico L para a grandeza comprimento e L para a m para mili e m para metro H para henry e Hz para hertz

Sistema Internacional W para watt e Wb para weber Os s?¡mbolos s?úo preferidos quando as unidades s?úo usadas com n??meros, como nos valores de medi?º?Áes. N?úo se deve misturar ou combinar partes escritas por extenso com Letra romana para s?¡mbolos Quase todos os s?¡mbolos SI s?úo escritos em letras romanas. As duas ??nicas exce?º?Áes s?úo as letras gregas ?Á (mi ) para micro (10-6) e ? Nomes dos s?¡mbolos em letra min??scula S?¡mbolos de unidades com nomes de pessoas tem a primeira letra mai??scula. Os outros s?¡mbolos s?úo escritos com letras min??sculas, exceto o s?¡mbolo do litro que pode ser escrito tamb?®m com letra mai??scula (L), Exemplos: S?¡mbolos com duas letras H?í s?¡mbolos com duas letras, onde somente a primeira letra deve ser escrita como Exemplos: Hz ?® s?¡mbolo de hertz, H ?® s?¡mbolo de Wb ?® s?¡mbolo de weber, W ?® s?¡mbolo de Pa ?® s?¡mbolo de pascal, P ?® prefixo peta (1015) Uso do s?¡mbolo e do nome Deve-se usar os s?¡mbolos somente quando escrevendo o valor da medi?º?úo ou quando o nome da unidade ?® muito complexo. Nos outros casos, usar o nome da unidade. N?úo misturar s?¡mbolos e nomes de unidades por Exemplo correto: O comprimento foi medido Exemplo incorreto: O comprimento foi S?¡mbolos em t?¡tulos Os s?¡mbolos de unidades n?úo devem ser Quando for necess?írio, deve-se usar o nome da unidade por extenso, em vez de seu Correto: ENCONTRADO PEIXE DE 200 KILOGRAMAS Incorreto: ENCONTRADO PEIXE DE 200 KG S?¡mbolo e in?¡cio de frase N?úo se deve come?ºar uma frase com um s?¡mbolo, pois ?® imposs?¡vel conciliar a regra de se come?ºar uma frase com mai??scula e de Exemplo correto: Grama ?® a unidade comum Exemplo incorreto: g ?® a unidade de pequenas Prefixos Todos os nomes de prefixos de unidades SI s?úo em letras min??sculas quando escritos por extenso em uma senten?ºa. A primeira letra do prefixo ?® escrita em mai??scula apenas quando no in?¡cio de uma frase ou parte de um t?¡tulo. No caso das unidades de massa, excepcionalmente o prefixo ?® aplicado ?á grama Assim, se tem miligrama (mg) e n?úo microkilograma (?Ákg); a tonelada corresponde Aplica-se somente um prefixo ao nome da unidade. O prefixo e a unidade s?úo escritos Exemplo correto: O comprimento ?® de 110 km Exemplos incorretos: O comprimento da estrada ?® de 110 Km.

3.3. Pontua?º?úo Ponto N?úo se usa o ponto depois do s?¡mbolo das unidades, exceto no fim da senten?ºa. Pode-se usar um ponto ou h?¡fen para indicar o produto de dois s?¡mbolos, por?®m, n?úo se usa o ponto Exemplos corretos (incorretos): (O cabo de 10 m. tinha massa de 20 kg..) A unidade de momentum ?® newton metro (A unidade de momentum ?® newton.metro) A unidade de momentum ?® o produto N.m A unidade de momentum ?® o produto N-m Marcador decimal No Brasil, usa-se a v?¡rgula como um marcador decimal e o ponto como separador de grupos de 3 algarismos, em condi?º?Áes onde n?úo se quer deixar a possibilidade de preenchimento indevido. Quando o n??mero ?® menor que um, escreve-se um zero antes da v?¡rgula. Nos Estados Unidos, usa-se o ponto

Sistema Internacional como marcador decimal e a virgula como Exemplo (Brasil) O valor do cheque ?® de R$2.345.367,00 Exemplo (Estados Unidos) O valor do cheque ?® de US$2,345,367.00 3.4. Plural Nomes das unidades com plural Quando escrito por extenso, o nome da unidade m?®trica admite plural, adicionando-se um s, for 1. palavra simples. Por exemplo: amp?¿res, candelas, joules, kelvins, kilogramas, 2. palavra composta em que o elemento complementar do nome n?úo ?® ligado por h?¡fen. Por exemplo: metros quadrados, metros c??bicos, unidades astron??micas, 3. termo composto por multiplica?º?úo, em que os componentes s?úo independentes entre si. Por exemplo: amp?¿res-horas, newtons-metros, watts-horas, pascals- Valores entre +1 e -1 s?úo sempre singulares. O nome de uma unidade s?? passa A medi?º?úo do valor zero fornece um ponto de descontinuidade no que as pessoas escrevem e dizem. Deve-se usar a forma singular da unidade para o valor zero. Por exemplo, 0 oC e 0 V s?úo reconhecidamente singulares, por?®m, s?úo lidos como plurais, ou seja, zero graus Celsius e zero volts. O correto Exemplos: 1 metro 23 metros 0,1 kilograma 1,5 kilograma 34 kilogramas 1 hertz 60 hertz 1,99 joule 8 x 10-4 metro 4,8 metros por segundo Nomes das unidades sem plural Certos nomes de unidades SI n?úo possuem plural por terminarem com s, x ou z. Exemplos: Certas partes dos nomes de unidades compostas n?úo se modificam no plural por: 1. corresponderem ao denominador de unidades obtidas por divis?úo. Por exemplo, kil??metros por hora, lumens 2. serem elementos complementares de nomes de unidades e ligados a eles por h?¡fen ou preposi?º?úo. Por exemplo, anos- luz, el?®tron-volts, kilogramas-for?ºa.

S?¡mbolos Os s?¡mbolos das unidades SI n?úo tem plural. Exemplos: 2,6 m 1 m 0,8 m -30 oC 0 oC 100 oC 3.5. Agrupamento dos D?¡gitos Numerais Todos os n??meros s?úo constitu?¡dos de d?¡gitos individuais, entre 0 e 9. Os n??meros s?úo separados em grupos de tr?¬s d?¡gitos, em cada N?úo se deve usar v?¡rgula ou ponto para Deve-se deixar um espa?ºo entre os grupos em vez do ponto ou v?¡rgula, para evitar a confus?úo com os diferentes pa?¡ses onde o ponto ou v?¡rgula ?® usado como marcador N?úo deixar espa?ºo entre os d?¡gitos e o marcador decimal. Um n??mero deve ser tratado do mesmo modo em ambos os lados do marcador decimal.

Exemplos: Correto Incorreto 23 567 23.567 567 890 098 567.890.098 34,567 891 34,567.891 345 678,236 89 345.678,236.89 345 678,236 89 345 678,23 689 N??meros de quatro d?¡gitos Os n??meros de quatro d?¡gitos s?úo considerados de modo especial e diferente dos outros. No texto, todos os n??meros com quatro ou menos d?¡gitos antes ou depois da v?¡rgula Exemplos: 1239 1993 1,2349 2345,09 1234,5678 1 234,567 8 Tabelas As tabelas devem ser preenchidas com n??meros puros ou adimensionais. As suas respectivas unidades devem ser colocadas no cabe?ºalho das tabelas. Ver Tab.1.3.

Sistema Internacional Tab.1.3. Varia?º?úo da temperatura e volume espec?¡fico com a press?úo para a ?ígua pura Press?úo, P Temperatura, T Volume, V kPa K m3/kg 50,0 354,35 3,240 1 60,0 358,95 2,731 7 70,0 362,96 2,364 7 80,0 366,51 2,086 9

Normalmente, em tabelas ou listagens, todos os n??meros usam agrupamentos de tr?¬s d?¡gitos e espa?ºos. Adotando este formato, se Assim, a primeira linha da tabela significa Press?úo P = 50,0 kPa Temperatura T = 354,35 K Volume espec?¡fico V = 3,240 m3/kg Gr?íficos Os n??meros colocados nos eixos do gr?íficos (abcissa e ordenada) s?úo puros ou adimensionais. As unidades e s?¡mbolos das quantidades correspondentes s?úo colocadas O gr?ífico da tabela anterior fica assim

Fig. 1.1. Varia?º?úo da temperatura e volume com a press?úo N??meros especiais H?í certos n??meros que possuem regras de agrupamento especificas. N??meros envolvendo n??meros de pe?ºa, documento, telefone e dinheiro, que n?úo devem ser alterados, devem ser escritos na forma original. V?¡rgulas, espa?ºos, barras, par?¬ntesis e outros s?¡mbolos aplic?íveis podem ser usados para preencher Exemplos: R$ 21.621,90 dinheiro (real) 16HHC-656/9978 n??mero de pe?ºa 610.569.958-15 CPF (071) 359-3195 telefone 3.6. Espa?ºamentos M??ltiplos e subm??ltiplos N?úo se usa espa?ºo ou h?¡fen entre o prefixo e o nome da unidade ou entre o prefixo e o s?¡mbolo da unidade. Por exemplo, kiloamp?¿re, kA milivolt, mV megawatt, MW Valor da medi?º?úo da unidade A medi?º?úo ?® expressa por um valor num?®rico, uma unidade, sua incerteza e os limites de probabilidade. O valor ?® expresso por um n??mero e a unidade pode ser escrita pelo nome ou pelo s?¡mbolo. Deve-se deixar um espa?ºo entre o n??mero e o s?¡mbolo ou nome da unidade. Os s?¡mbolos de grau, minuto e segundo s?úo escritos sem espa?ºo entre os n??meros e os s?¡mbolos. Exemplos: 670 kHz 670 kilohertz 20 mm 10 N 36′ 36 oC Modificador da unidade Quando uma quantidade ?® usada como adjetivo, pode-se usar um h?¡fen entre o valor num?®rico e o s?¡mbolo ou nome. N?úo se deve usar h?¡fen com o s?¡mbolo de ?óngulo (o) ou grau Celsius (oC). Exemplos: Temperatura de 36 oC Produtos, quocientes e por Deve-se evitar confus?úo, principalmente em n??meros e unidades compostos envolvendo produto (.) e divis?úo (/) e por . O bom senso e a clareza devem prevalecer no uso de h?¡fens nos S?¡mbolos alg?®bricos Deve-se deixar um espa?ºo de cada lado dos sinais de multiplica?º?úo, divis?úo, soma e subtra?º?úo e igualdade. Isto n?úo se aplica aos s?¡mbolos compostos que usam os sinais N?úo se deve usar nomes de unidades por usam-se os s?¡mbolos. Exemplos: 4 km + 2 km = 6 km 6N x 8 m = 48 N.m 26 N : 3 m2 = 8,67 Pa 100 W : (10 m x 2 K) = 5 W/(m.K) 10 kg/m3 x 0,7 m3 = 7 kg 15 kW.h

Sistema Internacional 3.7. ?ìndices ? S?¡mbolos S?úo usados ?¡ndices num?®ricos (2 e 3) para ? indicar quadrados e c??bicos. N?úo se deve usar ? abrevia?º?Áes como qu., cu, c. Quando se escrevem s?¡mbolos para unidades m?®tricas com expoentes, como metro quadrado, cent?¡metro c??bico, um por segundo, escrever o Exemplos: 10 metros quadrados = 10 m2 1 por segundo = s-1 ? Nomes de unidades Quando se escrevem unidades compostas, aparecem certos fatores com quadrado e c??bico. Quando aplic?ível, deve-se usar ? par?¬ntesis ou s?¡mbolos exclusivos para evitar Por exemplo, para kilograma metro quadrado por segundo quadrado, o s?¡mbolo correto ?® kg.m2/s2. Seria incorreto interpretar como (kg.m)2/s2 ou (kg.m2/s)2 ?

3.8. Unidades Compostas As unidades compostas s?úo derivadas como quocientes ou produtos de outras As regras a serem seguidas s?úo as seguintes: ? N?úo se deve misturar nomes extensos e s?¡mbolos de unidades. N?úo usar o travess?úo (/) como substituto de por, quando escrevendo os nomes por extenso. ? Por exemplo, o correto ?® kil??metro por hora ou km/h. N?úo usar kil??metro/hora ou km ? Deve-se usar somente um por em qualquer combina?º?úo de nomes de unidades ? m?®tricas. A palavra por denota a divis?úo ? matem?ítica. N?úo se usa por para significar ? por unidade ou por cada (al?®m do ? cac??fato). Por exemplo, a medi?º?úo de ? corrente de vazamento, dada em microamp?¿res por 1 kilovolt da voltagem entre fases, deveria ser escrita em microamp?¿res por cada kilovolt da voltagem entre fases. No SI, 1 mA/kV ?® igual a 1 nanosiemens (nS). Outro exemplo, usa-se metro por segundo quadrado e n?úo metro por segundo por ? segundo. ? ? os prefixos podem coexistir num s?¡mbolo composto por multiplica?º?úo ou divis?úo. Por exemplo, kN.cm, k?.mA, kV/mm, M?, kV/ms, mW/cm2.

os s?¡mbolos de mesma unidade podem coexistir em um s?¡mbolo composto por N?úo se misturam unidades SI e n?úo-SI. Por Para eliminar o problema de qual unidade e m??ltiplo deve-se expressar uma quantidade de rela?º?úo como percentagem, fra?º?úo decimal ou rela?º?úo de escala. Como exemplos, a inclina?º?úo de 10 m por 100 m pode ser expressa como 10%, 0.10 ou 1:10 e a tens?úo mec?ónica de 100 ?Ám/m pode Deve-se usar somente s?¡mbolos aceitos das unidades SI. Por exemplo, o s?¡mbolo correto para kil??metro por hora ?® km/h. N?úo N?úo se usa mais de uma barra (/) em qualquer combina?º?úo de s?¡mbolos, a n?úo ser que haja par?¬ntesis separando as barras. Como exemplos, escrever m/s2 e n?úo m/s/s; escrever W/(m.K) ou (W/m)/K e Para a maioria dos nomes derivados como um produto, na escrita do nome por extenso, usa-se um espa?ºo ou um h?¡fen para indicar a rela?º?úo, mas nunca se usa um ponto (.). Algumas unidades compostas podem ser escritas como uma ??nica palavra, sem espa?ºo ou h?¡fen. Por exemplo, a unidade de momento pode ser escrita como newton metro ou newton- metro e nunca newton.metro. Tamb?®m, ?® correto escrever watt hora, watt-hora ou Para s?¡mbolos derivados de produtos, usa- se um ponto (.) entre cada s?¡mbolo individual. N?úo usar o ponto (.) como s?¡mbolo de multiplica?º?úo em equa?º?Áes e c?ílculos. Exemplos: N.m (newton metro) Pa.s (pascal segundo) kW.h ou kWh (kilowatthora) Use 7,6 x 6,1 cosa e n?úo 7,6.6,1.cosa Deve-se ter cuidado para escrever Os modificadores quadrado e c??bico devem ser colocados ap??s o nome da unidade a qual eles se aplicam. Para pot?¬ncias maiores que tr?¬s, usar somente s?¡mbolos. Deve-se usar s?¡mbolos sempre Por exemplo, kg/m2 , N/m2 Para representa?º?Áes complicadas com s?¡mbolos, usar par?¬ntesis para simplificar e esclarecer. Por exemplo, m.kg/(s3.A)

Sistema Internacional 3.9. Uso de Prefixo Deve-se usar os prefixos com 10 elevado a pot?¬ncia m??ltipla de 3 (10-3, 10-6, 103, 106). Deve-se usar a nota?º?úo cient?¡fica para simplificar os casos de tabelas ou equa?º?Áes com valores num?®ricos com v?írios d?¡gitos antes do marcador decimal e para eliminar a ambig??idade da quantidade de d?¡gitos significativos. Por exemplo, usam-se: kPa (kilopascal) para press?úo kg/m3 (kilograma por metro c??bico) Quando conveniente escolhem-se prefixos resultando em valores num?®ricos entre 0,1 e 1000, por?®m, sem violar as recomenda?º?Áes Em c?ílculos t?®cnicos deve-se tomar muito cuidado com os valores num?®ricos dos dados usados. Para evitar erros nos c?ílculos, os prefixos devem ser convertidos em pot?¬ncias de 10 (exceto o kilograma, que ?® uma unidade b?ísica da massa). Exemplos: 5 MJ = 5 x 106 J 4 Mg = 4 x 103 kg 3 Mm = 3 x 106 m Devem ser evitados prefixos no denominador (exceto kg). Exemplos: Escrever kJ/s e n?úo J/ms Escrever kJ/kg e n?úo J/g Escrever MJ/kg e n?úo kJ/g N?úo se misturam de prefixos, a n?úo ser que a diferen?ºa em tamanho seja extrema ou uma norma t?®cnica o requeira. Exemplos: Correto: A ferramenta tem 44 mm de Incorreto: A ferramenta tem 44 mm de N?úo se usam unidades m??ltiplas ou prefixos m??ltiplos. Por exemplo, Usa-se 15,26 m e n?úo 15 m 260 mm; usa-se miligrama (mg) e n?úo microkilograma (?Ákg) Usar kilograma e n?úo kilo Usar megohm e n?úo megs 3.10. ?éngulo e Temperatura Os s?¡mbolos de grau (o) e grau Celsius (oC) devem ser usados quando se escreve uma medi?º?úo. Quando se descreve a escala de medi?º?úo e n?úo uma medi?º?úo, deve-se usar o nome por extenso.Exemplos: Os ?óngulos devem ser medidos em N?úo se deve deixar espa?ºo entre o e C, devendo se escrever oC e n?úo o C.

A maioria das temperaturas ?® dada na escala Celsius; a escala Kelvin ?® usada somente em aplica?º?Áes cient?¡ficas. Exemplo: A temperatura normal do corpo humano ?® Quando se tem uma s?®rie de valores de temperatura ou uma faixa de temperatura, usar o s?¡mbolo de medi?º?úo somente ap??s o ??ltimo valor. Exemplos: A temperatura em Salvador varia de 18 a 39 As leituras do term??metro s?úo: 100, 150 e ?ë tecnicamente correto usar prefixos SI com os nomes e s?¡mbolos, como grau Celsius (oC), kelvin (K) e grau angular (o). Por?®m, ?® prefer?¡vel evitar esta pr?ítica, pois os nomes resultantes s?úo confusos e dif?¡ceis de serem reconhecidos. ?ë prefer?¡vel ajustar o coeficiente Um m?®todo simples para comparar altas temperaturas Celsius com temperaturas Fahrenheit ?® que o valor Celsius ?® aproximadamente a metade da temperatura Fahrenheit. O erro percentual nesta aproxima?º?úo ?® relativamente pequeno para valores Fahrenheit acima de 250. Para valores menores, subtrair 30 antes de dividir por 2; isto fornece uma precis?úo razo?ível at?® valores Fahrenheit de -40.

3.11. Modificadores de S?¡mbolos As principais recomenda?º?Áes relacionadas com os modificadores de s?¡mbolos s?úo: N?úo se pode usar modificadores dos s?¡mbolos SI. Quando ?® necess?írio o uso de modificadores das unidades, ele deve ser separado do s?¡mbolo ou ent?úo escrito por extenso. Por exemplo, n?úo se usam Acc ou Aca, para diferenciar a corrente cont?¡nua da alternada. O correto ?® escrever 10 A cc ou 10 A Como o modificador n?úo ?® SI, pode ser escrito de modo arbitr?írio, como cc., c.c., dc ou Nas unidades inglesas, ?® comum usar sufixos ou modificadores nos s?¡mbolos e abrevia?º?Áes para dar uma informa?º?úo adicional. Por exemplo, usam-se psia e psig para indicar respectivamente, press?úo absoluta e manom?®trica. Psia significa pound square inch absolute e psig significa pound square inch gauge. No sistema SI, ?® incorreto colocar sufixos para identificar a medi?º?úo. Exemplos: Usar press?úo manom?®trica de 13 kPa ou 13 Usar press?úo absoluta de 13 kPa ou 13 kPa (absoluta) e n?úo 13 kPaA ou 13 kPaa.

Sistema Internacional Sempre deixar espa?ºo ap??s o s?¡mbolo da Exemplo: Usar 110 V c.a. ou 110 V (ca) e n?úo 110 V CA ou 110 V ca, para voltagem de corrente A pot?¬ncia e a energia s?úo medidas em uma unidade SI determinada e n?úo h?í necessidade de identificar a fonte da quantidade, desde que 100 watts ?® igual a 100 watts, independente da pot?¬ncia ser el?®trica, mec?ónica ou t?®rmica. Exemplos: Usar MW e n?úo MWe (pot?¬ncia el?®trica ou Usar kJ e n?úo kJt (kilojoule termal).

4. Algarismos Significativos 4.1. Introdu?º?úo O mundo da Metrologia ?® quantitativo e Atualmente, os c?ílculos s?úo feitos com calculadoras eletr??nicas e computadores, que executam desde opera?º?Áes simples de aritm?®tica at?® opera?º?Áes que um engenheiro nunca seria capaz de fazer manualmente. Os microcomputadores se tornam uma parte dominante da tecnologia, n?úo apenas para os engenheiros mas para toda sociedade. As calculadoras e computadores podem apresentar os resultados com muitos algarismos, por?®m o resultado final deve ter o n??mero de algarismos significativos de acordo Quando se executam c?ílculos de engenharia e apresentam-se os dados, deve- se ter em mente que os n??meros sendo usados tem somente um valor limitado de precis?úo e exatid?úo. Quando se apresenta o resultado de um c?ílculo de engenharia, geralmente se copiam 8 ou mais d?¡gitos do display de uma calculadora. Fazendo isso, deduz-se que o resultado ?® exato at?® 8 d?¡gitos, um tipo de exatid?úo que ?® raramente poss?¡vel na pr?ítica da engenharia. O n??mero de d?¡gitos que podem ser apresentados ?® usualmente muito menos que 8, por que ele depende de problemas particulares e envolve outros conceitos de algarismos significativos, precis?úo, toler?óncia, resolu?º?úo e convers?úo.

4.2. Conceito D?¡gito ?® qualquer um dos numerais ar?íbicos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Algarismo ou d?¡gito significativo em um n??mero ?® o d?¡gito que pode ser considerado confi?ível como um resultado de medi?º?Áes ou c?ílculos. O algarismo significativo correto expressa o resultado de uma medi?º?úo de forma consistente com a precis?úo medida. O n??mero de algarismos significativos em um resultado indica o n??mero Os algarismos significativos s?úo todos aqueles Qualquer d?¡gito, entre 1 e 9 e todo zero que n?úo anteceda o primeiro d?¡gito n?úo zero e alguns que n?úo sucedam o ??ltimo d?¡gito n?úo zero ?® um algarismo significativo. O status do zero ?® amb?¡guo, por que o zero tamb?®m ?® Por exemplo, n?úo h?í dificuldade em determinar a quantidade de algarismos significativos dos seguintes n??meros: 708 3 algarismos significativos 54,9 3 algarismos significativos 3,6 2 algarismos significativos 8,04 3 algarismos significativos 980,9 4 algarismos significativos 0,830 06 5 algarismos significativos Em um n??mero, o d?¡gito menos significativo ?® o mais ?á direita, d?¡gito mais significativo ?® o mais ?á esquerda. Por exemplo, no n??mero 2345, 2 ?® o d?¡gito mais significativo e 5 ?® o Para qualquer n??mero associado ?á medi?º?úo de uma grandeza, os algarismos significativos devem indicar a qualidade da medi?º?úo ou computa?º?úo sendo apresentada. Os dados de engenharia e os resultados de sua computa?º?úo devem ser apresentados com um n??mero correto de algarismos significativos, para evitar A quantidade de algarismos significativos est?í associado ?á precis?úo, exatid?úo e ao m?®todo de obten?º?úo destes dados e resultados.

4.3. Algarismo Significativo e o Zero O zero nem sempre ?® algarismo significativo, quando inclu?¡do em um n??mero, pois ele pode ser usado como parte significativa da medi?º?úo ou pode ser usado Por exemplo, no n??mero 804,301 os dois zeros s?úo significativos pois est?úo intercalados Por?®m, no n??mero 0,0007, os zeros s?úo necess?írios para posicionar a v?¡rgula e dar a ordem de grandeza do n??mero e por isso pode ser ou n?úo significativo. Por?®m, se o n??mero 0,0007 for a indica?º?úo de um instrumento digital, ele possui quatro algarismos Tamb?®m no n??mero 20 000 os zeros s?úo necess?írios para dar a ordem de grandeza do n??mero e por isso nada se pode dizer acerca de ser ou n?úo ser significativo. Assim o status do zero nos n??meros 20 000 e 0,007 ?®

Sistema Internacional amb?¡guo e mais informa?º?úo ?® necess?íria para dizer se o zero ?® significativo ou n?úo. Quando n?úo h?í informa?º?úo adicional, se diz que 0,0007 e 20 000 possuem apenas 1 algarismo No n??mero 2,700, os zeros n?úo s?úo necess?írios para definir a magnitude deste n??mero mas s?úo usados propositadamente para indicar que s?úo significativos e por isso 2,700 possui quatro d?¡gitos significativos..

4.4. Nota?º?úo cient?¡fica Para eliminar ou diminuir as ambig??idades associadas ?á posi?º?úo do zero, o n??mero deve ser escrito na nota?º?úo cient?¡fica, com um n??mero entre 1 e 10 seguido pela pot?¬ncia de 10 conveniente. Usar a quantidade de algarismos significativos v?ílidos no n??mero entre 1 e 10, cortando os zeros no fim dos inteiros quando n?úo forem significativos ou mantendo os zeros no fim dos inteiros, quando forem significativos. Deste modo, se o n??mero 20 000 for escrito na nota?º?úo cient?¡fica como De modo an?ílogo, 20 000 = 2 x 103 1 d?¡gito significativo 20 000 = 2,0 x 103 2 d?¡gitos significativos 20 000 = 2,00 x 103 3 d?¡gitos significativos 20 000 = 2,000 x103 4 d?¡gitos significativos A ambig??idade do zero em n??meros decimais tamb?®m desaparece, quando se escreve os n??meros na nota?º?úo cient?¡fica. Os zeros ?á direita, em n??meros decimais s?? devem ser escritos quando forem garantidamente significativos. Por exemplo, 0,567 000 possui 6 algarismos significativos, pois se os tr?¬s zeros foram escritos ?® porque Assim, o n??mero decimal 0,007 pode ser escrito de diferentes modos, para expressar diferentes d?¡gitos significativos: 7 x 10-3 1 d?¡gito significativo 7,0 x 10-3 2 d?¡gitos significativos 7,000 x 10-3 4 d?¡gitos significativos 7,000 00 x 10-3 6 d?¡gitos significativos A nota?º?úo cient?¡fica serve tamb?®m para se escrever os n??meros extremos (muito grandes ou muito pequenos) de uma forma mais conveniente Por exemplo, seja a multiplica?º?úo dos n??meros: 1 230 000 000 x 0,000 000 000 051 = 0,063 ?ë mais conveniente usar a nota?º?úo cient?¡fica: (1,23 x 109) x (5,1 x 10-11) = 6,3 x 10-2 Na multiplica?º?úo acima, o resultado final ?® arredondado para dois algarismos significativos, que ?® o menor n??mero de A multiplica?º?úo dos n??meros com pot?¬ncia de 10 ?® feita somando-se algebricamente os Na nota?º?úo cient?¡fica, os n??meros s?úo escritos em uma forma padr?úo, como o produto de um n??mero entre 1 e 10 e uma pot?¬ncia Por exemplo, os n??meros acima podem ser escritos como: 10 000 000 = 1,00 x 107 (3 d?¡gitos significativos) 0,000 000 12 = 1,2 x 10-7(2 d?¡gitos significativos).

Pode-se visualizar o expoente de 10 da nota?º?úo cient?¡fica como um deslocador do ponto decimal. Por exemplo, o expoente +7 significa mover o ponto decimal sete casas para a direita; o expoente -7 significa mover o Para fazer manualmente os c?ílculos de n??meros escritos na nota?º?úo cient?¡fica, as vezes, ?® conveniente coloc?í-los em forma n?úo convencional com o objetivo de fazer contas de somar ou subtrair. Estas formas s?úo obtidas simplesmente ajustando simultaneamente a posi?º?úo do ponto decimal e os expoentes, a fim Nesta opera?º?úo, perde-se o conceito de Por exemplo: 1,2 x 10-4 + 4,1 x 10-5 + 0,3 x 10-3 = 1,2 x 10-4 + 0,41 x 10-4 + 3,0 x 10-4 = (1,2 + 0,41 + 3,0) x 10-4 = 4,6 x 10-4

Deve-se evitar escrever express?Áes como M = 1800 g, a n?úo ser que se tenha o erro absoluto m?íximo de 1 g. Rigorosamente, 1800 Quando n?úo se tem esta precis?úo e quando h?í suspeita do segundo d?¡gito decimal ser incorreto, deve-se escrever M = (1,8 ?? 0,1) x 103 g Se o quarto d?¡gito decimal ?® o duvidoso, ent?úo, o correto ?® escrever M = (1,800 ?? 0,001) x 103 g

Sistema Internacional 4.5. Algarismo Significativo e a Medi?º?úo Todos os n??meros associados ?á medi?º?úo de uma grandeza f?¡sica devem ter os algarismos significativos correspondentes ?á precis?úo do instrumento de medi?º?úo. Observar as tr?¬s indica?º?Áes anal??gicas apresentadas na O volt?¡metro anal??gico (a) indica uma voltagem de 1,45 V. O ??ltimo algarismo, 5, ?® Algu?®m poderia ler 1,49 e a leitura estaria igualmente correta. Os algarismos confi?íveis s?úo apenas o 1 e o 4; o ??ltimo ?® estimado e duvidoso. O volt?¡metro com uma escala com esta gradua?º?úo pode dar, no m?íximo, tr?¬s algarismos significativos. ?ë errado dizer que a indica?º?úo ?® de 1,450 ou 1,4500, pois est?í se superestimando a precis?úo do instrumento. Do mesmo modo, ?® impreciso dizer que a indica?º?úo ?® de 1,4 pois ?® agora est?í se subestimando a precis?úo do indicador e n?úo usando toda sua capacidade. Na medi?º?úo 1,45, o d?¡gito 4 ?® garantido e no n??mero 1,4 o d?¡gito 4 ?® duvidoso. Para que o d?¡gito 4 seja garantido ?® necess?írio que haja qualquer outro algarismo duvidoso depois dele.

Fig. 1.2 – V?írias escalas de indica?º?úo Na Fig. 2 (b) tem-se a medi?º?úo de uma espessura por uma escala graduada. ?ë poss?¡vel se ler 0,26, pois a espessura cai exatamente no terceiro tra?ºo depois de 0,2 e a medi?º?úo possui apenas dois algarismos significativos. Se pudesse perceber o ponteiro entre o terceiro e o quarto tra?ºo, a medi?º?úo poderia ser 0,265 e a medi?º?úo teria tr?¬s Na Fig. 2(c), a indica?º?úo ?® 48,6 ou 48,5 ou As medi?º?Áes da Fig. 2(a) e 1(c) possuem tr?¬s algarismos significativos e o terceiro d?¡gito de cada medi?º?úo ?® duvidoso. A medi?º?úo da Fig. 2(b) possui apenas dois algarismos significativos. Para se ter medi?º?Áes mais precisas, com um maior n??mero de algarismos significativos, deve-se ter novo medidor com uma escala maior e com maior n??mero de Na Fig. 3, tem-se duas escalas de mesmo comprimento, por?®m, a segunda escala possui maior n??mero de divis?Áes. Para medir o mesmo comprimento, a primeira escala indicar?í 6,2 onde o d?¡gito 2 ?® o duvidoso, pois ?® escolhido arbitrariamente, pois est?í entre 6 e 7, muito pr??ximo de 6. A leitura de 6,3 estaria igualmente correta. A leitura da segunda escala ser?í 6,20 pois a leitura cai entre as divis?Áes 2 e 3, tamb?®m muito pr??ximo de 2. Tamb?®m poderia ser lido 6,21 ou 6,22, que seria igualmente aceit?ível.

Fig. 1.3. Escalas de mesmo tamanho mas com Em paqu?¡metros e micr??metros, medidores de pequenas dimens?Áes, ?® cl?íssico se usar a escala vernier, para melhorar a precis?úo da medida. A escala vernier ?® uma segunda escala que se move em rela?º?úo ?á principal. A segunda escala ?® dividida em unidades um Por exemplo, observar a escala da Fig. 3, que possui duas partes: a unidade principal e a unidade decimal s?úo lidas na escala superior e Para fazer a medi?º?úo da dist?óncia X, primeiro

Sistema Internacional se l?¬ as unidades ?á esquerda da linha de indica?º?úo da r?®gua, que s?úo 4,4. Depois a leitura continua no cent?®simo, que ?® a linha da escala inferior que se alinha perfeitamente com a linha da escala principal. Neste exemplo, elas se alinham na 6a linha, de modo que elas Na express?úo da medi?º?úo, o valor ?® sempre aproximado e deve ser escrito de modo que todos os d?¡gitos decimais, exceto o ??ltimo, sejam exatos. O erro admiss?¡vel para o ??ltimo Por exemplo, uma resist?¬ncia el?®trica de 1,35 ? ?® diferente de uma resist?¬ncia de 1,3500 ?. Com a resist?¬ncia el?®trica de R = 1,35 ?, tem-se erro de ??0,01 ?, ou seja, 1,34 ? Para a outra resist?¬ncia de R = 1,3500 ? a precis?úo ?® de 0,0001 ?, ou seja, 1,3499 ? < R < 1,3501 ? Se o resultado de um c?ílculo ?® R = 1,358 ? e o terceiro d?¡gito depois da v?¡rgula decimal ?® Devem ser seguidas regras para apresentar e aplicar os dados de engenharia na medi?º?úo e nos c?ílculos correspondentes. As vezes, os engenheiros e t?®cnicos n?úo est?úo preocupados com os algarismos significativos. Outras vezes, as regras n?úo se aplicam. Por exemplo, quando se diz que 1 p?® = 0,3048 metro ou 1 libra = 0,454 kilograma, o d?¡gito 1 ?® usado sozinho. O mesmo se aplica quando se usam n??meros inteiros em equa?º?Áes alg?®bricas. Por exemplo, o raio de um circuito ?® a metade do di?ómetro e se escreve: r = d/2. Na equa?º?úo, n?úo ?® necess?írio escrever que r = d/2,0000, pois se entende que o 2 ?® um n??mero inteiro Outra confus?úo que se faz na equival?¬ncia se refere ao n??mero de algarismos significativos. Obviamente, 1 km equivale a 1.000 metros por?®m h?í diferen?ºas pr?íticas. Por exemplo, o od??metro do carro, com 5 d?¡gitos pode indicar 89.423 km rodados, por?®m isso n?úo significa 89.423 000 metros, pois ele deveria ter 8 d?¡gitos. Se o od??metro tivesse 6 d?¡gitos, com medi?º?úo de 100 metros, ele Por exemplo, as corridas de atletismo de As corridas de pista s?úo de 100 m, 800 m, 5000 m e 10 000 m. Quem corre 10 km numa corrida de rua correu aproximadamente 10 000 metros. A dist?óncia foi medida por carro, por bicicleta com hod??metro calibrado ou por outros meios, por?®m, n?úo ?® poss?¡vel dizer que a dist?óncia ?® exatamente de 10.000 m. Por?®m, quem corre 10 000 metros em uma pista ol?¡mpica de 400 metros, deve ter corrido exatamente 10 000 metros. A dist?óncia desta pista foi medida com uma fita m?®trica, graduada em cent?¡metros. Poucas maratonas no mundo s?úo reconhecidas e certificadas como de 42 195 km, pois a medi?º?úo desta dist?óncia ?® complicada e cara.

4.6. Algarismo Significativo e o Display Independente da tecnologia ou da fun?º?úo, um instrumento pode ter display anal??gico ou O indicador anal??gico mede uma vari?ível que varia continuamente e apresenta o valor medido atrav?®s da posi?º?úo do ponteiro em uma escala. Quanto maior a escala e maior o n??mero de divis?Áes da escala, melhor a precis?úo do instrumento e maior quantidade de algarismos significativos do resultado da O indicador digital apresenta o valor medido atrav?®s de n??meros ou d?¡gitos. Quanto maior a quantidade de d?¡gitos, melhor a precis?úo do instrumento. O indicador digital conta d?¡gitos ou pulsos. Quando o indicador digital apresenta o valor de uma grandeza anal??gica, internamente h?í uma convers?úo anal??gico-digital e finalmente, uma contagem dos pulsos Atualmente, a eletr??nica pode contar pulsos sem erros. Por?®m, n?úo se pode dizer que o indicador digital n?úo apresenta erros, pois ?® Ou seja, a precis?úo do instrumento eletr??nico digital est?í relacionada com a qualidade dos circuitos que convertem os sinais anal??gicos Tamb?®m os indicadores digitais possuem uma precis?úo limitada. Neste caso, ?® direto o entendimento da quantidade de algarismos significativos. Nos displays digitais, o ??ltimo d?¡gito ?® o tamb?®m duvidoso. Na pr?ítica, ?® o Um indicador digital com quatro d?¡gitos pode indicar de 0,001 at?® 9999. Neste caso, os zeros s?úo significativos e servem para mostrar que ?® poss?¡vel se medir com at?® quatro algarismos significativos. O indicador com 4 d?¡gitos possui 4 d?¡gitos significativos.

Sistema Internacional Em eletr??nica digital, ?® poss?¡vel se ter indicadores com 4 ?¢ d?¡gitos. O meio d?¡gito est?í associado com a percentagem de sobrefaixa de indica?º?úo e somente assume os valores 0 ou 1. O indicador com 4 ?¢ d?¡gitos pode indicar, no m?íximo, 19 999, que ?® aproximadamente 100% de 9999 (20 000/10 000). Os quatro d?¡gitos variam de 0 a 9; o meio d?¡gito s?? pode Embora exista uma correla?º?úo entre o n??mero de d?¡gitos e a precis?úo da medi?º?úo, tamb?®m deve existir uma consist?¬ncia entre a precis?úo da malha e o indicador digital do display. Por exemplo, na medi?º?úo de temperatura com termopar, onde a precis?úo da medi?º?úo inclui a precis?úo do sensor, dos fios de extens?úo, da junta de compensa?º?úo e do display. Como as incertezas combinadas do sensor, dos fios e da junta de compensa?º?úo s?úo da ordem de unidades de grau Celsius, n?úo faz nenhum sentido ter um display que indique, por exemplo, d?®cimo ou cent?®simo de grau Celsius. Por exemplo, na medi?º?úo de temperatura com termopar tipo J, onde a precis?úo resultante do sensor, fios e junta de compensa?º?úo ?® da ordem de ??5 oC, na faixa de 0 a 100 oC, o display digital basta ter 2 ?¢, para indicar, por exemplo, 101 oC. N?úo faz sentido ter um display indicando 98,2 ou 100,4 oC pois O mesmo racioc?¡nio vale para um display anal??gico, com escala e ponteiro.

4.7. Algarismo Significativo e Calibra?º?úo Todos os instrumentos devem ser Mesmo os instrumentos de medi?º?úo, mesmo os instrumentos padr?úo de refer?¬ncia devem ser periodicamente aferidos e calibrados. Por exemplo, na instrumenta?º?úo, tem-se os instrumentos de medi?º?úo e controle, que s?úo Quando previsto pelo plano de manuten?º?úo preventiva ou quando solicitado pela opera?º?úo, Para se fazer esta calibra?º?úo, devem ser usados tamb?®m instrumentos de medi?º?úo, como volt?¡metros, amper?¡metros, man??metros, term??metros, d?®cadas de resist?¬ncia, fontes de alimenta?º?úo. Estes instrumentos, geralmente port?íteis, tamb?®m devem ser calibrados por outros da oficina. Os instrumentos da oficina devem ser calibrados por outros de laborat??rios do fabricante ou laborat??rios nacionais. E ?ë fundamental entender que a precis?úo do padr?úo de refer?¬ncia deve ser melhor que a do instrumento sob calibra?º?úo. Quanto melhor? A resposta ?® um compromisso entre custo e precis?úo. Como recomenda?º?úo, a precis?úo do padr?úo deve ser entre quatro a dez (NIST) ou tr?¬s a dez (INMETRO) vezes melhor que a precis?úo do instrumento sob calibra?º?úo. Abaixo de tr?¬s ou quatro, a incerteza do padr?úo ?® da ordem do instrumento sob calibra?º?úo e deve ser somada ?á incerteza dele. Acima de dez, os instrumentos come?ºam a ficar caro demais e Assim, para calibrar um instrumento com precis?úo de 1%, deve-se usar um padr?úo com Quando se usa um padr?úo de 1% para calibrar um instrumento de medi?º?úo com precis?úo de 1%, o erro do instrumento de medi?º?úo passa para 2%, por que 1% + 1% = 2% ou (0,01 + 0,01 = 0,02) Quando se usa um padr?úo de 0,1% para calibrar um instrumento de medi?º?úo com precis?úo de 1%, o erro do instrumento de medi?º?úo permanece em 1%, porque 1% + Al?®m da precis?úo do padr?úo de refer?¬ncia, ?® tamb?®m importante definir a incerteza do procedimento de calibra?º?úo, para que ele seja confi?ível.

4.8. Algarismo Significativo e a Toler?óncia O n??mero de d?¡gitos decimais colocados ?á direita da v?¡rgula decimal indica o m?íximo erro absoluto. O n??mero total de d?¡gitos decimais corretos, que n?úo incluem os zeros ?á esquerda do primeiro d?¡gito significativo, indica o m?íximo erro relativo. Quanto maior o n??mero de algarismos significativos, menor ?® o erro A precis?úo pretendida de um valor deve se relacionar com o n??mero de algarismos significativos mostrados. A precis?úo ?® mais ou menos a metade do ??ltimo d?¡gito significativo retido. Por exemplo, o n??mero 2,14 pode ter sido arredondado de qualquer n??mero entre 2,135 e 2,145. Se arredondado ou n?úo, uma quantidade deve sempre ser expressa com a nota?º?úo da precis?úo em mente. Por exemplo, 2,14 polegadas implica uma precis?úo de ?? 0,005 polegada, desde que o ??ltimo algarismo Pode haver dois problemas: 1. Quantidades podem ser expressas em d?¡gitos que n?úo pretendem ser significativos. A dimens?úo 1,1875″ pode realmente ser muito precisa, no caso do quarto d?¡gito depois da v?¡rgula ser

Sistema Internacional significativo ou ela pode ser uma convers?úo decimal de uma dimens?úo como 1 3/16, no caso em que a dimens?úo ?® dada 2. Quantidades podem ser expressas omitindo-se os zeros significativos. A dimens?úo de 2″ pode significar cerca de 2″ ou pode significar uma express?úo muito precisa, que deveria ser escrita como 2,000″. No ??ltimo caso, enquanto os zeros acrescentados n?úo s?úo significativos no estabelecimento do valor, elas s?úo muito significativos em expressar a precis?úo Portanto, ?® necess?írio determinar uma precis?úo implicada aproximada antes do arredondamento. Isto pode ser feito pelo conhecimento das circunst?óncias ou pela informa?º?úo da precis?úo do equipamento de Se a precis?úo da medi?º?úo ?® conhecida, isto fornecer?í um menor limite de precis?úo da dimens?úo e alguns casos, pode ser a ??nica base para estabelecer a precis?úo. A precis?úo final nunca pode ser melhor que a precis?úo da A toler?óncia em uma dimens?úo d?í uma boa indica?º?úo da precis?úo indicada, embora a precis?úo, deva ser sempre menor que a toler?óncia. Uma dimens?úo de 1,635 ??0,003″ possui precis?úo de ??0,0005″, total 0,001″ . Uma dimens?úo 4,625 ??0,125″ est?í escrita incorretamente, provavelmente por causa da decimaliza?º?úo das fra?º?Áes. O correto seria 4,62 ??0,12, com uma precis?úo indicada de ?? 0,005 (precis?úo total de 0,01) Uma regra ??til para determinar a precis?úo indicada a partir do valor da toler?óncia ?® assumir a precis?úo igual a um d?®cimo da toler?óncia. Como a precis?úo indicada do valor convertido n?úo deve ser melhor do que a do original, a toler?óncia total deve ser dividida por 10 e convertida e o n??mero de algarismos significativos retido.

4.9. Algarismo Significativo e Convers?úo Uma medi?º?úo de vari?ível consiste de um valor num?®rico e de uma unidade. A unidade Na convers?úo de um sistema para outro, o estabelecimento do n??mero correto de algarismos significativos nem sempre ?® entendido ou feito adequadamente. A reten?º?úo de um n??mero excessivo de algarismos significativos resulta em valores artificiais indicando uma precis?úo inexistente e exagerada. O corte de muitos algarismos significativos resulta na perda da precis?úo necess?íria. Todas as convers?Áes devem ser manipuladas logicamente, considerando-se cuidadosamente a precis?úo pretendida da quantidade original. A precis?úo indicada ?® usualmente determinada pela toler?óncia especifica ou por algum conhecimento da quantidade original. O passo inicial na convers?úo ?® determinar a precis?úo necess?íria, garantindo que n?úo ?® nem exagerada e nem sacrificada. A determina?º?úo do n??mero de algarismos significativos a ser retido ?® dif?¡cil, a n?úo ser que sejam observados alguns A literatura t?®cnica apresenta tabelas contendo fatores de convers?úo com at?® 7 A convers?úo de quantidades de unidades entre sistemas de medi?º?úo envolve a determina?º?úo cuidadosa do n??mero de d?¡gitos Converter 1 quarto de ??leo para 0,046 352 9 litros de ??leo ?® rid?¡culo, por que a precis?úo pretendida do valor n?úo garante a reten?º?úo de tantos d?¡gitos. Todas as convers?Áes para serem feitas logicamente, devem depender da precis?úo estabelecida da quantidade original insinuada pela toler?óncia especifica ou pela natureza da quantidade sendo medida. O primeiro passo ap??s o c?ílculo da convers?úo ?® O procedimento correto da convers?úo ?® multiplicar a quantidade especificada pelo fator de convers?úo exatamente como dado e depois arredondar o resultado para o n??mero apropriado de algarismos significativos ?á direita da v?¡rgula decimal ou para o n??mero inteiro real?¡stico de acordo com o grau de precis?úo Por exemplo, seja um comprimento de 75 ft, onde a convers?úo m?®trica ?® 22,86 m. Se o comprimento em p?®s ?® arredondado para o valor mais pr??ximo dentro de 5 ft, ent?úo ?® razo?ível aproximar o valor m?®trico pr??ximo de 0,1 m, obtendo-se 22,9 m. Se o arredondamento dos 75 ft foi feito para o valor inteiro mais pr??ximo, ent?úo o valor m?®trico correto seria de 23 m. Enfim, a convers?úo de 75 ft para 22,86 m ?® exagerada e incorreta; o recomend?ível ?® dizer que 75 ft eq??ivalem a 23 Outro exemplo envolve a convers?úo da press?úo atmosf?®rica padr?úo, do valor nominal de 14,7 psi para 101,325 kPa. Como o valor envolvido da press?úo ?® o nominal, ele poderia ser expresso com mais algarismos significativos, como 14,693 psi, onde o valor m?®trico correspondente seria 101,325, com tr?¬s d?¡gitos depois da v?¡rgula decimal. Por?®m, quando se estabelece o valor nominal de 14,7

Sistema Internacional o valor correspondente m?®trico coerente ?® de 101,3, com apenas um d?¡gito depois da v?¡rgula.

4.10. Computa?º?úo matem?ítica Na realiza?º?úo das opera?º?Áes aritm?®ticas, cada n??mero no c?ílculo ?® fornecido com um determinado n??mero de algarismos significativos e o resultado final deve ser expresso com um n??mero correto de algarismos significativos. Quando se fazem as opera?º?Áes aritm?®ticas, deve-se seguir as 1. Fazer a computa?º?úo de modo que haja 2. Arredonde o n??mero correto de algarismos significativos. Para arredondar, aumente o ??ltimo n??mero retido de 1, se o primeiro n??mero descartado for maior que 5. Se o d?¡gito descartado for igual a 5, o ??ltimo d?¡gito retido deve ser aumentado de 1 somente se for ?¡mpar. Se o d?¡gito descartado for menor que 5, o ??ltimo d?¡gito retido 3. Para multiplica?º?úo e divis?úo, arredonde de modo que o n??mero de algarismos significativos no resultado seja igual ao menor n??mero de algarismos significativos contidos nas parcelas da 4. Para adi?º?úo e subtra?º?úo, arredonde de modo que o d?¡gito menos significativo (da direita) do resultado corresponda ao algarismo mais significativo duvidoso 5. Para combina?º?Áes de opera?º?Áes aritm?®ticas, fazer primeiro as multiplica?º?Áes e divis?Áes, arredondar quando necess?írio e depois fazer a somas e subtra?º?Áes. Se as somas e subtra?º?Áes est?úo envolvidas para posterior multiplica?º?úo e divis?úo, faze- las, arredondar e depois multiplicar e 6. Em c?ílculos mais complexos, como solu?º?úo de equa?º?Áes alg?®bricas simult?óneas, quando for necess?írio obter resultados intermedi?írios com algarismos significativos extras, garantir que os resultados finais sejam razoavelmente exatos, usando o bom senso e deixando de lado as regras 7. Quando executar os c?ílculos com calculadora eletr??nica ou microcomputador, tamb?®m ter bom senso e n?úo seguir as regras rigorosamente. N?úo ?® necess?írio interromper a computa?º?úo em cada est?ígio para estabelecer o n??mero de algarismos significativos. Por?®m, depois de completar a computa?º?úo, considerar a precis?úo global e arredondar os 8. Em qualquer opera?º?úo, o resultado final deve ter uma quantidade de algarismos significativos igual ?á quantidade da parcela envolvida com menor n??mero de Exemplos de arredondamento para tr?¬s algarismos significativos: 1,8765 1,88 8,455 8,46 6,965 6,96 10,580 10,6 Soma e Subtra?º?úo Quando se expressam as quantidades de massa como M = 323,1 g e m = 5,722 g significa que as balan?ºas onde foram pesadas as massas tem classes de precis?úo muito diferentes. A balan?ºa que pesou a massa m ?® cem vezes mais precisa que a balan?ºa de M. A precis?úo da balan?ºa de M ?® 0,1 g; a precis?úo Somando-se os valores de (m + M) obt?®m- se o valor correto de 328,8 g. O valor 328,822 g ?® incorreto pois a precis?úo do resultado n?úo pode ser melhor que a precis?úo da pior balan?ºa. Para se obter este resultado, considerou-se a massa M = 323,100, inventando-se por conta pr??pria dois zeros. Em vez de se inventar zeros arbitr?írios, desprezam-se os d?¡gitos conhecidos da O valor correto de 328,8 pode ser obtido atrav?®s de dois caminhos diferentes: 1. arredondando-se os dados M = 323,1 g m = 5,7 g ————— M + m = 328,8 g 2. arredondando-se o resultado final M = 323,1 g m = 5,722 g ————— M + m = 328,822 g = 328,8 g Deste modo, o n??mero de algarismos significativos da soma ?® igual ao n??mero da parcela com o menor n??mero de algarismos Quando h?í v?írias parcelas sendo somadas, o erro pode ser maior se as parcelas forem arredondadas antes da soma. Recomenda-se usar a regra do d?¡gito decimal de reserva,

Sistema Internacional quando os c?ílculos s?úo feitos com um d?¡gito extra e o arredondamento ?® feito somente no Exemplo 1 Seja a soma: 132,7 + 1,274 + 0,063321 + 20,96 + 46,1521 Com qualquer m?®todo, o resultado final deve ter apenas um algarismo depois da v?¡rgula, pois a parcela 132,7 tem apenas um Se todas as parcelas forem arredondadas antes da soma, se obt?®m 132,7 + 1,3 + 0,1 + 21,0 + 46,2 = 201,3 Usando-se a regra do d?¡gito reserva, tem-se 132,7 + 1,27 + 0,06 + 20,96 + 46,15 = 201,14 Fazendo-se o arredondamento no final, tem- Exemplo 2 Achar a soma das ra?¡zes quadradas dos seguintes n??meros, com precis?úo de 0,01 N= 5+ 6+ 7+ 8 Usando-se a regra do d?¡gito decimal reserva, tomam-se os dados com precis?úo de 0,001.

2,236 + 2,449 + 2,646 + 2,828 = 10,159 Sem a regra do d?¡gito decimal reserva seria Quando o n??mero de parcelas ?® muito grande (centenas ou milhares), recomenda-se usar dois d?¡gitos decimais reservas. Quando se somam v?írias parcelas com o mesmo n??mero de algarismos depois da v?¡rgula decimal, deve- se considerar que o m?íximo erro absoluto da soma ?® maior do que das parcelas. Por isso, ?® Exemplo 3 Determinar a soma 1,38 +8,71 + 4,48 + 11,96 + 7,33 = 33,86 Por?®m, o resultado mais conveniente ?® 33,9, com tr?¬s algarismos significativos, que ?® O m?íximo erro absoluto de uma soma ou diferen?ºa ?® igual ?á soma dos erros m?íximos absolutos das parcelas. Por exemplo, tendo-se duas quantidades com precis?Áes de 0,1 ?® l??gico entender que a soma ou diferen?ºa destas quantidades s?úo determinadas com precis?úo de 0,2, por que, na pior situa?º?úo, os erros se somam. Quando h?í muitas parcelas, ?® Nestes casos, usam-se m?®todos de probabilidade para estimar o erro da soma. Um crit?®rio ?® arredondar, desprezando-se o ??ltimo algarismo significativo. Ou seja, quando todas as parcelas tiverem n algarismos significativos, dar o resultado com (n-1) algarismos As regras da subtra?º?úo s?úo essencialmente as mesmas da soma. Deve-se tomar cuidado quando se subtraem dois n??meros muito pr??ximos, pois isso provoca um grande Exemplo 4 (327,48 ?? 0,01) – (326,91 ?? 0,01) = (0,57 ?? 0,02) O erro relativo de cada parcela vale O erro relativo do resultado vale cerca de (0,02/0,57) = 3,5%, que ?® mais de 1000 vezes Quanto mais ?á esquerda, mais significativo ?® o d?¡gito. O d?¡gito na coluna dos d?®cimos ?® mais significativo que o d?¡gito na coluna dos cent?®simos. O d?¡gito na coluna das centenas ?® mais significativo que o d?¡gito na coluna das O resultado da soma ou subtra?º?úo n?úo pode ter mais algarismos significativos ou d?¡gitos depois da v?¡rgula do que a parcela com Multiplica?º?úo e Divis?úo Quando se multiplicam ou dividem dois n??meros com diferentes quantidades de d?¡gitos corretos depois da v?¡rgula decimal, o n??mero correto de d?¡gitos decimais do resultado deve ser igual ao menor dos n??meros de d?¡gitos Exemplo 5 Achar a ?írea S do ret?óngulo com a = 5,2 m b = 43,1 m ?ë incorreto dizer que a ?írea S = 224,12 m2. Na realidade, a est?í entre 5,1 e 5,3 b est?í entre 43,0 e 43,2 Assim, a ?írea S est?í contida entre 219,3 cm2 (5,1 x 43,0) 228,96 cm2 (5,3 x 43,2)

Sistema Internacional Assim, os d?¡gitos depois do segundo algarismo significativo s?úo duvidosos e a resposta correta para a ?írea ?®: S = 2,2 x 102 cm2 O n??mero de d?¡gitos decimais corretos e o m?íximo erro relativo indicam qualidades semelhantes ligadas com o grau de precis?úo relativa. A multiplica?º?úo ou divis?úo de n??meros aproximados provocam a adi?º?úo dos erros No exemplo do c?ílculo da ?írea do ret?óngulo, o erro relativo de a (5,1) ?® muito maior que o de b ( 43,1) e por isso o erro relativo da ?írea S ?® aproximadamente igual ao de a. S tem a mesma quantidade de algarismos significativos que a; ambos tem dois Se os fatores do produto s?úo dados com quantidades diferentes de algarismos decimais corretos, deve-se arredondar os n??meros antes da multiplica?º?úo, deixando um algarismo decimal reserva, que ?® descartado no arredondamento do resultado final. quando h?í mais que 4 fatores com igual n??mero de d?¡gitos decimais corretos (n), o resultado deve ter (n-1) Exemplo 6 Calcular o calor gerado por uma corrente el?®trica I percorrendo uma resist?¬ncia R durante o tempo t, atrav?®s de Q = 0,24 I2 R t Como a constante (0,24) tem dois d?¡gitos decimais corretos, o resultado final s?? poder?í ter dois d?¡gitos depois da v?¡rgula. Assim, n?úo se justifica praticamente tomar valores de I, R e t com mais de tr?¬s d?¡gitos decimais corretos (o terceiro d?¡gito j?í ?® o decimal reserva a ser As constantes n?úo afetam o n??mero de Por exemplo, o per?¡metro do c?¡rculo com raio r, dado pela express?úo L = 2 ? r, o valor de 2 ?® exato e pode ser escrito como 2,0 ou 2,000 ou como se quiser. A precis?úo dos c?ílculos depende apenas da quantidade de d?¡gitos decimais da medi?º?úo do raio r. O n??mero ? tamb?®m ?® conhecido e a quantidade de Exemplo 7 Calcular D = 11,32 x 5,4 + 0,381 x 9,1 + 7,43 x 21,1 para estimar o valor das parcelas, calculam-se Como 5,4 possui apenas dois algarismos significativos, tomam-se as parcelas com tr?¬s algarismos (com um d?¡gito decimal reserva) e arredonda-se o resultado final para dois 11,32 = 127,7 x 5,4 = 690 0,381 x 9,1 = 3,47 = 3 7,43 x 21,1 = 157 Resultado final = 850 Resultado correto: 8,5 x 102 O c?ílculo com d?¡gitos desnecess?írios ?® in??til e pode induzir a erros, pois podem dar a ilus?úo de uma precis?úo maior que a realmente Todos os graus de precis?úo devem ser coerentes entre si e em cada est?ígio dos c?ílculos. Nenhum dos graus de precis?úo deve Exemplo 8 Seja x = 215 y = 3,1 Calcular: x + y x – y x.y x/y y/x determinando: 1. resultado calculado 2. limite superior calculado 3. limite inferior calculado 4. resultado final correto Tab. 1.4. Resultados Opera?º?úo Resultado Limite sup Limite inf Resultado x + y 218,1 219,2 217,0 218 x – y 211,9 213,0 210,8 212 x.y 666,5 691,2 642,0 6,7×102 x/y 69,3548 72,0000 66,8750 69 y/x 0,01442 0,01495 0,01389 0,014

A quantidade x = 215 ?® definida por tr?¬s algarismos significativos de modo que o d?¡gito 5 ?® o menos significativo e duvidoso. Como ele ?® incorreto por ??1, ent?úo o limite superior ?® 216 A quantidade y = 3,1 tem dois algarismos significativos e tem incerteza de ??0,1, variando entre 3,2 e 3,3. Os limites superiores mostrados na tabela s?úo a soma dos limites inferiores de x e y. No resultado final, se deve considerar s?? um d?¡gito duvidoso, e quando poss?¡vel, com apenas dois d?¡gitos significativos.

Sistema Internacional Exemplo 9 Determinar a ?írea de um quadrado com A ?írea nominal do quadrado ?® igual a 100, que ?® o produto de 10 x 10. Por?®m, a incerteza de ??1 metro em cada lado do quadrado ?® multiplicada pelo outro lado, de modo que a incerteza total da ?írea do quadrado ?® de ??21 metros! Chega-se a este resultado multiplicando-se 10 ?? 1 por 10 ?? 1: 10 ?? 1 10 ?? 1 _____ 100 ?? 10 ??10 ?? 1 _________ 100 ?? 20 ?? 1 portanto 100 ?? 21 ou mais rigorosamente (100 -19 + 21) m2.

Outro modo de se chegar a este resultado ?® considerar que cada lado de 10 ?? 1 metro varia de 9 a 11 metros e por isso as ?íreas finais variam de um m?¡nimo de 81 (9 x 9) e um m?íximo de 121 (11 x 11) e como a ?írea nominal ?® de 100, o valor com a toler?óncia ?® de Este exemplo ?® interessante pois ?® an?ílogo ao c?ílculo da incerteza de uma grandeza que depende de duas outras grandezas. A incerteza da grandeza resultante ?® igual ?á derivada parcial da grandeza principal em rela?º?úo a uma grandeza vezes a incerteza desta grandeza mais a derivada parcial da grandeza principal em rela?º?úo a outra grandeza vezes a incerteza desta outra grandeza. Ou seja, em matem?ítica, quando z = f(x, y) com x = x ?? ?x y = y ?? ?y a incerteza ?z ?® igual a ?f ?f ?z = y + x ?x ?y 4.11. Algarismos e resultados Devem ser estabelecidas algumas regras para determinar as incertezas para que todas informa?º?Áes contidas na express?úo sejam entendidas universalmente e de modo Como a quantidade ?x ?® uma estimativa de uma incerteza, obviamente ela n?úo deve ser estabelecida com precis?úo excessiva. Por exemplo, ?® estupidez expressar o resultado da medi?º?úo da acelera?º?úo da gravidade g como gmedida = 9,82 ?? 0,0312 956 m/s2 A express?úo correta seria gmedida = 9,82 ?? 0,03 m/s2

Regra para expressar incertezas: Incertezas industriais devem ser quase sempre arredondadas para um ??nico algarismo significativo.

Uma conseq???¬ncia pr?ítica desta regra ?® que muitos c?ílculos de erros podem ser feitos mentalmente, sem uso de calculadora ou Esta regra tem somente uma exce?º?úo importante. Se o primeiro algarismo na incerteza ?x ?® 1, ent?úo ?® recomend?ível se Por exemplo, se um c?ílculo resulta em uma incerteza final de ?x = 0,14, um arredondamento para ?x = 0,1 ?® uma redu?º?úo proporcional muito grande de modo que ?® razo?ível reter dois algarismos significativos para expressar ?x = 0,14. O mesmo argumento poderia ser usado se o primeiro n??mero for 2, por?®m a redu?º?úo n?úo ?® t?úo grande (metade da redu?º?úo se o algarismo Assim que a incerteza na medi?º?úo ?® estimada, os algarismos significativos do valor medido devem ser considerados. Uma express?úo como velocidade medida = 6 051,78 ?? 30 m/s ?® certamente bem rid?¡cula. A incerteza de 30 significa que o d?¡gito 5 pode ser realmente t?úo Claramente, os d?¡gitos 1, 7 e 8 que vem depois Assim, a express?úo correta seria velocidade medida = 6050?? 30 m/s Regra para expressar resultados O ??ltimo algarismo significativo em qualquer express?úo do resultado deve ser usualmente da mesma ordem de grandeza (mesma posi?º?úo decimal) que a incerteza.

Sistema Internacional Por exemplo, para uma express?úo de resultado 78,43 com uma incerteza de 0,04 seria arredondada para 78,43 ?? 0,04 Se a incerteza fosse de 0,4 ent?úo ficaria 78,4 ?? 0,4 Se a incerteza fosse de 4, a express?úo ficaria 78 ?? 4 Finalmente, se a incerteza fosse de 40, seria 80 ?? 40 Para reduzir incertezas causadas pelo arredondamento, quaisquer n??meros usados nos c?ílculos intermedi?írios devem normalmente reter, no m?¡nimo, um algarismo a mais do que o finalmente justificado. No final dos c?ílculos, faz o ??ltimo arredondamento para A incerteza em qualquer quantidade medida tem a mesma dimens?úo que a quantidade medida em si. Assim, escrevendo as unidades (m/s2, g/cm3, A, V, oC ) ap??s o resultado e a Exemplo densidade medida = 8,23 ?? 0,05 g/cm3 ou densidade medida = (8,23 ?? 0,05) g/cm3 Quando se usa a nota?º?úo cient?¡fica, com n??meros associados a pot?¬ncias de 10, ?® tamb?®m mais simples e claro colocar o Por exemplo: corrente medida = (2,54 ?? 0,02) x 10-6 A

?® mais f?ícil de ler e interpretar do que na forma: corrente medida = 2,54 x 10-6 ?? 2 x 10-8 A

Apostilas\Metrologia 2SistemsSI.DOC 22 SET 98 (Substitui 05 ABR 98)

Objetivos de Ensino 1. Apresentar os fundamentos de estat?¡stica aplicados ?á medi?º?úo, como m?®dia, desvio, 2. Mostrar as express?Áes matem?íticas e significados f?¡sicos das diferentes m?®dias: 3. Apresentar os diferentes tipos de desvio: desvio do valor m?®dio, de popula?º?úo e da 4. Conceituar os par?ómetros de medida da precis?úo: desvio padr?úo e vari?óncia. 8. Conceituar o m?®todo de regress?úo para curvas de calibra?º?úo.

1. Estat?¡stica Inferencial 1.1. Introdu?º?úo A premissa b?ísica da metrologia ?®: nenhuma medi?º?úo ?® sem erro. Ou na l??gica positiva: toda medi?º?úo possui erro. Por isso, nem o valor exato da medi?º?úo e nem o erro associado com a medi?º?úo pode ser conhecido exatamente. Na metrologia, como na f?¡sica, existe o princ?¡pio desconfort?ível da indetermina?º?úo. As incertezas e os erros da medi?º?úo devem ser tratados metodicamente para que as medi?º?Áes pr?íticas tenham alguma A confiabilidade da medi?º?úo n?úo depende somente das varia?º?Áes nas entradas controladas mas tamb?®m das varia?º?Áes em O operador ?® quem faz a medi?º?úo e toma nota do resultado. Ele pode cometer erros grosseiros e acidentais nestas tarefas. O equipamento de suporte do instrumento de medi?º?úo incluem outros instrumentos auxiliares. As condi?º?Áes de contorno do instrumento de medi?º?úo podem influir no seu desempenho. Estas condi?º?Áes incluem a temperatura, umidade, press?úo ambiente, vibra?º?úo, choque mec?ónico, alimenta?º?úo externa. O instrumento de medi?º?úo ?® o elo ?ë ele que faz a medi?º?úo e espera-se que ele n?úo influa no valor da medi?º?úo feita.

1.2. Conceito A ci?¬ncia da estat?¡stica envolve a coleta, organiza?º?úo, descri?º?úo, an?ílise e interpreta?º?úo de dados num?®ricos. A estat?¡stica ?® a parte da matem?ítica que fornece um m?®todo organizado para manipular dados que apresentem varia?º?Áes aleat??rias. A estat?¡stica revela somente a informa?º?úo que j?í est?í presente em um conjunto de dados. Nenhuma informa?º?úo nova ?® criada pela estat?¡stica. O tratamento estat?¡stico de um conjunto de dados permite fazer julgamentos objetivos relacionados com a validade de resultados. A estat?¡stica permite olhar os dados de modos diferentes e tomar decis?Áes objetivas e A metrologia usa estat?¡stica por v?írios objetivos: 1. entender, controlar e determinar os erros da medi?º?úo 2. facilitar a coleta de dados adequados e confi?íveis relacionados com a medi?º?úo 3. entender e calcular melhor as incertezas associadas ?á medi?º?úo 4. controlar a qualidade da m?úo de obra e Os m?®todos estat?¡sticos podem ser ??teis para determinar 1. o valor mais prov?ível de uma medi?º?úo, a partir de um conjunto limitado de medi?º?Áes, 2. o erro prov?ível de uma medi?º?úo e 3. o valor da incerteza na melhor resposta Um dado individual ?® imprevis?¡vel e aleat??rio. Por?®m, grupos de dados aleat??rios s?úo previs?¡veis e determin?¡sticos. Por exemplo,

Estat?¡stica da Medi?º?úo o lan?ºamento de um ??nico dado ?® aleat??rio e n?úo determin?¡stico. Qualquer um dos lados, 1- 2-3-4-5-6, ?® igualmente prov?ível. Por?®m, quando se lan?ºam dois dados, a soma dos lados j?í ?® determin?¡stica e n?úo aleat??ria. A soma 2 (1+1) ou 12 (6+6) ?® menos prov?ível A base da estat?¡stica na medi?º?úo ?® a replica?º?úo, que ?® a tomada m??ltipla e repetida da medi?º?úo em valores individuais da quantidade. Quando se faz apenas uma medi?º?úo sujeita aos erros aleat??rios, obt?®m-se pouca informa?º?úo. Quando se fazem muitas medi?º?Áes repetidas da mesma quantidade, os erros aleat??rios aparecem como um espalhamento em torno da m?®dia destas medi?º?Áes. O espalhamento ?® causado pelas varia?º?Áes da medi?º?úo, que devem ser consideradas e pelas varia?º?Áes das caracter?¡sticas do sistema de medi?º?úo, que devem ser eliminadas. As varia?º?Áes aleat??rias podem ser uma conseq???¬ncia natural das experi?¬ncias ou uma inevit?ível defici?¬ncia do sistema de medi?º?úo das varia?º?Áes de processo e a estat?¡stica tem meios de identificar e O objetivo do tratamento estat?¡stico n?úo ?® o de eliminar a variabilidade das medi?º?Áes – o que ?® imposs?¡vel – mas o de restringir esta variabilidade dentro de limites economicamente realiz?íveis e estabelecer graus de A an?ílise estat?¡stica n?úo melhora a precis?úo de uma medi?º?úo. As leis da probabilidade usadas pela estat?¡stica se aplicam somente em erros aleat??rios e n?úo nos erros sistem?íticos ou do operador. Assim, antes de fazer o tratamento estat?¡stico dos erros aleat??rios, deve-se cuidar de eliminar ou diminuir os erros A precis?úo de um instrumento que descreve a concord?óncia entre v?írias medi?º?Áes replicadas pode ser medida atrav?®s dos par?ómetros estat?¡sticos como desvio padr?úo, Por exemplo, se um instrumento est?í com um erro de calibra?º?úo de zero, um tratamento estat?¡stico n?úo remover?í este erro. Por?®m, a an?ílise estat?¡stica de dois m?®todos de medi?º?úo diferentes pode demonstrar a discrep?óncia A estat?¡stica descritiva usa tabelas, gr?íficos e m?®todos num?®ricos para resumir conjuntos A estat?¡stica inferencial pode 1. definir o intervalo em torno da m?®dia de um conjunto dentro do qual a m?®dia da popula?º?úo deve estar, com uma dada probabilidade;

2. determinar o n??mero de medi?º?Áes replicadas necess?írias para garantir, com uma dada probabilidade, que uma m?®dia experimental caia dentro de um intervalo predeterminado em torno da 3. decidir se um valor distante no conjunto de resultados replicados deve ser mantido ou rejeitado no c?ílculo da m?®dia 4. manipular os dados da calibra?º?úo.

Fig. 2.1. Infer?¬ncia estat?¡stica 1.3. Variabilidade da Quantidade As medi?º?Áes repetidas de um mesmo valor exibem varia?º?Áes. Estas varia?º?Áes s?úo causadas por diferen?ºas em materiais, equipamentos, instrumentos, instala?º?Áes, opera?º?Áes, condi?º?Áes, problemas, rea?º?Áes Geralmente se tem muitas varia?º?Áes pequenas e poucas grandes varia?º?Áes (diagrama de ?Çs vezes, ocorre uma varia?º?úo n?úo usual, maior que todas as outras, por uma ou pela combina?º?úo das seguintes causas: 1. material diferente da batelada, 2. novo ajuste do equipamento 3. nova calibra?º?úo do instrumento de medi?º?úo 4. substitui?º?úo do operador 5. jogo da sele?º?úo brasileira de futebol A experi?¬ncia mostra que h?í diferen?ºas definidas detect?íveis entre o padr?úo natural e o n?úo natural. ?ë poss?¡vel descobrir e estudar estas diferen?ºas por meio de c?ílculos simples baseados na estat?¡stica. Assim que se conhece o padr?úo natural, ?® poss?¡vel encontrar as As medi?º?Áes de uma mesma vari?ível do processo tendem a se agrupar em torno de um valor central, tipicamente a m?®dia aritm?®tica,

Estat?¡stica da Medi?º?úo com uma certa varia?º?úo de dispers?úo em cada lado. O padr?úo ou formato desenhado pelas medi?º?Áes agrupadas ?® chamado de Se as causas que produzem as medi?º?Áes permanecem inalteradas, a distribui?º?úo tende a ter certas caracter?¡sticas est?íveis, que se tornam ainda mais definidas quando se aumenta o n??mero de medi?º?Áes. Se o sistema de causa ?® constante, a distribui?º?úo observada tende a se aproximar de um limite estat?¡stico, A experi?¬ncia mostra que a distribui?º?úo e a A distribui?º?úo ?® uma massa composta de flutua?º?Áes e a flutua?º?úo est?í confinada dentro Com rela?º?úo ?ás distribui?º?Áes e flutua?º?Áes, pode-se dizer que 3. Os grupos de coisas de um sistema constante de causas tendem a ser Por exemplo, 3. As companhias de seguro podem prever com precis?úo a percentagem de pessoas Outro exemplo, 1. Ningu?®m escreve a letra a duas vezes 2. N?úo se pode saber como o pr??ximo a 3. O grafologista sabe reconhecer a letra de uma pessoa.

2. Popula?º?úo e Amostra Uma premissa b?ísica da teoria da probabilidade ?® que ela trata somente de eventos aleat??rios. Um evento aleat??rio ?® aquele em que as condi?º?Áes s?úo tais que cada membro da popula?º?úo tem uma chance igual A popula?º?úo ou universo ?® o conjunto de todos os itens (produtos, indiv?¡duos, firmas, A amostra ?® uma parte da popula?º?úo, tirada aleatoriamente do universo de modo que o represente. A amostra deve ser aleat??ria, onde cada membro da popula?º?úo tem uma igual chance de ser selecionado. Embora a amostra seja representativa, ela n?úo ?® uma r?®plica exata, em miniatura, da popula?º?úo de onde ela foi retirada. Isto ?® imposs?¡vel de se conseguir e Estes erros devem ser minimizados ou ent?úo previstos, atrav?®s de distribui?º?Áes de amostras.

Trabalhar com amostras em vez de estudar a popula?º?úo total ?® uma t?®cnica bem estabelecida e usada, resultando na vantagem de assumir um risco definido de aceitar uma pequena percentagem de alguns dados com n?úo-conformidade em troca da grande redu?º?úo Muita inspe?º?úo de aceita?º?úo ?® por amostragem. Geralmente a inspe?º?úo de 100% ?® impratic?ível e antiecon??mica. Tamb?®m, a qualidade do produto aceito pode realmente ser melhor com amostragem estat?¡stica do que a conseguida por inspe?º?úo de 100%. A amostragem tem vantagens psicol??gicas e menos cansa?ºo dos inspetores. Muitos tipos de inspe?º?úo de 100% n?úo eliminam todos os No caso de medi?º?Áes replicadas, quando se faz a computa?º?úo estat?¡stica de um n??mero muito elevado de dados (milhares), h?í uma alta probabilidade de se cometer erros na entrada As leis da estat?¡stica se aplicam estritamente a uma popula?º?úo formada apenas de dados aleat??rios. Para usar estas leis, deve- se assumir que o conjunto de dados que formam uma amostra representa a popula?º?úo infinita de resultados. Infelizmente, esta hip??tese n?úo ?® garantidamente v?ílida. Como resultado, a estimativa estat?¡stica acerca do valor dos erros aleat??rios tamb?®m est?í sujeita a incerteza e por isso ela ?® expressa somente Em qualquer decis?úo que se toma, baseando-se em poucos dados, corre-se o risco de que ela seja errada. Por exemplo, quando se sai de casa, carregando ou n?úo um guarda-chuva, coletam-se certos dados: olha- se o c?®u, l?¬-se a previs?úo do tempo do jornal, escuta-se a televis?úo. Depois de avaliar rapidamente todos estes dados dispon?¡veis, incluindo a previs?úo do r?ídio de “30% de probabilidade de haver chuva”, toma-se uma decis?úo. De qualquer modo, faz-se o compromisso entre a inconveni?¬ncia de carregar um guarda-chuva e a possibilidade de tomar uma chuva, sujando-se a roupa e pegando um resfriado. Neste exemplo, tomou- se uma decis?úo baseando-se na incerteza. A incerteza n?úo implica falta de conhecimento, mas somente que o resultado exato n?úo ?® Infer?¬ncia estat?¡stica ?® o processo de se deduzir algo acerca de um universo baseando- se em dados obtidos de uma amostra retirada deste universo. Partindo-se dos par?ómetros da amostra, calculados e obtidos mais facilmente, estimam-se as faixas onde devem estar estes mesmos par?ómetros da popula?º?úo. Quando o tamanho da amostra aumenta, os valores dos

Estat?¡stica da Medi?º?úo par?ómetros da amostra tendem para os valores dos par?ómetros da popula?º?úo. Assim, a escolha do tamanho da amostra ?® um compromisso entre a facilidade dos c?ílculos (amostra muito pequena) e a validade dos valores (amostra muito grande). O tamanho conveniente da amostra depende de v?írios fatores, como: 1. desvio permitido entre o par?ómetro e o valor verdadeiro, 2. o grau de variabilidade da popula?º?úo fornecido pela experi?¬ncia anterior, 3. o risco assumido ou o grau de probabilidade Na pr?ítica, amostra com n ? 20 ?® considerada de bom tamanho e representativa do universo. Alguns autores consideram ideal n ? 30. Na pr?ítica, por conveni?¬ncia, trabalha-se com amostras contendo cerca de 4 a 10 pontos, e aplicando a estat?¡stica t do Student, que compensa os erros das amostras A metodologia da infer?¬ncia estat?¡stica envolve 1. o problema: estimativa dos par?ómetros da popula?º?úo (m?®dia e vari?óncia) com os dados dispon?¡veis, 2. a solu?º?úo: usa da informa?º?úo da amostra para obter as estimativas, mesmo tendo de conviver com os erros da amostragem, 3. o resultado final: estimativa dos par?ómetros da popula?º?úo e os graus de confian?ºa associados.

3. Tratamento Gr?ífico Os dados estat?¡sticos podem ser apresentados e arranjados em tabelas e gr?íficos. O objetivo destes m?®todos ?® o de condensar a informa?º?úo de uma grande quantidade de n??meros, mostrando as Os dados consistem de n??meros, que devem ser ??teis e confi?íveis. Para isso, ?® importante definir a fonte dos dados, qual o escopo do estudo, como eles s?úo coletados, qual a sua exatid?úo e precis?úo, como s?úo arredondados. Os dados podem mostrar propriedades f?¡sicas vari?íveis.

3.1. Distribui?º?úo de Freq???¬ncia O processo para construir uma matriz e uma distribui?º?úo de freq???¬ncia ?® simples e direto. Os passos s?úo os seguintes: 2. Arranjar os dados em uma matriz, colocando-os em ordem crescente ou 3. Determinar o n??mero de classes ou c?®lulas.

6. Construir um gr?ífico com as classes e os O n??mero de grupos n?úo pode nem ser muito grande nem muito pequeno. Como regra, pode-se tomar a raiz quadrada do n??mero dos dados, o que na pr?ítica, resulta em 5 a 15 grupos. Por exemplo, se h?í 100 dados, escolhem-se 10 classes ( 100 = 10 ). Quando o n??mero n?úo for exato, arredonda-se para o inteiro mais pr??ximo; por exemplo, para 200 dados, usam-se 14 classes ( 200 = 14,1). Os limites inferior e superior devem ser escolhidos de modo a n?úo se ter superposi?º?Áes ou dados O intervalo da classe pode ser determinado dividindo-se a diferen?ºa do maior dado pelo Matematicamente, tem-se:

onde xh ?® o maior n??mero da matriz xl ?® o menor n??mero da matriz Exemplo Para fixar id?®ias, ser?í apresentado o exemplo, onde se quer desenvolver uma controle de qualidade para a fabrica?º?úo de l?ómpadas de 100-watt. S?úo tomados 50 registros de uma lote da produ?º?úo e s?úo feitos testes de falha das l?ómpadas. A confiabilidade ?® medida em termos de horas para falhar. As confiabilidades s?úo as seguintes: Tab. 2.1. Dados completos 1983 2235 2414 2465 2510 2329 2414 2697 2567 2270 2321 2214 2130 2174 2553 2438 2356 2299 2238 2350 2450 2454 2452 2543 2544 2026 2237 2248 2643 2544 2326 2320 2293 2234 2343 2027 2175 2346 2438 2652 2420 2355 2362 2146 2124

Estat?¡stica da Medi?º?úo Tab.2.2. Dados em ordem crescente 1983 2235 2329 2414 2510 2026 2237 2343 2417 2544 2027 2238 2346 2420 2543 2124 2248 2350 2438 2564 2130 2270 2353 2438 2567 2146 2293 2355 2438 2565 2174 2299 2356 2450 2643 2175 2320 2362 2454 2652 2214 2321 2387 2452 2680 2234 2326 2414 2465 2697 Os dados agora devem ser agrupados em O n??mero adequado de classes ?® de O intervalo da classe ?® calculado como: 2697 – 1983 Intervalo da classe = = 102 7 Assim, deveria se ter: maior dado = 2697 horas menor dado = 1983 horas faixa = 2697 – 1983 = 714 horas n??mero de classes = 7 intervalo da classe = 102 Pode-se fazer alguns ajustes finos: 1. o intervalo da classe pode ser igual a 100, para facilitar os c?ílculos, 2. a primeira classe ?® de 1900 a 1999, 3. a segunda classe ?® de 2000 a 2099, 5. deve-se ter uma oitava classe, de 2600 a ?Ç primeira vista se pensa que o intervalo ?® de 99 e n?úo de 100, por?®m como a contagem come?ºa de 0, tem-se realmente 100 pontos Constr??i-se agora a tabela com os n??meros em cada intervalo de classe. O arranjo pode ser horizontal ou vertical. No arranjo horizontal, colocam-se as classes ?á esquerda e uma marca de contagem (X, ou marcas m??ltiplas de Tem-se Tab. 2.3. Contagens Horas Marcas de contagem 1900-1999 X 2000-2099 XX 2100-2199 XXXXX 2200-2299 XXXXXXXXX 2300-2399 XXXXXXXXXXXX 2400-2499 XXXXXXXXXXX 2500-2599 XXXXXX 2600-2699 XXXX As marcas de contagem s?úo convertidas em n??meros, resultando na distribui?º?úo de freq???¬ncia absoluta.

Tab. 2.4. Distribui?º?úo da freq???¬ncia absoluta Horas N??mero de falhas 1900-1999 1 2000-2099 2 2100-2199 5 2200-2299 9 2300-2399 12 2400-2499 11 2500-2599 6 2600-2699 4 Pode-se obter as seguintes informa?º?Áes sobre a folha de distribui?º?úo de freq???¬ncia: 1. a menor taxa de queima da l?ómpada ?® de de 1900 horas e a maior, de 2700, 2. a maioria das l?ómpadas queima entre 2200 e 2500 horas, 3. a maior concentra?º?úo de falhas ?® entre Fazendo-se um gr?ífico (abcissa = horas de ordenada = freq???¬ncia), percebe-se o centro da distribui?º?úo (2350 horas) e como os valores Se ainda se quer a distribui?º?úo da freq???¬ncia relativa, para prever o n??mero de l?ómpadas que iriam falhar dentro de um determinado intervalo, calcula-se a freq???¬ncia relativa, dividindo-se cada freq???¬ncia absoluta pelo n??mero total de freq???¬ncias. O valor total da freq???¬ncia relativa ?® 1,0. A f??rmula da freq???¬ncia relativa ?®: n??mero de observa?º?Áes no intervalo Frequ?¬ncia relativa = n??mero total de observa?º?Áes No exemplo da l?ómpada, a freq???¬ncia relativa de falhas para o intervalo de classe de 2100-2199 ?® de 0,01 ou 10% (5/50).

Tab. 2.5. A freq???¬ncia relativa em cada intervalo de classe das confiabilidades das l?ómpadas Horas Falhas Freq???¬ncia relativa 1900-1999 1 1/50 = 0,02 2000-2099 2 2/50 = 0,04 2100-2199 5 5/50 = 0,10 2200-2299 9 9/50 = 0,18 2300-2399 12 12/50 = 0,24 2400-2499 11 11/50 = 0,22 2500-2599 6 6/50 = 0,12 2600-2699 4 4/50 = 0,08 1,00

Estat?¡stica da Medi?º?úo 3.2. Histograma Histograma ?® o gr?ífico da distribui?º?úo de freq???¬ncia que ilustra os resultados obtidos da matriz e da folha dos resultados. Um gr?ífico comunica a informa?º?úo mais facilmente que a an?ílise num?®rica. Vendo o gr?ífico pode-se contar diretamente os dados em cada intervalo de classe e determinar o centro e o O histograma ?® um gr?ífico de barras que mostra os resultados da an?ílise da distribui?º?úo da freq???¬ncia, comprimindo os dados em O eixo horizontal dos x (abcissa) mostra os intervalos das classes e o eixo vertical dos y (ordenada) mostra a freq???¬ncia, absoluta ou relativa. Cada intervalo de classe tem um limite inferior e um limite superior. Geralmente o menor limite da primeira classe ?® abaixo do primeiro n??mero e o limite maior da ??ltima classe ?® acima do ??ltimo n??mero da matriz.

3.3. Significado metrol??gico Quando se tem n medi?º?Áes, pode-se quantizar estes n resultados em valores iguais Plotando a freq???¬ncia das ocorr?¬ncias (n??mero de medi?º?Áes dentro das faixas) e os valores das medi?º?Áes, obt?®m-se um histograma, ou gr?ífico com barras. ?ë interessante observar os tamanhos destas barras: no centro da curva est?úo as maiores freq???¬ncias correspondendo a valores pr??ximos da m?®dia das medi?º?Áes. Ou seja, as medi?º?Áes se distribuem em torno do valor m?®dio das medi?º?Áes, com maior quantidade de medi?º?Áes pr??ximas da m?®dia e Aumentando o n??mero de medi?º?Áes e diminuindo a largura da faixa, o histograma se aproxima de uma curva continua, chamada de fun?º?úo de distribui?º?úo da densidade da Quando os erros s?úo puramente aleat??rios, os resultados das n medi?º?Áes sucessivas s?úo espalhados em torno do valor verdadeiro, com a metade dos resultados acima e a outra metade abaixo do valor verdadeiro . Este valor verdadeiro ?® tamb?®m chamado de valor m?®dio.

Exemplo Sejam os 50 dados replicados obtidos na Tab. 2.6. Dados da pipeta de 10 mL Dado # Volume , ml Dado # Volume, ml Dado # Volume, ml 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9,988 9,973 9,986 9,980 9,975 9,982 9,986 9,982 9,981 9,990 9,980 9,989 9,978 9,971 9,982 9,983 9,988 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 9,975 9,980 9,994 9,992 9,984 9,981 9,987 9,978 9,983 9,982 9,991 9,981 9,968 9,985 9,977 9,976 9,983

35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 9,976 9,990 9,988 9,971 9,986 9,978 9,986 9,982 9,977 9,977 9,986 9,978 9,983 9,980 9,983 9,979

A partir destes dados foram encontrados: Volume m?®dio = 9,982 ml Volume mediano = 9,982 ml Afastamento = 0,025 ml Desvio padr?úo = 0,0056 ml A partir dos dados da Tab.2.6, pode-se elaborar uma outra tabela (Tab. 2.7) mostrando a distribui?º?úo da freq???¬ncia usando-se c?®lulas com largura de 0,003 mL e calculando-se a percentagem de medi?º?Áes caindo em cada c?®lula. Nota-se que 26% dos dados residem na c?®lula contendo a m?®dia e a mediana de 9 982 mL e que mais da metade dos dados est?úo Tab. 2.7. Freq???¬ncia dos dados da Tab. 2.6 Faixa volume, N??mero na % na mL faixa faixa 9 969 a 9 971 3 6 9.972 a 9 974 1 2 9 975 a 9977 7 14 9 978 a 9980 9 18 9 981 a 9983 13 26 9 984 a 9 986 7 14 9 987 a 9 989 5 10 9 990 a 9 992 4 8 9 993 a 9 995 1 2

Os dados da distribui?º?úo da freq???¬ncia da Tab. 7 podem ser plotados em um gr?ífico de barras ou histograma. Pode-se perceber que quando o n??mero de dados medidos aumenta, o histograma se aproxima da curva cont?¡nua da distribui?º?úo normal, gerada com um n??mero infinito de dados.

Estat?¡stica da Medi?º?úo 4. M?®dias Os dados podem ser reduzidos a um ??nico n??mero, para fins de compara?º?úo. A m?®dia ou valor m?®dio ?® o mais representativo de um conjunto de dados ou medi?º?Áes. A m?®dia ?® o valor esperado de uma quantidade medida do conjunto das medi?º?Áes tomadas. Valor esperado n?úo ?® o valor mais prov?ível. A m?®dia tende a ficar no centro dos dados quando eles s?úo arranjados de acordo com as magnitudes e por isso a m?®dia ?® tamb?®m chamada de tend?¬ncia central das medidas. Quanto maior o n??mero de medi?º?Áes feitas, melhor ser?í o resultado. O valor m?®dio ?® a expectativa Nas distribui?º?Áes formadas pelos dados, quase sempre h?í uma tend?¬ncia central destes dados. Esta tend?¬ncia central, em torno da qual os dados se agrupam pode ser medida por algum tipo de m?®dia. As m?®dias t?¡picas s?úo: m?®dia aritm?®tica, ponderada, eficaz, geom?®trica, harm??nica, mediana e moda.

Fig. 2.2. Histograma da Tab. 2.7 4.1. M?®dia Aritm?®tica A m?®dia mais usada ?® a aritm?®tica, que ?® calculada matematicamente como a soma de todas as medidas de um conjunto dividida pelo n??mero total de medidas. A m?®dia aritm?®tica de um conjunto de medidas ?® dada por: x + x +…+x xm = x = 1 2 n n onde xm = x = valor m?®dio ou a m?®dia x1, x2, … xn = valor de cada medi?º?úo Tamb?®m pode se escrever, de modo abreviado: n ?xi x m = i=1 n

Diz-se que a m?®dia ?® a somat??ria dos valores de x, come?ºando de i igual a 1 e terminando em n dividido por n. ? ?® a letra ?ë comum denotar a m?®dia como x (diz-se x barra), por?®m este s?¡mbolo ?® dif?¡cil de se obter Quando se tem uma popula?º?úo com o n??mero muito grande de dados (n tende para infinito), o s?¡mbolo da m?®dia ?® expresso como:

n ?xi ?Á = i=1 com n ? ? n Atrav?®s do conceito dos m?¡nimos quadrados do erro pode-se demonstrar matematicamente que a m?®dia aritm?®tica ?® a melhor estimativa do valor verdadeiro de um dado conjunto de O instrumentista deve sempre fazer de duas a cinco replica?º?Áes de uma medi?º?úo. Os resultados individuais de um conjunto de medi?º?Áes s?úo raramente os mesmos e usa-se a m?®dia ou o melhor valor para o conjunto. O valor m?®dio central ?® sempre mais confi?ível do que qualquer resultado individual. A varia?º?úo nos dados deve fornecer uma medida da incerteza associada com o resultado central. A m?®dia serve como o valor central para um A m?®dia de dados aleat??rios n?úo ?® mais aleat??ria mas ?® determin?¡stica. Por exemplo, a m?®dia das somas dos pontos obtidos pelo lan?ºamento de dois dados ?® um n??mero O valor m?®dio tem as seguintes propriedades matem?íticas pr?íticas e ??teis ?á metrologia: 1. a m?®dia ?® a melhor estimativa para um 2. a m?®dia tem a mesma dimens?úo das medi?º?Áes e fica entre os valores m?¡nimo e 3. quando se multiplica uma vari?ível aleat??ria por uma constante, sua m?®dia ser?í 4. a m?®dia da soma de duas vari?íveis 5. se uma constante ?® somada ?á vari?ível aleat??ria, a mesma constante ?® somada ao seu valor m?®dio.

Estat?¡stica da Medi?º?úo 6. a m?®dia do produto de duas vari?íveis aleat??rias independentes ?® igual ao 7. mesmo que a distribui?º?úo dos valores seja sim?®trica, a distribui?º?úo da ?írea n?úo ?® sim?®trica, pois, se 5 est?í no meio de 0 e Exemplo As medi?º?Áes do valor do resistor d?úo: 52,3 ? 51,7 ? 53,4 ? 53,1 ? 80,0 ? O valor m?®dio destas medi?º?Áes, desprezando o 52,3 + 51,7 + 53,4 + 53,1 R m = = 52,6 ? 4

4.2. Raiz da Soma dos Quadrados Quando se tem dados com sinais positivos e negativos e as suas influ?¬ncias se somam, n?úo se pode tirar a m?®dia aritm?®tica pois a soma alg?®brica dos dados cancelam seus valores. Por isso, inventou-se a m?®dia Raiz quadrada da Soma dos Quadrados (RSQ), que ?® dada pela express?úo:

XRSQ= (x2+x2+…+x2) 12n Em metrologia, esta rela?º?úo matem?ítica (algoritmo) ?® a mais usada para determinar o erro final resultante de v?írios erros componentes aleat??rios e independentes entre Em estat?¡stica, o desvio padr?úo (?) ?® calculado atrav?®s de uma rela?º?úo que tamb?®m envolve a raiz quadrada da soma dos Tem-se

( d + d 2 +…+ d ) 22 ?= 1 n n 5. Desvios Como ocorre com as m?®dias, h?í tamb?®m v?írios tipos de desvios, embora o mais usado seja o desvio padr?úo.

5.1. Dispers?úo ou Variabilidade A medida do ponto central isolado n?úo d?í uma descri?º?úo adequada dos dados experimentais. Deve-se considerar tamb?®m a variabilidade ou espalhamento dos dados. Por exemplo, se algu?®m tem os p?®s na geladeira e a cabe?ºa no forno, pode-se dizer que a m?®dia da temperatura ?® boa, mas a sensa?º?úo ser?í horr?¡vel, por causa da grande faixa de Por isso foram desenvolvidos outros par?ómetros importantes de dados experimentais associados ao grau de espalhamento do conjunto de dados, como faixa, desvio m?®dio, vari?óncia, desvio padr?úo, coeficiente de varia?º?úo, desvio padr?úo ajustado.

5.2. Faixa (Range) A faixa ou espalhamento de um conjunto de dados ?® a diferen?ºa entre o maior e o menor valor do conjunto. A faixa ?® o modo mais simples para representar a dispers?úo dos dados. As desvantagens associadas com a faixa como medida da dispers?úo s?úo: 1. ela se baseia somente na dispers?úo dos valores extremos, 2. ela deixa de fornecer informa?º?úo acerca do ajuntamento ou dispers?úo dos valores Mesmo assim, ela ?® empregada para se ter uma id?®ia aproximada da extens?úo dos valores espalhados dos dados dispon?¡veis. Ela ?® fundamental nas cartas para o controle Por exemplo, para um conjunto de medi?º?Áes de um comprimento, em mm, 194, 195, 196, 198, 201, 203 O desvio padr?úo para conjuntos com pequeno n??mero de dados (N) pode ser rapidamente estimado multiplicando-se a faixa No conjunto anterior, o desvio padr?úo estimado pelo fator k da tabela (N = 6) ?® igual a 9 x 0,38 = 3,5. O desvio padr?úo calculo de modo convencional ?® igual a 3,6.

Tab. 2.8. Fatores para estimar desvio padr?úo Nk 2 0,89 3 0,59 4 0,49 5 0,43 6 0,39 7 0,37 8 0,35 9 0,34 10 0,32

Estat?¡stica da Medi?º?úo 5.3. Desvio do Valor M?®dio O desvio ?® a diferen?ºa entre cada medida e a m?®dia aritm?®tica. O desvio do valor m?®dio indica o afastamento de cada medi?º?úo do valor m?®dio. O valor do desvio pode ser positivo ou negativo. Os desvios das medidas x1, x2, … xn da m?®dia aritm?®tica xm s?úo: d1 = x1 – xm d2 = x2 – xm dn = xn – xm Teoricamente, a soma alg?®brica de todos os desvios de um conjunto de medidas em rela?º?úo ao seu valor m?®dio ?® zero. Na pr?ítica, nem sempre ele ?® zero, por causa dos Para as medi?º?Áes da resist?¬ncia acima, Ri Rm di 52,3 52,6 -0,3 51,7 52,6 -0,9 53,4 52,6 +0,8 53,1 52,6 +0,5 Onde Ri ?® o valor de cada resist?¬ncia Rm ?® o valor m?®dio das resist?¬ncias di ?® o desvio de cada resist?¬ncia A soma dos desvios n?úo deu zero pois h?í um erro de arredondamento, pois a m?®dia ?® de 52,63 aproximado para 52.6.

5.4. Desvio M?®dio Absoluto O grau de espalhamento em torno do valor Uma medida esta varia?º?úo ?® o desvio m?®dio. O desvio m?®dio pode fornecer a precis?úo da medi?º?úo. Se h?í um grande desvio m?®dio, ?® uma indica?º?úo que os dados tomados variam O desvio m?®dio ?® a soma dos valores absolutos dos desvios individuais, dividido pelo n??mero de medi?º?Áes. Se fosse tomada a soma alg?®brica, respeitando os sinais, e n?úo havendo O desvio m?®dio absoluto ?® dado por: [x ] + [x ] + … + [x ] D= 1 2 n n Exemplo De novo, a resist?¬ncia acima Ri Rm di 52,3 52,6 -0,3 51,7 52,6 -0,9 53,4 52,6 +0,8 53,1 52,6 +0,5 O desvio m?®dio absoluto ?® calculado tomando-se os di em valor absoluto (positivo)

0,3 + 0,9 + 0,8 + 0,5 D = = 0,67 ? 0,7 ? 4 Para distribui?º?Áes sim?®tricas de freq???¬ncia, h?í uma rela?º?úo emp?¡rica entre o desvio m?®dio e o desvio padr?úo como: 4 desvio m?®dio = (desvio padr?úo) 5

5.5. Desvio Padr?úo da Popula?º?úo O desvio m?®dio de um conjunto de medi?º?Áes ?® somente um outro m?®todo para O desvio m?®dio n?úo ?® matematicamente conveniente para manipular as propriedades estat?¡sticas pois sua soma geralmente se anula e por isso o desvio padr?úo ?® mais adequado e O desvio padr?úo de uma popula?º?úo, ?, ?® calculado raiz quadrada da m?®dia dos quadrados dos desvios individuais. Tem-se

?(xi??Á) 2 ?= n onde O desvio padr?úo pode expressar a precis?úo do instrumento que fornece o conjunto de medi?º?Áes. Quando o desvio padr?úo (?) ?® pequeno, a curva da probabilidade das amplitudes ?® estreita e o valor de pico ?® grande e as medi?º?Áes s?úo feitas por um instrumento muito preciso. Quando o desvio padr?úo (?) ?® grande, a curva da probabilidade das amplitudes ?® larga e o valor de pico ?® pequeno e as medi?º?Áes s?úo feitas por um instrumento pouco preciso. Em qualquer caso, a ?írea sob a curva ?® igual a 1, pois a soma das probabilidades ?® igual a 1.

Estat?¡stica da Medi?º?úo 5.6. Desvio Padr?úo da Amostra O desvio padr?úo da amostra com pequeno n??mero de dados (n ? 20 ou para alguns, n < 30) ou desvio padr?úo ajustado ?® dado por:

n ?(xi?x)2 s = i=1 (n ? 1) Usa-se o denominador (n – 1) por que agora se tem (n – 1) vari?íveis aleat??rias e a na ?® O desvio padr?úo usado para medir a dispers?úo dos dados sobre de uma lacuna que ?® sua polariza?º?úo quando o n??mero de dados ?® pequeno. Por exemplo, quando se tem somente uma medida, o valor do desvio se reduz a zero. Isto implica que a medi?º?úo n?úo tem dispers?úo e como conseq???¬ncia, n?úo tem nenhum erro. Obviamente este resultado ?® altamente polarizado, quando se toma somente uma medi?º?úo nos c?ílculos. Quando se tomam duas ou mais medi?º?Áes, a polariza?º?úo no paramento diminui progressivamente at?® se tornar desprez?¡vel para n grande. Assim, o valor do desvio padr?úo ?® ajustado para dar uma estimativa n?úo polarizada da precis?úo. Isto ?® conseguido dividindo-se a soma dos Diz-se que (n-1) ?® o n??mero de grau de O n??mero de graus de liberdade se refere ao n??mero de dados independentes gerados de Um conjunto com duas medi?º?Áes tem somente uma entrada ??til com rela?º?úo a estimativa da dispers?úo em torno da m?®dia da popula?º?úo, por que o conjunto deve fornecer informa?º?úo acerca da dispers?úo e acerca da m?®dia. Assim, uma amostra de dois dados fornece s?? uma observa?º?úo independente com rela?º?úo ?á dispers?úo. Para uma amostra de 10 dados, pode-se ter 10 desvios. Por?®m, somente 9 s?úo independentes, por que o ??ltimo pode ser deduzido do fato que a soma dos desvios ?® igual a zero. Assim, um conjunto de n dados fornece (n – 1) observa?º?Áes independentes com rela?º?úo ao desvio padr?úo da popula?º?úo. De um modo mais geral ainda, tem-se (n – m) graus de liberdade em um conjunto com n dados e m Na popula?º?úo, quando m ?® desconhecido, duas quantidades podem ser calculadas de um conjunto cm n dados replicados, x e s. Um grau de liberdade ?® usado para calcular x , porque, retendo os sinais dos desvios, a soma dos desvios individuais deve ser zero. Assim, computados (n – 1) desvios, o ??ltimo desvio (no) fica conhecido. Como conseq???¬ncia, somente (n – 1) desvios fornecem medida independente da precis?úo do conjunto de medi?º?Áes. Em pequenas amostras (n < 20), quando se usa n em vez de (n - 1) para calcular s, obt?®m-se um O desvio padr?úo das medi?º?Áes da resist?¬ncia ?® de 0,8 ?. Como ainda ser?í visto, o valor da resist?¬ncia deve estar entre o valor m?®dio e uma toler?óncia de n desvios padr?úo. O n est?í relacionado com o n?¡vel de probabilidade associado. Assim, o valor da resist?¬ncia ?® de 51,6 ?? 0,8 (1s) ?, com 68% de probabilidade ou 51,6 ?? 1,6 (2s) ? com 95% de probabilidade.

5.7. F??rmulas Simplificadas ?üs vezes, ?® mais c??modo e r?ípido calcular os desvios padr?úo da popula?º?úo e da amostra com f??rmulas que envolvem somente a computa?º?úo de xi , ? xi e ? xi . Estas 22 f??rmulas s?úo:

?(x2)?(?x) 2 /n ?2 = i i n ?(x2)?(?x) 2 /n s2 = i i n?1

5.8. Desvios da popula?º?úo e da amostra Como o desvio padr?úo da popula?º?úo envolve n e o desvio padr?úo da amostra envolve (n – 1), obt?®m-se facilmente a rela?º?úo entre os dois desvios, como n s= ?ù? n?1 n onde o fator ?® conhecido como fator n?1 de corre?º?úo de Bessel.

Quando n aumenta, o fator de Bessel se aproxima de 1, e o s se iguala a ?. Na pr?ítica, para n ? 20, pode-se considerar s igual a ?. O desvio padr?úo da amostra ?® tamb?®m chamado de desvio padr?úo ajustado.

Estat?¡stica da Medi?º?úo 5.9. Desvio padr?úo de opera?º?Áes matem?íticas Para uma soma ou diferen?ºa, o desvio padr?úo absoluto da opera?º?úo ?® a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios padr?Áes absolutos individuais dos n??meros envolvidos na soma ou subtra?º?úo. Ou seja, na computa?º?úo de y = a(??s a ) + b(??s b ) ? c(??s c )

o desvio padr?úo do resultado ?® dado por: sy = s2 + s2 + s2 abc

Para a multiplica?º?úo e divis?úo, o desvio padr?úo relativa da opera?º?úo ?® a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios padr?úo relativos dos n??meros envolvidos na multiplica?º?úo e divis?úo. Ou seja, na computa?º?úo de a?ùb y= c o desvio padr?úo relativo a y vale

s ?s ?2 ?s ?2 ?s ?2 y=?a?+?b?+?c? y ?a? ?b? ?c? 5.10.Coeficiente de varia?º?úo Define-se como desvio padr?úo relativo a divis?úo do desvio padr?úo absoluto pela m?®dia do conjunto de dados. O desvio padr?úo relativo ?® geralmente expresso em ppm (parte por mil), multiplicando-se esta rela?º?úo por 1000 ppm ou em percentagem, multiplicando-se a rela?º?úo por 100%. O coeficiente de varia?º?úo (CV) ?® definido como o desvio padr?úo relativo multiplicado por 100%: Como o valor m?®dio est?í no denominador, n?úo de pode usar o coeficiente de varia?º?úo quando o valor m?®dio se aproxima de zero.

desvio padr?úo CV (%) = ?ù 100% valor m?®dio ? CV = ?ù 100% , para toda a popula?º?úo ?Á s CV = ?ù 100% , para uma amostra x

O coeficiente de varia?º?úo ?® mais conveniente que o desvio padr?úo absoluto para medir a dispers?úo relativa de um conjunto de medi?º?Áes. Quando se quer comparar a varia?º?úo de dois conjuntos separados de dados onde as unidades de medi?º?úo n?úo s?úo as mesmas ou quando as unidade s?úo as Por exemplo, se uma amostra contem cerca de 50 mg de cobre e o desvio padr?úo ?® de 2 mg, o coeficiente de varia?º?úo (CV) para esta Para uma amostra contendo 10 mg, o CV ?® de 20%.

5.11. Desvio Padr?úo Das M?®dias Os n??meros calculados da distribui?º?úo da percentagem se referem ao erro prov?ível de uma ??nica medi?º?úo. Quando se fazem n s?®ries de medi?º?Áes replicadas, cada uma com N dados, e acham-se as m?®dias de cada conjunto, estas m?®dias tamb?®m se espalham em torno de um valor m?®dio e este espalhamento pode tamb?®m ser expresso por um desvio padr?úo, chamado de desvio padr?úo O desvio padr?úo da m?®dia de cada conjunto ?® chamado de erro padr?úo da m?®dia e ?® inversamente proporcional ?á raiz quadrada do n??mero de s?®ries replicadas de medi?º?Áes com N dados (N ? 20).

? ?= n De um modo an?ílogo, tem-se para uma n amostras com N dados (N ? 20),

s s= n O desvio padr?úo das m?®dias ?® uma melhor estimativa da incerteza interna e ?® chamado Pode-se notar que a distribui?º?úo normal das medi?º?Áes de uma amostra tem menor precis?úo que a correspondente distribui?º?úo normal da amostra das m?®dias da popula?º?úo. A distribui?º?úo normal das m?®dias tem um formato mais estreito e um pico maior que a distribui?º?úo normal de uma amostra.

Estat?¡stica da Medi?º?úo Fig. 2.3. Desvio padr?úo das m?®dias Deve-se ter o cuidado para n?úo confundir os n??meros envolvidos. ?ë poss?¡vel ter um conjunto com N dados (base de c?ílculo do desvio padr?úo do universo), N ?(xi??Á)2 ? = i=1 N dos quais se tira uma amostra com k dados (base de c?ílculo do desvio padr?úo da amostra)

k ?(xi?x)2 s = i=1 (k ? 1) e se tira a m?®dia de um n conjuntos de dados (base de c?ílculo para o desvio padr?úo das n m?®dias).

s s= n 5.12. Vari?óncia A vari?óncia (V) ?® simplesmente o quadrado do desvio padr?úo (s2). A vari?óncia tamb?®m mostra a dispers?úo das medi?º?Áes aleat??rias A unidade da vari?óncia ?® o quadrado da A vari?óncia (s2) ?® definida para popula?º?úo muito grande (essencialmente infinita) de Tem-se n ?(xi ? x)2 ? 2 = i=1 n para grandes popula?º?Áes (n > 20) e onde n ?® o Tem-se, para pequenas popula?º?Áes (n < 20) n ?(x ? x)2 i s 2 = i=1 (n ? 1) Enquanto a unidade do desvio padr?úo ?® a mesma dos dados, a vari?óncia tem a unidade dos dados ao quadrado. Mesmo com esta desvantagem, a vari?óncia possui as seguintes vantagens: 1. ela ?® aditiva, 2. ela n?úo tem os problemas associados com os sinais alg?®bricos dos erros, 3. ela emprega todos os valores dos dados e ?® sens?¡vel a qualquer varia?º?úo no valor de qualquer dado, 4. ela ?® independente do ponto central ou do valor m?®dio, por que ela usa os desvios em rela?º?úo ao valor m?®dio, Exemplo Sejam os dados obtidos de uma an?ílise: Tab. 2.9. Dados da an?ílise qu?¡mica xi ppm Fe xi ? x ( xi ? x )2 x1 19,4 0,38 0,1444 x2 19,5 0,28 0,0784 x3 19,6 0,18 0,0324 x4 19,8 0,02 0,0004 x5 20,1 0,32 0,1024 x6 20,3 0,52 0,2704 Efetuando-se os c?ílculos, chega-se a ? xi = 118,7

?(xi?x)2=0,6284 M?®dia x = 118,7/6 = 19,78 ppm Fe Desvio padr?úo s = xi

Vari?óncia s2 = 0,352 = 0,13 (ppm Fe)2 Desvio padr?úo relativo 0,354 xi = ?ù 1000 = 17,9 ? 18 ppt 19,78 Coeficiente de varia?º?úo 0,354 xi = ?ù 100% = 1,79 ? 1,8% 19,78 Erro absoluto Assumindo que o valor verdadeiro da amostra seja de 10,00 ppm Fe: 19,78 – 20,00 = 0,011 ppm Fe Erro relativo 19,78 ? 20,00 ?ù 100% = -1,1% 20,00

Estat?¡stica da Medi?º?úo 6. Distribui?º?Áes dos dados 6.1. Introdu?º?úo A determina?º?úo de probabilidades associadas com eventos complexos pode ser simplificada com a constru?º?úo de modelos matem?íticos que descrevam a situa?º?úo Estes modelos s?úo a distribui?º?úo da probabilidade ou fun?º?úo probabilidade. A distribui?º?úo da probabilidade pode ser calculada a partir de dados de amostra retirada Por causa de suas caracter?¡sticas, a distribui?º?úo da probabilidade est?í relacionada com as distribui?º?Áes de freq???¬ncia. Por?®m, na distribui?º?úo de freq???¬ncia, as freq???¬ncias s?úo n??meros observados de eventos ocorridos e na distribui?º?úo da probabilidade, a freq???¬ncia ?® derivada da probabilidade de eventos que podem ocorrer.

6.2. Par?ómetros da Distribui?º?úo A distribui?º?úo das freq???¬ncias mostra os dados em formas e formatos comuns. Os n??meros tem uma tend?¬ncia de se agrupar e mostrar padr?Áes semelhantes. Estes padr?Áes Na an?ílise dos dados de uma distribui?º?úo de freq???¬ncias h?í quatro par?ómetros importantes: tend?¬ncia central, dispers?úo, assimetria e kurtosis Tend?¬ncia central A tend?¬ncia central ?® a caracter?¡stica que localiza o meio da distribui?º?úo. A tend?¬ncia central natural ?® a m?®dia dos pontos. As curvas podem ter diferentes simetrias e dispers?Áes, mas a mesma tend?¬ncia central. Tamb?®m, pode-se ter curvas com a mesma simetria e mesma dispers?úo, mas com diferente Dispers?úo Dispers?úo ?® a caracter?¡stica que indica o grau de espalhamento dos dados. A dispers?úo Assimetria (Skewness) Skewness ?® a caracter?¡stica que indica o grau de distor?º?úo em uma curva sim?®trica ou o grau de assimetria. Uma curva sim?®trica possui os lados direito e esquerdo da lei de centro iguais. Os dois lados de uma curva sim?®trica s?úo imagens espelhadas de cada lado. Uma curva se distorce para a direita quando a maioria dos valores est?úo agrupados no lado direito da distribui?º?úo.

Curtose (Kurtosis) A curtose (kurtosis) ?® a caracter?¡stica que descreve o pico em uma distribui?º?úo. ?ë uma medida relativa para comparar o pico de duas distribui?º?Áes. Uma maior curtose significa um pico maior de freq???¬ncia relativa, n?úo maior H?í tr?¬s classes de curtose: platic??rtica (curva plana e esparramada), leptoc??rtica (curva com pico estreito e alto) e mesoc??rtica (intermedi?íria entre as duas outras).

6.3. Tipos de distribui?º?Áes H?í tr?¬s distribui?º?Áes de probabilidade usadas: 1. binomial 2. retangular Distribui?º?úo Binomial A distribui?º?úo binomial se refere a vari?íveis discretas e se aplica, principalmente, ?á contagem de eventos, onde as duas sa?¡das poss?¡veis podem ser sucesso ou falha, pe?ºa Sendo n o n??mero de tentativas, p a probabilidade de sucesso em cada tentativa, q a probabilidade de falha em cada tentativa, P(x) a probabilidade de se obter x sucessos, P(x) = Cnx (px )(qn?x )

onde n! Cn = x x!(n ? x)! Cnx ?® a combina?º?úo de n elementos tomados x vezes n! ?® o fatorial de n, n! = n.(n-1)(n-2)…3.2.1 Para evitar os enfadonhos c?ílculos, principalmente quando n for grande, pode-se usar tabelas dispon?¡veis na literatura t?®cnica, Distribui?º?úo Retangular Na distribui?º?úo retangular os valores poss?¡veis s?úo igualmente prov?íveis. Uma vari?ível aleat??ria que assume cada um dos n valores, x1, x2, …,xn com igual probabilidade de Em metrologia, os erros sistem?íticos possuem distribui?º?úo retangular de probabilidade. Para qualquer valor da medi?º?úo, ele ?® constante.

Estat?¡stica da Medi?º?úo 1/A A Fig. 2.4. Distribui?º?úo retangular 6.4. Distribui?º?úo normal ou de Gauss Conceito A distribui?º?úo normal ?® uma distribui?º?úo cont?¡nua de probabilidade, fundamental para a infer?¬ncia estat?¡stica e an?ílise de dados. Sua import?óncia vem dos seguintes fatos: 1. muitos fen??menos f?¡sicos e muitos conjuntos de dados seguem uma distribui?º?úo normal. Por exemplo, as distribui?º?Áes de freq???¬ncia de alturas, pesos, leituras de instrumentos, desvios em torno de valores estabelecidos 2. pode-se mostrar que v?írias estat?¡sticas de amostras (como a m?®dia) seguem a distribui?º?úo normal, mesmo que a popula?º?úo de onde foram tiradas as 3. mesmo a distribui?º?úo binomial tende para a distribui?º?úo normal, quando o n??mero de dados aumenta muito. E os c?ílculos relacionados com a distribui?º?úo binomial s?úo muito mais complexos que 4. a distribui?º?úo normal possui propriedades matem?íticas precisas e id?¬nticas para todas as distribui?º?Áes normais.

Fig. 2.5. Distribui?º?úo normal ou de Gauss Rela?º?úo matem?ítica Quando se tem uma vari?ível continua, a fun?º?úo distribui?º?úo normal ou fun?º?úo de Gauss tem a seguinte express?úo matem?ítica, envolvendo os n??meros naturais 2, ? e exponencial de e: 1 ? 1?x??Á? ? 2 F(x) = exp?? ? ? ? ? 2? ? 2 ? ? ? ?? ?

A express?úo matem?ítica para uma amostra pequena, tem-se: ? ? ? ?2? 1 1xx F(x) = exp?? ? ? ? s 2? ? 2 ? s ? ? ??

Quando a vari?ível for discreta, pode-se construir a curva a partir dos dados. No eixo x, colocam-se os valores dos dados divididos em classes e no eixo y, o n??mero de vezes que aparecem os dados. Quando o n??mero de dados ?® muito grande (tendendo para infinito) e sujeito somente ?ás varia?º?Áes aleat??rias, os dados produzidos caem dentro da curva de distribui?º?úo normal. Os erros aleat??rios de uma medi?º?úo formam uma distribui?º?úo normal por que eles resultam da superposi?º?úo m??tua de uma grande quantidade de pequenos erros independentes que n?úo podem ser Caracter?¡sticas O formato de uma curva de distribui?º?úo de probabilidade normal ?® sim?®trico e como um sino. A curva de distribui?º?úo deve ter as seguintes caracter?¡sticas: 1. sim?®trica em rela?º?úo ?á m?®dia, indicando que os erros negativos de determinado valor s?úo igualmente freq??entes quanto os 2. formato mostrando que ocorreram muitos desvios pequenos e poucos desvios grandes, 3. valor de pico m?íximo igual ao valor 4. pontos de inflex?úo da curva s?úo x = x ?? ? 5. por causa da simetria da curva, a mediana ?® igual ?á m?®dia e como a m?®dia ocorre no pico da densidade de probabilidade, ele tamb?®m representa a moda. Tem-se m?®dia 7. quando normalizada, a ?írea total sob a curva ?® igual a 1 englobando 100% dos 8. para o mesmo valor m?®dio, a distribui?º?úo tem um pico estreito para pequenos valores do desvio padr?úo e ?® larga para grandes valores do desvio padr?úo. Como a ?írea ?® sempre igual a 1, quando o formato 9. a equa?º?úo do valor m?íximo da densidade de probabilidade vale:

Estat?¡stica da Medi?º?úo {p(x)} = 1 = 0,399 max 2?? ?

10. a probabilidade que o valor m?®dio x fique entre um intervalo de x1 e x2 ?® a ?írea Aplica?º?Áes Pode-se determinar a probabilidade de as medi?º?Áes replicadas ca?¡rem dentro de determinada faixa em torno da m?®dia. Esta probabilidade serve como medida da confiabilidade da medi?º?úo em rela?º?úo aos erros aleat??rios. Os limites de confian?ºa servem para definir a faixa do erro aleat??rio da Para estabelecer se os erros aleat??rios ou desvios se aproximam da distribui?º?úo de Estes testes fornecem meios para 1. detectar se as diferen?ºas entre os conjuntos de medi?º?Áes s?úo devidas a uma raz?úo real (sistem?ítica) ou aleat??ria, 2. detectar uma chance em um caracter?¡stica de distribui?º?úo, 3. avaliar as diferentes medi?º?Áes, distinguindo as mais e menos confi?íveis, 4. distinguir os erros dependentes e ?ürea Sob a Curva de Erro Normal A ?írea total sob a curva de distribui?º?úo normal ?® 1, entre os limites -? e +? pois todos os resultados caem dentro dela. Independente de sua largura, tem-se 68,3% da ?írea sob a curva do erro normal fica dentro de um desvio padr?úo (???) a partir da m?®dia. Ou seja, 68,3% dos dados que formam a popula?º?úo ficam dentro destes limites. Do mesmo modo, 95,5% de todos os dados caem dentro dos limites de ??2? da m?®dia e 99,7% caem dentro de ??3?.

Tab. 2.10 Limites para grandes popula?º?Áes Limites Percentagem Probabilidade ??0,67? 50,0 0,500 ??1,00? 68,3 0,683 ??1,29? 80,0 0,800 ??1,64? 90,0 0,900 ??1,96? 95,0 0,950 ??2,00? 95,4 0,954 ??2,58? 99,0 0,990 ??3,00? 99,7 0,997

Por causa destas rela?º?Áes de ?írea, o desvio padr?úo de uma popula?º?úo de dados ?® um ferramenta ??til de previs?úo. Por exemplo, pode- se dizer h?í uma probabilidade de 68,3% que a incerteza de qualquer medi?º?úo isolada n?úo seja maior que ??1?. Do mesmo modo, a chance ?® de 95,5% que o erro seja menor que ??2?.

Fig.2. 6. Limites da distribui?º?úo Distribui?º?úo Normal, Precis?úo e Exatid?úo A an?ílise do formato da curva de distribui?º?úo normal das medi?º?Áes pode mostrar a distin?º?úo entre exatid?úo e precis?úo. As medi?º?Áes de um instrumento muito preciso, quando pilotadas, d?úo uma curva de distribui?º?úo estreita e com o pico grande. As medi?º?Áes de um instrumento pouco preciso d?úo uma curva de distribui?º?úo larga e com o pico pequeno. Quando a largura aumenta, o valor do pico deve diminuir, porque a ?írea sob As medi?º?Áes muito exatas de um instrumento, quando pilotadas, d?úo uma curva de distribui?º?úo com o valor m?®dio pr??ximo do melhor valor estimado. Ou seja, a soma dos quadrados dos desvios dos dados de seus valores estimados ?® m?¡nimo (princ?¡pio dos m?¡nimos quadrados). Quando as medi?º?Áes s?úo pouco exatas, a sua curva de distribui?º?úo tem o Ou seja, a soma dos quadrados dos desvios dos dados de seus valores estimados ?® maior Deste modo ?® poss?¡vel ter quatro combina?º?Áes de boa, ruim, precis?úo e As medi?º?Áes s?úo muito exatas e o instrumento ?® muito preciso quando a curva ?® estreita, o pico ?® elevado e o valor m?®dio ?® igual (ou pr??ximo) do valor verdadeiro.

Estat?¡stica da Medi?º?úo N?úo preciso e n?úo exato N?úo preciso e exato Fig.2. 7. ÔÇô Exatid?úo

As medi?º?Áes s?úo pouco exatas e o instrumento ?® muito preciso quando a curva ?® estreita, o pico ?® elevado e o valor m?®dio ?® As medi?º?Áes s?úo muito exatas e o instrumento ?® pouco preciso quando a curva ?® larga, o pico ?® baixo e o valor m?®dio ?® igual (ou As medi?º?Áes s?úo pouco exatas e o instrumento ?® pouco preciso quando a curva ?® larga, o pico ?® baixo e o valor m?®dio ?® distante do valor verdadeiro.

Preciso e n?úo exato Preciso e exato Fig.2. 8. Precis?úo Distribui?º?úo Normal e Erro Prov?ível Se um conjunto aleat??rio de erros em torno de um valor m?®dio ?® examinado, acha-se que sua freq???¬ncia de ocorr?¬ncia relativa ao seu tamanho ?® descrita por uma curva conhecida Gauss foi o primeiro a descobrir a rela?º?úo expressa por esta curva. Ela mostra que a ocorr?¬ncia de pequenas desvios aleat??rios da m?®dia s?úo muito mais prov?íveis que grandes desvios. Ela tamb?®m mostra que estes grandes O desvio padr?úo de uma distribui?º?úo normal 1. mede o espalhamento da medi?º?úo em uma dada entrada 2. tem a mesma unidade da medi?º?úo 3. ?® a raiz quadrada da m?®dia da soma dos quadrados dos desvios de todas as medi?º?Áes poss?¡veis da m?®dia aritm?®tica verdadeira.

A curva tamb?®m indica que os erros aleat??rios s?úo igualmente prov?íveis serem positivos e negativos. Quando se usa o desvio padr?úo para medir o erro, pode-se usar a curva para determinar qual a probabilidade de um erro ser maior ou menor que um certo valor ? Pode-se calcular o erro prov?ível quando se tem apenas uma medi?º?úo. Como o erro aleat??rio pode ser positivo ou negativo, um erro maior que 0,675? ?® prov?ível em 50% das observa?º?Áes. Assim, o erro prov?ível de uma medi?º?úo ?® e = ?? 0,675 ? Assim, uma medi?º?úo possui tr?¬s partes: 1. um valor indicado 2. uma margem de incerteza ou erro ou toler?óncia, que ?® o intervalo de confian?ºa, expresso em ??n?, onde n ?® uma constante e ? ?® o desvio padr?úo 3. uma probabilidade, que ?® a indica?º?úo da confian?ºa que se tem quanto ao erro real estar dentro da margem de incerteza escolhida; p. ex., 99,73% quando se Distribui?º?úo Normal Padr?úo Existe uma infinidade de curvas e fun?º?Áes distribui?º?úo normal, diferentes de acordo com o valor da m?®dia central (?Á) e do desvio padr?úo (?). O desvio padr?úo para a popula?º?úo que produz a curva mais larga e com menor pico (B) ?® o dobro do desvio padr?úo da curva mais estreita com o pico maior (A). O eixo dos x das curvas ?® em afastamento da m?®dia em Plotando as mesmas curvas, por?®m usando como abscissa o desvio da m?®dia em m??ltiplos de desvio padr?úo [(x-?Á)/?] obt?®m-se uma curva Qualquer distribui?º?úo normal pode ser transformada em uma forma padr?úo. Para fazer isso, a vari?ível x ?® expressa como o desvio de sua m?®dia ?Á e dividida por seu desvio padr?úo ?, ou seja, muda-se a vari?ível x para outra vari?ível z dada por: x??Á z= ? Para uma amostra da popula?º?úo, tem-se x?x z? s A vari?ível z ?® o desvio da m?®dia dado em unidades de desvio padr?úo. Assim, quando

Estat?¡stica da Medi?º?úo Quando (x – ?Á) = 2?, z ?® igual a dois desvios Quando se tem uma particular destrui?º?úo normal de uma vari?ível aleat??ria x, com uma dada m?®dia (?Á) e desvio padr?úo (?), achar a probabilidade de x cair dentro de um determinado intervalo ?® equivalente a encontrar Por?®m, pode-se achar diretamente esta ?írea A curva da distribui?º?úo normal padr?úo apresenta as seguintes propriedades: 1. A m?®dia ocorre no ponto central de 2. H?í uma distribui?º?úo sim?®trica de desvios 3. H?í uma diminui?º?úo exponencial na freq???¬ncia quando o valor dos desvios aumenta, de modo que pequenas incertezas s?úo observadas muito mais freq??entemente A estat?¡stica z ?® normalizada e sua express?úo matem?ítica vale

z2 ?? ? F(z) = 2 e?? 2 ? ?? 2? 7. Intervalos Estat?¡sticos O valor exato da m?®dia de uma popula?º?úo de dados, ?Á, nunca pode ser determinado exatamente por que tal determina?º?úo requer um n??mero infinito de medi?º?Áes. O que se faz ?® tirar uma amostra significativa da popula?º?úo, com n dados (n > 20) e achar a m?®dia aritm?®tica dos dados desta amostra, ?Á. Na pr?ítica, usa-se uma amostra com (n < 20) e tem-se a m?®dia x . Nesta situa?º?úo, a teoria estat?¡stica permite estabelecer limites em torno da m?®dia da amostra, x , e garantir que a m?®dia da popula?º?úo, ?Á, caia dentro destes Estes limites s?úo chamados de limites de confian?ºa e o intervalo que eles definem ?® conhecido como o intervalo de confian?ºa. Estes limites s?úo determinados multiplicando-se o desvio padr?úo dispon?¡vel (da popula?º?úo ou da amostra) por um fator de cobertura, f, que est?í Os limites de confian?ºa definem um intervalo em torno da m?®dia da amostra que provavelmente contem a m?®dia da popula?º?úo total.

7.1. Intervalo com n grande (n > 20) Quando se tem n > 20, a m?®dia das medi?º?Áes ?® ?Á e o desvio padr?úo ?® ?. A medi?º?úo pode ser reportada como: x = ?Á ?? f? (P%) onde x ?® o valor da medi?º?úo x ?® o valor m?®dio das n medi?º?Áes f ?® o fator de cobertura associado a P% ? ?® o desvio padr?úo da popula?º?úo P% ?® a probabilidade Pode-se dizer, com uma probabilidade de acerto de P% que a medi?º?úo x se encontra entre os limites: ?Á- f? < x < ?Á + f? Por exemplo, para uma probabilidade de 95%, o fator de cobertura ?® 2. Isto significa que quando se tem uma medi?º?úo com n replica?º?Áes, (n > 20) com desvio padr?úo ? e m?®dia ?Á, ent?úo a medi?º?úo x pode ser reportada como x = ?Á ?? 2? (95%) ou ?Á – 2? < x < ?Á + 2? (95%)

7.2. Intervalo com n pequeno (n < 20) Quando a amostra tem um n??mero pequeno de dados, n < 20, a m?®dia ?Á se torna x , o desvio padr?úo ? se torna s, torna-se s. As equa?º?Áes passam para x = x ?? fs (P%) ou x - fs < x < x + fs

Para o exemplo de probabilidade de 95%, para a amostra (n ? 20) com m?®dia x , a medi?º?úo pode ser reportada como x = x ?? 2s (95%) x – 2s < x < x + 2s (95%)

7.3. Intervalo com n pequeno (n < 10) Popula?º?Áes com n muito grande (n > 20) requerem muito tempo para a computa?º?úo de

Estat?¡stica da Medi?º?úo seus par?ómetros e h?í uma grande probabilidade de enganos nos c?ílculos. ?ë mais pratico e r?ípido trabalhar com popula?º?Áes com n??mero pequeno de dados (n < 10), por exemplo 5 medi?º?Áes. Foram desenvolvidos m?®todos cient?¡ficos para tornar m?¡nimos os erros quando se manipulam amostras com Neste caso, o desvio padr?úo aumenta, pois ele ?® inversamente proporcional a n, e tamb?®m a incerteza aumenta. Agora, o fator de cobertura ?® dado pelo t do Student, que ?® x = x ?? ts ou x - ts < x < x + ts (P%)

t obtido de uma tabela que relaciona o seu valor, a probabilidade associada e o n??mero de O par?ómetro estat?¡stico t ?® chamado de t do Student, por que Student foi o pseud??nimo usado por W. S. Gosset, quando ele escreveu o artigo cl?íssico, t, que apareceu na revista Biometrika, 1908, Vol. 6, Nr. 1. Gosset era empregado da Guinness Brewery e sua fun?º?úo era analisar estatisticamente os resultados da an?ílise de seus produtos. Com o resultado de seu trabalho, ele descobriu o famoso tratamento estat?¡stico de pequenos conjuntos de dados. Para evitar problemas com segredos profissionais, Gosset publicou o papel sob o A distribui?º?úo t-Student tem formato semelhante ao da distribui?º?úo normal, exceto que ?® mais achatada e se espalha mais O teste t permite descobrir se toda a variabilidade em um conjunto de medi?º?Áes Os valores de t caem muito rapidamente no in?¡cio e depois caem lentamente. Aumentar o n??mero de replica?º?Áes da medi?º?úo custa tempo e nem sempre o ganho ?® significativo. O n??mero compromisso sugere tr?¬s a quatro replica?º?Áes Tab. 2.11. Tabela Resumida de t ? t50 t90 t95 t99 1 1,00 6,31 12,71 63,66 2 0,82 2,92 4,30 9,92 3 0,76 2,35 3,18 5,84 4 0,74 2,13 2,78 4,60 5 0,73 2,02 2,57 4,03 6 0,72 1,94 2,45 3,71 7 0,71 1,90 2,36 3,50 8 0,71 1,86 2,31 3,36 9 0,70 1,83 2,26 3,25 10 0,70 1,81 2,23 3,17 15 0,69 1,75 2,13 2,95 20 0,69 1,72 2,09 2,84 30 0,68 1,70 2,04 2,75 60 0,68 1,67 2,00 2,66 ? 0,68 1,64 1,96 2,58 ? = (n-1), grau de liberdade ? = (1 – intervalo de confian?ºa) onde tP ?® o coeficiente de confian?ºa, obtido de tabelas, a partir do grau de liberdade (?) e da O grau de liberdade (?) ?® dado por n-1, onde n ?® o n??mero de dados da amostra e a Por exemplo, para 5 replica?º?Áes (grau de liberdade 4), probabilidade de 95%, t vale 2,78 (Tab. 2.11) e se tem 2,78 s < x < 2,78 s 7.4. Intervalo para v?írias amostras Quando se tem n conjuntos de amostras com N dados (N ? 20), ent?úo se obt?®m o desvio padr?úo das m?®dias ( s ) e o fator de x cobertura pode ser menor, porque o desvio padr?úo das m?®dias das amostras ?® mais confi?ível que o desvio de apenas uma amostra. Neste caso, divide-se o fator de cobertura, f, por n . Por exemplo, para probabilidade de P%, tem-se: ss x ? f x < x < x + f x (P%) nn Quando o n??mero de dados de cada amostra ?® pequeno, o fator de cobertura se torna o tP do Student e tem-se: s x = x ?? t P (P%) n

Estat?¡stica da Medi?º?úo Para o conjunto de medi?º?Áes abaixo, determinar: 1. m?®dia 2. desvio padr?úo estimado 3. desvio padr?úo relativo percentual 4. como os dados devem ser relatados para um n?¡vel de 99% de confian?ºa?

Medi?º?Áes Media Desvio 46,25 46,32 -0,07 46,40 46,32 +0,08 46,36 46,32 +0,04 46,28 46,32 -0,04 Respostas 1. M?®dia 46,25 + 46,40 + 46,36 + 46,28 x= 4

2. Desvio padr?úo estimado s = 0,0695 3. Coeficiente de varia?º?úo 0,0695 CV = ?ù 100% = 0,15% 46,32 4. Probabilidade de 99%, tem-se ? = 0,01 Grau de liberdade (4-1) = 3 Da tabela, tem-se t = 5,84 Ent?úo o melhor valor da m?®dia ?® 5,4 ?ù 0,0695 46,32 ?? = 46,32 ?? 0,20 4

8. Conformidade das Medi?º?Áes 8.1. Introdu?º?úo Mesmo com m?®todos v?ílidos, instrumentos calibrados e procedimentos cuidadosos, ainda h?í erros aleat??rios e longe da m?®dia. N?úo s?úo Um dado com erro grosseiro ?® marginal (outlier). Quando se encontra um erro marginal, deve-se: 1. retira-lo do conjunto de dados 2. identifica-lo 3. dar raz?Áes para sua rejei?º?úo ou reten?º?úo, Quando um conjunto de dados contem um resultado marginal que difere excessivamente da m?®dia, a decis?úo que deve ser tomada ?® rejeitar ou reter o dado. A escolha do crit?®rio para rejeitar um resultado suspeito tem seus perigos. Se estabelece uma norma rigorosa que torna a rejei?º?úo dif?¡cil, corre-se o risco de reter resultados que s?úo esp??rios e tem um efeito indevido na m?®dia. Se estabelecem limites indulgentes na precis?úo e torna f?ícil a rejei?º?úo, provavelmente se jogar?í fora medi?º?Áes que certamente pertencem ao conjunto, introduzindo um erro sistem?ítico aos dados. Infelizmente, n?úo existe uma regra para definir a reten?º?úo ou rejei?º?úo do dado.

Fig. 2.9. Pontos suspeitos ou outliers 8.2. Teste Q No teste Q, o valor absoluto (sem considerar o sinal) da diferen?ºa entre o resultado question?ível e seu vizinho mais pr??ximo ?® dividido pela largura de espalhamento do conjunto inteiro d?í a quantidade Qexp xq?xn Q exp = w

Se Qexp > Qcrit, rejeite o dado Se Qexp < Qcrit, retenha o dado question?ível.

8.3. Teste do ?2 (qui quadrado) O teste de ?2 (l?¬-se qui quadrado) ?® usado para verificar se um fen??meno observado se comporta como um modelo esperado ou te??rico. Por exemplo, ele pode ser usado para comparar o desempenho de m?íquinas ou outros itens. A vida ??til de l?ómpadas, localiza?º?Áes da linha de centro de furos em

Estat?¡stica da Medi?º?úo placas, localiza?º?Áes de tiros de artilharia e miss?Áes de bombardeio seguem a distribui?º?úo Quando se obt?®m um conjunto de medi?º?Áes, assume-se que as medi?º?Áes s?úo uma amostra de alguma distribui?º?úo conhecida, por exemplo, a normal. Para comparar as diferentes partes da distribui?º?úo observada, subdividem-se os dados em um n??mero de n classes e determina-se a freq???¬ncia observada em cada classe. Depois, estima-se a freq???¬ncia esperada de cada classe, assumindo que a distribui?º?úo est?í de conformidade com a distribui?º?úo original, por exemplo, a normal, atrav?®s dos seguintes passos: 1. calcule o valor m?®dio e o desvio padr?úo, 2. para cada intervalo da classe, assuma uma vari?ível normal padr?úo zh e zl para os limites superior e inferior, respectivamente, 3. da tabela da distribui?º?úo normal, determine as probabilidades da fun?º?úo entre (0 e zh) e (0 e zl).Os valores dependem se ?® tomado apenas um lado ou os dois lados 4. a soma dos valores acima d?í a probabilidade no dado intervalo, se o limite superior estiver entre (0 e +?) e o limite inferior estiver entre (0 e -?) e vice-versa. A diferen?ºa dos valores acima d?í a probabilidade se os dois limites cairem ou entre (0 e +?) ou (0 e -?), 5. multiplique a probabilidade da distribui?º?úo em um dado intervalo de classe pelo n??mero total de observa?º?Áes para obter a freq???¬ncia esperada de ocorr?¬ncias da vari?ível neste intervalo, 6. como a soma das freq???¬ncias esperadas em todas as classes n?úo ?® necessariamente igual ao numero total de observa?º?Áes, pois os arredondamentos devidos ?á interpola?º?úo na tabela das probabilidades provocam pequenas diferen?ºas, usa-se um fator de corre?º?úo para fazer a soma das freq???¬ncias esperadas igual ao n??mero de 7. a partir das freq???¬ncias esperadas em v?írias classes, determina-se o par?ómetro ? 2 pela equa?º?úo

? 2 = ?n ( fe1 ? fo1 ) 2 (n-m) ? i=1 fei onde n ?® o n??mero de valores que s?úo somados para produzir o valor de ?2 m ?® o n??mero de constantes usadas no c?ílculo das freq???¬ncias esperadas fe1, fe2, …fen s?úo as n freq???¬ncias esperadas, fo1, fo2, …fon s?úo as n freq???¬ncias observadas Pode tamb?®m se falar de uma distribui?º?úo ? 2, definida como: ? (O ? E ) 2 ? ?? i i ? ? Ei ?? ?

onde Oi ?® a freq???¬ncia da ocorr?¬ncia observada no io intervalo de classe Ei ?® a freq???¬ncia da ocorr?¬ncia esperada no io intervalo de classe , baseada em uma O objetivo ?® determinar se as freq???¬ncias observadas e esperadas est?úo pr??ximas o suficiente para se concluir se elas s?úo provenientes de mesma distribui?º?úo de O numerador da express?úo de ?2 representa os quadrados dos desvios entre as freq???¬ncias esperadas e observadas nas n classes e ?® sempre positivo. Estes valores s?úo normalizados em cada classe, dividindo-os pela respectiva freq???¬ncia esperada de cada A mesma ordem de desvio nas freq???¬ncias esperadas e observadas causa relativamente maior contribui?º?úo no par?ómetro ?2 nas extremidades da curva dos dados normalmente distribu?¡dos, em compara?º?úo com os valores pr??ximos do valor m?®dio da curva. Isto ?® explicado pelo fato de os valores relativamente grandes das freq???¬ncias esperadas pr??ximas do valor m?®dio dos dados estarem no Para evitar que as contribui?º?Áes anormalmente grandes no par?ómetro ?2 quando as freq???¬ncias esperadas forem pequenas, deve-se reagrupar as v?írias classes, de modo que a freq???¬ncia esperada Se a distribui?º?úo da amostra est?í de conformidade com a distribui?º?úo te??rica assumida, deve-se ter ?2 = 0. Quanto maior o valor de ?2, maior ?® a discord?óncia entre a Quanto maior o valor de ?2, menor ?® a probabilidade que a distribui?º?úo observada satisfa?ºa a distribui?º?úo observada. Deste modo, o par?ómetro ?2 ?® muito ??til na an?ílise estat?¡stica dos dados, para avaliar a validade Para a aplica?º?úo do teste do ?2,

Estat?¡stica da Medi?º?úo 1. determine o valor de ?2 para os dados dispon?¡veis 2. determine os valores dos graus de liberdade F que ?® igual a (n – m), 3. determine a probabilidade de a medi?º?úo real estar de conformidade com a distribui?º?úo esperada a partir das tabelas de ?2 ou do Exemplo Os coeficientes de atrito entre o vidro e a madeira foram medidos no laborat??rio com uma t?®cnica livre de erros sistem?íticos. Os dados obtidos s?úo:

Tab. 2.13 – Coeficientes e freq???¬ncia Coeficiente Freq???¬ncia observada 0,44-0,46 3 0,46-0,48 10 0,48-0,50 12 0,50-0,52 16 0,52-0,54 10 0,54-0,56 6 0,56-0,58 3

Determinar se os valores dos coeficientes Solu?º?úo 1. Determina?º?úo do valor m?®dio e do desvio padr?úo: x = 0,51 s = 0,03062 2. Usando a tabela da Distribui?º?úo Normal, determinam-se as probabilidades entre os intervalos das diferentes classes.

Tab. 2.14 – Tabela de freq???¬ncias # Classe f z z P(z ) P(z ) P(?z) f oi l h l h ei 1 0,44-0,46 3 -2,178 -1,525 0,485 0,4364 0,0489 2,99 2 0,46-0,48 10 -1,525 -0,872 0,436 0,3084 0,1280 7,83 3 0,48-0,50 12 -0,872 -0,219 0,308 0,0864 0,2217 13,57 4 0,50-0,52 16 -0,219 0,434 0,086 0,1678 0,2545 15,57 5 0,52-0,54 10 0,434 1,088 0,167 0,3617 0,1939 11,87 6 0,54-0,56 6 1,088 1,741 0,361 0,4592 0,0975 5,97 7 0,56-0,58 3 1,741 2,394 0,459 0,4952 0,0360 2,20

Na tabela acima, as freq???¬ncias esperadas da primeira e ??ltima classe s?úo menores que 5 e por isso elas devem ser combinadas com as classes adjacentes para faz?¬-las maiores que 5 e obt?®m os seguintes c?ílculos: Tab. 2.15 – Freq???¬ncias # foi fei foi-fei (foi-fei) /fei 2 1 13 10,82 2,18 0,439 2 12 13,57 -1,57 0,182 3 16 15,57 0,43 0,012 4 10 11,87 -1,87 0,295 5 9 8,17 8,83 0,084 Total: 1,012 Obt?®m-se ?2 = 1,012 O n??mero de grau de liberdade F ?® No problema, o n??mero de termos que s?úo somados para dar ?2 ?® n = 5. O n??mero m ?® igual ao n??mero de quantidades obtidas das observa?º?Áes que s?úo usadas no c?ílculos das freq???¬ncias esperadas. No problema, m = 3, porque h?í tr?¬s quantidades: n??mero total de observa?º?Áes, o valor m?®dio e o desvio padr?úo dos dados que s?úo usados no c?ílculo das freq???¬ncias esperadas, ent?úo F = 5 – 3 = 2 Para 2 graus de liberdade, o valor de ?2 ao n?¡vel de 10% de probabilidade do ?2, da tabela, tem-se 4,605. Como o valor de ?2 = 1,012 n?úo ?® muito grande e como a probabilidade P(?2) = 0,62 (obtida da curva onde ?2 =1,012 e F = 2) est?í entre 0,1 e 0,9, resulta que os dados devem ser aceitos ou que os dados est?úo conforme a distribui?º?úo normal.

8.4. Teste de Chauvenet O teste de Chauvenet estabelece que uma leitura pode ser rejeitada se a probabilidade de se obter um desvio particular da m?®dia ?® menor A tabela d?í o valor do desvio do ponto para m?®dia que deve ser excedido para rejeitar este ponto. Assim que todos os pontos esp??rios s?úo rejeitados, calcula-se uma nova m?®dia e um novo desvio padr?úo para a amostra.

Tab. 2.16. Rejei?º?úo de esp??rios pelo crit?®rio de Chauvenet Observa?º?Áes dmax/? 2 1,15 3 1,38 4 1,54 5 1,65 6 1,73 7 1,80 10 1,96 15 2,13 25 2,33 50 2,57 100 2,81 dmax ?® o desvio m?íximo aceit?ível ? desvio padr?úo da popula?º?úo

Estat?¡stica da Medi?º?úo 8.5. Outros Testes Existem v?írios outros testes estat?¡sticos para fornecer crit?®rios para rejei?º?úo ou reten?º?úo de outliers. Como o teste Q, estes outros tamb?®m assumem que a distribui?º?úo Infelizmente, esta condi?º?úo n?úo pode ser aprovada ou reprovada para amostras que tenham muito menos que 50 resultados. As regras estat?¡sticas que s?úo confi?íveis para distribui?º?úo normal de dados devem ser usados com extremo cuidado, quando A aplica?º?úo cega de testes estat?¡sticos para determinar a rejei?º?úo ou reten?º?úo de uma medi?º?úo suspeita em um pequeno conjunto de dados n?úo ?® provavelmente mais confi?ível do que uma decis?úo arbitr?íria. A aplica?º?úo de bom julgamento baseado na experi?¬ncia e conhecimento do processo envolvido ?® um enfoque v?ílido. Enfim, a ??nica raz?úo v?ílida para rejeitar um resultado de um pequeno conjunto de dados ?® a certeza que foi cometido um erro no processo da medi?º?úo. Deve-se ter cautela para rejeitar um dado, por qualquer raz?úo.

8.6. Conformidade (goodness of fit) Os crit?®rios estat?¡sticos para verificar se um conjunto de dados est?í de conformidade com as distribui?º?Áes te??ricas assumidas s?úo: 1. se os valores de probabilidade no teste ? 2 caem entre 0,1 e 0,9, ent?úo a distribui?º?úo observada segue a distribui?º?úo assumida, ou seja, n?úo h?í raz?úo de duvidar da hip??tese. Em certos casos, o limite inferior da probabilidade ? 2, chamado de n?¡vel de signific?óncia, 2. se o valor da probabilidade no teste ?2 est?í abaixo do limite inferior prescrito, ent?úo o resultado ?® significante e os dados da amostra s?úo considerados inteiramente diferentes da distribui?º?úo assumida. Neste caso, o par?ómetro ?2 ?® 3. Se o valor de ?2 ?® muito pequeno e pr??ximo de zero, ent?úo a probabilidade Embora isso seja dif?¡cil de se encontrar, na pr?ítica, quando ocorrer, os dados s?úo considerados suspeitosamente bons.

8.7. N?úo-Conformidades As recomenda?º?Áes para o tratamento de um pequeno conjunto de resultados que contem um valor suspeito s?úo: 1. Reexaminar cuidadosamente todos os dados relacionados com o outlier para ver se um erro grosseiro afetou seu 2. Se poss?¡vel, estimar a precis?úo que pode ser razoavelmente esperada para estar seguro que o resultado suspeito 3. Repetir a an?ílise, se for poss?¡vel. A concord?óncia ou discord?óncia entre o dado novo e o original suspeito serve 4. Se n?úo se tem nenhum dado adicional, aplicar o teste Q ao conjunto existente para ver se o resultado duvidoso deve ser retido ou rejeitado em base 5. Se o teste estat?¡stico indicar a reten?º?úo, considerar a mediana no lugar da m?®dia do conjunto. A mediana tem a grande virtude de permitir a inclus?úo de todos os dados em um conjunto sem influ?¬ncia indevida de um valor suspeito.

Apostilas\Metrologia 2Estat?¡stica.DOC 24 SET 98 (Substitui 01 ABR 98)

Objetivos de Ensino 1. Conceituar as quantidades f?¡sicas quanto a energia e propriedades: intensivas ou extensivas, vari?íveis ou constantes, continuas ou discretas, mec?ónicas ou el?®tricas, 2. Apresentar os conceitos e nota?º?úo da fun?º?úo e da correla?º?úo. Mostrar a fun?º?úo linear. 3. Listar as sete quantidades f?¡sicas de base e as duas complementares, mostrando seus 4. Listar as quantidades f?¡sicas derivadas mais comumente encontrada na Engenharia, de natureza mec?ónica, el?®trica, qu?¡mica e de instrumenta?º?úo, mostrando seus conceitos, unidades, padr?Áes e realiza?º?úo f?¡sica.

1. Quantidade F?¡sica 1.1. Conceito Quantidade ?® qualquer coisa que possa ser expressa por um valor num?®rico e uma unidade de engenharia. Como exemplos, 1. massa ?® uma quantidade f?¡sica expressa 2. velocidade ?® uma quantidade f?¡sica expressa em metros por segundo e 3. densidade relativa ?® uma quantidade O c?¡rculo n?úo ?® uma quantidade f?¡sica, pois ?® caracterizado por uma certa forma geom?®trica que n?úo pode ser expressa por Porem, a sua ?írea ?® uma quantidade f?¡sica que ex., ?, 5) e uma unidade (p. ex., metro Muitas no?º?Áes que antes eram consideradas somente sob o aspecto qualitativo foram recentemente transferidas para a classe de quantidade, como efici?¬ncia, informa?º?úo e probabilidade.

1.2. Valor da quantidade O valor ?® uma caracter?¡stica da quantidade que pode ser definida quantitativamente. O valor ?® tamb?®m chamado de dimens?úo, amplitude, tamanho. Para descrever satisfatoriamente uma quantidade para um determinado objetivo, os valores de interesse devem ser identificados e representados numericamente. Cada valor ?® medido e expresso em unidades. A unidade tem um tamanho relativo e subdivis?Áes que s?úo diferentes entre os diversos sistemas de Pode-se somar ou subtrair somente quantidades de mesma dimens?úo e unidade, sendo a unidade do resultado igual ?á unidade das parcelas. Pode-se multiplicar ou dividir quantidades de quaisquer dimens?Áes e a dimens?úo do resultado ?® o produto ou divis?úo ?ë poss?¡vel se ter quantidades adimensionais ou sem dimens?úo. Geralmente s?úo definidas como a divis?úo ou rela?º?úo de duas quantidades com mesma dimens?úo; o resultado ?® sem dimens?úo ou adimensional. Uma quantidade adimensional ?® caracterizada completamente por seu valor num?®rico. Exemplo de quantidade adimensional ?® a densidade relativa, definida como a divis?úo da densidade de um fluido pela densidade da ?ígua (l?¡quidos) ou do ar (gases). Em instrumenta?º?úo h?í v?írios n??meros adimensionais ??teis como n??mero de Reynolds, Mach, Weber, Froude. O valor num?®rico da quantidade, associado ?á unidade tamb?®m ?® adimensional. Por exemplo, no comprimento 10 metros (10 m), 10 ?® um n??mero adimensional e metros ?® a unidade de comprimento usada, cujo s?¡mbolo ?® m.

1.3. Classifica?º?úo das Quantidades As quantidades possuem caracter?¡sticas comuns que permitem agrup?í-las em Quanto aos valores assumidos, as quantidades podem ser vari?íveis ou constantes, cont?¡nuas ou discretas.

Quantidades Medidas Sob o ponto de vista termodin?ómico, as Em outras palavras, elas podem ser vari?íveis Com rela?º?úo ao fluxo de energia manipulada, as vari?íveis podem ser Sob o ponto de vista de fun?º?úo, as vari?íveis Obviamente, estas classifica?º?Áes se superp?Áem; por exemplo, a temperatura ?® uma quantidade vari?ível cont?¡nua de energia intensiva, transvari?ível; a corrente el?®trica ?® uma vari?ível continua de quantidade, extensiva Para se medir corretamente uma quantidade ?® fundamental conhecer todas as suas caracter?¡sticas. A coloca?º?úo e a liga?º?úo incorretas do medidor podem provocar grandes erros de medi?º?úo e at?® danificar perigosamente Na elabora?º?úo de listas de quantidades do processo que impactam a qualidade do produto final ?® tamb?®m necess?írio o conhecimento total Energia e Propriedade As vari?íveis de quantidade e de taxa de varia?º?úo se relacionam diretamente com as massas e os volumes dos materiais armazenados ou transferidos no processo. As vari?íveis extensivas independem das propriedades das subst?óncias. Elas determinam a efici?¬ncia e a opera?º?úo em si do processo. As vari?íveis de quantidade incluem volume, energia, vaz?úo, n?¡vel, peso e As vari?íveis de energia se relacionam com a energia contida no fluido ou no equipamento do processo. Elas podem determinar indiretamente as propriedades finais do produto e podem estar relacionadas com a qualidade do produto. Elas deixam de ser importantes assim que os produtos s?úo feitos. Elas independem da quantidade do produto e por isso s?úo intensivas. As vari?íveis de energia As vari?íveis das propriedades das subst?óncias s?úo especificas e caracter?¡sticas das subst?óncias. Todas as grandezas especificas s?úo intensivas. Por defini?º?úo, o valor especifico ?® o valor da vari?ível por unidade de massa. Por exemplo, energia As principais vari?íveis de propriedade s?úo: a densidade, viscosidade, pH, condutividade el?®trica ou t?®rmica, calor especifico, umidade absoluta ou relativa, conte??do de ?ígua, composi?º?úo qu?¡mica, explosividade, inflamabilidade, cor, opacidade e turbidez.

Extensivas e Intensivas O valor da vari?ível extensiva depende da quantidade da subst?óncia. Quanto maior a quantidade da subst?óncia, maior ?® o valor da vari?ível extensiva. Exemplos de vari?íveis extensivas: peso, massa, volume, ?írea, O valor da vari?ível intensiva independe da quantidade da subst?óncia. Em um sistema com volume finito, os valores intensivos podem variar de ponto a ponto. Sob o ponto de vista termodin?ómico, as vari?íveis de energia e das propriedades das subst?óncias s?úo intensivas, porque independem da quantidade da subst?óncia. Exemplos de vari?íveis intensivas: press?úo, temperatura, viscosidade, densidade Pervari?íveis e Transvari?íveis Uma pervari?ível ou vari?ível atrav?®s (through) ?® aquela que percorre o elemento de um lado a outro. Uma perv?íri?ível pode ser medida ou especificada em um ponto no espa?ºo. Exemplos: for?ºa, momento, corrente Uma transvari?ível ou vari?ível entre dois pontos (across) ?® aquela que existe entre dois pontos do elemento. Para medir ou especificar uma transvari?ível s?úo necess?írios dois pontos no espa?ºo, usualmente um ponto ?® a refer?¬ncia. Exemplos: deslocamento, Todos os objetos em um sistema din?ómico envolvem uma rela?º?úo medida ou definida entre uma transvari?ível e uma pervari?ível. Por exemplo, o capacitor, resistor e indutor el?®tricos podem ser definidos em termos da rela?º?úo entre a transvari?ível voltagem e a Vari?íveis e Constantes A vari?ível de processo ?® uma grandeza que altera seu valor em fun?º?úo de outras vari?íveis, Constante ou vari?ível constante ?® aquela cujos valores permanecem inalterados durante o tempo de observa?º?úo e dentro de certos limites Por exemplo, seja um tanque cheio de ?ígua. A press?úo que a coluna de ?ígua exerce em diferentes pontos verticais ?® vari?ível e depende da altura. Porem, ao mesmo tempo, a densidade da ?ígua pode ser considerada constante, com um determinado grau de precis?úo, em qualquer ponto do tanque. Diz-se, ent?úo, que a press?úo da ?ígua ?® uma quantidade vari?ível em fun?º?úo da altura liquida e a densidade da ?ígua ?® uma quantidade constante em fun?º?úo da altura liquida e do tempo.

Quantidades Medidas Pode-se considerar incoerente chamar uma constante de vari?ível. Porem, uma quantidade constante ?® um caso especial de uma quantidade vari?ível. A constante ?® a vari?ível que assume somente um valor fixo durante todo o tempo. Como, na pr?ítica sempre h?í uma variabilidade natural em qualquer grandeza, deve-se estabelecer os limites de toler?óncia, dentro dos quais a grandeza se Em instrumenta?º?úo, raramente se mede continuamente uma constante. Como ela ?® constante, basta medi-la uma ??nica vez e considerar este valor em c?ílculos ou compensa?º?Áes. Por exemplo, a diferen?ºa de altura do elemento sensor e do instrumento receptor influi na press?úo exercida pela coluna l?¡quida do tubo capilar. Esta altura ?® definida pelo projeto, mantida na instala?º?úo e considerada na calibra?º?úo. Ela n?úo ?® medida continuamente, porem, quando h?í altera?º?úo de montagem, o novo valor da altura ?® O objetivo do controle de processo ?® o de manter constante uma vari?ível ou deix?í-la Par?ómetro ?® uma quantidade constante em cada etapa da experi?¬ncia, mas que assume valores diferentes em outras etapas. Deve-se escolher os par?ómetros mais significativos entre as v?írias caracter?¡sticas do processo. Por exemplo, quando se faz uma experi?¬ncia para estudar o comportamento da press?úo de l?¡quidos em um tanque, usando-se l?¡quidos com densidades diferentes entre si, a densidade, constante para cada liquido e diferente entre os l?¡quidos, ?® chamada de Cont?¡nuas e Discretas Vari?ível cont?¡nua ?® aquela que assume todos os infinitos valores num?®ricos entre os seus valores m?¡nimo e m?íximo. Na natureza, a maioria absoluta das vari?íveis ?® continua; a natureza n?úo d?í saltos. Uma vari?ível cont?¡nua ?® medida. Exemplo de uma vari?ível cont?¡nua: a temperatura de um processo que varia Vari?ível discreta ?® aquela que assume somente certos valores separados. Na pr?ítica, as vari?íveis discretas est?úo associadas a eventos ou condi?º?Áes. Uma vari?ível discreta ?® contada. Por exemplo, uma chave s?? pode estar ligada ou desligada. O n??mero de pe?ºas fabricadas ?® um exemplo de vari?ível discreta.

Mec?ónicas e El?®tricas As quantidades mec?ónicas s?úo as derivadas do comprimento, massa, tempo e temperatura. S?úo exemplos de quantidades mec?ónicas: 1. ?írea e volume que dependem apenas do 2. velocidade e acelera?º?úo que envolvem 3. for?ºa, energia e pot?¬ncia que envolvem massa, comprimento e tempo 4. freq???¬ncia que depende apenas do A produ?º?úo cont?¡nua de eletricidade se tornou realidade com a inven?º?úo da pilha por Volta, em 1800. A an?ílise dos circuitos el?®tricos come?ºou em 1827, quando George Simon Ohm descobriu a rela?º?úo entre voltagem, corrente e resist?¬ncia. Nesta ?®poca as unidades destas grandezas ainda n?úo eram estabelecidas. Os valores de corrente eram medidos com um arranjo de agulha compasso e bobina. Os valores da tens?úo el?®trica eram estabelecidos em termos de potencial de uma pilha voltaica espec?¡fica. Os valores de resist?¬ncia eram estabelecidos em termos da resist?¬ncia de um comprimento particular de fio Era evidente a necessidade de um sistema universal de unidades no campo el?®trico, relacionadas com as unidades mec?ónicas j?í estabelecidas, como comprimento massa e tempo. Em 1832, Karl Friedrich Gauss mediu a intensidade do campo magn?®tico da terra em termos de comprimento, massa e tempo. Em 1849, Wilhelm Kohlraush mediu a resist?¬ncia em termos destas unidades. Wilhelm Weber, em 1851, introduziu um sistema completo de unidades el?®tricas baseado em unidades mec?ónicas. Estes princ?¡pios de Weber formam Em 1861, a Associa?º?úo Brit?ónica para o Avan?ºo da Ci?¬ncia introduziu o ohm padr?úo, As unidades el?®tricas SI derivadas podem ser definidas em fun?º?úo de quantidades O volt (V), unidade de diferen?ºa de potencial e for?ºa eletromotriz, ?® a diferen?ºa de potencial entre dois pontos de um fio condutor percorrido por uma corrente constante de 1 A, quando a pot?¬ncia dissipada entre estes pontos ?® igual a O ohm (?), unidade de resist?¬ncia el?®trica, ?® a resist?¬ncia el?®trica entre dois pontos de um condutor quando uma diferen?ºa de potencial constante de 1 V aplicada a estes pontos produz no condutor uma corrente de 1 A, o condutor n?úo sendo fonte de qualquer for?ºa eletromotriz.

Quantidades Medidas O coulomb (C), unidade de quantidade de eletricidade, ?® a quantidade de eletricidade O farad (F), unidade de capacit?óncia, ?® a capacit?óncia entre as placas do capacitor onde aparece uma diferen?ºa de potencial de 1 V quando ?® carregado por uma quantidade de O henry (H), unidade de indut?óncia el?®trica, ?® a indut?óncia de um circuito fechado em que uma for?ºa eletromotriz de 1 V ?® produzida quando a corrente el?®trica varia uniformemente O weber (Wb), unidade de fluxo magn?®tico, ?® o fluxo que, ligando um circuito de uma volta produz nele uma for?ºa eletromotriz de 1 V se for reduzido a zero em uma taxa uniforme de 1 O tesla (T) ?® a densidade de fluxo de 1 As principais vari?íveis envolvidas na ind??stria de processo s?úo quatro: temperatura (grandeza de base), press?úo (mec?ónica), vaz?úo volum?®trica ou m?íssica (mec?ónica) e n?¡vel (mec?ónica). Em menor freq???¬ncia, s?úo tamb?®m medidas a densidade (mec?ónica), viscosidade (mec?ónica) e composi?º?úo (qu?¡mica). Porem, na instrumenta?º?úo, s?úo manipulados os sinais pneum?ítico (20 a 100 kPa) e eletr??nico (4 a 20 mA cc). Por causa da instrumenta?º?úo eletr??nica, as quantidades el?®tricas como voltagem, resist?¬ncia, capacit?óncia e indut?óncia se tornaram muito importantes, pois elas est?úo ligadas naturalmente aos instrumentos eletr??nicos de medi?º?úo e controle de processo e de teste e calibra?º?úo destes instrumentos.

1.4. Faixa das Vari?íveis Faixa e Largura de Faixa Os limites m?¡nimo e m?íximo definem a faixa (range) de opera?º?úo do sistema. A faixa de opera?º?úo da entrada ?® definido como estendendo de xmin at?® xmax. Esta faixa define sua largura de faixa de entrada (span), expressa como a diferen?ºa entre os limites da faixa ri = xmax – xmin

De modo an?ílogo, a faixa de opera?º?úo da sa?¡da ?® especificada de ymix para ymax. A largura de faixa da sa?¡da ou fundo de escala de opera?º?úo ?® expressa como: ro= ymax – ymin

Por exemplo, a faixa de temperatura de um ambiente pode ser de 15 a 30 oC. A largura de faixa vale 15 oC; (30 – 15 oC = 15 oC). A faixa de temperatura de -15 a 30 oC tem largura de A faixa de medi?º?úo sempre vai de 0 a 100%, porem o 0% pode ser igual ou diferente de zero. A terminologia das faixas ?® a seguinte: 0 a 100 oC – faixa normal 10 a 100 oC – faixa com zero suprimido -10 a 100 oC – faixa com zero elevado O conceito de faixa com zero elevado ou suprimido ?® particularmente importante na Limites de Faixa ?ë importante evitar extrapola?º?úo al?®m da faixa da calibra?º?úo conhecida durante a medi?º?úo pois o comportamento do sistema de medi?º?úo n?úo ?® registrado nesta regi?úo. A faixa de calibra?º?úo deve ser cuidadosamente escolhida e deve ser consistente com a faixa Na pr?ítica, uma vari?ível pode ter limites de opera?º?úo normal e limites de opera?º?úo anormal. Os limites de opera?º?úo normal s?úo aqueles assumidos pela vari?ível quando n?úo h?í problemas no controle autom?ítico do processo. Quando h?í falhas no controle autom?ítico e estes limites s?úo atingidos, geralmente existem alarmes que chamam a aten?º?úo do operador para assumir o controle manual do processo. O operador deve levar os valores da vari?ível novamente para dentro dos limites de opera?º?úo normal, atuando manualmente nos instrumentos e equipamentos do processo. Quando, por motivos de falha em algum equipamento ou instrumento da malha de controle autom?ítico, a vari?ível continua se afastando dos limites de opera?º?úo normal, geralmente s?úo estabelecidos outros limites de desligamento (trip ou shut down). Quando a vari?ível atinge os valores de desligamento, todo o processo ?® desligado, para proteger o operador ou os H?í vari?íveis que podem assumir valores negativos e positivos, em fun?º?úo do processo e da unidade usada. Por exemplo, a press?úo manom?®trica pode ter valores positivos e negativos (v?ícuo). Porem, a press?úo absoluta s?? pode assumir valores positivos. A temperatura na escala Celsius pode assumir valores negativos ou positivos; porem, a temperatura absoluta ou termodin?ómica s?? pode assumir valores positivos, em kelvin.

Quantidades Medidas Faixa e Desempenho do Instrumento Em Metrologia, ?® importante se conhecer a faixa calibrada do instrumento e o seu ponto de trabalho, pois tipicamente, a precis?úo do instrumento ?® expressa ou em percentagem do fundo de escala ou em percentagem do valor O instrumento com erro de zero e de largura de faixa possui precis?úo expressa em percentagem do fundo de escala. Por exemplo, a medi?º?úo de vaz?úo com placa de orif?¡cio tem incerteza expressa em percentagem da vaz?úo Instrumento com erro devido apenas ?á largura de faixa possui precis?úo expressa em percentagem do valor medido. Por exemplo, transmissor inteligente de press?úo diferencial, turbina medidora de vaz?úo.

1.5. Fun?º?úo Matem?ítica Conceito A fun?º?úo ?® uma regra ou lei de acordo com a qual os valores da vari?ível independente correspondem aos valores da vari?ível dependente. A fun?º?úo ?® a lei de A fun?º?úo ?® uma rela?º?úo causal. Podem existir regras para determinar o valor da vari?ível dependente para cada valor do argumento sem rela?º?úo matem?ítica conhecida. Por exemplo, a temperatura ambiente varia ao longo de um dia ou de um ano, de modo aleat??rio e As vari?íveis podem ser independentes ou dependentes de outras vari?íveis. As vari?íveis independentes podem se alterar arbitrariamente e s?úo tamb?®m chamadas de argumentos. Vari?íveis dependentes tem valores determinados pelos valores de outras vari?íveis independentes e s?úo tamb?®m Por exemplo, a ?írea do c?¡rculo S S = ? r2 r ?® a vari?ível independente ou argumento As fun?º?Áes podem depender de um ??nico argumento (?írea do c?¡rculo em fun?º?úo do raio) ou de dois ou mais argumentos. Por exemplo, a press?úo de g?ís com massa constante, p p = RT/V depende da temperatura (T) e do volume do g?ís (V) e R ?® uma constante f?¡sica.

Nota?º?úo Quando y ?® fun?º?úo gen?®rica de x, tem-se: y = f(x) onde x pode assumir certos valores Quando a fun?º?úo ?® conhecida, pode-se ter: y = ax + b (linear) onde a e b s?úo par?ómetros constantes Uma fun?º?úo matem?ítica pode ser representada por: 1. f??rmula anal?¡tica 2. tabela de valores Dom?¡nio ou defini?º?úo da fun?º?úo ?® a totalidade dos valores que a vari?ível fun?º?úo pode ser cont?¡nua ou discreta. A fun?º?úo ?® continua quando a varia?º?úo gradual do argumento resulta em varia?º?úo gradual da fun?º?úo, sem pulos. A fun?º?úo ?® discreta quando ela possui pontos de descontinuidade. A fun?º?úo pode ser peri??dica, quando se repete em intervalos definidos. A fun?º?úo pode ser constante, quando assume um ??nico valor. A fun?º?úo pode assumir valores m??ltiplos e ser Fun?º?úo Linear Na pr?ítica, a fun?º?úo linear ?® muito interessante e comum. A forma geral de uma fun?º?úo linear ?®: y = ax + b onde y ?® a fun?º?úo x ?® o argumento A representa?º?úo gr?ífica de uma fun?º?úo linear ?® uma linha reta, onde a ?® a inclina?º?úo da reta b ?® o ponto onde a reta corta o eixo y -b/a ?® o ponto onde a reta corta o eixo x A linearidade ?® um dos par?ómetros da precis?úo do instrumento. Ser linear ?® conveniente pois, 1. dois pontos (ou um ponto e uma inclina?º?úo) s?úo suficientes para determinar uma reta e como conseq???¬ncia, bastaria calibrar dois ??nicos pontos de uma reta de calibra?º?úo, 2. ?® f?ícil se fazer interpola?º?úo e Quando se tem uma rela?º?úo n?úo-linear ?® comum e conveniente lineariz?í-la, atrav?®s da fun?º?úo matem?ítica inversa. Por exemplo, na medi?º?úo da vaz?úo com placa de orif?¡cio, onde a

Quantidades Medidas press?úo diferencial gerada pela placa ?® proporcional ao quadrado da vaz?úo que se quer medir, usa-se o extrator de raiz quadrada para tornar linear a rela?º?úo entre a press?úo O incremento de uma fun?º?úo linear ?® diretamente proporcional ao incremento do argumento: ?y = k ?x Esta propriedade do incremento ?® a base da interpola?º?úo linear. Suponha que se conhe?ºam os valores de uma fun?º?úo y = f(x) para x = xo e x = (xo + h): f(xo) = yo (fxo + h) = y1 mas os valores para a fun?º?úo y para x entre x0 e (x0 + h) sejam desconhecidos. A fun?º?úo pode ser substitu?¡da por um segmento de reta que 1. assuma mesmos valores para x0 e (x0 + h) 2. substitua a fun?º?úo por uma linha reta entre x0 e (x0 + h) y1 ? yo y = yo + ( x ? xo ) h Tal substitui?º?úo ?® poss?¡vel e v?ílida no caso da fun?º?úo f(x) diferir levemente da fun?º?úo linear no intervalo entre xo e (xo + h). A interpola?º?úo ?® usada, na pr?ítica, em tabelas com pequenos intervalos e quando os sucessivos valores da fun?º?úo diferem levemente entre si. A extrapola?º?úo linear se processa de modo Correla?º?úo Correla?º?úo ?® a rela?º?úo entre duas vari?íveis aleat??rias que n?úo ?® fun?º?úo determin?¡stica. Por exemplo, a rela?º?úo entre o peso e a altura das pessoas ?® uma correla?º?úo. O peso n?úo depende unicamente da altura da pessoa. Se o peso fosse fun?º?úo apenas da altura, todas as pessoas mais altas seriam mais pesadas que as mais baixas. Mas, na realidade, pessoas de mesma altura tem pesos diferentes e pessoas Mesmo com tantas exce?º?Áes, h?í uma correla?º?úo entre a altura e o peso das pessoas, e de um modo geral, as pessoas mais altas Outro exemplo, ?® a correla?º?úo entre o ato Quando se diz que o fumo reduz a dura?º?úo da vida de uma pessoa, tamb?®m h?í um correla?º?úo ou depend?¬ncia correlativa, porque, embora haja muitas exce?º?Áes, experimentalmente se verifica que a vida m?®dia dos n?úo fumantes ?® maior do que a dos fumantes, quando se considera a distribui?º?úo da probabilidade da Define-se como coeficiente de correla?º?úo a medida da interdepend?¬ncia entre duas vari?íveis. O coeficiente varia continuamente entre +1 e -1, passando pelo valor zero intermedi?írio. Quando o coeficiente ?® zero, n?úo h?í correla?º?úo entre as duas vari?íveis e elas s?úo totalmente independentes. O coeficiente de correla?º?úo +1 indica uma correla?º?úo positiva perfeita, quando uma vari?ível ?® linear e diretamente proporcional a outra; quando uma aumenta a outra tamb?®m aumenta. O coeficiente de correla?º?úo -1 indica uma correla?º?úo negativa perfeita, onde uma vari?ível ?® inversamente proporcional a outra; quando Deve-se distinguir claramente entre a rela?º?úo determin?¡stica (fun?º?úo matem?ítica), onde n?úo h?í exce?º?úo alguma e a depend?¬ncia correlativa (correla?º?úo), onde h?í muitas exce?º?Áes que contradizem a rela?º?úo, mas que n?úo afetam a validade geral da infer?¬ncia de probabilidade.

2. Quantidades de Base do SI As unidades SI s?úo divididas em tr?¬s classes: 1. unidades de base 2. unidades suplementares 3. unidades derivadas As sete grandezas de base possuem os seguintes nomes (unidades), dimens?úo: 1. comprimento (metro), L 2. massa (kilograma), M 3. tempo (segundo), T 4. temperatura (kelvin), ? 5. corrente el?®trica (ampere), I 6. quantidade de mat?®ria (mol), N As grandezas de base eram anteriormente chamadas de grandezas fundamentais. As sete unidades base foram selecionadas pela CGPM ao longo do tempo e para atender as necessidades dos cientistas em suas ?íreas de trabalho. As primeiras quantidades definidas eram de natureza mec?ónica. Depois se definiu a grandeza el?®trica (corrente), a termodin?ómica (temperatura), luminosa (intensidade luminosa) H?í tr?¬s quantidades totalmente Hoje, pesquisa-se para se reduzir as unidades a duas independentes: massa e tempo. As unidades de base s?úo bem definidas e independentes dimensionalmente.

Quantidades Medidas As duas unidades suplementares foram 1. ?óngulo plano (radiano) Como a CGPM deixou de cham?í-las de base ou derivadas, elas s?úo consideradas suplementares. Foram levantadas quest?Áes acerca da raz?úo destas unidades n?úo serem adotadas como de base. Por analogia, elas poderiam ser consideradas como de base.

Tab. 3.1 – Grandezas e Unidades de Base SI Quantidade F?¡sica Unidade S?¡mbolo Comprimento metro m Massa kilograma kg Tempo segundo s Temperatura kelvin K Corrente el?®trica ampere A Intensidade luminosa candela cd Quantidade de subst?óncia mol mol

Em 1980, a CIPM decidiu, para manter a coer?¬ncia interna do SI, considerar as unidades radiano e esterradiano como unidades As unidades derivadas s?úo aquelas formadas pelas rela?º?Áes alg?®bricas entre as unidades de base, suplementares e outras A classifica?º?úo das unidades SI em tr?¬s classes ?® arbitr?íria e n?úo ?® realmente importante para usar e entender o sistema. As tr?¬s classes de unidades formam um sistema de medi?º?úo coerente, pois o produto ou quociente de qualquer quantidade com m??ltiplas unidades ?® a unidade da quantidade resultante.

2.1. Comprimento Introdu?º?úo O comprimento ?® uma grandeza de base cujo s?¡mbolo ?® L. Na pr?ítica, o comprimento vem em outros par?ómetros, como varia?º?úo relativa (m/m), ?írea (m2), volume (m3), ?óngulo A medi?º?úo de comprimento pode ser de valor absoluto e relativo. A medi?º?úo do comprimento absoluto requer um padr?úo definido; para medir comprimento relativo o padr?úo n?úo ?® fundamental. ?ë diferente medir o comprimento de uma estrutura em termos absolutos e medir a varia?º?úo da estrutura Experimentalmente se percebe que o espa?ºo pode ser descrito em termos de tr?¬s par?ómetros de comprimento (x, y, z). Tr?¬s coordenadas s?úo suficientes para descrever a posi?º?úo de um ponto no espa?ºo. Restringindo- se o grau de liberdade mec?ónica, define-se a posi?º?úo. Para medir a posi?º?úo ao longo de uma reta definida, basta um comprimento. Para plotar a posi?º?úo em um plano definido s?úo necess?írios dois sensores. Estes conceitos s?úo muito importantes em rob??tica, pois um Unidades A unidade SI de comprimento ?® o metro, A etimologia da palavra metro ?® metron, grego, que significa medir e este termo foi usado pela primeira vez em 1670, pelo padre matem?ítico Gabriel Mouton (1618-1694), que definiu 1 metro como 1/10 000 000 da dist?óncia Em 1790, Laplace definiu o metro pelo mesmo procedimento, porem usou m??ltiplos de 10, dividindo o ?óngulo reto em 100 graus (em vez de 90) e o grau em 100 minutos (em vez de 60) e 1000 metros eram a dist?óncia de 1 Usando o mesmo procedimento, porem, com o ?óngulo reto de 90 graus e o grau com 60 minutos, 1000 metros seriam equivalentes a uma milha n?íutica, ou seja, o metro valeria 1,853 184 metros atuais. Posteriormente, o metro foi definido de modo a ser igual a 1/10 000 000 da dist?óncia do Polo Norte ao Equador, ao longo do meridiano da terra passando por Dunquerque, Fran?ºa e Barcelona, Espanha, duas cidades ao n?¡vel do mar e no paralelo 45o. Desse modo, a circunfer?¬ncia da terra tem aproximadamente 40 000 000 m. O metro atual ?® aproximadamente igual ao wand, unidade padr?úo de comprimento criada no Egito em 3500 A.C., para medir a varia?º?úo do n?¡vel do Rio Nilo, para fins de coleta de ?ígua e Na 1a CGPM (1889) o metro foi definido como o padr?úo f?¡sico constitu?¡do de uma barra de platina (90%) e ir?¡dio (10%), que era considerado o Metro Prot??tipo Internacional.

Quantidades Medidas A 7a CGPM (1927) definiu o metro como a dist?óncia entre dois tra?ºos gravados sobre a barra de platina iridiada, apoiada sobre dois rolos de, no m?¡nimo, 10 mm de di?ómetro, situados simetricamente num mesmo plano horizontal ?á dist?óncia de 571 mm um do outro, a 0o C e ?á press?úo atmosf?®rica normal . Pela compara?º?úo f?¡sica das linhas desta barra com um prot??tipo secund?írio se consegue uma exatid?úo dentro de 2 partes em 107 A 11a CGPM (1960) substituiu o padr?úo f?¡sico do metro por padr?úo de receita. O metro foi definido como o comprimento igual a 1 650 763,73 vezes o comprimento de onda da radia?º?úo de transi?º?úo entre as linhas laranja vermelha, n?¡veis 2p10 e 5d5 do espetro do ?ítomo de Kr-86, no v?ícuo. Esta defini?º?úo tem problemas, o principal ?® que este n??mero somente ?® conseguido por extrapola?º?úo, pois n?úo ?® poss?¡vel estender uma quantidade exata de ondas alem de alguns 20 cent?¡metros. Para se obter o n??mero requerido de comprimentos de onda para um metro, v?írias medi?º?Áes individuais eram feitas por sucess?úo e adicionadas. Este procedimento de medi?º?úo, por sua natureza, aumenta a probabilidade de erro. Mas, a despeito destas limita?º?Áes, a A 17a CGPM (1983) redefiniu o metro como a dist?óncia percorrida pela luz, durante a fra?º?úo Esta nova defini?º?úo d?í uma exatid?úo 10 vezes melhor que a da t?®cnica com Kr-86, cerca de 2 Na pr?ítica industrial, raramente se exige este grau de exatid?úo, porem deve-se ter uma margem adequada para compensar a perda de incerteza toda vez que os padr?Áes s?úo O valor da velocidade da luz, c, igual a 299 792 458 ms-1 ?® o resultado de padr?Áes num?®ricos Assim, o valor da velocidade da luz n?úo ?® uma constante fundamental. Os padr?Áes de tempo (com incerteza de 10-14) s?úo mais reprodut?¡veis em termos de incerteza que os de comprimento (incerteza de 10-8), de modo que, se a velocidade da luz ?® definida como um n??mero fixo, ent?úo, em princ?¡pio, o padr?úo tempo servir?í como um padr?úo de comprimento, desde que exista um aparato conveniente para converter tempo para A realiza?º?úo do metro recomendada pela 17a CGPM (1983) ?® obtida por um dos seguintes m?®todos: 1. atrav?®s do comprimento L do trajeto percorrido por uma onda eletromagn?®tica plana, no v?ícuo, durante um intervalo de tempo t (L = ct) ou 2. atrav?®s do comprimento de onda no v?ícuo de uma onda eletromagn?®tica de A realiza?º?úo mais pr?ítica do metro ?® pela medi?º?úo do comprimento da radia?º?úo 630 nm do laser h?®lio neon estabilizado por iodo, que d?í uma precis?úo de 3 partes em 1011. Os padr?Áes secund?írios s?úo calibrados por As outras unidades de comprimento usadas incluem o mil?¡metro, cent?¡metro, kil??metro e micr??metro. Estes m??ltiplos e subm??ltiplos servem para selecionar prefixos que sejam O uso do mil?¡metro (mm) ?® comum em desenhos mec?ónicos. Os valores expressos em mil?¡metros devem ser n??meros inteiros, a n?úo ser que a precis?úo requeira d?¡gitos depois O cent?¡metro ?® usado apenas em medidas Tamb?®m ?® usado em unidades derivadas, como press?úo (kgf/cm2), condutividade (S/cm).

Fig. 3.2. R?®gua met?ílica para medi?º?úo de comprimentos com pequena precis?úo

Fig. 3.3. Paqu?¡metro para medir pequenas dimens?Áes Fig. 3.4. Micr??metro para medir pequenas dimens?Áes com maior precis?úo que o paqu?¡metro

Quantidades Medidas Em grandes dist?óncias, usa-se o kil??metro, onde n?úo se usam mais que tr?¬s d?¡gitos depois da v?¡rgula. Em pequenas dist?óncias, como em acabamento mec?ónico e f?¡sica, pode-se usar o micr??metro (?Ám) e o nanometro (nm) para Padr?Áes e Calibra?º?úo O padr?úo de comprimento era uma barra de Atualmente o metro ?® redefinido em termos de Na pr?ítica laboratorial, o interfer??metro a laser ?® usado, com incerteza de 10-8. O interfer??metro ??ptico ?® f?ícil de usar e ?® preciso, Na pr?ítica industrial, a medi?º?úo de pe?ºas ?® feita atrav?®s de paqu?¡metros e micr??metros, que s?úo calibrados com blocos padr?úo (gage block). Os blocos s?úo de a?ºo dimensionalmente est?ível e duro e formam um conjunto que fornece dimens?Áes precisas em uma grande faixa em pequenos degraus. Os blocos s?úo os padr?Áes de comprimento da ind??stria. As oficinas mec?ónicas devem ter conjuntos de blocos, que devem ser periodicamente enviados a um laborat??rio Para comprimentos da ordem de metros, fitas flex?¡veis s?úo usadas, por causa do baixo custo e grande facilidade de manuseio. Elas devem ser calibradas contra interfer??metros a laser, com incertezas de 10-6. Para aplica?º?Áes industriais, ?® f?ícil calibrar os medidores de comprimento. O problema mais s?®rio da calibra?º?úo ?® o grande tempo envolvido, pois o padr?úo deve ser observado por um per?¡odo longo para garantir que ele seja est?ível durante a calibra?º?úo.

Fig. 3.6. Conjunto de blocos padr?úo 2.2. Massa Unidade O kilograma* ?® a unidade SI de massa com O kilograma tem as seguintes caracter?¡sticas: 1. ??nica unidade de base com prefixo (kilo = mil), 2. ??nica unidade de base definida por um artefato (padr?úo f?¡sico), 3. escolhido em 1889 e praticamente sua defini?º?úo n?úo sofreu nenhuma O kilograma padr?úo prot??tipo ?® um cilindro de platina (90%)-ir?¡dio (10%) mantido no Bureau de Pesos e Medidas em S?¿vres, Fran?ºa. O prot??tipo possui di?ómetro e altura iguais a 39 mm. Esta forma ?® uma aproxima?º?úo da esfera, que tem a propriedade de apresentar a menor raz?úo entre a superf?¡cie e o volume. 63 duplica?º?Áes deste cilindro est?úo distribu?¡das nos v?írios laborat??rios nacionais de normas e servem como padr?úo de massa para estes pa?¡ses. A precis?úo ?® 1 parte em 109, ou seja, 1 ?Ág em 1 kg. No Brasil, o kilograma padr?úo est?í preservado no A unidade SI de massa j?í foi o grama (na pr?ítica, o mais usada ?® a grama) definido como a massa de um cent?¡metro c??bico (cubo com lado igual a 1/100 de metro) de ?ígua em sua temperatura de m?íxima densidade (4 oC).

Fig. 3.5.. Apalpadores – padr?úo de comprimento *O correto em portugu?¬s ?® escrever quilograma, por?®m no presente trabalho ser?í usada a palavra kilograma. Por coer?¬ncia de grafia, kg n?úo pode ser s?¡mbolo de quilograma.

Quantidades Medidas Fig. 3.7. O kilograma padr?úo Padr?Áes O padr?úo prim?írio da unidade de massa ?® o prot??tipo internacional do kilograma do BIPM. A massa de padr?Áes secund?írios de 1 kg em liga de platina ir?¡dio ou em a?ºo inoxid?ível ?® comparada ?á massa do prot??tipo por meio de balan?ºas cuja precis?úo pode ser da ordem de Como visto, o peso ?® uma for?ºa. Os objetos s?úo pesados, pela compara?º?úo do peso desconhecido com um peso conhecido. O equipamento usado para pesar coisas ?® a balan?ºa. A etimologia de balan?ºa ?® latina: bi- lancis ou dois pratos. A palavra balan?ºa ainda ?® usada, mesmo quando se tem dois pratos para a pesagem. No lugar do segundo prato, onde se colocaria o peso conhecido, s?úo usados mola, pesos calibrados embutidos ou H?í quatro classes de balan?ºas, cada uma baseada no n??mero de intervalos usados dentro da capacidade da escala. Por exemplo, se uma balan?ºa de laborat??rio tem uma capacidade de 200,00 gramas e ela l?¬ dois decimais, ela deve ter 20 000 intervalos na escala. A OIML (Organization International de Metrologie Legal) classifica as balan?ºas em 4 classes (Tab. 3.2).

Tab.3.2 – Classifica?º?úo de Balan?ºas Classe Nome da Classe Intervalos da escala 50 000 < na I Especial (Fina) II Alta exatid?úo (Precis?úo) III M?®dia exatid?úo (Comercial) IV Exatid?úo ordin?íria (Grosseira) 5 000

an – n??mero de intervalos da escala Balan?ºa A balan?ºa ?® um instrumento para a compara?º?úo de massas e pesos. A balan?ºa anal?¡tica ?® um instrumento de pesagem com uma capacidade m?íxima que varia de uma grama a alguns kilogramas com uma precis?úo m?¡nima de 10-5, na capacidade m?íxima. A balan?ºa mec?ónica se baseia no princ?¡pio da alavanca de primeira classe (o ponto de apoio est?í entre as duas for?ºas). As balan?ºas mec?ónicas anal?¡ticas podem ser do tipo de Atualmente, s?úo dispon?¡veis balan?ºas eletr??nicas, com detetor de nulo, malha de realimenta?º?úo para controlar a for?ºa de balan?ºo e indica?º?úo digital com precis?úo t?¡pica No uso de balan?ºas de precis?úo s?úo requeridos alguns cuidados para minimizar as incertezas, como: 1. qualquer balan?ºa deve ser colocada em um suporte s??lido, de m?írmore ou concreto e distante de fontes de calor, vibra?º?úo e corrente de vento, 2. nivelar a balan?ºa, 3. n?úo colocar objetos al?®m da capacidade nominal da balan?ºa, 3. a balan?ºa deve ser limpa ap??s o uso, 4. n?úo usar ou colocar material corrosivo pr??ximo da balan?ºa, 5. o bra?ºo de suporte da balan?ºa deve estar sempre engajado. Quando n?úo em uso, todos os pesos devem ser voltados para a posi?º?úo zero e os pratos colocados na posi?º?úo suporte, 6. estudar o manual da balan?ºa fornecido pelo fabricante, 7. calibrar periodicamente a balan?ºa e os Na ind??stria s?úo usados pesos padr?úo para O peso padr?úo ?® um objeto com massa conhecida, feito de material resistente ?á corros?úo (bronze, ouro, prata, platina, a?ºo inoxid?ível, ligas nobres). Os laborat??rios nacionais estabelecem classes de pesos, com limites de toler?óncia aceit?íveis e Por exemplo, em uma oficina, os pesos de Classe S s?úo usados para calibra?º?úo de rotina e para aferi?º?úo de balan?ºas anal?¡ticas.

Quantidades Medidas Fig. 3.8. Balan?ºa eletr??nica anal?¡tica. (Toledo)

Massa e Peso (For?ºa) Massa ?® uma medida invariante da quantidade de mat?®ria de um objeto. Peso ?® a for?ºa de atra?º?úo entre um objeto e a Terra e varia com a posi?º?úo geogr?ífica. O peso P de um corpo com massa m, em um local com acelera?º?úo da gravidade g, vale: P = mg H?í confus?úo entre for?ºa e massa, principalmente por que j?í foi usada a unidade Atualmente, no SI h?í uma unidade base para massa (kilograma) e outra unidade derivada para for?ºa (newton). O peso ?® uma for?ºa, resultante da gravidade da Terra e como tal, sua unidade ?® tamb?®m o newton. Por?®m, o peso tamb?®m ?® expresso como kilograma for?ºa. Por pregui?ºa, expressa-se o peso em unidade de kilograma, criando a confus?úo: A unidade SI de for?ºa ?® o newton, onde: 1 N = 1 kg . 1 m/s2 Outra unidade usada de for?ºa, n?úo-SI, ?® o kilograma for?ºa, onde: 1 kgf = 1 kg x acelera?º?úo da gravidade Ao n?¡vel do mar, tem-se 1 kgf = 9,806 65 N O peso descreve como a massa de um objeto ?® atra?¡da pela Terra. O peso n?úo ?® constante e varia principalmente com a altitude do local. A massa ?® constante e independe do local. Por exemplo, na Terra, um homem pesa 100 kgf, mas na Lua, ele pesa somente 17,5 kgf. Sua massa na Terra e na Lua ?® a mesma e igual a 100 kg.

A balan?ºas mede peso, por?®m, tem escala para indicar a massa. Por exemplo, quando uma balan?ºa indica 70 kg, ela sente o peso correspondente ?á massa de 70 kg e indica 70 Deve-se evitar o uso da unidade kilograma for?ºa, pelo menos por quatro motivos justos: 1. n?úo ?® uma unidade SI 2. perpetua a confus?úo entre for?ºa, peso e 3. a unidade possui um prefixo Em resumo, tem-se: 1. A unidade SI para massa ?® o kilograma, kg 4. Deve-se usar e medir a massa, evitando o uso do peso. Em vez de dizer: ele pesa, dizer sua massa ?® igual a.

Quantidades Medidas 2.3. Tempo Introdu?º?úo O tempo ?® a vari?ível mais presente na vida das pessoas embora seja tamb?®m a menos entendida. Percebe-se que o tempo envolvido tem o valor alterado com a passagem de eventos mas n?úo se tem o conceito de tempo absoluto. O que pode e realmente ?® medido ?® a no?º?úo de intervalo de tempo, dura?º?úo de seq???¬ncias e de eventos. Assim, o tempo ?® definido como o intervalo entre dois eventos e as medi?º?Áes deste intervalo s?úo feitas pela Por exemplo, o tempo requerido para a Terra orbitar em torno do sol (um ano) e o tempo requerido para a Terra rodar em torno de seu pr??prio eixo (um dia). O tempo de efem?®ride ?® baseado nas medi?º?Áes astron??micas do tempo requerido pela Terra para orbitar o Sol. O tempo sideral ?® o tempo de rota?º?úo da Terra relacionada com as estrelas distantes e ?® usado em astronomia. O tempo solar ?® o tempo da rota?º?úo da Terra com rela?º?úo ao Sol e ?® H?í 4000 anos (intervalo de tempo), os eg?¡pcios mediam o tempo atrav?®s da sombra de uma vara. Os romanos e gregos melhoraram o princ?¡pio da sombra com o rel??gio solar. Algumas sociedades ainda marcam o tempo com ampulhetas cheias de areia ou l?¡quidos, gotejamento de ?ígua e queima de velas. No s?®culo XV, na Europa, foi inventado o mecanismo do rel??gio. No s?®culo XVI apareceu o rel??gio de bolso. Estes rel??gios eram puramente mec?ónicos e se baseavam em molas, engrenagens e alavancas. Depois foi criado o rel??gio eletr??nico, alimentado com bateria e com um pequeno diapas?úo que mantinha uma freq???¬ncia natural de 360 Hz ou aproximadamente a freq???¬ncia da nota musical D??. Atualmente s?úo usados rel??gios eletr??nicos com circuitos integrados e com cristais piezoel?®tricos (quartzo) para gera?º?úo de Defini?º?Áes O tempo ?® uma grandeza at?¡pica, pois ?® a ??nica cuja unidade n?úo pode ser colocada lado Qual ?® a dura?º?úo de um segundo e como ?® poss?¡vel armazenar esta medi?º?úo? As tentativas da medi?º?úo do tempo atrav?®s do movimento do p?¬ndulo se mostraram inexatas por causa da dificuldade de medir exatamente O segundo foi inicialmente definido como a fra?º?úo de 1/86 400 do dia solar m?®dio (per?¡odo m?®dio da revolu?º?úo da Terra sobre seu eixo) Como o dia solar n?úo ?® constante mas varia com a velocidade de rota?º?úo da Terra, cerca de 3 segundos por ano, foi selecionado um A 11a CGPM (1960) redefiniu o segundo baseando-se no ano tr??pico. Por esta defini?º?úo sugerida pela Uni?úo Astron??mica Internacional e para uso cient?¡fico, o segundo vale 1/31 556 925,974 7 do ano tropical no tempo de 12 h das efem?®rides de 0 janeiro 1900. O tempo de efem?®ride ?® uma medida uniforme do tempo definido pelo movimento orbital dos planetas. Uma falha grave desta defini?º?úo ?® que n?úo se pode medir um intervalo de tempo pela compara?º?úo direta com o intervalo de tempo definindo o segundo. A medi?º?úo astron??mica do tempo resulta em erro prov?ível estimado de 10-9 que ?® muito grande em compara?º?úo com a defini?º?úo do segundo.

Fig. 3. 10 Defini?º?úo do segundo O ?ítomo exibe transi?º?Áes de n?¡vel de energia hiperfina muito regulares e ?® poss?¡vel contar estes ciclos de energia. A 13a CGPM (1967) redefiniu o segundo como a dura?º?úo de 9 192 631 770 per?¡odos da radia?º?úo correspondente ?á transi?º?úo entre os dois n?¡veis O segundo ?® realizado por um rel??gio de c?®sio, com precis?úo de 2 partes em 1011. Pode-se obter precis?úo de 1 parte em 1012. O rel??gio at??mico n?úo atrasa ou adianta um segundo em Unidades A unidade base SI do tempo ?® o segundo, Al?®m do segundo, outras unidades continuam sendo usadas, principalmente os ciclos do calend?írio, como ano, dia e os Exemplos destes usos s?úo: velocidade em kil??metro por hora (km/h) e velocidade rotacional de m?íquina em rota?º?Áes por minuto (r/min) ou RPM. Os ciclos do calend?írio, como dia, semana, m?¬s e ano, devem ser evitadas Quando usados, os ciclos do calend?írio devem

Quantidades Medidas ser definidos; por exemplo, um m?¬s pode ser Excepcionalmente, as unidades de tempo tem-se: 60 segundos equivalem a 1 minuto 60 minutos equivalem a 1 hora 24 horas equivalem a 1 dia A ISO prop??s uma nova seq???¬ncia de d?¡gitos para indicar datas. A nova seq???¬ncia sugerida ?® do tipo YMD (ano, m?¬s e dia). Por exemplo 27 de maio de 1943 deve ser escrito como 1943-05-27. Este formato mostra a seq???¬ncia l??gica em que os dados devem ser O tempo do dia tamb?®m pode ser expresso em quatro d?¡gitos, baseados nas 24 horas do dia. Por exemplo, 12:34 (doze horas e trinta e quatro minutos). A hora do dia pode ser expressa em base de 24 horas por dia ou em 12 horas antes do meio dia e 12 horas depois do meio dia. ?ë o sistema americano AM (anti Realiza?º?úo Diversos laborat??rios credenciados possuem aparelhos para produzir oscila?º?Áes el?®tricas com a freq???¬ncia de vibra?º?úo do ?ítomo de Ce-133. Os padr?Áes de tempo de c?®sio s?úo dispon?¡veis comercialmente, com Os sinais hor?írios difundidos por ondas de r?ídio s?úo dados na escala do Tempo Universal Coordenado (UTC), cujo emprego foi recomendado pela 15a CGPM (1975). O UTC difere do Tempo At??mico Internacional (TAI) de um n??mero inteiro de segundos. A diferen?ºa UTC-TAI foi fixada em -10 s no dia 1o janeiro de 1972 e tornou-se igual a -22 s em 1o de janeiro de 1985. Periodicamente h?í corre?º?Áes no UTC, preferivelmente em fim de dezembro ou de junho (solst?¡cios) ou fim de mar?ºo ou de setembro (equin??cios), de modo que o UTC permane?ºa pr??ximo do tempo definido pela rota?º?úo da Terra com aproxima?º?úo menor que 0,9 s. Os tempos legais dos pa?¡ses est?úo defasados de um n??mero inteiro de horas (fusos hor?írios) de acordo com o UTC e a cidade de Greenwich (Inglaterra) ?® a hora de A exatid?úo da medi?º?úo do tempo pode requerer corre?º?Áes da relatividade, principalmente quando os rel??gios de O TAI ?® definido como a escala de tempo coordenada estabelecida por um sinal de refer?¬ncia geoc?¬ntrica como a unidade da escala de segundo do SI, tal que ela seja realizada pelo geoide em rota?º?úo. Para os rel??gios fixos em rela?º?úo ?á Terra e ao n?¡vel do mar, o segundo do TAI ?® igual ao segundo realizado localmente. A 2000 m de altitude ele Padr?Áes Na ind??stria, s?úo usados contadores eletr??nicos, que s?úo instrumentos multitarefa baseados em circuitos digitais para medir tempo e outras quantidades correlatas, como freq???¬ncia, totaliza?º?úo, per?¡odo, rela?º?úo de per?¡odos, intervalo de tempo e m?®dia. O componentes usados nestes instrumentos incluem um rel??gio interno, portas l??gicas, O rel??gio interno, que fornece a base de tempo para o contador eletr??nico digital, ?® o sensor de tempo. O rel??gio ?® um oscilador a cristal que gera um trem de pulsos. O circuito oscilador incorpora um cristal piezoel?®trico (quartzo) para dar estabilidade ao circuito. O oscilador ?® acionado na freq???¬ncia natural do cristal e a realimenta?º?úo do cristal mant?®m a freq???¬ncia do oscilador igual ?á freq???¬ncia natural durante longos per?¡odos de tempo. A estabilidade a longo prazo da freq???¬ncia varia em fun?º?úo da qualidade do oscilador, de uma parte em 105 a uma parte em 108. A estabilidade a curto prazo, medida em horas, ?® de uma parte em 109 . Pequenas varia?º?Áes de freq???¬ncia ocorrem devidas ao envelhecimento do cristal e s?úo da ordem de 1 a 10 ppm (parte Um contador eletr??nico comercial t?¡pico, de uso geral, de pre?ºo moderado tem uma resposta de freq???¬ncia de 10 MHz e possui Na ind??stria, se usa tamb?®m o UTC atrav?®s dos servi?ºos telef??nicos de Hora Certa (ramal 130) das concession?írias.

Quantidades Medidas 2.4. Temperatura Conceito A temperatura ?® uma quantidade fundamental, conceitualmente diferente na Quando dois corpos de mesmo comprimento s?úo combinados, tem-se o comprimento total igual ao dobro do original. O mesmo vale para Assim, os padr?Áes de massa, comprimento e tempo podem ser indefinidamente divididos e O comprimento, massa e tempo s?úo grandezas extensivas. A temperatura ?® uma grandeza intensiva. A combina?º?úo de dois corpos ?á mesma temperatura resulta exatamente na A maioria das grandezas mec?ónicas, como massa, comprimento, volume e peso, pode ser medida diretamente. A temperatura ?® uma propriedade da energia e a energia n?úo pode ser medida diretamente. A temperatura pode ser medida atrav?®s dos efeitos da energia calor?¡fica em um corpo. Infelizmente estes Por exemplo, a expans?úo termal dos materiais depende do tipo do material. Por?®m, ?® poss?¡vel obter a mesma temperatura de dois materiais diferentes, se eles forem calibrados. Esta calibra?º?úo consiste em se tomar dois materiais diferentes e aquec?¬-los a uma determinada temperatura, que possa ser repetida. Coloca-se uma marca em algum material de refer?¬ncia Depois, aque?ºa os materiais em outra temperatura determinada e repet?¡vel e coloque uma nova marca, como antes. Agora, se iguais divis?Áes s?úo feitas entre estes dois pontos, a leitura da temperatura determinada ao longo da regi?úo calibrada deve ser igual, mesmo se as divis?Áes reais nos comprimentos dos materiais Um aspecto interessante da medi?º?úo de temperatura ?® que a calibra?º?úo ?® consistente atrav?®s de diferentes tipos de fen??menos f?¡sicos. Assim, uma vez se tenha calibrado dois ou mais pontos determinados para temperaturas espec?¡ficas, os v?írios fen??menos f?¡sicos de expans?úo, resist?¬ncia el?®trica, for?ºa eletromotriz e outras propriedades f?¡sicas termais, ir?í dar a mesma leitura da temperatura.

Fig. 3.12. Conceito de frio e quente relacionado com a temperatura

A lei zero da termodin?ómica estabelece que dois corpos tendo a mesma temperatura devem estar em equil?¡brio termal. Quando h?í comunica?º?úo termal entre eles, n?úo h?í troca de coordenadas termodin?ómicas entre eles. A mesma lei ainda estabelece que dois corpos em equil?¡brio termal com um terceiro corpo, est?úo em equil?¡brio termal entre si. Por defini?º?úo, os tr?¬s corpos est?úo ?á mesma temperatura. Assim, pode-se construir um meio reprodut?¡vel de estabelecer uma faixa de temperaturas, onde temperaturas desconhecidas de outros corpos podem ser comparadas com o padr?úo, colocando-se qualquer tipo de term??metro sucessivamente no padr?úo e nas temperaturas desconhecidas e permitindo a ocorr?¬ncia do equil?¡brio em cada caso. Isto ?®, o term??metro ?® calibrado contra um padr?úo e depois pode ser usado para ler temperaturas desconhecidas. N?úo se quer dizer que todas estas t?®cnicas de medi?º?úo de temperatura sejam lineares mas que conhecidas as varia?º?Áes, elas podem ser Escolhendo-se os meios de definir a escala padr?úo de temperatura, pode-se empregar qualquer uma das muitas propriedades f?¡sicas dos materiais que variam de modo reprodut?¡vel com a temperatura. Por exemplo, o comprimento de uma barra met?ílica, a resist?¬ncia el?®trica de um fio fino, a milivoltagem gerada por uma jun?º?úo com dois materiais distintos, a temperatura de fus?úo do Escalas Para definir numericamente uma escala de temperatura, deve-se escolher uma temperatura de refer?¬ncia e estabelecer uma regra para definir a diferen?ºa entre a refer?¬ncia e outras temperaturas. As medi?º?Áes de massa, comprimento e tempo n?úo requerem

Quantidades Medidas concord?óncia universal de um ponto de refer?¬ncia em que cada quantidade ?® assumida ter um valor num?®rico particular. Cada mil?¡metro em um metro, por exemplo, ?® o mesmo que qualquer outro mil?¡metro. Escalas de temperatura baseadas em pontos not?íveis de propriedades de subst?óncias dependem da subst?óncia escolhida. Ou seja, a dilata?º?úo termal do cobre ?® diferente da dilata?º?úo da prata. A depend?¬ncia da resist?¬ncia el?®trica com a temperatura do cobre ?® diferente da Assim, ?® desej?ível que a escala de temperatura seja independente de qualquer subst?óncia. A escala termodin?ómica proposta pelo bar?úo Kelvin, em 1848, fornece uma base te??rica para a escala de temperatura independente de qualquer propriedade de Escala Pr?ítica Internacional de Temperatura O estabelecimento ou fixa?º?úo de pontos para as escalas de temperatura ?® feito para que qualquer pessoa, em qualquer lugar ou tempo possa replicar uma temperatura espec?¡fica para criar ou verificar um term??metro. Os pontos espec?¡ficos de temperatura se tornam efetivamente nos prot??tipos internacionais de calor. A Confer?¬ncia Geral de Pesos e Medidas aceitou esta EPIT, em 1948, emendou-a em 1960, e estabeleceu uma nova em 1968 (com 13 pontos) e em 1990 (com 17 pontos).

oC (K) 100 100 0 OC = (oF – 32)/1,8 oF (oR) 212 escala 180 32

0 F=1,8C+32 sensor Fig. 3.13 – A unidade SI da temperatura termodin?ómica ?® o kelvin, K, que ?® definido como a 1/273,16 da temperatura termodin?ómica do ponto tr?¡plice da ?ígua .

A Escala Pr?ítica Internacional de Temperatura (EPIT) foi estabelecida para ficar de conformidade, de modo aproximado e pr?ítico, com a escala termodin?ómica. No ponto tr?¡plice da ?ígua, as duas escalas coincidem exatamente, por defini?º?úo. A EPIT ?® baseada em pontos fixos, que cobrem a faixa de temperatura de -270,15 a 1084,62 oC. Muitos destes pontos correspondem ao estado de equil?¡brio durante a transforma?º?úo de fase de determinado material. Os pontos fixos associados com o ponto de solidifica?º?úo ou fus?úo dos material s?úo determinados ?á press?úo de uma atmosfera padr?úo (101,325 Pa) Al?®m destes pontos de refer?¬ncia prim?írios, foram estabelecidos outros pontos secund?írios de refer?¬ncia, que s?úo mais facilmente obtidos Por?®m, alguns pontos secund?írios da EPIT H?í dois motivos para se ter tantos pontos para fixar uma escala de temperatura: 1. poucos materiais afetados pelo calor mudam o comprimento linearmente ou uniformemente. Tendo-se v?írios pontos, a escala pode ser calibrada em faixas estreitas, onde os efeitos n?úo linearidade 2. nenhum term??metro pode ler todas as temperaturas. Muitos pontos fixos permite um sistema robusto de calibra?º?úo.

Tab. 3.3 – Pontos Fixos da Escala Pr?ítica Internacional de Temperatura (1990) Ponto Material Estado Temperatura 1 He Vapor -270,15 a -268,15 2 e-H2a Ponto triplob -259,346 7 3 e-H2 Vapor ~-256,16 4 e-H2 Vapor ~-252,85 5 Ne Ponto triplo -248,593 9 6 O2 Ponto triplo -218,791 6 7 Ar Ponto triplo -189,344 2 8 Hg Ponto triplo -38,834 4 9 H20 Ponto triplo 0,01 10 Ga Fus?úo 27,764 6 11 In Fus?úo 156,598 5 12 Sn Fus?úo 231,928 13 Zn Fus?úo 419,527 14 Al Fus?úo 660,323 15 Ag Fus?úo 961,78 16 Au Fus?úo 1064,18 17 Cu Fus?úo 1084,62 Notas: a – eH2 hidrog?¬nio em concentra?º?úo de equil?¡brio das formas ortomolecular e paramolecular, b – Ponto triplo: temperatura em que as fases s??lida, l?¡quida e gasosa est?úo em equil?¡brio.

Quantidades Medidas Entre os pontos fixos selecionados, a temperatura ?® definida pela resposta de sensores espec?¡ficos com equa?º?Áes experimentais para fornecer a interpola?º?úo da temperatura. V?írias defini?º?Áes diferentes s?úo fornecidas, na EPIT de 1990 para temperaturas Nestas temperaturas, usa-se um term??metro de g?ís He para medir a press?úo e a temperatura ?® inferida desta press?úo. Na faixa de 13,8033 K e 961,78 oC a temperatura ?® definida por um term??metro de resist?¬ncia de platina, que ?® calibrado em conjuntos espec?¡ficos de pontos fixos com equa?º?Áes de Acima de 1064,18 oC, a temperatura ?® definida por pir??metro ??ptico de radia?º?úo, onde a lei de Planck relaciona esta radia?º?úo com a A EPIT ?® continuamente revista e uma nova vers?úo pode estender a faixa para o extremo inferior de 0,5 K, substituindo o instrumento de interpola?º?úo a termopar com uma resist?¬ncia de platina especial e atribuir valores com proximidade termodin?ómica para os pontos fixos. Atualmente o m?¡nimo valor definido na EPIT ?® 13,81 K.

Fig.3.14. Calibrador de temperatura A calibra?º?úo de um dado instrumento medidor de temperatura ?® geralmente feita submetendo-o a algum ponto fixo estabelecido ou comparando suas leituras com outros padr?Áes secund?írios mais precisos, que A calibra?º?úo com outro instrumento padr?úo ?® feita atrav?®s do seguinte procedimento: 1. colocam-se os sensores dos dois instrumentos em contato ?¡ntimo, ambos em um banho de temperatura, 2. varia a temperatura do banho na faixa desejada, 3. permite que haja equil?¡brio em cada ponto e 4. determinam-se as corre?º?Áes Term??metros com sensores de resist?¬ncia de platina e termopares geralmente s?úo usados Unidades A 9a CGPM (1948) escolheu o ponto tr?¡plice da ?ígua como ponto fixo de refer?¬ncia, em lugar do ponto de gelo usado anteriormente, atribuindo-lhe a temperatura termodin?ómica de 273,16 K. Foi escolhido o grau kelvin (posteriormente passaria para kelvin) como unidade base SI de temperatura e se permitiu o uso do grau Celsius (oC), escolhido entre as op?º?Áes de grau cent?¡grado, grau centesimal e grau Celsius para expressar intervalos e diferen?ºas de temperatura e tamb?®m para Em 1960, houve pequenas altera?º?Áes na escala Celsius, quando foram estabelecidos dois novos pontos de refer?¬ncia: zero absoluto e ponto tr?¡plice da ?ígua substituindo os pontos A 13a CGPM (1967) adotou o kelvin no lugar do grau kelvin e decidiu que o kelvin fosse usado para expressar intervalo e Atualmente, kelvin ?® a unidade SI base da temperatura termodin?ómica e o seu s?¡mbolo ?® K. O correto ?® falar simplesmente kelvin e n?úo, grau kelvin. O kelvin ?® a fra?º?úo de 1/273,16 da temperatura termodin?ómica do ponto tr?¡plice da Na pr?ítica, usa-se o grau Celsius e o kelvin ?® limitado ao uso cient?¡fico ou a c?ílculos que envolvam a temperatura absoluta. Um grau Celsius ?® igual a um kelvin, porem as escalas est?úo defasadas de 273,15. A temperatura Celsius (Tc) est?í relacionada com a temperatura kelvin (Tk) pela equa?º?úo: Tc = Tk – 273,15 A constante num?®rica na equa?º?úo (273,15) representa o ponto tr?¡plice da ?ígua 273,16 menos 0,01. O ponto de 0 oC tem um desvio de 0,01 da escala Kelvin, ou seja, o ponto Os intervalos de temperatura das duas escalas s?úo iguais, isto ?®, 1 oC ?® exatamente O s?¡mbolo do grau Celsius ?® oC. A letra mai??scula do grau Celsius ?®, ?ás vezes, questionada como uma viola?º?úo da lei de estilo para unidades com nomes de pessoas. A

Quantidades Medidas justificativa para usar letra mai??scula ?® que a A temperatura pode ser realizada atrav?®s do uso de c?®lulas de ponto tr?¡plice da ?ígua, com precis?úo de 1 parte em 104. Medi?º?Áes pr?íticas tem precis?úo de 2 partes em 103. A escala e os pontos fixos s?úo definidos em conven?º?Áes internacionais que ocorrem periodicamente.

Fig. 3.15. Pir??metro de radia?º?úo Medi?º?úo da Temperatura A medi?º?úo pode ser medida por sensores mec?ónicos e el?®tricos. Os principais sensores mec?ónicos s?úo o bimetal e o sistema de enchimento termal. Os principais sensores el?®tricos s?úo o termopar e o detector de O sensor bimetal funciona baseando-se na dilata?º?úo diferente para metais diferentes. A varia?º?úo da temperatura medida causa varia?º?úo no comprimento e no formato da barra bimetal, que pode ser usada para posicionar o ponteiro na escala de indica?º?úo de O sistema de enchimento termal ?® formado por um bulbo sens?¡vel, um sensor de press?úo, um tubo capilar de interliga?º?úo e um fluido de enchimento. O fluido pode ser g?ís (tipicamente nitrog?¬nio), fluido n?úo vol?ítil (glicerina ou ??leo de silicone) ou um fluido vol?ítil (?®ter et?¡lico). A temperatura ?® medida atrav?®s da varia?º?úo da press?úo do g?ís ou da press?úo de dilata?º?úo do fluido n?úo vol?ítil ou da press?úo de vapor do A medi?º?úo de temperatura por termopar se baseia na militens?úo gerada pela diferen?ºa de temperatura entre as duas jun?º?Áes de dois A medi?º?úo de temperatura por resist?¬ncia el?®trica se baseia na varia?º?úo da resist?¬ncia el?®trica de metais ou termistores depender da varia?º?úo da temperatura medida.

Calibra?º?úo do term??metro Geral A calibra?º?úo de um term??metro envolve a determina?º?úo de sua indica?º?úo de temperatura Estas temperaturas podem ser conhecidas 1. pelo estabelecimento de uma condi?º?úo altamente reprodut?¡vel, como os pontos de mudan?ºa de estados de substancias puras (ponto de fus?úo ou solidifica?º?úo, ponto de ebuli?º?úo ou liquefa?º?úo, ponto triplo) 2. pelo fornecimento de um ambiente isolado termicamente, cuja temperatura ?® medida Para se ter calibra?º?Áes exatas, a condi?º?úo de refer?¬ncia de temperatura deve ser mantida constante, dentro dos limites de precis?úo, durante per?¡odos longos de tempo comparados A interpola?º?úo entra na calibra?º?úo de dois modos: 1. a escala de temperatura (IPTS-90) ?® definida em 11 pontos de refer?¬ncia prim?írios e 27 secund?írios. Apenas 15 N?úo ?® pr?ítico reproduzir mais do que umas poucas destas condi?º?Áes definidas na calibra?º?úo pr?ítica de um term??metro, de modo que deve-se usar a interpola?º?úo para determinar a temperatura de outros 2. usando condi?º?Áes de ponto fixo ou um term??metro de refer?¬ncia padr?úo, a calibra?º?úo pode ser praticamente feita somente em um n??mero limitado de temperaturas dentro da faixa de aplica?º?úo do term??metro a ser calibrado. Uma interpola?º?úo da calibra?º?úo do term??metro entre os pontos de calibra?º?úo deve ser feita para fornecer uma tabela de calibra?º?úo de Term??metro com resist?¬ncia de platina padr?úo ?® empregado para fornecer temperaturas de refer?¬ncia entre os pontos fixos de 0 e 650 oC na IPTS-91.O term??metro pode ser usado para medir a temperatura de banhos de temperatura com precis?úo de ??0,01 A precis?úo de instrumentos de interpola?º?úo e das calibra?º?Áes de term??metros resultantes diminui na propor?º?úo que se afasta dos pontos fixos definidos ou pontos de calibra?º?úo e a situa?º?úo piora mais ainda quando se extrapola para pontos fora da faixa de temperatura (abaixo do m?¡nimo e acima do m?íximo). A calibra?º?úo de term??metros deve sempre incluir, no m?¡nimo, um ponto abaixo e um acima dos limites da faixa de temperatura.

Quantidades Medidas Aplicando temperaturas de calibra?º?úo muito acima de sua faixa m?íxima pode diminuir a exatid?úo resultante do term??metro e at?® Pontos fixos de calibra?º?úo As calibra?º?Áes dos term??metros podem ser feitas em v?írios pontos fixos de temperatura que s?úo realiz?íveis praticamente em um laborat??rio. Os principais pontos s?úo: 1. Ponto de gelo = 273,15 K ou 0 oC, que pode ser realizada com exatid?úo 2. Ponto de triplo d’?ígua = 273,16 K ou 0,01 oC, que pode ser realizada com exatid?úo reprodut?¡vel de 0,01 oC, usando equipamento dispon?¡vel 3. Ponto de ebuli?º?úo d’?ígua = 373,15 K ou 100,0 oC, que pode ser realizada com exatid?úo reprodut?¡vel de 0,1 oC, @ press?úo atmosf?®rica de 760 mm Hg. A varia?º?úo de 1 mm Hg causa uma 4. Ponto de fus?úo do chumbo = 505,1181 K ou 321,9681 oC, que pode ser realizada com exatid?úo reprodut?¡vel de 0,05 oC , usando banhos comerciais com tempos de repouso de, no m?¡nimo, 5. Ponto de fus?úo do zinco = 692,73 K ou 419,58 oC, que pode ser realizada com exatid?úo reprodut?¡vel de 0,05 oC , 6. Ponto de fus?úo do alum?¡nio = 933,52 K ou 660,37 0,1oC, que pode ser realizada com exatid?úo reprodut?¡vel de Outros pontos de fus?úo s?úo definidos pela IPTS 90 como temperaturas primarias ou secundarias e podem ser usados para calibra?º?úo de sensor at?® o ponto do ouro, 1227,58 K ou 1064,43 oC, por?®m, eles s?úo Ambientes de temperatura controlados ou vari?íveis comumente usados na calibra?º?úo de term??metros s?úo banhos agitados de ?ígua, ??leo, mistura de sais, c?ómara fluidizada de s??lidos granulares e blocos met?ílicos equalizados em fornalhas aquecidas eletricamente. Quando se usa ambientes isotermais, ?® necess?írio se ter um term??metro padr?úo para determinar a temperatura de Tradicionalmente, o sensor padr?úo usado ?® o de platina padr?úo, com inv??lucro de quartzo ou pyrex ou termopar tipo S (Pt ÔÇô 10% RH/90% Para fazer a calibra?º?úo, 1. define-se a faixa calibra?º?úo do term??metro 2. seleciona-se o n??mero de pontos fixos ou um banho de temperatura com term??metro padr?úo 3. obt?®m-se um conjunto de pares de temperatura (indicada pelo instrumento e pelo padr?úo) 4. faz-se uma curva ou uma fun?º?úo matem?ítica que descreva a rela?º?úo indica?º?úo x temperatura 5. aplica-se algum m?®todo de encaixe de pontos, para avaliar as incertezas envolvidas produz-se uma tabela de calibra?º?úo para o Calibra?º?úo de Term??metros A calibra?º?úo de qualquer term??metro requer um meio cuja temperatura seja conhecida com precis?úo. Uma escolha ??bvia seria usar o meio em que a temperatura seja conhecida atrav?®s de leis da natureza. Por exemplo, o ponto triplo da ?ígua, o ponto de fus?úo do zinco e outros pontos de mudan?ºa de estado de subst?óncias puras. Como estes meios requerem um esfor?ºo complicado para sua produ?º?úo e manuten?º?úo, eles s?úo usados principalmente para a calibra?º?úo de term??metros padr?úo. Para os term??metros industriais, usa-se um m?®todo mais r?ípido, simples e pr?ítico, envolvendo um meio simples como banho de gelo ou um banho de ??leo cuja temperatura seja medida com um term??metro padr?úo de precis?úo. A precis?úo ou o term??metro padr?úo ?® chamado A indica?º?úo de um term??metro sob calibra?º?úo ?® comparada com a do term??metro de refer?¬ncia em v?írios pontos diferentes de Este m?®todo ?® chamado de calibra?º?úo por compara?º?úo, diferente da calibra?º?úo em pontos fixos que envolve o uso dos pontos not?íveis de mudan?ºa de estado. Um arranjo t?¡pico para a calibra?º?úo de compara?º?úo de temperatura envolve um banho de calibra?º?úo (banho de gelo ou de ??leo), um term??metro de refer?¬ncia e um meio para medir a leitura dos A precis?úo de uma calibra?º?úo por compara?º?úo ?® determinada pela precis?úo dos equipamentos e pelo procedimento de calibra?º?úo. Usam-se v?írios componentes na Ela depende da precis?úo inicial do term??metro de refer?¬ncia e seu desvio. Valores t?¡picos para a precis?úo inicial de um term??metro de refer?¬ncia s?úo 0,001 a 0,1 oC, dependendo do tipo do term??metro e seu m?®todo de calibra?º?úo. A melhor precis?úo seria

Quantidades Medidas conseguida com um term??metro com resist?¬ncia de platina padr?úo calibrado no NIST, com a precis?úo de alguns mil?®simos de O desvio poss?¡vel do term??metro de refer?¬ncia deve ser considerado para o estabelecimento da precis?úo da calibra?º?úo. Em caso de um term??metro recentemente calibrado que ?® conhecido ser est?ível de sua historia passada, o desvio pode ser desprezado. Caso contr?írio, o desvio deve ser inclu?¡do no calculo da precis?úo total. Valores t?¡picos de desvio s?úo 0,005 a 0,05 oC por ano, dependendo da qualidade e da manipula?º?úo do O equipamento de medi?º?úo, como pontes, galvan??metros e mult?¡metros digitais s?úo usados para medir a sa?¡da do term??metro de refer?¬ncia. O arranjo mais preciso seria um term??metro com resist?¬ncia de platina como refer?¬ncia e um ponto de rela?º?úo. Neste caso, a precis?úo resultante em termos de temperatura seria equivalente a alguns A n?úo ser que o equipamento de medi?º?úo tenha sido calibrado recentemente, deve-se incluir um valor de desvio ?á precis?úo total da calibra?º?úo. A faixa equivalente para a Estes quatro componentes devem ser considerados para a determina?º?úo da precis?úo com que se pode medir a temperatura do meio ou banho de calibra?º?úo. Deve-se considerar tamb?®m a precis?úo em que se pode medir a sa?¡da do term??metro sendo calibrado, que depende da precis?úo inicial e do desvio do Considera?º?Áes do Procedimento Al?®m dos limites de precis?úo associados com o term??metro de refer?¬ncia e o equipamento de medi?º?úo, deve-se considerar o procedimento. Os componentes envolvidos aqui incluem a estabilidade e uniformidade do banho. A uniformidade do banho deve ser expressa em termos da m?íxima diferen?ºa de temperatura devida ?á distribui?º?úo espacial da temperatura que pode existir entre a temperatura do term??metro de refer?¬ncia e o Um bloco equalizador feito de alum?¡nio ou cobre ajuda a se manter o erro de uniformidade o m?¡nimo poss?¡vel e pode melhorar a estabilidade. O erro devido a instabilidade do banho pode tamb?®m ser reduzido fazendo-se medi?º?Áes m??ltiplas dos dois term??metros e fazendo-se a media das medi?º?Áes. A contribui?º?úo da estabilidade do banho para a precis?úo da calibra?º?úo pode ser expressa em termos do desvio padr?úo das medi?º?Áes. O impacto negativo da uniformidade e estabilidade do banho na precis?úo final da calibra?º?úo pode ser ainda minimizada fazendo- se o seguinte: 1. fazer a medi?º?úo uma ou duas horas depois que a temperatura do banho tenha sido 2. fazer medi?º?Áes simult?óneas da sa?¡da do term??metro de refer?¬ncia e do term??metro sendo calibrado. Isto minimiza o erro de As medi?º?Áes anteriores podem ser realizadas em um arranjo controlado por computador. Para m?íxima precis?úo e efici?¬ncia, o computador pode ser programado para 1. monitorar e controlar o banho, 2. monitorar a estabilidade do banho, 3. fazer medidores e O sistema pode incluir uma unidade de chaveamento para permitir a varredura de v?írios term??metros calibrados O computador pode estabelecer a temperatura do banho para um ponto de calibra?º?úo desejado, monitorar a temperatura at?® que ela fique est?ível de acordo crit?®rios predeterminados de estabilidade, fazer as medi?º?Áes, coletar os dados e processar os dados para fornecer a carta de calibra?º?úo do term??metro. Com tal arranjo, os erros de estabilidade e uniformidade pode ser Agora, deve-se estimar a melhor precis?úo que pode ser obtida em um ponto de calibra?º?úo. Tipicamente, tem-se incertezas entre 0,04 a 0,55 oC em um ponto de calibra?º?úo. Isto estabelece a faixa para a precis?úo que pode ser obtida em um dado ponto de calibra?º?úo dentro de uma faixa moderada de temperatura. Os term??metros Os pontos adicionais de calibra?º?úo elevam os Os fatores adicionais que introduzem erros na calibra?º?úo incluem o auto-aquecimento em RTDs, erros de imers?úo durante a calibra?º?úo em RTDs e term??metros, erros de resist?¬ncia de isola?º?úo, erros associados com redu?º?úo de dados de calibra?º?úo. Estas considera?º?Áes indicam que a melhor precis?úo conseguida para um term??metro industrial n?úo pode ser melhor do que 0,1 oC, mesmo para um sensor

Quantidades Medidas Uma vez que o term??metro ?® instalado no processo, a precis?úo pode come?ºar a se deteriorar quando o sensor envelhece. A taxa desta deteriora?º?úo depende da qualidade do term??metro, sua instala?º?úo, condi?º?Áes de As limita?º?Áes de como um term??metro industrial pode ser bem calibrado e manter sua calibra?º?úo indicam que a faixa de ??0,1 a ??1,0 oC ?® a melhor precis?úo que se pode conseguir com um term??metro industrial usado em faixa moderada de temperatura em uma instala?º?úo t?¡pica industrial. obviamente, o term??metro pode indicar a temperatura verdadeira do processo mas o usu?írio n?úo pode estar certo de que se est?í medindo a temperatura melhor do que ??0,1 a ??1,0 oC. O afastamento da temperatura medida do valor verdadeiro depende de v?írios fatores: 1. tipo do term??metro sendo usado, 2. faixa de temperatura sendo medida, 3. condi?º?Áes do processo e do ambiente Geralmente, RTDs oferecem melhor precis?úo do que os termopares. Tamb?®m, em faixas moderadas de temperatura, uma melhor precis?úo ?® conseguida no inicio da faixa do que na extremidade superior da faixa. Por exemplo, ?® muito mais simples medir com precis?úo a temperatura ambiente da sala do que a Term??metros de vidro Mesmo um term??metro de haste de vidro deve ser calibrado periodicamente, onde se inspecionam visualmente e verificam as dimens?Áes, perman?¬ncia do pigmento, Depois da calibra?º?úo, podem ser feitas corre?º?Áes, aplicados fatores de corre?º?úo ou o Para maiores detalhes, deve se consultar a norma ASTM E 77 ÔÇô 92: Standard Test Method for Inspeciton and Verification of Thermometers. V?írias normas ASTM cobrem Term??metros a bimetal O term??metro a bimetal possui todos os componentes de medi?º?úo ÔÇô sensor, condicionador e indicador ÔÇô em um ??nico inv??lucro. O sensor a bimetal integral ao instrumento n?úo pode ser calibrado isoladamente mas somente pode ser inspecionado visualmente, para verificar O que se faz ?® calibrar o sistema de indica?º?úo, colocando-se o term??metro em um banho de temperatura e comparando as indica?º?Áes do term??metro com as indica?º?Áes de um term??metro padr?úo colocado junto. O term??metro a bimetal pode ser calibrado e, se necess?írio, ajustado nos pontos de zero e de Termopares Os termopares transformam calor em eletricidade. As duas extremidades de dois fios de metais diferentes, como ferro e constantant?«, s?úo tran?ºadas juntas para formar duas jun?º?Áes: uma de medi?º?úo e outra de refer?¬ncia. Um volt?¡metro ligado em serie ir?í mostrar uma voltagem termel?®trica gerada pelo calor. Esta voltagem ?® fun?º?úo da 1. diferen?ºa de temperatura entre a jun?º?úo 2. tipo do termopar usado 3. homogeneidade dos metais O mesmo resultado ?® obtido se as extremidades de refer?¬ncia de dois fios s?úo ligadas diretamente aos terminais do volt?¡metro; estes terminais formam agora a Como a homogeneidade dos fios componentes do termopar pode se modificar, o termopar e os fios de extens?úo de termopar devem ser periodicamente calibrados. A calibra?º?úo consiste em verificar se as suas caracter?¡sticas se afastaram dentro da toler?óncia (termopar bom) ou al?®m da As t?®cnicas de calibra?º?úo do termopar tem sido melhoradas constantemente em velocidade e confiabilidade, por causa do uso do microprocessador. A t?®cnica antiga consistia em ligar o instrumento receptor do termopar aos terminais de um potenci??metro port?ítil de militens?úo, medir a temperatura destes terminais com um term??metro padr?úo, ajustar a sa?¡da do potenci??metro para dar a indica?º?úo te??rica no receptor e anotar o ajuste do potenci??metro. Finalmente, se procurava a temperatura correspondente em tabelas padr?úo. Este processo consumia muito tempo e A medi?º?úo de temperatura nos terminais ?® necess?íria porque um termopar contem inerentemente duas jun?º?Áes de metais diferentes e n?úo apenas uma. A sa?¡da de voltagem deste sistema de termopar ?® afetada pelas temperaturas de ambas as jun?º?Áes. A medi?º?úo da temperatura da jun?º?úo de medi?º?úo, deste modo, requer o conhecimento da temperatura da jun?º?úo de refer?¬ncia. Em muitos instrumentos, a jun?º?úo de refer?¬ncia ocorre nos terminais de liga?º?úo neste instrumento receptor.

Quantidades Medidas Tab. 3. 5. Incertezas de calibra?º?úo em termopares calibrados pelo m?®todo de compara?º?úo A Tipo Faixa, oC Pontos de calibra?º?úo Incerteza Pontos observados Valores interpolados E 0 a 870C cada 100 0,5 1 0 a 870C 300, 600 e 870 0,5 2 0 a 350D cada 100 0,1 0,5 -160 a 0D cada 50 0,1 0,5 J 0 a 760C 100, 300, 500 e 750 0,5 1 0 a 350D cada 100 0,1 0,5 K 0 a 1250C cada 100 0,5 1 0 a 1250C 300, 600, 900 e 1200 0,5 2 0 a 350D cada 100 0,1 0,5 -160 a 0D cada 50 0,1 0,5 ReS 0 a 1450C cada 100 0,3 0,5 a 1100 e 2 a 1450 0 a 1450C 600 e 1200 0,3 1 a 1100 e 3 a 1450 B 0 a 1700C cada 100 0,3 0,5 a 1100 e 3 a 1700 0 a 1700C 600 e 1200 0,3 1 a 1100 e 5 a 1700 T 0 a 370D cada 100 0,1 0,2 0 a 100D 50 e 100 0,05 0,1 -160 a 0D cada 60 0,1 0,2

A Valores foram extra?¡dos da Circular 590 do National Bureau of Standards (hoje NIST) C Em fornos tubulares, por compara?º?úo com um termopar tipo S calibrado D Em banhos l?¡quidos agitados, por compara?º?úo com um RTD de platina calibrado

O microprocessador simplificou muito a calibra?º?úo do termopar. Sua mem??ria pode conter as curvas de temperatura (voltagem x Estas curvas s?úo geradas usando-se equa?º?Áes publicadas pelo National Institute of Standards and Technology. Um instrumento a microprocessador tamb?®m faz a medi?º?úo da temperatura da jun?º?úo de refer?¬ncia, incorporando-a em um resultado compensado corretamente. Quando a calibra?º?úo do instrumento baseado em microprocessador recebe uma voltagem, ele imediatamente translada para a unidade de temperatura (oC), de acordo com tabelas contidas na sua Para calibrar instrumentos com termopar, a t?®cnica b?ísica ?® fornecer um sinal conhecido para o instrumento receptor para garantir que O calibrador fornece este sinal de uma fonte est?ível e monitora, ao mesmo tempo, o sinal com o sistema de medi?º?úo do pr??prio calibrador. A curva temperatura vs voltagem armazenada no sistema do microprocessador do calibrador ?® o ponto de refer?¬ncia para gerar uma sa?¡da correta. Assim, o calibrador simula o termopar, gerando uma tens?úo correspondente ?á temperatura e indicando Al?®m de calibrar e ajustar o instrumento receptor (registrador, indicador, controlador), deve-se calibrar o sensor em si. O sensor pode ser substitu?¡do por um sensor novo calibrado ou pode ser removido e calibrado em um laborat??rio de temperatura. Ele tamb?®m pode ser calibrado no local se um sensor padr?úo de refer?¬ncia puder ser instalado temporariamente pr??ximo do termopar de trabalho. Este caso nem sempre ?® poss?¡vel, mas quando poss?¡vel, ele deve ser preferido. Sua vantagem ?® que o sensor instalado ?® aferido em sua condi?º?úo real de opera?º?úo. Um calibrador tendo dois Vantagens da Calibra?º?úo Inteligente Os calibradores a microprocessador melhoram muito a precis?úo. Sem esta ajuda, o t?®cnico come?ºa com algum erro pelo fato de usar um term??metro separado na jun?º?úo de refer?¬ncia que n?úo est?í colocado na jun?º?úo de refer?¬ncia. A convers?úo manual de tabelas pode levar a erros humanos de opera?º?úo.

Quantidades Medidas Usando a t?®cnica de microprocessador, Os calibradores digitais podem ter outras fun?º?Áes, oferecendo uma faixa de caracter?¡sticas para medir todos os tipos de termopares e fontes de militens?Áes e para calibrar registradores, indicadores, controladores e outros tipos de circuitos potenciom?®tricos e pirom?®tricos. Os calibradores s?úo port?íteis e leves, com baterias Os instrumentos a microprocessador podem medir e simular os sete tipos de termopares definidos pela ISA e outros padr?Áes internacionais e adaptados para a maioria das aplica?º?Áes. Cada termopar tem suas pr??prias ligas met?ílicas, faixas de temperatura e c??digos de cores. Estes termopares s?úo do tipo: B, E, J, K, R, S e T. Um oitavo tipo, N, foi definido e est?í sendo padronizado. As curvas destes termopares, dispon?¡veis na literatura t?®cnica, mostram tens?úo (mV) versus temperatura (oC) e podem ser armazenadas na A calibra?º?úo com instrumento a microprocessador permite a calibra?º?úo mais r?ípida, mais direta e mais precisa.

H?í ainda tabelas gerais, tais como: 1. Toler?óncias nos valores iniciais de fem versus temperatura para termopares 2. Limites superiores sugeridos para termopares protegidos 3. Coeficientes polinomiais para termopares gerando fem como fun?º?úo de temperatura 4. Coeficientes de polin??mios inversos para computa?º?úo da temperatura aproximada como fun?º?úo de fem de termopares 2.5. Corrente El?®trica Conceito A 9a CGPM (1948) adotou a defini?º?úo de ampere, baseando-se em unidades mec?ónicas existentes, como a corrente constante que, se mantida em dois condutores retos paralelos de comprimento infinito, de se?º?úo circular desprez?¡vel e colocados em uma dist?óncia de 1 m, no v?ícuo, produzem entre estes condutores uma for?ºa igual a 2 x 10-7 N por metro de Outra defini?º?úo mais pr?ítica e realiz?ível estabelece que 1 ampere ?® a corrente el?®trica que deposita 1,118 mg de prata em 1 s de uma Atualmente, h?í pesquisas e estudos no SI para mudar a unidade padr?úo el?®trica corrente el?®trica para tens?úo el?®trica, que ?® mais f?ícil de se manipular.

Fig. 3. 16 – O ampere e sua defini?º?úo SI Unidade O ampere ?® a unidade SI base de corrente Realiza?º?úo da Unidade Base SI A corrente el?®trica pode ser realizada pela balan?ºa de corrente de Ayrton-Jones, com precis?úo de 2 partes em 106. A resist?¬ncia el?®trica pode ser medida com precis?úo de 5 partes em 108 pelo capacitor calcul?ível de Thompson-Lampard e o volt pode ser medido com 3 partes em 108 usando os efeitos Padr?Áes Como a precis?úo da realiza?º?úo do ampere pela balan?ºa de corrente ?® muito pobre quando comparada com a precis?úo de intercompara?º?úo de c?®lulas padr?úo e resistores, e tamb?®m por causa da dificuldade de armazenar o valor realizado do ampere, os Laborat??rios Nacionais de Padr?úo usam bancos de c?®lulas padr?úo e resistores como padr?Áes prim?írios mantidos.

Fig. 3.17 Instrumento mult?¡metro, port?ítil, que mede corrente, tens?úo, resist?¬ncia e freq???¬ncia

Quantidades Medidas Fig. 3.18. Instrumento mult?¡metro de oficina

2.6. Quantidade de Mat?®ria Conceito O nome desta grandeza ?® quantidade de mat?®ria, tendo como base o nome franc?¬s quantit?® de mati?¿re, por?®m ?® usado tamb?®m o nome quantidade de substancia, por causa da influencia do ingl?¬s amount of substance. Este nome recorda o latim quantitas materiae, utilizado para designar a grandeza que hoje se chama massa. Deve-se esquecer este significado pois a massa e a quantidade de Mol ?® a unidade de quantidade de mat?®ria, criada para os qu?¡micos, em 1971. O mol ?® definido no SI como a quantidade de mat?®ria de um sistema que contem um n??mero de unidades elementares igual ao n??mero de unidades contidas nos ?ítomos de C-12 em exatamente 0,012 kilograma. A unidade elementar deve ser especificada e pode ser ?ítomo, mol?®cula, ?¡on, el?®tron ou grupo Um mol contem a mesma quantidade de Anteriormente, o oxig?¬nio (O2-16) era usado como refer?¬ncia, porem, por desaven?ºas entre f?¡sicos e qu?¡micos e por causa da exist?¬ncia de tr?¬s is??topos do oxig?¬nio (16, 17 e 18), em 1960 houve um acordo entre eles para se usar A lei de Avogrado estabelece que iguais volumes de gases ideais, ?á mesma temperatura e press?úo, contem o mesmo n??mero de mol?®culas. O n??mero de moles pode ser expresso como o n??mero de unidades elementares dividido pelo n??mero de Avogadro (6,02 x 1023). A unidade elementar pode ser ?ítomo, mol?®cula, ?¡on, el?®tron, f??ton ou um grupo especifico de tais unidades, por?®m a O mol ?® numericamente igual ?á massa molecular em gramas, erroneamente chamada de peso molecular. O mol n?úo ?® uma unidade de massa mas deve ser considerada como tendo uma dimens?úo pr??pria. As vezes se pensa que a exist?¬ncia da massa tornaria desnecess?íria a quantidade de mat?®ria. H?í situa?º?Áes na qu?¡mica e f?¡sica onde ?® desej?ível basear as medi?º?Áes das propriedades em um componente fundamental da mat?®ria, como a mol?®cula e o ?ítomo. As massas expressas em unidades de kilograma s?úo muito pequenas e com exatid?Áes inadequadas. Como ?® bem estabelecido que o mesmo n??mero de mol?®culas e ?ítomos tem a mesma massa e propriedades, ?® conveniente definir uma quantidade base de quantidade de mat?®ria – o Para aumentar a precis?úo das quantidades envolvidas, o mol ?® definido indiretamente pela compara?º?úo do n??mero de entidades relacionadas com as que constituem 0,012 kg de C-12. Uma contagem direta destes itens em um mol substitui a refer?¬ncia das medi?º?Áes de massas, levando a uma precis?úo maior em A massa molecular ou at??mica tendo o kilograma por mol como unidade deve A palavra molar colocada depois de uma quantidade indica que ela se refere ?á unidade de quantidade de mat?®ria (mol), ou seja, por mol de mat?®ria. O termo especifico corresponde a uma quantidade sendo referida ?á unidade de massa (kg). Por exemplo, a massa molar do metano ?® 0,016 043 kg/mol e Estas duas massas tem exatamente o mesmo Unidades O mol ?® a unidade de base SI de N?úo se deve dizer que n ?® o n??mero de moles, O volume molar de um g?ís ideal nas condi?º?Áes normais de temperatura e press?úo Volumes iguais de gases contem n??meros iguais de part?¡culas. Um mol de qualquer g?ís contem 6,02 x 1023 mol?®culas.

Quantidades Medidas 2.7. Intensidade Luminosa As unidades de intensidade luminosa se baseavam em padr?Áes de chama ou l?ómpadas de filamento incandescente. A 9a CGPM (1948) substituiu o nome de vela nova por candela, que correspondia ?á lumin?óncia do emissor de radia?º?úo de Planck (corpo negro) ?á temperatura de fus?úo da platina, por sugest?úo A 13a CGPM (1967) redefiniu a unidade candela, como a intensidade de luz incidindo na dire?º?úo perpendicular a uma superf?¡cie de 1/600 000 metro quadrado de um corpo negro radiador perfeito, ?á temperatura de liquefa?º?úo da platina (2024 K), ?á press?úo padr?úo (101 325 A 16a CGPM (1979) redefiniu novamente a candela, por causa da dificuldade pr?ítica e realizar o irradiador de Planck em alta temperatura e das novas facilidades da radiometria. Atualmente, a candela ?® a intensidade luminosa, numa dada dire?º?úo de uma fonte que emite uma radia?º?úo monocrom?ítica de freq???¬ncia 540 x 1012 Hz e com intensidade energ?®tica Candela ?® a unidade base SI de intensidade luminosa, com s?¡mbolo de cd. (Candela, em A realiza?º?úo da candela ?® conforme a defini?º?úo, o que ?® dif?¡cil e impreciso. A precis?úo obtida ?® de 5 partes em 106. Por exemplo, uma l?ómpada incandescente de 100 watts tem aproximadamente intensidade luminosa de 135 candelas (135 cd).

Fig. 3. 19. Conceito de intensidade luminosa 2.8. Quantidades Suplementares H?í duas grandezas suplementares: 1. ?óngulo plano, unidade radiano (rad) 2. ?óngulo s??lido, unidade esterradiano (sr) Embora estas grandezas tenham sido apresentadas como suplementares elas s?úo ?éngulo plano e ?óngulo s??lido podem ser considerados adimensionais, ou seja, suas unidades podem ser radiano e esterradiano ou ?éngulo Plano O radiano ?® a unidade de ?óngulo plano. Um radiano ?® o ?óngulo plano com seu v?®rtice no centro de um c?¡rculo compreendido por um arco com comprimento igual ao do raio. O radiano ?® adimensional. O s?¡mbolo do radiano O c?¡rculo possui 2 ? radianos Na pr?ítica, usa-se mais o grau que o radiano para expressar os ?óngulos planos. O radiano ?® mais usado em equa?º?Áes cient?¡ficas ?éngulo S??lido O esterradiano ?® a unidade de ?óngulo s??lido. Um esterradiano ?® o ?óngulo s??lido com o v?®rtice no centro de uma esfera compreendido por uma ?írea de superf?¡cie esf?®rica igual a de um quadrado tendo lados iguais ao comprimento do raio. O s?¡mbolo do A esfera possui 4 ? esterradianos (12,566 sr).

APOSTILA\METROLOG 4QuantBas.DOC 22 SET 98 (Substitui 01 ABR 98)

Objetivos de Ensino 1. Relacionar as necessidades e aplica?º?Áes das medi?º?Áes das vari?íveis, em controle, 2. Apresentar as principais fun?º?Áes da medi?º?úo e controle: detec?º?úo da vari?ível, condicionamento do sinal, apresenta?º?úo dos dados e atua?º?úo no processo. 3. Mostrar os principais tipos de instrumentos, pelo princ?¡pio de funcionamento, atua?º?úo, 4. Apresentar o conceito de elemento sensor, terminologia e princ?¡pios b?ísicos de 5. Apresentar os principais condicionadores de sinal: transmissor, filtro, amplificador, 6. Conceituar e especificar os principais instrumentos de display: indicador, visor, registrador, 7. Conceituar as caracter?¡sticas est?íticas e din?ómicas dos instrumentos, como exatid?úo e 8. Apresentar os par?ómetros da precis?úo, como linearidade, repetitividade, reprodutibilidade, 9. Diferenciar as express?Áes de precis?úo, em percentagem de fundo de escala e do valor 10. Mostrar a filosofia para escolher e especificar a precis?úo necess?íria do instrumento. 12. Conceituar erro e apresentar os diferentes tipos e causas de erros, grosseiros, aleat??rios e 14. Mostrar as fontes do erro sistem?ítico: inerente ao instrumento, influ?¬ncia, modifica?º?úo e 15. Apresentar a filosofia para determina?º?úo do erro resultante.

Instrumentos de Medi?º?úo 1. Medi?º?úo 1.1. Metrologia Metrologia ?® a ci?¬ncia das medi?º?Áes. A palavra metrologia ?® derivada de duas palavras gregas: metro que significa medi?º?úo e logia que significa ci?¬ncia. O termo ?® usado em um sentido mais restrito para significar a por?º?úo da ci?¬ncia da medi?º?úo usada para fornecer, manter e disseminar um conjunto consistente de unidades, para fornecer suporte para o cumprimento de igualdade no com?®rcio por leis de pesos e medidas ou para fornecer dados Uma medi?º?úo ?® uma s?®rie de manipula?º?Áes de objetos ou sistemas f?¡sicos de acordo com um protocolo definido que resulta em um n??mero. O n??mero ?® reportado para representar unicamente a magnitude ou intensidade de alguma satisfa?º?úo de que Este n??mero ?® desenvolvido para formar a base de uma decis?úo afetando algum objetivo humano ou satisfazendo alguma necessidade humana, a satisfa?º?úo de que depende das Estas necessidades podem ser vistas de modo ??til como requerendo tr?¬s classes gerais de medi?º?úo: 1. T?®cnicas 2. Legais 3. Cient?¡ficas T?®cnicas Esta classe inclui as medi?º?Áes feitas para garantir a compatibilidade dimensional, conforma?º?úo a especifica?º?Áes de projeto necess?írias para uma fun?º?úo apropriada ou em geral, todas as medi?º?Áes feitas para garantir adequa?º?úo para uso pretendido de Legal Esta classe inclui as medi?º?Áes feitas para garantir cumprimento da lei ou regula?º?úo. Esta classe se refere a institui?º?Áes de pesos e medidas, inspetores e aqueles que devem fazer cumprir as leis. As medi?º?Áes s?úo id?¬nticas em esp?®cie ?ás da metrologia t?®cnica mas s?úo revestidas de uma estrutura mais Cient?¡fica Esta classe inclui as medi?º?Áes feitas para validar teorias da natureza do universo ou para sugerir novas teorias. Estas medi?º?Áes, que podem ser chamadas de metrologia cient?¡fica apresentam problemas especiais.

1.2. Resultado da Medi?º?úo Nenhum ramo da ci?¬ncia ou da t?®cnica, da ind??stria ou do com?®rcio pode se organizar sem a exist?¬ncia de medi?º?Áes que determinem O resultado de qualquer medi?º?úo de uma grandeza f?¡sica resulta sempre em tr?¬s fatores: 1. o valor num?®rico da grandeza 3. a incerteza da medi?º?úo, associada a uma 4. probabilidade de que o valor medido caia A import?óncia da incerteza ou erro da medi?º?úo ?® que ela obscurece a habilidade de se obter a informa?º?úo que se quer: o valor verdadeiro da vari?ível medida. Por causa dos erros, a exatid?úo de uma medi?º?úo nunca ?® certa. A estat?¡stica mostra que o valor verdadeiro conseguido em um conjunto de medi?º?Áes ?® dado por sua m?®dia aritm?®tica e a incerteza neste valor ?®: x = x ?? ux (P%) onde x = valor medido x = m?®dia das medi?º?Áes da amostra ux = incerteza da medi?º?úo P = probabilidade que a medi?º?úo esteja dentro do intervalo (x – ux) e (x + ux) O resultado da medi?º?úo do comprimento de uma pe?ºa pode ser, por exemplo, (8,0 ?? 0,2) m onde 8,0 ?® o valor prov?ível do comprimento 0,2 ?® a incerteza da medi?º?úo, feita por um instrumento real e h?í uma probabilidade de 95% que o valor 8,0 medido esteja entre o intervalo 7,8 e 8,2 (esta informa?º?úo deve ser dada pelo fabricante do instrumento e informada no cat?ílogo do instrumento que fez a medi?º?úo do comprimento) m ?® o s?¡mbolo da unidade de comprimento Afirmar simplesmente que o resultado ?® 8 n?úo tem nenhum significado, a n?úo ser que se complete a informa?º?úo com a unidade metro, a incerteza 0,2 e a probabilidade associada com H?í grandezas sem unidades, como densidade relativa, ?¡ndice de refra?º?úo, coeficiente de atrito, n??mero de Reynolds.

1.3. Aplica?º?Áes da Medi?º?úo Os principais usos da medi?º?úo em processos industriais e opera?º?Áes s?úo: 1. controle

Instrumentos de Medi?º?úo 2. monitora?º?úo Controle Controlar uma vari?ível de processo ?® mant?¬-la constante e igual a um valor desejado ou variando dentro de limites estreitos. S?? se controla uma vari?ível. N?úo se pode ou n?úo h?í interesse em controlar grandeza que seja constante. O controle ?® t?úo bom quanto a O controle pode ser obtido manualmente, quando o operador atua no processo baseando-se nas medi?º?Áes e indica?º?Áes de grandezas do sistema. O controle manual ?® de H?í v?írias t?®cnicas e teorias para se obter o controle autom?ítico de processos industriais. A t?®cnica b?ísica e a mais usada ?® atrav?®s da malha fechada com realimenta?º?úo negativa (feedback), onde 1. se mede a vari?ível controlada na sa?¡da do processo, 2. compara-a com um valor de refer?¬ncia e 3. atua na entrada do processo, 4. de modo a manter a vari?ível controlada igual ao valor desejado ou variando em O controle autom?ítico com realimenta?º?úo negativa pode se tornar mais complexo, envolvendo muitas vari?íveis de processo simultaneamente. S?úo casos particulares de controle a realimenta?º?úo negativa multivari?ível: cascata, faixa dividida (split range) e auto- Outra t?®cnica alternativa ?® o controle de malha fechada preditivo antecipat??rio (feedforward). Esta estrat?®gia envolve 1. a medi?º?úo de todos os dist??rbios que afetam a vari?ível controlada, 2. um modelo matem?ítico do processo sob controle, 3. a atua?º?úo em uma vari?ível manipulada, 4. no momento em que h?í previs?úo de varia?º?úo na vari?ível controlada e 5. para manter a vari?ível controlada constante e igual ao valor desejado, Um caso particular e elementar de controle preditivo antecipat??rio ?® o controle de rela?º?úo Monitora?º?úo Monitorar ?® supervisionar um sistema, processo ou opera?º?úo de m?íquina, para verificar se ele opera corretamente durante sua opera?º?úo. Em instrumenta?º?úo, ?® comum usar instrumentos para medir continuamente ou em intervalos uma condi?º?úo que deve ser mantida dentro de limites predeterminados. S?úo exemplos cl?íssicos de monitora?º?úo: 1. radioatividade em algum ponto de uma planta nuclear, 2. deslocamento axial ou vibra?º?úo radial de eixos de grandes m?íquinas rotativas, 3. rea?º?úo qu?¡mica em reatores atrav?®s da Um sistema de monitora?º?úo ?® diferente de um sistema de controle autom?ítico porque n?úo h?í atua?º?úo autom?ítica no sistema, ou por incapacidade f?¡sica de atua?º?úo ou por causa dos grandes atrasos entre as amostragens, medi?º?Áes e atua?º?Áes. No sistema de monitora?º?úo, todas as indica?º?Áes e registros s?úo avaliados continuamente, analisam-se as condi?º?Áes do processo e, em caso extremo, pode-se desligar o sistema, de modo autom?ítico ou manual, quando os limites Alarme Em sistemas de controle e de monitora?º?úo ?® comum se ter alarmes. Um sistema de alarme opera dispositivos de aviso (luminoso, sonoro) ap??s a ocorr?¬ncia de uma condi?º?úo indesej?ível ou perigosa no processo. O sistema de alarme ?® usado para chamar a aten?º?úo do operador para condi?º?Áes anormais do processo, atrav?®s de displays visuais e dispositivos sonoros. Os displays visuais geralmente piscam l?ómpadas piloto para indicar condi?º?Áes anormais do processo e s?úo codificados por cores para distinguir condi?º?Áes de alarme (tipicamente branca) e de desligamento (tipicamente vermelha). Diferentes tons aud?¡veis tamb?®m podem ser usados para diferenciar condi?º?Áes Um sistema de alarme possui v?írios pontos de alarme que s?úo alimentados por uma ??nica fonte de alimenta?º?úo. O anunciador de alarme apresenta a informa?º?úo operando em seq???¬ncia. A seq???¬ncia descreve a ordem dos eventos, incluindo as a?º?Áes das chaves de alarme, l??gica do anunciador, sinal sonoro, Tipicamente, cada seq???¬ncia tem quatro objetivos: 1. alertar o operador para uma condi?º?úo anormal, 2. indicar a natureza da condi?º?úo anormal (alarme ou desligamento), 3. requerer a a?º?úo de conhecimento pelo operador 4. indicar quando o sistema retorna ?á condi?º?úo normal.

Instrumentos de Medi?º?úo 1.4. Tipos de Medi?º?úo Os tr?¬s tipos principais de medi?º?úo s?úo: 1. medi?º?úo direta 2. compara?º?úo 3. substitui?º?úo Medi?º?úo direta Como o nome sugere, esta ?® a forma mais simples de medi?º?úo. Por exemplo, se mede a voltagem escolhendo um medidor com a faixa correta de voltagem, ligando-o nos terminais apropriados e lendo a voltagem diretamente da posi?º?úo do ponteiro na escala ou nos d?¡gitos do display.

Fig. 4.2. Medi?º?úo direta O m?®todo direto de pesagem toma uma balan?ºa com mola, com a faixa correta, coloca nela o peso desconhecido e l?¬ o deslocamento O m?®todo direto de medi?º?úo baseia no comportamento de algum sistema f?¡sico (sensor e processador do sinal) para converter a quantidade medida (sinal de entrada) em Para o volt?¡metro, o processo f?¡sico ?® a rota?º?úo da bobina m??vel quando a corrente passa por ela. A balan?ºa de mola se baseia no deslocamento causado pela for?ºa da gravidade no peso. Para os dois instrumentos, ?® necess?íria uma calibra?º?úo inicial da posi?º?úo do ponteiro, como uma fun?º?úo da magnitude do sinal de entrada. Isto ?® feito somente em uma posi?º?úo, tipicamente na deflex?úo de fundo de escala e a precis?úo da leitura em outros pontos depende da linearidade da resposta do sistema. A precis?úo cont?¡nua do instrumento entre as calibra?º?Áes depende do valor pelo qual a resposta do sistema pode variar, devido ao envelhecimento e outros efeitos. A precis?úo da medi?º?úo direta depende fundamentalmente do sistema f?¡sico escolhido como transdutor e processador do sinal, do n??mero de vezes de calibra?º?úo do sistema e da qualidade do equipamento usado.

Medi?º?úo comparativa – balan?ºo de nulo O m?®todo comparativo de pesagem deve ser muito familiar a todos. Usam-se dois pratos da balan?ºa para comparar os pesos da massa desconhecida e da massa conhecida. Quando eles forem iguais, n?úo haver?í deflex?úo do ponteiro. Quando um for maior que o outro, haver?í uma deflex?úo para algum dos lados da balan?ºa. Tudo se resume a uma quest?úo de se ter pesos calibrados conhecidos para que se tenha a pesagem exata de qualquer massa N?úo h?í necessidade de calibra?º?úo. Em cada medi?º?úo, a quantidade desconhecida ?® comparada diretamente com uma quantidade conhecida.

Fig. 4.3.Medi?º?úo por compara?º?úo Uma situa?º?úo similar pode ocorrer na medi?º?úo el?®trica. Pode-se produzir uma voltagem conhecida e ent?úo compar?í-la com uma voltagem desconhecida. A compara?º?úo real ?® feita usando-se um galvan??metro que detecta se h?í passagem ou n?úo de corrente por ele. Quando as tens?Áes forem diferentes, haver?í passagem de corrente em alguns dos dois sentidos, dependendo do valor relativo das tens?Áes. Quando elas forem iguais n?úo haver?í corrente pelo galvan??metro. Quando se obt?®m a posi?º?úo zero (nulo), garante-se que as tens?Áes s?úo exatamente iguais. Este m?®todo, chamado de balan?ºo de nulo, ?® extremamente preciso porque ele n?úo se baseia em qualquer outro sistema f?¡sico para se obter o valor da Outro circuito eletr??nico baseado em detector de nulo ?® a ponte de Wheatstone, que consiste em 4 resist?¬ncias, uma fonte de polariza?º?úo e um galvan??metro detector de zero. A ponte de Wheatstone ?® usada para medir valores de resist?¬ncia el?®trica e pequenas tens?Áes.

Instrumentos de Medi?º?úo R1 R2 EADB R3 R4

Fig. 4.4. Ponte de Wheatstone O sistema de medi?º?úo ?® usado apenas para indicar quando se obt?®m o balan?ºo do nulo. O sistema necessita apenas da medi?º?úo para dar a leitura do zero; ele n?úo precisa ser calibrado nem precisa dar uma resposta linear. O sistema de medi?º?úo deve ser calibrado somente quando as leituras forem tomadas Medi?º?úo por substitui?º?úo Como j?í visto, o m?®todo comparativo de medi?º?úo ?® fundamentalmente mais preciso do que o m?®todo correspondente de medi?º?úo direta, por que se elimina o sistema de medi?º?úo como meio de interpretar o sinal de entrada sendo medido. Foi visto tamb?®m que uma forma limitada de sistema de medi?º?úo era Um m?®todo mais preciso ainda de medi?º?úo Como exemplo, seja a balan?ºa qu?¡mica com dois pratos, que fica balan?ºada exatamente Agora, se estes pesos forem removidos e um peso de apenas 1 g for colocado em cada Espera-se que sim. Por?®m, entre a primeira e a segunda medi?º?Áes foram removidas 398 g do sistema e isto afetar?í as tens?Áes e resist?¬ncias presentes nos bra?ºos, suportes e ponteiro. ?ë bem poss?¡vel que haja uma pequena varia?º?úo no comportamento do sistema, dando um erro na medi?º?úo da 1 g. Em uma balan?ºa mais precisa deveria haver uma garantia que o peso total no sistema n?úo variasse, mesmo se forem medidos pesos de diferentes valores. Isto pode ser feito pelo m?®todo da substitui?º?úo.

Fig. 4.5. Medi?º?úo por substitui?º?úo Uma balan?ºa perfeita ?® obtida com os pesos calibrados de 200 g no prato B. Um peso desconhecido M ?® colocado no prato A. Para se consiga um novo balan?ºo, agora ?® O peso removido de B ?® igual ao peso desconhecido colocado no prato A, de modo que este peso foi medido. Por?®m, o que ?® significativo neste novo sistema ?® que o peso total na balan?ºa n?úo foi alterado. Tudo que aconteceu foi a substitui?º?úo de um peso desconhecido por um peso conhecido e as condi?º?Áes do sistema de medi?º?úo (balan?ºa) n?úo foram alteradas. Assim, a medi?º?úo por substitui?º?úo envolve a recoloca?º?úo de algo de valor desconhecido por algo de valor conhecido, sem alterar as condi?º?Áes de Por exemplo, seja a resist?¬ncia de valor desconhecido em um circuito. Se ela ?® substitu?¡da por uma resist?¬ncia de valor conhecido, R, de modo que a voltagem e a corrente no circuito continuem exatamente as mesmas, ent?úo o valor da resist?¬ncia desconhecida ?® tamb?®m igual a R.

2. Instrumentos da Medi?º?úo Os instrumentos podem ser classificados de acordo com sua aplica?º?úo, modo de opera?º?úo, m?®todo de convers?úo de energia, natureza do sinal de sa?¡da. Todas estas classifica?º?Áes usualmente resultam em superposi?º?úo. Por?®m, os instrumentos usados na pr?ítica podem ser divididos nas seguintes categorias: 1. manual e autom?ítico 2. contato e n?úo-contato 3. auto-alimentado e com fonte externa 4. anal??gico e digital 2.1. Manual e Autom?ítico A medi?º?úo mais simples ?® feita manualmente, com a interfer?¬ncia direta de um operador. A medi?º?úo manual geralmente ?® feita por um instrumento port?ítil. Exemplos de medi?º?úo manual: medi?º?úo de um comprimento por uma r?®gua, medi?º?úo de uma resist?¬ncia el?®trica atrav?®s de um ohm?¡metro, medi?º?úo de uma voltagem com um volt?¡metro. As medi?º?Áes feitas manualmente geralmente s?úo anotadas A medi?º?úo pode ser feita de modo autom?ítico e continuo. O instrumento fica ligado diretamente ao processo, sentido a vari?ível e indicando continuamente o seu valor instant?óneo. Quando o operador quiser saber o valor medido, ele se aproxima adequadamente do instrumento e faz a leitura. Tamb?®m neste caso, ele pode anotar a leitura feita para uso posterior.

Instrumentos de Medi?º?úo Quando se necessita do registro continuo da vari?ível, usa-se um registrador, que opera continuamente. Atualmente ?® poss?¡vel, num sistema de aquisi?º?úo de dados, a medi?º?úo continua de muitas vari?íveis e a emiss?úo de relat??rios de medi?º?úo atrav?®s de impressoras de computador.

2.2. Contato e N?úo-Contato Outro crit?®rio importante no estudo dos instrumentos de medi?º?úo ?® sua coloca?º?úo e intera?º?úo com o processo medido. A medi?º?úo H?í medi?º?Áes realizadas com o contato f?¡sico do instrumento com o processo. Por exemplo, a medi?º?úo de temperatura com um term??metro clinico, o bulbo do term??metro entra em contato f?¡sico com o corpo do qual se quer medir a temperatura. A condu?º?úo do calor, depois de algum tempo, iguala a temperatura do sensor com a do corpo e o Dependendo do tamanho, massa e temperatura do term??metro, ele pode alterar a Outro exemplo cl?íssico de medi?º?úo com contato f?¡sico ?® a medi?º?úo de vaz?úo com placa de orif?¡cio. A placa de orif?¡cio ?® uma restri?º?úo que ?® colocada em uma tubula?º?úo. Quando a vaz?úo passa por esta restri?º?úo, a velocidade do fluido aumenta e como conseq???¬ncia, a press?úo est?ítica da tubula?º?úo diminui. Pela medi?º?úo desta diferen?ºa de press?úo, antes e depois da placa de orif?¡cio, pode-se medir com precis?úo a vaz?úo volum?®trica do fluido. A placa de orif?¡cio, elemento sensor de vaz?úo, provoca uma queda de press?úo na tubula?º?úo e afeta a Um terceiro exemplo de medi?º?úo com contato ?® a medi?º?úo de corrente el?®trica com um amper?¡metro. O amper?¡metro usado para medir a corrente ?® colocado fisicamente no circuito de medi?º?úo. A resist?¬ncia interna do Na maioria das medi?º?Áes feitas h?í contato f?¡sico entre o elemento sensor e o processo. As vezes, usam-se selos e po?ºos para isolar o sensor do processo, mas mesmo nestas aplica?º?Áes, h?í contato entre o instrumento de medi?º?úo com o processo. A principal desvantagem do medidores diretos e com contato ?® a possibilidade do sensor alterar o valor da vari?ível medida.

Medi?º?úo sem Contato ?ë poss?¡vel fazer medi?º?úo sem o contato f?¡sico entre o instrumento e o processo. Por exemplo, h?í muito tempo os astr??nomos sabem com relativa precis?úo a temperatura da superf?¡cie dos planetas, da Lua e do Sol. E eles nunca foram a estes lugares, exceto, uma Exemplos cl?íssicos de medi?º?úo sem contato: 1. Medi?º?úo de temperatura com sensores de radia?º?úo de infravermelho. A temperatura ?® medida ?á dist?óncia, atrav?®s de computa?º?úo da energia captada pelo medidor. Estes sensores ??pticos de temperatura apresentam precis?úo aceit?ível e podem medir temperaturas baixa (muitas pessoas acham que eles s?? podem ser aplicados em medi?º?Áes de alta temperatura. Quem mede 2. Medi?º?úo da corrente e tenso el?®tricas atrav?®s de amper?¡metro alicate. No amper?¡metro alicate, os fios por onde circula a corrente que se quer medir s?úo enrolados externamente ?á ponta de prova do amper?¡metro. O amper?¡metro mede a corrente que circula pelo fio, sem interromper o circuito e sem fazer parte 3. Analogamente, ?® poss?¡vel medir vaz?Áes de fluidos com medidores ultra-s??nicos, que A principal justificativa do uso de medidores sem contato, embora menos precisos que os de contato, ?® a sua facilidade de aplica?º?úo, sem interfer?¬ncia na opera?º?úo do processo e principalmente, sem altera?º?úo da vari?ível medida.

2.3. Alimenta?º?úo dos Instrumentos A energia est?í associada aos instrumentos de dois modos: atrav?®s da alimenta?º?úo e do Qualquer instrumento para funcionar necessita de uma fonte de energia. Esta fonte de energia pode ser externa e expl?¡cita, quando o instrumento ?® alimentado. As duas fontes cl?íssicas de alimenta?º?úo de instrumentos s?úo Instrumentos eletr??nicos s?úo alimentados por uma fonte externa de voltagem, t?¡pica de 24 V cc. Esta alimenta?º?úo pode ser feita por um par de fios diferente do par de fios que conduz a informa?º?úo ou pode ser feita pelo mesmo par de fios que conduz a informa?º?úo. Geralmente a alimenta?º?úo ?® fornecida por um instrumento montado na sala de controle. Por quest?úo econ??mica e de seguran?ºa, raramente se usa um instrumento de medi?º?úo alimentado com O sinal padr?úo de transmiss?úo de corrente ?® de Instrumentos pneum?íticos s?úo alimentados por uma fonte externa de ar comprimido, t?¡pica

Instrumentos de Medi?º?úo de 140 kPa (20 psi). Cada instrumento pneum?ítico montado no campo ?® alimentado individualmente atrav?®s de um conjunto filtro- regulador ajust?ível ou fixo. O filtro elimina, num est?ígio final, as impurezas, umidade e ??leo contaminantes do ar comprimido. O regulador, ajust?ível ou fixo, geralmente abaixa a press?úo mais elevada de distribui?º?úo para o valor t?¡pico de 140 kPa. O sinal padr?úo de transmiss?úo Existe ainda instrumentos de montagem local que n?úo necessitam de nenhuma Eles s?úo chamados de auto-alimentados. Eles utilizam a pr??pria energia do processo para seu funcionamento. Exemplos de indicadores e registradores que n?úo necessitam de alimenta?º?úo externa s?úo: 1. indicador local de press?úo, com elemento sensor tipo bourdon C, helicoidal, espiral, 2. indicador local de temperatura com 3. indicador ou registrador local de vaz?úo com elemento sensor de press?úo diferencial Idealmente, varia?º?Áes da alimenta?º?úo do instrumento n?úo deveriam afetar o desempenho dos instrumento e por isso, n?úo deveriam provocar erros de medi?º?úo. Na pr?ítica, quando a alimenta?º?úo excede os limites inferior e superior da alimenta?º?úo, h?í erros de medi?º?úo. Geralmente, os fabricantes informam tais limites de alimenta?º?úo, que n?úo devem ser excedidos, sob pena de provocar grandes erros de medi?º?úo.

2.4. Anal??gico e Digital O conceito de anal??gico e digital se refere a 1. sinal 2. fun?º?úo matem?ítica 3. tecnologia 4. display Sinal Sinal ?® uma indica?º?úo visual, aud?¡vel ou de Sinal anal??gico ?® aquele que v?íria de modo continuo, suave, sem saltos em degrau. O par?ómetro fundamental do sinal anal??gico ?® sua amplitude. Medir um sinal anal??gico ?® determinar o valor de sua amplitude. S?úo exemplos de sinal anal??gico: 1. Sinal padr?úo pneum?ítico de 20-100 kPa, onde o 20 kPa corresponde a 0% e 100 kPa 2. Sinal padr?úo eletr??nico de 4-20 mA cc, onde o 4 mA cc corresponde a 0% e 20 mA a 100%.

Uma temperatura pode variar de 20 a 50 oC, assumindo todos os infinitos valores intermedi?írios. Uma press?úo de processo pode variar de 20 a 100 kPa, de modo Sinal digital ou discreto ?® aquele que s?? pode assumir valores descont?¡nuos. O sinal Pulsos s?? podem ser contados; bits podem ser S?úo exemplos de sinais digitais: 1. Sa?¡da de pulsos da turbina medidora de vaz?úo, onde cada pulso escalonada pode corresponder, por exemplo, a 1 2. palavra de 4 bits, 1101.

Fun?º?úo Matem?ítica H?í fun?º?Áes ou tarefas que s?úo tipicamente anal??gicas, como registro e controle de processo. S?? ?® poss?¡vel registrar um sinal anal??gico. Por exemplo, quando se quer registrar a vaz?úo, tendo-se uma turbina medidora com sa?¡da de pulsos, deve-se converter o sinal de pulsos em anal??gico. O controle ?® tamb?®m uma fun?º?úo anal??gica. O seu algoritmo fundamental, PID, ?® matematicamente anal??gico e continuo. O controle liga-desliga ?® um caso particular, com uma sa?¡da discreta (digital). Um controlador digital envolve uma tecnologia digital para Fun?º?Áes tipicamente digitais s?úo alarme, Quando se totalizam pulsos escalonados de medi?º?úo de vaz?úo, basta cont?í-los. Quando se totaliza um sinal anal??gico proporcional ?á vaz?úo, ?® necess?írio converter o sinal para digital e depois contar os pulsos A indica?º?úo pode ser indistintamente anal??gica ou digital.

Instrumentos de Medi?º?úo Um exemplo relacionando todos estes conceitos ?® a medi?º?úo do tempo pelo rel??gio. O tempo ?® uma grandeza anal??gica. O tempo pode ser medido por um rel??gio mec?ónico, com Tem-se engrenagens, molas, pinos acionando um ponteiro que percorre uma escala circular Este mesmo tempo pode ser medido por um rel??gio eletr??nico, com tecnologia digital mas com mostrador anal??gico. A tecnologia do rel??gio ?® digital pois tem um microprocessador e um cristal oscilante. A indica?º?úo ?® anal??gica, pois ?® constitu?¡da de escala e ponteiro. Por?®m, o ponteiro se move com pequenos saltos, mostrando que est?í sendo acionado por pulsos. Finalmente, o tempo pode ser indicado por um rel??gio digital. A tecnologia do rel??gio ?® digital e o indicador ?® tamb?®m digital. O display Resumindo: a vari?ível anal??gica tempo pode ser indicada atrav?®s de rel??gio anal??gico (mec?ónico) ou digital (eletr??nico) com display anal??gico (escala e ponteiro) ou digital (n??meros).

Tecnologia A tecnologia eletr??nica pode ser anal??gica A base dos circuitos anal??gicos ?® o amplificador operacional, que manipula e computada vari?íveis anal??gicas (corrente e voltagem). Os componentes passivos (resist?¬ncia, capacitor e indutor) servem para polarizar os circuitos. Os componentes ativos (transistores, amplificadores operacionais) Instrumento digital usa circuitos e t?®cnicas l??gicas para fazer a medi?º?úo ou para processar os dados. Basicamente, um instrumento digital pode ser visto como um arranjo de portas l??gicas que mudam os estados em velocidades muito elevadas para fazer a medi?º?úo. A base dos circuitos digitais s?úo os circuitos integrados digitais, constitu?¡dos de portas l??gicas (AND, OR, NAND, NOR, NOT), multivibradores (flip- Atualmente, todos estes circuitos e l??gicas est?úo integradas no microprocessador. Os circuitos digitais podem tamb?®m executar as Necessariamente, eles devem ter um est?ígio de convers?úo anal??gico-digital e eventualmente, de digital-anal??gico.

Display O display ou readout ?® a apresenta?º?úo visual dos dados. Ele pode ser anal??gico ou Display anal??gico ?® aquele constitu?¡do, geralmente, de uma escala fixa e um ponteiro m??vel (pode haver escala m??vel e ponteiro fixo). O ponteiro se move continuamente sobre a escala graduada, possibilitando a leitura do Display digital ?® aquele constitu?¡do por n??meros ou d?¡gitos. Os n??meros variam de modo discreto, descontinuo, possibilitando a O fator mais importante favorecendo o instrumento digital, quando comparado com o anal??gico, ?® a facilidade de leitura. Quando o operador l?¬ um instrumento anal??gico, ele deve se posicionar corretamente, fazer interpola?º?úo, usar espelho da escala, ou seja, ter um bom olho. A leitura anal??gica ?® suscet?¡vel a erro, subjetiva e demorada.

Fig. 4.7. Instrumentos com display digital Compara?º?úo Anal??gica Versus Digital Deve-se diferenciar um instrumento digital e Instrumento digital ?® aquele em que o circuito necess?írio para obter a medi?º?úo ?® de projeto digital. Um instrumento com display digital ?® aquele que o circuito de medi?º?úo ?® de projeto anal??gico e somente a indica?º?úo ?® de Um instrumento anal??gico com leitura digital ?® geralmente n?úo mais preciso que o mesmo A principal vantagem do display digital ?® a conveni?¬ncia de leitura, quando n?úo se tem a preocupa?º?úo de cometer erro de paralaxe, quando se posiciona erradamente em rela?º?úo

Instrumentos de Medi?º?úo ao instrumento de leitura. Os psic??logos garantem que se cansa menos quando se Por?®m, a leitura de instrumento anal??gico ?® de mais r?ípida e f?ícil interpreta?º?úo, principalmente quando se tem compara?º?Áes entre duas medi?º?Áes. Por isso, mesmo a instrumenta?º?úo eletr??nica sofisticada com tecnologia digital possui medidores que simulam indica?º?Áes anal??gicas. Por exemplo, o controlador single loop possui indica?º?Áes da medi?º?úo e do ponto de ajuste feitas atrav?®s de gr?ífico de barras. Os rel??gios digitais foram muito populares na d?®cada de 80, porque eles eram novidade e mais baratos. Atualmente, h?í o reaparecimento de rel??gios com display anal??gico, com ponteiros e escala, porque sua leitura ?® mais r?ípida e f?ícil, pois se sabe o significado de certas posi?º?Áes dos ponteiros A precis?úo ?® uma segunda vantagem do instrumento digital sobre o anal??gico. Embora a precis?úo dependa da qualidade e do projeto do instrumento, em geral, o instrumento digital ?® Tipicamente, a precis?úo do digital ?® de 0,1% e do anal??gico ?® de 1%.

A exatid?úo de qualquer instrumento est?í relacionada com a calibra?º?úo. Como a precis?úo de um instrumento digital depende da percentagem do valor medido e de mais ou menos alguns d?¡gitos menos significativos (erro de quantiza?º?úo), o instrumento digital requer calibra?º?Áes mais freq??entes que o instrumento anal??gico, cuja precis?úo depende apenas da Os instrumentos digitais fornecem melhor resolu?º?úo que os anal??gicos. A maior resolu?º?úo dos instrumentos digitais reduz o n??mero de faixas necess?írias para cobrir a faixa de medi?º?úo.

Erros do Contador Digital O contador ?® o dispositivo de sa?¡da do instrumento com display digital. Os principais erros na medi?º?úo com um contador eletr??nico s?úo: 1. erro de ??1 contagem 2. erro da base de tempo 3. erro de gatilho Quando uma medi?º?úo ?® feita com um contador eletr??nico, existe uma incerteza no digito menos significativo de ??1 contagem. Esta incerteza ?® resultado da n?úo-coer?¬ncia entre o sinal de clock interno e o sinal de entrada. O erro causado por esta ambig??idade ?® em termos absolutos de ??1 contagem para a contagem total acumulada; o erro relativo diminui quando a contagem total acumulada Qualquer erro que seja resultado da diferen?ºa entre a freq???¬ncia mestre real do clock e sua freq???¬ncia nominal ?® diretamente transferida em um erro de medi?º?úo. Este erro ?® chamado de erro da base de tempo e ?® geralmente dado por um n??mero adimensional O erro de gatilho ?® um erro aleat??rio causado pelo ru?¡do no sinal de entrada e dentro do contador. O principal efeito do ru?¡do ?® fazer o gatilho abrir em um per?¡odo de tempo O erro sistem?ítico existe no instrumento associado com sua calibra?º?úo e depende de sua qualidade e per?¡odo de tempo transcorrido Por exemplo, a precis?úo de um contador eletr??nico Hewlett-Packard ?® de ??1 digito ?? erro da base de tempo. Para medi?º?úo de intervalo de tempo, a precis?úo do contador ?® de ?? resolu?º?úo ?? erro da base de tempo ?? erro do gatilho ?? 2 ns. A precis?úo de um mult?¡metro digital da Fluke, de 4 1/2 d?¡gitos ?® de ??0,03% do valor medido + 2 d?¡gitos para a faixa de voltagem cc. A precis?úo para voltagem ca depende da freq???¬ncia, por exemplo, para o mult?¡metro Fluke 8050A: ??0,5% do valor medido + 10 d?¡gitos entre 45 Hz e 1 kHz em todas as faixas.

Instrumentos de Medi?º?úo 2.5. Instrumento Microprocessado Fun?º?úo do Microprocessador Atualmente, o microprocessador est?í sendo usado em toda parte e ganhando novas fun?º?Áes, abrindo novos caminhos para seus usu?írios. Isto ?® principalmente verdade na instrumenta?º?úo. O instrumento baseado no No instrumento convencional, a informa?º?úo no instrumento inteligente a informa?º?úo j?í ?® interpretada e fornecida num formato mais amig?ível, de modo que at?® um operador sem experi?¬ncia pode entende-la (n?úo necessariamente o operador precisa ser n?úo O microprocessador revolucionou a instrumenta?º?úo eletr??nica. O uso de microprocessador em instrumentos aumentou drasticamente sua exatid?úo, expandiu suas capacidades, melhorou sua confiabilidade e forneceu uma ferramenta para desempenhar O instrumento a microprocessador se tornou extremamente vers?ítil, onde os procedimentos de medi?º?úo se tornaram mais facilmente administr?íveis, ajustes, calibra?º?úo e teste se tornaram autom?íticos e o seu desempenho metrol??gico foi melhorado. O microprocessador fornece 1. procedimentos computacionais mais eficientes, 2. analise estat?¡stica dos resultados 3. resultados linearizados e corrigidos Houve uma mudan?ºa radical na filosofia do projeto do instrumento. Como o microprocessador se tornou uma parte integral do instrumento, os enfoques s?úo totalmente diferentes com rela?º?úo ?á estrutura, circuito e controle do instrumento. As principais vantagens do instrumento microprocessado s?úo: 1. multi funcionalidade estendida e expandida em programas flex?¡veis, 2. consumo de energia foi reduzido drasticamente, 3. adapta?º?úo f?ícil a interfaces padr?úo de bus para sistemas integrados de medi?º?úo 4. facilidade de controle por causa da interface 5. opera?º?úo e uso mais simples, 6. tamanho miniaturizado 7. confiabilidade maior, por ter poucos componentes, componentes mais confi?íveis por causa do encapsulamento que o torna imune ?á umidade e Multifuncionalidade A id?®ia de instrumento multifuncional n?úo ?® nova. Por?®m, sem o uso do microprocessador, um instrumento multifuncional era, na pr?ítica, a montagem de v?írias sub-unidades funcionais em um ??nico inv??lucro. Em servi?ºo, o usu?írio escolhia sua fun?º?úo atrav?®s de chaves convenientes. Deste modo, ele montava as v?írias sub-unidades em uma configura?º?úo adaptada para medir a fun?º?úo escolhida. O algoritmo de projeto do instrumento ficava inalterado. O instrumento multifun?º?úo convencional usava l??gica fixa com todos os Esta forma de l??gica contradiz a multifuncionalidade e efici?¬ncia. Sempre havia problemas para controlar e chavear as v?írias O microprocessador, como parte integrante do instrumento, tornou a l??gica fixa do instrumento multifuncional em program?ível. O programa que executa suas m??ltiplas fun?º?Áes fica armazenado em mem??rias eletr??nicas (ROM ou PROM). Por este motivo, o instrumento microprocessador ?® tamb?®m chamado de programa armazenado. A l??gica armazenada torna o instrumento f?ícil de ser programado e de ser atualizado, sem mudan?ºas significativas no circuito. A l??gica program?ível tornou o pre?ºo do instrumento muito menor, por causa da padroniza?º?úo e Exatid?úo melhorada A exatid?úo do instrumento microprocessado foi muito melhorada. Os erros sistem?íticos podem ser diminu?¡dos por v?írios motivos: 1. um ajuste de zero autom?ítico no in?¡cio de cada medi?º?úo, 2. uma auto-calibra?º?úo autom?ítica 4. medi?º?úo replicada do valor e a computa?º?úo estat?¡stica para dar o 5. apresenta?º?úo do resultado em display de modo que os resultados estranhos s?úo Capacidades expandidas O microprocessador estende e expande as capacidades do instrumento, tornando-o adapt?ível a v?írias formas de t?®cnicas de medi?º?úo, como medi?º?úo inferencial (indireta) e O instrumento microprocessado pode fazer v?írias medi?º?Áes simult?óneas e fazer computa?º?Áes matem?íticas complexas destes sinais, para compensar, linearizar e filtrar os

Instrumentos de Medi?º?úo resultados finais. Em resposta a um simples comando entrado atrav?®s de seu teclado, o microprocessador pega a t?®cnica de medi?º?úo certa, armazena os resultados das v?írias medi?º?Áes diretas, faz os c?ílculos e apresenta o resultado final condicionado no display. A medi?º?úo ?® indireta, por?®m ela parece direta Por exemplo, na medi?º?úo da vaz?úo de gases, um computador de vaz?úo microprocessado recebe os sinais correspondentes ao medidor de vaz?úo (transmissor associado ?á placa, turbina, Todos estes sinais s?úo computados internamente e o totalizador pode apresentar o valor da vaz?úo instant?ónea compensada em massa ou volume, o valor do volume ou massa acumulado e a densidade do g?ís. Para o operador, tudo parece como se o computador estivesse fazendo a medi?º?úo diretamente da Em outro exemplo, seja a medi?º?úo da pot?¬ncia dissipada atrav?®s de um resistor por um volt?¡metro microprocessado. O operador diz ao volt?¡metro para medir a resist?¬ncia do resistor, armazenar o resultado e depois medir a voltagem atrav?®s do resistor e finalmente Controle simplificado Inicialmente, se pensa que o instrumento multifun?º?úo program?ível ?® mais complicado. O instrumento inteligente possui um conjunto de Atrav?®s das teclas diretas ou combina?º?úo de teclas se pode selecionar as fun?º?Áes, faixas e modos de medi?º?úo. Por exemplo, um volt?¡metro digital tem um teclado com 17 teclas e pode fornecer um total de 44 combina?º?Áes de fun?º?Áes, faixas e modos. O instrumento ainda pode ter alarmes que operam quando o operador faz movimentos errados e aperta Opera?º?Áes matem?íticas do resultado ?ë poss?¡vel que o operador queira uma fun?º?úo matem?ítica de um resultado e n?úo somente no resultado em si. O instrumento microprocessado pode fornecer v?írias transforma?º?Áes funcionais, como: 1. multiplicar o resultado por um fator constante 2. apresentar o erro absoluto da medi?º?úo 3. apresentar o erro percentual da medi?º?úo 4. subtrair uma constante do resultado 5. dividir o resultado por uma constante 6. apresentar o resultado em unidades logar?¡tmicas 7. linearizar resultados An?ílise estat?¡stica Os instrumentos microprocessados podem gerar o valor m?®dio, valor eficaz (root mean square), a vari?óncia, o desvio padr?úo de uma vari?ível aleat??ria sendo analisada e o coeficiente de correla?º?úo de duas vari?íveis aleat??rias. H?í instrumentos microprocessados projetados especificamente para fazer a Melhoria do Desempenho Metrol??gico As caracter?¡sticas metrol??gicas do instrumento s?úo aquelas diretamente relacionados com seu desempenho, em geral e Todo instrumento est?í sujeito a erros sistem?íticos, aleat??rios e acidental. Todos estes erros podem ser minimizado nos Geralmente, os erros sistem?íticos s?úo provocados por desvio do zero, desvio do fator de ganho do circuito condicionador de sinal e O microprocessador incorporado no instrumento pode eliminar os erros Ele elimina o erro de desvio de zero, armazenando o valor correspondente ao zero do instrumento e subtraindo automaticamente Ele elimina o erro de ganho do instrumento, armazenando um n??mero quando o instrumento ?® desligado e que corresponde a Quando o instrumento ?® religado para fazer novas medi?º?Áes, o instrumento microprocessado faz compara?º?Áes e usa um fator de corre?º?úo para aplicar nas novas O instrumento pode ainda fazer corre?º?Áes para os erros devidos a varia?º?úo da freq???¬ncia do sinal (o ganho do condicionador de sinal em uma dada freq???¬ncia ?® diferente do ganho em sua freq???¬ncia de refer?¬ncia.) O instrumento armazena na mem??ria a sua freq???¬ncia de refer?¬ncia e corrige as medi?º?Áes para as Os erros aleat??rios n?úo podem ser antecipados e evitados. O m?íximo que o operador pode fazer ?® minimizar seus efeitos, fazendo um tratamento estat?¡stico de todas as medi?º?Áes replicadas. Deste modo, o instrumento microprocessado armazena os resultados das medi?º?Áes repetidas e faz o seu processamento em algoritmos apropriados para determinar m?®dia, desvio padr?úo e erro

Instrumentos de Medi?º?úo aleat??rio relativo. O instrumento pode, por exemplo, determinar a m?®dia esperada, testar a hip??tese que as probabilidades do erro aleat??rio s?úo normalmente distribu?¡das e Compensa?º?úo do ru?¡do interno Esta caracter?¡stica melhora a sensitividade do instrumento e estende sua faixa, possibilitando a medi?º?úo de valores muito pequenos. Para fazer isso, o microprocessador Vantagens Um instrumento microprocessado ?® a melhor solu?º?úo quando: 1. o instrumento deve ser multifuncional, program?ível e vers?ítil 2. o sistema de medi?º?úo deve ser expandido acomodar v?írias fun?º?Áes 3. o sistema de medi?º?úo deve ser interfaceado com um sistema digital 4. os dados devem ser armazenados em mem??ria 5. um grande n??mero de estados l??gicos devem ser mantidos na mem??ria 6. as medi?º?Áes feitas por t?®cnicas indiretas e cumulativas e o procedimento deve ser automatizado 7. ?® especificado um alto desempenho metrol??gico, imposs?¡vel de ser obtido por m?®todos convencionais 8. s?úo essenciais a autocalibra?º?úo e autodiagnose 9. o processamento estat?¡stico dos dados deve ser parte do procedimento de medi?º?úo e feito automaticamente 10. as incertezas das medi?º?Áes devem ser determinadas e apresentadas no display, em linha do processo 11. h?í necessidade de transforma?º?Áes funcionais matem?íticas, como lineariza?º?úo, convers?úo de resultados, compensa?º?úo atrav?®s de c?ílculos complexos Por causa de todas estas vantagens, o microprocessador chegou e vai ficar por muito tempo nos campos da medi?º?úo e instrumenta?º?úo. Ele ?® a base do progresso que a ci?¬ncia e a tecnologia tiveram nos ??ltimos e Desvantagens H?í tamb?®m v?írias raz?Áes para questionar o uso do instrumento microprocessado, algumas subjetivas e outras objetivas. As mais importantes s?úo: H?í a barreira psicol??gica, de algumas pessoas que desconhecem o microprocessador ainda duvidam e n?úo aceitam os benef?¡cios transparentes do microprocessador. Muitos acham que o microprocessador ?® muito complicado e economicamente n?úo ?® atraente. Muitos acham que n?úo necessitam de toda a capacidade do microprocessador e por isso a sua aplica?º?úo seria ociosa e exagerada. Outros acham que o microprocessador est?í associado a um programa (software) que ?® outro motivo de repulsa, pois o seu custo ?® maior que o do microprocessador.

Todas estas quest?Áes s?úo facilmente resolvidas. Embora internamente o microprocessador tenha milhares (e at?® milh?Áes) de componentes, esta complexidade Mesmo complexo, o microprocessador ?® est?ível e confi?ível, muito mais que qualquer circuito com componentes discretos. Embora a maioria utilize somente uma pequena parte da capacidade total do microprocessador, ainda assim a sua aplica?º?úo ?® economicamente vantajosa. O software associado ao microcomputador ?® tamb?®m complexo e pode ter os seus besouros (bugs), por?®m o usu?írio n?úo precisa conhece-lo. Geralmente o software est?í gravado em uma mem??ria ROM (ou PROM) e as eventuais modifica?º?Áes ou melhorias s?úo feitas pelo fabricante e os benef?¡cios s?úo do usu?írio final.

Instrumentos de Medi?º?úo 3. Sistema de Medi?º?úo 3.1. Conceito Embora haja v?írios tipos de controle, v?írios n?¡veis de complexidade, v?írios enfoques diferentes, h?í um par?ómetro em comum no controle, monitora?º?úo e alarme do processo: a medi?º?úo das vari?íveis e grandezas do processo. A medi?º?úo ?® fundamental. A base de um controle correto ?® a medi?º?úo precisa da A instrumenta?º?úo para fazer estas medi?º?Áes ?® vital para a ind??stria. O uso de instrumenta?º?úo em sistemas como casa de for?ºa, ind??strias de processo, m?íquinas de produ?º?úo autom?ítica, com v?írios dispositivos de controle, manipula?º?úo e seguran?ºa revolucionou e substituiu velhos conceitos. Os instrumentos tem produzido uma grande Os sistemas de instrumentos agem como extens?Áes dos sentidos humanos e facilitam o armazenamento da informa?º?úo de situa?º?Áes complexas. Por isso, a instrumenta?º?úo se tornou um componente importante das atividades rotineiras da ind??stria e contribuiu significativamente para o desenvolvimento da Um sistema completo de medi?º?úo consiste dos seguintes elementos b?ísicos: 1. elemento sensor ou elemento transdutor, que detecta e converte a entrada desejada para uma forma mais conveniente e pr?ítica a ser manipulada pelo sistema de medi?º?úo. O elemento sensor ?® tamb?®m chamado de elemento prim?írio ou transdutor. Ele constitui a 2. elemento condicionador do sinal, que manipula e processa a sa?¡da do sensor de forma conveniente. As principais fun?º?Áes do condicionador de sinal s?úo as de amplificar, filtrar, integrar e converter 3. o elemento de apresenta?º?úo do dado, que d?í a informa?º?úo da vari?ível medida na forma quantitativa. O elemento de apresenta?º?úo de dado ?® tamb?®m chamado de display ou readout. Ele constitui a interface do instrumento com Os elementos auxiliares aparecem em alguns instrumentos, dependendo do tipo e da t?®cnica envolvida. Eles s?úo: 1. elemento de calibra?º?úo para fornecer uma facilidade extra de calibra?º?úo embutida no instrumento. Os transmissores inteligentes possuem esta capacidade de auto-calibra?º?úo 2. elemento de alimenta?º?úo externa para facilitar ou possibilitar a opera?º?úo do elemento sensor, do condicionador de 3. elemento de realimenta?º?úo negativa para controlar a varia?º?úo da quantidade f?¡sica que est?í sendo medida. Este elemento possibilita o conjunto funcionar automaticamente, sem a interfer?¬ncia do Por exemplo, no indicador anal??gico de press?úo com bourdon C, o elemento sensor ?® o tubo met?ílico em forma de C. A press?úo a ser medida ?® aplicada diretamente no sensor que sofre uma deforma?º?úo el?ística, produzindo um pequeno movimento mec?ónico. A entrada do sensor ?® a press?úo e a sa?¡da ?® um movimento mec?ónico. Este pequeno movimento ?® mecanicamente amplificado por meio de engrenagens e alavancas, que constituem os Finalmente, um ponteiro ?® fixado na engrenagem e executa uma excurso angular sobre uma escala graduada em unidade de press?úo. O conjunto escala e ponteiro constitui o elemento de apresenta?º?úo de dados. Este instrumento ?® anal??gico e seu funcionamento ?® mec?ónico. Ele n?úo requer alimenta?º?úo externa, pois utiliza a pr??pria energia da press?úo para Em outro exemplo, no indicador digital de press?úo com strain-gage, o strain-gage ?® o elemento sensor que detecta a press?úo a ser medida. A press?úo medida varia a resist?¬ncia el?®trica do strain-gage. A entrada do strain- gage ?® a press?úo e a sa?¡da ?® uma resist?¬ncia el?®trica. A varia?º?úo da resist?¬ncia ?® linearmente proporcional ?á press?úo medida. A resist?¬ncia do strain-gage faz parte de um circuito el?®trico, chamado de ponte de Wheatstone. A ponte de Wheatstone ?® um condicionador de sinal. Atrav?®s de uma polariza?º?úo externa e um balan?ºo de nulo, ?® poss?¡vel determinar a varia?º?úo da resist?¬ncia el?®trica do strain-gage. O circuito da ponte tamb?®m processa o sinal el?®trica, amplificando- o, filtrando-o de ru?¡dos externos e, no caso, convertendo-o para pulsos para dar uma indica?º?úo final digital. Este instrumento ?® eletr??nico e a indica?º?úo ?® digital. A apresenta?º?úo de dados n?úo ?® feita atrav?®s do conjunto escala e ponteiro, mas de um conjunto de d?¡gitos.

Instrumentos de Medi?º?úo 3.2. Sensor O elemento sensor n?úo ?® um instrumento mas faz parte integrante da maioria absoluta dos instrumentos. O elemento sensor ou elemento transdutor ?® o componente do instrumento que converte a vari?ível f?¡sica de Os nomes alternativos para o sensor s?úo: transdutor, elemento transdutor, elemento prim?írio, detetor, probe, pickup ou pickoff. O nome correto e completo do transdutor recomendado pela norma ISA 37.1 (1982) inclui: 1. o nome transdutor, 2. vari?ível sendo medida, 3. modificadora restritiva da vari?ível, 4. princ?¡pio de transdu?º?úo, 5. faixa de medi?º?úo, 7. unidade de engenharia.

Exemplos de elementos sensores: 1. Transdutor press?úo diferencial, 2. Transdutor press?úo de som capacitivo, 3. Transdutor de press?úo absoluta a strain- 4. 0-300 oC, resistivo, superf?¡cie, Os elementos sensores podem ser classificados conforme a natureza do sinal de sa?¡da como: 1. mec?ónicos 2. eletr??nicos As principais vantagens do sinal eletr??nico sobre o mec?ónico s?úo: 1. n?úo h?í efeitos de in?®rcia e atrito, 2. a amplifica?º?úo ?® mais f?ícil de ser obtida 3. a indica?º?úo e o registro ?á dist?óncia s?úo A unidade dimensional da entrada Quando as unidades forem iguais, o elemento O elemento sensor depende principalmente Terminologia De um modo geral, transdutor ?® o elemento, dispositivo ou instrumento que recebe a informa?º?úo na forma de uma quantidade e a converte para informa?º?úo para esta mesma forma ou outra diferente. Aplicando este defini?º?úo, s?úo transdutores: elemento sensor, transmissor, transdutor i/p e p/i, conversor eletr??nico anal??gico-digital. Para padronizar a linguagem foi publicada a norma ISA 37.1 que recomenda o seguinte: 1. elemento sensor ou elemento transdutor para o dispositivo onde a entrada e a sa?¡da s?úo ambas n?úo-padronizadas e de 2. transmissor para o instrumento onde a entrada ?® n?úo-padronizada e a sa?¡da ?® padronizada e de naturezas iguais ou 3. transdutor ou transdutor de sinal para o instrumento onde a entrada e a sa?¡da s?úo ambas padronizadas e de naturezas 4. conversor para o instrumento eletr??nico onde a entrada e a sa?¡da s?úo ambas de natureza el?®trica mas com caracter?¡sticas diferentes, como o conversor A/D (anal??gico para digital), D/A (digital para anal??gico) e conversor Sensores Mec?ónicos O elemento sensor mec?ónico recebe na entrada a vari?ível de processo e gera na sa?¡da uma grandeza mec?ónica, como movimento, for?ºa ou deslocamento, proporcional a esta O elemento sensor mec?ónico n?úo necessita de nenhuma fonte de alimenta?º?úo externa para funcionar; ele ?® acionado pela pr??pria energia do processo ao qual est?í ligado.

Fig. 4.9. Sensores mec?ónicos de press?úo Exemplos de elementos sensores mec?ónicos: tubo bourdon, para a medi?º?úo de press?úo; bimetal, para a medi?º?úo de temperatura; conjunto placa de orif?¡cio-sensor de press?úo diferencial para a medi?º?úo de Nem todas as vari?íveis de processo podem ser medidas mecanicamente. Por exemplo, a an?ílise qu?¡mica, o pH, a condutividade el?®trica Sensores Eletr??nicos O elemento sensor eletr??nico recebe na entrada a vari?ível de processo e gera na sa?¡da uma grandeza el?®trica, como voltagem, corrente el?®trica, varia?º?úo de resist?¬ncia, capacit?óncia ou indut?óncia, proporcional a esta vari?ível.

Instrumentos de Medi?º?úo Os elementos ativos geram uma tenso ou uma corrente na sa?¡da, sem necessidade de alimenta?º?úo externa. Exemplo de elementos sensores eletr??nicos ativos: o cristal piezel?®trico para a medi?º?úo da press?úo; o termopar para a medi?º?úo da temperatura e os eletrodos para a medi?º?úo de pH. Os circuitos que condicionam estes sinais necessitam de Os elementos passivos necessitam de uma polariza?º?úo el?®trica externa para poder variar uma grandeza el?®trica passiva para medir a vari?ível de processo. As grandezas el?®tricas vari?íveis s?úo: a resist?¬ncia, a capacit?óncia e a indut?óncia. Exemplo de elementos sensores passivos eletr??nicos: a resist?¬ncia detetora de temperatura, a c?®lula de carga (strain gage) para a medi?º?úo de press?úo e de n?¡vel, a bobina detetora para a transdu?º?úo do sinal de corrente para o sinal padr?úo pneum?ítico.

Fig. 4.10. Sensores el?®tricos de temperatura: termopar e RTD

Os elementos sensores eletr??nicos, por sua vez, podem ser classificados de acordo com o formato da sua sa?¡da como anal??gicos e Os elementos sensores eletr??nicos anal??gicos podem ser do tipo potenciom?®trico, indutivo, capacitivo, piezoel?®trico, strain-gage e de ioniza?º?úo. Os elementos sensores eletr??nicos digitais podem ser do tipo gerador Praticamente, toda vari?ível de processo Caracter?¡sticas Desej?íveis do Sensor Em certos casos, o sensor do sinal de entrada pode aparecer discretamente em dois ou mais est?ígios, tendo-se o elemento prim?írio, secund?írio e terci?írio. Em outros casos, o conjunto pode ser integrado em um ??nico elemento.

Algumas caracter?¡sticas desej?íveis de um elemento sensor que devem ser consideradas em sua especifica?º?úo e sele?º?úo para uma determinada aplica?º?úo s?úo: 1. o elemento sensor deve reconhecer e detectar somente o sinal da vari?ível a ser medida e deve ser insens?¡vel aos outros sinais presentes simultaneamente na medi?º?úo. Por exemplo, o sensor de velocidade deve sentir a velocidade instant?ónea e deve ser insens?¡vel a 2. o sensor n?úo deve alterar a vari?ível a ser medida. Por exemplo, a coloca?º?úo da placa de orif?¡cio para sentir a vaz?úo, introduz uma resist?¬ncia ?á vaz?úo, diminuindo-a. A vaz?úo diminui quando se 3. o sinal de sa?¡da do sensor deve ser facilmente modificado para ser facilmente indicado, registrado, transmitido e controlado. Por isso, atualmente os sensores eletr??nicos s?úo mais preferidos que os mec?ónicos, pois s?úo mais facilmente indicados e 5. o sensor deve ter boa precis?úo, constitu?¡da de linearidade, repetitividade 6. o sensor deve ter linearidade de 7. o sensor deve ter boa resposta din?ómica, respondendo rapidamente ?ás varia?º?Áes 8. o sensor n?úo deve induzir atraso entre os sinais de entrada e de sa?¡da, ou seja, 9. o sensor deve suportar o ambiente hostil do processo sem se danificar e sem perder suas caracter?¡sticas. O sensor deve ser imune ?á corros?úo, eros?úo, press?úo, temperatura e umidade 10. o sensor deve ser facilmente dispon?¡vel e de pre?ºo razo?ível.

3.3. Condicionador do Sinal A sa?¡da do elemento sensor geralmente ainda n?úo ?® conveniente para operar diretamente um indicador, um registrador ou um controlador. Assim, deve-se adicionar um outro elemento para processar, modificar e converter o sinal de sa?¡da do sensor em outro O sinal de sa?¡da do sensor pode ser alimentado para a entrada do elemento condicionador atrav?®s de v?írios modos, como:

Instrumentos de Medi?º?úo 1. link mec?ónico, como engrenagem, alavanca, haste, eixo, 2. cabo el?®trico, 3. fluido, como ??leo (hidr?íulico), ar 4. componente eletr??nico, como A transmiss?úo do sinal pode ser feita fisicamente atrav?®s de fios el?®tricos (corrente O sinal pode tamb?®m ser transmitido por telemetria, usando-se ondas de r?ídio ou linhas As opera?º?Áes de condicionamento de sinal mais comuns s?úo: 1. amplifica?º?úo 2. filtro 3. compensa?º?úo 4. lineariza?º?úo 5. diferencia?º?úo, integra?º?úo 6. convers?úo anal??gico-digital ou digital- anal??gico 7. amostragem do sinal 8. computa?º?úo matem?ítica, como soma, subtra?º?úo, divis?úo, multiplica?º?úo, 9. sele?º?úo de sinal, como o m?íximo, Amplificador Amplificar um sinal ?® aumentar sua amplitude sem afetar sua forma de onda. O fen??meno inverso ?® chamado de atenua?º?úo, i.e., redu?º?úo da amplitude do sinal mantendo sua forma de onda original. Pode-se dizer que atenua?º?úo ?® uma amplifica?º?úo com ganho O sinal de sa?¡da do sensor precisa ser amplificado para operar os mecanismos de indica?º?úo ou registro. Por isso, um elemento conveniente de amplifica?º?úo deve ser incorporado no elemento de condicionamento de sinal, que pode ser um dos seguintes, dependendo do tipo do sinal do sensor: 1. elemento de amplifica?º?úo mec?ónica, como alavanca, engrenagem ou sua combina?º?úo, projetado para ter um efeito multiplicador no 2. elemento de amplifica?º?úo pneum?ítica, empregando v?írios tipos de restri?º?Áes, foles, bicos e palhetas, para dar varia?º?úo significativa na press?úo com pequena varia?º?úo nos par?ómetros de entrada. ?ë cl?íssico o conjunto bico-palheta-rel?® pneum?ítico para gerar o sinal padr?úo 3. elemento de amplifica?º?úo ??ptica, em que lentes, espelhos e l?ómpadas podem ser combinados para converter pequenos deslocamentos de entrada em maiores sinais de sa?¡da para uma indica?º?úo 4. elemento de amplifica?º?úo el?®trica, empregando transistores, circuitos integrados e elementos de polariza?º?úo para aumentar a amplitude do sinal do transdutor. O amplificador eletr??nico ?® o mais vers?ítil e conhecido. Ele pode Filtro Filtrar um sinal ?® remover os sinais de ru?¡do indesej?íveis que tendem a obscurecer o sinal do sensor. O elemento de filtro do sinal pode ser do seguinte tipo, dependendo da natureza do sinal: 1. filtro mec?ónico, consistindo de elementos mec?ónicos para proteger o elemento sensor dos v?írios sinais externos de interfer?¬ncia. Um fluido viscoso no interior de um bourdon amortece as 2. filtro pneum?ítico, consistindo de restri?º?Áes e capacit?óncias. Restri?º?Áes na entrada dos instrumentos pneum?íticos eliminam ru?¡dos do sinal de 3-15 psig da transmiss?úo. Potes capacitivos tamb?®m s?úo usados para amortecer picos no 3. filtro el?®trico, consistindo de resistores, capacitores e indutores. H?í filtros ativos, usando amplificadores operacionais. Os filtros servem para eliminar os picos e ru?¡dos devidos aos campos el?®trico e Compensador Compensar um sinal ?® eliminar Por exemplo, a medi?º?úo de vaz?úo volum?®trica de gases ?® influenciada pela temperatura e press?úo do processo. Quando a vaz?úo ?® constante mas h?í varia?º?úo da press?úo e da temperatura do processo, aparece erro na indica?º?úo. Faz-se a compensa?º?úo da medi?º?úo de vaz?úo de fluido compress?¡vel medindo-se continuamente a vaz?úo, a press?úo e a temperatura. Os tr?¬s sinais entram em um computador anal??gico que elimina os efeitos da Quando uma medi?º?úo ?® influenciada por um par?ómetro fixo, faz-se a polariza?º?úo da medi?º?úo. Polarizar um sinal ?® multiplicar o sinal por uma constante. Por exemplo, quando se projeta um medidor de vaz?úo de g?ís para uma determinada press?úo e se trabalha em outra press?úo constante, multiplica-se a medi?º?úo por um fator constante. Como a press?úo do processo ?® assumida constante, n?úo ?® necess?írio medi-la continuamente para fazer a

Instrumentos de Medi?º?úo compensa?º?úo; basta conhecer o seu valor e Na medi?º?úo das vari?íveis de processo ?® importante definir as condi?º?Áes do processo e do ambiente. O instrumento pode apresentar grandes erros quando as condi?º?Áes reais s?úo diferentes das condi?º?Áes especificadas.

multiplicador extrator raiz – divisor quadrada

x/?À ? controlador de vaz?úo PT FY FY FIC

sinal sinal linear quadr?ítico de vaz?úo de vaz?úo FT TT

FCV FE Fig. 4.11. Medi?º?úo de vaz?úo de g?ís com compensa?º?úo da press?úo e da temperatura

S?úo dispon?¡veis instrumentos chamados computadores anal??gicos que realizam as opera?º?Áes matem?íticas de soma, subtra?º?úo, multiplica?º?úo, divis?úo, eleva?º?úo ao quadrado, extra?º?úo de raiz quadrada, ??teis na compensa?º?úo e lineariza?º?úo de sinais. Com a instrumenta?º?úo inteligente, baseada em microprocessadores, esta capacidade de computa?º?úo matem?ítica, l??gica, seq??encial e Linearizador Linearizar um sinal n?úo-linear ?® torna-lo linear. S?? se lineariza sinais n?úo-lineares, aplicando-se a fun?º?úo matem?ítica inversa. Por exemplo, lineariza-se um sinal quadr?ítico extraindo-se sua raiz quadrada. Lineariza-se A lineariza?º?úo de um sinal n?úo-linear pode ser feita de v?írios modos diferentes, tais como: 1. escolha da por?º?úo linear da curva, como na aplica?º?úo de medi?º?úo de temperatura por termopares. Cada tipo de termopar apresenta uma regi?úo linear para 2. uso de uma escala n?úo-linear, como na aplica?º?úo de medi?º?úo de vaz?úo por placa de orif?¡cio. Como a placa gera um press?úo diferencial proporcional ao quadrado da vaz?úo volum?®trica, usa-se uma escala raiz quadr?ítica (que a maioria das pessoas insiste, Quando se usam termopares para medi?º?úo de temperatura incluindo as regi?Áes n?úo-lineares, deve-se usar a escala especifica do termopar, como tipo 3. uso de computadores anal??gicos linearizadores (hardware), como o instrumento extrator de raiz quadrado do sinal de press?úo diferencial proporcional ao quadrado da vaz?úo volum?®trica, 4. uso de circuitos linearizadores (hardware), incorporados no circuito do 5. uso de pontos de curva de lineariza?º?úo, armazenados em ROMs ou PROMs (firmware), como no sistema de lineariza?º?úo de baixa vaz?úo em turbinas 6. uso de programas (software) de lineariza?º?úo em sistemas digitais, como nos computadores de vaz?úo ou sistemas digitais de aquisi?º?úo de dados. Durante a configura?º?úo do sistema, tecla-se o tipo de n?úo-linearidade do sinal de entrada e o sistema automaticamente lineariza o Conversor Anal??gico-Digital As vari?íveis de processo s?úo anal??gicas, ou seja, variam continuamente de 0% a 100% assumindo todos os infinitos valores intermedi?írios. A fun?º?úo de totaliza?º?úo ?® matem?ítica discreta ou digital. Hoje, a maioria dos instrumentos eletr??nicos usa tecnologia digital. Assim, ?® necess?írio um dispositivo para converter o sinal anal??gico do mundo externo para um sinal digital, para ser manipulado Quando se usa controle com realimenta?º?úo Quando se usa instrumenta?º?úo digital, ?® tamb?®m necess?írio converter o sinal digital do sistema para o sinal anal??gico de atua?º?úo no processo. Tem-se, assim, o conversor digital- Em instrumenta?º?úo, ?® tamb?®m comum um ??nico indicador, registrador e controlador ser compartilhado por centenas ou milhares de sinais. Para fazer esta opera?º?úo, foi

Instrumentos de Medi?º?úo desenvolvido um circuito eletr??nico chamado de multiplexador. O multiplexador possibilita o uso de um ??nico instrumento por v?írios sinais de entrada. O circuito toma um sinal por vez, manipula-o e passa para o seguinte, numa varredura autom?ítica. Como a sua freq???¬ncia de opera?º?úo ?® muito maior que a freq???¬ncia natural dos sinais manipulados, n?úo h?í Este tempo de n?úo-utiliza?º?úo do sinal ?® t?úo pequeno que o sinal n?úo percebe. Tamb?®m, h?í circuito de demultiplexa?º?úo, que converte um Estes circuitos de convers?úo anal??gico- digital, digital-anal??gico, multiplexa?º?úo, demultiplexa?º?úo podem ser incorporados em um ??nico instrumento, economizando espa?ºo e facilitando liga?º?Áes. Por exemplo, modem ?® um equipamento de modula?º?úo-demodula?º?úo, que faz as fun?º?Áes de multiplexa?º?úo, convers?úo anal??gico-digital, convers?úo digital-anal??gico e Transmissor A transmiss?úo ?® uma fun?º?úo auxiliar, opcional, pois nem toda malha de indica?º?úo, Mesmo os instrumentos montados no painel central n?úo necessitam obrigatoriamente do transmissor. Por exemplo, as indica?º?Áes locais de temperatura com termopar ou resist?¬ncia Transmissor ?® o transdutor que responde a uma vari?ível medida por meio de um elemento sensor e a converte para um sinal de transmiss?úo padr?úo que ?® fun?º?úo somente da vari?ível medida. O transmissor sente a vari?ível de processo e gera na sa?¡da um sinal padr?úo, O transmissor ?® aplicado para 1. enviar sinais para manipula?º?úo remota, 2. padronizar sinais e Os sinais padr?úo de transmiss?úo s?úo: 1. pneum?ítico, de 10 a 100 KPa (3 a 15 psig) S?úo pouco usados: 0 a 20 mA cc (n?úo ?® faixa detetora de erro), 10 a 50 mA cc (n?¡vel elevado e perigoso), 1 a 5 V cc (tens?úo n?úo ?® Na instrumenta?º?úo, h?í uma resist?¬ncia de chamar o transmissor de vaz?úo de transmissor, preferindo-se, erradamente, cham?í-lo de conversor. Assim, o instrumento que recebe o sinal de militens?úo alternada do tubo magn?®tico Ali?ís, o tag deste instrumento ?® FT e n?úo FY.

O medidor de vaz?úo tipo alvo (target) possui um transmissor pneum?ítico ou eletr??nico Os transmissores pneum?íticos se baseiam no sistema bico-palheta e atrav?®s da realimenta?º?úo negativa por equil?¡brio de for?ºas ou de movimentos, converte o movimento do elemento de medi?º?úo (press?úo, temperatura, S?úo alimentados com a press?úo nominal de 120 a 140 kPa e possuem a precis?úo t?¡pica de 0,5% do valor medido.

Fig. 4.12. Transmissor eletr??nico Os transmissores eletr??nicos se baseiam no amplificador operacional e atrav?®s de detectores indutivos, capacitivos ou resistivos, convertem o sinal da vari?ível (press?úo, temperatura, vaz?úo, n?¡vel) no sinal padr?úo de corrente de 4 a 20 mA cc. S?úo alimentados com a voltagem nominal de 24 V cc, atrav?®s de 2 (mais usado), 3 ou 4 fios e possuem a Em 1983, a Honeywell lan?ºou no mercado o primeiro transmissor que incorporava o microprocessador em seu circuito eletr??nico, chamado de transmissor inteligente (smart transmiter). Pelo fato de ter um microprocessador, o transmissor possui fun?º?Áes adicionais, tais como: 1. lineariza?º?úo do sinal dos elementos sensores individuais, tais como extrator de raiz quadrada, lineariza?º?úo de sinais de termopares espec?¡ficos, 2. compensa?º?úo adequada das varia?º?Áes de temperatura e de press?úo est?ítica do fluido que atuam sobre o transmissor, substituindo os computadores anal??gicos 3. auto-calibra?º?úo, onde o pr??prio transmissor faz as opera?º?Áes de ajustes de zero e de fundo de escala, a partir da sala de controle.

Instrumentos de Medi?º?úo 4. mudan?ºa da faixa calibrada, possibilitando o aumento da rangeabilidade da medi?º?úo, passando de 10:1 para 400:1 5. auto-diagnose de seus circuitos e pe?ºas internas, informando ao instrumentista a exist?¬ncia de problema no circuito, o 6. fixa?º?úo do valor da vari?ível no ??ltimo valor alcan?ºado, quando h?í 7. visualiza?º?úo do sinal de sa?¡da, dos dados de configura?º?úo, da faixa calibrada e de outros par?ómetros, atrav?®s de um comunicador port?ítil, que se liga em qualquer ponto da linha de V?írios transmissores inteligentes podem ser ligados, atrav?®s de uma conex?úo RS 232C, a computador pessoal, que pode configurar os transmissores por meio de um programa O transmissor inteligente possui a sa?¡da de 4 a 20 mA cc al?®m da sa?¡da digital (a partir de 1986), para que o sistema n?úo necessite do conversor A/D (para o transmissor) e o D/A A precis?úo t?¡pica do transmissor inteligente Transdutor Genericamente, transdutor ?® qualquer dispositivo que altera a natureza do sinal Deste ponto de vista, o elemento sensor, o transmissor, o conversor s?úo considerados Em instrumenta?º?úo, transdutor ?® o instrumento que converte um sinal padr?úo de transmiss?úo em outro sinal padr?úo de transmiss?úo. Deste modo, tem-se o transdutor p/i, que converte o sinal pneum?ítico no sinal padr?úo de corrente eletr??nica e o transdutor i/p, que converte o sinal padr?úo de corrente el?®trica O transdutor ?® aplicado para possibilitar a utiliza?º?úo de instrumentos pneum?íticos e eletr??nicos na mesma malha. Eles s?úo O transdutor serve de interface entre a Como o elemento final de controle mais usado ?® a v?ílvula com atuador pneum?ítico, o transdutor I/P ?® usado principalmente para casar a instrumenta?º?úo eletr??nica de painel com a v?ílvula com atuador pneum?ítico.

3.4. Apresenta?º?úo do Sinal O elemento de apresenta?º?úo do sinal recebe o sinal da sa?¡da do condicionador e apresenta o mesmo para ser lido pelo operador. Ele ?® tamb?®m chamado de display Este elemento pode ser do tipo display visual (indicador ou visor), registro gr?ífico (registrador) ou registro magn?®tico em fita ou O elemento de display deve ter 1. resposta mais r?ípida poss?¡vel, 2. impor o menor arraste poss?¡vel no sistema, Indicador Indicador ?® o instrumento de medi?º?úo que mostra o valor instant?óneo da vari?ível no seu O indicador anal??gico tem uma escala fixa com um ponteiro m??vel ou uma escala m??vel e um ponteiro fixo. Quanto maior o tamanho da escala, maior a resolu?º?úo da medi?º?úo e maior o n??mero de algarismos significativos. A escala pode ser curva ou reta, horizontal ou vertical.

Fig. 4.13. Erro de paralaxe Na leitura de instrumentos anal??gicos com escala e ponteiro deve-se olhar perpendicularmente ?á escala, evitando o erro de paralaxe. O erro de paralaxe ?® cometido quando se observa o ponteiro obliquamente e l?¬-se a maior em uma escala crescente, quando se est?í ?á esquerda do ponteiro e a O indicador digital possui n??meros para apresentar o valor da vari?ível medida. Quanto maior a quantidade de d?¡gitos, maior ?® a resolu?º?úo da medi?º?úo e maior o n??mero de algarismos significativos indicado. O n??mero de algarismos significativos, por?®m, deve ser consistente com a precis?úo do resto do sistema Os indicadores digitais s?úo classificados de acordo com o n??mero de d?¡gitos totais mostrados. Por exemplo, tem-se indicadores com 3 ou 4 d?¡gitos. Cada um destes d?¡gitos pode assumir valores entre 0 a 9. Tem-se

Instrumentos de Medi?º?úo tamb?®m instrumento com meio d?¡gito. O meio d?¡gito s?? pode assumir valores de 0 ou 1. A vantagem de se usar um instrumento com meio d?¡gito s?úo as seguintes: 1. tem-se um instrumento pouco mais caro que o de d?¡gito inteiro, por exemplo, um instrumento de 3 ?¢ d?¡gitos tem aproximadamente o mesmo custo que o de 3 d?¡gitos, 2. pode-se estender a precis?úo de uma faixa em 100%, ou seja, pode-se medir com dois algarismos depois da v?¡rgula at?® 19,99 (3 ?¢ d?¡gitos e n?úo apenas at?® 9,99 Por exemplo, para se medir o valor de 10,024 V deve-se ter um instrumento com 5 Por?®m, o instrumento com 4 ?¢ d?¡gitos pode fazer a leitura de 10,024 V, mantendo leituras com 3 d?¡gitos depois da v?¡rgula at?® 19,999. Diz- se, ent?úo que o instrumento com 4 ?¢ d?¡gitos possui um overrange (sobrefaixa) de 100% em rela?º?úo ao de 4 d?¡gitos, pois a rela?º?úo de leituras com tr?¬s algarismos depois da v?¡rgula ?® de 19,999/9,999 = 100% Do mesmo modo, tem-se instrumento com 4 3 d?¡gitos, com sobrefaixa de 200% e onde o d?¡gito de 3 pode assumir valores de 0, 1 e 2.

Fig. 4.14. Escala anal??gica de indicador Na leitura do indicador digital n?úo h?í problema de erro de paralaxe. Por?®m, ?® poss?¡vel se cometer erros de leitura, quando os Por exemplo, o n??mero 8 pode se transformar o d?¡gito 7 pode ser lido como 1, quando o LED superior esquerdo se queimar.

Fig. 4.15. Indicador digital de press?úo Tem-se a tend?¬ncia errada de considerar qualquer indicador digital mais preciso e exato que o anal??gico. Como ser?í visto, a precis?úo ?® um conceito relacionado com a qualidade dos componentes e constru?º?úo de um instrumento Assim, na pr?ítica, ?® poss?¡vel se ter indicador Estudos mostram que, psicologicamente, se cansa menos e comete-se menos erros de leituras quando se trabalha com numerosas Visor O visor ?® usado para medir diretamente a vaz?úo ou o n?¡vel. Os tags s?úo FG e LG O visor completo consiste da c?ómara, vidro, O vidro ?® normalmente de borossilicato, que pode ag??entar at?® 230 oC e possui boa resist?¬ncia mec?ónica e ao choque termal. O vidro pode tamb?®m ser de vidro de sil?¡cio ou quartzo, quando pode operar com temperatura de at?® 530 oC. A c?ómara pode ser feita de v?írios materiais e pode ter revestimentos de Os parafusos e as tampas s?úo met?ílicos, de materiais compat?¡veis com o fluido, Os visores de vaz?úo oferecem um meio simples e barato de ver o processo e assegurar que o fluido esteja vazando, al?®m de poder notar caracter?¡sticas do processo, como cor, turbidez ou outra propriedade que possa indicar altera?º?Áes no processo ou estragos no ?ë dif?¡cil estimar o valor da vaz?úo e cria-se um perigo se o vidro se quebrar. Eles s?úo usados geralmente para indica?º?úo local no processo O visor de n?¡vel mede diretamente o n?¡vel de liquido dentro de um tanque. Ele possui uma parede transparente, com uma escala graduada e a leitura quantitativa do n?¡vel ?® feita

Instrumentos de Medi?º?úo pela leitura direta do menisco do liquido na escala. Ele ?® semelhante ao visor de vaz?úo, quanto ?ás caracter?¡sticas f?¡sicas e materiais de Registrador O registrador ?® o instrumento que sente uma vari?ível de processo e imprime o valor desta vari?ível em um gr?ífico atrav?®s de uma pena. Quanto ao local de montagem, registrador pode estar no campo (local) ou na sala de controle (remoto). Quanto ao modo do registro, o registrador pode ser continuo, com 1 a 4 penas, ou multiponto, com o registro descontinuo de 6 ou 12 ou 24 pontos. O O gr?ífico de tira pode ser em rolo ou sanfonado. O acionamento do gr?ífico pode ser mec?ónico, el?®trico e raramente pneum?ítico.

Fig. 4.16. Registrador de painel microprocessado, gr?ífico de tira (Yokogawa)

O registro pode ser anal??gico ou digital e Atualmente, o registrador est?í sendo substitu?¡do, com vantagens, pelo computador digital usado para a aquisi?º?úo de dados (data logger). O computador digital utiliza suas vantagens inerentes de alta velocidade, de grande capacidade de armazenamento de dados, de possibilidade de mostrar os gr?íficos em telas de v?¡deo e de imprimir os dados em A vaz?úo pode tamb?®m ser registrada no local ou remotamente. O registro do gr?ífico pode ser usado, posteriormente, para o c?ílculo da totaliza?º?úo da vaz?úo. Esta totaliza?º?úo pode ser feita manualmente e sem uso de outro instrumento ou pode se utilizar o plan?¡metro.

Medidor anal??gico Registro ou Controle Medidor digital Conversor D/A Registro ou Controle Fig.4. 17. Registro e controle de vari?íveis

Medidor digital Contador Medidor anal??gico Conversor A/D Contador Totalizador Fig. 4.18. Contagem e totaliza?º?úo de vari?íveis

Integrador-Totalizador O integrador totaliza um sinal e a sua indica?º?úo de sa?¡da ?® um contador. O totalizador integra o sinal anal??gico, por isso ?® chamado de integrador. Quando o sinal ?® em pulsos, o totalizador conta os pulsos e por isso ?® chamado erradamente de contador. O O totalizador pode receber sinais anal??gicos Funcionalmente, quando o integrador recebe um sinal anal??gico, ele o converte para sinais de pulsos e conta os pulsos. Quando o integrador recebe diretamente pulsos, ele os escalona e os conta. Pulso escalonado ?® aquele que j?í possui um significado quantitativo do volume, ou seja, o contador basta cont?í-los e o display ?® o volume correto Em instrumenta?º?úo eletr??nica ?® poss?¡vel fazer a contagem de pulsos sem erro, usando circuitos digitais e bits de paridade. Mas isso n?úo significa que a totaliza?º?úo ?® isenta de erros, pois pode haver erros na convers?úo do sinal anal??gico para pulsos. O medidor digital que gera pulsos tamb?®m pode cometer erros na gera?º?úo destes pulsos. Por exemplo, uma turbina medidora de vaz?úo que tenha uma palheta do rotor quebrada, vai gerar pulsos com freq???¬ncia proporcional ?á vaz?úo medida com um grande erro. Se o n??mero total de palhetas for quatro e uma estiver quebrada, o erro ?® de 25% do valor medido.

Instrumentos de Medi?º?úo FI FT FQ 0 13 5 0 4 FE (a) Totaliza?º?úo de sinal anal??gico

FT 0 13 5 0 4 FE M (constante K) (b) Totaliza?º?úo de pulsos escalonados Fig. 4.19. Sistema de totaliza?º?úo de vaz?úo

4. Desempenho do Instrumento 4.1. Introdu?º?úo A medi?º?úo ?® o processo experimental de atribuir n??meros para as propriedades dos objetos ou eventos no mundo real, de modo a descreve-los quantitativamente. A medi?º?úo ?® uma descri?º?úo das propriedades do objeto, n?úo a descri?º?úo do objeto. A medi?º?úo ?® a compara?º?úo de uma quantidade desconhecida O resultado completo de uma medi?º?úo inclui: 1. um n??mero que mostra quantas vezes a unidade padr?úo est?í contida na quantidade medida e 2. a unidade de engenharia da quantidade, 3. a toler?óncia da medi?º?úo, expressa por Mede-se uma vari?ível de processo, direta ou indiretamente. O valor da vari?ível medida deve ser apresentado na unidade de engenharia e n?úo em termos de corrente el?®trica, sinal pneum?ítico ou movimento mec?ónico. O processo que inclui a vari?ível medida possui outras vari?íveis que podem influir e perturbar a medi?º?úo. Para se medir uma vari?ível, todas as outras vari?íveis que interferem nela devem ser mantidas constantes O instrumentista confia na folha de especifica?º?úo do fabricante onde est?úo definidas a precis?úo e as caracter?¡sticas do instrumento e deve proceder corretamente para obter a medi?º?úo confess?ível, seguindo as instru?º?Áes de opera?º?úo e entendendo O elemento sensor prim?írio produz uma sa?¡da que ?® fun?º?úo da vari?ível medida, segundo uma lei matem?ítica conhecida. A sa?¡da do elemento sensor pode ser um deslocamento mec?ónico ou uma vari?ível el?®trica, como tens?úo, corrente, resist?¬ncia, capacit?óncia. O elemento sensor intrusivo sempre perturba a vari?ível medida, ou extraindo ou adicionando energia. A quantidade medida ?® sempre modificada pela medi?º?úo, tornando imposs?¡vel a medi?º?úo perfeita e sem erro. O sensor ?® tanto melhor Para o instrumento desempenhar sua fun?º?úo de indica?º?úo, registro ou controle, ?® necess?írio converter o sinal de sa?¡da em outro mais manipul?ível e conveniente, mas preservando a informa?º?úo contida no sinal original. O elemento de manipula?º?úo da vari?ível condiciona o sinal de sa?¡da do elemento sensor para que o instrumento desempenhe a sua fun?º?úo, preservando a O elemento de apresenta?º?úo dos dados depende da fun?º?úo do instrumento: indica?º?úo pelo conjunto ponteiro escala ou atrav?®s de d?¡gitos, registro pelo conjunto pena gr?ífico, A leitura feita pelo observador no elemento apresentador dos dados possui erros inerentes Toda leitura apresenta erro e possui uma A metrologia ?® a ci?¬ncia da medi?º?úo e ?® considerada mon??tona e desinteressante por muitos t?®cnicos. Por?®m, ela ?® necess?íria e felizmente existem metrologistas para definir e monitorar os padr?Áes.

4.2. Caracter?¡sticas do Instrumento As caracter?¡sticas de desempenho do instrumento s?úo importantes pois elas constituem a base para a escolha do instrumento mais apropriado para a aplica?º?úo especifica. O instrumento possui caracter?¡sticas Est?ítico significa entradas e sa?¡das estacion?írias e din?ómico quer dizer entradas e sa?¡das n?úo estacion?írias. Um sistema ?® chamado de est?ítico se sua rela?º?úo

Instrumentos de Medi?º?úo entrada/sa?¡da ?® independente da velocidade de varia?º?úo da entrada. Todos sistemas f?¡sicos eventualmente violam esta defini?º?úo quando a Assim, o termo est?ítico ?® usualmente acompanhado por uma limita?º?úo que especifica a faixa para a qual o sistema ?® est?ítico, como a faixa de freq???¬ncia estendendo de zero at?® algum valor limite. Por exemplo, uma mola mec?ónica opera com varia?º?úo de entrada lenta e rela?º?úo for?ºa-deslocamento constante. Em grandes varia?º?Áes da entrada, a massa da mola se torna um fator importante e a mola n?úo se comporta mais como um dispositivo Um sistemas ?® chamado din?ómico se sua rela?º?úo entrada-sa?¡da depende da taxa de varia?º?úo da entrada. O sistema din?ómico tem armazenagem de energia e sua descri?º?úo requer mais de uma equa?º?úo diferencial. O tempo de resposta de um sistema din?ómico ?® caracterizado por sua constante de tempo e freq???¬ncia natural. Os sistemas de instrumenta?º?úo s?úo din?ómicos, mas eles s?úo projetados para ter constantes de tempo menores e freq???¬ncias naturais maiores do que as do sistema sendo medido. Por exemplo, em um sistema de controle com realimenta?º?úo negativa, o tempo de resposta do elemento sensor ?® projetado e selecionado de modo a O comportamento transit??rio e din?ómico de um instrumento ?® mais importante que o est?ítico. Os instrumentos raramente respondem instantaneamente ?ás varia?º?Áes da vari?ível medida, mas exibem um atraso, devido a v?írias causas, como a in?®rcia da massa, a capacit?óncia termal, el?®trica e flu?¡dica, a resist?¬ncia de transfer?¬ncia de energia. As caracter?¡sticas din?ómicas do instrumento s?úo: a velocidade de resposta, a confiabilidade, o atraso e o erro din?ómico. Os instrumentos podem ter respostas din?ómicas de ordem zero (potenci??metro com deslocamento), primeira (term??metro com enchimento termal) e As caracter?¡sticas est?íticas s?úo aquelas consideradas quando as condi?º?Áes do processo s?úo constantes. Elas s?úo conseguidas atrav?®s do processo de calibra?º?úo do instrumento e incluem a exatid?úo, rangeabilidade e precis?úo. A precis?úo possui os par?ómetros constituintes de linearidade, repetitividade, reprodutibilidade e sensitividade.

4.3. Exatid?úo Conceito O autor traduz o termo accuracy como exatid?úo, embora j?í tenha sido criado o neologismo de acur?ícia. Exatid?úo ?® o grau de conformidade de um valor indicado para um valor padr?úo reconhecidamente aceito ou valor ideal. A exatid?úo medida ?® expressa pelo desvio m?íximo observado no teste de um instrumento sob determinadas condi?º?Áes e atrav?®s de um procedimento especifico. ?ë usualmente medida como uma inexatid?úo e Valor Verdadeiro O valor verdadeiro ?® o valor real atribu?¡do ?á quantidade. O valor verdadeiro da quantidade nunca pode ser achado e n?úo ?® conhecido. O valor atribu?¡do a uma quantidade somente ser?í conhecido com alguma incerteza ou erro. Na pr?ítica, o valor verdadeiro ?® substitu?¡do pelo valor verdadeiro convencional, dado por um Por exemplo, se um medidor ?® considerado capaz de fornecer medi?º?Áes com erro menor que ??1% do valor medido, ele pode ser calibrado com um instrumento com erros menores que ??0,1% do valor medido, na mesma faixa. Neste caso, o segundo instrumento fornece o valor verdadeiro convencional. A coluna do algarismo significativo duvidoso do instrumento calibrado corresponde a um algarismo garantido no padr?úo de calibra?º?úo., Algumas normas (p. ex., ANSI/ASQC M1-1987, American National Standard for Calibration Systems) e os laborat??rios de calibra?º?úo (p. ex., NIST) recomendam (mas n?úo exigem) que o instrumento padr?úo deva ter um erro de 4 a 10 O objetivo de toda medi?º?úo ?® o de obter o valor verdadeiro da vari?ível medida e o erro ?® tomado como a diferen?ºa entre o valor medido e o valor verdadeiro. A exatid?úo ?® a habilidade de um instrumento de medi?º?úo dar indica?º?Áes equivalentes ao valor verdadeiro da quantidade medida. A exatid?úo se relaciona com a calibra?º?úo do instrumento. Quando o instrumento perde a exatid?úo e deixa de indicar a m?®dia coincidente com o valor verdadeiro, ele precisa ser calibrado

Instrumentos de Medi?º?úo Grande precis?úo Pequena precis?úo Pequena exatid?úo Grande exatid?úo

Pequena precis?úo Grande precis?úo Pequena exatid?úo Grande exatid?úo Fig. 4.20. Precis?úo e exatid?úo

4.4. Precis?úo Conceito A precis?úo ?® um dos assuntos mais importantes da instrumenta?º?úo, embora seja mal entendido. Sua import?óncia ?® grande pelos seguintes motivos: 1. a medi?º?úo precisa das vari?íveis de processo ?® um requisito para um controle eficiente, 2. o termo ?® pobremente definido e muito mal interpretado. Em ingl?¬s, h?í duas palavras accuracy e precision que s?úo traduzidas indistintamente como 3. os conceitos de precis?úo (precision e accuracy), rangeabilidade (rangeability ou turn down), aferi?º?úo, calibra?º?úo e manuten?º?úo nem sempre s?úo bem definidos, 4. h?í a tend?¬ncia de alguns fabricantes, por m?í f?® ou por desconhecimento, em expressar numericamente a precis?úo de modo a parecer que seus produtos apresentam uma precis?úo maior do que real ou maior que a dos instrumentos concorrentes.

Precis?úo (precision) ?® o grau de concord?óncia m??tua e consistente entre v?írias medi?º?Áes individuais, principalmente relacionada com repetitividade e reprodutibilidade. A precis?úo ?® uma medida do grau de liberdade dos erros aleat??rios do instrumento. A precis?úo ?® a qualidade que caracteriza um instrumento de medi?º?úo dar indica?º?Áes equivalentes ao valor verdadeiro da quantidade medida. A precis?úo est?í Quando o instrumento deteriora a sua precis?úo, alargando a dispers?úo de suas medidas do mesmo valor, ele necessita de manuten?º?úo. A manuten?º?úo criteriosa do instrumento, utilizando pe?ºas originais e conservando o projeto original n?úo melhora a precis?úo nominal do instrumento, fornecida pelo fabricante quando novo mas evita que ela se degrade e Exatid?úo e Precis?úo ?ë tentador dizer que se uma medi?º?úo ?® conhecida com precis?úo, ent?úo ela ?® tamb?®m conhecida com exatid?úo. Isto ?® perigoso e errado. Precis?úo e exatid?úo s?úo conceitos A precis?úo ?® uma condi?º?úo necess?íria para a exatid?úo, por?®m, n?úo ?® suficiente. Pode-se ter um instrumento muito preciso, mas descalibrado, de modo que sua medi?º?úo n?úo ?® exata. Mas um instrumento com pequena precis?úo, mesmo que ele forne?ºa uma medi?º?úo exata, logo depois de calibrado, com o tempo ele se desvia e n?úo mais fornece medi?º?Áes exatas. Para o instrumento ser sempre exato, ?® necess?írio ser preciso e estar calibrado.

Fig. 4.21. Express?úo da precis?úo Por exemplo, um rel??gio de boa qualidade ?® preciso. Para ele estar exato, ele precisa ter sido acertado (calibrado) corretamente. Desde que o rel??gio preciso esteja exato, ele marcar?í as horas, agora e no futuro com um pequeno

Instrumentos de Medi?º?úo erro. Seja agora um rel??gio de m?í qualidade e impreciso. Logo depois de calibrado, ele marcar?í a hora com exatid?úo, por?®m, com o passar do tempo, a sua imprecis?úo far?í com ele marque o tempo com grandes erros. Um Mesmo que ele esteja exato, com o tempo ele se afasta do valor verdadeiro e dar?í grande Outro exemplo ?® o od??metro de um autom??vel, que pode ter at?® seis algarismos significativos para indicar a dist?óncia percorrida atrav?®s da contagem de rota?º?Áes do eixo. A exatid?úo de sua indica?º?úo depende de como as rota?º?Áes s?úo contadas e de como as rota?º?Áes refletem a dist?óncia percorrida. O contador pode n?úo ter erros e ser exato por?®m a dist?óncia percorrida depende, dentre outros Toler?óncia Toler?óncia ?® o m?íximo afastamento permiss?¡vel de uma medi?º?úo para o seu valor verdadeiro ou nominal. A toler?óncia ?® a faixa total que uma quantidade especifica ?® permitida variar. Numericamente, toler?óncia ?® a diferen?ºa alg?®brica entre o valor m?íximo e Por exemplo, a medi?º?úo de temperatura com erro de ??1 oC, tem a toler?óncia de 2 oC. A toler?óncia da freq???¬ncia, cujo erro assim?®trico ?® dado por +2% e -5% ?® de 7%. Quando um fabricante declara em sua especifica?º?úo que a resist?¬ncia ?® de 100 ? e com limites de erro de No exemplo, em que o usu?írio compra um lote de resistores de 100 ? de um fornecedor com toler?óncia de 0,4 ?, haver?í um limite de ??0,2 ? de cada lado de 100 ?. Quando ele medir a resist?¬ncia de cada resistor, a 20 oC, ele achar?í valores diferentes entre si e do valor cotado pelo fabricante de 100.0 ?. Ser?í obtida uma faixa de valores tais como 99.8 – 99,9 – 100.0 – 100,1 e 100.2 ? distribu?¡dos aleatoriamente em torno de 100.0. Assim, de conformidade com os limites de erro combinados, ele deve rejeitar todos os resistores com valores menores que 99.8 e O usu?írio do resistor tem duas escolhas: 1. ele pode projetar seu sistema de medi?º?úo usando o valor do fabricante de 100.0 ? e aceitando que todos os resistores tenham desvios tolerados de ?? 0,2 ohm, e como conseq???¬ncia, haver?í um pequeno desvio no desempenho ideal projetado. Esta ?® a pr?ítica mais 2. ele pode desenvolver um sistema de medi?º?úo muito preciso para medir cada resist?¬ncia do lote e s?? usar as resist?¬ncias com medidas iguais a 100,0 ?. Isto teoricamente removeria o erro devido a incerteza da resist?¬ncia mas ?® demorado e caro. E tamb?®m continua havendo uma incerteza residual no valor da resist?¬ncia, devido ?á precis?úo limitada Este fen??meno de dispers?úo dos valores em torno de um valor esperado ?® encontrado em qualquer lote de elementos iguais. Varia?º?Áes significativas s?úo encontradas em lotes de resistores, capacitores, termopares, termistores, strain-gages. Por?®m, em qualquer caso, para um lote de elementos, pode-se dizer que os valores dos par?ómetros est?úo estatisticamente distribu?¡dos em torno do valor A variabilidade natural das medi?º?Áes ?® devida: 1. ?ás diferen?ºas de materiais e procedimentos empregados na fabricado de um produto 2. ?á execu?º?úo de uma calibra?º?úo. A toler?óncia pode ser melhorada usando- se v?írios pontos de calibra?º?úo. Fornecer a toler?óncia em um ponto ?® inadequado, pois a toler?óncia aumenta quando se 3. ao operador que faz a medi?º?úo 4. ?ás condi?º?Áes ambientais vari?íveis 4.5. Par?ómetros da Precis?úo Quando um fabricante define a precis?úo do instrumento, ele est?í realmente definindo o erro m?íximo poss?¡vel quando o instrumento Para encontrar este erro m?íximo, o instrumento ?® testado contra um padr?úo e a precis?úo de cada ponto ?® calculada A precis?úo absoluta pode ser dada apenas pela diferen?ºa entre o valor medido e o verdadeiro: precis?úo = valor medido – valor verdadeiro A precis?úo relativa ?® um par?ómetro mais ??til e ?® expressa em percentagem e definida pela rela?º?úo: valor medido – valor verdadeiro precis?úo = ?ù 100% valor verdadeiro O valor medido ?® o dado pelo instrumento e o valor verdadeiro ?® a leitura do instrumento padr?úo, com precis?úo muito maior que a do Repetitividade

Instrumentos de Medi?º?úo A repetitividade ?® a habilidade de um medidor reproduzir as leituras da sa?¡da quando o mesmo valor medido ?® aplicado a ele consecutivamente, sob as mesmas condi?º?Áes de uso (mesma vari?ível, mesmo valor, mesmo m?®todo, mesmo instrumento, mesmo local, mesma posi?º?úo, mesmo observador, mesmo ambiente de contorno) e na mesma dire?º?úo. A repetitividade ?® calculada a partir de sucessivas medi?º?Áes da vari?ível, mantidas as mesmas condi?º?Áes. Quanto mais pr??ximos estiverem os valores das medi?º?Áes consecutivas da mesma entrada, maior ?® a A repetitividade ?® a proximidade entre v?írias medi?º?Áes consecutivas da sa?¡da para o mesmo valor da entrada, sob as mesmas condi?º?Áes de opera?º?úo. ?ë usualmente medida como n?úo repetitividade e expressa como repetitividade em % da largura de faixa. A repetitividade n?úo A repetitividade ?® um par?ómetro necess?írio para a precis?úo mas n?úo ?® suficiente. O instrumento preciso possui grande repetitividade, por?®m, o instrumento com alta repetitividade pode ser inexato, por estar Em controle de processo e atua?º?úo de chaves liga-desliga, a repetitividade ?® mais importante que a exatid?úo. Em sistemas de cust??dia, envolvendo compra e venda de produtos, a repetitividade e a exatid?úo s?úo Reprodutibilidade A reprodutibilidade ?® uma express?úo do agrupamento da medi?º?úo do mesmo valor da mesma vari?ível sob condi?º?Áes diferentes (m?®todo diferente, instrumento diferente, local diferente, observa?º?úo diferente), durante um A perfeita reprodutibilidade significa que o instrumento n?úo apresenta desvio, com o decorrer do tempo, ou seja, a calibra?º?úo do instrumento n?úo se desvia gradualmente, depois de uma semana, um m?¬s ou at?® um Pode-se tamb?®m entender a reprodutibilidade como a repetitividade durante um longo per?¡odo de tempo. A reprodutibilidade inclui repetitividade, histerese, banda morta e Linearidade A linearidade do instrumento ?® sua Ela ?® usualmente medida em n?úo-linearidade e Quando a medi?º?úo ?® n?úo linear aparecem desvios da linha reta de calibra?º?úo. As formas mais comuns s?úo: desvio de zero, desvio da largura de faixa e desvio intermedi?írio, geralmente provocado pela angularidade ou Quando a medi?º?úo ?® uma linha reta n?úo passando pela origem, o instrumento necessita de ajuste de zero. Em um sistema mec?ónico, o desvio de zero ?® usualmente devido ao deslize de um elo no mecanismo. Ele pode ser Em um instrumento eletr??nico, o desvio de zero ?® causado por varia?º?Áes no circuito devidas ao envelhecimento dos componentes, mudan?ºas nas condi?º?Áes de contorno, como temperatura, Quando a medi?º?úo ?® uma linha reta, passando pelo zero por?®m com inclina?º?úo diferente da ideal, o instrumento necessita de ajuste de largura de faixa ou de ganho. Um desvio de largura de faixa envolve uma varia?º?úo gradual na calibra?º?úo, quando a medi?º?úo se move do zero para o fim da escala. Pode ser causada, em um sistema mec?ónico, pela varia?º?úo na constante da mola de uma das partes do instrumento. Em um instrumento eletr??nico, o desvio de largura de faixa pode ser provocado, como no desvio do zero, por uma varia?º?úo da caracter?¡stica de Quando a medi?º?úo se afasta da linha reta e os valores da medi?º?úo aumentando s?úo diferentes dos valores tomados com a medi?º?úo decrescendo, o instrumento apresenta erro de histerese. Tais erros podem ser provocados por folgas e desgastes de pe?ºas ou por erros de angularidade do circuito mec?ónico do instrumento. O desvio intermedi?írio envolve um componente do instrumento, alterando sua calibra?º?úo. Isto pode ocorrer quando uma parte mec?ónica ?® super for?ºada ou pela altera?º?úo da caracter?¡stica de um componente eletr??nico. O desvio no instrumento eletr??nico ou pneum?ítico-mec?ónico pode ser compensado e eliminado pela inspe?º?úo peri??dica e calibra?º?úo A vantagem de se ter uma curva linear de calibra?º?úo ?® que a leitura do instrumento se Quando a curva ?® n?úo linear: 1. usa-se uma escala n?úo-linear, com a fun?º?úo matem?ítica inversa (imposs?¡vel em indicadores digitais), 2. incorpora-se um circuito linearizador antes do fator de convers?úo, 3. usa-se uma l??gica para avaliar a rela?º?úo n?úo linear e gravam-se os pontos na mem??ria digital (ROM, PROM) do instrumento, fazendo-se a lineariza?º?úo por segmentos de reta ou por polin??mios.

Instrumentos de Medi?º?úo Sa?¡da 75 50 25 0 Calibra?º?úo ideal Toler?óncia total

25 50 75 100 Entrada Fig.4.22. Express?úo da linearidade Sensitividade Sensitividade ?® a rela?º?úo da varia?º?úo do valor de sa?¡da para a varia?º?úo do valor de entrada que a provoca, ap??s se atingir o estado de regime permanente. ?ë expressa como a rela?º?úo das unidades das duas quantidades envolvidas. A rela?º?úo ?® constante na faixa, se o instrumento for linear. Para um instrumento n?úo-linear, deve-se estabelecer o valor da entrada. O inverso da sensitividade ?® o fator de O termo sensitividade pode ser interpretado como a deflex?úo do ponteiro do instrumento dividida pela correspondente altera?º?úo do valor da vari?ível. Por exemplo, se a parte us?ível da escala ?® 10 cm, a sensitividade do volt?¡metro ?® 10 cm/200 volts ou 0,05 cm/volt. ?ë obvio que este indicador tem dificuldades para indicar voltagens menores que 0,5 volt ou entre 150 e 150,5 volts. Quando se quer indicar 0,05 volts, um medidor com uma faixa de 1 volt seria a um sinal de 0,05 volt produziria uma deflex?úo A sensitividade pode ser tamb?®m a habilidade de um instrumento responder e detetar a menor vari?ível na medi?º?úo de entrada. Neste caso, ela ?® tamb?®m chamada de resolu?º?úo ou de discrimina?º?úo. N?úo h?í correla?º?úo entre a sensitividade e o erro.

Instrumento linear Sa?¡da q o ?qi ?qo Sensitividade = ?qo/?qi

Entrada qi o Sa?¡da q Instrumento n?úo linear Entrada qi Fig. 4.23. Express?úo da sensitividade Zona Morta O efeito da zona morta aparece quando a Quando se mede 100 volts, come?ºando de 0 volt, o indicador mostra um pouco menos de 100 volts. Quando se mede 100 volts, partindo de 200 volts, o ponteiro marca um pouco mais de 100 volts. A diferen?ºa das indica?º?Áes obtidas quando se aproxima por baixo e por cima ?® a zona morta. O erro de zona morta ?® devido a atritos, campos magn?®ticos Rigorosamente zona morta ?® diferente de histerese, por?®m, a maioria das pessoas consideram zona morta e histerese o mesmo Na pr?ítica, a aplica?º?úo repentina de uma grande voltagem pode causar um erro de leitura, pois o ponteiro produz uma ultrapassagem (overshoot), oscila e estabiliza em um valor. Se a ??ltima oscila?º?úo ocorreu acima do valor, a indica?º?úo pode ser maior que o valor verdadeiro; se ocorreu abaixo do valor, a indica?º?úo pode ser menor que o valor verdadeiro. O bom projeto do instrumento e o uso de materiais especiais para suportes, Um modo efetivo para diminuir o efeito da zona morta ?® tomar v?írias medi?º?Áes e fazer a m?®dia Tempo de Resposta A tempo de resposta ?® o intervalo que o instrumento requer para responder a um sinal

Instrumentos de Medi?º?úo tipo degrau aplicado ?á sua entrada. O tempo de resposta ?® desprez?¡vel quando o sinal varia lentamente. Por?®m, quando o sinal varia rapidamente e continuamente, o ponteiro fica oscilando e nunca fica em equil?¡brio, impedindo a leitura exata da indica?º?úo. O tempo de resposta depende da massa do ponteiro, resist?¬ncia da mola de retorno e da cria?º?úo e desaparecimento do campo magn?®tico. O olho humano tamb?®m tem dificuldade de acompanhar varia?º?Áes muito r?ípidas do Os artif?¡cios para diminuir o tempo de resposta do indicador incluem a diminui?º?úo do ponteiro, uso de materiais mais leves, molas com menores constantes, uso de displays Confiabilidade Os instrumentos de medi?º?úo podem falhar, deixar de operar, operar intermitentemente ou degradar prematuramente seu desempenho quando exposto a condi?º?Áes desfavor?íveis de temperatura, press?úo, umidade, fungos, frio, Instrumento confi?ível ?® est?ível, autentico e garantido. Esta expectativa de confiabilidade pode parecer subjetiva, por?®m, a confiabilidade pode ser definida, calculada, testada e Confiabilidade ?® a probabilidade de um instrumento executar sua fun?º?úo prevista, durante um per?¡odo de tempo especificado e sob condi?º?Áes de opera?º?úo determinados. A fun?º?úo pretendida identifica o que constitui o n?úo desempenho ou falha do instrumento. O per?¡odo especificado pode variar de uma opera?º?úo instant?ónea (fus?¡vel, disco de ruptura) ou opera?º?Áes que duram anos ininterruptos. O desempenho sob condi?º?Áes estabelecidas refere-se ?ás condi?º?Áes de opera?º?úo e do ambiente. As condi?º?Áes operacionais podem depender do tipo do instrumento mas devem ser completamente identificadas. As condi?º?Áes de opera?º?úo e do ambiente n?úo podem causar Medi?º?Áes confi?íveis devem ser v?ílidas, precisas, exatas e consistentes, por defini?º?úo e verifica?º?úo. Medidas v?ílidas s?úo feitas por procedimento corretos, resultando no valor que se quer medir. Medidas precisas s?úo repetitivas e reprodutivas, com pouca dispers?úo em torno do valor esperado. Medidas exatas est?úo pr??ximas do valor verdadeiro ideal. Medidas consistentes s?úo aquelas cujos valores ficam cada vez mais pr??ximos do valor verdadeiro, quando se aumenta o n??mero de medi?º?Áes O metrologista, pessoa que procura fazer medi?º?Áes com a m?íxima exatid?úo e precis?úo, parece ter uma interpreta?º?úo filos??fica de confiabilidade. Em sua determina?º?úo de constantes fundamentais, ele procura um valor verdadeiro mais fisicamente poss?¡vel. O instrumentista no campo ou no laborat??rio, tem um enfoque operacional e procura o melhor valor pratico poss?¡vel. Melhor implica simplesmente que a incerteza para uma dada medi?º?úo foi reduzida at?® um valor menor que um n??mero predeterminado. A incerteza ?® normalmente expressa por uma faixa ou limites de confiabilidade, dentro da qual ?® altamente prov?ível que os resultados da medi?º?úo A confiabilidade da medi?º?úo inclui o intervalo de tempo durante o qual o instrumento permanece calibrado. Ela ?® comumente somada e expressa em MTBF (mean time between failures – tempo m?®dio O termo falha n?úo significa necessariamente o desligamento completo do instrumento, mas que o instrumento deixou de manter sua especifica?º?úo de erro. O instrumento que requer calibra?º?Áes muito freq??entes ?® pouco confi?ível, porque apresenta problema estrutural, ou est?í mal aplicado ou ?® de m?í qualidade. Quando a indica?º?úo de um instrumento se afasta do valor verdadeiro, sua calibra?º?úo est?í variando com o tempo e sua ?ë dif?¡cil estimar a confiabilidade de dados experimentais. Mesmo assim, se pode fazer tais estimativas porque dados de confiabilidade desconhecida s?úo in??teis. Resultados que n?úo especialmente exatos podem ser valiosos se Infelizmente, n?úo h?í m?®todo simples para determinar a confiabilidade dos dados com certeza absoluta. ?Çs vezes, ?® t?úo trabalhoso garantir a qualidade dos resultados experimentais, quanto coleta-los. A confiabilidade pode ser avaliada de diferentes modos. Padr?Áes com certeza conhecida s?úo usados para compara?º?Áes e calibra?º?Áes. A calibra?º?úo de instrumentos aumenta a qualidade dos dados. Testes estat?¡sticos s?úo aplicados aos dados. Nenhuma destas op?º?Áes ?® perfeita e, no fim, sempre deve-se fazer julgamentos para a exatid?úo prov?ível dos Uma das primeiras quest?Áes a levantar antes de fazer a medi?º?úo ?®: qual ?® o m?íximo erro tolerado no resultado? A resposta a esta quest?úo determina quanto tempo se gastar?í na an?ílise dos dados. Por exemplo, um aumento de 10 vezes na confiabilidade pode resultar em Ningu?®m pode pretender gastar tempo gerando

Instrumentos de Medi?º?úo medi?º?Áes que sejam mais confi?íveis que o Estabilidade O desempenho de um instrumento de medi?º?úo varia com o tempo. Geralmente, a exatid?úo do instrumento se degrada com o tempo. As especifica?º?Áes fornecidas pelo fabricante se referem a um instrumento novo, rec?®m calibrado e testado nas condi?º?Áes de laborat??rio, que s?úo muito mais favor?íveis que as condi?º?Áes reais de processo. A estabilidade do medidor ?® sua habilidade de reter suas caracter?¡sticas de desempenho durante um longo per?¡odo de tempo. A estabilidade pode ser expressa como taxa de desvio (drift rate), tipicamente em % por ano ou ??unidade por A estabilidade do instrumento ?® um par?ómetro b?ísico para a determina?º?úo dos Facilidade de Manuten?º?úo Nenhum instrumento opera todo o tempo Todo instrumento, por melhor qualidade que tenha, mesmo que n?úo tenha pe?ºas moveis, em algum tempo necessita de alguma inspe?º?úo e manuten?º?úo. Normalmente, todas as plantas possuem programas estabelecidos de manuten?º?úo preventiva e preditiva. Mesmo assim, freq??entemente, o instrumento requer manuten?º?úo corretiva. O instrumento microprocessado (inteligente) possui a caracter?¡stica de auto-diagnose, quando ele informa ao operador o afastamento do A facilidade de manuten?º?úo de um instrumento pode ser quantitativamente calculada como o tempo m?®dio gasto para seu reparo. A combina?º?úo do tempo m?®dio entre falhas (MTBF) e o tempo m?®dio para reparo Instrumento muito dispon?¡vel ?® aquele que raramente se danifica (grande tempo m?®dio entre falhas) e quando isso ocorre, seu reparo As condi?º?Áes que facilitam a manuten?º?úo incluem: 1. acesso f?ícil, 2. conjuntos modulares substitu?¡veis, 3. pontos de testes estrategicamente localizados, 4. auto-diagnose dos defeitos, 5. identifica?º?úo clara das pe?ºas na documenta?º?úo e no instrumento, 6. padroniza?º?úo e disponibilidade dos componentes reservas, 7. n??mero limitado de ferramentas e acess??rios de suporte, 8. compatibilidade e intercambiabilidade de instrumentos e pe?ºas, 9. facilidade de manuseio, transporte, armazenamento, 10. documenta?º?úo t?®cnica, marca?º?Áes e etiquetas completas e claras.

4.6. Especifica?º?úo da Precis?úo A precis?úo industrial de um instrumento pode ser expressa numericamente de v?írios modos diferentes: 1. percentagem do fundo de escala da medi?º?úo, 2. percentagem do limite superior da capacidade do instrumento 3. percentagem da largura de faixa da medi?º?úo, 4. percentagem do valor real medido, Mesmo que os valores num?®ricos sejam iguais para um determinado valor da medi?º?úo, a classe de precis?úo do instrumento pode ser diferente ao longo de toda a faixa. Por exemplo, o instrumento A, com precis?úo de ??1 % do fundo de escala tem desempenho de precis?úo diferente do instrumento B, com precis?úo de ??1 % do valor medido, ambos calibrados para medir 0 a 10 L/s. O erro da medi?º?úo ?® igual somente para a vaz?úo de 10 L/s, quando o valor medido ?® igual ao fundo da Percentagem do Fundo de Escala Os medidores que possuem os erros devidos ao ajustes de zero e de largura de faixa possuem a precis?úo expressa em percentagem relativa ao fundo de escala. Os instrumentos com erro dado em percentagem do fundo de escala apresentam um erro absoluto constante (valor da percentagem vezes o fundo da escala) e o erro relativo Esta classe de instrumentos aparece principalmente na medi?º?úo de vaz?úo e um exemplo ?® o erro da placa de orif?¡cio em percentagem do fundo de escala.

Vaz?úo Erro absoluto Erro relativo L/s L/s % 100 1 1 50 1 2 30 1 3 10 1 10 1 1 100 Por exemplo, na medi?º?úo da vaz?úo de 0 a 100 L/s, com a precis?úo de 1% do fundo de escala, o erro absoluto ?® igual a 1% x 100 = 1

Instrumentos de Medi?º?úo L/s mas o erro relativo aumenta hiperbolicamente (sentido rigoroso e n?úo figurado). Nesta aplica?º?úo, para se ter um erro menor que 3%, deve-se medir apenas vaz?Áes Percentagem do limite superior do instrumento (URL) Atualmente, por causa do rigor metrol??gico dos usu?írios, os fabricantes tamb?®m expressam a incerteza dos instrumentos em percentagem do limite superior do instrumento (URL – upper range limit ou URV – upper range value). ?ë uma filosofia mais realista, pois expressa a incerteza do instrumento em fun?º?úo de suas caracter?¡sticas de fabricante e n?úo de suas caracter?¡sticas de aplica?º?úo. A incerteza de uma capsula de transmissor deve ser fun?º?úo de como ela foi constru?¡da e n?úo de como ela ?® calibrada para uso. Como exemplo num?®rico, se uma c?ípsula ?® feita para medir de 0 a 10 000 mm H20, sua imprecis?úo deve estar associada a esta capacidade. Se a imprecis?úo for de 0,1% desta faixa, sua incerteza ?® de 10 mm H20, quer ela seja calibrada para faixa de 0 Obviamente, o erro relativo para a faixa calibrada de 0 a 100 ?® de 10%, para a faixa de 0 a 1000 ?® de 1% e somente para a faixa de 0 Percentagem da largura de faixa Quando a faixa de medi?º?úo se refere a zero, as precis?Áes referidas ?á largura de faixa e ao fundo de escala s?úo id?¬nticas. Quando a faixa de medi?º?úo ?® com zero elevado, a largura de faixa ?® maior que o valor do fundo de escala e quando a faixa de medi?º?úo ?® com zero suprimido, a largura de faixa ?® menor que o Numericamente, na medi?º?úo de 0 a 100 oC, as precis?Áes de ??1% do fundo de escala e ??1% Para uma faixa de 20 a 100 oC, o erro de ?? 1% do fundo de escala ?® de ??1 oC, por?®m, o Para uma faixa de -20 a 100 oC, o erro de ?? 1% do fundo de escala ainda ?® ??1 oC, por?®m, o Em faixas com zero elevado ou zero suprimido n?úo se deve expressar a precis?úo em percentagem do fundo de escala, mas sim de largura de faixa. Por exemplo, na medi?º?úo de -100 a 0 oC, o erro em fundo de escala se Percentagem do Valor Medido Os medidores que possuem somente os erros devidos ao ajustes de largura de faixa e n?úo possuem erros devidos aos de zero, pois a condi?º?úo de zero ?® exatamente definida, possuem a precis?úo expressa em percentagem do valor medido. Os instrumentos com erro dado em percentagem do valor medido apresentam um erro relativo constante (valor definido pela qualidade do instrumento) e o erro absoluto aumenta quando a medi?º?úo Por exemplo, seja a medi?º?úo da vaz?úo de 0 a 100 L/s, com a precis?úo de 1% do valor medido. O erro relativo da medi?º?úo vale sempre ??1%. Por?®m, o erro absoluto depende do valor medido. O erro absoluto aumenta Teoricamente, este instrumento teria uma rangeabilidade infinita, por?®m, na pr?ítica, ela ?® estabelecida como de 10:1.

Vaz?úo Erro absoluto Erro relativo L/s L/s % 100 1 1 50 0,5 1 30 0,3 1 10 0,1 1 1 0,01 1

Unidade de Engenharia ?ë poss?¡vel ter a precis?úo expressa na forma do erro absoluto dado em unidades de engenharia. Como o erro absoluto ?® constante, o erro relativo se comporta como o erro do instrumento com percentagem do fundo de escala. Por exemplo, no term??metro com erro absoluto de ??1 oC, independente da medi?º?úo, o erro relativo aumenta quando a medi?º?úo diminuir, exatamente como no instrumento com percentagem do fundo de escala.

4.7. Rangeabilidade T?úo importante quanto ?á precis?úo e Em ingl?¬s, h?í duas palavras, rangeability e turndown para expressar aproximadamente a extens?úo de faixa que um instrumento pode medir dentro de uma determinada especifica?º?úo. Usamos o neologismo de rangeabilidade para expressar esta propriedade.

Instrumentos de Medi?º?úo 100100 10 100 90 80 70 60 50 40 30 20 :1 90 80 70 60 3: 50 40 30 20 1 90

80 30 70 60 50 40 :110 10 0 30 20 00 Linear Raiz Quadr?ítica Logaritmica

Fig. 4.24. Escalas linear, raiz quadr?ítica e logar?¡tmica, com diferentes rangeabilidades

Para expressar a faixa de medi?º?úo adequada do instrumento define-se o par?ómetro rangeabilidade. Rangeabilidade ?® a rela?º?úo da m?íxima medi?º?úo sobre a m?¡nima Na pr?ítica, a rangeabilidade estabelece a menor medi?º?úo a ser feita, depois que a m?íxima ?® determinada. A rangeabilidade est?í ligada ?á rela?º?úo matem?ítica entre a sa?¡da do medidor e a vari?ível medida. Instrumentos lineares possuem maior rangeabilidade que os medidores quadr?íticos (sa?¡da do medidor Na medi?º?úo de qualquer quantidade se escolhe um instrumento pensando que ele tem o mesmo desempenho em toda a faixa. Na pr?ítica, isso n?úo acontece, pois o comportamento do instrumento depende do valor medido. A maioria dos instrumentos tem um desempenho pior na medi?º?úo de pequenos valores. Sempre h?í um limite inferior da medi?º?úo, abaixo do qual ?® poss?¡vel se fazer a medi?º?úo, por?®m, a precis?úo se degrada e Por exemplo, o instrumento com precis?úo expressa em percentagem do fundo de escala tem o erro relativo aumentando quando se diminui o valor medido. Para estabelecer a faixa aceit?ível de medi?º?úo, associa-se a precis?úo do instrumento com sua rangeabilidade. Por exemplo, a medi?º?úo de vaz?úo com placa de orif?¡cio, tem precis?úo de ??3% com rangeabilidade de 3:1. Ou seja, a precis?úo da medi?º?úo ?® igual ao menor que 3% apenas nas medi?º?Áes acima de 30% e at?® 100% da medi?º?úo. Pode-se medir valores abaixo de 30%, por?®m, o erro ?® maior que ?? ,3%. Por exemplo, o erro ?® de 10% quando se mede 10% do valor m?íximo; o erro ?® de 100% N?úo se pode medir em toda a faixa por que o instrumento ?® n?úo linear e tem um comportamento diferenciado no in?¡cio e no fim da faixa de medi?º?úo. Geralmente, a dificuldade est?í na medi?º?úo de pequenos valores. Um instrumento com pequena rangeabilidade ?® incapaz de fazer medi?º?Áes de pequenos valores da vari?ível. A sua faixa ??til de trabalho ?® acima de determinado valor; por exemplo, acima de 10% (rangeabilidade 10:1), ou de Em medi?º?úo, a rangeabilidade se aplica principalmente a medidores de vaz?úo. Sempre que se dimensiona um medidor de vaz?úo e se determina a vaz?úo m?íxima, automaticamente h?í um limite de vaz?úo m?¡nima medida, abaixo do qual ?® poss?¡vel fazer medi?º?úo, por?®m, com Em controle de processo, o conceito de rangeabilidade ?® tamb?®m muito usado em v?ílvulas de controle. De modo an?ílogo, define- se rangeabilidade da v?ílvula de controle a rela?º?úo matem?ítica entre a m?íxima vaz?úo controlada sobre a m?¡nima vaz?úo controlada, com o mesmo desempenho. A rangeabilidade da v?ílvula est?í associada ?á sua caracter?¡stica inerente. Na v?ílvula linear, cujo ganho ?® uniforme em toda a faixa de abertura da v?ílvula, sua rangeabilidade ?® cerca de 10:1. Ou seja, a mesma dificuldade e precis?úo que se tem para medir e controlar 100% da vaz?úo, tem se em 10%. A v?ílvula de abertura r?ípida tem uma ganho muito grande em vaz?úo pequena, Sua rangeabilidade vale 3:1. A v?ílvula com igual percentagem, cujo ganho em vaz?úo baixa ?® pequeno, tem rangeabilidade de 100:1.

4.8. Precis?úo Necess?íria Instrumentos de Processo Quando se faz o projeto de uma planta, o projetista deve estabelecer as precis?Áes dos instrumentos compat?¡veis com as especifica?º?Áes do produto final. Nem sempre isso ?® feito com crit?®rio t?®cnico, pois essa defini?º?úo requer conhecimentos de projeto, processo, instrumenta?º?úo, controle e Por inseguran?ºa, h?í uma tend?¬ncia natural de se estabelecer as classes de precis?úo maiores poss?¡veis, sem nenhum crit?®rio consistente com os resultados finais e at?® sem saber se o instrumento com tal precis?úo ?® comercialmente dispon?¡vel. Por exemplo,

Instrumentos de Medi?º?úo pretender que uma indica?º?úo de temperatura tenha incerteza de ??0,1 oC, quando o processo requer incerteza de ??1 oC implica, no presente, custo mais elevado do indicador e, no futuro, problemas na opera?º?úo da instrumenta?º?úo com recalibra?º?Áes freq??entes e desnecess?írias do Mesmo depois de se especificar o instrumento, n?úo se tem o rigor de verificar se o instrumento comprado e recebido est?í conforme com a precis?úo especificada. ?Çs vezes, compra-se o instrumento com precis?úo pior que a necess?íria e haver?í problemas Tamb?®m ?® freq??ente comprar instrumento com precis?úo melhor que a necess?íria. Neste caso, al?®m do obvio custo mais elevado, haver?í problemas t?®cnicos de especifica?º?úo do produto, pois a tentativa de se obter um controle melhor que o necess?írio ?® uma causa de perda de controle. Tamb?®m n?úo h?í uma preocupa?º?úo de se ter instrumentos com precis?Áes iguais em uma malha de medi?º?úo ou no sistema total de controle. A precis?úo de uma malha de instrumentos ?® sempre pior que a precis?úo do instrumento da malha de pior precis?úo. Assim, haver?í desperd?¡cio de dinheiro na compra de instrumentos com Instrumentos de Teste e Calibra?º?úo A partir da classe de precis?úo dos instrumentos de medi?º?úo e controle da planta, o pessoal de metrologia e de instrumenta?º?úo deve montar um laborat??rio de calibra?º?úo e aferi?º?úo com padr?Áes e instrumentos de refer?¬ncia para calibrar os instrumentos de processo. Os instrumentos de aferi?º?úo e calibra?º?úo devem ter classe de precis?úo consistente com a dos instrumentos a serem aferidos e calibrados. Por exemplo, recomenda-se que o instrumento padr?úo tenha incerteza de 4 vezes a 10 vezes menor que a ?ë freq??ente a moderniza?º?úo dos instrumentos de medi?º?úo e controle da planta, por exemplo, passando de instrumenta?º?úo pneum?ítica para eletr??nica anal??gica, de eletr??nica anal??gica para digital e at?® de pneum?ítica para eletr??nica digital. Nestas trocas de instrumenta?º?úo, a classe de precis?úo Nestas situa?º?Áes, ?® obrigat??ria a moderniza?º?úo e melhoria dos instrumentos de teste e de Tudo se resume a uma quest?úo de consist?¬ncia: 1. O ideal ?® ter instrumentos de processo com classe de precis?úo ??n% e instrumentos de teste e calibra?º?úo com classe de ??0,n% (10 vezes melhor), pois a incerteza do padr?úo n?úo passa para o 2. Quando a precis?úo dos instrumentos de processo tem classe de precis?úo de ?? 0,n% e os instrumentos de calibra?º?úo e teste tem classe de ??n% (10 vezes pior), tem-se a situa?º?úo rid?¡cula onde o padr?úo ?® pior que o instrumento sendo calibrado. A incerteza de ??n% passa para os instrumentos de medi?º?úo durante a calibra?º?úo. N?úo adiantou nada investir muito dinheiro no instrumento de medi?º?úo e n?úo investir no instrumento de 3. Quando a precis?úo dos instrumentos de processo tem classe de precis?úo de ??n% e os instrumentos de calibra?º?úo e teste tem classe de ??n% (iguais), a incerteza final das medi?º?Áes feitas com os instrumentos calibrados ?® de ??2n% (??n% devidos ao instrumento em si mais ??n% devidos ao padr?úo de calibra?º?úo.) Estas compara?º?Áes feitas entre as classes de precis?úo dos instrumentos de medi?º?úo com os instrumentos padr?úo de trabalho se aplicam exatamente para as outras interfaces da escada de rastreabilidade da calibra?º?úo, como entre padr?Áes de trabalho e padr?Áes de laborat??rio, entre padr?Áes de laborat??rio e padr?Áes externos secund?írios, sucessivamente at?® chegar aos padr?Áes nacionais e internacionais.

4.9. Rela?º?úo entre padr?úo e instrumento A calibra?º?úo correta de um instrumento requer um padr?úo rastreado. A primeira quest?úo que aparece ?®: qual deve ser a rela?º?úo entre as precis?Áes do instrumento e do A rela?º?úo t?¡pica varia de 1:1 a 10:1. Uma alta rela?º?úo (10:1) entre o padr?úo e o item calibrado (instrumento ou padr?úo inferior) ir?í Por outro lado, uma baixa (1:1) ir?í refletir um baixo grau de confian?ºa da medi?º?úo. O erro de medi?º?úo potencial pode ser minimizado com a sele?º?úo adequada de rela?º?Áes entre o padr?úo de calibra?º?úo e o instrumento de medi?º?úo e Embora nenhuma norma obrigue, sempre que poss?¡vel, a sele?º?úo das rela?º?Áes de precis?úo entre o comparador e o item que est?í sendo calibrado deve ser maior que 2:1 e Uma rela?º?úo de precis?Áes de 1:1 reflete uma ?írea de 1% de incerteza e portanto todas as medi?º?Áes que caem dentro de uma faixa de

Instrumentos de Medi?º?úo toler?óncia do item ir?úo ficar na ?írea da incerteza. N?úo se tem d??vida para rejeitar um valor medido para estes itens onde a medi?º?úo ?ë importante notar que a rela?º?úo de incertezas de 1:1 pode ou n?úo indicar que os itens calibrados sob estas condi?º?Áes est?úo de Uma rela?º?úo de incertezas de 1:1 pode n?úo fornecer a confian?ºa necess?íria para a medi?º?úo. Al?®m disso, ela pode requerer a?º?Áes Uma rela?º?úo de precis?Áes de 4:1 reflete uma ?írea de aceita?º?úo de 75% e uma ?írea de incerteza de 25%. Uma rela?º?úo de precis?Áes de 10:1 reflete uma ?írea de aceita?º?úo de 90% e uma ?írea de incerteza de 10%. O uso da rela?º?úo 10:1 ou maior ir?í fornecer uma maior confian?ºa na medi?º?úo e reduzir?í o erro Quando as medi?º?Áes caem dentro da ?írea de aceita?º?úo, a confian?ºa da medi?º?úo pode ser alcan?ºada. Por?®m, quando as medi?º?Áes caem dentro da ?írea da incerteza, uma decis?úo para aceitar ou rejeitar uma medi?º?úo pode ser Equipamento de medi?º?úo com um alto n?¡vel de precis?úo ir?í ajudar grandemente o t?®cnico em tomar a decis?úo correta e aceitar ou rejeitar O t?®cnico deve assegurar que as rela?º?Áes de precis?Áes entre o instrumento de medi?º?úo e teste e a toler?óncia do produto e entre o padr?úo e o instrumento s?úo adequadas para o objetivo pretendido. Uma rela?º?úo maior que 4:1 ?® aceit?ível. Por?®m, uma rela?º?úo de 10:1 ou Quando as medi?º?Áes caem dentro da ?írea de incerteza, uma decis?úo deve ser tomada com rela?º?úo ao impacto nas condi?º?Áes de fora de Os fatores para determinar as rela?º?Áes de precis?Áes s?úo: R = rela?º?úo TP = toler?óncia do produto M&TAT = toler?óncia da precis?úo do equipamento de medi?º?úo e teste SAT = toler?óncia da precis?úo do padr?úo secund?írio PAT = toler?óncia da precis?úo do padr?úo prim?írio Sele?º?úo da rela?º?úo a. Toler?óncia do produto do fabricante = 0,005ÔÇØ b. M&TAT = 0,001ÔÇØ c. SAT = 0,000 1ÔÇØ d. PAT = 0,000 004ÔÇØ Rela?º?úo entre toler?óncia do instrumento e toler?óncia do produto: PT 0,005″ R= = M & TAT 0,001″ = 5:1 (nominal) = rela?º?úo Rela?º?úo entre padr?úo secund?írio da medi?º?úo e equipamento de teste e medi?º?úo: M & TAT 0,001″ R= = SAT 0,0001″ = 10:1 (nominal) = rela?º?úo Rela?º?úo entre padr?úo prim?írio e padr?úo secund?írio: SAT 0,000 1″ R= = PAT 0,000 004″ = 25:1 (nominal) = rela?º?úo

Toler?óncia do item = ?? 0,001ÔÇØ Discrimina?º?úo do comparador: Toler?óncia (??) T 0,001″ = = = 0,001″ Rela?º?úo R 1

Instrumentos de Medi?º?úo Rela?º?úo 1:1 Comparador 0,001 Toler?óncia +

0 0,001 – ?ürea de incerteza Linha vertical acima do zero representa o tamanho nominal de uma caracter?¡stica Fig. 4.26. Exemplo de uma rela?º?úo 1:1

Coment?írios: 1. A ?írea de incerteza ?® igual ?á precis?úo do comparador. No caso, a ?írea de incerteza ?® total e a ?írea de 2. Todas as medi?º?Áes caem na ?írea de incerteza e sempre deve se considerar o seu impacto nas 3. Por exemplo, uma toler?óncia permiss?¡vel para um di?ómetro de 1 ÔÇ£ ?® ??0,001ÔÇØ: a) Medi?º?úo real: 1,001′ b) ?ürea de incerteza: 0,001ÔÇØ c) Discrimina?º?úo permitida ??0,001ÔÇØ 4. Deste modo, a medi?º?úo ?® considerada estar entre 1,099ÔÇØ e 1,001ÔÇØ Conclus?úo: a medi?º?úo pode ser aceita em 1,099ÔÇØ ou rejeitada em 1,001ÔÇØ.

Rela?º?úo 4:1 Toler?óncia do item = ?? 0,001ÔÇØ Discrimina?º?úo do comparador: Toler?óncia (??) T 0,001″ = = = 0,000 25″ Rela?º?úo R 4

0,001ÔÇØ0,001ÔÇØ 0,0015ÔÇØ0,00025ÔÇØ ?ürea de incerteza ?ürea de aceita?º?úo

Fig. 4.27. Exemplo de uma rela?º?úo 4:1 Coment?írios: 1. A ?írea de incerteza ?® igual ?á precis?úo 2. Quando as medi?º?Áes caem na ?írea de incerteza, deve-se verificar o seu 3. Por exemplo, uma toler?óncia permiss?¡vel para um di?ómetro de 1 ÔÇ£ ?® ??0,001ÔÇØ: a) Medi?º?úo real: 1,001′ b) ?ürea de incerteza: 0,000 25ÔÇØ c) Discrimina?º?úo permitida ??0,000 25ÔÇØ d) Deste modo, a medi?º?úo ?® considerada estar entre 1,000 75ÔÇØ e 1,00125ÔÇØ Conclus?úo: a medi?º?úo pode ser aceita em 1,000 75ÔÇØ ou rejeitada em 1,00125ÔÇØ.

Instrumentos de Medi?º?úo Rela?º?úo 10:1 Toler?óncia do item = ?? 0,001ÔÇØ Discrimina?º?úo do comparador: Toler?óncia (??) T 0,001″ == = Rela?º?úo R 10 Comparador 0,001ÔÇØ0,001ÔÇØ 0,0018ÔÇØ 0,000 1″

0,001ÔÇØ0,001ÔÇØ ?ürea de ?ürea de aceita?º?úo incerteza Fig. 4.28. Exemplo de uma rela?º?úo 10:1

Coment?írios: 1. A ?írea de incerteza ?® igual ?á precis?úo 2. Quando as medi?º?Áes caem na ?írea de incerteza, deve-se verificar o seu 3. Por exemplo, uma toler?óncia permiss?¡vel para um di?ómetro de 1 ÔÇ£ ?® ??0,001ÔÇØ: Medi?º?úo real: 1,001′ ?ürea de incerteza: 0,000 1ÔÇØ Discrimina?º?úo permitida ??0,000 1ÔÇØ Deste modo, a medi?º?úo ?® considerada estar entre 1,000 9ÔÇØ e 1,001 1ÔÇØ Conclus?úo: a medi?º?úo pode ser aceita em 1,000 9 ÔÇØ ou rejeitada em 1,0011ÔÇØ.

Tab.4.3. Rela?º?Áes de incertezas entre toler?óncias do produto e o instrumento de medi?º?úo e teste Rela?º?úo Discrimina?º?úo do ?ürea de ?ürea de comparador incerteza aceita?º?úo 1:1 0,001 000ÔÇØ 100% 0% 2:1 0,001 500ÔÇØ 50% 50% 3:1 0,001 333ÔÇØ 33% 67% 4:1 0,001 250ÔÇØ 25% 75% 5:1 0,001 200ÔÇØ 20% 80% 6:1 0,001 167ÔÇØ 16% 84% 7:1 0,001 143ÔÇØ 14% 86% 8:1 0,001 125ÔÇØ 13% 87% 9:1 0,001 110ÔÇØ 11% 89% 10:1 0,000 100ÔÇØ 10% 90% 50:1 0,000 020ÔÇØ 2% 98% 100:1 0,000 010ÔÇØ 1% 99%

As condi?º?Áes de fora de toler?óncia do padr?úo e do instrumento s?úo colocadas em tr?¬s categorias gerais: Rela?º?úo Impacto nas exig?¬ncias da precis?úo padr?úo e /intrumento 4:1 a 10:1 ou A adequa?º?úo do padr?úo e instrumento maior ser?í mantida satisfatoriamente. Nenhuma 2:1 a menor Quando a precis?úo do instrumento que 4:1 deteriora da condi?º?úo A para B, investigar Rela?º?úo Quando a precis?úo do instrumento menor que deteriora para a condi?º?úo C, h?í um 2:1 grande impacto nas exig?¬ncias de precis?úo do padr?úo e instrumento. Est?í ?® uma condi?º?úo importante que requer a?º?úo corretiva imediata. Investigar todos os fatores mostrados abaixo.

Instrumentos de Medi?º?úo 10:1 9:1 8:1 7:1 6:1 5:1 4:1 3:1 2:1 1:1

a ?üre a de incert eza ?üre aceit de a?º?úo

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Fig. 4.29. Curva representativa para uma toler?óncia de produto de 0,001ÔÇØ

Instrumentos de Medi?º?úo 4.10. Projeto, Produ?º?úo e Inspe?º?úo A especifica?º?úo de produto ou instrumento envolve as ?íreas de projeto, produ?º?úo e inspe?º?úo. O projetista pensa no produto ideal, o homem da produ?º?úo quer a m?íxima produ?º?úo poss?¡vel e o inspetor julga se o produto final est?í dentro das especifica?º?Áes nominais. Cada uma dessas pessoas tem uma vis?úo diferente da toler?óncia da especifica?º?úo O projetista trata de condi?º?Áes ideais, assumindo instrumentos e equipamentos novos, operadores bem treinados, supervis?úo competente, instrumentos calibrados, mat?®rias primas dentro das especifica?º?Áes nominais. A partir desta vis?úo, suas toler?óncias s?úo pequenas e ?ás vezes, n?úo ating?¡veis na pr?ítica com o grau de economia do processo industrial. Pode ser at?® que as condi?º?Áes ideais do processo possam ser conseguidas durante alguma parte do processo mas nunca por longo O homem de produ?º?úo sabe, de sua experi?¬ncia pr?ítica, que o operador falha, a mat?®ria prima n?úo ?® constante, o equipamento n?úo est?í ajustado corretamente, o instrumento perde a calibra?º?úo e tudo isso contribui para o produto final se afastar das especifica?º?Áes nominais. Para isso ocorrer menos freq??entemente, ele aceita ou estabelece toler?óncias maiores. Ele faz o melhor que pode, mas nem sempre ele avalia como ele pode melhorar o que ele j?í faz. Sendo humano e sob press?úo para produzir o m?íximo poss?¡vel, ele Entre esta briga de foice no escuro ainda h?í o inspetor do produto. Psicologicamente, o inspetor tender?í a uma posi?º?úo pol?¡tica de compromisso. Quando o inspetor escuta o operador que trabalha no ch?úo de fabrica, ele ser?í informado que a conformidade com as toler?óncias ir?í parar a produ?º?úo e que 0,1% a Quando o inspetor escuta o projetista que trabalho no ar condicionado do escrit??rio, ele ser?í informado que a produ?º?úo dever?í produzir N?úo se pode relaxar a inspe?º?úo, pois assim ela perderia sua validade. Por?®m, as especifica?º?Áes das toler?óncias devem ser estabelecidas com crit?®rio t?®cnico, resultando em produtos us?íveis e economicamente Quando se tem toler?óncias pequenas que s?úo desrespeitadas sem nenhuma conseq???¬ncia grave, cria uma cultura nociva de falta de respeito a especifica?º?Áes por parte do pessoal de produ?º?úo e inspe?º?úo. ?Çs vezes, ?® importante que as especifica?º?Áes criticas sejam cumpridas. Se o pessoal da inspe?º?úo e produ?º?úo tende a n?úo respeitar as especifica?º?Áes do projeto, porque elas s?úo dif?¡ceis de serem satisfeitas e por que ele n?úo entende as raz?Áes do rigor, este pessoal igualmente n?úo respeitar?í as especifica?º?Áes ?ë muito comum se ouvir ?® trabalho do projetista estabelecer o que ?® necess?írio; ?® trabalho do inspetor testar e aceitar os procedimentos para descobrir se as especifica?º?Áes foram cumpridas; deixe cada lado fazer seu pr??prio trabalho. Isto ?® errado! O projetista deve conhecer o resultado das inspe?º?Áes e as capacidades da produ?º?úo e usar estas informa?º?Áes para alterar ou manter as especifica?º?Áes originais. No ambiente competitivo e de qualidade atual deve haver trabalho de equipe. Resumindo: 1. todas as toler?óncias das especifica?º?Áes 2. toler?óncia muito rigorosa aumenta o 3. toler?óncia pouco rigorosa tamb?®m aumenta o custo final do produto, por 4. toler?óncia muito rigorosa ?® dif?¡cil de ser conseguida; requer pessoal de opera?º?úo treinado, instrumentos calibrados, equipamentos ajustados, mat?®rias primas constantes e processos de instrumentos cr?¡ticos requerem toler?óncias mais rigorosas, instrumentos n?úo cr?¡ticos podem ter toler?óncias menos 6. as toler?óncias devem ser coerentes entre si; instrumentos de mesma malha de medi?º?úo devem ter toler?óncias de 7. a toler?óncia final do malha n?úo ser?í melhor que a maior toler?óncia de algum 8. as toler?óncias devem ser estabelecidas de comum acordo e envolvendo o 9. deve haver controle estat?¡stico do processo para avaliar as toler?óncias, mantendo-as, aumentando-as ou diminuindo-as em fun?º?úo dos resultados obtidos.

Instrumentos de Medi?º?úo 5. Erros da Medi?º?úo 5.1. Introdu?º?úo ?ë imposs?¡vel fazer uma medi?º?úo sem erro ou incerteza. Na realidade, o que se procura ?® manter os erros dentro de limites toler?íveis e Cada medi?º?úo ?® influenciada por muitas incertezas, que se combinam para produzir resultados espalhados. As incertezas da medi?º?úo nunca podem ser completamente eliminadas, pois o valor verdadeiro para qualquer quantidade ?® desconhecido. Por?®m, o valor prov?ível do erro da medi?º?úo pode ser avaliado. ?ë poss?¡vel definir os limites dentro dos quais o valor verdadeiro de uma quantidade medida se situa em um dado n?¡vel O erro ?® a diferen?ºa alg?®brica entre a indica?º?úo e o valor verdadeiro convencional. O valor verdadeiro ?® o valor da vari?ível medida sem erro, ideal. Erro ?® a quantidade que deve ser subtra?¡da algebricamente da indica?º?úo para Se A ?® um valor exato e a o valor aproximado medido, ent?úo o erro ?® o desvio do valor aproximado do exato. Matematicamente, e=A-a Sob o ponto de vista matem?ítico, o erro pode ser positivo ou negativo. Um erro positivo denota que a medi?º?úo ?® maior que o valor ideal. O valor ideal ?® obtido subtraindo-se este valor do indicado. Um erro negativo denota que a medi?º?úo do instrumento ?® menor que o valor ideal. O valor ideal ?® obtido somando-se este Por exemplo, o comprimento de (9,0 + 0,2 – 0,1) mm significa que o valor verdadeiro de 9,0 mm possui um erro para mais de 0,2 mm e um erro para menos de 0,1 mm. Assim, o Neste caso os erros s?úo assim?®tricos. Na maioria dos casos os erros s?úo sim?®tricos de modo que o valor medido ?® dado por (A ?? e) = a.

5.2. Tipos de Erros Os erros da medi?º?úo e do instrumento podem ser classificados sob v?írios crit?®rios, como express?úo matem?ítica, resposta no tempo, responsabilidade, causa e previsibilidade. ?ë poss?¡vel haver grande superposi?º?úo de erros. Por exemplo, um erro pode ser simultaneamente est?ítico, sistem?ítico, previs?¡vel, intr?¡nseco ao instrumento e devido ao ajuste de zero.

Quanto ?á express?úo matem?ítica, os erros podem ser classificados como 1. absolutos 2. relativos Quanto ao tempo, os erros podem ser 1. din?ómicos 2. est?íticos Quanto ?á origem, os erros est?íticos podem ser classificados como 1. grosseiros 2. sistem?íticos 3. aleat??rios

Exatid?úo Precis?úo Esp??rio Fig. 4.30 – Erros sistem?ítico, aleat??rio e esp??rio

Os erros sistem?íticos podem ser divididos em 1. intr?¡nsecos ao instrumento 2. influ?¬ncia 3. modifica?º?úo Os erros intr?¡nsecos podem ser ?¥ determinados ?¥ indeterminados Por sua vez, os erros do instrumento determinados podem ser: ?¥ zero ?¥ largura de faixa ou ganho ?¥ angularidade ?¥ quantiza?º?úo Os erros indeterminados poder ser devidos a ?¥ uso e desgaste ?¥ atrito ?¥ in?®rcia Os erros de influ?¬ncia podem ter origem: ?¥ mec?ónica ?¥ el?®trica ?¥ f?¡sica ?¥ qu?¡mica

Instrumentos de Medi?º?úo 5.3. Erro Absoluto e Relativo Erro absoluto Erro absoluto ?® simplesmente o desvio da medi?º?úo, tomado na mesma unidade de engenharia da medi?º?úo. No exemplo de 9,0 ?? 0,1 mm, o erro absoluto ?® de 0,1 mm. O erro absoluto n?úo ?® uma caracter?¡stica conveniente da medi?º?úo. Por exemplo, o erro absoluto de 1 mm pode ser muito pequeno ou muito grande, Por exemplo, 1 mm de erro em 100 mm vale 1% 1 mm de erro em 10 mm vale 10% 1 mm de erro em 1 mm vale 100% Erro relativo A qualidade de uma medi?º?úo ?® melhor caracterizada pelo erro relativo, tomado como

e e = ?ù 100% ra onde er ?® o erro relativo, e ?® o erro absoluto a ?® o valor da grandeza medida O erro relativo ?® adimensional e geralmente A precis?úo entre ??1% e ??10% ?® geralmente suficiente para a maioria das aplica?º?Áes residenciais e at?® industriais; em aplica?º?Áes O erro absoluto pode assumir valores negativos e positivos, diferente do valor absoluto do erro, que assume apenas valores positivos.

5.4. Erro Din?ómico e Est?ítico Erro din?ómico Erro din?ómico ?® aquele que depende do tempo. Quando uma medi?º?úo altera seu valor significativamente durante a medi?º?úo, ela pode O erro din?ómico mais comum ?® devido ao tempo de resposta ou tempo caracter?¡stico do instrumento, quando h?í atrasos na vari?ível medida. O erro din?ómico pode desaparecer naturalmente com o transcorrer do tempo ou quando as condi?º?Áes de opera?º?úo se igualarem ?ás condi?º?Áes especificadas para Por exemplo, quando se faz a medi?º?úo de temperatura sem esperar que o sensor atinja a temperatura medida, h?í erro din?ómico que desaparece quando a temperatura do sensor for igual a temperatura do processo que se quer medir. Se a temperatura leva 3 minutos para atingir o valor final medido, qualquer medi?º?úo antes deste tempo apresentar?í erro din?ómico. Se a temperatura estiver subindo, todas as medi?º?Áes antes de 3 minutos ser?úo Quando se faz a medi?º?úo de um instrumento eletr??nico, sem esperar que ele se aque?ºa e se estabilize, tem-se tamb?®m um erro de medi?º?úo que desaparecer?í quando houver transcorrido o tempo de aquecimento do O instrumento pode apresentar erro de calibra?º?úo a longo prazo, devido ao envelhecimento dos componentes. Tais erros din?ómicos s?úo chamados tamb?®m de desvios (drift). Porem, neste caso, os tempos envolvidos s?úo muito longos, como meses ou O erro din?ómico pode ser eliminado, conhecendo-se os tempos de resposta do instrumento, constante de tempo da vari?ível medida e condi?º?Áes previstas para entrada em Esse tipo de erro, que pode ser grosseiro e facilmente evit?ível, pode ser considerado como Uma quest?úo associada com o erro din?ómico ?® o atraso de bulbos e po?ºos de temperatura e selos de press?úo. Teoricamente, um bulbo e um po?ºo de temperatura apenas Se a temperatura fosse constante, depois do tempo de atraso, a temperatura com o bulbo e o po?ºo seria igual ?á temperatura sem bulbo e po?ºo. Como h?í uma variabilidade natural da temperatura constante, na pr?ítica a coloca?º?úo de bulbo e po?ºo introduzem erro de medi?º?úo. A quest?úo ?® an?íloga com a medi?º?úo de press?úo e o selo. Na pr?ítica, o selo de press?úo introduz um erro de medi?º?úo. Como regra geral, tudo que ?® colocado na malha de medi?º?úo introduz Erro Est?ítico Erro est?ítico ?® aquele que independe do tempo. Quando uma medi?º?úo n?úo altera seu valor substancialmente durante a medi?º?úo, ela Os erros est?íticos s?úo de tr?¬s tipos diferentes: 1. erros grosseiros 2. erros sistem?íticos 3. erros aleat??rios

Instrumentos de Medi?º?úo 5.5. Erro Grosseiro O erro grosseiro ?® tamb?®m chamado de acidental, esp??rio, do operador, de confus?úo, de lapso, freak ou outlier. A medi?º?úo com um erro grosseiro ?® aquela que difere muito de Muitas medi?º?Áes requerem julgamentos pessoais. Exemplos incluem a estimativa da posi?º?úo do ponteiro entre duas divis?Áes da escala, a cor de uma solu?º?úo no final de uma analise qu?¡mica ou o n?¡vel de um liquido em uma coluna liquida. Julgamentos deste tipo est?úo sujeitos a erros uni direcionais e sistem?íticos. Por exemplo, um operador pode ler o ponteiro consistentemente alto; outro pode ser lento em acionar um cron??metro e um terceiro pode ser menos sens?¡vel ?ás mudan?ºas de cores. Defeitos f?¡sicos s?úo geralmente Uma fonte universal de erro pessoal ?® o preconceito. A maioria das pessoas, independente de sua honestidade e compet?¬ncia, tem uma tend?¬ncia natural de estimar as leituras da escala na dire?º?úo que aumenta a precis?úo em um conjunto de resultados. Quando se tem uma no?º?úo preconcebida do valor verdadeiro da medi?º?úo, subconsciente mente o operador faz os A polariza?º?úo ?® outra fonte de erro pessoal que varia consideravelmente de pessoa para pessoa. A polariza?º?úo mais comum encontrada na estimativa da posi?º?úo de um ponteiro em uma escala envolve uma prefer?¬ncia para os d?¡gitos 0 e 5. Tamb?®m prevalente ?® o preconceito de favorecer pequenos d?¡gitos sobre grandes e n??meros pares sobre os A vantagem dos instrumentos digitais sobre os anal??gicos ?® que sua leitura independe de Por?®m, todo indicador digital apresenta erro de A maioria dos erros pessoais pode ser minimizada pelo cuidado e auto-disciplina. ?ë um bom h?íbito verificar sistematicamente as leituras do instrumento, os fatores e os A maioria dos erros grosseiros ?® pessoal e ?® causada pela falta de aten?º?úo, pregui?ºa ou incompet?¬ncia. Os erros grosseiros podem ser aleat??rios mas ocorrem raramente e por isso eles n?úo s?úo considerados como erros indeterminados. Fontes de erros grosseiros incluem: erros aritm?®ticos, transposi?º?úo de n??meros em dados de registro, leitura de uma escala ao contr?írio, troca de sinal e uso de uma escala errada. A maioria dos erros grosseiros afeta apenas uma medi?º?úo. Outros, como o uso de uma escala errada, afetam todo Erros grosseiros podem tamb?®m ser provocados pela interrup?º?úo moment?ónea da O erro grosseiro causado pelo operador ?® devido a enganos humanos, tais como 1. leitura sem cuidado, 2. anota?º?úo equivocada, 3. aplica?º?úo errada de fator de corre?º?úo, 4. engano de fator de escala e de multiplica?º?úo, 5. extrapola?º?úo ou interpola?º?úo injustificada, 6. arredondamento mal feito e Alguns erros de operador podem ser sistem?íticos e previs?¡veis, quando provocados por vicio ou procedimento errado do mesmo operador. Maus h?íbitos podem provocar erros sistem?íticos. A solu?º?úo ?® colocar mais de uma pessoa para fazer as medi?º?Áes. Por exemplo, o erro de paralaxe da leitura ?® devido ?á postura errada do observador frente a escala do ?ë um erro grosseiro confundir n??meros e errar a posi?º?úo do marcador decimal. ?ë catastr??fico ler, por exemplo, 270 graus em vez de 27,0 graus no mapa de v??o de um avi?úo (j?í houve um acidente de avia?º?úo, no norte do Brasil, onde, segundo o laudo da companhia a?®rea, o comandante cometeu esse erro Alguns t?®cnicos acham que fazer 10 medi?º?Áes da mesma grandeza, nas mesmas condi?º?Áes, com o mesmo instrumento e lidas pela mesma pessoa ?® in??til, pois todos os valores v?úo ser iguais. Elas desconhecem a variabilidade da constante. Ou seja, na natureza at?® as constantes variam levemente em torno do valor constante. Em tabelas de calibra?º?úo, ?® freq??ente encontrar n??meros inventados e repetidos, sem que o instrumentista tenha feito realmente as medi?º?Áes. A rotina pode levar o operador a n?úo fazer efetivamente as leituras e a invent?í-las, pois o processo est?í normal e os valores Os erros grosseiros normalmente se referem a uma ??nica medi?º?úo, que deve ser desprezada, quando identificada. Ele ?® imprevis?¡vel e n?úo adianta ser tratado O erro grosseiro ou de opera?º?úo pode ser evitado atrav?®s de 1. treinamento, 2. maior aten?º?úo, 3. menor cansa?ºo, 4. maior motiva?º?úo e 5. melhoria nos procedimentos.

Instrumentos de Medi?º?úo 5.6. Erro Sistem?ítico Erro sistem?ítico ?® tamb?®m chamado de consistente, fixo, determin?ível, previs?¡vel, avali?ível e de polariza?º?úo (bias). As caracter?¡sticas do erro sistem?ítico s?úo as seguintes: 1. se mant?®m constante, em valor absoluto e sinal quando se fazem v?írias medi?º?Áes do mesmo valor de uma da vari?ível, sob as mesmas condi?º?Áes, 2. varia de acordo com uma lei definida quando as condi?º?Áes variam, 3. ?® devido aos efeitos quantific?íveis que afetam a todas as medi?º?Áes 4. ?® devido a uma causa constante, 5. ?® mensur?ível Os erros sistem?íticos podem ser constantes ou dependentes do valor da vari?ível medida. O erro determinado constante independe do valor da quantidade medida. Os erros constantes se tornam mais s?®rios quando o valor da quantidade medida diminui, pois o erro relativo fica maior. O erro proporcional aumenta ou diminui na propor?º?úo do valor da quantidade medida. Uma causa comum de erros proporcionais ?® a presen?ºa de contaminantes Os erros sistem?íticos causam a m?®dia de um conjunto de medi?º?Áes se afastar do valor verdadeiro aceit?ível. O erros sistem?íticos afetam a exatid?úo dos resultados. Os erros sistem?íticos podem ser devidos 1. aos instrumentos, 2. ?ás condi?º?Áes de modifica?º?úo e 3. ?ás condi?º?Áes de interfer?¬ncia do Sob o ponto de vista estat?¡stico, a distribui?º?úo dos erros aleat??rios ?® retangular, onde o erro ?® constante em toda a faixa de Erro Inerente ao Instrumento Os erros sistem?íticos inerentes ao instrumento podem ser determinados ou indeterminados. Os erros sistem?íticos do instrumento determinados s?úo devidos principalmente ?á calibra?º?úo. Como est?úo relacionados ?á calibra?º?úo, eles podem se referir aos pontos de zero, largura de faixa e n?úo-linearidades provocadas pela angularidade Os erros do instrumento indeterminados s?úo inerentes aos mecanismos de medi?º?úo, por causa de sua estrutura mec?ónica, tais como os atritos dos mancais e rolamentos dos eixos m??veis, a tens?úo irregular de molas, a redu?º?úo ou aumento da tens?úo devido ao manuseio incorreto ou da aplica?º?úo de press?úo excessiva, desgaste pelo uso, resist?¬ncia de Os erros sistem?íticos do instrumento determinados e devidos ?á calibra?º?úo podem se referir a erro de 1. determina?º?úo, 2. hip??tese 3. hist??rico 4. zero 5. largura de faixa 6. angularidade O erro de determina?º?úo resulta da calibra?º?úo incorreta do instrumento ou do O erro de hip??tese aparece quando se espera que a medi?º?úo siga uma determinada O erro hist??rico s?úo resultantes do uso, do desgaste, do envelhecimento dos materiais, de estragos, de m?í opera?º?úo, de atritos, de folgas nos mecanismos e nas pe?ºas constituintes do Erro de largura de faixa (span) O erro de largura de faixa (span) ou de sensitividade do instrumento ocorre quando a curva de resposta tem inclina?º?úo diferente da ideal. Em outras palavras, o instrumento est?í com erro associado ao seu ganho ou sensitividade. O erro de largura de faixa ?® Instrumento que possui apenas erro de largura de faixa possui precis?úo expressa em percentagem do valor medido.

100,5% 100 Sa?¡da 75 50 Calibra?º?úo ideal 99,5% 25??0,5% valor medido

0 25 50 75 100 Vaz?úo Fig. 4.31 – Erro de largura de faixa (span)

Instrumentos de Medi?º?úo PADR?âO MENSURAND Rastreabilidade Calibra?º?úo Valor verdadeiro Resolu?º?úo Repetitividade Valor verdadeiro convencional Medi?º?úo Reprodutibilidade INSTRUMENTO

Erro Sistem?ítico Aleat??rio Exatid?úo Precis?úo

Instrumentos de Medi?º?úo ERROS DO INSTRUMENTO Tempo Din?ómicos Est?íticos Fonte Sistem?íticos Aleat??rios

Intr?¡nsecos Influ?¬ncia Modifica?º?úo (irrevers?¡veis) (revers?¡veis) (compensados)

Determinados Indeterminados Zero Largura de faixa Angularidade Quantifica?º?úo Uso Desgaste Atrito Contato Mec?ónicos El?®tricos F?¡sicos Qu?¡micos

Fig. 4.33. Classifica?º?úo dos erros do instrumento Erros de modifica?º?úo

Sensor de X Sinal Vari?íveis Y, Z Erros de influ?¬ncia Condicionamento Sinal Display

Instrumentos de Medi?º?úo Erro de zero O erro de zero ocorre quando a curva de calibra?º?úo n?úo passa pela origem (0, 0). O erro ou desvio de zero pode eliminado ou reduzido pelo ajuste correspondente no potenci??metro ou parafuso de zero. H?í instrumentos, como o ohm?¡metro, que possui ajuste de zero para ser atuado antes de cada medi?º?úo. Outros instrumentos possuem erro de zero gerado pela varia?º?úo da temperatura ambiente, como Instrumento que possui erro de zero possui precis?úo expressa em percentagem do fundo de escala.

100 Sa?¡da 75 50 25 0 Calibra?º?úo ideal ??0,5% fundo escala 25 50 75 100 Vaz?úo Fig. 4/35 – Erro de zero do instrumento

Erro de linearidade Muitos instrumentos s?úo projetados para fornecer uma rela?º?úo linear entre uma entrada A curva de calibra?º?úo est?ítica tem a forma geral: yL = a0 + a1x (1.7)

onde a curva yL(x) fornece um valor de sa?¡da previs?¡vel baseado na rela?º?úo linear entre x e y. Por?®m, na vida real, o comportamento linear Como resultado, as especifica?º?Áes do instrumento de medi?º?úo usualmente fornecem uma express?úo para a linearidade esperada da curva de calibra?º?úo est?ítica para o instrumento. A rela?º?úo entre yL(x) e o valor medido y(x) ?® uma medida do comportamento n?úo linear do sistema: eL(x) = y(x) – yL(x)

onde eL(x) ?® o erro de linearidade que aparece por causa do comportamento real e n?úo linear do sistema. Para um sistema que ?® teoricamente linear, a express?úo de uma poss?¡vel n?úo linearidade ?® especificada em termos do erro m?íximo esperado de linearidade: [e (x)] %(e ) = L max ?ù 100 (9) L max r o A n?úo linearidade ?® o desvio da resposta real de uma reta ideal. Linearidade s?? existe uma, mas h?í v?írias n?úo-linearidades. Em instrumentos mec?ónicos a balan?ºo de movimentos, tem-se o erro de angularidade, que ?® um afastamento da linearidade devido Erro de quantiza?º?úo O erro de quantiza?º?úo se refere a leitura digital e resulta do fato de tornar discreto o valor de sa?¡da da medida. O melhor modo de entender o erro de quantiza?º?úo, inerente a todo instrumento digital que sempre possui uma incerteza de ??n d?¡gitos em sua leitura ?® o erro da idade de uma pessoa. Assim que uma No primeiro ano, a idade passa a ser expressa em meses. A idade expressa em meses em Depois de uns 4 ou 5 anos, a idade da crian?ºa passa a ser expressa em anos e o erro de quantiza?º?úo passa a ser de meses. No dia do seu anivers?írio, a pessoa tem idade exata em anos, meses e dias. Logo depois do anivers?írio, por exemplo de 40 anos, a pessoa tem 40 anos. Um m?¬s depois do anivers?írio, a idade continua de 40 anos, mas o erro de quantiza?º?úo ?® de um m?¬s. Um m?¬s antes de fazer 41 anos, a pessoa ainda tem 40 anos, mas o erro da idade j?í ?® de 11 meses. Ent?úo, a idade da pessoa sempre tem um erro, pois sua express?úo ?® discreta; aumentando de 1 em 1 Os erros sistem?íticos intr?¡nsecos do instrumento podem ser eliminados ou diminu?¡dos principalmente atrav?®s da 1. calibra?º?úo 2. sele?º?úo criteriosa do instrumento Erro de Influ?¬ncia Os erros sistem?íticos de influ?¬ncia ou interfer?¬ncia s?úo causados pelos efeitos externos ao instrumento, tais como as varia?º?Áes ambientais de temperatura, press?úo barom?®trica e umidade. Os erros de influ?¬ncia s?úo revers?¡veis e podem ser de natureza Os erros mec?ónicos s?úo devidos ?á posi?º?úo, inclina?º?úo, vibra?º?úo, choque e a?º?úo da gravidade.

Instrumentos de Medi?º?úo Os erros el?®tricos s?úo devidos ?ás varia?º?Áes da voltagem e freq???¬ncia da alimenta?º?úo. As medi?º?Áes el?®tricas sofrem influ?¬ncia dos ru?¡dos Tamb?®m o instrumento pneum?ítico pode apresentar erros quando a press?úo do ar de Sujeiras, umidade e ??leo no ar de alimenta?º?úo tamb?®m podem provocar erros nos Os efeitos f?¡sicos s?úo notados pela dilata?º?úo t?®rmica e da altera?º?úo das propriedades do Os efeitos qu?¡micos influem na composi?º?úo O sistema de medi?º?úo tamb?®m pode introduzir erro na medi?º?úo, por causa do modelo, da configura?º?úo e da absor?º?úo da pot?¬ncia. Por exemplo, na medi?º?úo da temperatura de um g?ís de exaust?úo de uma m?íquina, 1. a temperatura do g?ís pode ser n?úo uniforme, produzindo erro por causa da posi?º?úo do sensor, 2. a introdu?º?úo do sensor, mesmo pequeno, pode alterar o perfil da velocidade da vaz?úo, 3. o sensor pode absorver (RTD) ou emitir (termopar) pot?¬ncia, alterando a Os efeitos da influ?¬ncia podem ser de curta dura?º?úo, observ?íveis durante uma medi?º?úo ou s?úo demorados, sendo observados durante Os erros de influ?¬ncia podem ser eliminados ou diminu?¡dos pela coloca?º?úo de ar condicionado no ambiente, pela selagem de componentes cr?¡ticos, pelo uso de reguladores de alimenta?º?úo, pelo uso de blindagens Erro de Modifica?º?úo A diferen?ºa entre o erro de interfer?¬ncia e o de modifica?º?úo, ?® que a interfer?¬ncia ocorre no instrumento de medi?º?úo e o de modifica?º?úo O erro sistem?ítico de modifica?º?úo ?® devido ?á influ?¬ncia de par?ómetros externos que est?úo associados a vari?ível sob medi?º?úo. Por exemplo, a press?úo exercida por uma coluna de liquido em um tanque depende da altura, da densidade do liquido e da acelera?º?úo da gravidade. Quando se mede o n?¡vel do liquido no tanque atrav?®s da medi?º?úo da press?úo diferencial, o erro devido a varia?º?úo da Outro exemplo, ?® na medi?º?úo de temperatura atrav?®s de termopar. A milivoltagem gerada pelo termopar depende da diferen?ºa de temperatura da medi?º?úo e da junta de refer?¬ncia. As varia?º?Áes na temperatura da junta de refer?¬ncia provocam erros na medi?º?úo. Finalmente, a medi?º?úo da vaz?úo volum?®trica de gases ?® modificada pela O modo de eliminar os erros de modifica?º?úo Compensar uma medi?º?úo ?® medir continuamente a vari?ível que provoca modifica?º?úo na vari?ível medida e eliminar seu efeito, atrav?®s de computa?º?úo matem?ítica. No exemplo da medi?º?úo de n?¡vel com press?úo diferencial, mede-se tamb?®m a densidade vari?ível do liquido e divide-se este sinal pelo Na medi?º?úo de temperatura por termopar, a temperatura da junta de refer?¬ncia ?® continuamente medida e o sinal correspondente ?® somado ao sinal da junta de medi?º?úo. Na medi?º?úo de vaz?úo compensada de gases, medem-se os sinais proporcionais ?á vaz?úo, press?úo e temperatura. Os sinais s?úo computados de modo que as modifica?º?Áes da vaz?úo volum?®trica provocadas pela press?úo e Erro Causado Pelo Sensor O elemento sensor do instrumento pode tamb?®m causar erros na medi?º?úo. Por exemplo, a introdu?º?úo do po?ºo termal causa turbul?¬ncia na vaz?úo, a coloca?º?úo de um bulbo de temperatura absorve energia do processo, a coloca?º?úo da placa de orif?¡cio produz uma perda de carga na linha, a coloca?º?úo de um amper?¡metro introduz uma resist?¬ncia parasita Erro Causado Pelo Instrumento O pr??prio instrumento de medi?º?úo pode introduzir erro na medi?º?úo. Por exemplo, o amper?¡metro que ?® inserido no circuito el?®trico para medir a corrente que circula pode modificar a corrente medida. Ou seja, a corrente que circula no circuito sem o amper?¡metro ?® diferente da corrente do circuito com o amper?¡metro. A resist?¬ncia interna no Esse erro ?® devido ao casamento das imped?óncias do circuito e do amper?¡metro. O amper?¡metro deve ter uma imped?óncia igual a zero. Amper?¡metro com resist?¬ncia interna zero Analogamente, a imped?óncia do volt?¡metro pode alterar a voltagem a ser medida. A Volt?¡metro com imped?óncia infinita n?úo introduz erro na medi?º?úo da voltagem. Nestas aplica?º?Áes, diz-se que o instrumento de medi?º?úo carregou o circuito; o instrumento de medi?º?úo ?® uma carga adicional ao circuito.

Instrumentos de Medi?º?úo 5.7. Erro Aleat??rio Os erros aleat??rios s?úo devidos ?á probabilidade e chance. Eles s?úo imprevis?¡veis e aparecem por causas irregulares e probabil?¡sticas. Eles s?úo diferentes em medi?º?Áes repetidas do mesmo valor de uma Os erros aleat??rios fazem as medi?º?Áes se espalharem mais ou menos e simetricamente em torno do valor m?®dio. Os erros aleat??rios H?í muitas fontes deste tipo de erro, mas nenhuma delas pode ser positivamente identificada ou medida, porque muitas delas s?úo pequenas e n?úo podem ser detectadas individualmente. O efeito acumulado dos erros indeterminados individuais, por?®m, faz os dados de um conjunto de medi?º?Áes replicadas flutuarem aleatoriamente em torno da m?®dia do conjunto. As causas dos erros aleat??rios s?úo devidas a 1. variabilidade natural da constante, 2. erros intr?¡nsecos ao instrumento dependentes da qualidade dos circuitos 3. erros irregulares devidos ?á histerese, 4. Os erros intr?¡nsecos indeterminados relacionados com o desgaste, o uso, o 5. erros de influ?¬ncia que aparecem de uma varia?º?úo r?ípida de uma vari?ível de Repetitividade do instrumentoo A habilidade de um sistema de medi?º?úo indicar o mesmo valor sob aplica?º?úo repetida e independente da mesma entrada ?® chamada de repetitividade do instrumento. As express?Áes da repetitividade s?úo baseadas em testes m??ltiplos de calibra?º?úo (replica?º?úo) feitos dentro de um dado laborat??rio em uma unidade particular. A repetitividade se baseia em uma medida estat?¡stica chamada de desvio padr?úo, sx, que ?® a varia?º?úo da sa?¡da para uma dada entrada fixa.

2s %(e ) = x ?ù100 R max ro A repetitividade do instrumento reflete somente o erro encontrado sob condi?º?Áes controladas de calibra?º?úo. Ela n?úo inclui os erros adicionais inclu?¡dos durante a medi?º?úo devidos a varia?º?úo na vari?ível medida ou Reprodutibilidade A reprodutibilidade, quando reportada na especifica?º?úo de um instrumento, se refere aos resultados de testes de repetitividade separados. A reprodutibilidade se baseia em m??ltiplos testes de repetitividade (replica?º?úo) feitos em diferentes laborat??rios em um ??nico instrumento. A repetitividade se refere a um ??nico ponto; a reprodutibilidade ?® a repetitividade em todos os pontos da faixa de Erro de histerese O erro de histerese se refere ?á diferen?ºa entre uma medi?º?úo seq??encial crescente e uma decrescente. O erro de histerese ?® dado por eh = ycrescente – ydecrescente

A histerese ?® especificada usualmente para um sistema de medi?º?úo em termos do erro m?íximo de histerese como uma percentagem do fundo de escala da sa?¡da:

%(eh)max = [eh(x)]max ?ù100 ro A histerese ocorre quando a sa?¡da de um sistema de medi?º?úo depende do valor pr?®vio indicado pelo sistema. Tal depend?¬ncia pode ser provocada por alguma limita?º?úo real?¡stica do sistema, como atrito e amortecimento viscoso em partes m??veis ou carga residual em componentes el?®tricos. Alguma histerese ?® normal em algum sistema e afeta a precis?úo do Banda morta O erro de banda morta ?® aquele provocado quando se altera a vari?ível medida e a indica?º?úo do instrumento se mant?®m constante. Banda morta ?® a faixa de varia?º?úo da entrada que n?úo produz nenhum efeito observ?ível na sa?¡da do instrumento. A banda morta ?® produzida por atrito, backlash ou Backlash ?® m?íxima dist?óncia ou ?óngulo que qualquer pe?ºa de um sistema mec?ónico pode ser movida em uma dire?º?úo sem aplica?º?úo de for?ºa ou movimento apreci?ível para uma Toda medi?º?úo possui um erro. Quando s?úo tomados todos os cuidados para eliminar os erros de opera?º?úo e de calibra?º?úo, restam os erros aleat??rios. Os erros aleat??rios n?úo podem ser eliminados, mas estatisticamente conhecidos. O seu tratamento ?® feito por m?®todos estat?¡sticos, fazendo-se muitas medi?º?Áes, verificando a distribui?º?úo e a freq???¬ncia da ocorr?¬ncia.

Instrumentos de Medi?º?úo Sob o ponto de vista estat?¡stico, a distribui?º?úo dos erros aleat??rios ?® normal ou gaussiana, onde a maioria dos erros ?® de erros pequenos e a minoria de erros ?® de erros Se o objetivo do sistema ?® ter medi?º?Áes repetitivas e n?úo necessariamente exatas, ?® importante apenas reduzir o erro aleat??rio; n?úo Ou seja, h?í sistemas onde o que importa ?® a repetitividade e a precis?úo, sendo suficiente a Inversamente, se o interesse do sistema ?® ter o valor exato da medi?º?úo, pois se quer os valores absolutos, como na compra e venda de produtos, al?®m da repetitividade se requer a exatid?úo.

5.8. Erro Resultante Final O erro na medi?º?úo n?úo est?í somente no instrumento de indica?º?úo (display) mas em todos os componentes da malha de medi?º?úo, como sensor, elemento condicionador de sinal, linearizador e filtro. Uma quest?úo importante levantada ?®: qual o erro total do sistema ou da A precis?úo da medi?º?úo pode assim ser definida como a soma dos erros sistem?íticos e aleat??rios de cada componente do sistema ou da malha. Isto ?® uma hip??tese pessimista, onde se admite que todos os erros s?úo na mesma Algu?®m mais otimista poderia estabelecer a precis?úo final do sistema como igual ?á pior precis?úo entre os componentes. Ou seja, considera-se somente a precis?úo do pior instrumento e desprezam-se as outras precis?Áes melhores. Pode-se ainda determinar a precis?úo final como a m?®dia ponderada das Pode-se obter v?írios resultados v?ílidos da 1. O pessimista pode obter a incerteza final de +2 ou -2, assumindo que as 2. O otimista pode achar que as incertezas se anulam e a resultalnte mais prov?ível 3. O realista intermedi?írio faz a soma conservativa: 12 + 12 = ??1,4 Embora os tr?¬s resultados sejam muito diferentes, pode-se explicar e justificar qualquer um deles. N?úo h?í uma regra ??nica ou recomenda?º?úo de como proceder. ?ë uma quest?úo de bom senso. Quando realmente se quer saber a precis?úo real do sistema, deve-se usar um padr?úo que d?¬ diretamente o valor verdadeiro e comparar com a leitura final obtida. Mede-se a incerteza total em vez de calcul?í-la, seguindo a m?íxima de metrologia: n?úo imagine quando puder calcular e n?úo Para se ter uma id?®ia qualitativa de como pequenos erros produzem uma incerteza total, imagine uma situa?º?úo em que quatro erros Seja cada erro com uma igual probabilidade de ocorrer e que cada um pode fazer o resultado A tabela mostra todas os modos poss?¡veis dos quatro erros serem combinados para dar o desvio indicado da m?®dia. Somente uma combina?º?úo de erros d?í o desvio de +4U, quatro combina?º?úo d?úo um desvio de +2U e seis combina?º?Áes d?úo um desvio de 0U. Os Esta rela?º?úo de 1:4:6:4:1 ?® uma medida da Quando se aumenta o n??mero de medi?º?Áes, pode-se esperar uma distribui?º?úo de freq???¬ncia como a mostrada na figura. A ordenada no gr?ífico ?® a freq???¬ncia relativa de ocorr?¬ncia de A tabela mostra a distribui?º?úo te??rica para Novamente se verifica que a ocorr?¬ncia mais freq??ente ?® a de desvio zero da m?®dia. A ocorr?¬ncia menos freq??ente, de m?íximo desvio 10U ocorre somente em uma vez em 500 Cada componente de um sistema ou passo de um procedimento de contribui com algum erro na medi?º?úo. Visto como um sistema din?ómico, uma medi?º?úo n?úo pode ser mais confi?ível que o componente ou passo menos confi?ível. Um sistema de medi?º?úo n?úo pode ser mais preciso que o componente menos preciso. O conhecimento das fontes de erros dominantes e desprez?¡veis de um sistema ?® muito importante e o conhecimento de sua fonte, aleat??ria ou sistem?ítica, ?® que define o tratamento a ser dados ?ás medi?º?Áes. O conhecimento do modo que os erros se propagam s?úo importantes no uso e projeto de instrumentos e procedimentos.

Instrumentos de Medi?º?úo Tab. 1. Combina?º?Áes Poss?¡veis de 4 Incertezas Iguais Combina?º?Áes das Tamanho N??mero Freq???¬ncia incertezas Erros combina?º?Áe Relativa s +U1+U2+U3+U4 -U1+U2+U3+U4 +U1-U2+U3+U4 +U1+U2-U3+U4 +U1+U2+U3-U4 -U1-U2+U3+U4 +U1+U2-U3-U4 +U1-U2+U3-U4 -U1+U2-U3+U4 -U1+U2+U3-U4 +U1-U2-U3+U4 +U1-U2-U3-U4 -U1+U2-U3-U4 -U1-U2+U3-U4 -U1-U2-U3+U4 -U1-U2-U3-U4 4U 1 1/16=0,0625

+2U 4 4/16=0,250 0 6 6/16=0,375

-2U 4 4/16=0,250 -4U 1 1/46=0,0625

A propaga?º?úo do erro aleat??rio pode ser rastreada matematicamente usando-se uma medida da precis?úo, como o desvio padr?úo e desenvolvendo as equa?º?Áes que descrevem a din?ómica do sistema. O erro sistem?ítico pode tamb?®m ser rastreado atrav?®s dos dados das calibra?º?Áes anteriores e dados do cat?ílogo do instrumento.

6. Incerteza na Medi?º?úo 6.1. Conceito Todas as medi?º?Áes s?úo contaminadas por erros imperfeitamente conhecidos, de modo que a signific?óncia associada com o resultado de uma medi?º?úo deve considerar esta incerteza Incerteza ?® um par?ómetro, associado com o resultado de uma medi?º?úo, que caracteriza a dispers?úo dos valores que podem razoavelmente ser atribu?¡dos ?á quantidade H?í problemas associados com esta defini?º?úo de incerteza de medi?º?úo, que ?® O que ?® a dispers?úo de se o valor verdadeiro n?úo pode ser conhecido? Ela tamb?®m implica que incerteza ?® somente relevante se v?írias medi?º?Áes s?úo feitas e ela falha – por n?úo mencionar valor verdadeiro para invocar o conceito de rastreabilidade. Uma defini?º?úo mais pr?ítica, mais usada porque ela mais exatamente satisfaz as necessidades da metrologia industrial e n?úo ?® consistente com a anterior, ?® a seguinte: Incerteza ?® o resultado da avalia?º?úo pretendida em caracterizando a faixa dentro da qual o valor verdadeiro de uma quantidade medida ?® estimado cair, geralmente com uma dada confian?ºa.

Incerteza padr?úo ?® o desvio padr?úo estimado Incerteza padr?úo combinada ?® o resultado da combina?º?úo dos componentes da incerteza Incerteza estendida ?® Obtida pela multiplica?º?úo da incerteza padr?úo combinada ?ë uma exig?¬ncia para todos os laborat??rios credenciados de calibra?º?úo que os resultados reportados em um certificado sejam acompanhados de uma declara?º?úo descrevendo a incerteza associada com estes resultados. ?ë tamb?®m exig?¬ncia para os laborat??rios de testes, sob as seguintes circunst?óncias: 1. onde isto ?® requerido pelo cliente 2. onde isto ?® requerido pela especifica?º?úo do teste 3. onde a incerteza ?® relevante para validar ou aplicar o resultado, e.g., onde a incerteza afeta a conformidade a uma Os laborat??rios credenciados devem ter uma pol?¡tica definida cobrindo a provis?úo de estimativas das incertezas das calibra?º?Áes ou testes feitos. O laborat??rio deve usar procedimentos documentados para a Os laborat??rios devem consultar seu corpo de credenciamento para qualquer orienta?º?úo espec?¡fica que possa estar dispon?¡vel para a Os meios pelos quais os laborat??rios credenciados devem tratar as incertezas da medi?º?Áes s?úo definidos em detalhe na ISO Guide: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. A terminologia usada aqui ?® consistente com a do Guide.

6.2. Princ?¡pios Gerais O objetivo de uma medi?º?úo ?® determinar o valor de uma quantidade espec?¡fica sujeita ?á medida (mesurando). Para laborat??rios de calibra?º?úo, isto pode ser qualquer par?ómetro da medi?º?úo dentro de campos reconhecidos da medi?º?úo – comprimento, massa, tempo, press?úo, corrente el?®trica. Quando aplicado a teste, o termo gen?®rico mesurando pode cobrir muitas quantidades diferentes, eg, a resist?¬ncia de um material, a concentra?º?úo de uma solu?º?úo, o n?¡vel de emiss?úo de ru?¡do ou radia?º?úo eletromagn?®tica, a quantidade de microorganismos. Uma medi?º?úo come?ºa com uma especifica?º?úo apropriada da quantidade medida, o m?®todo gen?®rico de medi?º?úo e o procedimento espec?¡fico detalhado da medi?º?úo.

Instrumentos de Medi?º?úo Nenhuma medi?º?úo ou teste ?® perfeito e as imperfei?º?Áes fazem aparecer erro de medi?º?úo no resultado. Como conseq???¬ncia, o resultado de uma medi?º?úo ?® somente uma aproxima?º?úo do valor da quantidade medida e ?® somente completa quando acompanhado por uma Realmente, por causa da incerteza da medi?º?úo, o valor verdadeiro nunca pode ser conhecido. No limite, por causa de alguns Tamb?®m deve ser notado que o artigo indefinido um, em vez do artigo definido o, deve ser usado em conjunto com valor verdadeiro por que pode haver mais de um valor consistente com a defini?º?úo de uma A incerteza da medi?º?úo compreende, em geral, muitos componentes. Alguns podem ser calculados da distribui?º?úo estat?¡stica dos resultados de uma s?®rie de medi?º?Áes e pode ser caracterizados por desvios padr?úo experimentais. Os outros componentes, que podem tamb?®m ser caracterizados por desvios padr?úo, s?úo calculados das distribui?º?Áes de probabilidade assumidas baseadas na Erros aleat??rios aparecem das varia?º?Áes aleat??rias das observa?º?Áes. A cada momento que a medi?º?úo ?® tomada sob as mesmas condi?º?Áes, efeitos aleat??rios de v?írias fontes afetam o valor medido. Uma s?®rie de medi?º?Áes produz um espalhamento em torno de um valor m?®dio. Um n??mero de fontes pode contribuir para a variabilidade cada vez que uma medi?º?úo ?® tomada e sua influ?¬ncia pode estar continuamente mudando. Elas n?úo podem ser eliminadas mas a incerteza devido a seus efeitos pode ser reduzida, aumentando o n??mero de observa?º?Áes e aplicando an?ílise Erros sistem?íticos aparecem de efeitos sistem?íticos, ie um efeito no resultado de uma quantiade que n?úo est?í inclu?¡do na especifica?º?úo da quantiade medida mas que influencia no resultado. Estes erros peramecem constantes quando uma medi?º?úo ?® repetida sob as mesmas condi?º?Áes por isso eles n?úo revelados pelas medi?º?Áes repetidas. Seu efeito ?® introduzir um deslocamento entre o valor da medi?º?úo e o valor m?®dio determinado experimentalmente. Eles n?úo podem ser eliminados mas podem ser reduzidos, por exemplo, fazendo corre?º?Áes para o tamanho conhecido de um erro devido a um efeito O Guide adotou o enfoque de agrupar os componentes da incerteza em duas categorias baseadas em seus m?®todos de avalia?º?úo, Tipo A e Tipo B. Esta classifica?º?úo de m?®todos de avalia?º?úo, em vez dos componentes em si, evita certas ambiguidades. Por exemplo, um componente aleat??rio de incerteza em uma medi?º?úo pode se tornar um componente sistem?ítico em outra medi?º?úo que tem como Assim, a incerteza total cotada em um certificado de calibra?º?úo de um instrumento incluir?í o componente devido aos efeitos aleat??rios, mas quando este valor total ?® subsequentemente usado como a contribui?º?úo na avalia?º?úo da incerteza em um teste usando este instrumento, a contribui?º?úo deve ser Avalia?º?úo do Tipo A ?® feita pelo c?ílculo de uma s?®rie de leituras repetidas, usando Avalia?º?úo do Tipo B ?® feita por meios diferentes dos usados no m?®todo B. Por exemplo, por julgamento baseado em: 1. Dados de certificados de calibra?º?úo, que possibilita corre?º?Áes a serem feitas e 2. Dados de medi?º?Áes anteriores, por exemplo, gr?íficos hist??ricos podem ser constru?¡dos e podem fornecer informa?º?úo ??til acerca das mudan?ºas 3. Experi?¬ncia com ou o conhecimento geral do comportamento e propriedades 4. Valores aceitos de constantes associadas com materiais e Incertezas individuais s?úo avaliadas pelo m?®todo apropriado e cada uma ?® expressa como um desvio padr?úo e ?® referida a uma As incertezas padr?úo individuais s?úo combinadas para produzir um valor total de incerteza, conhecido como incerteza padr?úo Uma incerteza expandida ?® usualmente requerida para satisfazer as necessidades da maioria das aplica?º?Áes, especialmente onde se envolve seguran?ºa. ?ë recomendado fornecer um intervalo maior acerca do resultado de uma medi?º?úo quando a incerteza padr?úo com, consequentemente, uma maior probabilidade do que envolve o valor verdadeiro convencional da quantidade medida. Ela ?® obtida multiplicando-se a incerteza padr?úo combinada por um fator de cobertura, k. A escolha do fator ?® baseada no n?¡vel de confian?ºa requerido.

Instrumentos de Medi?º?úo 6.3. Fontes de Incerteza Como elas dependem da disciplina t?®cnica envolvida, n?úo ?® poss?¡vel dar recomenda?º?Áes detalhadas aqui. Por?®m, os seguintes pontos gerais se aplicam a muitas ?íreas de calibra?º?úo e teste: 1. Defini?º?úo incompleta do teste – a exig?¬ncia pode n?úo ser claramente descrita, eg, a temperatura de um teste pode ser dada 2. Realiza?º?úo imperfeita do procedimento de teste, mesmo quando as condi?º?Áes de teste est?úo claramente definidas pode n?úo ser poss?¡vel produzir as condi?º?Áes te??ricas, na pr?ítica, devido as imperfei?º?Áes inevit?íveis 3. Amostragem – a amostra pode n?úo ser totalmente representativa. Em algumas disciplinas, como teste microbiol??gico, pode ser muito dif?¡cil obter uma amostra 4. Conhecimento inadequado dos efeitos das condi?º?Áes ambientais no processo da medi?º?úo ou medi?º?úo imperfeita das 5. Erro pessoal de polariza?º?úo na leitura de 6. Resolu?º?úo ou limite de discrimina?º?úo do instrumento ou erros na gradua?º?úo da 7. Valores atribu?¡dos aos padr?Áes da medi?º?úo (de trabalho e de refer?¬ncia) e materiais de 8. Altera?º?Áes nas caracter?¡sticas ou desempenho de um instrumento de medi?º?úo 9. Valores de constantes e outros par?ómetros 10. Aproxima?º?Áes e hip??teses incorporadas no 11. Varia?º?Áes nas leituras repetidas feitas sob condi?º?Áes parecidas mas n?úo id?¬nticas – tais como efeitos aleat??rios podem ser causados, por exemplo, ru?¡do el?®trico em instrumentos de medi?º?úo, flutua?º?Áes r?ípidas no ambiente local, eg, temperatura, umidade e press?úo do ar, variabilidade no Estas fontes n?úo s?úo necessariamente independentes e, em adi?º?úo, efeitos sistem?íticos n?úo reconhecidos podem existir que n?úo podem ser levados em conta mas contribuem para o erro. ?ë por esta raz?úo que os laborat??rios credenciados encorajam – e muitas vezes insistem em – participa?º?úo em compara?º?Áes interlaboratoriais, auditorias de medi?º?úo e cross checking interno de resultados por diferentes meios.

6.4. Estimativa das Incertezas A incerteza total de uma medi?º?úo ?® uma combina?º?úo de um n??mero de incertezas componentes. Mesmo uma ??nica leitura do instrumento pode ser influenciada por v?írios fatores. A considera?º?úo cuidadosa de cada medi?º?úo envolvida na calibra?º?úo ou teste ?® necess?íria para identificar e listar todos os Este ?® um passo muito importante e requer um bom entendimento do equipamento de medi?º?úo, os princ?¡pios e pr?íticas da calibra?º?úo ou teste e a influ?¬ncia do ambiente O pr??ximo passo ?® quantificar as incertezas componentes por meios apropriados. Uma quantifica?º?úo aproximada inicial pode ser valiosa em possibilitar que alguns componentes sejam reconhecidos como desprez?¡veis e n?úo necessitam de uma avalia?º?úo mais rigorosa. Em muitos casos, uma defini?º?úo pr?ítica de desprez?¡vel pode ser um componente que n?úo ?® maior do que um quinto do tamanho do maior componente. Alguns componentes podem ser quantificados pelo c?ílculo do desvio padr?úo de um conjunto de medi?º?Áes repetidas (Tipo A) como detalhado no Guide. A quantifica?º?úo de outros componentes pode requerer o julgamento, usando toda informa?º?úo relevante na Para estimativas do Tipo B, o conjunto de informa?º?Áes pode incluir alguns ou todos os C?ílculos subsequentes se tornam mais simples se, quando poss?¡vel, todos os componentes s?úo expressos do mesmo modo, e.g., como percentagem, ou ppm ou mesma unidade de engenharia usada para o resultado reportado.

6.4. Incerteza Padr?úo A incerteza padr?úo ?® definida como um desvio padr?úo. O potencial para erros em um est?ígio posterior da avalia?º?úo pode ser minimizado expressando todas as incertezas componentes como um desvio padr?úo. Isto podoe requer ajuste de alguns valores da incerteza, de modo que os obtidos dos certificados de calibra?º?úo e outras fontes, que muitas vezes tem sido expressos com um maior n?¡vel de confian?ºa, envolvendo m??ltiplo do desvio padr?úo (2 ou 3).

6.5. Incerteza Padr?úo Combinada As incertezas componentes devem ser combinadas para produzir uma incerteza total Em muitos casos, isto reduz a tomar a raiz

Instrumentos de Medi?º?úo quadrada da soma dos quadrados das distribui?º?úo t, baseada nos graus de liberdade incertezas padr?úo componentes (m?®todo da efetivo, ?ef, da incerteza padr?úo combinada. raiz da soma dos quadrados). Por?®m, alguns componentes podem ser interdependentes e podem, por exemplo, se cancelarem entre si ou se refor?ºarem entre si. Em muitos casos, isto pode ser facilmente visto e os componentes interdependentes podem ser somados algebricamente para dar um valor final. Por?®m, em casos mais complexos, podem-se usar m?®todos matem?íticos mais complexos para tias componentes correlatos, como derivadas parciais 6.6. Incerteza Expandida Em muitos casos, ?® necess?írio cotar uma incerteza expandida e a incerteza padr?úo combinada portanto necessita ser multiplicada por um fator de cobertura apropriado. Isto deve refletir o n?¡vel de confian?ºa requerido e, em termos estritos, ser?í ditado pelos detalhes da distribui?º?úo de probabilidade caracterizado pelo resultado da medi?º?úo e sua incerteza padr?úo combinada. Por?®m, as computa?º?Áes extensivas requerida para combinar as distribui?º?Áes de probabilidade s?úo raramente justificadas pelo tamanho e confiabilidade da informa?º?úo dispon?¡vel. Em muitos casos, uma aproxima?º?úo ?® aceit?ível, ou seja, a distribui?º?úo da probabilidade pode ser assumida como normal e que um valor de 2 para o fator de cobertura define um intervalo tendo um n?¡vel de confian?ºa de aproximadamente 95%, ou, para aplica?º?Áes mais cr?¡ticas, que um valor de 3 define um intervalo tendo um n?¡vel de Exce?º?Áes a estes casos precisam ser tratados em uma base individual e devem ser caracterizados por um ou ambos dos seguintes: 1. A aus?¬ncia de um n??mero significativo de incertezas componentes tendo distribui?º?Áes de probabilidade bem comportadas, tais 2. Inclus?úo de uma incerteza componente dominante. Isto pode causar a incerteza expandida ser maior do se as contribui?º?Áes individuais da incerteza fossem somadas aritmeticamente e ?® claramente uma Deve tamb?®m ser notado que se erros de incertezas do Tipo A em um sistema de medi?º?úo s?úo compar?íveis aos do Tipo B, a incerteza expandida pode ser uma subestimativa, a n?úo ser que um grande n??mero de leituras repetidas26 MAI 97 tenha sido feito. Nestas circunst?óncias, um fator de cobertura kp deve ser obtido de uma

Apostila\Metrologia 43MedErro.doc 24 SET 98 (Substitui 26 MAI 97)

Objetivos de Ensino 1. Conceituar calibra?º?úo e ajuste. Apresentar a cadeia de calibra?º?úo e rastreabilidade dos 2. Conceituar padr?Áes f?¡sicos e de receita, prim?írios, secund?írios e de trabalho. 3. Apresentar os cuidados de monitora?º?úo dos instrumentos de medi?º?úo e teste. 4. Conceituar e diferenciar os v?írios tipos de normas. Apresentar a ABNT, INMETRO, NIST 5. Apresentar um caminho t?¡pico para obter a certifica?º?úo da ISO 9000, atrav?®s de projeto, implanta?º?úo e comprova?º?úo metrol??gica.

1.1. Conceito Comprova?º?úo ou confirma?º?úo metrol??gica ?® o conjunto de opera?º?Áes necess?írias para assegurar que um dado instrumento de medi?º?úo esteja em condi?º?Áes de conformidade com os requisitos para o uso pretendido (ISO 10 012-1, 1993). O termo confirma?º?úo metrol??gica ?® um termo criado recentemente e inclui, entre outras atividades, calibra?º?úo ajuste manuten?º?úo lacra?º?úo Na pr?ítica, a maioria das pessoas ainda chama esta atividade de calibra?º?úo-aferi?º?úo, quando deveria chamar de calibra?º?úo-ajuste.

1.2. Necessidade da confirma?º?úo A exatid?úo de qualquer medi?º?úo ?® uma compara?º?úo da conformidade desta medi?º?úo com o padr?úo. A manuten?º?úo de padr?Áes e a calibra?º?úo de equipamentos de teste ?® um processo muito caro, mas o desempenho de todo os sistema depende diretamente da Embora o equipamento de medi?º?úo muito exato seja caro, baratear este equipamento significa piorar o seu desempenho e diminuir Os principais motivos para justificar a calibra?º?úo de um instrumento s?úo: 1. garantia de que a medi?º?úo do instrumento ?® exata, 2. melhorar e manter a qualidade do 1. Confirma?º?úo Metrol??gica sistema que depende da medi?º?úo do instrumento, 3. atendimento de exig?¬ncias legais ou de contratos comerciais, principalmente quando est?úo envolvidas a compra e venda de produtos atrav?®s da medi?º?úo.

1.3. Terminologia H?í algumas confus?Áes cl?íssicas de terminologia, como exatid?úo e precis?úo, calibra?º?úo, aferi?º?úo e ajuste. Embora j?í exista uma portaria do Inmetro, no 29, de 10 MAR 95 (Vocabul?írio Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia), ainda h?í resist?¬ncia para se usar a terminologia Para alguns, calibrar e aferir possuem o mesmo significado para a opera?º?úo de verificar um atributo de um sensor ou instrumento e ajustar ?® a opera?º?úo que al?®m disso, inclui a atua?º?úo no instrumento para adequ?í-lo a uma determinada condi?º?úo. Para outros, aferir ?® a opera?º?úo de verificar um atributo de um sensor ou instrumento e calibrar ?® a de fazer ajuste no instrumento. H?í ainda quem n?úo admite a aferi?º?úo, mas apenas calibra?º?úo para verificar atributo e ajuste para atuar no instrumento. A confus?úo ?® previs?¡vel, pois o primeiro passo da Para estar de conformidade com a portaria do Inmetro, para o autor e no presente trabalho, calibrar e aferir possuem o mesmo significado. Para o autor calibrar ?® uma opera?º?úo de verifica?º?úo. Durante a calibra?º?úo, quando necess?írio, faz-se o ajuste, que ?® uma atua?º?úo no instrumento para

Confirma?º?úo Metrol??gica torn?í-lo exato. O primeiro passo do ajuste, por?®m ?® a calibra?º?úo, para verificar o status de chegada do instrumento. No presente trabalho se evitar?í usar o termo aferi?º?úo, usando em seu lugar o termo calibra?º?úo. Tamb?®m neste trabalho, calibrar pode incluir ou n?úo a Calibra?º?úo e ajuste est?úo associadas com a Podem ser ajustados instrumentos que tenham pontos de atua?º?úo, como transmissor, indicador, registrador, totalizador, v?ílvula de controle. Os ajustes s?úo feitos em potenci??metros ou parafusos dispon?¡veis nos instrumentos. Podem ser calibrados instrumentos e sensores que n?úo possuem dispositivo de ajuste, mas que tem um atributo inerente ?á sua fun?º?úo. Podem ser calibrados elementos sensores e instrumentos medidores Para eliminar estas ambig??idades, cada usu?írio deve definir, por escrito, em seus procedimentos e comunica?º?Áes os termos e seus significados e como estamos no Brasil, devemos seguir a portaria do Inmetro.

1.4. Calibra?º?úo e Ajuste Calibra?º?úo Calibra?º?úo ?® a opera?º?úo de verificar o valor de um atributo de um sensor ou de um instrumento. N?úo ?® dispon?¡vel nenhum dispositivo de ajuste e por isso s?? h?í Como no ajuste, na calibra?º?úo h?í os seguintes passos: 1. Aplica?º?úo de sinal na entrada do dispositivo, com leitura deste sinal por 2. Leitura do sinal de sa?¡da do dispositivo 3. Compara?º?úo do sinal lido com o valor te??rico, dentro dos limites de incerteza 4. Se os valores estiverem dentro dos limites estabelecidos, o dispositivo est?í 5. Se os valores estiverem fora dos limites, o dispositivo ?® descartado, degradado ou o seu atributo ?® modificado em todas Sensores, como termopar e resist?¬ncia Calibrar um termopar ?® verificar se a voltagem gerada por ele corresponde aos valores te??ricos, dados por tabelas ou por curvas, quando se gera uma temperatura conhecida e medida por um term??metro padr?úo. Se os valores estiverem de conformidade com os te??ricos, o termopar pode ser usado; se estiverem diferentes, o termopar deve ser jogado fora e substitu?¡do ou degradado de sua fun?º?úo, por exemplo, passando de termopar padr?úo para termopar de medi?º?úo de Calibrar medidores de vaz?úo que possuem o fator K, como a turbina e o medidor magn?®tico, consiste na determina?º?úo deste fator K. As calibra?º?Áes posteriores s?úo necess?írias para confirmar o valor deste fator K. Quando o valor se alterar, o novo fator K deve ser considerado na medi?º?úo, alterando-se Ajuste Ajuste ?® a opera?º?úo que tem como objetivo levar o instrumento de medi?º?úo a uma condi?º?úo de desempenho e aus?¬ncia de erros sistem?íticos adequada ao seu uso (ISO 10 012-1). De um modo mais espec?¡fico para o instrumentista, antes do ajuste, faz-se a calibra?º?úo, que ?® a compara?º?úo do instrumento de exatid?úo conhecida com outro padr?úo ou instrumento de ordem superior, para detectar, correlacionar, reportar ou eliminar por ajuste ou reparo, qualquer varia?º?úo na exatid?úo do item A calibra?º?úo s?? ?® confi?ível e tem significado quando for feita: 1. baseando-se em medi?º?Áes replicadas e usando-se as medi?º?Áes como base de decis?úo, 2. conforme procedimentos claros e objetivos, escritos pelo executante, 3. em ambiente com temperatura, press?úo e umidade conhecido e quando necess?írio, controlado 4. por pessoas especialistas com habilidade e experi?¬ncia com o procedimento, 5. estabelecendo-se um per?¡odo de validade, ap??s o qual ela deve ser Calibra?º?úo pode tamb?®m consistir na determina?º?úo da rela?º?úo sa?¡da/entrada do sistema de medi?º?úo. Esta rela?º?úo pode ser, na pr?ítica, a determina?º?úo da escala de um indicador ou da sa?¡da de um transmissor. Se a resposta sa?¡da/entrada de um sistema ?® uma reta, a calibra?º?úo de um ??nico ponto ?® suficiente e portanto, apenas um ponto conhecido do padr?úo ?® empregado. Se a resposta do sistema ?® n?úo-linear, deve ser empregado um conjunto de entradas conhecidas do padr?úo para a calibra?º?úo das Uma curva de calibra?º?úo forma a l??gica pela qual uma sa?¡da indicada do sistema de

Confirma?º?úo Metrol??gica medi?º?úo pode ser interpretada durante uma medi?º?úo real. Por exemplo, a curva de calibra?º?úo ?® a base para fixar a escala do Al?®m disso, uma curva de calibra?º?úo pode ser usada como parte para desenvolver uma rela?º?úo funcional, uma equa?º?úo conhecida Uma correla?º?úo tem a forma y = f(x) e ?® determinada aplicando rela?º?úo f?¡sica e t?®cnicas de adequa?º?úo de curva para a curva de calibra?º?úo. A correla?º?úo pode ent?úo ser usada em medi?º?Áes posteriores para determinar o valor de entrada desconhecido baseado no valor da sa?¡da, o valor indicado pelo sistema de Calibrar um transmissor eletr??nico de press?úo consiste em: 1. Aplicar uma press?úo conhecida na sua entrada, indicada por um padr?úo de 2. Medir a sa?¡da de corrente, indicada por 3. Comparar os valores lidos com os estabelecidos pelo procedimento, 4. Caso os valores estejam dentro dos limites estabelecidos, a calibra?º?úo terminou (algu?®m diz que isto ?® uma aferi?º?úo! Realmente ?® apenas uma verifica?º?úo e n?úo houve ajuste, mas para o autor, est?í se fazendo a calibra?º?úo do 5. Caso os valores estejam fora, ajustam- 6. Paralelamente, faz-se um relat??rio de n?úo conformidade, quando o transmissor 8. Caso os valores estejam dentro, a 9. Caso os valores estejam fora, o instrumento est?í com problema, pois ele n?úo permite ser calibrado, o instrumento 10. Depois da manuten?º?úo o instrumento deve ser novamente calibrado e se A calibra?º?úo pode incluir a inspe?º?úo visual do instrumento, pesquisa de defeitos funcionais A manuten?º?úo n?úo ?® calibra?º?úo, mas depois de qualquer manuten?º?úo de instrumento, ele deve ser calibrado. ?ë recomend?ível que a pessoa que faz a manuten?º?úo seja diferente da Calibrar um indicador de press?úo ?® quase a mesma coisa. Gera-se o sinal de entrada do indicador, indicando-o com um man??metro padr?úo e ajusta-se a posi?º?úo do ponteiro na escala. Se necess?írio, ajusta-se a posi?º?úo do ponteiro. Quando o instrumento n?úo permite a calibra?º?úo, envia-o para a manuten?º?úo.

Fig. 5.1. Ajuste de transmissor (Rosemount) ?Çs vezes, em vez de se aplicar a grandeza medida pelo instrumento, pode-se simular o sinal de sa?¡da do sensor, por conveni?¬ncia de tempo e custo. Por exemplo, na calibra?º?úo de um transmissor de temperatura a termopar, em vez de se simular a temperatura, que ?® uma opera?º?úo demorada, molhada e cara, simula- se uma milivoltagem na entrada do transmissor, conforme valores listados na literatura t?®cnica (curvas ou tabelas de tens?úo x temperatura), facilmente obtida de um gerador de tens?úo.

1.5. Tipos de calibra?º?úo Toda calibra?º?úo deve incluir: padr?úo rastreado, procedimento escrito, ambiente conhecido, operador treinado, registro Tem-se o preconceito errado de considerar que apenas as calibra?º?Áes relacionadas com ISO 9000 requerem estas exig?¬ncias. Toda calibra?º?úo deve ter estes par?ómetros. Um instrumento pode ser calibrado, por quest?úo de 1. cust??dia, para garantir que a compra e venda de produtos feita atrav?®s de tubula?º?Áes com medidores em linha estejam dentro dos limites contratuais, 2. seguran?ºa, para assegurar que os instrumentos estejam indicando dentro dos valores seguros do processo, 3. balan?ºo de materiais, para verificar rendimentos de processos, equipamentos, reagentes e catalizadores, 4. ecologia, para garantir que as an?ílises dos efluentes estejam dentro dos valores ecologicamente corretos

Confirma?º?úo Metrol??gica 5. legal, para satisfazer exig?¬ncias legais e de normas t?®cnicas, 6. ISO 9000, para atender suas exig?¬ncias relacionadas com a incerteza, continuidade operacional e qualidade do Calibra?º?úo programada e emergencial Calibra?º?úo programada ?® aquela feita para atender um cronograma j?í estabelecido, em fun?º?úo da disponibilidade dos instrumentos e dos per?¡odos ??timos, dentro dos quais os instrumentos permanecem dentro de seu desempenho nominal. Geralmente os per?¡odos A norma ISO 9000 requer um programa de calibra?º?úo dos instrumentos de medi?º?úo, teste Calibra?º?úo de emerg?¬ncia ?® aquela feita para atender um chamado extraordin?írio do pessoal do processo que considera o instrumento descalibrado. Uma das coisas dif?¡ceis da vida, em todos os aspectos, ?® a de relacionar causa e efeito. Geralmente, para o pessoal de processo, quando h?í um problema com o produto final, a primeira v?¡tima ?® o instrumento. A maioria dos instrumentos que v?úo para a calibra?º?úo est?í dentro dos limites Calibra?º?úo est?ítica ou din?ómica O tipo mais comum de calibra?º?úo ?® conhecido como calibra?º?úo est?ítica. Neste procedimento, um valor conhecido ?® entrada para o sistema sob calibra?º?úo e a sa?¡da do sistema ?® registrada. O termo est?ítico se refere ao procedimento da calibra?º?úo em que os valores das vari?íveis envolvidos permanecem constantes durante uma medi?º?úo, isto ?®, eles n?úo variam com o tempo. Nas calibra?º?Áes est?íticas, somente as magnitudes da entrada Os pontos medidos de uma curva t?¡pica de calibra?º?úo est?ítica descrevem a rela?º?úo Uma curva polinomial acomoda os dados que podem ser convenientemente usados para Em um sentido amplo, as vari?íveis din?ómicas s?úo dependentes do tempo, tanto em magnitude como em freq???¬ncia. A rela?º?úo das magnitudes entrada-sa?¡da entre um sinal de entrada din?ómico e um sistema de medi?º?úo depende da depend?¬ncia do tempo do sinal de entrada. Quando vari?íveis dependentes do tempo s?úo medidas, faz-se uma calibra?º?úo din?ómica al?®m da calibra?º?úo est?ítica. Uma calibra?º?úo din?ómica determina a rela?º?úo entre uma entrada de comportamento din?ómico conhecido e a sa?¡da do sistema de medi?º?úo.

Usualmente tais calibra?º?Áes envolvem um sinal senoidal ou um degrau como o sinal de entrada Calibra?º?úo pr??pria ou externa A calibra?º?úo pode ser feita pelo pr??prio usu?írio, principalmente dos instrumentos de n?¡veis mais baixos, envolvendo os instrumentos de medi?º?úo, padr?Áes de trabalho e padr?Áes de laborat??rio, A calibra?º?úo tamb?®m pode ser feita por externamente, preferivelmente por laborat??rio credenciado da Rede Brasileira de Calibra?º?úo, pelo fabricante do instrumento ou por laborat??rio nacional ou internacional que tenha Justifica-se calibrar nas pr??prias oficinas do usu?írio: 1. instrumentos comuns, de precis?úo industrial, que requerem um padr?úo dispon?¡vel na pr??pria planta, 2. quando a quantidade de instrumentos ?® grande, justificando economicamente ter um laborat??rio para a calibra?º?úo Justifica-se enviar um instrumento para ser calibrado externamente quando 1. o usu?írio possui poucos instrumentos 2. quando a calibra?º?úo requer padr?Áes com precis?úo muito elevada e portanto de alt?¡ssimo custo 3. para compara?º?úo interlaboratorial Qualquer quer seja o local da calibra?º?úo, o Quando a calibra?º?úo ?® feita externamente, o usu?írio deve ter um contrato escrito bem claro, definindo o que o laborat??rio deve fazer. ?ë muito comum se enviar um instrumento para ser calibrado e ajustado e o laborat??rio fazer apenas a calibra?º?úo. ?ë tamb?®m muito freq??ente o laborat??rio reportar uma calibra?º?úo de modo incompreens?¡vel, sem informar o algoritmo de c?ílculo da incerteza de calibra?º?úo, o m?®todo empregado, relat??rios com preenchimento com n??meros com algarismos significativos sem significado. O ??nico modo de evitar estes inconvenientes ?® ter um contrato escrito claro e preciso, falando explicitamente Calibra?º?úo seq??encial ou aleat??ria Uma calibra?º?úo seq??encial aplica uma varia?º?úo seguida no valor de entrada sobre a faixa desejada de entrada. Isto ?® realizado aumentando o valor de entrada (crescente) ou diminuindo o valor de entrada (decrescente) sobre toda a faixa de entrada.

Confirma?º?úo Metrol??gica A calibra?º?úo seq??encial ?® um diagn??stico efetivo para identificar e quantificar o erro de A calibra?º?úo aleat??ria se aplica a seq???¬ncias selecionadas aleatoriamente de valores de uma entrada conhecida sobre a faixa de calibra?º?úo pretendida. Como vantagens da calibra?º?úo aleat??ria est?ítica tem- se: 1. tend?¬ncia a minimizar o impacto da interfer?¬ncia 2. quebra dos efeitos da histerese 3. diminui?º?úo dos erros de leitura 4. garantia que cada aplica?º?úo do valor de entrada seja independente da anterior 5. redu?º?úo do erro sistem?ítico da calibra?º?úo 6. simula?º?úo mais parecida com a situa?º?úo real da medi?º?úo 7. fornecimento de um diagn??stico para delinear as caracter?¡sticas de erros de Calibra?º?úo a seco e molhada A calibra?º?úo seca ou a seco ou calibra?º?úo de artefato (Fluke) ?® uma aferi?º?úo que contorna o sensor do instrumento, sem usar o padr?úo da vari?ível medida pelo instrumento. A calibra?º?úo a seco geralmente se restringe ao elemento secund?írio e assume-se que o elemento prim?írio seja descrito com precis?úo por rela?º?Áes emp?¡ricas desenvolvidas de medidores eletr??nica ou hidraulicamente semelhantes. A calibra?º?úo a seco ?® efetivamente uma calibra?º?úo do transmissor eletr??nico ou pneum?ítico, bypassando o seu A calibra?º?úo seca ?® feita por compara?º?úo usando rela?º?úo e medi?º?úo embutidas no pr??prio instrumento sendo calibrado. O instrumento microprocessado aumenta a sua capacidade de opera?º?úo e simplifica o processo de calibra?º?úo, pois ele foi projetado para armazenar e usar fatores de corre?º?úo em programa para compensar erros de ganho e de zero. Este processo de armazenar constantes baseando-se na compara?º?úo com padr?Áes externos foi ent?úo adaptado para a calibra?º?úo a seco. As corre?º?Áes feitas pelo programa interno elimina a necessidade de remover o instrumento para fazer ajustes f?¡sicos, simplificando o processo de calibra?º?úo, que fica facilmente automatizado.

Fig. 5.2. Calibra?º?úo a seco de transmissor inteligente Por exemplo, a calibra?º?úo a seco de um transmissor inteligente de press?úo n?úo requer um padr?úo externo de press?úo, mas usa constantes internas armazenadas durante a Em programa de qualidade de ISO 9000, a calibra?º?úo a seco ?® t?úo v?ílida e confi?ível como a convencional, por?®m, periodicamente deve ser feita a calibra?º?úo convencional para verificar o status do sensor do instrumento, que ?® contornado nas calibra?º?Áes a seco. Por exemplo, podem-se alternar duas ou tr?¬s calibra?º?Áes a seco com uma calibra?º?úo Calibra?º?úo molhada, por analogia ?á calibra?º?úo a seco, ?® a convencional, usando No caso da calibra?º?úo do transmissor de press?úo, usa-se o padr?úo de press?úo na entrada do transmissor. Nesta calibra?º?úo, est?úo inclu?¡dos todos os componentes do instrumento, inclusive o elemento sensor

Confirma?º?úo Metrol??gica 1.6. Erros de calibra?º?úo Teoricamente, a calibra?º?úo em si n?úo elimina os erros sistem?íticos, mas simplesmente reduz estes erros a valores aceit?íveis. Os erros de calibra?º?úo incluem aqueles erros elementares que entram no sistema de medi?º?úo durante o ato da calibra?º?úo. Os erros de calibra?º?úo tendem a entrar atrav?®s de v?írias fontes, tais como: 1. os erros sistem?íticos do padr?úo usado na calibra?º?úo, 2. os erros associados ao ambiente, 3. os erros associados ao operador, 4. erros associados ?á vari?ível medida, 5. erros associados ao instrumento calibrado, 6. erros associados ao m?®todo de calibra?º?úo

Tab. 5.1. Fontes de Erro de Calibra?º?úo j Fonte de erro 1 Padr?Áes envolvidos na rastreabilidade 2 M?®todo da calibra?º?úo 3 Ambiente onde se realiza a calibra?º?úo 4 Operador que faz a calibra?º?úo 5 Instrumento que est?í sendo calibrado 6 Quantidade f?¡sica envolvida na calibra?º?úo

Por exemplo, o padr?úo t?¡pico do laborat??rio Assim, pode haver uma diferen?ºa entre o valor do padr?úo usado e o valor do padr?úo prim?írio que ele representa. Assim, aparece uma incerteza no valor conhecido da entrada em que a calibra?º?úo ?® baseada. Al?®m disso, pode haver uma diferen?ºa entre o valor fornecido pelo padr?úo e o valor realmente sentido pelo sistema de medi?º?úo. Qualquer um destes efeitos ser?í incorporado aos dados de calibra?º?úo. A Tab. 1 lista erros elementares relacionados com a calibra?º?úo.

1.7. Calibra?º?úo da Malha Justificativa Sempre que poss?¡vel deve ser feita a calibra?º?úo da malha in situ (como regra) e em caso de n?úo conformidade, se faz a calibra?º?úo por instrumento (como exce?º?úo). As vantagens de se fazer a calibra?º?úo da malha em vez do instrumento isolado incluem: 1. gasta-se menos tempo pois uma malha t?¡pica possui tr?¬s instrumentos, 2. a calibra?º?úo ?® mais confi?ível, pois n?úo se tem o risco de descalibrar o instrumento na sua retirada, transporte e recoloca?º?úo, 3. a calibra?º?úo ?® mais exata, pois todos os efeitos da instala?º?úo est?úo considerados inerentemente, 4. tem-se a medi?º?úo e n?úo o c?ílculo da incerteza, coerente com a recomenda?º?úo metrol??gica de n?úo imaginar quando puder calcular e n?úo A principal desvantagem relacionada com a calibra?º?úo de malha ?® a necessidade de se ter padr?Áes que possam ser usados na ?írea industrial. Os padr?Áes devem ter classifica?º?úo mec?ónica compat?¡vel com a ?írea, se interna ou Se a ?írea for classificada, os padr?Áes el?®tricos devem ter classifica?º?úo el?®trica compat?¡vel, para que sua presen?ºa n?úo aumente o risco de explos?úo ou inc?¬ndio do local. Quando n?úo for dispon?¡vel padr?úo el?®trico com classifica?º?úo el?®trica compat?¡vel com a ?írea, deve-se garantir com meios positivos que n?úo h?í presen?ºa de gases flam?íveis no local e durante a calibra?º?úo e para isso deve-se conseguir Realiza?º?úo da Calibra?º?úo da Malha A calibra?º?úo da malha inclui: 1. Varia?º?úo da vari?ível medida ou gera?º?úo de sinal equivalente ao gerado pelo sensor da vari?ível no local pr??ximo da medi?º?úo. As malhas s?úo calibradas em pontos definidos nos procedimentos espec?¡ficos, normalmente nos pontos de 0%, 25%, 50%, 75% e 100% da faixa, 2. Leitura e registro dos valores da vari?ível, na sala de controle. Registro dos valores efetivamente lidos e ajustes feitos no Relat??rio de Calibra?º?úo. No Relat??rio de Calibra?º?úo de cada instrumento j?í devem estar listados os valores limites aceit?íveis, considerando-se a toler?óncia exigida pelo processo e a incerteza 3. A malha ?® considerada conforme e nenhum ajuste ?® feito, quando os valores lidos estiverem dentro dos limites estabelecidos e anotados nos registros de calibra?º?úo de cada malha 4. Quando algum valor estiver fora dos limites, a malha ?® considerada n?úo conforme, a opera?º?úo deve ser informada atrav?®s do formul?írio Relat??rio de Calibra?º?úo, os instrumentos s?úo retirados da malha e ?® feita a calibra?º?úo de cada instrumento isolado,

Confirma?º?úo Metrol??gica na bancada da oficina de instrumenta?º?úo, conforme Incerteza da calibra?º?úo da malha No formul?írio Registro de Calibra?º?úo deve ser informada a incerteza do processo de calibra?º?úo, que ?® dada pela rela?º?úo:

n ip = ? i2 pj j=1 onde ip ?® a incerteza do processo de calibra?º?úo, ipj ?® a incerteza dos padr?Áes de calibra?º?úo, Calibra?º?úo do Elemento Sensor Embora o elemento sensor fa?ºa parte da malha de medi?º?úo, por causa da dificuldade de se simular a vari?ível do processo no campo, geralmente se simula o sinal de sa?¡da do sensor, no local da medi?º?úo para se calibrar a malha e calibra-se o elemento sensor na bancada ou o substitui por um novo rastreado e certificado. A decis?úo entre calibrar o sensor existente ou substitu?¡-lo por um novo rastreado ?® uma decis?úo baseada na rela?º?úo Tipicamente, nos casos de termopares e resistores detectores de temperatura, deve-se fazer a substitui?º?úo em vez de calibra?º?úo. No caso de placas de orif?¡cio, deve-se fazer inspe?º?úo visual e f?¡sica peri??dica e apenas Calibra?º?úo do Instrumento Isolado As malhas que n?úo puderem ser calibradas inteiramente como um ??nico instrumento, devem ter seus instrumentos componentes calibrados individualmente. Tamb?®m, quando a calibra?º?úo da malha indicar que ela est?í n?úo conforme, os instrumentos s?úo retirados da malha e levados para calibra?º?úo individual, conforme procedimentos espec?¡ficos, que estabelecem o executante, esclarecem a disponibilidade da malha pela opera?º?úo e a substitui?º?úo do instrumento. Depois de calibrado o instrumento ?® armazenado na oficina ou substitui o existente. Quando o instrumento n?úo pegar calibra?º?úo, ele ?® submetido ?á manuten?º?úo corretiva e depois calibrado e todos estas opera?º?Áes devem ser anotadas em sua Folha de Cadastro.

1.8. Par?ómetros da Calibra?º?úo Al?®m dos aspectos comerciais envolvidos e, ?ás vezes, dos aspectos legais, a calibra?º?úo para ser v?ílida e confi?ível deve cuidas dos seguintes aspectos: 1. medi?º?Áes replicadas 2. padr?Áes rastreados 3. procedimento escrito 4. ambiente conhecido 5. pessoal treinado 6. registro documentado 7. per?¡odo de validade administrado Medi?º?Áes replicadas Toda calibra?º?úo deve ter v?írias medi?º?Áes de cada ponto de calibra?º?úo. Os pontos de calibra?º?úo preferidos s?úo: 0%, 25, 50, 75 e 100%, com valores crescentes e decrescentes da vari?ível calibrada. A repeti?º?úo das medi?º?Áes tem a finalidade de verificar linearidade, repetitividade e histerese do instrumento. Por quest?úo de economia de tempo, ?® comum se fazer apenas uma medi?º?úo ascendente e outra descendente, fazendo-se Padr?úo rastreado Toda calibra?º?úo requer um padr?úo para fornecer os valores verdadeiros convencionais envolvidos. O padr?úo fornece o valor confi?ível, Padr?úo rastreado significa que ele foi comparado com um outro padr?úo superior, que garanta sua confiabilidade. Os padr?Áes de refer?¬ncia devem possuir exatid?úo maior que a Os padr?Áes de refer?¬ncia de ordem superior devem ser rastreados aos padr?Áes credenciados ou nacionais ou derivados de As normas e os laborat??rios recomendam n??meros limites entre as exatid?Áes dos instrumentos calibrados e dos padr?Áes. Por exemplo, o NIST recomenda a rela?º?úo m?¡nima de 4:1; o INMETRO recomenda a rela?º?úo 3:1 e as normas militares falam de 10:1. Por?®m, todos estes n??meros s?úo sugest?Áes e n?úo s?úo mandat??rios. O risco aceit?ível associado com a medi?º?úo varia com cada processo e em uma mesma planta, podem se adotar rela?º?Áes de incertezas diferentes. O estabelecimento da rela?º?úo se baseia em aspectos econ??micos (quanto maior a rela?º?úo, maior o custo dos padr?Áes da escada metrol??gica) e t?®cnicos (quanto maior o n??mero, menor a interfer?¬ncia da incerteza do padr?úo na incerteza do instrumento calibrado). O resultado final desta escolha ?® um compromisso entre os valores de Os padr?Áes de refer?¬ncia selecionados atrav?®s das especifica?º?Áes do fabricante devem ser continuamente acompanhados e monitorados para comprovar a estabilidade e o

Confirma?º?úo Metrol??gica desempenho, atrav?®s de calibra?º?Áes Procedimentos de Calibra?º?úo Devem ser escritos procedimentos de calibra?º?úo de instrumentos para eliminar fontes de erros devidas ?ás diferen?ºas de t?®cnicas, condi?º?Áes do ambiente, escolha dos padr?Áes e dos acess??rios e mudan?ºa do t?®cnico calibrador. Estes procedimentos n?úo s?úo os manuais de calibra?º?úo do fabricante. Os procedimentos devem incluir os aspectos t?®cnicos destes manuais de opera?º?úo, porem Os procedimentos devem ser usados pelo pessoal envolvido e respons?íveis pela calibra?º?úo. Eles devem ser elaborados com a participa?º?úo ativa deste pessoal. Os procedimentos devem garantir que: 1. pessoas diferentes obtenham o mesmo resultado quando calibrando instrumentos iguais ao mesmo tempo, 2. a mesma pessoa obtenha o mesmo resultado quando calibrando o mesmo instrumento em ?®pocas e locais Os procedimentos devem ser escritos numa linguagem simples, clara e acess?¡vel e o seu conte??do deve ter, no m?¡nimo, 1. objetivo do procedimento 2. normas de refer?¬ncia e recomenda?º?Áes do fabricante 3. lista dos padr?Áes requeridos 4. lista dos instrumentos de teste, fontes de alimenta?º?úo, pontos de teste e liga?º?Áes 5. descri?º?úo do princ?¡pio de medi?º?úo ou teoria do m?®todo empregado 6. estabelecimento das condi?º?Áes ambientais do local onde ser?í feita a calibra?º?úo: temperatura, press?úo, umidade, posi?º?úo, vibra?º?úo, blindagem a ru?¡dos el?®tricos e ac??sticos 7. instru?º?Áes, passo a passo, da calibra?º?úo, envolvendo prepara?º?úo, ajustes, leituras, compara?º?Áes e corre?º?Áes 8. formul?írios para a coleta e anota?º?úo dos 9. estabelecimento da pr??xima data de No Ap?¬ndice A h?í um procedimento t?¡pico para a calibra?º?úo de malha de instrumento de Condi?º?Áes Ambientais As condi?º?Áes ambientais de calibra?º?úo do instrumento devem ser as recomendadas pelos procedimentos e pelos fabricantes do instrumento e dos padr?Áes envolvidos. A maioria dos instrumentos de processo n?úo requer condi?º?Áes ambientais controladas. Isto ?® t?úo verdade, que a tend?¬ncia atual ?® fazer a As condi?º?Áes envolvidas na calibra?º?úo n?úo precisam ser controladas mas sempre devem ser conhecidas, por causa de eventuais fatores Quando requerido, a ?írea deve ser limpa, sem vibra?º?úo mec?ónica, sem interfer?¬ncias eletrost?íticas e eletromagn?®ticas quando houver envolvimento de equipamentos el?®tricos e com a temperatura na faixa de 17 a 21 oC e Intervalos de calibra?º?úo Os instrumentos de medi?º?úo industriais devem ser calibrados periodicamente por instrumentos de teste de trabalho. Os instrumentos de trabalho devem ser calibrados periodicamente por padr?Áes secund?írios ou de transfer?¬ncia. Os instrumentos de transfer?¬ncia secund?íria devem ser calibrados com padr?Áes Os per?¡odos de cada calibra?º?úo dependem da qualidade do instrumento, das condi?º?Áes ambientais, do treinamento do pessoal envolvido, do tipo da ind??stria, da idade dos instrumentos, da manuten?º?úo corretiva dos instrumentos. Os per?¡odos n?úo s?úo imut?íveis e nem fixos. Podem ser alterados em fun?º?úo de: 1. recomenda?º?Áes do fabricante, 2. legisla?º?úo vigente 3. freq???¬ncia de utiliza?º?úo (maior uso implica em per?¡odos mais curtos). Uso 4. severidade e agress?úo ambiental. Maior agressividade do ambiente implica em 5. caracter?¡sticas de constru?º?úo do instrumento; instrumento mais fr?ígil instrumentos com pe?ºas moveis 6. precis?úo dos instrumentos em rela?º?úo ?á menor toler?óncia do produto, calibra?º?úo mais freq??ente dos instrumentos 7. posi?º?úo na escada hier?írquica de rastreabilidade: geralmente instrumentos mais pr??ximos da base da pir?ómide (menos precisos, de medi?º?úo e de teste de oficina) requerem calibra?º?Áes mais freq??entes que os do topo (mais 8. criticidade e import?óncia da medi?º?úo efetuada; maior a conseq???¬ncia do erro, implica em menor intervalo de seguran?ºa. Medi?º?úo envolvendo medi?º?úo envolvendo vidas humanas,

Confirma?º?úo Metrol??gica obriga?º?úo legal de calibra?º?úo, geralmente com per?¡odos definidos por Revis?úo dos intervalos de calibra?º?úo Um sistema eficiente de calibra?º?úo deve ter ferramentas que permitam a revis?úo dos intervalos de calibra?º?úo, com crit?®rios baseados em dados obtidos das calibra?º?Áes anteriores e que seja um compromisso entre se ter menos trabalho de calibra?º?úo e menos n?úo conformidades por causa de instrumentos O crit?®rio mostrado a seguir se baseia no 1. A cada calibra?º?úo feita, o instrumento ?® classificado em rela?º?úo aos resultados obtidos, conforme a Tab.1: Tab.5.2. Status do Instrumento A Designa problema que prejudica Avaria um ou mais par?ómetros ou C Designa instrumento encontrado Conforme conforme com sua toler?óncia F Designa instrumento, apesar de Fora apresentar bom funcionamento, encontrado fora das toler?óncias de calibra?º?úo.

Com base na situa?º?úo encontrada de conformidade nos ciclos anteriores, ser?í tomada uma das a?º?Áes da Tab.5.2: Para a aplica?º?úo do crit?®rio, deve ser consultada a Tab. 5.3 e Tab. 5.4.

Tab.5.3. A?º?Áes a serem tomadas E Indica que o intervalo entre Estender calibra?º?Áes deve ser D Indica que o intervalo entre M Indica redu?º?úo do ciclo de M?íxima calibra?º?úo ao seu intervalo P N?úo se altera o intervalo Permanece anteriormente estabelecido Tab. 5.4. Classifica?º?úo do Instrumento Ciclos Condi?º?Áes no Anteriores Recebimento AFC CCC P D E FCC P D P ACC P D E CF M M P CA M M P FC P M P FF M M P FA M M P AC P D P AF M M P AA M M P

Tab. 5.5. Determina?º?úo do pr??ximo ciclo Ciclo Novo Ciclo (Valores Em Atual Semanas) DEPM 10 9 13 10 * 12 11 15 12 8 14 13 17 14 8 16 14 19 16 10 18 16 21 18 12 20 18 24 20 13 24 22 28 24 15 28 25 32 28 19 32 29 37 32 21 36 32 41 36 24 52 47 52 52 37 * Retirar Instrumento de Uso. Substituir

Registros documentados A documenta?º?úo registrada garante e evidencia que os prazos de validade da calibra?º?úo est?úo sendo seguidos e que a As seguintes informa?º?Áes devem ser facilmente dispon?¡veis: 1. exatid?úo do instrumento 2. local de uso atual 3. intervalo de calibra?º?úo, com data de vencimento 4. procedimento da calibra?º?úo 5. relat??rio da ??ltima calibra?º?úo 6. hist??rico de manuten?º?Áes e reparos Todas as calibra?º?Áes para serem v?ílidas devem ser devidamente certificadas. Os

Confirma?º?úo Metrol??gica certificados devem ser arquivados e devem conter, no m?¡nimo, 1. n??mero de s?®rie do instrumento correspondente 2. data de calibra?º?úo 3. laborat??rio ou padr?úo rastreado 4. condi?º?Áes f?¡sicas nas quais foi feita a calibra?º?úo 5. descri?º?úo do padr?úo referido: exatid?úo, tipo 6. desvios e fatores corretivos a serem aplicados, quando as condi?º?Áes da calibra?º?úo forem diferentes das condi?º?Áes padr?úo 7. quando feito em laborat??rio externo (credenciado, nacional), descri?º?úo do procedimento e pessoal envolvido 8. garantia que o padr?úo superior estava confi?ível e rastreado, atrav?®s de Deve haver um respons?ível pela organiza?º?úo e atualiza?º?úo do arquivo. O respons?ível do arquivo deve providenciar: 1. aviso de vencimento de prazo de validade ao respons?ível do instrumento 2. retirada do instrumento de opera?º?úo 3. encaminhamento do instrumento para a calibra?º?úo interna ou externa 4. recebimento do instrumento calibrado 5. atualiza?º?úo das datas e dos documentos 6. encaminhamento do instrumento para o usu?írio respons?ível 7. coloca?º?úo de etiquetas nos instrumentos, com data da ??ltima calibra?º?úo, nome da pessoa respons?ível pela calibra?º?úo, data da pr??xima calibra?º?úo e identifica?º?úo do Sistema de Calibra?º?úo A implanta?º?úo adequada de um sistema de calibra?º?úo de instrumentos requer as seguintes provid?¬ncias: 1. listar individualmente todos os instrumentos de medi?º?úo, teste e padr?úo da empresa, incluindo os do processo, 2. estabelecer os padr?Áes e instrumentos mestres necess?írios para a empresa, baseando-se em fatores econ??micos, t?®cnicos, seguran?ºa, produ?º?úo e 3. adquirir os padr?Áes necess?írios e justificados 4. prover local adequado para armazenamento, guarda, preserva?º?úo e opera?º?úo dos instrumentos de teste e padr?Áes.

5. se necess?írio, implantar laborat??rios de calibra?º?úo das vari?íveis, como temperatura, vaz?úo, press?úo, voltagem e 6. pesquisar, conhecer e credenciar os laborat??rios externos para fins de interc?ómbio laboratorial e m??tua rastreabilidade. H?í laborat??rios de usu?írios que s?úo tecnicamente aceit?íveis, mesmo n?úo tendo o credenciamento legal do INMETRO 7. definir a escada de rastreabilidade, separando os instrumentos que podem ser calibrados internamente e os que devem ser enviados para laborat??rios externos 8. elaborar cronogramas de tais calibra?º?Áes, acompanhando as datas de vencimento 9. Elaborar procedimentos para calibra?º?Áes internas, para envio e recebimento de instrumentos para laborat??rios externos 10. implantar arquivo para documenta?º?úo de todos os hist??ricos 11. treinar o pessoal para as atividades de opera?º?úo, calibra?º?úo, armazenamento, manuseio e preserva?º?úo dos instrumentos e padr?Áes 12. elaborar plano de calibra?º?úo.

Confirma?º?úo Metrol??gica Fazer liga?º?Áes com padr?Áes conforme Procedimento ou MF Aplicar sinais de entrada Ler sinais de sa?¡da CALIBRA?ç?âO Comparar com valores limites do Relat??rio

SIM DENTRO Desfazer liga?º?Áes com padr?Áes N?â O AJUSTE Fazer ajustes de zero, span e outros aplic?íveis conforme MF Etiquetar instrumento calibrado Proteger e lacrar pontos de ajuste Aplicar sinais de entrada Ler sinais de sa?¡da Comparar com limites do Relat??rio de Calibra?º?úo SIM DENTRO

N?â MANUTEN?ç?âO Fazer manuten?º?úo corretiva conforme procedimento O Arquivar Relat??rio de Calibra?º?úo FIM

Anotar valores finais no Relat??rio de Calibra?º?úo Desfazer liga?º?Áes com padr?Áes Etiquetar instrumento como n?úo adequado ao uso Desfazer liga?º?Áes

Fig. 5.4.- Diagrama de FIM Arquivar Relat??rio de Calibra?º?úo Etiquetar instrumento calibrado Proteger e lacrar pontos de ajuste

blocos da calibra?º?úo Fazer relat??rio de N?úo Conformidade e de instrumento isolado distribui-lo para a?º?Áes corretivas FIM

Confirma?º?úo Metrol??gica Fazer liga?º?Áes com padr?Áes conforme Procedimento ou MF Aplicar sinais na entrada da malha Ler sinais da vari?ível no display da sala de controle CALIBRA?ç?âO DA MALHA Anotar valores lidos na Ficha Calibra?º?úo Comparar com limites estabelecidos

SIM DENTRO N?âO CALIBRA?ç?âO E AJUSTE DOS INSTRUMENTOS Desfazer a malha e calibrar cada instrumento individualmente Calcular incerteza da malha combinada com a do sensor Comparar com toler?óncia do processo

SIM MENOR Desfazer liga?º?Áes com padr?Áes Etiquetar malha calibrada Arquivar Ficha de Calibra?º?úo FIM

Malha n?úo conforme para calibra?º?úo mas conforme para o processo N?âO Fazer relat??rio de n?úo conformidade FIM

Fig. 5.5. – Diagrama de blocos da calibra?º?úo de ma leta lhaFIcMomp

Confirma?º?úo Metrol??gica Calibra?º?úo e manuten?º?úo O objetivo da calibra?º?úo ?® o de eliminar os erros sistem?íticos que aparecem ou aumentam com o passar do tempo. O valor esperado das v?írias medi?º?Áes replicadas de um mesmo valor da vari?ível medida tende a se afastar do valor verdadeiro convencional e por isso o instrumento deve ser calibrado, Tamb?®m com o passar do tempo o instrumento tende a piorar o seu desempenho e apresentar uma incerteza al?®m dos limites estabelecidos para a incerteza nominal. Neste caso o instrumento requer manuten?º?úo. A manuten?º?úo deve ser criteriosa e devem ser tomados cuidados para que o desempenho do instrumento n?úo se degrade, usando-se pe?ºas originais, ferramentas adequadas, Componentes para a ind??stria de entretenimento, s?úo mais baratos, mais f?íceis de serem encontrados por?®m s?úo menos A manuten?º?úo deve ser feita quando o instrumento estiver visivelmente danificado, A manuten?º?úo pode ser feita de periodicamente, de modo programado. Na data Nem sempre ?® poss?¡vel se programar a data para a manuten?º?úo preventiva para qualquer tipo de instrumento. A manuten?º?úo preventiva s?? deve ser feita em instrumentos que tenham causa constante, ou seja, instrumentos que tenham pe?ºas que se desgastam de modo previs?¡vel. Tipicamente se faz manuten?º?úo preventiva em instrumento com pe?ºas m??veis que se desgastam de modo previs?¡vel e Depois da manuten?º?úo corretiva ou preventiva do instrumento, ele deve ser Durante a calibra?º?úo do instrumento pode- se verificar a necessidade de fazer manuten?º?úo no instrumento. Tipicamente tem- se: 1. Calibra?º?úo do instrumento, onde e quando se verifica se o desempenho do 2. Quando o desempenho estiver fora dos limites predeterminados, fazem-se os ajustes, levando o instrumento para o Quando os ajustes no instrumento forem incapazes de levar o instrumento para o seu desempenho nominal, ?® necess?írio fazer manuten?º?úo, trocando pe?ºas e componentes.

3. Padr?Áes Quando um sistema de medi?º?úo ?® calibrado, ele ?® comparado com algum padr?úo cujo valor ?® presumivelmente conhecido. Este padr?úo pode ser outro instrumento, um objeto tendo um atributo f?¡sico bem conhecido a ser usado como compara?º?úo, uma solu?º?úo com propriedade qu?¡mica bem conhecida ou uma t?®cnica conhecida e bem aceita para produzir um valor confi?ível. Um padr?úo ?® a base de todas as medi?º?Áes, em um laborat??rio ou oficina, em uma ind??stria, em um pa?¡s e no Uma dimens?úo (em um sentido mais amplo) define uma vari?ível f?¡sica que ?® usada para O valor fundamental associado com qualquer dimens?úo ?® dada por uma unidade. Uma Por exemplo, massa, comprimento e tempo descrevem dimens?Áes b?ísicas, com as quais associamos as unidades de kilograma, metro e segundo, respectivamente. Um padr?úo prim?írio define o valor de uma unidade, fornecendo os meios para descrever a unidade com um ??nico n??mero que pode entendido por todos e em todo lugar. Assim, o padr?úo prim?írio atribui um ??nico valor a uma unidade por defini?º?úo. Como Padr?Áes prim?írios s?úo necess?írios, por que o valor atribu?¡do a uma ?® arbitr?írio. Se um metro ?® o comprimento do bra?ºo do rei ou a dist?óncia que a luz percorre em uma fra?º?úo de segundo depende somente de como algu?®m quis defin?¡-lo. Para evitar confus?úo, as unidades s?úo definidos por acordo internacional atrav?®s do uso de padr?Áes prim?írios. Depois de consensado, o padr?úo prim?írio forma a defini?º?úo exata da unidade at?® que ela seja mudada por algum outro acordo posterior, que tenha vantagens sobre a As principais caracter?¡sticas procuradas em um padr?úo s?úo: 1. disponibilidade global 2. confiabilidade continuada 3. estabilidade temporal e espacial com m?¡nima sensibilidade ?ás fontes externas No Brasil, os padr?Áes prim?írios (refer?¬ncia) e secund?írios (transfer?¬ncia) s?úo mantidos no INMETRO. Periodicamente, o INMETRO tamb?®m calibra seus pr??prios padr?Áes de transfer?¬ncia.

3.1. Padr?Áes f?¡sicos e de receita A medi?º?úo requer a defini?º?úo de unidades, estabelecimento de padr?Áes de medi?º?úo,

Confirma?º?úo Metrol??gica forma?º?úo de escalas e compara?º?úo de quantidades medidas com as escalas. O padr?úo fornece a ordem de compara?º?úo e a Foram estabelecidos os conceitos de Padr?úo f?¡sico ou material ?® baseado em uma entidade f?¡sica, como uma quantidade de metal ou um comprimento de uma barra de metal. O padr?úo material ?® f?¡sico e deve ser armazenado em condi?º?Áes de temperatura, press?úo e umidade especificas e ser rastreado periodicamente. Exemplo de padr?úo f?¡sico ?® kilograma f?¡sico, padr?úo de massa no SI, que consiste em um cilindro de platina-ir?¡dio, com 39 mm de altura e de di?ómetro e que recentemente engordou, passando para 1,000 030 kg. Este padr?úo est?í preservado e guardo em S?¿vres, Fran?ºa e uma r?®plica dele est?í Padr?úo de receita pode ser reproduzido em qualquer laborat??rio do mundo, baseando-se em fen??menos f?¡sicos, procedimentos e m?®todos espec?¡ficos. O padr?úo de receita substitui o padr?úo f?¡sico por causa da maior Antes de 1960 a unidade de comprimento era um padr?úo f?¡sico, consistindo de uma barra Em 1960, a unidade de comprimento foi redefinida em termos de padr?úo de receita ??ptico, como sendo equivalente a 1 650 763,73 vezes o comprimento de onda da luz laranja- Em 1983, o metro foi redefinido em fun?º?úo do trajeto percorrido por uma onda eletromagn?®tica plana, no v?ícuo, durante 1/299 Atualmente, a ??nica unidade definida como padr?úo material ?® o kilograma; todas as outras unidades s?úo fixadas por meio de defini?º?Áes de receitas. O tempo foi a ??ltima unidade a ser substitu?¡da, tendo sido dom?¡nio dos astr??nomos por milhares de anos.

3.1. Rastreabilidade O valor conhecido da entrada para um sistema de medi?º?úo durante uma calibra?º?úo ?® Obviamente, o padr?úo prim?írio real pode ser impratic?ível como padr?úo para usar em uma calibra?º?úo normal. Mas, eles servem como refer?¬ncia por causa da exatid?úo. N?úo ?® razo?ível viajar para S?¿vres, na Fran?ºa, para calibrar uma balan?ºa anal?¡tica de laborat??rio que necessita de um peso padr?úo. E chegando na Fran?ºa, o acesso ao kilograma padr?úo nem seria permitido. Assim, por raz?Áes pr?íticas, existe uma hierarquia de padr?Áes secund?írios que tentam duplicar os padr?Áes prim?írios. O padr?úo prim?írio ?® usado como refer?¬ncia para o padr?úo secund?írio, que ?® usado como transfer?¬ncia. O padr?úo secund?írio ?® uma aproxima?º?úo razo?ível do prim?írio e pode ser Por?®m, deve haver um valor de incerteza razo?ível no uso de padr?Áes que s?úo r?®plicas dos padr?Áes prim?írios. No topo da pir?ómide de hierarquia, logo abaixo do padr?úo prim?írio, est?úo os padr?Áes prim?írios mantidos pelos laborat??rios nacionais atrav?®s do mundo. No Brasil, o INMETRO mant?®m os padr?Áes prim?írios e secund?írios e os procedimentos padr?úo recomendados para a calibra?º?úo dos Cada n?¡vel de hierarquia ?® derivado por calibra?º?úo contra o padr?úo do n?¡vel anterior mais alto. Quando se move para baixo da pir?ómide, passa-se do padr?úo prim?írio (refer?¬ncia), para o secund?írio (transfer?¬ncia), para o local e para o padr?úo de trabalho, sempre com um grau de precis?úo menor ou Como a calibra?º?úo determina a rela?º?úo entre o valor de entrada e o de sa?¡da, a exatid?úo da calibra?º?úo depende, em parte, da exatid?úo do padr?úo usado. Mas o padr?úo de trabalho usado contem algum erro e como a exatid?úo ?® determinada? No m?íximo, a exatid?úo pode somente ser estimada. E a confian?ºa desta estimativa depende da qualidade do padr?úo e da t?®cnica de calibra?º?úo usada.

Padr?úo prim?írio P. ex., balan?ºa press?úo Inmetro Padr?úo secund?írio P. ex., bomba peso morto

Padr?úo trabalho P. ex., man??metro master Aumento da P. ex., man??metro precis?úo Instrumento calibrado Fig. 5.6. Rastreabilidade dos padr?Áes

Rastreabilidade (traceability) ?® o princ?¡pio em que a incerteza de um padr?úo ?® medida contra um padr?úo superior, permitindo que a incerteza do instrumento seja certificada. Isto ?® conseguido por uma auditoria para cima, de

Confirma?º?úo Metrol??gica Todo sistema v?ílido de padr?Áes deve se conformar com este princ?¡pio da rastreabilidade, onde o padr?úo inferior que ?® calibrado contra um padr?úo superior ?® Os instrumentos de medi?º?úo das vari?íveis do processo requerem calibra?º?Áes peri??dicas, referidas a padr?Áes de oficina. Periodicamente, os padr?Áes de oficina tamb?®m devem ser calibrados e rastreados com outros padr?Áes interlaboratoriais e padr?Áes de refer?¬ncia nacional. Para isso, ?® fundamental que as quantidades f?¡sicas envolvidas tenham os seus A exatid?úo do n?¡vel superior deve ser maior que a do n?¡vel inferior de um fator variando, por exemplo, de 4 a 10. Quanto menor o fator (4), a exatid?úo do padr?úo influi e interfere na exatid?úo do instrumento calibrado. Quanto maior o fator (10), maior o custo do padr?úo. Pode-se at?® fazer a calibra?º?úo com um instrumento com Geralmente ?® aplicada no recebimento de instrumentos, ap??s transporte para verifica?º?úo de viola?º?Áes ou antes da data do vencimento de calibra?º?úo, apenas para verificar a H?í v?írios tipos diferentes de padr?Áes de medi?º?úo, classificados conforme a fun?º?úo e o 1. internacional e nacional 2. prim?írio e secund?írio 3. refer?¬ncia e transfer?¬ncia 4. de trabalho e de oficina Padr?úo Internacional e nacional Os padr?Áes internacionais s?úo os dispositivos projetados e constru?¡dos para as especifica?º?Áes de um f??rum internacional. Eles representam as unidades de medi?º?úo de v?írias quantidades f?¡sicas na maior precis?úo poss?¡vel que ?® obtida pelo uso de t?®cnicas avan?ºadas de produ?º?úo e medi?º?úo. Eles est?úo guardados em S?¿vres e n?úo s?úo dispon?¡veis para o usu?írio comum e suas necessidades di?írias de Os padr?Áes internacionais s?úo definidos de modo que possam ser reproduzidos em um grau aceit?ível de exatid?úo e quando definidos, o problema seja realizar este padr?úo. H?í um padr?úo prim?írio para cada unidade. No caso da massa, h?í um bloco cil?¡ndrico de Pt-Ir guardado em S?¿vres, Fran?ºa, de modo que massas semelhantes possam ser comparadas com o prot??tipo com precis?úo de 10-8. As outras quantidades s?úo definidas por padr?Áes prim?írios reprodut?¡veis, ou seja, que podem ser Na pr?ítica, os equipamentos e procedimentos envolvidos requerem laborat??rios altamente especializados. Os padr?Áes internacionais s?úo Padr?úo nacional ?® o de mais alto n?¡vel dentro de um pa?¡s. O INMETRO, no Rio de Janeiro, RJ, ?® respons?ível legal pela Estes padr?Áes prim?írios n?úo saem do INMETRO. A principal fun?º?úo de um padr?úo prim?írio ?® a calibra?º?úo e verifica?º?úo dos padr?Áes secund?írios. No Brasil, o INMETRO credencia os laborat??rios que forma a Rede Brasileira de Calibra?º?úo. Os laborat??rios da Rede servem de refer?¬ncia para calibra?º?Áes secund?írias. Por exemplo, o laborat??rio industrial da Yokogawa (S?úo Paulo, SP) ?® credenciado pelo INMETRO para calibrar voltagem, corrente e resist?¬ncia el?®trica. O laborat??rio industrial da Companhia Sider??rgica de Tubar?úo (Vit??ria, ES) est?í credenciado pelo INMETRO para refer?¬ncia de temperatura. O laborat??rio de Vaz?úo do Instituto de Pesquisas Tecnol??gicas (S?úo Paulo, SP) est?í credenciado pelo INMETRO para rastreabilidade de medidores de vaz?úo de l?¡quido, dentro de determinadas faixas. O Ap?¬ndice D mostra os laborat??rios da Rede Padr?úo prim?írio ou de refer?¬ncia Os padr?Áes prim?írios s?úo dispositivos mantidos pelas organiza?º?Áes e laborat??rios nacionais, em diferentes partes do mundo. Eles representam as quantidades fundamentais e derivadas e s?úo calibrados de modo A principal fun?º?úo dos padr?Áes prim?írios ?® a de calibrar e certificar periodicamente os padr?Áes secund?írios. Como os padr?Áes internacionais, os prim?írios n?úo s?úo dispon?¡veis para o O padr?úo prim?írio ?® tamb?®m chamado de padr?úo de refer?¬ncia. Ele ?® fixo e reprodut?¡vel, n?úo sendo acess?¡vel como objeto de calibra?º?úo industrial e ?® necess?írio padr?Áes pr?íticos para Os padr?Áes prim?írios s?úo os mais precisos existentes. Eles servem para calibrar os secund?írios. Todos os padr?Áes prim?írios precisam ter certificados. Os certificados mostram a data de calibra?º?úo, precis?úo, condi?º?Áes ambientes onde a precis?úo ?® v?ílida e um atestado explicando a rastreabilidade com o Laborat??rio nacional. O padr?úo prim?írio Quando o sistema ?® calibrado contra um padr?úo prim?írio, tem-se uma calibra?º?úo prim?íria. Ap??s a calibra?º?úo prim?íria, o equipamento ?® empregado como um padr?úo secund?írio. O resistor e a c?®lula padr?úo,

Confirma?º?úo Metrol??gica comercialmente dispon?¡veis s?úo exemplos de H?í ainda um outro significado para padr?úo prim?írio, com relacionado com o seu grau de precis?úo ou posi?º?úo na pir?ómide de Existem instrumentos e dispositivos que, por constru?º?úo, possuem uma propriedade conhecida e constante dentro de determinado limite de incerteza. Esta propriedade pode ser usada para calibrar outros instrumentos ou padr?Áes de menor precis?úo. Sob este enfoque, s?úo considerados padr?Áes prim?írios a placa de orif?¡cio, bocal s??nico, c?®lula Weston, diodo A placa de orif?¡cio ?® considerada um padr?úo prim?írio de vaz?úo, pois ela ?® dimensionada e constru?¡da segundo leis f?¡sicas aceitas e confirmadas experimentalmente, de modo que ela mede a vaz?úo te??rica dentro de determinado limite de incerteza e desde que sejam satisfeitas todas as condi?º?Áes do projeto. A calibra?º?úo de um sistema de medi?º?úo com placa de orif?¡cio n?úo requer um padr?úo de vaz?úo, mas somente um padr?úo de press?úo diferencial, que ?® o sinal gerado pela Um bocal s??nico ?® tamb?®m um padr?úo prim?írio de vaz?úo. Ele ?® dimensionado e constru?¡do segundo uma geometria definida e valores de press?úo a montante e jusante te??ricos, de modo que, numa determinada situa?º?úo passa por ele uma vaz?úo conhecida e constante, que pode ser usada para calibrar outros medidores de vaz?úo. Por constru?º?úo e teoria, ele grampeia um determinado valor de Analogamente ao bocal s??nico, o diodo Por constru?º?úo e por causa do efeito Zener e em determinada condi?º?úo de polariza?º?úo e temperatura, o diodo zener mant?®m constante uma tens?úo nominal atrav?®s de seus terminais e esta tens?úo conhecida e constante pode ser usada para calibrar outros medidores de Uma c?®lula Weston ?® um padr?úo prim?írio de tens?úo el?®trica, pois, por constru?º?úo e sob determinada corrente, ela fornece uma tens?úo Mesmo que estes padr?Áes n?úo tenham a menor incerteza da pir?ómide metrol??gica de sua quantidade f?¡sica, eles s?úo chamados tamb?®m de padr?Áes prim?írios.

Padr?úo secund?írio ou de transfer?¬ncia Os padr?Áes secund?írios s?úo tamb?®m instrumentos de alta precis?úo mas de menor precis?úo que a dos padr?Áes prim?írios e podem tolerar uma manipula?º?úo normal, diferente do extremo cuidado necess?írio para os padr?Áes prim?írios. Os padr?Áes secund?írios s?úo usados como um meio para transferir o valor b?ísico dos padr?Áes prim?írios para n?¡veis hier?írquicos mais baixos e s?úo calibrados por padr?Áes O padr?úo secund?írio ?® o padr?úo de transfer?¬ncia. Ele ?® o padr?úo dispon?¡vel e usado pelos laborat??rios de medi?º?úo e calibra?º?úo na ind??stria. Cada laborat??rio industrial ?® respons?ível exclusivo de seus padr?Áes secund?írios. Cada laborat??rio industrial deve periodicamente enviar seus padr?Áes secund?írios para os laborat??rios nacionais para serem calibrados contra os prim?írios. Ap??s a calibra?º?úo, os padr?Áes secund?írios retornam ao laborat??rio industrial com um certificado de precis?úo em termos do padr?úo prim?írio.

Fig. 5.7. Instrumento padr?úo de oficina (HP) Padr?úo de Oficina Os padr?Áes de oficina s?úo dispositivos de alta precis?úo e comercialmente dispon?¡veis, usados como padr?Áes dos laborat??rios industriais. Eles n?úo s?úo usados para o trabalho di?írio de medi?º?Áes, mas servem como refer?¬ncia de calibra?º?úo para os instrumentos de uso geral e di?írio. Os padr?Áes de oficina devem ser mantidos em condi?º?Áes especificas de temperatura e umidade. A calibra?º?úo com os padr?Áes de oficina ?® chamada de calibra?º?úo secund?íria. Usa-se um dispositivo de calibra?º?úo secund?íria para a calibra?º?úo de um equipamento de pior precis?úo. A calibra?º?úo Por exemplo, a c?®lula padr?úo pode ser usada para calibrar um volt?¡metro ou amper?¡metro usado como padr?úo de trabalho. O volt?¡metro padr?úo serve para calibrar um volt?¡metro de menor precis?úo, que ?® usado para fazer as medi?º?Áes rotineiras do trabalho.

Confirma?º?úo Metrol??gica Fig. 5.8. Instrumento de medi?º?úo (Foxboro) Padr?úo de trabalho Os padr?Áes de trabalho s?úo dispositivos de menor precis?úo e comercialmente dispon?¡veis, usados como padr?Áes para calibrar os instrumento de medi?º?úo do processo e dos laborat??rios industriais. Eles s?úo usados para o trabalho di?írio de medi?º?Áes. Geralmente s?úo port?íteis e de uso coletivo e por isso sua precis?úo se degrada rapidamente e requerem calibra?º?Áes freq??entes. Atualmente, com a tend?¬ncia de se calibrar a malha de processo in situ, os fabricantes de instrumento desenvolveram padr?Áes de trabalho robustos e precisos para calibra?º?úo dos instrumentos da Deve-se tomar cuidados especiais com o uso dos instrumentos padr?úo el?®tricos port?íteis em local industrial, observando e cumprindo as exig?¬ncias de classifica?º?úo mec?ónica, el?®trica e de temperatura, para n?úo danificar o instrumento e principalmente, n?úo explodir a ?írea.

Fig. 5.9. Instrumentos padr?úo de trabalho (HP) Materiais de Refer?¬ncia Certificada Em laborat??rio qu?¡mico e f?¡sico, ?® comum se ter os Materiais de Refer?¬ncia Certificada ou Materiais de Refer?¬ncia Padr?úo que cont?®m uma propriedade com n?¡vel de incerteza conhecida. S?úo exemplos: 1. solu?º?úo padr?úo de pH para calibrar e ajustar indicadores e transmissores de an?ílise de pH, 2. gases de pureza definida para calibrar cromat??grafos 3. chapas de a?ºo com revestimento definido para calibrar e ajustar indicadores de espessura a raios-X, 4. rochas, minerais, misturas de gases, vidros, misturas de hidrocarbonetos, pol?¡meros, p??s, ?íguas de chuva e Os materiais de refer?¬ncia certificadas podem ser preparados por s?¡ntese, pelo pr??prio usu?írio ou podem ser comprados de laborat??rios nacionais ou internacionais, Geralmente os materiais de refer?¬ncia certificada tem prazos de validade e requerem o controle da idade (age control).

4. Normas e Especifica?º?Áes 4.1. Norma Norma ?® algo estabelecido pela autoridade, usu?írio ou consenso geral como um modelo ou exemplo a ser seguido. Existem normas de conduta para uma sociedade pol?¡tica e normas t?®cnicas para uma sociedade tecnol??gica. Uma norma t?®cnica ?® uma regra para uma atividade especifica, formulada e aplicada para o beneficio e com a coopera?º?úo de todos os envolvidos. Geralmente, uma norma ?® um documento que estabelece as limita?º?Áes t?®cnicas e aplica?º?Áes para itens, materiais, processos, m?®todos, projetos e pr?íticas de A norma ?® um documento que indica materiais, m?®todos ou procedimentos de fabrica?º?úo, opera?º?úo, manuten?º?úo ou testes de uma certa classe de equipamentos ou instrumentos. Por exemplo, h?í normas para man??metros, term??metros, medidores de vaz?úo, vasos e tabula?º?Áes de alta press?úo. A norma fornece limites na faixa de materiais e prop?Áe m?®todos aceit?íveis, de modo que um produto ou procedimento possa satisfazer o No Brasil, o ??rg?úo credenciado para gerar normas ?® a Associa?º?úo Brasileira de Normas T?®cnicas (ABNT), que ?® uma empresa, n?úo- governamental, sem fins lucrativos, credenciado pelo INMETRO.

Confirma?º?úo Metrol??gica 4.2. Especifica?º?Áes A fun?º?úo de uma especifica?º?úo ?® a descri?º?úo de um produto em termos da aplica?º?úo que o usu?írio pretende fazer dele. A especifica?º?úo pode ter a mesma fun?º?úo da norma e algumas especifica?º?Áes s?úo, de fato, normas ou elas podem ser derivadas e As especifica?º?Áes usualmente s?úo mais detalhadas e menos gen?®ricas para uma As especifica?º?Áes e normas formam a base do sistema industrial. As especifica?º?Áes s?úo essenciais a toda opera?º?úo de compra-venda, tornando poss?¡vel a padroniza?º?úo b?ísica para H?í cerca de 85 000 normas governamentais, publicas e privadas em uso nos Estados Unidos.

4.3. Hierarquia Pode-se identificar uma hierarquia de normas usadas pela sociedade. As normas de valor s?úo as de mais alto n?¡vel, em termos de seu impacto na sociedade. Estas normas tratam da regula?º?úo de radioativadade e da necessidade de ?ígua e ar limpo. As normas regulat??rias s?úo derivadas das normas de valor b?ísicas. H?í tr?¬s tipos de normas regulat??rias: 1. c??digos e regula?º?Áes da ind??stria, que s?úo produzidas pela ind??stria, 2. normas regulat??rias consensuais produzidas pelos membros das associa?º?Áes de normas e governo, 3. normas regulat??rias mandat??rias que s?úo produtos exclusivos dos governos.

4.4. Tipos de Normas A ABNT edita seis tipos diferentes de normas: 1. m?®todo de teste descreve os procedimentos para determinar uma propriedade de um material ou desempenho de um produto, 2. especifica?º?úo ?® uma declara?º?úo concisa das exig?¬ncias a serem satisfeitas por um produto, material ou processo, 3. pr?ítica ?® o procedimento ou instru?º?úo para auxiliar a especifica?º?úo ou m?®todo de teste, 4. terminologia fornece as defini?º?Áes e descri?º?Áes dos termos, explica?º?Áes de s?¡mbolos, abrevia?º?Áes e acr??sticos, 5. guia oferece uma s?®rie de op?º?Áes ou instru?º?Áes mas n?úo recomenda um modo de a?º?úo especifico, 6. classifica?º?úo define os arranjos sistem?íticos ou divis?Áes de materiais ou produtos em grupos baseados em caracter?¡sticas similares.

4.5. Abrang?¬ncia das Normas A norma pode ter quatro n?¡veis em fun?º?úo do grau de consenso necess?írio para seu 1. norma de companhia, ?® o n?¡vel mais baixo, usado internamente para projeto, produ?º?úo, compra ou controle de qualidade. O consenso ?® entre os 2. norma da ind??stria desenvolvida tipicamente por uma sociedade ou associa?º?úo profissional. O consenso para estas normas ?® entre os membros 3. norma governamental reflete muitos graus de consensos. ?Çs vezes, o governo adota normas preparadas pela iniciativa privada mas outras vezes elas podem ser escritas por um pequeno 4. norma de consenso total ?® o tipo de norma desenvolvido por todos os setores representativos, incluindo fabricantes, usu?írios, universidades, governo e consumidores.

4.6. Rela?º?úo Comprador-Vendedor As normas e especifica?º?Áes possuem as fun?º?Áes comercial e legal de 1. estabelecer n?¡veis de aceita?º?úo do produto entre fabricante e comprador 2. fornecer os n?¡veis de qualidade, fun?º?Áes A norma deve ter o bom senso de estabelecer limites tolerados razo?íveis, de modo que o pre?ºo do produto seja acess?¡vel e o seu desempenho seja bom. O usu?írio quer um bom produto e n?úo uma excelente especifica?º?úo mas nenhum produto comercialmente dispon?¡vel. Para tanto: 1. o usu?írio deve saber o que quer e ter O usu?írio deve estabelecer: faixa de medi?º?úo, exatid?úo, estabilidade, configura?º?úo e condi?º?Áes do processo que podem afetar o desempenho, resposta e confiabilidade do produto 2. o usu?írio deve conhecer as normas t?®cnicas e legais e determinar como elas devem ser usadas para se obter o 3. o usu?írio e o fornecedor devem concordar no documento de compra em que partes da especifica?º?úo aplicam-se os limites concordados, que meios ser?úo empregados prelo fabricante para se garantir que o produtor est?í dentro destes limites e que meios o usu?írio

Confirma?º?úo Metrol??gica deve empregar para verificar se o produto entregue, de fato, satisfaz as O uso inteligente de normas e especifica?º?Áes garante produtos melhores e medidores mais exatos e confi?íveis nas aplica?º?Áes do usu?írio.

4.7. Organiza?º?Áes de Normas Qualquer medi?º?úo ?® feita com rela?º?úo a outra medi?º?úo. Quando se fala de exatid?úo, implica em uma medi?º?úo comparada com algum padr?úo aceit?ível para esta medi?º?úo. Os padr?Áes nacionais para todas as medi?º?Áes no Brasil est?úo guardados no INMETRO.

Tab. 5.4. Laborat??rios Nacionais de Metrologia Pa?¡s Laborat??rio Brasil INMETRO – Instituto Nacional de Metrologia, Normaliza?º?úo e Qualidade Industrial EUA NIST – National Institute of Standards and Technology (ex- NBS, National Bureau of Standards) Fran?ºa Bureau International de Poids et Mesures UK National Physical Laboratory Alemanha Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) It?ília Instituto de Metrologia Gustavo Colonnetti 4.8. INMETRO O Sistema Nacional de Metrologia, Normaliza?º?úo e Qualidade Industrial (SINMETRO) foi criado pela lei 5966 de 11 DEZ 73, com a finalidade de formular e executar a pol?¡tica de Metrologia, Normaliza?º?úo e Certifica?º?úo de Qualidade dos produtos brasileiros. O SINMETRO estabelece o Sistema Nacional de Medi?º?úo (SNM) e ?® composto de: 1. INMETRO – Instituto Nacional de Metrologia, Normaliza?º?úo e Qualidade Industrial, 2. CONMETRO – Conselho Nacional de Metrologia, Normaliza?º?úo e Qualidade O INMETRO estabelece a base t?®cnica, legal e ?®tica para todas as medi?º?Áes. O processo de medi?º?úo envolve amostras, padr?Áes f?¡sicos, materiais de refer?¬ncia certificada, garantia da qualidade metrol??gica, normas e procedimentos. O INMETRO ?® tamb?®m o deposit?írio destes par?ómetros. Para realizar esta tarefa extensa, o INMETRO criou a Rede Brasileira de Calibra?º?úo, credenciando laborat??rios para emitir certificados de Nesta rede, o INMETRO tem o n?¡vel mais alto com os padr?Áes nacionais.

Apostilas\Metrologia 5Calibra?º?úo.DOC 24 SET 98 (Substitui 02 ABR 98)

Confirma?º?úo Metrol??gica B.I.P.M IMGC It?ília NRLM Jap?úo INMETRO Brasil NIST EUA PTB Alemanha Rede Brasileira de Calibra?º?úo

Laborat??rio do IPT Laborat??rio de Furnas Laborat??rio CST Laborat??rio USP Observat??rio Nacional

Temperatura Eletricidade Press?úo Massa Vaz?úo Outros Padr?úo Refer?¬ncia Padr?úo Transfer?¬ncia Padr?úo Trabalho

Instrumento do Usu?írio Fig. 5.9. Cadeia ou pir?ómide da rastreabilidade de padr?Áes

A. Vocabul?írio de Metrologia As defini?º?Áes dos termos metrol??gicos gerais relevantes para este trabalho s?úo dadas a partir do International vocabulary of basic and general terms in metrology (abreviado VIM), 2a ed. , publicado pela ISO, elaborado por especialistas e em nome das sete organiza?º?Áes que suportam seu desenvolvimento: 1. Bureau Internacional de Poids et Mesures (BIPM), 2. International Electrotechnical Comission (IEC), 3. International Federation of Clinical Chemistry (IFCC), 4. Organization International of Standardization (ISO), 5. International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC), 6. International Union of Pure and Appplied Physics (IUPAP) e O VIM deve ser a primeira fonte consultada para as defini?º?Áes dos termos n?úo inclu?¡dos aqui. Nas defini?º?Áes seguintes, o uso de par?¬nteses em torno de certas palavras de alguns termos significa Os termos em negrito em alguns notas s?úo termos metrol??gicos Os termos est?úo tamb?®m consistentes com a Portaria 29, de 10 de mar?ºo de 1995, do Instituo Nacional de Metrologia, Normaliza?º?úo e Qualidade Industrial INMETRO.

Vocabul?írio de Metrologia 1. Grandezas e Unidades 1.1. Grandeza (mensur?ível) Grandeza ou grandeza ?® o atributo de um fen??meno, corpo ou subst?óncia que pode ser distinguido qualitativamente e determinado quantitativamente. O termo grandeza pode se referir a uma grandeza no sentido geral (ver exemplo 1) ou a uma grandeza particular [ver Exemplos: 1. grandeza no sentido geral: comprimento, tempo, massa, temperatura, resist?¬ncia el?®trica, concentra?º?úo e grandeza de 2. grandezas particulares: comprimento de uma dada barra, resist?¬ncia el?®trica de um dado fio de cobre concentra?º?úo de etanol em uma dada As grandezas que podem ser colocadas em ordem de valor relativo a uma outra s?úo Grandezas da mesma esp?®cie podem ser Por exemplo: 1. trabalho, calor, energia 2. espessura, circunfer?¬ncia, raio de Grandezas de mesma esp?®cie s?úo expressas com a mesma unidade SI. Os nomes e s?¡mbolos para as grandezas s?úo dados pelo SI (Sistema Internacional de Unidades) 1.2. Grandeza medida (Mensurando) O primeiro passo na medi?º?úo ?® especificar a grandeza a ser medida ou o mensurando. O mensurando n?úo pode ser especificado por um valor mas somente por uma descri?º?úo de uma grandeza. Por?®m, em princ?¡pio, um mensurando n?úo pode ser completamente descrito sem uma grandeza infinita de informa?º?úo. Assim, para a extens?úo que lhe deixa espa?ºo para interpreta?º?úo, a defini?º?úo incompleta do mensurando introduz na incerteza do resultado de uma medi?º?úo uma componente de incerteza que pode ou n?úo pode ser significativa com rela?º?úo ?á exatid?úo A defini?º?úo de um mensurando especifica Exemplo – A velocidade do som no ar seco de composi?º?úo (fra?º?úo molar): N2 = 0,7808 O2 = 0,1095 Ar = 0,009 35 CO2 = 0,000 35 ?á temperatura T = 273,15 K e press?úo p = 101 325 Pa.

1.3. Grandeza de base No Sistema Internacional de Unidades (SI), ?® a grandeza aceita como independente de Atualmente, h?í sete grandezas de base: 1. comprimento 2. massa 3. tempo 4. temperatura 5. corrente el?®trica 6. quantidade de subst?óncia 7. intensidade luminosa 1.4. Grandeza suplementar No SI, ?® a grandeza aceita como independente de uma outra grandeza, por conven?º?úo e fun?º?úo. Por quest?úo hist??rica, ?® chamada de suplementar, quando pode ser As duas grandezas suplementares s?úo: 1. ?óngulo plano 2. ?óngulo s??lido 1.5. Grandeza derivada Grandeza definida, em um sistema de grandezas, como fun?º?úo de grandezas de base deste sistema. A grandeza derivada ?® geralmente obtida pela multiplica?º?úo e divis?úo Exemplos de grandezas derivadas: 1. ?írea ?® uma grandeza derivada do 2. volume ?® uma grandeza derivada do cubo do comprimento 3. velocidade ?® uma grandeza derivada do comprimento dividido por tempo 4. acelera?º?úo ?® uma grandeza derivada da velocidade dividida por tempo ou do comprimento dividido pelo tempo ao quadrado 5. for?ºa ?® uma grandeza derivada da massa multiplicada pelo comprimento e dividida algumas com nomes e unidades pr??prias.

1.6. Grandeza, dimens?úo de uma Express?úo que representa uma grandeza de um sistema de grandezas, como produto das pot?¬ncias (positivas ou negativas) dos fatores que representam as grandezas de base Exemplos:

Vocabul?írio de Metrologia 1. Dimens?úo de ?írea: L2 2. Dimens?úo de volume: L3 3. Dimens?úo de velocidade: LT-1 4. Dimens?úo de acelera?º?úo: LT-2 5. Dimens?úo de for?ºa: MLT-2 Os fatores que representam as grandezas de base s?úo chamados de dimens?Áes dessas grandezas. A ?írea possui dimens?úo de Grandeza adimensional ?® aquela onde todos os expoentes das dimens?Áes das grandezas de base s?úo zero. Na pr?ítica, Exemplos: 1. densidade relativa (densidade de fluido dividida pela densidade da ?ígua ou do ar) 2. coeficiente de atrito 3. n??mero de Mach 4. n??mero de Reynolds 1.7. Unidade (de medi?º?úo) Grandeza espec?¡fica definida e adotada por conven?º?úo, com a qual outras grandezas de mesma natureza s?úo comparadas para expressar suas magnitudes em rela?º?úo ?áquela Cada grandeza deve ter uma ??nica unidade de medi?º?úo. Quando os n??meros associados do valor da grande forem muito grandes, deve- se usar m??ltiplos decimais ou quando forem muito pequenos, usam-se subm??ltiplos. Por exemplo, kil??metro ?® um m??ltiplo de metro e Unidades de medi?º?úo tem nomes e s?¡mbolos aceitos por conven?º?úo. Por exemplo, Outro exemplo: a unidade de comprimento ?® o Unidades de grandezas de mesma dimens?úo podem ter os mesmos nomes e s?¡mbolos, mesmo quando as grandezas n?úo s?úo de mesma natureza. Por exemplo, energia (el?®trica, qu?¡mica, termodin?ómica ou mec?ónica) tem unidade de joule, simbolizada por J.

1.8. Unidade, s?¡mbolo de S?¡mbolo de uma unidade ?® um sinal convencional que a designa. S?¡mbolo n?úo ?® abreviatura. S?¡mbolo de metro ?® m, s?¡mbolo de kilograma ?® kg; s?¡mbolo de corrente el?®trica ?® A.

1.9. Unidade, sistema de Sistema de unidades de medi?º?úo ?® um conjunto das unidades de base, suplementares e derivadas, definido de acordo com regras espec?¡ficas, para um dado sistema de grandezas. J?í existiram v?írios sistemas de unidades: CGS, MKSA, ingl?¬s e chin?¬s. Hoje, o sistema de unidades a ser usado por todo t?®cnico ?® o SI, (s?¡mbolo de Sistema O SI ?® um sistema de unidades coerente, completo, decimal, universal.

1.10. Valor (de uma grandeza) O valor ?® a magnitude ou a express?úo quantitativa de uma grandeza particular geralmente expresso como uma unidade de Exemplos ?¥ comprimento de uma barra: 5,34 m ou 534 ?¥ grandeza de subst?óncia de uma amostra Notas: 1. O valor de uma grandeza pode ser positivo, 2. O valor de uma grandeza pode ser 3. Os valores das grandezas de dimens?úo 1 4. Uma grandeza que n?úo pode ser expressa como uma unidade de medi?º?úo multiplicada por um n??mero pode ser expressa por refer?¬ncia a uma escala padr?úo convencional ou por um procedimento de medi?º?úo ou por ambos.

1.11. Valor verdadeiro (de uma grandeza) O valor verdadeiro ?® aquele consistente com a defini?º?úo de uma dada grandeza 1. Este ?® um valor que seria obtida por uma medi?º?úo perfeita 2. Valores verdadeiros s?úo, por natureza, indeterminados 3. O artigo indefinido um, em vez do artigo definido o, ?® usado em conjunto com valor verdadeiro, porque pode haver v?írios valores verdadeiros.

Vocabul?írio de Metrologia 1.12. Valor verdadeiro convencional (de uma grandeza) O valor verdadeiro convencional ?® aquele atribu?¡do a uma grandeza particular e aceito, algumas vezes por conven?º?úo, como tendo uma incerteza apropriada para um dado Exemplos a) em um dado local, o valor atribu?¡do ?á grandeza realizada por um padr?úo de refer?¬ncia pode ser tomada como um valor b) o valor recomendado pelo CODATA (1986) para a constante de Avogrado: 1. O valor verdadeiro convencional ?® geralmente chamado de valor atribu?¡do, melhor estimativa do valor, valor 2. Freq??entemente, um n??mero de resultados de medi?º?Áes de uma grandeza ?® usado para estabelecer um valor verdadeiro convencional.

1.13. Valor verdadeiro, erro e incerteza O termo valor verdadeiro tem tradicionalmente sido usado em publica?º?Áes sobre incerteza mas n?úo neste trabalho pelas O resultado de uma medi?º?úo da grandeza realizada ?® corrigido para a diferen?ºa entre esta grandeza e o mensurando de modo a prever o que o resultado da medi?º?úo teria sido se a grandeza realizada, de fato, satisfizesse totalmente a defini?º?úo do mensurando. O resultado da medi?º?úo da grandeza realizada ?® tamb?®m corrigido para todos os outros efeitos Embora o resultado final corrigido final seja geralmente visto como a melhor estimativa do valor verdadeiro do mensurando, na realidade o resultado ?® simplesmente a melhor estimativa Como exemplo, suponha que o mensurando ?® a espessura de uma dada folha de material em uma especificada temperatura. A pe?ºa ?® trazida para a temperatura pr??xima da temperatura especificada e sua espessura, em um determinado local, ?® medida com um micr??metro. A espessura do material neste local e temperatura, sob a press?úo aplicada A temperatura do material na hora da medi?º?úo e a press?úo aplicada s?úo determinadas. O resultado n?úo corrigido da medi?º?úo da grandeza realizada ?® ent?úo corrigido levando em conta a curva de calibra?º?úo do micr??metro, o afastamento da temperatura do equipamento da temperatura especificada e a leve compress?úo da pe?ºa sob O resultado corrigido pode ser chamado a melhor estimativa do valor verdadeiro, verdadeiro no sentido que ?® o valor da grandeza que se acredita satisfazer totalmente a defini?º?úo do mensurando mas tem o micr??metro sido aplicada a diferen?ºa parte da folha de material, a grandeza realizada teria sido diferente com um diferente valor verdadeiro. Por?®m, este valor verdadeiro seria consistente com a defini?º?úo do mensurando porque o ??ltimo n?úo especificou que a espessura era para ser determinada neste determinado ponto da folha. Assim, neste caso, por causa de uma defini?º?úo incompleta do mensurando, o valor verdadeiro tem uma incerteza que pode ser avaliada das medidas feitas em diferentes pontos da folha. Em algum n?¡vel, cada mensurando tem uma incerteza intr?¡nseca que pode, em princ?¡pio, ser estimada de algum modo. Esta ?® a m?¡nima incerteza com que um mensurando pode ser determinado e cada medi?º?úo tem tiver esta incerteza pode ser vista como a melhor medi?º?úo poss?¡vel do mensurando. Para obter um valor da grandeza em quest?úo tendo uma menor incerteza requer que o mensurando seja definido com mais 1. No exemplo, a especifica?º?úo do mensurando deixa muitos outras informa?º?Áes em d??vida que poderiam afetar a espessura: press?úo barom?®trica, umidade, atitude da folha no campo 2. Embora um mensurando seja definido em detalhe suficiente, de modo que qualquer incerteza resultante de sua defini?º?úo incompleta seja desprez?¡vel em compara?º?úo com a exatid?úo requerida da medi?º?úo, deve ser reconhecido que isto pode nem sempre ser pratic?ível. A defini?º?úo pode, por exemplo, ser incompleta porque ela n?úo especifica par?ómetros que deveriam ser assumidos, injustificavelmente, tendo efeito desprez?¡vel; ou ela pode implicar condi?º?Áes que nunca s?úo totalmente satisfeitas e cuja Por exemplo, a velocidade do som implica ondas planas infinitas com pequena amplitude. Para o objetivo que a medi?º?úo n?úo satisfaz estas condi?º?Áes, a difra?º?úo e os efeitos n?úo lineares devem ser 3. Especifica?º?úo inadequada do mensurando pode levar a discrep?óncias dos resultados das medi?º?Áes da ostensivamente mesma grandeza feitas em diferentes laborat??rios.

Vocabul?írio de Metrologia O termo valor verdadeiro de um mensurando ou de uma grandeza (muitas vezes truncado para valor verdadeiro) ?® evitado neste trabalho porque a palavra verdadeiro ?® vista como redundante. Mensurando significa grandeza particular sujeita ?á medi?º?úo, assim valor de um mensurando significa valor de uma grandeza particular sujeita ?á medi?º?úo. Desde que grandeza particular ?® geralmente entendida para significar uma grandeza definida ou especificada, o adjetivo verdadeiro em valor verdadeiro de um mensurando (ou em valor verdadeiro de uma grandeza) ?® desnecess?írio – o valor verdadeiro do mensurando (ou grandeza) ?® simplesmente o valor do mensurando (ou grandeza). Al?®m disso, como indicado na discuss?úo acima, um ??nico valor verdadeiro ?® apenas um conceito idealizado.

1.14. Valor num?®rico (de uma grandeza) O valor num?®rico ?® o n??mero que multiplica a unidade na express?úo do valor de uma grandeza. Exemplo, ? No valor do comprimento de uma barra: 0,152 ?® o valor num?®rico.

2. Medi?º?úo 2.1. Metrologia Metrologia ?® a ci?¬ncia que trata das medi?º?úo, tratando de seus aspectos te??ricos e pr?íticos, incluindo a incerteza, em todos os campos da ci?¬ncia ou da tecnologia.

2.2. Medi?º?úo Medi?º?úo ?® um conjunto de opera?º?Áes com o objetivo de determinar um valor de uma As opera?º?Áes podem ser feitas manualmente ou automaticamente.

2.3. Princ?¡pio de medi?º?úo Princ?¡pio ?® a base cient?¡fica de uma Exemplos 1. efeito termel?®trico aplicado ?á medi?º?úo de 2. efeito Josephson aplicado ?á medi?º?úo de 3. efeito Doppler aplicado ?á medi?º?úo de velocidade ou de vaz?úo;

4. efeito Raman aplicado ?á medi?º?úo do 2.4. M?®todo de medi?º?úo M?®todo ?® a seq???¬ncia l??gica de opera?º?Áes, descrita genericamente, usada para fazer medi?º?Áes M?®todos de medi?º?úo podem ser qualificados em v?írios modos, tais como: 1. direto 2. substitui?º?úo 3. compara?º?úo ou balan?ºo de nulo 2.5. Procedimento de medi?º?úo Procedimento ?® um conjunto de opera?º?Áes, descrito especificamente e usado para fazer medi?º?Áes particulares de acordo com um dado m?®todo Um procedimento de medi?º?úo ?® usualmente registrado no documento que ?® geralmente chamado de procedimento de medi?º?úo (ou um m?®todo de medi?º?úo) e ?® usualmente em detalhe suficiente para possibilitar um operador fazer uma medi?º?úo sem informa?º?úo adicional.

2.6. Mensurando (mensurand) Mensurando ?® o objeto da medi?º?úo ou a grandeza particular sujeita ?á medi?º?úo. Por exemplo – press?úo de vapor de uma dada A especifica?º?úo de um mensurando pode requerer declara?º?úo acerca de grandezas como tempo, temperatura e press?úo.

2.7. Grandeza de influ?¬ncia ?ë a grandeza que n?úo ?® o mensurando mas que afeta o resultado da medi?º?úo. Exemplos 1. temperatura de um micr??metro usado para medir comprimento 2. freq???¬ncia na medi?º?úo da amplitude de uma diferen?ºa de potencial el?®trica 3. concentra?º?úo de bilirubin na medi?º?úo de concentra?º?úo de hemoglobina em uma 4. A grandeza de influ?¬ncia inclui valores associados com padr?Áes de medi?º?úo, materiais de refer?¬ncia e dados de refer?¬ncia dos quais o resultado de uma medi?º?úo pode depender, bem como os fen??menos tais como flutua?º?Áes r?ípidas do instrumento de medi?º?úo e grandezas tais como temperatura ambiente, press?úo barom?®trica e umidade.

Vocabul?írio de Metrologia ?ë a grandeza que n?úo ?® o mensurando mas que afeta o resultado da medi?º?úo, alterando o seu valor justo na medi?º?úo, diretamente no elemento sensor. Exemplos 1. temperatura e press?úo na medi?º?úo da vaz?úo volum?®trica de g?ís. Como o volume depende da press?úo e da temperatura do g?ís, estas vari?íveis modificam o valor medido da vaz?úo 2. densidade na medi?º?úo de n?¡vel de Como a press?úo diferencial exercida pela coluna l?¡quida depende da densidade do l?¡quido, acelera?º?úo da gravidade e da altura do l?¡quido, o n?¡vel A modifica?º?úo pode ser eliminada ou diminu?¡da atrav?®s da compensa?º?úo da medi?º?úo, quando se fazem as medi?º?Áes que afetam a vari?ível medida e o c?ílculo matem?ítico para eliminar a modifica?º?úo. Por exemplo, na medi?º?úo de n?¡vel de l?¡quido com densidade vari?ível atrav?®s da press?úo diferencial, medem-se a press?úo diferencial e a densidade do l?¡quido e aplicam-se os dois sinais a um divisor de sinais. A sa?¡da do divisor ?® proporcional apenas ao n?¡vel.

2.9. Sinal de medi?º?úo (measurement signal) Sinal ?® a grandeza que representa a quantidade medida ao qual est?í funcionalmente relacionada. O sinal contem a informa?º?úo. Exemplos de sinais: 1. deslocamento na sa?¡da de um sensor mec?ónico de press?úo 2. sinal padr?úo de 4 a 20 mA na sa?¡da de um transmissor eletr??nico de temperatura 3. sinal padr?úo de 20 a 100 kPa na sa?¡da de um transmissor pneum?ítico de 4. tens?úo ou for?ºa eletromotriz de um termopar usado para medir a O sinal de entrada de um dispositivo pode ser considerado est?¡mulo; o sinal de sa?¡da O sinal pode sofrer v?írias modifica?º?Áes ao longo do sistema de medi?º?úo, por?®m deve Por exemplo, ele pode ser filtrado, amplificado, convertido em outra forma de energia, compensado, blindado.

2.10. Ru?¡do (noise) Grandeza da mesma natureza que o sinal que afeta a medi?º?úo, provocando erro de influ?¬ncia. O ru?¡do pode ser eliminado ou diminu?¡do atrav?®s de v?írias t?®cnicas, como 1. posi?º?úo relativa entre instrumento de medi?º?úo e fonte de ru?¡do 2. blindagem e aterramento quando ru?¡do for de natureza el?®trica 3. Resultado da Medi?º?úo 3.1. Resultado de uma medi?º?úo ?ë o valor atribu?¡do a um mensurando, obtido 1. Quando um resultado ?® dado, deve ficar claro se ele se refere a – uma indica?º?úo – um resultado n?úo corrigido – um resultado corrigido – m?®dia de v?írios valores 2. Uma apresenta?º?úo completa do resultado de uma medi?º?úo inclui informa?º?úo acerca da incerteza da medi?º?úo.

3.2. Resultado n?úo corrigido Resultado de uma medi?º?úo antes da corre?º?úo devida aos erro sistem?íticos.

3.3. Resultado corrigido Resultado de uma medi?º?úo depois da 3.4. Erro (da medi?º?úo) Erro ?® o resultado de uma medi?º?úo menos 1. Desde que um valor verdadeiro n?úo pode ser determinado, na pr?ítica ?® usado um valor verdadeiro 2. Quando for necess?írio distinguir erro de erro relativo, o erro ?® geralmente chamado de erro absoluto da medi?º?úo, que n?úo deve ser confundido com o valor absoluto do erro, que ?® o m??dulo 3. Se o resultado de uma medi?º?úo depende dos valores de outras grandezas diferentes do mensurando, os erros dos valores medidos destas grandezas contribuem para o erro do resultado da medi?º?úo.

Vocabul?írio de Metrologia 3.5. Erro relativo Erro relativo ?® erro da medi?º?úo dividido por um valor verdadeiro do mensurando Nota – Desde que um valor verdadeiro n?úo pode ser determinado, na pr?ítica, ?® usado um erro verdadeiro convencional.

3.6. Erro aleat??rio Erro aleat??rio um resultado de uma medi?º?úo menos a m?®dia que resultaria de um n??mero infinito de medi?º?Áes do mesmo mensurando 1. Erro aleat??rio ?® igual ao erro menos o 2. Como pode ser feito somente um n??mero finito de medi?º?Áes, ?® poss?¡vel determinar somente uma estimativa do erro aleat??rio.

3.7. Erro sistem?ítico Erro sistem?ítico ?® m?®dia que resultaria de um n??mero infinito de medi?º?Áes do mesmo mensurando feitas sob as condi?º?Áes de repetitividade menos um valor verdadeiro do 1. Erro sistem?ítico ?® igual ao erro menos o 2. Como o valor verdadeiro, o erro sistem?ítico e suas causas n?úo podem 3. Para um instrumento de medi?º?úo, o erro sistem?ítico ?® chamado de polariza?º?úo (bias) 4. O erro do resultado de uma medi?º?úo pode geralmente ser considerado como resultante de um n??mero de efeitos aleat??rios e sistem?íticos que contribuem com componentes individuais para o erro do resultado.

3.8. Corre?º?úo (do erro) Corre?º?úo do erro ?® o valor somado algebricamente ao resultado n?úo corrigido de uma medi?º?úo para compensar o erro sistem?ítico 1. A corre?º?úo ?® igual ao negativo do erro 2. Como o erro sistem?ítico n?úo pode ser perfeitamente conhecido, a compensa?º?úo n?úo pode ser completa.

3.9. Fator de corre?º?úo Fator num?®rico pelo qual o resultado n?úo corrigido de uma medi?º?úo ?® multiplicado para compensar o erro sistem?ítico 3.10. Incerteza A palavra incerteza significa d??vida e assim em seu sentido mais amplo incerteza da medi?º?úo significa d??vida acerca da validade do resultado de uma medi?º?úo.

3.11. Incerteza (da medi?º?úo) A incerteza da medi?º?úo ?® um par?ómetro associado com o resultado de uma medi?º?úo que caracteriza a dispers?úo dos valores que podem razoavelmente ser atribu?¡dos ao 1. O par?ómetro pode ser, por exemplo, um desvio padr?úo (ou um dado m??ltiplo dele) ou a meia largura de um intervalo 2. A incerteza de uma medi?º?úo compreende, em geral, muitos componentes. Alguns destes componentes podem ser avaliados da distribui?º?úo estat?¡stica dos resultados de s?®ries de medi?º?Áes e podem ser caracterizados por desvios padr?úo experimentais. Os outros componentes, que tamb?®m podem ser caracterizados por desvios padr?úo, s?úo avaliados de distribui?º?Áes de probabilidade assumidas baseadas na experi?¬ncia ou 3. O resultado da medi?º?úo ?® a melhor estimativa do valor do mensurando e todos os componentes da incerteza, incluindo os que aparecem de efeitos sistem?íticos, tais como os componentes associados com corre?º?Áes e padr?Áes de A defini?º?úo anterior de incerteza de medi?º?úo ?® um operacional que focaliza o resultado da medi?º?úo e sua incerteza avaliada. Outros conceitos de incerteza da medi?º?úo podem ser: 1. uma medida do erro poss?¡vel no valor estimado do mensurando como o fornecido pelo resultado de uma 2. uma estimativa caracterizando a faixa de valores dentro da qual cai o valor Embora estes dois conceitos tradicionais sejam v?ílidos como ideais, eles envolvem grandezas desconhecidas como o erro do resultado de uma medi?º?úo e o valor verdadeiro do mensurando (em contraste com o seu valor Uma vez que os valores exatos das contribui?º?Áes para o erro de um resultado de uma medi?º?úo s?úo desconhecidos e desconhec?¡veis, as incertezas associadas com os efeitos aleat??rios e sistem?íticos que provocam o erro podem ser avaliados. Mas mesmo se as incertezas avaliadas s?úo

Vocabul?írio de Metrologia pequenas, ainda n?úo h?í garantia que o erro no resultado da medi?º?úo ?® pequeno; para a determina?º?úo de uma corre?º?úo ou na avalia?º?úo do conhecimento incompleto, um efeito sistem?ítico pode sido omitido por que ele n?úo ?® reconhecido. Assim, a incerteza de um resultado de uma medi?º?úo n?úo ?® necessariamente uma indica?º?úo da probabilidade que o resultado da medi?º?úo est?í pr??ximo do valor do mensurando; ele ?® simplesmente uma estimativa da probabilidade de proximidade ao melhor valor que ?® consistente com o conhecimento atualmente A incerteza da medi?º?úo ?® assim uma express?úo do fato que, para um dado mensurando e um dado resultado da medi?º?úo dele, n?úo h?í um valor mas um n??mero infinito de valores dispersos em torno do resultado que s?úo consistente com todas as observa?º?Áes e dados e seu conhecimento do mundo f?¡sico e que, com graus vari?íveis de credibilidade, Felizmente, em muitas medi?º?Áes pr?íticas, Exemplos s?úo quando o mensurando ?® adequadamente bem definido, quando padr?Áes ou instrumentos s?úo calibrados usando padr?Áes de refer?¬ncia bem conhecidos que s?úo rastre?íveis a padr?Áes nacionais; e quando as incertezas das corre?º?Áes da calibra?º?úo aparecem de efeitos aleat??rios nas indica?º?Áes de instrumentos ou de um n??mero limitado de observa?º?Áes. Todavia, o conhecimento incompleto das grandezas de influ?¬ncia e seus efeitos podem geralmente contribuir significativamente para a incerteza do resultado de uma medi?º?úo.

3.12. Incerteza padr?úo Incerteza do resultado de uma medi?º?úo expressa como um desvio padr?úo.

3.13. Incerteza padr?úo combinada Incerteza padr?úo do resultado de uma medi?º?úo quando este resultado ?® obtido dos valores de v?írias outras grandezas, iguais ?á raiz quadrada positiva de uma soma de termos, os termos sendo as vari?óncias ou covari?óncias destas outras grandezas com pesos de acordo com o modo que o resultado da medi?º?úo varia com altera?º?Áes destas grandezas.

3.14. Incerteza expandida Grandeza que define um intervalo dentro do qual o resultado de uma medi?º?úo que ?® esperado incluir uma grande fra?º?úo da distribui?º?úo de valores que podem 1. A fra?º?úo pode ser vista como a probabilidade de cobertura ou n?¡vel de 2. Associar um n?¡vel espec?¡fico de confian?ºa com o intervalo definido pela incerteza expandida requer hip??teses expl?¡cita ou impl?¡cita com rela?º?úo a distribui?º?úo de probabilidade caracterizada pelo resultado da medi?º?úo e sua incerteza padr?úo combinada. O n?¡vel de confian?ºa que pode ser atribu?¡do a este intervalo pode ser conhecido somente na extens?úo em que 3. A incerteza expandida ?® tamb?®m chamada de incerteza total.

3.15. Avalia?º?úo Tipo A (de incerteza) M?®todo de avalia?º?úo da incerteza por an?ílise estat?¡stica de s?®ries de observa?º?Áes, geralmente aplicado ?ás incertezas aleat??rias, cuja distribui?º?úo ?® normal ou gaussiana.

3.16. Avalia?º?úo Tipo B (de incerteza) M?®todo de avalia?º?úo da incerteza por meios diferentes de an?ílise estat?¡stica de s?®ries de observa?º?Áes, geralmente aplicado ?ás incertezas sistem?íticas, cuja distribui?º?úo n?úo ?® normal e geralmente ?® retangular.

3.17. Fator de cobertura Um n??mero que, quando multiplicado pela incerteza padr?úo combinada, produz um intervalo (incerteza expandida) em torno do resultado da medi?º?úo que pode ser esperado englobar uma grande fra?º?úo especificada (e.g., 95%) da distribui?º?úo dos valores que podem razoavelmente ser atribu?¡dos ?á grandeza Fator num?®rico usado como um multiplicador da incerteza padr?úo combinada de modo a obter uma incerteza expandida. Um fator de cobertura, k, ?® tipicamente na faixa de 2 a 3.

Vocabul?írio de Metrologia 4. Instrumento de Medi?º?úo H?í muitos termos empregados para Eles n?úo s?úo mutuamente excludentes. Alguns s?úo precisos outros s?úo ambiguos, alguns s?úo gen?®ricos outros s?úo espec?¡ficos, alguns s?úo usados por t?®cnicos, outros por leigos. Os principais nomes s?úo: 1. elemento 2. componente 3. parte 4. transdutor de medi?º?úo 5. dispositivo de medi?º?úo 6. medidor 7. instrumento de medi?º?úo 8. aparelho 9. equipamento 10. malha de medi?º?úo 11. instala?º?úo de medi?º?úo 12. sistema de medi?º?úo Em Instrumenta?º?úo, uma malha de medi?º?úo ?® constitu?¡da dos seguintes componentes, que podem estar fisicamente separados ou alojados em um ??nico inv??lucro: 1. sensor 2. condicionador 3. display 4.1. Instrumento de medi?º?úo (measuring instrument) Dispositivo utilizado para realizar uma medi?º?úo, isolado ou em conjunto com outros dispositivos complementares.

4.2. Medida materializada (material measure) Dispositivo destinado a reproduzir ou fornecer, de maneira constante durante seu uso, um ou mais valores conhecidos e confi?íveis de uma dada grandeza. ?ë tamb?®m Exemplos: 1. Massa padr?úo 2. Bloco padr?úo de comprimento 3. Medida de volume (de um ou v?írios valores, com ou sem escala graduada) 4. Resistor el?®trico padr?úo 5. Gerador de sinal padr?úo 6. Solu?º?úo padr?úo de pH 4.3. Transdutor de Medi?º?úo (measuring transducer) Genericamente, transdutor ?® qualquer dispositivo que modifica a forma de energia, da entrada para a sa?¡da. As formas de energia na entrada e sa?¡da s?úo diferentes, por?®m h?í uma Exemplos: 1. termopar 2. transformador de corrente 3. c?®lula extensiom?®trica para medir press?úo eletricamente 4. eletrodo de pH 4.4. Transmissor (transmitter) Instrumento que sente uma vari?ível de processa e gera na sa?¡da um sinal padr?úo proporcional ao valor da vari?ível medida. Pode ser de natureza eletr??nica (sinal de 4 a 20 mA ?ë utilizado para 1. usar o sinal remotamente 2. isolar processo do display 3. padronizar sinais 4.5. Cadeia de medi?º?úo (measuring chain) Seq???¬ncia de elementos de um instrumentos ou sistema de medi?º?úo formando o trajeto do sinal de medi?º?úo, desde o estimulo (entrada) at?® a resposta (sa?¡da). O instrumentista diz: malha de medi?º?úo Uma cadeia de medi?º?úo de temperatura pode ser formada por: termopar, fios de extens?úo, junta de refer?¬ncia e indicador de temperatura.

4.6. Sistema de medi?º?úo (measuring system) Conjunto completo de instrumentos de medi?º?úo e outros equipamentos associados para executar uma determinada medi?º?úo. Em certos casos, eq??ivale ?á cadeia ou malha de Um sistema de medi?º?úo pode incluir Sistema de medi?º?úo instalado de modo permanente ?® chamado de instala?º?úo de medi?º?úo.

4.7. Indicador (indicator) Instrumento de medi?º?úo que sente uma vari?ível e apresenta o resultado instant?óneo em uma escala com ponteiro ou atrav?®s de Exemplos: 1. volt?¡metro 2. frequenc?¡metro 3. term??metro 4. man??metro

Vocabul?írio de Metrologia A indica?º?úo pode ser anal??gica, (cont?¡nua ou discreta), atrav?®s de escala e ponteiro ou Um indicador pode apresentar os valores de v?írias grandezas independentes, de modo simult?óneo ou um valor de cada vez, de modo O indicador pode tamb?®m estar associado ?ás fun?º?Áes de 1. transmiss?úo 2. registro 3. controle O leigo tamb?®m chama o indicador de rel??gio, mostrador ou medidor, que s?úo nomes amb?¡guos e devem ser evitados.

4.8. Registrador (recorder) Instrumento de medi?º?úo que sente uma vari?ível e imprime o resultado historico ou de tend?¬ncia em um gr?ífico atrav?®s de penas com Exemplos: 1. registrador de temperatura 2. registrador de vaz?úo, press?úo e temperatura O registro pode ser cont?¡nuo, com uma a quatro penas independentes ou pode ser discreto, quando cada ponto de registro ?® feito um de cada vez, em uma seq???¬ncia fixa Um registrador pode apresentar os valores de v?írias grandezas independentes, de modo simult?óneo ou um valor de cada vez, de modo O registrador pode tamb?®m estar associado ?ás fun?º?Áes de 1. indica?º?úo 2. controle 4.9. Totalizador (totalizer) Instrumento de medi?º?úo que determina o valor de uma grandeza por meio do ac??mulo dos valores parciais, durante determinado intervalo de tempo. ?ë tamb?®m chamado de integrador. Geralmente a integra?º?úo ?® feita em rela?º?úo ao tempo. O totalizador multiplica a vari?ível totalizada por um intervalo de tempo, de modo que a integra?º?úo da velocidade ?® dist?óncia, da pot?¬ncia ?® energia, da vaz?úo Exemplos: 1. totalizador de pot?¬ncia el?®trica, que apresenta o valor totalizado no tempo 2. totalizador de vaz?úo, que apresenta o valor totalizado no tempo em volume ou massa.

3. totalizador de velocidade, que apresenta o valor totalizado no tempo O totalizador pode receber em sua entrada sinal anal??gico ou digital. Sua sa?¡da ?® sempre um contador. Quando um totalizador p?íra de totalizar, a sua sa?¡da fica congelada no ??ltimo O display do contador ?® geralmente digital, por?®m ?® poss?¡vel ter display anal??gico.

4.10. Instrumento anal??gico (analog instrument) e digital (digital instrument) O fato de um instrumento ser anal??gico ou digital depende de quatro par?ómetros, cada um podendo anal??gico ou digital: 1. sinal 2. fun?º?úo 3. tecnologia 4. display Na pr?ítica, quando se fala de um instrumento anal??gico ou digital, est?í-se referindo implicitamente ao display e n?úo Assim, instrumento anal??gico ?® aquele que apresenta a indica?º?úo atrav?®s do conjunto escala e ponteiro e instrumento digital ?® aquele que apresenta a indica?º?úo atrav?®s de d?¡gitos.

4.11. Mostrador (display, dial) Mostrador ?® a parte do indicador que apresenta a indica?º?úo. Quando anal??gico, ?® o conjunto escala e ponteiro e quando digital, o O mostrador pode ter diferentes 1. formatos: circular, reto horizontal, reto vertical, 2. tamanhos 3. cores 4. princ?¡pios de opera?º?úo ou acionamento: eletr??nico, pneum?ítico ou mec?ónico 4.12. ?ìndice (index) Parte fixa ou m??vel de um dispositivo mostrador, cuja posi?º?úo em rela?º?úo ?ás marcas da escala define o valor O ?¡ndice pode ser 1. ponteiro 2. ponto luminoso 3. superf?¡cie de um l?¡quido 4. pena de registrador 5. l?ómpadas ou LEDs (diodo emissor de luz) que se acendem em um conjunto

Vocabul?írio de Metrologia 4.13. Escala (scale) R?®gua graduada do indicador, em ordem crescente ou decrescente, cont?¡nua ou discreta, sobre a qual um ponteiro se posiciona para fornecer o valor indicado da medi?º?úo. No conjunto escala e ponteiro, um dos dois ?® fixo e o outro, m??vel. Geralmente, a escala ?® fixa e o A gradua?º?úo da escala pode ser uniforme Quanto maior a escala e o n??mero de marcas (divis?Áes), maior ?® a precis?úo e resolu?º?úo da indica?º?úo e maior ?® a quantidade de algarismos significativos no resultado da Escala de valor de refer?¬ncia ou escala de refer?¬ncia convencional ?® usada para comparar grandezas espec?¡ficas, como a escala de dureza Mohs, escala de pH, escala de ?¡ndice de octanas para gasolina.

4.14. Escala com zero suprimido (supressed zero scale) Escala cuja faixa de indica?º?úo n?úo inclui o valor zero. Por exemplo, escala do term??metro clinico, que vai de 35 a 42 oC.

4.15. Escala com zero elevado (elevated zero scale) Escala cuja faixa de indica?º?úo onde o valor 0% ?® negativo e por isso o zero est?í elevado em rela?º?úo ao 0%. Por exemplo, escala de term??metro que vai de -20 a 50 oC. O valor 0 oC est?í elevado em rela?º?úo ao 0% (-20 oC).

4.16. Escala expandida (expanded scale) Escala na qual parte da faixa de indica?º?úo ocupa um comprimento da escala que ?® desproporcionalmente maior do que outras partes.

4.17. Sensor (sensor) Sensor ?® o elemento de um instrumento de medi?º?úo ou de uma malha de medi?º?úo que ?® diretamente afetado pela quantidade medida. O sensor detecta a vari?ível, gerando um sinal proporcional a ela. Nomes alternativos de sensor: detector, elemento prim?írio, elemento Em fun?º?úo de seu sinal de sa?¡da, o sensor pode ser mec?ónico (sa?¡da ?® um deslocamento ou movimento) ou eletr??nico (sa?¡da ?® uma tens?úo ou varia?º?úo de par?ómetro eletr??nico, como resist?¬ncia, indut?óncia, capacit?óncia).

O sensor depende umbilicalmente da vari?ível medida, ou seja, o sensor ?® determinado pela vari?ível medida. Exemplos: 1. termopar, que gera uma tens?úo em fun?º?úo da diferen?ºa da temperatura medida e a de refer?¬ncia 2. detector de temperatura a resist?¬ncia (RTD) que varia a resist?¬ncia el?®trica em fun?º?úo da temperatura medida 3. placa de orif?¡cio que gera uma press?úo diferencial proporcional ao quadrado da vaz?úo volum?®trica medida 4. bourdon C que gera um pequeno deslocamento em fun?º?úo da press?úo aplicada 5. b??ia de um sistema de medi?º?úo de n?¡vel 6. tubo magn?®tico de vaz?úo que gera uma fem proporcional ?á vaz?úo volum?®trica de um l?¡quido eletricamente condutor que passa em seu interior ?Çs vezes, o sensor indica apenas a presen?ºa ou aus?¬ncia de uma grandeza, sem fornecer necessariamente o seu valor num?®rico. Por exemplo, detector de vazamento de gases, papel tornasol para indicar apenas se uma solu?º?úo ?® ?ícida ou b?ísica.

4.18. Faixa de indica?º?úo (range of indication) Conjunto de valores compreendidos entre 0 e 100% das indica?º?Áes. O 0% ?® o limite inferior A faixa de indica?º?úo pode ser expressa em Para o indicador anal??gico, a faixa de O in?¡cio da escala (0%) e o fim da escala (100%) podem ser iguais a zero, negativos ou positivos.

4.19. Amplitude de faixa (span of indication) Diferen?ºa alg?®brica, em valor absoluto, do limite m?íximo (100%) e m?¡nimo (0%) da faixa de indica?º?úo. Exemplos: 1. Largura da faixa de 0 a 100 oC ?® 100 oC 2. Largura da faixa de 20 a 100 oC ?® 80 oC 3. Largura da faixa de -20 a 100 oC ?® 120 oC 4. Largura da faixa de -40 a -20oC ?® 20 oC

Vocabul?írio de Metrologia 4.20. Escala linear (linear scale) Escala linear possui gradua?º?Áes ou marca?º?Áes uniformemente separadas. O instrumento possui escala linear quando h?í uma rela?º?úo constante entre as sa?¡das e entradas de todos os componentes da malha Quando aparece uma n?úo linearidade na malha, ela pode ser corrigida imediatamente por alguma opera?º?úo n?úo linear inversa, Quando o sinal de medi?º?úo que chega ?á escala ?® linear, usa-se uma escala linear; quando for n?úo linear, usa-se uma escala n?úo linear espec?¡fica. As escalas n?úo lineares mais utilizadas em instrumenta?º?úo s?úo a logar?¡tmica (escala do ohm?¡metro anal??gico) e a raiz quadr?ítica (associada ?á medi?º?úo de vaz?úo com placa de orif?¡cio, geralmente chamada de quadr?ítica ÔÇô o que ?® incorreto!).

5. Caracter?¡sticas do Instrumento de Medi?º?úo Alguns dos termos utilizados para descrever as caracter?¡sticas de um instrumento de medi?º?úo podem ser igualmente aplic?íveis a sensores, condicionadores de sinal ou sistema de medi?º?úo e tamb?®m a medida materializada ou material de refer?¬ncia certificada.

5.1. Faixa nominal (nominal range) Faixa de indica?º?úo que se pode obter em uma posi?º?úo espec?¡fica dos controles de um A faixa nominal coincide geralmente com a faixa de medi?º?úo ou de calibra?º?úo do instrumento.

5.2. Valor nominal (nominal value) Valor te??rico, arredondando ou aproximado de uma caracter?¡stica do instrumento de Exemplos: 2. Recipiente volum?®trico de 1 L 3. Concentra?º?úo da quantidade de mat?®ria de uma solu?º?úo de ?ícido clor?¡drico, HCl, de 0,1 mol/L 4. 24 oC como temperatura de refer?¬ncia para calibra?º?úo de um instrumento.

5.3. Condi?º?Áes de Utiliza?º?úo (rated operating conditions) Condi?º?Áes de uso para as quais as caracter?¡sticas metrol??gicas especificadas de um instrumento de medi?º?úo mant?®m-se dentro As condi?º?Áes de utiliza?º?úo geralmente especificam faixas ou valores aceit?íveis para a quantidade medida e para as grandezas de influ?¬ncia, como valor e freq???¬ncia da alimenta?º?úo, ru?¡dos externos, posi?º?úo, vibra?º?úo mec?ónica, temperatura e press?úo ambientes.

5.4. Condi?º?Áes Limites (limiting conditions) Condi?º?Áes extremas nas quais um instrumento de medi?º?úo resiste sem danos e degrada?º?úo das caracter?¡sticas metrol??gicas especificadas, as quais s?úo mantidas nas condi?º?Áes de funcionamento em utiliza?º?Áes As condi?º?Áes limites de armazenagem, As condi?º?Áes limites podem incluir valores limites para a quantidade medida e para as grandezas de influ?¬ncia.

5.5. Condi?º?Áes de Refer?¬ncia (reference conditions) Condi?º?Áes de uso prescritas para ensaio de desempenho de um instrumento de medi?º?úo ou para intercompara?º?úo de resultados de As condi?º?Áes de refer?¬ncia geralmente incluem os valores de refer?¬ncia ou as faixas de refer?¬ncia para as grandezas de influ?¬ncia que afetam o instrumento de medi?º?úo.

5.6. Constante de um instrumento (instrument constant) Fator pelo qual a indica?º?úo direta de um instrumento de medi?º?úo deve ser multiplicada para se obter o valor indicado do mensurando ou de uma grandeza utilizada no c?ílculo do Instrumentos de medi?º?úo com diversas faixas com uma ??nica escala, t?¬m v?írias constantes que correspondem, por exemplo, a Quando a constante ?® igual a 1, ela Quando n?úo se diz qual ?® a constante, Medidores de vaz?úo possuem uma constante, que relaciona o seu sinal de sa?¡da

Vocabul?írio de Metrologia com o valor da vaz?úo medida. Este fator K ou constante deve ser periodicamente calibrada.

5.7. Caracter?¡stica de resposta (response characteristic) Rela?º?úo entre a sa?¡da (resposta) e a entrada (est?¡mulo) de um instrumento, sob condi?º?Áes definidas. Exemplos: a for?ºa eletromotriz de sa?¡da do termopar como fun?º?úo A rela?º?úo pode ser expressa por uma equa?º?úo matem?ítica, tabela num?®rica ou Quando a sa?¡da varia em fun?º?úo do tempo, a forma caracter?¡stica de resposta ?® a fun?º?úo de transfer?¬ncia da resposta dividida pela da entrada.

5.8. Sensibilidade (sensitibility) Varia?º?úo da sa?¡da (resposta) de um instrumento de medi?º?úo dividida pela A sensibilidade nem sempre ?® linear e pode depender do valor da entrada.

5.9. Limiar de mobilidade (discrimination, threshold) Maior varia?º?úo da entrada (est?¡mulo) que n?úo produz varia?º?úo detect?ível na sa?¡da (resposta) de um instrumento de medi?º?úo, sendo a vari?ível no sinal de entrada lenta e O limiar de mobilidade pode depender, por exemplo, do ru?¡do, atrito e tamb?®m do valor da entrada (est?¡mulo).

5.10. Resolu?º?úo (resolution) Menor diferen?ºa entre indica?º?Áes de um dispositivo mostrador que pode ser percebida Para mostrador digital, ?® a varia?º?úo na indica?º?úo quando o d?¡gito menos significativo (o da extrema direita) varia de um d?¡gito.

5.11. Zona morta (dead zone) Intervalo m?íximo no qual uma entrada (est?¡mulo) pode variar em ambos os sentidos, sem produzir varia?º?úo na sa?¡da (resposta) de A zona morta pode depender da taxa de A zona morta, algumas vezes, pode ser deliberadamente ampliada, de modo a prevenir varia?º?Áes na sa?¡da (resposta) para pequenas varia?º?Áes na entrada (est?¡mulo).

5.12. Estabilidade (stability) Aptid?úo de um instrumento de medi?º?úo em conservar constantes suas caracter?¡sticas A estabilidade pode ser estabelecida em rela?º?úo a outra grandeza que n?úo o tempo, A estabilidade pode ser quantificada de v?írios modos, por exemplo: 1. pelo tempo no qual a caracter?¡stica metrol??gica varia de um valor determinado ou 2. em termos da varia?º?úo de uma caracter?¡stica em um determinado per?¡odo de tempo.

5.13. Discrimina?º?úo (transparency) Aptid?úo de um instrumento de medi?º?úo em n?úo alterar o valor da quantidade medida.

5.14. Deriva (drift) Varia?º?úo lenta de uma caracter?¡stica Geralmente a deriva ?® devida ?á varia?º?úo da temperatura ambiente ou do tempo ou de ambos.

5.15. Tempo de resposta Intervalo de tempo entre o instante em que uma entrada ?® submetido a uma varia?º?úo brusca e o instante em que a resposta atinge e permanece dentro de limites especificados em torno do seu valor final est?ível.

5.16. Exatid?úo da medi?º?úo Exatid?úo ?® o grau de concord?óncia entre o resultado de uma medi?º?úo e um valor verdadeiro do mensurando 1. Exatid?úo ?® um conceito qualitativo 2. O termo precis?úo n?úo deve ser usado 3. A exatid?úo est?í relacionada com os 4. A exatid?úo ?® obtida atrav?®s da calibra?º?úo peri??dica do instrumento.

5.17. Classe de exatid?úo Classe de instrumentos de medi?º?úo que satisfazem a certas exig?¬ncias metrol??gicas destinadas a conservar os erros dentro de limites especificados. A classe de exatid?úo ?® geralmente indicada por um n??mero ou s?¡mbolo adotado por conven?º?úo e denominado ?¡ndice de classe.

Vocabul?írio de Metrologia 5. 18. Repetitividade (de resultados de medi?º?Áes) Repetitividade ?® o grau de concord?óncia entre os resultados de medi?º?Áes sucessivas do mesmo mensurando feitas sob as mesmas condi?º?Áes de medi?º?úo A repetitividade representa o grau de dispers?úo de v?írias medidas repetidas feitas de um mesmo valor 1. Estas condi?º?Áes s?úo chamadas de condi?º?Áes de repetitividade 2. As condi?º?Áes de repetitividade incluem ?¥ o mesmo procedimento de medi?º?úo ?¥ o mesmo observador ?¥ o mesmo instrumento de medi?º?úo, usado sob as mesmas condi?º?Áes ?¥ o mesmo local ?¥ repeti?º?Áes em um curto per?¡odo de tempo 3. A repetitividade pode ser expressa quantitativamente em termos da 4. A repetitividade ?® a precis?úo do 5. A precis?úo est?í relacionada com os 6. A precis?úo ?® mantida atrav?®s da manuten?º?úo programada do instrumento.

5.19. Reprodutibilidade Reprodutibilidade ?® a proximidade de consenso entre os resultados de medi?º?Áes sucessivas do mesmo mensurando feitas sob condi?º?Áes diferentes de medi?º?úo 1. Uma express?úo v?ílida da reprodutibilidade requer a especifica?º?úo 2. As condi?º?Áes variadas podem incluir: – princ?¡pio de medi?º?úo – m?®todo de medi?º?úo – observador – instrumento de medi?º?úo – padr?úo de referencia – local – condi?º?Áes de uso 3. A reprodutibilidade pode ser expressa quantitativamente em termos da 4. Os resultados s?úo aqui entendidos como os resultados corrigidos.

5.20. Erro Um resultado correto da medi?º?úo n?úo ?® o valor do mensurando – isto ?®, ele est?í com erro – por causa da medi?º?úo imperfeita da grandeza realizada devido a varia?º?Áes aleat??rias das observa?º?Áes (efeitos aleat??rios), determina?º?úo inadequada das corre?º?Áes para os efeitos sistem?íticos e o conhecimento incompleto de certos fen??menos f?¡sicos (tamb?®m efeitos sistem?íticos). Nem o valor da grandeza realizada nem o valor do mensurando pode ser conhecido exatamente; tudo que pode ser conhecido s?úo seus valores estimados. No exemplo acima da medida da espessura da chapa pode estar com erro, isto ?®, pode diferir do valor do mensurando (a espessura da chapa), por causa de cada uma das seguintes contribui?º?Áes para um erro desconhecido para o resultado da medi?º?úo: a) pequenas diferen?ºas entre as indica?º?Áes do micr??metro quando ?® repetidamente c) medi?º?úo imperfeita da temperatura e da d) conhecimento incompleto dos efeitos da temperatura, press?úo barom?®trica e umidade na pe?ºa ou no micr??metro ou O resultado de uma medi?º?úo menos um valor verdadeiro da grandeza medida (n?úo precisamente quantific?ível por que o valor verdadeiro cai em algum ponto desconhecido dentro da faixa de incerteza).

5.22. Limite de Erro Admiss?¡vel Valor extremo de um erro admiss?¡vel por especifica?º?úo, norma, legisla?º?úo, para um dado instrumento de medi?º?úo.

5.23. Erro de um instrumento de medi?º?úo Indica?º?úo de um instrumento de medi?º?úo menos um valor verdadeiro da grandeza de entrada correspondente. Como, na pr?ítica, n?úo existe um valor verdadeiro, usa-se o valor verdadeiro convencional, dado por um padr?úo confi?ível. Para uma medida materializada, a indica?º?úo ?® o valor atribu?¡do a ela e o valor verdadeiro convencional ?® o fornecido por padr?úo rastreado.

5.24. Erro no ponto de controle Erro de um instrumento de medi?º?úo em uma indica?º?úoo especificada ou em um valor especificado do mensurando, escolhido para controle do instrumento.

5.25. Erro no zero (zero error) Erro no ponto de controle de um instrumento de medi?º?úo para o valor zero do mensurando. Um instrumento apresenta erro de zero, quando sua sa?¡da for diferente de zero

Vocabul?írio de Metrologia para entrada igual a zero. Diz se que um instrumento apresenta erro de zero quando a curva real de calibra?º?úo que deveria passar pela origem, n?úo passa.

5.26. Erro no span (span error) Um instrumento apresenta erro de zero, quando a inclina?º?úo de sua curva de calibra?º?úo for diferente da inclina?º?úo nominal. Diz se que um instrumento apresenta erro de span quando a curva real de calibra?º?úo tem inclina?º?úo diferente da ideal.

5.27. Erro intr?¡nseco (intrinsic error) Erro de um instrumento de medi?º?úo, determinado sob condi?º?Áes de refer?¬ncia.

5.28. Tend?¬ncia (bias) Erro sistem?ítico da indica?º?úo de um instrumento de medi?º?úo. A tend?¬ncia de um instrumento de medi?º?úo ?® normalmente estimada pela m?®dia dos erros de indica?º?úo de um n??mero apropriado de medi?º?Áes repetidas.

5.29. Isen?º?úo de Tend?¬ncia (freedom from bias) Aptid?úo de um instrumento de medi?º?úo dar indica?º?Áes isentas de erro sistem?ítico.

5.30. Erro fiducial (fiducial error) Erro de um instrumento de medi?º?úo dividido O valor especificado ?® geralmente chamado de valor fiducial e pode ser, por exemplo, a amplitude da faixa nominal ou o limite superior da faixa nominal do instrumento de medi?º?úo.

Vocabul?írio de Metrologia 6. Conceitos estat?¡sticos As defini?º?Áes dos termos b?ísicos estat?¡sticos dados aqui foram tiradas da ISO 3534-1 [7]. Esta norma deve ser a primeira fonte consultada para as defini?º?Áes de termos n?úo inclu?¡dos aqui.

6.1. Estat?¡stica Uma fun?º?úo das vari?íveis aleat??rias da Uma estat?¡stica, como uma fun?º?úo de vari?íveis aleat??rias, ?® tamb?®m uma vari?ível aleat??ria e como tal, assume diferentes valores para a amostra. O valor da estat?¡stica obtida usando-se os valores observados nesta fun?º?úo pode ser usado em um teste estat?¡stico ou com uma estimativa de um par?ómetro da popula?º?úo, tal como uma m?®dia ou um desvio padr?úo.

6.2. Probabilidade Um n??mero real na escala 0 a 1 atribu?¡do a A probabilidade pode se referir a uma freq???¬ncia relativa de ocorr?¬ncia em longo per?¡odo de tempo ou a um grau de confian?ºa que um evento possa ocorrer. Para um alto grau de confian?ºa, a probabilidade ?® pr??xima de 1.

6.3. Vari?ível aleat??ria Uma vari?ível que pode tomar qualquer valor de um espec?¡fico conjunto de valores e com a qual ?® associada uma distribui?º?úo de 1. Uma vari?ível aleat??ria que pode tomar somente valores isolados ?® chamada de discreta. Uma vari?ível aleat??ria que pode tomar qualquer valor dentro de um intervalo finito ou infinito ?® chamada de 2. A probabilidade de um evento A ?® Vari?ível aleat??ria centrada Uma vari?ível aleat??ria cuja expectativa ?® Se a vari?ível aleat??ria X tem uma expectativa igual a ?Á, a vari?ível aleat??ria centrada correspondente ?® (X – ?Á).

6.5. Fun?º?úo distribui?º?úo Uma fun?º?úo dando, para cada valor x, a probabilidade que a vari?ível aleat??ria X seja menor ou igual a x: F(x) = Pr(X ? x) Distribui?º?úo de probabilidade (de uma vari?ível aleat??ria Uma fun?º?úo dando a probabilidade que uma vari?ível aleat??ria tome qualquer valor dado ou A probabilidade de um conjunto inteiro de Fun?º?úo densidade de probabilidade (para uma vari?ível aleat??ria cont?¡nua) A derivada (quando ela existir) da fun?º?úo distribui?º?úo: f(x) = dF(x)/dx f(x)dx ?® o elemento probabilidade: f(x)dx = Pr(x < X < x +dx) Fun?º?úo massa da probabilidade Uma fun?º?úo dando, para cada valor xi de uma vari?ível aleat??ria discreta, a probabilidade pi que a vari?ível aleat??ria X seja igual a xi: pi = Pr(X = xi) Desvio padr?úo (de uma vari?ível aleat??ria ou de uma distribui?º?úo de probabilidade A raiz quadrada positiva da vari?óncia: ? = V(X) Momento central de ordem 1 Em uma distribui?º?úo de uma ??nica caracter?¡stica, a m?®dia aritm?®tica da qa pot?¬ncia da diferen?ºa entre os valores observados e sua m?®dia x ?®: 1 ?n (x ? x)q n i=1 i O momento central de ordem 1 ?® igual a Momento central de ordem q Em uma distribui?º?úo com uma vari?ível, a expectativa da qa pot?¬ncia da vari?ível aleat??ria centrada (X - ?Á): E[(X - ?Á)q] O momento central de ordem 1 ?® a vari?óncia da vari?ível aleat??ria X.

Vocabul?írio de Metrologia Distribui?º?úo normal; distribui?º?úo de Laplace-Gauss A distribui?º?úo de probabilidade de uma vari?ível aleat??ria continua X, a fun?º?úo de densidade de probabilidade de que ?® 1?x??Á?2 1 ?? ? f(x) = e 2? ? ? ? 2?

para -? < x < +? ?Á ?® a expectativa e ? ?® o desvio padr?úo da Distribui?º?úo t; (Student) A distribui?º?úo t ou distribui?º?úo de Student ?® a distribui?º?úo de probabilidade de uma vari?ível aleat??ria continua t cuja fun?º?úo densidade de probabilidade ?® ? ? + 1? ? ? ?+1? 1 ? 2 ? ? t 2 ? ?? 2 ? ???? p(t,?) = ?1+ ? ?? ????? ? ?? ? 2 ??

onde ? ?® a fun?º?úo gama e ? > 0. A expectativa da distribui?º?úo t ?® zero e sua vari?óncia ?® ?/(n – 2) para ? > 2. Quando n ? ?, a distribui?º?úo t se aproxima da distribui?º?úo normal com ?Á = 0 e A distribui?º?úo probabilidade da vari?ível (z??Áz)/s(z)?®adistribui?º?úotseavari?ível aleat??ria z ?® normalmente distribu?¡da com expectativa ?Áz, onde z ?® a m?®dia aritm?®tica de n observa?º?Áes independentes zi de z, s(zi) ?® o desvio padr?úo experimental de n observa?º?Áes e s(z) = s(z i ) / n ?® o desvio padr?úo experimental da m?®dia z com n = ? – 1 graus de liberdade.

6.6. Par?ómetro Uma grandeza usada para descrever a distribui?º?úo de probabilidade de uma vari?ível aleat??ria.

6.7. Caracter?¡stica Uma propriedade que ajuda a identificar ou A caracter?¡stica pode ser quantitativa (para vari?íveis) ou qualitativa (para atributos) 6.8. Popula?º?úo A totalidade de itens sob considera?º?úo.

No caso de uma vari?ível aleat??ria, a distribui?º?úo de probabilidade ?® considerada para definir a popula?º?úo desta vari?ível.

6.9. Freq???¬ncia O n??mero de ocorr?¬ncias de um dado tipo de evento ou o n??mero de observa?º?Áes caindo Distribui?º?úo de freq???¬ncia A rela?º?úo emp?¡rica entre os valores de uma caracter?¡stica e suas freq???¬ncias ou suas A distribui?º?úo pode ser graficamente apresentada como um histograma, gr?ífico de barra, pol?¡gono de freq???¬ncia cumulativa ou como uma tabela de duas vias.

6.10. Expectativa (de uma vari?ível aleat??ria ou de uma distribui?º?úo de m?®dia 1. Para uma vari?ível aleat??ria discreta X tomando os valores xi dentro das probabilidades pi, a expectativa, se existir, ?®: ?Á=E(X)=?pixi

a soma sendo estendida sobre todos os 2. Para uma vari?ível aleat??ria cont?¡nua X tendo a fun?º?úo densidade de probabilidade f(x), a expectativa, se existir, ?® ?Á = E(X) = ? xf(x)dx a integral sendo estendida sobre todo o intervalo de varia?º?úo de X.

6.11. Desvio padr?úo O desvio padr?úo ?® a raiz quadrada positiva Uma vez que uma incerteza padr?úo do Tipo A ?® obtida tomando a raiz quadrada da vari?óncia estatisticamente calculada, ?® geralmente mais conveniente quando determinando uma incerteza padr?úo do Tipo B para avaliar um desvio padr?úo n?úo estat?¡stico equivalente primeiro e depois obter a vari?óncia equivalente elevando ao quadrado o desvio O desvio padr?úo da amostra ?® um estimador Desvio padr?úo experimental

Vocabul?írio de Metrologia Desvio padr?úo para uma s?®rie de n medi?º?Áes do mesmo mensurando ?® a grandeza s(qk) caracterizando a dispers?úo dos resultados e dado pela f??rmula:

n ?(qk ? q)2 s(q ) = k=1 k n?1 qk sendo o resultado da ka medi?º?úo e q sendo a m?®dia aritm?®tica dos n resultados considerados 1. Considerando a s?®rie de n valores como uma amostra de uma distribui?º?úo, q ?® uma estimativa n?úo polarizada da m?®dia ?Áq e s2(qk) ?® uma estimativa n?úo polarizada da vari?óncia ?2, desta 2. A express?úo s(qk ) / n ?® uma estimativa do desvio padr?úo da distribui?º?úo de q e chamado de desvio padr?úo experimental 3. O desvio padr?úo experimental da m?®dia ?®, ?ás vezes, chamado incorretamente de erro padr?úo da m?®dia.

6.12. Estimativa A opera?º?úo de atribuir, a partir de observa?º?Áes em uma amostra, valores num?®ricos para os par?ómetros de uma distribui?º?úo escolhida como o modelo estat?¡stico da popula?º?úo da qual a amostra ?® Um resultado desta opera?º?úo pode ser expresso como um valor ??nico (ponto Estimador Uma estat?¡stica usada para estimar um Estimado O valor de um estimador obtido como um Intervalo estat?¡stico de cobertura Um intervalo para o qual se pode estabelecer, com um dado n?¡vel de confian?ºa, que ele contem no m?¡nimo uma propor?º?úo 1. Quando dois limites s?úo definidos por Quando um dos dois limites n?úo ?® finito ou consiste do limite da vari?ível, o intervalo ?® de um lado.

2. Tamb?®m chamado de intervalo de toler?óncia estat?¡stica. Este termo n?úo deve ser usado porque ele pode causar confus?úo com Coeficiente de confian?ºa, n?¡vel de confian?ºa A probabilidade que o valor da grandeza medida caia dentro da faixa cotada de Graus de liberdade Em geral, o n??mero de termos em uma soma menos o n??mero de limita?º?Áes nos M?®dia aritm?®tica A soma dos valores dividida pelo n??mero de 1. O termo m?®dia pode se referir a um par?ómetro da popula?º?úo ou ao resultado de um c?ílculo dos dados obtidos em 2. A m?®dia de uma ??nica amostra aleat??ria tomada de uma popula?º?úo ?® um estimador n?úo polarizado da m?®dia de sua popula?º?úo. Por?®m, outros estimadores, tais como m?®dia geom?®trica, m?®dia harm??nica, mediana ou moda, podem tamb?®m ser usados.

6.13. Vari?óncia Uma medida da dispers?úo, que ?® a soma dos quadrados dos desvios de observa?º?Áes de sua m?®dia dividida por um menos o n??mero de Por exemplo, para n observa?º?Áes x1, x2,…, xn com m?®dia 1 ?n x = xi n i=1

a vari?óncia ?® 1 ?n s2 = (xi ? x) 2 n ? 1 i=1 1. A vari?óncia da amostra ?® um estimador n?úo polarizado da vari?óncia da 2. A vari?óncia ?® n/(n – 1) vezes o momento A vari?óncia definida aqui ?® mais apropriadamente chamada de estimativa da amostra da vari?óncia da popula?º?úo. A vari?óncia de uma amostra ?® usualmente definida para ser o momento centro de ordem 2 da amostra.

A vari?óncia de uma vari?ível aleat??ria ?® a expectativa de seu desvio quadr?ítico em rela?º?úo a sua expectativa. Assim, a vari?óncia

Vocabul?írio de Metrologia da vari?ível aleat??ria z com fun?º?úo densidade de probabilidade p(z) ?® dada por ?2(z)=?(z??Áz)2p(z)dz

onde ?Áz ?® a expectativa de z. A vari?óncia ?2(z) pode ser estimada por

1 ?n s2(z)= (z?z)2 i n ? 1 i=1 i onde z = 1 ?n z n i=1 i 1. O fator (n -1) na express?úo de s2(zi) vem da correla?º?úo entre zi e z e reflete o fato que h?í somente (n – 1) itens independentes no conjunto {zi – z ) 2. Se a expectativa ?Áz de z ?® conhecida, a vari?óncia pode ser estimada por:

1 ?n s2(z)= (z??Á)2 i n i=1 i A vari?óncia da m?®dia aritm?®tica das observa?º?Áes, no lugar da vari?óncia das observa?º?Áes individuais, ?® a medida apropriada da incerteza de um resultado da medi?º?úo. A vari?óncia de uma vari?ível z deve ser cuidadosamente distinguida da vari?óncia da m?®dia z . A vari?óncia da m?®dia aritm?®tica de uma s?®rie de n observa?º?Áes independentes zi de z ?® dada por ?2(z ) ? 2 ( z) = i n

e ?® estimada pela vari?óncia experimental da m?®dia s2(z ) 1 n s2(z)= i = ?(z ?z)2 n n(n ? 1) i=1 i Vari?óncia (de uma vari?ível aleat??ria ou de uma distribui?º?úo de probabilidade A express?úo do quadrado da vari?ível aleat??ria centrada ?2=V(X)=E{[X?E(X)]2} 6.14. Covari?óncia A covari?óncia de duas vari?íveis aleat??rias ?® uma medida de sua depend?¬ncia m??tua. A covari?óncia de vari?íveis aleat??rias y e z ?® definida por: cov(y,z) = cov (z,y) = E{[y-E(y)][z – E(z)]} que leva a cov(y,z) = cov (z,y) =??(y??Áy)(z??Áz)p(y,z)dydz

=??yzp(y,z)dydz??Áy?Áz onde p(y,z) ?® a fun?º?úo densidade de A covari?óncia cov(y,z)] tamb?®m denotada por ?(y,z)] pode ser estimada por x(yi,zi) obtido de n pares independentes de observa?º?Áes simult?óneas yi e zi de y e z, 1 ?n s(yi,zi)= (yi?y)(zi?z) n ? 1 i=1 onde 1 ?n z = zi n i=1

A covari?óncia estimada de duas m?®dias y e z ?® dada por s( y , z ) = s(yi,zi)/n

Matriz de covari?óncia Para uma distribui?º?úo de probabilidade multivari?ível, a matriz V com elementos iguais ?ás vari?óncias e covari?óncias das vari?íveis ?® chamada de matriz covari?óncia. Os elementos diagonais, ?(z,z) = ?2(z) ou s(zi,zi) = s2(zi), s?úo as vari?óncias e os elementos fora da diagonal, ?(y,z) ou s(yi,zi) s?úo as covari?óncias.

6.15. Correla?º?úo A rela?º?úo entre duas ou v?írias vari?íveis aleat??rias dentro de uma distribui?º?úo de duas Muitas medidas estat?¡sticas de correla?º?úo Coeficiente de correla?º?úo O coeficiente de correla?º?úo ?® uma medida da depend?¬ncia m??tua relativa de duas vari?íveis, igual ?á rela?º?úo de suas covari?óncias para a raiz quadrada positiva do produto de suas vari?óncias. Assim, ?(y,z) ?(y,z) ?(y,z) = ?(z,y) = = ?(y,y)?(z,z) ?(y)?(z)

Vocabul?írio de Metrologia com estimativas s(y ,z ) s(y ,z ) r( y , z ) = r( z , y ) = i i = i i i i i i s( y i , y i )s( z i , z i ) s( y i )s( z i )

O coeficiente de correla?º?úo ?® um n??mero Notas 1. Como r e r s?úo n??meros puros na faixa de -1 a +1 inclusive, enquanto as covari?óncias s?úo usualmente grandezas com dimens?Áes f?¡sicas e tamanhos inconvenientes, os coeficientes de correla?º?úo s?úo geralmente mais ??teis 2. Para distribui?º?Áes de probabilidade multivari?íveis, a matriz de coeficientes de correla?º?úo ?® usualmente dada no lugar da matriz de covari?óncia. Desde que ?(y,y) = 1 e r(yi,yi) = 1, os elementos 3. Se as estimativas de entrada xi s?úo correlatas e se uma varia?º?úo ?i em xi produz uma varia?º?úo ?j em xj, ent?úo o coeficiente de correla?º?úo associado com xi e xj ?® estimado aproximadamente por

u(x )? r( x , x ) = i j i j u( x j )? i Esta rela?º?úo pode servir como base para estimar experimentalmente os coeficientes de correla?º?úo. Ela tamb?®m pode ser usada para calcular a varia?º?úo aproximada em uma estimativa de entrada devido ?á varia?º?úo em outra se o coeficiente de correla?º?úo for conhecido.

6.16. Independ?¬ncia Duas vari?íveis aleat??rias s?úo estatisticamente independentes se sua distribui?º?úo de probabilidade conjunta ?® o produto de suas distribui?º?Áes de probabilidades Se duas vari?íveis aleat??rias s?úo independentes, sua covari?óncia e coeficiente de correla?º?úo s?úo zeros, mas o inverso nem sempre ?® verdade.

6.17. Representa?º?úo gr?ífica A Fig. 1. mostra algumas das id?®ias discutidas na cl?íusula 3 deste trabalho e neste Anexo. Ela ilustra por que o foco deste trabalho ?® a incerteza e n?úo o erro. O erro exato de um resultado de uma medi?º?úo ?®, em geral, desconhecido e desconhec?¡vel. Tudo que se pode fazer ?® estimar os valores das grandezas de entrada, incluindo corre?º?Áes para os efeitos sistem?íticos reconhecidos, junto com suas incertezas padr?Áes (desvios padr?úo estimados), ou de distribui?º?Áes de probabilidade desconhecidos que s?úo amostradas por meio de observa?º?Áes repetidas ou de distribui?º?Áes subjetivas ou a priori baseadas em um pool de informa?º?úo dispon?¡vel e ent?úo calcular o resultado da medi?º?úo dos valores estimados das grandezas de entrada e a incerteza padr?úo combinada das incertezas padr?úo destes valores estimados. Somente se h?í uma base boa para acreditar que tudo isso possa ser feito corretamente, com nenhum efeito sistem?ítico significativo tendo sido omitido, pode-se assumir que o resultado da medi?º?úo ?® uma estimativa confi?ível do valor do mensurando e que sua incerteza padr?úo combinada ?® um 1. Na Fig. 1(a) as observa?º?Áes s?úo mostradas como um histograma para 2. A corre?º?úo para um erro ?® igual ao negativo da estimativa do erro. Assim, na Fig. 1 e na Fig. 2, uma seta que ilustra a corre?º?úo para um erro ?® igual em comprimento mas aponta no sentido oposto ?á seta que ilustra o erro e vice- versa. O texto da figura torna claro se uma seta particular ilustra uma corre?º?úo Fig. 2 mostra algumas das id?®ias ilustradas na Fig. 1 mas de modo diferente. Mais ainda, ela tamb?®m mostra a id?®ia que pode haver muitos valores do mensurando se a defini?º?úo do mensurando ?® incompleta (entrada g da figura). A incerteza resultante deste defini?º?úo incompleta como medida pela vari?óncia ?® avaliada da medi?º?úo de realiza?º?Áes m??ltiplas do mensurando, usando o mesmo m?®todo, Na coluna Vari?óncia as vari?óncias s?úo entendida serem as vari?óncias ui2(y) definidas na eq. (11); assim elas se somam linearmente, como mostrado.

Apostila\Incerteza CalculoIncerteza1.doc 01 DEZ 97

Vocabul?írio de Metrologia (a) Conceitos baseados em grandezas observ?íveis M?®dia aritm?®tica n?úo M?®dia aritm?®tica corrigida corrigida das observa?º?Áes das observa?º?Áes

Incerteza padr?úo da m?®dia n?úo corrigida devida ?á dispers?úo das observa?º?Áes A m?®dia aritm?®tica corrigida ?® o valor estimado do mensurando e o resultado da medi?º?úo das observa?º?Áes

Corre?º?úo de todos efeitos sistem?íticos conhecidos Incerteza padr?úo combinada da m?®dia corrigida Inclui a incerteza da m?®dia n?úo corrigida devida ?á dispers?úo das observa?º?Áes e ?á incerteza da corre?º?úo aplicada

(b) Conceitos baseados em grandezas desconhecidas Distribui?º?úo desconhecida (aqui assumida ser normal) da popula?º?úo inteira de observa?º?Áes n?úo corrigidas poss?¡veis Distribui?º?úo desconhecida da popula?º?úo inteira de observa?º?Áes corrigidas poss?¡veis

M?®dia da popula?º?úo desconhecida (expectativa) com desvio padr?úo desconhecido (indicado pelas linhas verticais) Erro aleat??rio desconhecido da m?®dia n?úo corrigida das observa?º?Áes Erro desconhecido devido a todos efeitos sistem?íticos conhecidos Erro desconhecido na m?®dia corrigida devido ao erro aleat??rio desconhecido na media n?úo corrigida e ao erro desconhecido na corre?º?úo aplicada

Erro residual desconhecido na m?®dia corrigida devido ao efeito sistem?ítico n?úo conhecido.

Valor do mensurando n?úo conhecido Fig. 1. Ilustra?º?úo gr?ífica de valor, erro e incerteza

Vocabul?írio de Metrologia Grandeza a) Observa?º?Áes n?úo corrigidas

b) M?®dia aritm?®tica n?úo corrigida das observa?º?Áes c) Corre?º?úo de todos os efeitos sistem?íticos conhecidos

d) Resultado da medi?º?úo e) Erro residual (desconhec?¡vel) f) Valor do mensurando (desconhec?¡vel)

g) Valores da mensurando devidos ?á defini?º?úo incompleta (desconhec?¡vel)

h) Resultado final da medi?º?úo Valor (n?úo em escala) Valor crescente

Fig. 2. Ilustra?º?úo gr?ífica de valores, erro e incerteza Vari?óncia (n?úo em escala)

?Ünica medi?º?úo (N?úo inclui a vari?óncia devida ?á defini?º?úo incompleta do mensurando)

B. Normas ISO 9000 1. Introdu?º?úo As normas de qualidade ISO apareceram de uma necessidade crescente de os pa?¡ses garantirem, de algum modo, a qualidade de todas as pr?íticas de fabrica?º?úo e para garantir um certo n?¡vel de consist?¬ncia no valor dos produtos e servi?ºos. Elas foram adotadas no Brasil em 1990, por?®m apareceram na Europa no in?¡cio dos anos 1980 e foram adotadas nos EUA em 1987. A Europa adotou estas normas como parte de seu tratado do mercado comum, estabelecendo que sem a certifica?º?úo ISO n?úo h?í neg??cio. Embora isso seja exagerado, os pa?¡ses envolvidos concordam que este conjunto de normas de qualidade s?úo muito As normas ISO 9000 s?úo uma s?®rie de cinco normas – ISO 9000, 9001, 9002, 9003 e 9004 – usadas para documentar, implementar e demonstrar um programa de garantia da qualidade da empresa. Elas fazem isto, de um modo muito gen?®rico, apresentando tr?¬s modelos de sistema de qualidade, resumidos A ISO 9001 ?® o modelo para projeto e desenvolvimento, produ?º?úo, instala?º?úo e servi?ºo. A ISO 9002 se aplica ?á produ?º?úo e instala?º?úo e a ISO 9003 se aplica ?á inspe?º?úo e teste finais. O guia para o uso destas normas est?í inclu?¡do na ISO 9000 e o guia para desenvolver o gerenciamento de qualidade e os elementos do sistema est?úo descritos na ISO 9004. As defini?º?Áes dos conceitos de qualidade est?úo descritas em outro documento, As normas n?úo fornecem informa?º?Áes espec?¡ficas de como fabricar ou fabricar um produto com qualidade. As normas n?úo garantem que o fabricante certificado fornece um produto com qualidade. As normas apenas garantem que um fabricante possui um sistema de qualidade no local e que estes procedimentos do programa de qualidade est?úo documentados e s?úo observados por As normas s?úo escritas de um ponto de vista de contrato com duas partes. Elas s?úo projetadas para modelar um sistema de qualidade que ir?í encorajar um vendedor a satisfazer as exig?¬ncias de qualidade que um As normas ISO 9000 n?úo foram escritas pela e para a Comunidade Europ?®ia, mas por uma organiza?º?úo mundial, com mais de 100 membros, em Genebra, Su?¡?ºa. O Brasil ?® representado pela ABNT (Associa?º?úo Brasileira de Normas T?®cnicas), uma empresa n?úo governamental respons?ível pelas normas Em 1992, aproximadamente 52 pa?¡ses, incluindo o Brasil, j?í tinham adotado oficialmente as normas ISO 9000. Como as normas s?úo muito gen?®ricas, qualquer pa?¡s pode fazer pequenas modifica?º?Áes e altera?º?Áes de linguagem e public?í-las com A certifica?º?úo ISO 9000 ?® dolorosa para companhias que n?úo est?úo preparadas. Pode- se levar mais de um ano para se ficar pronto para uma primeira auditoria. O processo de auditoria em si pode levar de meses at?® alguns anos. Mesmo uma companhia que j?í tenha um programa de gerenciamento de qualidade pode ter muito trabalho para ficar de conformidade com as exig?¬ncias do certificador ISO. As normas n?úo s?úo espec?¡ficas, mas simplesmente exigem que “todos os instrumentos sejam calibrados corretamente” e que seja “escrito um manual de qualidade”.

2. Aspectos Legais A norma ISO 9000 ?® volunt?íria, por?®m se torna compuls??ria para muitos fabricantes e fornecedores das principais firmas internacionais, especialmente em eletr??nica, computadores, aeroespacial, transporte e nuclear. As industriais que j?í possuem suas pr??prias normas rigorosas, como farmac?¬utica e de alimentos, tamb?®m adotam a ISO 9000 A ISO 9000 ?® aceita por todos os ??rg?úos nacionais de normas. Em algumas situa?º?Áes, ela substitui outras normas nacionais. No Brasil, a s?®rie de normas foi traduzida e adaptada pela ABNT, assumindo a numera?º?úo NB 900X – ISO 900X (X variando de 0 a 4) e Nos EUA, as normas ISO s?úo distribu?¡das atrav?®s da ANSI e pela American Society for

Normas ISO 9000 Quality Control (ASQC) e os documentos s?úo Ela ?® um mecanismo pronto para incorporar e controlar os regulamentos compuls??rios. A ISO 9000 ?® uma norma para um sistema de gerenciamento integrado da qualidade no A conformidade com a norma ISO 9000 pode: 1. reduzir desperd?¡cios, 2. diminuir tempo de paralisa?º?úo 3. eliminar a inefici?¬ncia da m?úo de obra A norma se envolve no projeto, desenvolvimento, produ?º?úo, instala?º?úo, inspe?º?úo, ensaios finais e assist?¬ncia t?®cnica p??s venda. Ela possui implica?º?úo A norma ISO 9000 relaciona os cinco grupos legais de interesse: 1. cliente 2. propriet?írio 3. fornecedor 4. empregador 5. sociedade Ela menciona explicitamente a sa??de a seguran?ºa no local de trabalho, prote?º?úo do meio ambiente, conserva?º?úo de energia e dos recursos naturais. Tamb?®m se dedica a discuss?Áes de bom senso a respeito da qualidade. Ela capacita os usu?írios com maior A norma pode n?úo transformar todo o processo industrial em algo altamente produtivo, mas eliminar?í muitos erros e confus?Áes nas comunica?º?Áes e fornecer?í um sistema pratico de controle. Por tudo isso, hoje h?í um crescimento epid?¬mico da ISO 9000 no Brasil e no mundo.

3. Hist??rico A norma ISO 9000 foi publicada em 1987 pela ISO (International Organization for Standartization – Organiza?º?úo Internacional de Normaliza?º?úo). Ela se baseou principalmente A norma relaciona e trata de: 1. normas do produto 2. calibra?º?úo e medi?º?úo A maior parte dos produtos utilizados na A maioria das atividades humanas utiliza medi?º?Áes, que precisam ser aceitas. Estas medi?º?Áes devem estar monitoradas pelos A calibra?º?úo e a medi?º?úo dentro do processo industrial constituem parte integrante da norma. O treinamento de todo o pessoal envolvido ?® exigido pela norma.

Qualidade ?® adequa?º?úo ao uso. ?ë a ?ë o produto projetado e fabricado para O gerenciamento da qualidade envolve: 1. defini?º?úo dos objetivos, feita atrav?®s de procedimentos detalhados, atribu?¡dos a cada etapa, desde a compra dos componentes at?® a expedi?º?úo do produto 2. normas, atribu?¡das a componentes, fornecedores, fabrica?º?úo e conformidade 3. sistema. A defini?º?úo dos objetivos e os procedimentos n?úo s?úo suficientes. ?ë necess?írio um sistema de medi?º?úo para o suprimento, materiais recebidos, desempenho no processo, inspe?º?úo final e expedi?º?úo. Tamb?®m ?® necess?írio um sistema de testes e aferi?º?Áes dos Deve-se prevenir em vez de acompanhar e corrigir. O sistema satisfat??rio opera virtualmente sem inspe?º?úo final e sem departamento de controle da qualidade. O controle ?® preditivo antecipat??rio (feedforward) e n?úo a realimenta?º?úo negativa (feedback) A demonstra?º?úo da norma ISO 9000 ?® aberta, transparente. ?ë uma atitude, um estilo de vida. Torna acess?¡vel o ch?úo de f?íbrica, exp?Áe cada setor, mostra a rela?º?úo entre os membros da equipe, mostrando ao cliente uma organiza?º?úo aberta.

4. Normas ISO H?í cinco normas internacionais relacionadas com a garantia da qualidade, conhecidas como ISO 9000.

4.1. ISO 9000 ISO 9000 – Gerenciamento da Qualidade e Normas de Garantia da Qualidade (1987) – Diretrizes para Sele?º?úo e Uso Projeto funcional planejado para 1996 (1992) ISO 9000-2 – Diretrizes Gen?®ricas para a Aplica?º?úo da ISO 9001, ISO 9002 e ISO 9003 – Projeto da norma ISO/DIS 9000-2 (1992) ISO 9000-3 – Diretrizes para Aplica?º?úo da ISO 9001 em Desenvolvimento, Suprimento e Manuten?º?úo do Software – 1991 como ISO 9000-3.

Normas ISO 9000 4.2. ISO 9001 ISO 9001 – Sistemas de Qualidade – Modelo de Garantia da Qualidade no Projeto, Desenvolvimento, Produ?º?úo, Instala?º?úo e Assist?¬ncia T?®cnica – 1987, Rev. JUL 1994, A ISO 9001 destina-se a empresas que precisam assegurar a seus clientes conformidade ?ás exig?¬ncias especificadas ?® atendida por todo ciclo, desde o projeto at?® a assist?¬ncia t?®cnica p??s venda. ?ë a norma mais abrangente e completa pois trata do projeto, desenvolvimento, produ?º?úo, instala?º?úo e A norma estabelece a no?º?úo de revis?úo do contrato, com defini?º?úo e documenta?º?úo do contrato, resolu?º?úo de diferen?ºas da proposta e avalia?º?úo da capacidade do fornecedor de No controle do projeto, envolve o planejamento, atribui?º?úo de atividades, organiza?º?úo de interfaces, entradas e sa?¡das e verifica?º?úo do projeto. Inclui altera?º?Áes no projeto, aprova?º?úo e distribui?º?úo do documento, controlando as altera?º?Áes no O restante da norma ?® rotineiro: inclui compra, identifica?º?úo e rastreabilidade do produto, controle da produ?º?úo, inspe?º?úo e ensaio. A inspe?º?úo, medi?º?úo e calibra?º?úo tanto do ensaio como do pr??prio equipamento de medi?º?úo est?úo inclu?¡das, pois isso constitui Manuseio, armazenamento, empacotamento e expedi?º?úo tamb?®m s?úo tratados, pois s?úo registros da qualidade, auditoria e treinamento.

4.3. ISO 9002 ISO 9002 – Sistemas de Qualidade – Modelo de Garantia da Qualidade na Produ?º?úo e Instala?º?úo – 1987, Rev. 1992, Projeto funcional A ISO 9002 demonstra a capacidade do fornecedor na produ?º?úo e instala?º?úo. ?ë menos r?¡gida que a 9001. ?ë a mais comum para fabricantes.

4.4. ISO 9003 ISO 9003 – Sistemas de Qualidade – Modelo de Garantia da Qualidade em Inspe?º?úo e Ensaio Finais – 1987, Rev. 1992, Projeto A ISO 9003 demonstra a capacidade de inspe?º?úo e ensaio de produtos. Quase metade dos elementos da ISO 9004 ?® exigida neste caso. Ela inclui controle de documenta?º?úo, identifica?º?úo do produto e marca?º?úo, controle de produtos reprovados nos ensaios espec?¡ficos, sistema de manuseio e armazenamento, controle de equipamento de medi?º?úo e ensaio, t?®cnicas estat?¡sticas e treinamento.

4.5. ISO 9004 ISO 9004 – Gerenciamento da Qualidade e Elementos do Sistema da Qualidade – A ISO 9004 trata de todas as formas de servi?ºos, inclusive de fabrica?º?úo e fornecimento de produtos.

ISO 9004-1 – Gerenciamento da Qualidade e Elementos do Sistema da Qualidade – Diretrizes – Rev. 1992, Projeto funcional para 1996.

ISO 9004-2 – Gerenciamento da Qualidade e Elementos do Sistema da Qualidade – ISO 9004-3 – Gerenciamento da Qualidade e Elementos do Sistema da Qualidade – Diretrizes para Materiais Processados – Projeto da norma ISO/DIS 9004-3 (1992) ISO 9004-4 – Gerenciamento da Qualidade e Elementos do Sistema da Qualidade – Diretrizes para Aperfei?ºoamento da Qualidade – Projeto da norma ISO/DIS 9004-4 (1992) ISO 9004-5 – Gerenciamento da Qualidade e Elementos do Sistema da Qualidade – Diretrizes para Planos de Qualidade – Projeto do comit?¬ ISO/DIS 9004-5 (1991) ISO 9004-7 – Gerenciamento da Qualidade e Elementos do Sistema da Qualidade – Diretrizes para Gerenciamento da Configura?º?úo – Projeto do comit?¬ ISO/DIS 9004-7 (1992) 4.6. Outras normas ISO ISO 8042 (1986), revista em 1992 – Vocabul?írio do Gerenciamento da Qualidade e Garantia da Qualidade.

ISO 10011-1 – Diretrizes para Auditoria dos Sistemas da Qualidade – Auditoria (1990) ISO 10011-2 – Diretrizes para Auditoria dos Sistemas da Qualidade – Crit?®rios de Qualifica?º?úo para Auditores do Sistema da Qualidade (1991) ISO 10011-3 – Diretrizes para Auditoria dos Sistemas da Qualidade – Gerenciamento dos Programas de Auditoria (1991)

Normas ISO 9000 ISO 10012-1 – Requisitos de Garantia da Qualidade para Equipamento de Medi?º?úo – Sistema de Confirma?º?úo Metrol??gico para Equipamento de Medi?º?úo (1992) ISO 10012-2 – Requisitos de Garantia da Qualidade para Equipamento de Medi?º?úo – Controle do Processo de Medi?º?úo (Projeto funcional, data imprevista) ISO 10013 – Diretrizes para Desenvolvimento de Manuais da Qualidade – Projeto do comit?¬ ISO/CD 10013 (1992) ISO XXXXX – Economia em Qualidade – Projeto funcional, data e n??mero ainda desconhecidos.

5. Filosofia da Norma A filosofia da norma n?úo ?® ensaiar com o prop??sito de encontrar falhas e sim ter o produto adequado na primeira vez e usar a inspe?º?úo e o ensaio para garantir sua conformidade. O princ?¡pio ?® preven?º?úo e n?úo A ISO 9000 exige a verifica?º?úo completa do produto para acrescentar ?ás inspeciones e aos ensaios durante a produ?º?úo e recomenda: 1. a verifica?º?úo total de cada produto proveniente da produ?º?úo, incluindo nova verifica?º?úo na ordem de compra ou amostragem do lote e amostragem cont?¡nua, 2. auditoria das unidades representativas da amostra.

5.1. Controle e manuten?º?úo do equipamento Antes da ISO 9000 havia maior considera?º?úo quanto ao controle da produ?º?úo e da engenharia de manuten?º?úo. Na d?®cada de 1980, a manuten?º?úo foi identificada como fator secund?írio apenas quanto ?á efic?ícia que produziria uma economia consider?ível, se Com rela?º?úo ?á norma ISO 9000, ?® imposs?¡vel operar uma fabrica dentro de um n?¡vel satisfat??rio de gerenciamento da qualidade sem um programa de manuten?º?úo preventiva. Por?®m, al?®m da manuten?º?úo, o equipamento deve ser verificado quanto a tend?¬ncias e precis?úo, de modo regular e Na revis?úo de 1994, a ISO 9001 exige a manuten?º?úo adequada de equipamentos para assegurar a continuidade da capabilidade do processo (art. 4.9 ÔÇô g) 5.2. Controle do equipamento de medi?º?úo e ensaio ?® necess?írio um sistema para controlar a exatid?úo dele quanto a medi?º?úo. Isto implica em laborat??rios de ensaio e calibra?º?úo e centros nacionais de calibra?º?úo, envolvendo toda esp?®cie de medi?º?úo, qu?¡mica, el?®trica, eletr??nica, f?¡sica e pneum?ítica. Uma companhia de grande porte deve ter um laborat??rio interno pr??prio de calibra?º?úo e ensaio, por?®m, dever?í rastrear seus A norma exige: 1. especifica?º?úo e aquisi?º?úo adequadas: amplitude, tend?¬ncias, precis?úo, robustez e durabilidade 2. calibra?º?úo inicial antes do uso 3. solicita?º?úo peri??dica para calibra?º?úo 4. evidencia documentaria dos itens anteriores 5. rastreabilidade quanto ?ás normas de refer?¬ncia O artigo seminal da norma ISO 9001 ?® o 4.11. Controle de equipamentos de inspe?º?úo, medi?º?úo e ensaios., com dois sub itens: 1. Generalidades 2. Procedimento de controle 5.3. Calibra?º?úo do equipamento Todo equipamento usado para medir qualquer par?ómetro, que se estiver impreciso pode afetar criticamente a qualidade, deve ser inclu?¡do no sistema de calibra?º?úo. Deve existir um Procedimento de Calibra?º?úo, que inclua a lista de equipamentos que requerem calibra?º?úo Deve ser feito um Cronograma de Calibra?º?úo. Todo equipamento pertencente ao sistema de calibra?º?úo deve ter uma etiqueta afixada com detalhes sobre a pr??xima data de Quando o equipamento estiver fora da calibra?º?úo, ser?í removido imediatamente e levado para o Gerente da Qualidade. Se poss?¡vel, o equipamento deve ser substitu?¡do e enviado para recalibra?º?úo. Deve haver um Procedimento de a?º?úo corretiva, com O cronograma deve ser cumprido. Para cada item do sistema de calibra?º?úo, h?í um arquivo com detalhes dos resultados de todas Todos os operadores dos equipamentos de inspe?º?úo e ensaios s?úo respons?íveis para

Normas ISO 9000 garantir que o equipamento esteja aferido, Todo item do equipamento de medi?º?úo e ensaio deve ter um n??mero de invent?írio, que Deve-se garantir que todo equipamento usado com prop??sitos de medi?º?úo seja Os itens de equipamento de medi?º?úo e ensaio classificados como inativos ou usados como refer?¬ncia e que n?úo exijam calibra?º?úo devem ser identificados como tal, atrav?®s de Deve-se garantir que todos os fornecedores ou subcontratados utilizados no projeto e fabrica?º?úo do dispositivo tenham um sistema de calibra?º?úo satisfat??rio, atrav?®s de auditorias de fornecedores.

6. Equipamento de Inspe?º?úo, Medi?º?úo e Teste A cl?íusula 4.11 da Norma ISO 9000 apresenta de controle de equipamentos de inspe?º?úo, medi?º?úo e ensaios. Ela se aplica a equipamentos usados na satisfa?º?úo das exig?¬ncias das inspe?º?Áes de recebimento, processo e final e teste. ?ë ??til enfocar este elemento da perspectiva de que cada sistema de medi?º?úo ?® um processo envolvendo materiais, equipamentos, procedimentos, pessoas e condi?º?Áes ambientes.

O fornecedor deve estabelecer e manter procedimentos documentados para controlar, calibrar e manter os equipamentos de inspe?º?úo, medi?º?úo e ensaios (incluindo software de ensaio) utilizados pelo fornecedor para demonstrar a conformidade do produto com os requisitos especificados. Os equipamentos de inspe?º?úo, medi?º?úo e ensaios devem ser utilizados de tal forma que assegurem que a incerteza das medi?º?Áes seja conhecida e consistente com a capacidade de medi?º?úo requerida.

Deve-se manter um controle suficiente sobre todos os sistemas de controle usados no desenvolvimento, fabrica?º?úo, instala?º?úo e servi?ºo de um produto para fornecer confian?ºa em qualquer decis?úo ou a?º?úo baseada nos dados de medi?º?úo. O controle deve ser exercido sobre indicadores locais, instrumentos, sensores, equipamento de teste e programas de computador. Al?®m disso, a instrumenta?º?úo de processo que pode afetar as caracter?¡sticas especificadas de um produto ou Para os sistemas de medi?º?úo de produto e servi?ºo, os m?®todos estat?¡sticos s?úo ferramentas valiosas para conseguir e demonstra conformidade com as especifica?º?Áes. Em particular, os m?®todos estat?¡sticos s?úo ferramentas preferidas no preenchimento da exig?¬ncia global que “equipamento deve ser usado de modo que garanta que a incerteza da medi?º?úo seja conhecida e seja consistente com a capacidade de medi?º?úo requerida”. Estes m?®todos podem tamb?®m ser usados para monitorar e manter sistemas cr?¡ticos de medi?º?Áes em um estado de controle estat?¡stico.

O fornecedor ir?í a) determinar as medi?º?Áes a serem feitas e a exatid?úo requerida e selecionar os equipamentos apropriados de inspe?º?úo, medi?º?úo e ensaios com exatid?úo e precis?úo necess?írias;

O fornecedor precisa identificar todas as medi?º?Áes necess?írias para demonstrar que o produto est?í de conformidade com as necessidades. Isto inclui as medi?º?Áes do produto comprado, medi?º?Áes de controle de processo e medi?º?Áes do produto acabado ou servi?ºo. Em termos gerais, sempre que o instrumento de inspe?º?úo, medi?º?úo e teste fornece dados requeridos pelo sistema de qualidade, ent?úo o equipamento deve ser identificado, controlador, calibra?º?úo e mantido de acordo com as especifica?º?Áes da cl?íusula O equipamento referido aqui ?® restrito ao usado para controlar e verificar a qualidade do produto. A instrumenta?º?úo da planta e os equipamentos de testes fornecidos para a seguran?ºa, controle ambiental, conserva?º?úo de energia ou material, podem permanecer fora do sistema de qualidade. Por?®m, inclua todos os equipamentos cr?¡ticos de inspe?º?úo, teste ou medi?º?úo no sistema de garantia da qualidade Para cada equipamento de medi?º?úo e teste deve ser especificado e selecionada aquele que fornece a precis?úo, exatid?úo, robustez e confiabilidade nas condi?º?Áes reais de servi?ºo.

O fornecedor ir?í b) identificar todos dos equipamento de inspe?º?úo, medi?º?úo e ensaios que possam afetar a qualidade do produto e calibr?í-los e ajust?í-los a intervalos prescritos ou antes do uso, contra equipamentos certificados tenham uma rela?º?úo valida conhecida com padr?Áes Quando n?úo existirem tais padr?Áes, a base usada para calibra?º?úo deve ser documentada;

Normas ISO 9000 A calibra?º?úo de equipamento de inspe?º?úo, medi?º?úo e teste deve incluir o seguinte: 1. Verifica?º?úo inicial da calibra?º?úo antes de colocar em opera?º?úo, verificando a conformidade com a exatid?úo e precis?úo necess?írias. O software e procedimentos de controle de equipamento autom?ítico de teste 2. Fazer verifica?º?Áes programadas Quando fora do crit?®rio de aceita?º?úo, fazer recalibra?º?úo, ajustes ou reparos para restabelecer a exatid?úo e precis?úo em opera?º?úo. A recalibra?º?úo geralmente deve ser feita somente quando os testes indicarem que o sistema de medi?º?úo Recalibra?º?úo excessiva pode aumentar a 3. Fazer a rastreabilidade dos padr?Áes de calibra?º?úo at?® os padr?Áes nacionais e internacionais, se eles existirem. Quando reconhecidamente estes padr?Áes n?úo existirem, usar padr?Áes internos. A prepara?º?úo e testes destes padr?Áes internos devem estar de acordo com procedimentos documentados e Uma orienta?º?úo nas exig?¬ncias gerais para garantir a qualidade da calibra?º?úo pode ser encontrada na norma ANSI/ASQC Standard A ind??stria de processo freq??entemente usa materiais de refer?¬ncia internos, juntos com m?®todos estat?¡sticos para validar o processo completo de medi?º?úo. O uso de um material de refer?¬ncia certificado para verificar a exatid?úo (incerteza sistem?ítica) geralmente invalida somente parte de um dado processo de medi?º?úo.

O fornecedor ir?í c) definir o processo empregado para a calibra?º?úo de equipamentos de inspe?º?úo, medi?º?úo e ensaios, incluindo detalhes como: tipo de equipamento, identifica?º?úo ??nica, localiza?º?úo, frequ?¬ncia de confer?¬ncia, m?®todo de confer?¬ncia, crit?®rios de aceita?º?úo e a a?º?úo a ser tomada quando os resultados forem insatisfat??rios;

O fornecedor deve considerar a seguinte recomenda?º?úo nos procedimentos de desenvolvimento e documenta?º?úo: 1. Os procedimentos de calibra?º?úo devem ser documentados, aprovados, mantidos e controlados como uma parte do sistema de qualidade. Estes procedimentos devem definir o crit?®rio de aceita?º?úo ou limites e frequ?¬ncia dos 2. O crit?®rio de aceita?º?úo deve ser a precis?úo e exatid?úo requeridas para o teste mais exigente para que este 3. O intervalo de tempo entre as verifica?º?Áes de calibra?º?úo e manuten?º?úo devem ser razo?íveis para a necessidade: o fornecedor determinar isto baseado na experi?¬ncia e conhecimento de como o equipamento ?® usado. O equipamento e, onde apropriado, os materiais usados no teste devem ser verificados, calibrados e mantidos de acordo com procedimentos 4. Onde um sistema de medi?º?úo ?® determinado estar fora de controle ou fora dos limites de aceita?º?úo, fazer a a?º?úo corretiva. A revis?úo dos registros de controle estat?¡stico ?® geralmente necess?íria e ??til para identificar quando Se os registros estat?¡sticos mostram que o processo de medi?º?úo est?í fora de controle (i.e., existe uma causa especial), o usu?írio deve remover a causa antes da recalibra?º?úo.

O fornecedor ir?í d) identificar equipamento de inspe?º?úo, medi?º?úo e ensaios com um indicador adequado, ou registros de identifica?º?úo aprovados, para mostrar a situa?º?úo da calibra?º?úo;

Fabricantes de instrumentos padr?úo de medi?º?úo especificam e, geralmente, fornecem certifica?º?úo da precis?úo e exatid?úo de seus equipamentos, quando entregues. Estas especifica?º?Áes ou certificados de capacidade devem ser comparadas com as exig?¬ncias do processo, contrato, sistema de qualidade e m?®todos de teste. A verifica?º?úo da capacidade do dispositivo contra a Esta informa?º?úo deve ser inclu?¡da na documenta?º?úo do sistema de qualidade para o equipamento de inspe?º?úo, Na ind??stria de processo, s?úo comuns equipamentos e procedimentos de medi?º?úo complexos. O desenvolvimento de sistemas especiais de medi?º?úo deve incluir Considerar, inclusive, o laborat??rio do comprador nos estudos de m?®todos de testes para produtos acabados. Estes estudos devem ser conduzidos usando procedimentos aceitos, como a norma ASTM 4691-87 Standard Practice for Conducting an Interlaboratory Test

Normas ISO 9000 Program to Determine the Precision of Test A avalia?º?úo de qualquer capacidade de sistema de medi?º?úo deve incluir estudos da varia?º?úo devido a amostragem. Na ind??stria petroqu?¡mica, a vari?óncia devida aos procedimentos de amostragem ?® geralmente muito significativa. O controle de procedimentos de amostragem ?® uma parte Onde ?® usado software de computador, como parte do sistema de medi?º?úo, ?® necess?írio testar o desempenho do software antes dele ser usado para liberar material para uso ou venda.

O fornecedor ir?í e) manter registros de calibra?º?úo para os f) avaliar e documentar a validade dos resultados de inspe?º?úo e ensaios anteriores quando os equipamentos de inspe?º?úo, medi?º?úo ou ensaios forem encontrados fora de Um m?®todo muito usado para evidenciar a calibra?º?úo ?® a coloca?º?úo de etiquetas f?¡sicas em cada peca do equipamento de inspe?º?úo, medi?º?úo e teste. A etiqueta ?® marcada com a identifica?º?úo do dispositivo, o status corrente de sua calibra?º?úo, a identifica?º?úo da pessoa que fez a calibra?º?úo e a pr??xima data de Na ind??stria petroqu?¡mica, onde centenas de dispositivos de medi?º?úo s?úo usados no processo de produ?º?úo, alternativas pr?íticas podem ser usadas, como registros baseados em computador com condi?º?Áes de verificar o status da calibra?º?úo. O usu?írio deve ser capaz de demonstra que o sistema efetivamente evita o uso de medi?º?úo de um equipamento critico de inspe?º?úo, medi?º?úo e teste quando sua data Al?®m do status de calibra?º?úo, os registros de cada parte do equipamento de inspe?º?úo, medi?º?úo e teste, devem incluir todos os dados A manuten?º?úo de rotina e a verifica?º?úo da precis?úo e exatid?úo dos sistemas de medi?º?úo durante a produ?º?úo devem incluir o arranjo dos dados obtidos usando amostras de refer?¬ncia Para cada sistema de medi?º?úo inclu?¡do no escopo desta exig?¬ncia, ?® necess?írio identificar o equipamento e materiais usados para fazer as medi?º?Áes. Os materiais particulares (p. ex., solu?º?Áes anal?¡ticas padr?úo solu?º?Áes buffer) devem ser identificadas por um n??mero de etiqueta ou de algum outro modo que satisfa?ºa as exig?¬ncias de seguran?ºa e indique a data de expira?º?úo do material.

O fornecedor ir?í g) assegurar que as condi?º?Áes ambientais sejam adequadas para calibra?º?Áes, inspe?º?Áes, medi?º?Áes e ensaios que estejam sendo executados;

Quando um sistema de medi?º?úo ?® encontrado fora de calibra?º?úo ou fora do controle estat?¡stico, esta parte do sistema requer uma an?ílise das medi?º?Áes anteriores obtidas com o sistema de medi?º?úo. Os produtos originados enquanto as medi?º?Áes estavam erradas podem requerer novos testes para verificar a conformidade com as especifica?º?Áes. Os registros devem ser mantidos dos resultados da verifica?º?úo da medi?º?úo, incluindo qualquer substitui?º?úo de medi?º?Áes incorretas nos registros do sistema de qualidade.

O fornecedor ir?í h) assegurar que o manuseio, preserva?º?úo e armazenamento dos equipamento de inspe?º?úo, medi?º?úo e ensaios sejam tais que a exatid?úo e a adequa?º?úo ao uso sejam j) proteger as instala?º?Áes de inspe?º?úo, medi?º?úo e ensaios, incluindo tanto materiais e equipamentos como software para ensaios, contra ajustes que poderiam invalidar as condi?º?Áes de calibra?º?úo.

Esta se?º?úo da Normal contem exig?¬ncias para garantir que a capacidade de todo equipamento de inspe?º?úo, medi?º?úo e teste ?® Dispositivos apropriados de prote?º?úo, blindagens e instru?º?Áes de trabalho devem ser incorporados ao sistema de qualidade para proteger este equipamento. As condi?º?Áes ambientais apropriadas para o sistema de medi?º?úo devem ser continuamente mantidas.

Normas ISO 9000 A situa?º?úo de inspe?º?úo e ensaios do produto deve ser identificada atrav?®s de meios adequados, os quais indiquem a conformidade ou n?úo do produto com rela?º?úo a inspe?º?úo e ensaios realizados. A identificada da situa?º?úo de inspe?º?úo e ensaios deve ser mantida como definido no plano de qualidade ou procedimentos documentados, ao longo da produ?º?úo , instala?º?úo e servi?ºos associados do produto, para assegurar que somente produto aprovado pela inspe?º?úo e ensaios requeridos ou liberado sob concess?úo autorizada seja expedido, utilizado ou instalado.

A exig?¬ncia relacionando o equipamento ou programa de computador de teste se aplica a tais coisas como: 1. moldes ou tintas usadas para preparar amostras para teste 2. plaquetas padr?úo de cor 3. amostras de refer?¬ncia usadas para avaliar apar?¬ncia, fragr?óncia e outros fatores 4. programa de sistema de teste para an?ílise de espectro 5. equipamento de cromat??grafos a g?ís Os registros e dados de projeto, desenvolvimento, controle do sistema de medi?º?úo devem ser mantidos. O usu?írio sempre pode requerer e rever estes dados para verificar se os sistemas fornecidos s?úo adequados.

7. Certifica?º?úo pela ISO 9000 7.1. Projeto Introdu?º?úo Atualmente, no Brasil, h?í uma busca fren?®tica da certifica?º?úo pela ISO 9000. Para tal, qualquer firma deve ter um Sistema de Calibra?º?úo e Calibra?º?úo dos instrumentos. O ponto de partida da implanta?º?úo de um Sistema eficiente e eficaz ?® o treinamento de todo o pessoal envolvido no processo. O pessoal deve ter curso de Metrologia onde sejam mostrados as bases te??ricas e os aspectos t?®cnicos para come?ºar a dominar com seguran?ºa o sistema e passar a trabalhar de modo sistem?ítico e transparente para implantar o Sistema de Qualidade que seja aceito e certificado conforme as normas ISO Somente a perseveran?ºa e insist?¬ncia de um pessoal chave far?í o sistema funcionar. O seguimento sistem?ítico e o rastreamento cont?¡nuo de todos os passos do processo nas ?íreas envolvidas, atrav?®s de auditorias s?®rias, deve sustentar o Sistema e lhe dar L??gica do Sistema Deve-se ter um Diagrama de Fluxo (Flow Chart) para cada atividade do sistema e para a elabora?º?úo dos Procedimentos. Este diagrama Deve-se desenvolver Procedimentos Administrativos, Procedimentos T?®cnicos para classes de instrumentos e Tabelas T?®cnicas para os instrumentos espec?¡ficos. Todos estes procedimentos, mesmo com enfoques Deve-se ter, no m?¡nimo, os seguintes Procedimentos 1. Composi?º?úo da Malha de Instrumentos, para fins de c?ílculo de incertezas instaladas, 2. Composi?º?úo da Malha de Instrumentos, para fins de cronograma de calibra?º?úo 3. Calibra?º?úo dos instrumentos componentes da Malha, como sensores, transmissores, conversores, indicadores, Abrang?¬ncia O Sistema de Calibra?º?úo e Ajuste deve incluir todas as malhas que impactam a qualidade, direta ou indiretamente e que A sistem?ítica deve garantir que qualquer altera?º?úo (retirada ou coloca?º?úo) deva ser feita por consenso entre os respons?íveis envolvidos (Opera?º?úo e Manuten?º?úo), a qualquer Em instrumenta?º?úo, se medem, monitoram e controlam as vari?íveis de processo por v?írios motivos, entre os quais se destacam: 1. qualidade, 2. seguran?ºa, 3. cust??dia, 4. balan?ºo de processo, 5. economia de energia, 6. ecologia e 7. sa??de ocupacional Atualmente, como o Programa de Calibra?º?úo e Ajuste dos Instrumentos ?® o que possui o melhor marketing promocional e tem o suporte da alta dire?º?úo da empresa, todas as ?íreas tendem a incluir neste programa outros instrumentos que n?úo impactam a qualidade, mas que devem ser periodicamente calibrados e aferidos. Esta filosofia deve ser alterada e paralelo ao programa de Calibra?º?úo e Ajuste dos Instrumentos da Qualidade, devem ter outros programas, igualmente cumpridos, relacionados com seguran?ºa, cust??dia, balan?ºo, conserva?º?úo de energia, ecologia e sa??de ocupacional.

Normas ISO 9000 Todo instrumento apresenta incerteza devida ?á precis?úo e incerteza devida ?á exatid?úo. ?ë necess?írio haver um programa de manuten?º?úo preventiva e corretiva do instrumento para garantir sua precis?úo e ?® necess?írio haver um programa de calibra?º?úo para garantir sua exatid?úo. Por isso, o Sistema de Garantia da Qualidade deve contemplar o Sistema de Calibra?º?úo ÔÇô Ajuste e um Sistema A filosofia do Sistema deve considerar apenas as malhas abertas de indica?º?úo e registro. Nas malhas de controle, somente o sensor, condicionador de sinal e indicador ou registrador fazem parte do sistema, n?úo entrando o controlador nem o elemento final de Tamb?®m faz parte do Sistema e geralmente ?® esquecido pelo pessoal de Instrumenta?º?úo, o Sistema de Calibra?º?úo dos Instrumentos de Laborat??rio e por isso deve haver comunica?º?úo e consenso entre os sistemas da Manuten?º?úo Linguagem A linguagem empregada nos procedimentos deve ser simples e clara, empregando-se termos conhecidos por todos os envolvidos, necessitando de um m?¡nimo de defini?º?Áes Deve haver uma consolida?º?úo dos procedimentos e uma padroniza?º?úo de linguagem, pois alguns procedimentos ser?úo usados em mais de uma ?írea (Manuten?º?úo e O in?¡cio da sabedoria ?® chamar as coisas Todos os instrumentos do Sistema devem ser cadastrados, incorporando os s?¡mbolos usados nas normas de simbologia de instrumentos e usando os termos consagrados Dados T?®cnicos Somente o essencial deve ser escrito nos procedimentos administrativos, t?®cnicos e relat??rios. Qualquer dado t?®cnico s?? deve ser escrito e constar em um documento se for Deve-se padronizar a linguagem t?®cnica e usar somente termos em portugu?¬s; e.g., usar faixa em vez de range. e largura de faixa em Tabelas Na elabora?º?úo de tabelas para registros de calibra?º?úo e ajuste, deve-se colocar a unidade da grandeza em um quadro superior, uma ??nica vez e n?úo deve ser repetida em todas os quadros da tabela.

Toler?óncias As toler?óncias ou incertezas devem ser expressas em 1. unidades de engenharia, preferivelmente 2. na mesma unidade, para que se possa verificar diretamente a adequa?º?úo ao uso da malha instalada 3. quando expressa em percentagem, esclarecer se ?® percentagem do fundo de escala ou do valor medido 4. algarismos significativos consistentes Unidades de engenharia Assim como os procedimentos devem ser escritos em portugu?¬s gramaticalmente correto, as unidades de engenharia, com nomes e s?¡mbolos corretos devem ser as do SI (s?¡mbolo Abreviaturas e s?¡mbolos Os nomes e s?¡mbolos das unidades est?úo claramente definidos no SI e devem ser seguidos. Na documenta?º?úo, deve-se tamb?®m padronizar de nomes e de abreviaturas de Deve se fazer um procedimento para abreviar os nomes de ?íreas, equipamentos e instrumentos, pois isso ?® fundamental para se ter uma manipula?º?úo correta dos dados nos programas de computador, definindo a quantidade de letras na abreviatura, uso do Quantidade de documentos H?í uma cr?¡tica generalizada de que o Sistema de Calibra?º?úo e Ajuste envolve muita papelada e que esta papelada ?® in??til e perda de tempo. ?ë muito dif?¡cil mudar a mentalidade de uma pessoa que durante anos fez o seu trabalho sem document?í-lo e sem preencher relat??rios e registros. ?ë muito dif?¡cil convencer algu?®m a escrever o que ele faz e ele acreditar que estes registros s?úo ??teis para a melhoria de seu trabalho e n?úo ?® um meio para patrulhar Numa auditoria do sistema de qualidade da ISO 9000, inicialmente o auditor verifica se a documenta?º?úo trata dos elementos da qualidade. Posteriormente, ele visita os locais, coletando e analisando evid?¬ncias para verificar se os controles do sistema, descritos na documenta?º?úo est?úo sendo implementados Uma planta t?¡pica, com algumas dezenas de malhas inclu?¡das no Sistema de Qualidade da ISO 9000 deve ter necessariamente um cadastro de instrumentos, procedimentos administrativos e t?®cnicos, registros de calibra?º?úo e ajuste. Quando os processos s?úo

Normas ISO 9000 simples e com muitas malhas iguais repetidas, a quantidade de procedimentos se torna A evid?¬ncia do cumprimento de um sistema de qualidade ?® a documenta?º?úo, que deve ser Registre o que realmente ?® feito e n?úo perca Use sempre os procedimentos existentes, que devem ser simples, resumidos, exatos, Escreva tudo de importante que ?® feito.

7.2. Implementa?º?úo Organiza?º?úo O maior obst?ículo ?á implanta?º?úo do Sistema ?® passar a mensagem da Qualidade a todos os funcion?írios. O processo exige a participa?º?úo consciente e volunt?íria de todos os funcion?írios simultaneamente, al?®m de um gerenciamento competente e dedicado Para que o Sistema de Calibra?º?úo da Qualidade seja implementado com sucesso ?® necess?írio: 1. Identificar os instrumentos de processo sobressalentes que devem estar separados dos outros n?úo pertencentes 2. Identificar e separar os instrumentos sem condi?º?úo de uso, n?úo calibrado, n?úo 3. Armazenar os instrumentos em locais adequados e previstos para tal, cuidando-se da limpeza, ordena?º?úo, sele?º?úo e separa?º?úo. Seguir as recomenda?º?Áes do fabricante, quanto ?á 4. As atividades de reparo e calibra?º?úo devem ser demonstravelmente separadas, de modo que o respons?ível pelo reparo de um instrumento nunca esteja envolvido na subsequente calibra?º?úo e certifica?º?úo deste 5. Ter disciplina na organiza?º?úo da documenta?º?úo, separando os registros diferentes e agrupando na mesma pasta os registros do mesmo tipo, sempre em 6. Fazer as corre?º?Áes e revis?Áes dos procedimentos administrativos e t?®cnicos, quando necess?írio e sempre de modo oficial. Atuar para modificar e n?úo modificar sem atuar, fazendo corre?º?Áes a l?ípis nos procedimentos, de modo informal.

7. Fazer registros de n?úo conformidade devida a instrumentos de processo com 8. Ter sempre Procedimento T?®cnico para fazer calibra?º?úo e manuten?º?úo de instrumento espec?¡fico e n?úo usar apenas o manual do fabricante, que n?úo 9. Controlar uso de instrumento com Restri?º?úo de Uso por causa da calibra?º?úo incompleta devida ?á falta de 10. Justificar o estabelecimento da freq???¬ncia de calibra?º?úo de cada instrumento, atrav?®s de crit?®rio t?®cnico 11. Usar o instrumento padr?úo somente com o correspondente Registro de 12. Evitar que as n?úo conformidades se repitam cont?¡nua e sistematicamente, atrav?®s de a?º?Áes corretivas, atuando nas Infra-estrutura Deve-se ter uma Oficina de Manuten?º?úo, cuidando da calibra?º?úo dos instrumentos de processo e um Laborat??rio de Metrologia Estabelecer uma pol?¡tica clara e definida nos procedimentos para utilizar os instrumentos que atendam as exig?¬ncias metrol??gicas, principalmente entre os instrumentos padr?úo das ?íreas (padr?Áes terci?írios) e os instrumentos padr?úo do Laborat??rio de Metrologia (padr?Áes Estabelecer mecanismos para que a moderniza?º?úo dos instrumentos de controle de processo implique tamb?®m na moderniza?º?úo consistente dos instrumentos de calibra?º?úo e Informatiza?º?úo e instrumenta?º?úo No Brasil, ainda h?í poucos computadores usados como ferramenta de suporte para a manuten?º?úo preventiva e corretiva dos instrumentos. Qualquer sistema confi?ível e eficiente de Calibra?º?úo deve alterar consistente e dinamicamente os intervalos de calibra?º?úo e isso s?? pode ser feito se houver um programa de computador, que seja entendido e aplicado por todos os envolvidos. Para este programa ser futuramente empregado, ?® necess?írio que todo o pessoal j?í tenha familiaridade com a inform?ítica. Por?®m, somente o computador n?úo resolve; ?® necess?írio se criar antes uma infra- Forma?º?úo e qualifica?º?úo do pessoal

Normas ISO 9000 O investimento nos equipamentos deve ser complementado com o investimento no pessoal. Toda pessoa necessita de treinamento e sempre o faz, por programa?º?úo ou por acidente. A pessoa bem treinada fica motivada para fazer melhor o seu trabalho e a Para dominar o Sistema de Calibra?º?úo e Ajuste de Instrumentos, toda pessoa envolvida deve ter conhecimentos s??lidos de Instrumenta?º?úo, Metrologia e Estat?¡stica. O treinamento do pessoal ?® t?úo importante na qualidade que ?® mencionado nas cl?íusulas 4.18 (ISO 9001), 4.17 (ISO 9002) e 4.11 (ISO Ger?¬ncia O gerenciamento do Sistema de Calibra?º?úo e Ajuste deve ser bem dominado por todos os supervisores das ?íreas, que devem ter o total Este apoio significa 1. quadro de pessoal suficiente, 2. facilidade de obten?º?úo de micro- computadores modernos, 3. facilidade de compra de equipamentos de calibra?º?úo e ajuste adequados, 4. facilidade de se programar e executar Documenta?º?úo A documenta?º?úo do sistema deve ser atual, conservada, divulgada entre todos os envolvidos e bem dominada pela maioria. No sistema de qualidade, ?® muito ??til a troca de experi?¬ncia entre as ?íreas, pois se aprende com os erros dos outros. ?ë demorado aprender tudo sozinho. ?ë tamb?®m fundamental aprender com as experi?¬ncias bem sucedidas de outras empresas, mesmo de outra atividade totalmente diferente, como Xerox, IBM, Petrobr?ís, Vale do Rio Doce, Copene, Celpav Faltam encontros internos agendados onde se possa levantar e discutir problemas potenciais, disseminar experi?¬ncias que deram Cat?ílogos Os cat?ílogos t?®cnicos dos instrumentos s?úo ??teis para se fazer corretamente sua manuten?º?úo e calibra?º?úo. Ali?ís, um crit?®rio para o cadastro e escolha do fabricante de instrumento deve ser a disponibilidade de cat?ílogos claros e ??teis. Os cat?ílogos de instrumentos s?úo a fonte de consulta para a determina?º?úo das incertezas dos instrumentos e por isso eles devem ter as informa?º?Áes Procedimentos O Sistema de Calibra?º?úo de uma planta pode envolver dezenas e at?® centenas de Toda calibra?º?úo correta envolve o instrumento a ser calibrado, padr?Áes, operador e um procedimento escrito. O procedimento escrito de calibra?º?úo ?® o meio de tirar o m?íximo do bom equipamento e do operador treinado, definindo a interliga?º?úo, seq???¬ncia de passos da calibra?º?úo, dados a serem tomados O procedimento deve refletir a maneira pela qual as coisas s?úo realmente feitas. O objetivo de um procedimento ?® assegurar que uma tarefa seja feita do mesmo modo, chegando-se aos mesmos resultados, feita pela mesma pessoa em tempos diferentes ou feita por pessoas diferentes, simultaneamente. Para tornar a tarefa objetiva, o procedimento deve O procedimento administrativo (PA) deve indicar quando se deve fazer os ajustes necess?írios e o procedimento t?®cnico (PR) e o registro (PP) devem indicar especificamente a classe de incerteza dos instrumentos padr?úo usados, os valores encontrados e os valores Por exemplo, deve haver um Procedimento Administrativo relacionado com a calibra?º?úo de registradores eletr??nicos, um Procedimento T?®cnico relacionado com determinado registrador eletr??nico, com entrada de milivoltagem de termopar e deve haver uma tabela com valores espec?¡ficos para determinada aplica?º?úo de registro de No m?¡nimo, um procedimento administrativo deve ter os seguintes t??picos: 1. pol?¡tica 2. objetivo 3. escopo 4. responsabilidades 5. defini?º?Áes 6. documentos associados 7. diagrama de blocos (flowchart) 8. descri?º?úo do diagrama de blocos 9. procedimento 10. distribui?º?úo e registros Registros Nos registros devem ser anotadas as leituras dos instrumentos e nada mais que as No m?¡nimo, um registro de calibra?º?úo e ajuste deve ter os seguintes campos: 1. identifica?º?úo do instrumento (serial, tag, fabricante, modelo 2. valores encontrados antes do ajuste 3. valores lidos depois do ajuste 4. valores limites aceit?íveis

Normas ISO 9000 5. instrumentos padr?úo utilizados com rastreabilidades v?ílidas 6. local de calibra?º?úo, com condi?º?Áes ambientais estabelecidas 7. crit?®rio de aceita?º?úo 8. data de calibra?º?úo – ajuste 9. data da pr??xima calibra?º?úo programada 10. nome e assinatura do executante 11. nome e assinatura do respons?ível pela aprova?º?úo 12. corre?º?Áes devidas ?á temperatura ?ë comum se encontrar registros sucessivos 6,00; 8,00; 10,00; 12,00; 16,00; 18,00 e 20 mA cc). Isto ?® estatisticamente imposs?¡vel de ocorrer. Estas anota?º?Áes indicam que o instrumentista n?úo leu corretamente as leituras dos instrumentos, mas escreveu os valores nominais esperados ou ent?úo usou instrumento com classe de precis?úo insuficiente. Estes registros n?úo podem ser considerados evid?¬ncias de calibra?º?úo. Estes registros s?úo totalmente in??teis e n?úo permitem o Controle Estat?¡stico de Processo que j?í ?® recomendado pela norma ISO 9001 (JUL 94) e certamente Os registros preenchidos devem ser aprovados pelo Chefe de Divis?úo e pelo Supervisor da ?írea. Esta aprova?º?úo deve ser s?®ria e feita somente ap??s a leitura atenciosa Deve-se ser ?¡ntegro, escrevendo o que se l?¬ e n?úo o que deva dar e nem o que o chefe Equipamentos e instrumentos Instala?º?Áes de Processo A maioria das instala?º?Áes de medi?º?úo e controle de processo est?í adequada para as Mesmo uma instrumenta?º?úo pneum?ítica, com mais de dez anos de uso, pode ser adequada para atender as necessidades metrol??gicas de Oficinas de Manuten?º?úo e de Reparo A oficina de Manuten?º?úo e Reparo deve ser reaparelhada para se adequar ?ás exig?¬ncias do Sistema de Calibra?º?úo e Ajuste. Deve-se ter um ambiente limpo e agrad?ível de se trabalhar, com locais adequados para se armazenar e separar os instrumentos de processo e de Laborat??rio de Metrologia O Laborat??rio de Metrologia deve ser a refer?¬ncia metrol??gica de todas as ?íreas da Com dinheiro suficiente, qualquer pessoa pode sair por a?¡ e comprar um instrumento de calibra?º?úo, que sozinho n?úo garante boas calibra?º?Áes. A chave ?® um conjunto fixo de Por isso, o Laborat??rio de Metrologia deve ser o modelo de disciplina e rigor no cumprimento dos procedimentos escritos. O Laborat??rio deve produzir uma listagem ou gr?ífico que mostre as vari?íveis f?¡sicas, como press?úo, temperatura, voltagem ou corrente el?®trica que podem ser calibradas e a exatid?úo O Laborat??rio de Metrologia deve ter instrumentos padr?úo que sejam mais precisos que os instrumentos calibrados. Nenhuma norma estabelece n??meros obrigat??rios de rela?º?úo entre incerteza do padr?úo e do instrumento calibrado, pois esta rela?º?úo depende do risco associado com o processo de medi?º?úo, que varia para cada processo, por isso sugerindo varias rela?º?Áes. Algumas normas sugerem e justificam determinadas rela?º?Áes (MIL STD 45662 recomenda o m?¡nimo de 4:1, o INMETRO recomenda 3:1), mas s?úo apenas sugest?Áes. Se uma empresa determina que a rela?º?úo m?¡nima entre as incertezas do instrumento calibrado e do padr?úo seja de 3:1, todos devem entender e administrar as conseq???¬ncias desta rela?º?úo, principalmente o Consistentemente, o Laborat??rio de Metrologia deve ter m?®todos de calibra?º?úo mais rigorosos e controlados. O Laborat??rio de Metrologia deve ter m?®todos de calibra?º?úo monitorados por computador, onde seja poss?¡vel se calibrar muito mais pontos, diminuir a probabilidade de erros, apresentar certificados de calibra?º?úo com melhor est?®tica O Laborat??rio de Metrologia deve ter um ambiente controlado; com a temperatura igual a 23 ?? 5 oC, umidade relativa entre 20 a 60%. A press?úo atmosf?®rica, gravidade e campos de interfer?¬ncia de r?ídio frequ?¬ncia (RF) devem ser conhecidos. A temperatura influi em comprimento, ?írea, volume e nos par?ómetros el?®tricos indiretos das subst?óncias. A umidade altera a isola?º?úo de pl?ísticos e placas de A press?úo atmosf?®rica afeta o empuxo e o peso das massas. A calibra?º?úo de instrumentos de press?úo absoluta requer o conhecimento exato da press?úo atmosf?®rica. A acelera?º?úo da gravidade local deve ser conhecida, quando se tem padr?Áes de press?úo a pist?úo e a peso morto. Embora os instrumentos geralmente n?úo sejam sens?¡veis ?á Estes cuidados e exig?¬ncias do Laborat??rio de Metrologia devem ser bem entendidos, pois

Normas ISO 9000 seu objetivo ?® calibrar e aferir os instrumentos padr?úo que calibram os instrumentos de processo. O Laborat??rio de Metrologia de uma empresa ?® para atender as exig?¬ncias do ch?úo de f?íbrica e n?úo um laborat??rio cient?¡fico para enviar foguetes no espa?ºo sideral. As sugest?Áes das normas estabelecem tamb?®m uma rela?º?úo m?íxima entre as incertezas do instrumento calibrado e do padr?úo, tipicamente em 10:1. Ter padr?Áes acima desta rela?º?úo ?® um desperd?¡cio de dinheiro e n?úo h?í nenhuma vantagem pr?ítica detect?ível. Por isso, toda aquisi?º?úo de padr?úo deve ser criteriosamente analisada sob o ponto de vista metrol??gico e A empresa deve estabelecer a sua pol?¡tica, definindo o n??mero de degraus da cadeia de rastreabilidade metrol??gica e deve seguir esta pol?¡tica. A filosofia recomendada para a cadeia metrol??gica de uma empresa de tamanho m?®dio seria: 1. instrumentos de processo, 2. padr?Áes terci?írios, mantidos nas oficinas de ?írea, para calibrar os instrumentos de processo, 3. padr?Áes secund?írios, mantidos no Laborat??rio de Metrologia, para calibrar os padr?Áes terci?írios, 4. os padr?Áes secund?írios, calibrados fora da empresa O Laborat??rio de Metrologia ?® a interface entre a empresa e os laborat??rios externos, preferivelmente os da Rede Brasileira de Calibra?º?úo. Para ser eficiente, o Laborat??rio deve 1. Garantir atrav?®s de pedido bem especificado que todo instrumento enviado para os laborat??rios externos seja calibrado e ajustado e n?úo apenas 2. Exigir que os padr?Áes usados na calibra?º?úo tenham uma determinada Quando se tem um instrumento calibrado com incerteza igual ?á do padr?úo, o instrumento herda a incerteza do padr?úo e a incerteza da medi?º?úo com o instrumento calibrado ?® igual ?á soma das 3. Devolver o instrumento e n?úo pagar o servi?ºo quando estas exig?¬ncias n?úo 4. Exigir que o algor?¡tmo de c?ílculo de incerteza seja definido 5. Solicitar a probabilidade ou o limite de incerteza real (2? ou 3?) O Laborat??rio de Metrologia deve orientar claramente, de modo did?ítico, o uso de instrumento degradado ou estabelecer Procedimento para a adequa?º?úo ao uso deste instrumento.

7.3. Comprova?º?úo Metrol??gica Introdu?º?úo Na implanta?º?úo do Sistema de Calibra?º?úo e Ajuste para a certifica?º?úo da ISO 9000, h?í as seguintes etapas: 1. o Processo lista as malhas de instrumentos que impactam a qualidade do produto, estabelecendo os limites de incerteza para cada grandeza indicada, 2. a Instrumenta?º?úo calcula ou mede as incertezas dos instrumentos j?í instalados, comprados sem nenhuma crit?®rio metrol??gico, h?í muitos anos atr?ís, 3. faz-se o consenso, para adequar ao uso os instrumentos instalados, quando algumas toler?óncias requeridas devem ser aumentadas, mantendo-se os instrumentos existentes ou alguns instrumentos s?úo mudados, com incertezas menores, para atender as Estas tarefas envolvem v?írios conceitos importantes de Instrumenta?º?úo, que se n?úo forem bem entendidos e aplicados, d?í resultados totalmente errados. Para isso, ?® necess?írio entender e usar corretamente 1. O conceito de malha de instrumentos, que tipicamente possui um sensor, um condicionador de sinal e um instrumento 2. O discernimento de detectar os instrumentos que afetam a incerteza da medi?º?úo em malhas multivari?íveis, com v?írios condicionadores de sinal; e.g., malha de indica?º?úo de vaz?úo com 3. O comportamento do operador na sua tomada de decis?úo, se usa a indica?º?úo do indicador, a indica?º?úo do controlador, o registro ou a totaliza?º?úo. Tem-se uma malha com um tac??metro, um conversor, um indicador local, um indicador no painel e um registrador de painel; onde apenas o indicador de painel ?® usado 4. O conceito de multiplexa?º?úo, mesmo quando mec?ónica, quando se tem v?írios sensores, v?írios registradores e um ??nico indicador, podendo ter v?írias 5. O conceito de modularidade aplicado ?á instrumenta?º?úo de SDCD e CLP, onde a malha de indica?º?úo inclui a interface entrada/sa?¡da (I/O) e a indica?º?úo do monitor de v?¡deo (tubo de raio cat??dico).

Normas ISO 9000 6. As informa?º?Áes contidas nos cat?ílogos dos fabricantes, onde os dados metrol??gicos s?úo incompletos, errados por m?í f?® ou por incompet?¬ncia ou inexistentes, 7. O bom senso para se usar fatores de degrada?º?úo e drift, devidos ao envelhecimento, influ?¬ncia do meio ambiente agressivo e do padr?úo de calibra?º?úo indevido, determinando-se estes fatores atrav?®s de dados estat?¡sticos e experimentos de Composi?º?úo das malhas Para fins de qualidade, a malha de instrumentos inclui apenas o elemento sensor, elemento condicionador de sinal e o instrumento de display (indicador ou registrador). N?úo ?® necess?írio considerar os instrumentos de controle e o elemento final de O que Sistema cuida ?® que a indica?º?úo esteja dentro dos limites de incerteza estabelecidos pelo processo. Ocorre uma n?úo conformidade quando se pensa que a indica?º?úo est?í correta e se verifica que ela est?í errada, quando se faz a aferi?º?úo do instrumento indicador. A partir dessa n?úo conformidade, devem ser tomadas a?º?Áes corretivas e preventivas, inclusive rastrear o Quando h?í problemas no controlador ou no elemento final de controle, o produto sai fora da especifica?º?úo e instantaneamente, o operador percebe a n?úo conformidade e, em linha com o processo, atua no processo para levar a indica?º?úo para os limites previstos pelo C?ílculos de incertezas das malhas No c?ílculo das incertezas das malhas do Sistema de Qualidade, o algoritmo de c?ílculo t?¡pico ?® aquele onde a incerteza total ?® a raiz quadrada da somas dos quadrados das Os c?ílculos das incertezas devem ter a refer?¬ncia bibliogr?ífica (cat?ílogo de fabricante, Compatibilidade metrol??gica A incerteza da malha de instrumentos instalada deve ser menor que a incerteza requerida pelo processo. Este menor ?® vago, e por isso deve ser definida uma rela?º?úo num?®rica entre estas incertezas (n?úo use adjetivos, use n??meros), consistente com a pol?¡tica metrol??gica de toda a empresa, pois h?í implica?º?Áes nas incertezas dos padr?Áes terci?írios, secund?írios e em toda cadeia de rastreabilidade.

Geralmente, as incertezas requeridas pelo processo s?úo arbitrariamente estabelecidas pela Produ?º?úo ou; quando h?í crit?®rios, eles n?úo s?úo informados ?á Instrumenta?º?úo. Em algumas situa?º?Áes, os valores das incertezas requeridas pelo processo s?úo estabelecidos depois que a Instrumenta?º?úo calcula os valores H?í casos em que a incerteza calculada ?® maior que a requerida pelo processo. Mas, como a empresa j?í funciona h?í muitos anos e o seu produto est?í dentro da especifica?º?úo nominal, pode-se concluir que 1. a incerteza requerida pelo processo est?í errada e poderia ser maior ou 2. a malha de instrumentos n?úo impacta a Calibra?º?úo por malha N?úo imagine quando puder calcular e n?úo O aceit?ível ?® considerar a incerteza medida do instrumento n?úo-conforme associada com as incertezas m?íximas dadas pelo cat?ílogo dos fabricantes dos instrumentos. Por?®m, ?® prefer?¡vel medir a incerteza da malha, em vez de calcular a incerteza total a partir das incertezas dos instrumentos componentes. Isto ?® conseguido facilmente, desde que a empresa fa?ºa a calibra?º?úo por malha e n?úo por instrumento. Al?®m de se ter um tratamento mais realista das n?úo conformidades, tem-se v?írias outras vantagens, tais como: 1. gasta-se menos tempo na calibra?º?úo por malha, pois uma malha t?¡pica tem tr?¬s instrumentos, 2. a calibra?º?úo ?® mais confi?ível, pois n?úo se tem o risco de descalibrar o instrumento na retirada, transporte e recoloca?º?úo dos instrumentos, 3. a calibra?º?úo ?® mais exata, pois todos os efeitos da instala?º?úo s?úo considerados 4. tem-se a medi?º?úo e n?úo o c?ílculo da incerteza, coerente com a recomenda?º?úo metrol??gica de n?úo imaginar quando puder calcular e n?úo Obviamente, a calibra?º?úo por malha tem algumas desvantagens, como: 1. necessidade de reescrever os procedimentos orientados para calibra?º?úo de instrumentos individuais, 2. disponibilidade de padr?Áes que possam ser usados na ?írea industrial, 3. necessidade de medir as condi?º?Áes de calibra?º?úo (temperatura, umidade, Como conclus?úo, ?® vantajoso se fazer a calibra?º?úo por malha (como regra) e, em caso

Normas ISO 9000 de n?úo-conformidade, fazer a calibra?º?úo dos Prevendo esta tend?¬ncia mundial, os fabricantes de instrumentos de teste e calibra?º?úo desenvolveram v?írios instrumentos multitarefa para executar calibra?º?Áes na ?írea industrial (Altek, Beamex, Eutron, Fluke, Hathaway, Rochester, Ronan, Transmation, Unomat).

Revis?úo 2000 da ISO 9000 As normas ISO 9000 ter?úo uma revis?úo em 2000. J?í h?í testes de implementa?º?úo do rascunho (draft) desta revis?úo, antes da finaliza?º?úo e publica?º?úo das normas ISO 9001 e 9004.

Conclus?úo final Mesmo com as dificuldades inerentes ?á mudan?ºa de h?íbitos e motiva?º?úo de pessoal, ao ceticismo de uns e ?á omiss?úo de outros, um Sistema de Calibra?º?úo e Ajuste dos Todo mundo deve ter um treinamento cont?¡nuo, para haver um posicionamento mental orientado para a equipe e para elevar o moral e a efic?ícia do pessoal. Como recomenda?º?Áes finais, tem-se: 1. programar e executar um treinamento de todo pessoal envolvido no Sistema. 2. estabelecer com crit?®rio a lista das malhas que impactam a qualidade e garantem a continuidade operacional da planta, com as suas respectivas incertezas. 3. fazer criteriosamente os c?ílculos das incertezas das malhas requeridas pelo processo, considerando os par?ómetros de especifica?º?Áes nominais, drift e influ?¬ncias da instala?º?úo, 4. fazer um Manual de Qualidade e escrever um conjunto de documentos, principalmente os procedimentos t?®cnicos e administrativos, adequando os 5. estabelecer uma pol?¡tica e procedimentos do Laborat??rio de Metrologia, tornando-o centro de refer?¬ncia de todas as ?íreas da empresa, estabelecendo a comunica?º?úo adequada com a Produ?º?úo e Laborat??rio, 6. implantar um sistema adequado de microcomputadores na Oficina de Manuten?º?úo, Laborat??rio de Metrologia e Laborat??rio Qu?¡mico-F?¡sico, 7. escolher um programa de gerenciamento do Sistema de Calibra?º?úo e Aferi?º?úo que 8. adquirir instrumentos de teste e aferi?º?úo (padr?Áes terci?írios) em quantidade 9. implantar um sistema de Controle Estat?¡stico do Processo para os dados dos 10. estabelecer uma filosofia de calibra?º?úo do sistema para aferi?º?úo por malha, como regra e aferi?º?úo por instrumento, como exce?º?úo;

Apostila\Metrologia ApB-ISO9000.doc 26 MAI 97(Substitui 04 JUN 96)

C. Rede Brasileira de Calibra?º?úo Laborat??rio Cidade, UF Telefone Grandezas ABCP ÔÇô Associa?º?úo Brasileira de Cimento Portland S?úo Paulo, SP (011) 268-5111 Dimens?úo For?ºa ABSI – Ind??stria e Com?®rcio Ltda S?úo Paulo, SP (011) 914-8987 Press?úo Balitek ÔÇô Instrumentos e Servi?ºos Ltda S?úo Paulo, SP (011) 215-0088 Dimens?úo Press?úo Ceman ÔÇô Central de Manuten?º?úo Ltda Cama?ºari, BA (071) 832-8586 Dimens?úo Press?úo Cepel – Centro de Pesquisas de Energia El?®trica Rio de Janeiro, RJ (021) 767-2111 Eletricidade Tempo Certi – Funda?º?úo Centro Regional em Tecnologias Inovadoras Florian??polis, SC (0482) 34-3000 Dimens?úo For?ºa Press?úo Cetec – Funda?º?úo Centro Tecnol??gico de Minas Gerais Belo Horizonte, MG (031) 486-1000 For?ºa Cetemp/Senai RS – Centro Tecnol??gico de Mec?ónica de Precis?úo Porto Alegre, RS (051) 592-5618 Dimens?úo CMPJ ÔÇô Centro de Mec?ónica de Precis?úo de Joinville Joinville, SC (047) 432-0133 Dimens?úo Copel ÔÇô Companhia Parananense de Energia Curitiba, PR (041) 366-2020 Eletricidade CSN ÔÇô Companhia Sider??rgica Nacional Volta Redonda, RJ (0243) 44-705 Dimens?úo CST ÔÇô Companhia Sider??rgica Tubar?úo Vit??ria, ES (027) 348-2162 Eletricidade Press?úo Temperatura CTA – Centro T?®cnico Aeroespacial S?úo Jos?® dos Campos, SP (012) 340-3355 Dimens?úo Dresser Ind??stria e Com?®rcio Ltda ÔÇô Divis?úo de Man??metros Willy S?úo Paulo, SP (011) 453-5477 Press?úo Ecil S.A. Piedade, SP (0152) 44-3000 Temperatura Embraco ÔÇô Empresa Brasileira de Compressores (047) 441-2686 Dimens?úo Fucapi ÔÇô Funda?º?úo Centro de An?ílise, Pesquisa e Inova?º?úo Tecnol??gica (092) 237-5858 Dimens?úo Furnas Centrais El?®tricas SA Furnas, MG (035) 523-1001 Eletricidade Tempo Ibametro ÔÇô Instituto Bahiano de Metrologia, Normaliza?º?úo e Qualidade Industrial Sim?Áes Filho, BA (071) 394-1172 Massa IEE/USP – Instituto de Eletrot?®cnica e Energia da Universidade de S?úo Paulo S?úo Paulo, SP (011) 815-2423 Eletricidade IFM – Instituto Fluminense de Metrologia SC Ltda Petr??polis, RJ (0242) 21-2652 Eletricidade Press?úo Temperatura INPE – Instituo Nacional de Pesquisas Espaciais S?úo Jos?® dos Campos, SP (012) 325-6274 Eletricidade Tempo Instituto Presbiteriano Mackenzie S?úo Paulo, SP (011) 236-8766 Dimens?úo For?ºa INT – Instituto Nacional de Tecnologia Rio de Janeiro, RJ (021) 253-9294 For?ºa IOPE Instrumentos de Precis?úo Ltda S?úo Paulo, SP (011) 265-4577 Temperatura IPEI – Instituto de Pesquisas e Estudos Industriais S?úo Bernardo do Campo, SP (011) 419-0200 Dimens?úo

Rede Brasileira de Calibra?º?úo IPT – Instituto de Pesquisas Tecnol??gicas do Estado de S?úo Paulo SA S?úo Paulo, SP (011) 268-2211 Dimens?úo Eletricidade For?ºa Massa Press?úo Temperatura K&L Assist?¬ncia T?®cnica em Instrumentos de Medi?º?úo (0474) 26-1712 Dimens?úo Mitutoyo do Brasil Ind??stria e Com?®rcio Ltda S?úo Paulo, SP (011) 478-4544 Dimens?úo Naka Instrumenta?º?úo Industrial Ltda S?úo Paulo, SP (011) 417-1177 Press?úo PUC/RJ – Pontif?¡cia Universidade Cat??lica do Rio de Janeiro Rio de Janeiro, RJ (021) 259-5197 Dimens?úo For?ºa Press?úo Temperatura PUC/RS – Pontif?¡cia Universidade Cat??lica do Rio Grande do Sul Porto Alegre, RS (051) 339-1511 Eletricidade R?ídio freq???¬ncia Senai/RJ ÔÇô Cetec de Metal Mec?ónica Euvaldo Lodi Rio de Janeiro (021) 569-1322 Dimens?úo Sharp do Brasil S.A. Manaus, AM (092) 614-2533 Dimens?úo Tempo Siemens S.A. S?úo Paulo, SP (011) 833-4405 Dimens?úo For?ºa Press?úo Tempo Tektronix Ind??stria e Com?®rcio Ltda S?úo Paulo, SP (011) 3741- 8417 Eletricidade Tempo Tridmensional Leka’s Medi?º?Áes Ltda Rio de Janeiro, RJ (021) 270-5888 Dimens?úo Triel Engenharia Ltda Santos, SP (013) 227-5666 Eletricidade Press?úo Unicamp – Centro de Tecnologia da Universidade Estadual de Campinas Campinas, SP (0192) 39-1103 Dimens?úo Yokogawa El?®trica do Brasil Ind??stria e Com?®rcio Ltda S?úo Paulo, SP (011) 548-2666 Eletricidade Tempo

Fonte| CQ Qualidade, Maio 1997, p. 42 Apostila\Metrologia ApD-RedeCalibra?º?úo.doc 26 MAI 97 (Substitui 11 MAI 96)

D. Fundamentos da Qualidade Objetivos de Ensino 2. Conceituar qualidade e listar sua terminologia, caracter?¡sticas e aspectos. 3. Mostrar as tr?¬s filosofias b?ísicas de qualidade, segundo Deming, Crosby e Juran

1. Hist??ria da Qualidade 1.1. Prim??rdios As t?®cnicas de qualidade s?úo usadas desde os tempos antigos. H?í quatro mil anos atr?ís, os eg?¡pcios mediam as pedras que usavam nas suas pir?ómides. Os gregos e romanos mediam os edif?¡cios e aquedutos para garantir que eles estavam de conformidade com as especifica?º?Áes. As estruturas e arquiteturas dos romanos para edif?¡cios, igrejas, pontes, estradas at?® hoje causam admira?º?úo e Durante a Idade M?®dia at?® os anos 1900, a produ?º?úo de bens e servi?ºos era confinada a indiv?¡duos isolados ou grupos pequenos de indiv?¡duos. A qualidade era determinada e Este per?¡odo foi chamado de Controle de Qualidade do Trabalhador Os artes?Áes especificavam, mediam, controlavam e garantiam a qualidade das tintas, roupas, tape?ºaria, esculturas e arquiteturas. Para garantir a uniformidade, os estudantes e aprendizes cumpriam rigorosos programas de O volume da produ?º?úo era pequeno. O autor do trabalho se orgulhava dele e esta motiva?º?úo garantia a qualidade.

1.2. Qualidade Moderna Segundo Feingenbaum, a fun?º?úo qualidade nas organiza?º?Áes modernas, a partir de 1900 evoluiu atrav?®s dos seguintes est?ígios: 1. supervisor 2. inspe?º?úo 3. controle de qualidade 4. garantia da qualidade 5. gerenciamento da qualidade total Supervisor Entre 1900 e 1920, tem-se o per?¡odo chamado de Controle de Qualidade do Supervisor A Revolu?º?úo Industrial gerou a produ?º?úo em massa. O resultado foi o especialista. O indiv?¡duo n?úo era mais respons?ível pelo produto inteiro, mas somente de uma por?º?úo ou parte do produto. A desvantagem deste enfoque ?® a perda do senso de acompanhamento e identifica?º?úo do trabalhador com o seu produto. Nesta configura?º?úo apareceu a figura do supervisor, que ?® respons?ível pela coordena?º?úo das diferentes tarefas e opera?º?Áes. O supervisor que dirigia a opera?º?úo se tornou o respons?ível Inspe?º?úo A qualidade moderna come?ºou na d?®cada de 1920. O per?¡odo de 1920 e 1940 foi chamado de Controle de Qualidade por Inspe?º?úo. O volume de produ?º?úo aumentou, com um grande salto. Os produtos e os Como o n??mero de trabalhadores se reportando ao supervisor se tornou muito grande, ficou imposs?¡vel o supervisor controlar rigorosamente as opera?º?Áes individuais de cada trabalhador. Os inspetores verificavam a qualidade do produto ap??s determinadas opera?º?Áes e no final. Havia padr?Áes para serem comparados com os produtos. Quando haviam discrep?óncias entre o padr?úo e o item do produto, os itens eram separados. Os itens n?úo-conformes podiam ser retrabalhados e Os primeiros grupos de qualidade eram os departamentos de inspe?º?úo. Durante a produ?º?úo, os inspetores mediam os produtos contra especifica?º?Áes. Os departamentos de inspe?º?úo n?úo eram independentes; eles geralmente se reportavam ao departamento de Isso apresentava um conflito de interesses, pois o departamento de inspe?º?úo rejeitava uma batelada de produtos n?úo-conformes e o departamento de fabrica?º?úo queria aproveitar essa batelada de produtos para venda, independente da qualidade. Havia o conflito entre as mensagens de “produ?º?úo a qualquer custo” e “qualidade ?® o mais importante”. Neste ambiente, a qualidade do produto melhorava muito lentamente.

Fundamentos da Qualidade Durante este per?¡odo, foram desenvolvidos os fundamentos estat?¡sticos da qualidade e a Bell Telephone Laboratories montou uma equipe de pioneiros do estudo da qualidade, como Walter A. Stewhart (controle estat?¡stico de processo), H. G. Romig e H.F. Dodge Controle da qualidade No per?¡odo de 1940 a 1960, a fase da evolu?º?úo ?® chamada de Controle Estat?¡stico da Qualidade. Nesta etapa, os grupos de inspe?º?úo evolu?¡ram para os departamentos de Controle da Qualidade (QC). O in?¡cio da Segunda Guerra Mundial requereu produtos militares sem defeitos. A qualidade do produto era crucial para ganhar a guerra e isso somente seria garantido se o departamento de inspe?º?úo pudesse controlar os processos de produ?º?úo. A inspe?º?úo de 100%, geralmente impratic?ível, foi substitu?¡da pelos planos de amostragem, que foram aceitos e estudados. Em 1946, formou- se a American Society for Quality Control (ASQC). Em 1950, foi desenvolvida a s?®rie de Qualidade, definida como conformidade com a especifica?º?úo, era controlada durante a produ?º?úo, em vez de ser inspecionada nos produtos. A responsabilidade pela qualidade foi transferida para um departamento independente (QC), que era agora considerado o guardi?úo da qualidade. O departamento QC era separado da fabrica?º?úo, para ter autonomia Embora as condi?º?Áes fossem id?®ias para se explorar os benef?¡cios do controle estat?¡stico da qualidade, as ind??strias americanas se mostraram pregui?ºosas e pouco interessadas Foi o Jap?úo, totalmente destru?¡do pela guerra, que adotou rigorosamente os planos de controle de qualidade e se submeteu a programas intensivos de treinamento e educa?º?úo. Foram para o Jap?úo, como Edwards Deming (1950) e Joseph M. Juran Garantia da Qualidade Na d?®cada de 1960, o controle da qualidade evoluiu para Garantia da Qualidade (QA – quality assurance). O departamento de garantia da qualidade assegurava a qualidade do processo e do produto atrav?®s de auditorias Os consultores de QA atuavam nos departamentos onde realmente estava a responsabilidade pela qualidade. O QA ?® uma ?írea funcional respons?ível pela inspe?º?úo dos produtos, calibra?º?úo dos instrumentos, teste dos produtos e inspe?º?úo da mat?®ria prima.

Neste per?¡odo surgiu o conceito de Defeito Zero (ZD – zero defect), que se baseava na obten?º?úo de produtividade atrav?®s do envolvimento do trabalhador. Esse conceito era adequado para a NASA (National Aeronautics and Space Administration) em lan?ºamento de No Jap?úo, surgiu o conceito de c?¡rculos de controle de qualidade, baseado no estilo participativo do gerenciamento. Este princ?¡pio assume que a produtividade ir?í aumentar atrav?®s de um moral elevado e motiva?º?úo, que s?úo obtidos atrav?®s de consulta e discuss?úo Gerenciamento da Qualidade Total Na d?®cada de 1970, quando o assunto qualidade se tornou mais cr?¡tico, QA evolui para o Gerenciamento da Qualidade Total (TQM – total quality management) ou o gerenciamento da qualidade em toda a companhia (CWQM – company-wide quality management).Os grupos de qualidade da companhia s?úo menores, com mais autoridade e menor responsabilidade direta pela qualidade. Por exemplo, o grupo de qualidade tem autoridade para impedir a sa?¡da de um produto defeituoso da porta da f?íbrica, enquanto a responsabilidade do controle de qualidade atua no operador do departamento A qualidade est?í associada com cada indiv?¡duo. O programa de qualidade total envolve toda a organiza?º?úo, desenvolvendo e O foco do programa ?® toda a companhia, orientado para o usu?írio e realizado A qualidade n?úo fica apenas em um departamento. Para fabricar um produto com qualidade ou entregar um servi?ºo com qualidade requer a aten?º?úo e envolvimento de todos da organiza?º?úo. ?ë responsabilidade da pessoa que faz diretamente o trabalho, da recepcionista que atende alegremente as pessoas, da telefonista que se comunica com o mundo externo, do gerente que supervisiona os empregados, do instrumentista que mant?®m os instrumentos em opera?º?úo, do respons?ível pela embalagem do produto. Cada elemento da organiza?º?úo, desde o comit?¬ executivo que estabelece a pol?¡tica de qualidade at?® a recepcionista na portaria da firma, contribui para o ?¬xito ou boicote do esfor?ºo da qualidade. O comit?¬ executivo define uma pol?¡tica real?¡stica, os gerentes estabelecem objetivos ating?¡veis, os engenheiros projetam produtos funcionais, confi?íveis e atraentes, as recepcionistas s?úo gentis e eficientes e os operadores fabricam um produto sem defeitos.

Fundamentos da Qualidade A orienta?º?úo para o cliente final ?® essencial, pois suas necessidades mudam e a organiza?º?úo deve detectar essas varia?º?Áes e se adaptar para atend?¬-las. Adaptar significa projetar produtos est?®ticos, fabricar produtos sem defeitos, entregar os produtos em tempo e com lucro. Uma organiza?º?úo deve projetar e produzir e entregar o que o cliente quer e n?úo o que a organiza?º?úo pensa que o cliente quer.

2. Conceito de Qualidade A no?º?úo de qualidade pode ser dividida em cinco categorias: 1. transcendental, 2. baseada no produto, 3. baseado no usu?írio, 4. baseada na fabrica?º?úo e Ainda foram identificados oito atributos na defini?º?úo da qualidade: 1. desempenho, 2. caracter?¡sticas, 3. confiabilidade, 4. conformidade, 5. durabilidade, 6. utilidade, 7. est?®tica e O termo qualidade pode ser definido de v?írios modos, dependendo do enfoque e perspectiva do usu?írio. Qualidade ?®: 1. conformidade com especifica?º?Áes e normas aplic?íveis (Crosby) 2. adequa?º?úo (fitness) ao uso (Juran) 3. satisfa?º?úo das vontades, necessidades e expectativas do comprador a um custo competitivo 4. adequa?º?úo do produto ou servi?ºo ao seu uso pretendido como requerido pelo usu?írio.

2.1. Conformidade Toda organiza?º?úo, se lucrativa ou sem fins lucrativos, de fabrica?º?úo, servi?ºos, privada ou p??blica, tem especifica?º?Áes e normas, que s?úo elaboradas por organiza?º?Áes para medir o desempenho e corrigir os desvios dos n?¡veis esperados. Por exemplo, em uma opera?º?úo de fabrica?º?úo, as especifica?º?Áes detalham limites dimensionais, atributos f?¡sicos de uma caracter?¡stica da qualidade de uma pe?ºa. Em uma opera?º?úo de servi?ºo, as normas estabelecem os m?®todos aprovados de comportamento ou servi?ºo.

2.2. Adequa?º?úo ao uso A associa?º?úo da qualidade com a adequa?º?úo ao uso ?® de Joseph Juran. ?ë uma defini?º?úo baseada no mercado e no comprador. Um produto ou servi?ºo ?® adequado para uso se ele satisfaz as necessidades e ?ë poss?¡vel se ter um produto que esteja de conformidade com o uso em termos de satisfa?º?úo do comprador mas n?úo se conforme com a especifica?º?úo. A especifica?º?úo de acabamento de superf?¡cie foi desenvolvida para um produto de consumo. A condi?º?úo do acabamento da superf?¡cie ?® importante porque ela melhora a apar?¬ncia do produto e sua facilidade de venda. As especifica?º?Áes foram escritas para todas as superf?¡cies, internas e externas. Por?®m, se a superf?¡cie interna do produto n?úo est?í de conformidade com a norma e como ela n?úo pode ser vista pelo comprador, ela n?úo influencia negativamente na sua decis?úo de compra e portanto a n?úo- conformidade ?® aceita. Assim, um produto com uma imperfei?º?úo pode ser adequado ao uso se tal imperfei?º?úo n?úo afeta seu desempenho, seguran?ºa ou atra?º?úo para a venda.

2.3. Satisfa?º?úo do comprador a um pre?ºo competitivo A qualidade do produto ou servi?ºo ?® a habilidade do produtor ou prestador de servi?ºo satisfazer as necessidades do comprador, ainda sendo capaz de ter lucro. Esta defini?º?úo envolve os dois lados da quest?úo: o fornecedor e o comprador. O comprador ?® a raz?úo da exist?¬ncia da organiza?º?úo, mas o fabricante ou Muitos clientes n?úo compram um produto ou servi?ºo, a n?úo ser que ele tenham um pre?ºo razo?ível.

3. Caracter?¡sticas da Qualidade Pode haver um ou mais elementos para definir o n?¡vel de qualidade de um produto ou servi?ºo. Esses elementos s?úo chamados de caracter?¡sticas da qualidade. Estas caracter?¡sticas podem ser agrupadas de v?írios As caracter?¡sticas estruturais incluem as grandezas f?¡sicas como comprimento, ?írea, volume, massa, peso, resist?¬ncia, viscosidade, densidade e muitas outras vari?íveis de processo inclu?¡das na instrumenta?º?úo e controle do processo. As caracter?¡sticas sensoriais incluem o gosto de uma comida, As caracter?¡sticas que dependem do tempo incluem a garantia, confiabilidade,

Fundamentos da Qualidade mantenabilidade. As caracter?¡sticas ?®ticas As caracter?¡sticas da qualidade podem ser agrupadas em duas grandes classes: vari?íveis e atributos.

3.1. Vari?ível Vari?ível ?® a caracter?¡stica que pode ser medida e expressa por um valor num?®rico, unidade e um limite de incerteza. S?úo exemplos de vari?íveis: 1. o di?ómetro de eixo, como 10,0 ??0,1 mm 2. a massa de um corpo, como 8,5 ??0,2 kg 3. a densidade relativa de um fluido em rela?º?úo ?á agua, como 0,8 (adimensional) 4. a resist?¬ncia el?®trica de uma bobina, como 5. o volume de um frasco, como 1,0 litro.

3.2. N?úo-conformidade Uma n?úo conformidade ?® uma caracter?¡stica de qualidade que n?úo satisfaz a especifica?º?úo requerida estabelecida. Por exemplo, seja a espessura nominal de uma arruela de 5,0 ??0,2 mm. Uma arruela com espessura de 5,1 mm ?® conforme e boa; uma arruela com 5,3 mm tem a espessura n?úo-conforme e deve ser Uma unidade n?úo-conforme ?® aquela que possui uma ou mais n?úo-conformidades, de modo que a unidade n?úo ?® capaz de satisfazer a especifica?º?úo estabelecida e portanto, incapaz de funcionar como previsto. Uma pe?ºa com o peso e o comprimento fora das toler?óncias estabelecidas ?® uma unidade n?úo- conforme e como tal, deve ser retrabalhada ou se isso n?úo for poss?¡vel, rejeitada e jogada fora.

3.3. Atributo Atributo ?® uma caracter?¡stica de qualidade se ela s?? pode ser classificada como conforme ou n?úo conforme, boa ou ruim, satisfaz ou n?úo satisfaz, de acordo com uma determinada O atributo ?® a caracter?¡stica da qualidade que geralmente n?úo pode ser medida em uma escala num?®rica. Por exemplo, o cheiro de um perfume, a cor de um tecido s?úo atributos, pois s?úo caracterizados como aceit?ível ou n?úo- ?Çs vezes, uma vari?ível pode ser considerada como atributo. Por exemplo, o di?ómetro de um eixo a ser usado em um conjunto, ?® rigorosamente uma vari?ível, com uma dimens?úo, unidade e toler?óncia. O eixo poderia ser medido por um paqu?¡metro ou micr??metro e o operador iria classific?í-lo como conforme ou n?úo-conforme. Uma alternativa mais r?ípida, seria comparar o di?ómetro do eixo com um padr?úo ou inserir o eixo em um furo padr?úo, de modo que ele seria classificado A grande vantagem de considerar o indicador bom ou n?úo-bom ?® a economia de tempo no teste.

3.4. Defeito Defeito est?í associado com uma caracter?¡stica de qualidade que n?úo satisfaz a especifica?º?úo. A gravidade de um ou mais defeito em um produto ou servi?ºo pode determinar se ele ?® aceit?ível ou n?úo (defeituoso). O termo moderno para item defeituoso ?® item n?úo-conforme. A defini?º?úo do American National Standards Institute (ANSI) e American Society for Quality Control (ASQC) ?® a seguinte (ANSI/ASQC A3, 1987): Defeito ?® um afastamento de uma caracter?¡stica de qualidade de seu n?¡vel ou estado pretendido que ocorre com uma gravidade suficiente para fazer o produto ou servi?ºo associado n?úo satisfazer a exig?¬ncia de uso pretendida, de modo vis?¡vel 3.5. Padr?úo e Especifica?º?úo Como a defini?º?úo de qualidade envolve a satisfa?º?úo do usu?írio, as necessidades do usu?írio devem ser documentadas. Uma norma ou especifica?º?úo se refere ao estabelecimento preciso que formaliza as necessidades do usu?írio. Eles podem ser referir a produto ou processo ou servi?ºo. Por exemplo, a especifica?º?úo de uma pe?ºa pode incluir o di?ómetro interno de 4,0 ??0,1 cm, di?ómetro externo de 10,0 ??0,2 cm, comprimento de 12,0 ?? 0,3 cm. Isto significa que uma pe?ºa aceit?ível deve satisfazer cada uma das dimens?Áes acima, dentro das toler?óncias Segundo o National Institute of Standards and Technology (NIST), especifica?º?úo ?® um conjunto de condi?º?Áes e exig?¬ncias, de aplica?º?úo limitada ou espec?¡fica, que fornece uma descri?º?úo detalhada do procedimento, processo, material, produto ou servi?ºo, para Normas podem ser referidas ou inclu?¡das em Norma ?® um conjunto escrito de condi?º?Áes e necessidades, de aplica?º?úo geral ou restrita, estabelecida por uma autoridade ou acordo, para ser satisfeita por um material, produto, processo, procedimento, conven?º?úo, m?®todo de teste; relacionada com caracter?¡sticas f?¡sicas, funcionais, desempenho ou de conformidade.

Fundamentos da Qualidade Padr?úo ?® a representa?º?úo f?¡sica de uma unidade de medi?º?úo ou uma receita que define o m?®todo para se obter uma unidade de medi?º?úo.

4. Aspectos da Qualidade Tr?¬s aspectos s?úo usualmente associados com a defini?º?úo de qualidade: qualidade de projeto, qualidade de conformidade e qualidade de desempenho.

4.1. Qualidade de Projeto A qualidade de projeto trata das condi?º?Áes restringentes que o produto ou servi?ºo deve possuir, no m?¡nimo, para satisfazer as necessidades do usu?írio. Isso implica que o produto ou servi?ºo deve ser projetado para satisfazer minimamente as necessidades do O projeto deve ser o mais simples e o mais barato e ainda satisfazer as expectativas do usu?írio. A qualidade de projeto depende de fatores como: tipo do produto, custo, pol?¡tica de lucro, demanda do produto, disponibilidade de pe?ºas e materiais e seguran?ºa. Por exemplo, seja um cabo de a?ºo cujo n?¡vel de qualidade requeira uma resist?¬ncia para suportar 100 kg/cm2. Quando se projeta tal cabo, selecionam-se os par?ómetros do cabo para ele suportar, no m?¡nimo, esta tens?úo. Na pr?ítica, o cabo ?® superdimensionado, de modo que a que a condi?º?úo desejada seja excedida. Assim, quando se projeta um cabo com 25% al?®m da especifica?º?úo, o cabo pode suportar tens?úo de Geralmente, quando se aumenta o n?¡vel de qualidade projetada, o custo sobe de modo exponencial. Por?®m, o valor do produto aumenta de um modo crescente no in?¡cio e depois permanece praticamente constante, al?®m de um determinado n?¡vel de qualidade. A figura mostra as curvas do custo do produto e o seu valor. Observa-se que abaixo do n?¡vel de qualidade c, o valor ?® sempre menor que o custo do produto; al?®m do n?¡vel, o custo fica maior que o valor do produto e ele fica impratic?ível. Esta curva serve para escolher o n?¡vel mais conveniente de qualidade de projeto.

4.2. Qualidade de conformidade A qualidade de conformidade implica que o produto fabricado ou servi?ºo prestado deve satisfazer as normas selecionadas na fase de projeto. Com rela?º?úo ao setor de fabrica?º?úo, esta fase est?í relacionada com o grau onde a qualidade deve ser controlada, desde a compra das mat?®rias primas at?® a entrega para o comprador. Esta fase consiste de tr?¬s etapas: 1. preven?º?úo de defeito 2. procura de defeito A preven?º?úo de defeito significa evitar a ocorr?¬ncia de defeitos e ?® usualmente conseguida atrav?®s de t?®cnicas de controle estat?¡stico de processo. A procura de defeito ?® conduzida atrav?®s de inspe?º?úo, teste e an?ílise estat?¡stica dos dados do processo. Finalmente, as causas de defeito s?úo investigadas e s?úo A qualidade de projeto tem um impacto na qualidade de conformidade. ?ë claro que deve ser poss?¡vel produzir o que ?® projetado. Por exemplo, se a especifica?º?úo de projeto para o comprimento de um pino de a?ºo ?® 20,0 +- 0,2 mm, deve-se ter um projeto envolvendo ferramentas, materiais e m?®todos que produza o pino com esta especifica?º?úo. Se o sistema de produ?º?úo consegue esta pe?ºa com esta especifica?º?úo, o produto ?® fabricado com esta especifica?º?úo. Se o processo ?® capaz de produzir a pe?ºa com especifica?º?úo de 20,0 ??0,4 mm, a fase do projeto deve ser revista. Se for poss?¡vel fabricar pinos somente com a toler?óncia de 20,0 ??0,4, a especifica?º?úo do produto ?® alterada. Caso seja mandat??ria a especifica?º?úo de 20,0 ?? 0,2 mm, deve-se alterar a ferramenta ou o m?®todo de produ?º?úo, certamente com aumento do custo final do produto. Enfim, deve haver uma constante intera?º?úo entre o projeto e a produ?º?úo de modo que o projetado possa ser realmente fabricado.

4.3. Qualidade de Desempenho A qualidade de desempenho est?í relacionada com a opera?º?úo do produto quando realmente posto para usar ou quando o servi?ºo foi executado e se mede o grau de satisfa?º?úo do consumidor. A qualidade de desempenho ?® fun?º?úo da qualidade de projeto e da qualidade de desempenho. O teste final do produto ?® sempre feito pelo consumidor. A satisfa?º?úo de suas expectativas ?® o principal objetivo. Se um produto n?úo funciona como ?® esperado, deve-se fazer ajustes nas fases de projeto e de conformidade.

Fundamentos da Qualidade Qualidade Qualidade de Conformidade

Qualidade de Projeto Qualidade de Desempenho Fig. 2. Aspectos da qualidade

5. Gerenciamento da Qualidade Total 5.1. Introdu?º?úo Em uma economia global, a fabrica?º?úo de produtos e a execu?º?úo de servi?ºos n?úo possui fronteiras. Uma ind??stria automobil?¡stica pode ter o gerenciamento na Alemanha, fabricar o motor no M?®xico, montar o carro no Brasil e vend?¬-lo e prestar assist?¬ncia t?®cnica na Ar?íbia Saudita. Este carro, da concep?º?úo, fabrica?º?úo e entrega, deve incorporar Na Europa, a International Standards Organization (ISO) desenvolveu normas (s?®rie 9000) para estabelecer uma linguagem comum e entendimento dos principais termos e conceitos na qualidade. Nos Estados Unidos, o American National Standards Institute (ANSI) ?® a organiza?º?úo respons?ível pela emiss?úo de normas. As normas ANSI s?úo tecnicamente As normas se referem ?á fabrica?º?úo de produtos e execu?º?úo de servi?ºos, pois estes Na maioria dos casos, um fabricante de Por exemplo, quando se pede uma refei?º?úo no restaurante, a componente servi?ºo da comida ?® t?úo importante quanto a componente produto, que ?® a comida em si. O ma?«tre toma o pedido do cliente com todas as especifica?º?Áes da comida, o cozinheiro faz a comida usando produtos comprados de diversos fornecedores, o gar?ºom entrega a comida e serve o cliente, de modo educado e cuidadoso. O ambiente deve ser adequado para a conversa?º?úo, com m??sica ambiente suave e temperatura adequada. E a conta deve ser honesta para o cliente e deve dar lucro ao dono do restaurante.

Quando a qualidade dos bens e servi?ºos complexos deve ser controlada e garantida, deve-se implantar um programa de qualidade total. O objetivo do programa ?® medir, detectar, reduzir, eliminar e evitar defici?¬ncias na qualidade. Defici?¬ncias podem ser 1. produtos com defeito 2. servi?ºos descorteses 3. entregas demoradas 4. falta de assist?¬ncia p??s-venda 5.2. Sistema de Qualidade Total Um sistema de qualidade ?® estabelecido na estrutura operacional de toda a companhia e planta, documentado em procedimentos efetivos e integrados relativos ao gerenciamento e trabalhos t?®cnicos, para orientar as a?º?Áes coordenadas das pessoas, m?íquinas e informa?º?Áes da companhia e planta do modo melhor e mais pr?ítico poss?¡vel para garantir a satisfa?º?úo da qualidade do usu?írio e custos econ??micos da qualidade.

5.3. Malha da Qualidade Os principais elementos da malha de qualidade de um programa de gerenciamento de qualidade total, conforme s?úo os seguintes: 1. Marketing e pesquisa de mercado 2. Projeto, especifica?º?úo, engenharia e desenvolvimento do produto 3. Procurement 4. Planejamento e desenvolvimento do processo 5. Produ?º?úo 6. Inspe?º?úo, teste e exame 7. Embalagem e armazenamento 8. Venda e distribui?º?úo 9. Instala?º?úo e opera?º?úo 10. Assist?¬ncia t?®cnica e manuten?º?úo 11. Descarte depois do uso Marketing e pesquisa de mercado A responsabilidade do marketing ?® identificar o mercado, identificar as necessidades do cliente, desenvolver uma descri?º?úo resumida do produto e estabelecer um sistema de controle ?á realimenta?º?úo Um mercado pode ser inteiramente novo, j?í estabelecido ou um segmento de um mercado estabelecido. Pode-se desenvolver um produto totalmente novo para um mercado novo. Este produto tem um pre?ºo normalmente muito elevado, para recuperar alguns custos de desenvolvimento e pesquisa. Esse novo produto inicialmente n?úo tem competi?º?úo e de modo que se algu?®m quiser compr?í-lo, deve pagar o seu alto pre?ºo.

Fundamentos da Qualidade Para um mercado estabelecido, pode-se ter uma vers?úo melhorada do produto existente com pre?ºo equivalente, ou um produto similar com pre?ºo mais baixo. Pode-se tamb?®m desenvolver um produto especializado para um segmento de um mercado estabelecido. Esse produto satisfaz as necessidades de um O marketing tamb?®m identifica as necessidades, vontades e expectativas de produtos e servi?ºos. Quase todo produto tem um componente servi?ºo associado, que ?® t?úo importante quanto o componente produto. Por exemplo, quem compra um microcomputador IBM compra tamb?®m o servi?ºo que est?í Assim que as necessidades do usu?írio s?úo identificadas, elas s?úo comunicadas ?á organiza?º?úo em termos de um conjunto de necessidades resumidas em uma especifica?º?úo do produto. As necessidades do cliente se transformam gradualmente em especifica?º?Áes do produto e do servi?ºo, como caracter?¡sticas de desempenho, est?®tica, Finalmente, o marketing estabelece uma informa?º?úo, monitora?º?úo e sistema de realimenta?º?úo negativa. As necessidades do usu?írio se alteram e uma organiza?º?úo deve continuamente se acomodar a essas Se n?úo houver esta adapta?º?úo, os produtos e servi?ºos ir?úo envelhecer e n?úo mais ir?úo A maioria dos produtos segue um ciclo de vida consistindo de quatro est?ígios: introdu?º?úo, crescimento, maturidade e decl?¡nio. Esses quatro est?ígios mostram o perfil de vendas de um produto. Quando um produto ?® introduzido no mercado, as vendas podem ser baixas por que as pessoas ainda n?úo conhecem o produto ou n?úo conhecem os benef?¡cios resultantes de seu uso ou o produto pode ter um pre?ºo muito alto. Em seu est?ígio de crescimento, atrav?®s da propaganda, as pessoas tomam conhecimento de seus benef?¡cios potenciais ou de sua habilidade de satisfazer suas necessidades. As vendas crescem. No est?ígio de maturidade, os competidores desenvolvem produtos melhores com mesmo pre?ºo ou produtos com igual desempenho mas com Finalmente, no est?ígio de decl?¡nio, a competi?º?úo for?ºa a organiza?º?úo desenvolver novos produtos ou abaixar o pre?ºo do produto existente. De qualquer modo, as vendas caem.

Projeto, especifica?º?úo, engenharia e desenvolvimento do produto A engenharia usando o resumo do produto, transforma as necessidades do usu?írio em especifica?º?Áes t?®cnicas para materiais, produtos e processos. No desenvolvimento do produto, s?úo considerados os seguintes par?ómetros: necessidades do usu?írio, custo, facilidade de fabrica?º?úo e de teste e qualidade A engenharia primeiro desenvolve uma ideia e o conhecimento do que o usu?írio quer ou espera. Geralmente, as necessidades, vontades e expectativas do usu?írio s?úo vagas e a engenharia somente tem uma ideia abstrata do mercado. O marketing deve obter informa?º?Áes dos grupos enfocados, amostragens, pesquisas e outras fontes. O marketing acredita que a organiza?º?úo pode desenvolver um produto ou servi?ºo para satisfazer estas exig?¬ncias. A engenharia ent?úo determina se ?® poss?¡vel desenvolver o produto dentro do tempo e or?ºamento Mesmo durante as considera?º?Áes da satisfa?º?úo do cliente, os custos do produto e sua entrada s?úo sempre considerados. Se um produto tem um alto pre?ºo e uma imagem de qualidade, ele vende pouco, o mercado ?® rico ?Çs vezes, o engenheiro projeta um produto no terminal do computador e n?úo solicita informa?º?úo ou ajuda quanto ?á sua capacidade de ser constru?¡do. Um produto projetado com pequenas toler?óncias ?®, ?ás vezes, imposs?¡vel de ser fabricado ou operado. Toler?óncias muito pequenas ou muito grandes podem resultar em falhas prematuras, causadas pela interfer?¬ncia A qualidade no projeto ?® essencial para um produto final ser livre de defeitos, seguro e confi?ível. Projeto ruim causa falha prematura do produto. Se os erros de projeto n?úo s?úo corrigidos, eles s?úo repetidos em cada produtos fabricado. O projeto bom implica em seguran?ºa e sa??de. Se uma planta nuclear n?úo ?® projetada e constru?¡da com a seguran?ºa em mente, um acidente pode liberar radioatividade na atmosfera, resultando em mortes O projeto tamb?®m deve considerar a confiabilidade, o efeito a longo prazo da qualidade. Produto confi?ível ?® aquele que raramente se estraga. Quando estragado, o produto deve ser rapidamente consertado. O instrumento ?® considerado muito dispon?¡vel quando raramente se estraga e ?® facilmente consertado.

Fundamentos da Qualidade Mat?®ria prima Dependendo do produto e da ind??stria, muitos fabricantes usam cerca de 70% de seu material de fornecedores externos. Um produto final s?? ?® de boa qualidade quando os seus componentes adquiridos forem de boa qualidade. Assim, a compra e o controle de compra das mat?®rias primas e pe?ºas de terceiros s?úo fundamentais para a qualidade do Deve-se selecionar e monitorar os fornecedores. A sele?º?úo dos fornecedores ?® um processo formal que avalia os fornecedores quanto ?á sua habilidade de fabricar um produto sem defeito, com pre?ºo competitivo, entregue no tempo combinado e com suporte de servi?ºo adequado. A monitora?º?úo dos fornecedores garante que seus produtos est?úo de conformidade com as especifica?º?Áes. A monitora?º?úo inclui auditorias nas depend?¬ncias do fornecedor relativas ao seu sistema de Um fabricante ?® um comprador de seus fornecedores. O comprador deve comunicar aos seus fornecedores as suas especifica?º?Áes detalhadas, com desenhos, ordens de compra e contratos. As necessidades do usu?írio devem incluir: 1. caracter?¡sticas de qualidade do produto 2. caracter?¡sticas de servi?ºo 3. ambiente de opera?º?úo 4. identifica?º?Áes precisas de est?®tica e grau de qualidade 5. instru?º?Áes de inspe?º?úo 6. especifica?º?Áes do produto Processo, planejamento e desenvolvimento Os processos de produ?º?úo, quer sejam de inspe?º?úo, montagem ou fabrica?º?úo, devem ser planejados para que operem corretamente sob condi?º?Áes controladas. Isto significa que os equipamentos de fabrica?º?úo, produ?º?úo e os instrumentos de medi?º?úo s?úo monitorados, calibrados e controlados conforme programas elaborados para fabricar produtos sem defeitos. A variabilidade causada pelos operadores, materiais, m?®todos e m?íquinas ?® As opera?º?Áes de produ?º?úo s?úo detalhadas. As instru?º?Áes de trabalho e manuten?º?úo s?úo Produ?º?úo A produ?º?úo torna realidade o projeto da engenharia. Os desenhos e especifica?º?Áes s?úo transformados em produto. Produ?º?úo ?® um termo abrangente que inclui montagem, A responsabilidade pela qualidade fica com o operador e o supervisor de produ?º?úo. O supervisor de produ?º?úo deve comunicar a import?óncia da qualidade ao pessoal da linha de montagem. Deve haver uma dedica?º?úo honesta na persegui?º?úo e obten?º?úo da excel?¬ncia e uma intermin?ível e cont?¡nua melhoria. Se o programa de qualidade ?® apenas ret??rico ou te??rico, o trabalhador da linha de produ?º?úo ou o operador do processo sente a manipula?º?úo, rejeita-a e n?úo se empenhar?í para que o produto final tenha a Assim que um processo entra em opera?º?úo, ele ?® controlado manual ou automaticamente para garantir as caracter?¡sticas de qualidade e quantidade do produto, dentro de limites determinados. Pode-se implantar o controle estat?¡stico de processo, que engloba as seguintes id?®ias b?ísicas: 1. qualidade ?® a conformidade com as especifica?º?Áes 2. processos e produtos variam sempre 3. as varia?º?Áes nos processos e produtos podem ser medidas 4. as varia?º?Áes seguem padr?Áes identific?íveis 5. as varia?º?Áes devidas a causas assinal?íveis distorcem o formato da distribui?º?úo normal 6. as varia?º?Áes s?úo detectadas e controladas atrav?®s do controle O controle estat?¡stico de processo envolve a compara?º?úo da sa?¡da de um processo ou servi?ºo com uma norma ou padr?úo e a tomada de a?º?Áes corretivas em caso de discrep?óncia entre as duas. O controle estat?¡stico tamb?®m envolve a determina?º?úo da habilidade de um processo fabricar um produto que satisfa?ºa as Inspe?º?úo, teste e exame Inspe?º?úo, teste e exame s?úo aplicados a processos e produtos. O n?¡vel de teste depende do produto, do risco ao consumidor, Por exemplo, produtos envolvendo a sa??de e seguran?ºa p??blicas tem riscos associados com Este tipo de produto deve ser regulado por leis governamentais, que incluem testes e inspe?º?úo. Por exemplo, produtos aliment?¡cios e farmac?¬uticos possuem legisla?º?úo federal espec?¡fica, que estabelece testes, fabrica?º?úo e A qualidade do produto ?® somente t?úo exata quanto os instrumentos de medi?º?úo usados para verificar sua qualidade. Isto implica que qualquer instrumento de medi?º?úo deve ser exato e preciso para fornecer o gerenciamento com suficiente confian?ºa nas decis?Áes e a?º?Áes

Fundamentos da Qualidade baseadas nas medi?º?Áes. Indicadores locais, instrumentos e equipamentos de teste autom?ítico devem ser escolhidos para Todo instrumento de medi?º?úo deve ser calibrado ou aferido em intervalos regulares, com padr?Áes apropriados. Todo padr?úo, em qualquer n?¡vel hier?írquico deve ser calibrado ou aferido tamb?®m em intervalos regulares, nas pr??prias depend?¬ncias ou em laborat??rios A qualidade do produto pode ser verificada atrav?®s da entrada, em linha com o processo ou atrav?®s da inspe?º?úo final. A mat?®ria prima examinada quando chega. O controle estat?¡stico do processo ?® usado para controlar o desempenho em linha do processo. A inspe?º?úo final ocorre antes que o produto ?® O grau e a frequ?¬ncia da inspe?º?úo depende da import?óncia da caracter?¡stica da qualidade e da capacidade do processo. Se a qualidade de um produto ?® essencial ao desempenho do produto, ent?úo o produto pode ser 100% Embalagem e armazenamento A qualidade somente pode ser mantida se os produtos s?úo embalados, armazenados, A embalagem adequada protege o conte??do contra perigos devidos a vibra?º?úo, choque mec?ónico, calor, abras?úo e corros?úo. Alguns produtos requerem cuidados especiais no Por exemplo, circuitos eletr??nicos integrados devem ser embalados em sacos envelopes antiest?íticos; produtos aliment?¡cios perec?¡veis devem ser transportados em containers refrigerados; equipamentos que entram em contato direto com oxig?¬nio, cloro ou outro Vendas e distribui?º?úo Assim que o produto ?® vendido, ele deve ser entregue ao comprador em estado intacto, no prazo combinado e de modo cort?¬s. Se o produto ?® danificado durante o transporte, o problema deve ser tratado efetiva e eficientemente com o comprador. Se o pessoal de entrega ?® mal educado, cria-se uma m?í impress?úo do produto, mesmo antes de ser usado. ?ë importante monitorar e corrigir essa Instala?º?úo e opera?º?úo Produtos industriais complexos podem requerer ferramentas, equipamentos, m?®todos especializados ou pessoal treinado para a sua instala?º?úo e opera?º?úo. Em um m?¡nimo, as m?íquinas e produtos complexos devem ter manuais detalhados e claros, que descrevem a instala?º?úo e opera?º?úo seguras. A documenta?º?úo de instala?º?úo e opera?º?úo inclui instru?º?Áes de montagem, reparo, instala?º?úo e opera?º?úo, lista de pe?ºas de reposi?º?úo e Assist?¬ncia t?®cnica e manuten?º?úo Assim que o produto ?® vendido, o comprador de um produto t?®cnico ou complexo poderia requerer assist?¬ncia t?®cnica para manter sua opera?º?úo. Assist?¬ncia t?®cnica pode se resumir em responder perguntas por telefone. Servi?ºo p??s-venda de equipamento complexo pode significar o envio de um t?®cnico especializado para reparar, substituir, manter ou modificar uma pe?ºa sofisticada do equipamento. A assist?¬ncia t?®cnica p??s-venda cria lealdade ao produto ou ?á marca, que gera Jogada fora depois do uso Ap??s o uso, um produto descart?ível deve Se o produto n?úo tem mais vida ??til, ele deve ser jogado fora. Por?®m, um produto pode ter sua vida estendida, quando repar?ível. Se ele deve ser jogado fora, isso deve ser feito de modo a n?úo prejudicar a seguran?ºa, sa??de ou ambiente. Por exemplo, a legisla?º?úo cuida e Depois que um produto sai da malha de qualidade, a malha recome?ºa com um outro produto, novo ou melhorado. H?í muito poucos produtos ou servi?ºos que n?úo seguem a malha da qualidade, por que os produtos devem se adaptar ?ás varia?º?Áes do mercado ou desaparecer.

Fundamentos da Qualidade Valor adicionado Custo adicionado M?íquina Operador Material M?®todos Ambiente Processo Inspe?º?úo Consumidor

Produto retrabalhado Produto descartado Custo adicionado Custo adicionado Modo detec?º?úo ÔÇô inspe?º?úo

M?íquina Operador Material M?®todos Ambiente Processo Valor adicionado Consumidor satisfeito

Medi?º?úo Ajustes Modo preven?º?úo ÔÇô controle de processo Fig. 6. Compara?º?úo entre opera?º?Áes de inspe?º?úo e preven?º?úo Marketing e pesquisa de mercado Jogado fora depois do uso Assist?¬ncia t?®cnica e manuten?º?úo Instala?º?úo e opera?º?úo Venda e distribui?º?úo

Embalagem e armazenamento Engenharia do projeto e especifica?º?úo do produto

Compra de mat?®ria prima e pe?ºas constituintes Planejamento e desenvolvimento do processo

Produ?º?úo Inspe?º?úo, teste e exame ig. 4. Malha t?¡pica de qualidade, conforme ANSI/ASQC Norma Q94: Quality Management and Quaality System Elements ÔÇô Guide lines.

Fundamentos da Qualidade 6. Inspe?º?úo e Preven?º?úo 6.1. Inspe?º?úo A preven?º?úo de defeitos, n?úo conformidades, falhas e imperfei?º?Áes ?® a filosofia b?ísica do programa de qualidade. A preven?º?úo diminui os defeitos, melhora os Os conceitos de inspe?º?úo e preven?º?úo s?úo As entradas s?úo as mesmas nos processos de inspe?º?úo e preven?º?úo: m?íquina, operador, material, m?®todo e ambiente. Cada uma dessas entradas ?® uma causa potencial de dispers?úo ou varia?º?úo das caracter?¡sticas do produto. As opera?º?Áes de fabrica?º?úo ou montagem processam as entradas, Um processo pode ter de um at?® 100 passos. No final do primeiro passo ou no cent?®simo passo, um operador pode inspecionar ou testar o produto para verificar sua conformidade com a especifica?º?úo. Se aceit?ível, o produto ?® embalado e enviado para o comprador. Se rejeitado, o produto ?® jogado fora ou enviado de volta para o processo para retrabalho. Pelo tempo que o produto ?® processado, adiciona-se valor ao produto em termos de trabalho direto, mat?®rias primas, equipamento e treinamento. Neste ponto, se um produto ?® jogado fora ou retrabalhado, perde-se valor.

6.2. Modo Preven?º?úo No modo preven?º?úo, as entradas s?úo as mesmas. Tamb?®m, o processo pode ter de um a 100 passos e adiciona-se valor em cada passo. No modo preven?º?úo, o processo ?® controlado. A diferen?ºa b?ísica entre inspe?º?úo e preven?º?úo ?® que durante o processo, o operador continuamente mede pe?ºas e ajusta o processo se a caracter?¡stica desvia dos limites calculados. O operador evita que ocorram defeitos, controlando a sa?¡da da opera?º?úo. O objetivo ?® enviar produtos sem defeitos ao usu?írio.

7. Medi?º?úo A qualidade ?® somente t?úo boa quanto o A medi?º?úo ?® importante por que a qualidade das decis?Áes de gerenciamento subsequentes ?® somente t?úo confi?ível quanto os dados Muitas an?ílises de qualidade assumem que os dados da medi?º?úo s?úo exatos e precisos, mas nem sempre isso ?® garantido. Os instrumentos de medi?º?úo podem ser de m?í qualidade (imprecisos) ou descalibrados (inexatos). Mais ainda, os instrumentos podem estar podem estar mal aplicados, abusados, ultrapassados e Assim como o produto de um processo de fabrica?º?úo pode variar durante um per?¡odo de tempo, a sa?¡da de um instrumento complexo de medi?º?úo pode variar com o tempo. O controle da qualidade ?® respons?ível pela sele?º?úo do instrumento apropriado e pela manuten?º?úo de sua exatid?úo. A exatid?úo ?® estabelecida e mantida atrav?®s de um programa sistem?ítico de calibra?º?úo peri??dica, armazenamento A medi?º?úo exata requer: 1. unidades de medi?º?úo do SI 2. sele?º?úo do instrumento de exatid?úo necess?íria 3. calibra?º?úo dos instrumentos ap??s abuso, queda, defeito 4. calibra?º?úo peri??dica dos instrumentos 5. calibra?º?úo envolvendo padr?Áes com exatid?úo de 4 a 10 vezes melhor que a do instrumento calibrado 6. programa de aferi?º?úo e calibra?º?úo dos padr?Áes envolvidos (trabalho, transfer?¬ncia e refer?¬ncia) 7. opera?º?úo e manuten?º?úo feita por pessoal treinado e motivado.

8. Algumas Filosofias de Qualidade 8.1. Introdu?º?úo V?írias pessoas fizeram grandes contribui?º?Áes no campo do controle da qualidade. Aqui ser?úo vistas as contribui?º?Áes de tr?¬s pioneiros que tiveram um papel fundamental na ado?º?úo e integra?º?úo da garantia e do controle da qualidade na ind??stria, atrav?®s de seus ensinamentos, artigos, livros e consultorias. Estes pioneiros s?úo W. Edwards Deming, Philip B. Crosby e Joseph M. Juran Todas as filosofias centram a qualidade no gerenciamento e no seu comprometimento com o programa da qualidade.

8.2. W. Edwards Deming e sua filosofia W. E. Deming foi um consultor que se tornou famoso com o trabalho de qualidade feito no mundo industrial japon?¬s, a partir do t?®rmino da Segunda Grande Guerra. Ele era matem?ítico e f?¡sico, com PhD. da Universidade de Yale, em 1928. Ele tinha um grande

Fundamentos da Qualidade conhecimento de estat?¡stica que ele aplicou no Em 1950 ele foi convidado pela Uni?úo de Cientistas e Engenheiros Japoneses (JUSE) para ir ao Jap?úo. At?® esta data o Jap?úo tinha uma reputa?º?úo ruim em qualidade e estava falido depois da guerra. Mesmo com estas condi?º?Áes iniciais adversas, Deming conseguiu desenvolver e inocular produtos japoneses com qualidade. Durante os ??ltimos 40 anos o produto japon?¬s passou a ser sin??nimo de qualidade. O Jap?úo passou a fabricar rel??gios melhores que os su?¡?ºos, m?íquinas fotogr?íficas melhores que as japonesas, equipamentos eletr??nicos melhores que os americanos, navios melhores que os escandinavos. A melhoria da qualidade n?úo foi repentina, de um dia para outro, mas foi um processo lento e cont?¡nuo. At?® hoje s?úo v?ílidos e aplicados os princ?¡pios de Deming no Jap?úo. O americano Deming foi agraciado com a Medalha de Segunda Ordem do Tesouro Sagrado pelo imperador Hirohito e no Jap?úo existe o Pr?¬mio Deming para pessoas ou firmas que tenham se destacado no campo da qualidade. J?í foram ganhadoras do Pr?¬mio Deming firmas como Toyota, Nissan, Nippon Steel e Hitachi. A Texas Instruments foi a primeira firma ?ë ir??nico que o primeiro nome em qualidade no Jap?úo seja um americano. A verdade ?® mais estranha que a vers?úo. As firmas americanas rejeitaram as id?®ias de Deming, logo depois da guerra. Neste per?¡odo a demanda era muito grande, a qualidade aceit?ível. Como tudo que era produzido era vendido, pouco se fez para melhorar a qualidade. N?úo houve uma vis?úo a longo prazo e nem evolu?º?úo. Somente depois que os produtos japoneses substitu?¡am os produtos americanos, nos Estados Unidos, ?® que as ind??strias americanas come?ºaram a adotar a filosofia de controle e garantia de qualidade. Esta adapta?º?úo era o ??nico meio de Filosofia A filosofia de Deming enfatiza o gerenciamento. Quase 85% dos problemas da ind??stria podem ser resolvidos apenas por gerenciamento. Estas tarefas envolvem mudan?ºa no sistema de opera?º?úo e n?úo s?úo influenciadas pelos trabalhadores. Os trabalhadores tem a responsabilidade de comunicar a informa?º?úo que eles tem sobre o sistema para o gerente, de modo que ambos trabalhem em harmonia. Para Deming a organiza?º?úo ?® uma entidade integrada. Deve haver um planejamento a longo prazo e um plano de a?º?úo a curto prazo. Por exemplo, no Brasil, s?? se pensa em ganhos r?ípidos e Deming acredita na ado?º?úo de programa de qualidade total e enfatiza a natureza cont?¡nua e intermin?ível do controle da qualidade e na sua melhoria. Tal programa leva inevitavelmente para os objetivos estabelecidos, maior produtividade e menores custos totais a longo prazo. Ele elimina o erro de se pensar que o aumento da qualidade tamb?®m aumenta os custos e diminui a produtividade. A filosofia de Deming oferece um plano de a?º?úo para se obter resultados a longo prazo. Ele afirma a necessidade de se desenvolver uma cultura na organiza?º?úo onde se abandonam os objetivos imediatos, como os lucros trimestrais. A filosofia de qualidade deve ser adotada, praticada e usada como um meio de vida na organiza?º?úo. Os princ?¡pios devem ser reaprendidos e refinados baseando-se na experi?¬ncia acumulada de cada firma. No centro da filosofia est?í a necessidade de os gerentes e trabalhadores falarem a mesma linguagem e a linguagem sugerida pelo matem?ítico Deming ?® a estat?¡stica. A filosofia Deming s?? produz resultados not?íveis quando todo o pessoal envolvido com o processo entende os princ?¡pios fundamentais de estat?¡stica para usar no controle e melhoria do processo. Assim, as id?®ias fundamentais tratam do entendimento e uso de ferramentas estat?¡sticas e uma mudan?ºa na atitude de gerenciamento Os 14 pontos de Deming fornecem uma refer?¬ncia para a a?º?úo aos gerentes e um caminho a ser seguido para ser Enfim, quando ele aponta para a lua, ele olha a lua e n?úo a ponta do dedo! 14 pontos de Deming O foco da filosofia de Deming est?í no gerenciamento. Para Deming, o gerente n?úo pode fugir da responsabilidade e tentar culpar os outros. Embora uma minoria dos problemas sejam devidos aos fornecedores ou trabalhadores, a maioria dos problemas ?® devida ao gerenciamento. Deve-se alterar fundamentalmente o estilo de gerenciamento e Na filosofia de Deming a ger?¬ncia deve criar um ambiente de seguran?ºa para os trabalhadores sentirem orgulho de seu trabalho e serem recompensados de acordo. Os gerentes e trabalhadores devem trabalhar juntos, como uma equipe, para lidar com os fornecedores e investidores. A cultura da organiza?º?úo deve remover o medo do sistema de modo que os trabalhadores possam se sentir confort?íveis em recomendar altera?º?Áes

Fundamentos da Qualidade do produto ou do processo. Deve haver Os 14 pontos de Deming fornecem o sentido da dire?º?úo. Os m?®todos de Deming incorporam ferramentas estat?¡sticas. A ado?º?úo destes princ?¡pios garantem e sustentam a produtividade e competi?º?úo da companhia por 1. Crie e publique para todos os empregados a declara?º?úo dos O gerenciamento deve demonstrar constantemente a responsabilidade 2. Aprenda a nova filosofia, a alta 3. Entenda o objetivo da inspe?º?úo para a melhoria dos processos e redu?º?úo 4. Acabe com a pr?ítica de considerar o neg??cio somente na base do pre?ºo 5. Melhore constantemente e pelo futuro todo o sistema de produ?º?úo e 6. Institucionalize o treinamento 8. Elimine o medo. Crie confian?ºa. Crie 9. Otimize atrav?®s dos objetivos e prop??sitos da companhia os esfor?ºos 10. Elimine os exageros para a for?ºa de 11. Elimine as cotas num?®ricas para a produ?º?úo. Em vez disso, entenda e Elimine o gerenciamento por objetivos. Em vez disso, entenda as capacidades do processo e como 12. Remova as barreiras que tiram o 13. Encoraje a educa?º?úo e a 14. Aja para acompanhar a transforma?º?úo 8.3. Philip B. Crosby e sua filosofia Philip B. Crosby trabalhou 14 anos na ITT como respons?ível pelas opera?º?Áes de qualidade da companhia em todo o mundo e atualmente ?® o presidente da Philip Crosby O enfoque Crosby come?ºa com uma Sua grade de gerenciamento da qualidade fornece um m?®todo de identificar onde est?í a opera?º?úo de qualidade existente e aponta as opera?º?Áes que podem ser melhoradas. Esta grade ?® dividida em cinco est?ígios de maturidade: 1. incerteza (uncertainty) 2. despertar (awakening) 3. conhecimento (enlightenment) 4. julgamento (wisdom) 5. certeza (certainty) H?í seis categorias de gerenciamento que ajudam na avalia?º?úo do processo: 1. entendimento e atitude do gerenciamento 2. status da qualidade da organiza?º?úo 3. manipula?º?úo do problema 4. custo da qualidade como % de vendas 5. a?º?Áes para a melhoria da qualidade 6. sum?írio da postura de qualidade da 4 premissas do gerenciamento da qualidade Para entender o significado de qualidade, Crosby identificou quatro premissas do gerenciamento da qualidade: 1. Defini?º?úo de qualidade: qualidade significa conformidade com 2. Sistema para obten?º?úo da qualidade: o enfoque racional ?® a preven?º?úo de 3. Padr?úo de desempenho: o ??nico padr?úo 4. Medi?º?úo: a medi?º?úo do desempenho ?® o custo da qualidade, que inclui refugo, 14 passos para a melhoria da qualidade Crosby tamb?®m tem o n??mero cabal?¡stico 1. Comprometimento da ger?¬ncia 2. Equipe de melhoria da qualidade 3. Medi?º?úo da qualidade 4. Avalia?º?úo do custo da qualidade 5. Despertar da qualidade 6. A?º?úo corretiva 7. Ad hoc comit?¬ para programa de zero defeito 8. Treinamento de supervisores 9. Dia do zero defeito 10. Estabelecimento de objetivo 11. Remo?º?úo da causa de erro 12. Reconhecimento 13. Semin?írios de qualidade 14. Fa?ºa isso sempre.

8.4. Joseph M. Juran e sua filosofia O engenheiro e advogado Joseph M. Juran ?® o fundador e presidente em?®rito do Instituto Juran, que oferece consultoria e treinamento de gerenciamento em qualidade. Desde 1924 Juran desenvolve uma carreira na ind??stria como engenheiro, ?írbitro e diretor, al?®m de ter

Fundamentos da Qualidade sido administrador do governo e professor universit?írio. Possui v?írios livros sobre planejamento, controle, gerenciamento e melhoria da qualidade. Come?ºou a dar cursos no Jap?úo (1954) e depois repetiu os semin?írios durante mais de 30 anos, em mais de 40 Juran define qualidade como adequa?º?úo ao uso. O foco da qualidade ?® a necessidade do usu?írio final. H?í v?írias n?úo-uniformidades em uma companhia que atrapalham o desenvolvimento de um processo, como 1. H?í fun?º?Áes m??ltiplas, como marketing, projeto e desenvolvimento, fabrica?º?úo e venda do produto, onde cada fun?º?úo se julga a mais importante, a ??nica e a 2. A presen?ºa de n?¡veis hier?írquicos na estrutura da organiza?º?úo cria grupos de pessoas com diferentes responsabilidades. Estes grupos variam em forma?º?úo e tem diferentes conceitos 3. H?í v?írias linhas de produto que diferem em mercado, processos de produ?º?úo, Juran prop?Áe um modo universal de pensar qualidade. Este conceito deve ser o mesmo para todas as fun?º?Áes, n?¡veis de gerenciamento e ilhas de produto. A qualidade requer continuamente 1. planejamento 2. controle Planejamento O planejamento da qualidade inclui: 2. Determina?º?úo das necessidades do 3. Desenvolvimento das caracter?¡sticas do produto que atendam as necessidades 4. Estabelecimento dos objetivos da qualidade que satisfa?ºam igualmente ?ás necessidades dos clientes e fornecedores, a um custo combinado 5. Desenvolvimento de um processo que possa fabricar as caracter?¡sticas Controle O controle da qualidade inclui: 1. Escolha das caracter?¡sticas a serem controladas 4. Estabelecimento das especifica?º?Áes e padr?Áes.

6. Interpreta?º?úo da diferen?ºa entre o real Melhoria A melhoria da qualidade envolve: 2. Identifica?º?úo dos projetos espec?¡ficos 4. Organiza?º?úo dos diagn??sticos para 7. Prova de que as a?º?Áes corretivas s?úo 8. Fornecimento de controle para manter os ganhos.

8.5. Compara?º?úo das Tr?¬s Filosofias As tr?¬s filosofias de qualidade de Deming, Crosby e Juran tem o mesmo objetivo de desenvolver um sistema integrado de qualidade total com uma atua?º?úo cont?¡nua na melhoria. H?í muitas semelhan?ºas e algumas diferen?ºas entre estes tr?¬s planos. Como disseram Lowe e Mazzeo, s?úo tr?¬s pastores e Defini?º?úo A defini?º?úo de Deming trata a qualidade como uma uniformidade previs?¡vel do produto, conseguida atrav?®s do controle estat?¡stico do processo. A qualidade do produto ?® refletida na qualidade do processo, que ?® o seu foco de aten?º?úo. A sua defini?º?úo n?úo d?í muita import?óncia ao usu?írio final, como o fazem Crosby e Juran. Deming inclui o usu?írio no Crosby define qualidade como conformidade ?á necessidade. A necessidade ?® formulada em fun?º?úo do usu?írio. O desempenho de zero defeito implica em procurar estar sempre satisfazendo um Juran define qualidade como adequa?º?úo do produto a um uso estabelecido e incorpora o usu?írio. A defini?º?úo relaciona claramente a Compromisso da ger?¬ncia Todos os tr?¬s especialistas enfatizam a import?óncia do comprometimento da alta ger?¬ncia no programa de qualidade. Deming fala da cria?º?úo de um objetivo permanente e constante em dire?º?úo ?á melhoria da qualidade e define as tarefas da ger?¬ncia.

Fundamentos da Qualidade Crosby fala da cria?º?úo de uma cultura de qualidade, que s?? pode ser obtida atrav?®s do Juran fala do planejamento, controle e melhoria do processo de qualidade com o Assim, em todas as tr?¬s filosofias, o suporte Estrat?®gia Deming estabelece uma estrat?®gia para a alta ger?¬ncia. A ger?¬ncia deve seguir os primeiros 13 pontos e deve criar uma estrutura para promover continuamente esses 13 pontos em um ciclo intermin?ível de aprimoramento (o O enfoque de Crosby ?® estruturado. Seu segundo ponto sugere a cria?º?úo das equipes Juran recomenda a cria?º?úo de equipes de pessoas para orientar o processo de melhoria da qualidade, diagnosticando e resolvendo os Medi?º?úo Os tr?¬s especialistas consideram a qualidade uma entidade poss?¡vel de ser medida, assumindo diferentes graus. ?Çs vezes, se quer saber os efeitos da boa qualidade em dinheiro, em economia, em aumento de produtividade. Um objetivo fundamental da estrat?®gia de qualidade ?® eliminar refugos e retrabalho, que ir?í reduzir o custo da produ?º?úo e aumentar a produtividade. O custo total da qualidade pode medido dividindo-se a qualidade em itens como preven?º?úo, avalia?º?úo, falha interna e externa. ?ë mais dif?¡cil medir o custo da n?úo-qualidade ou o preju?¡zo Crosby dizia que a qualidade ?® gr?ítis, ?® a n?úo- Processo intermin?ível Todas as tr?¬s filosofias de Deming, Crosby e Juran acreditam em um processo sem fim de melhoria da qualidade. Os 14 pontos de Deming s?úo repetitivos em rela?º?úo ?á melhoria da qualidade e h?í o ciclo PDCA (Plan-Do- Crosby e Juran recomendam o ciclo cont?¡nuo Educa?º?úo e treinamento ?ë fundamental para a melhoria da qualidade a exist?¬ncia de um pessoal que seja treinado na filosofia e nos aspectos t?®cnicos da qualidade. Deming se refere ao treinamento em seu ponto 6, que recomenda o treinamento de todos os empregados e no ponto 13 que descreve a necessidade de retreinamento para se manter sintonizado com as mudan?ºas das necessidades do cliente, atrav?®s de altera?º?Áes A educa?º?úo ?® tamb?®m citada por Crosby em seu ponto 8, que enfatiza a necessidade do desenvolvimento de uma cultura de qualidade dentro da organiza?º?úo para haver um clima Juran n?úo fala explicitamente em educa?º?úo e treinamento. Por?®m, estes conceitos est?úo impl?¡citos, por causa da necessidade de diagnosticar os defeitos e determinar as a?º?Áes corretivas, s?? poss?¡vel com um pessoal com conhecimento do processo e das rela?º?Áes Elimina?º?úo das causas dos problemas Deming usa os termos causas especiais e causas comuns para denominar os problemas que aparecem devido ?á ocorr?¬ncia de algo imprevisto ou que sejam inerentes ao sistema, respectivamente. Exemplos de causas especiais s?úo os problemas devidos ?á qualidade inferior de um vendedor n?úo- qualificado ou uso de uma ferramenta inadequada. As causas comuns n?úo possuem raz?Áes especiais e podem ser eliminadas com mudan?ºas no sistema. Exemplos de causas comuns s?úo a variabilidade natural da m?íquina Deming e Juran estabelecem que cerca de 85% dos problemas s?úo control?íveis pelo gerenciamento. Assim, a?º?Áes de gerenciamento podem eliminar diretamente os problemas ou podem fornecer a autoridade e as ferramentas para os trabalhadores O centro da filosofia de Deming ?® o uso de t?®cnicas estat?¡sticas para a identifica?º?úo das Deming atribui as varia?º?Áes fora dos limites de controle como especiais. Estas varia?º?Áes podem ser controladas pelo operador e os operadores devem tomar provid?¬ncias para elimin?í-las. As varia?º?Áes dentro dos limites de controle s?úo consideradas comuns. Estas varia?º?Áes s?úo control?íveis pelo gerenciamento e requerem a?º?úo da sua parte para serem Juran diz que as causas especiais criam problemas espor?ídicos e as causas comuns criam problemas cr??nicos. Juran fornece recomenda?º?Áes detalhadas para identificar os problemas espor?ídicos. Por exemplo, os erros do operador podem ser acidentais, propositais ou devidos a treinamento inadequado e t?®cnica Juran e Crosby fornecem especifica?º?Áes para se obter o desempenho padr?úo de zero defeito. Crosby sugere a a?º?úo para a remo?º?úo da causa de erro em seu ponto 11.

Fundamentos da Qualidade Estabelecimento de objetivo Deming diz claramente que se deve evitar estabelecer objetivos num?®ricos arbitr?írios. Ele acha que objetivos num?®ricos impedem, em vez de apressar a implementa?º?úo de um sistema de qualidade total. N?úo se deve estabelecer objetivos de curto prazo baseados em n?¡veis de produtividade sem considerar a qualidade. Deming n?úo v?¬ necessidade de objetivos de curto prazo pois enfatiza que o processo de melhoria da qualidade nunca Crosby e Juran recomendam o estabelecimento de objetivos. O ponto 10 de Crosby trata do estabelecimento de objetivos, onde os empregados sob a orienta?º?úo dos seus supervisores, devem estabelecer objetivos mensur?íveis mesmo para curto prazo, de 30 a 90 dias. Juran recomenda um programa anual de melhoria de qualidade com objetivos estabelecidos. Ele acredita que tais objetivos ajudam na medi?º?úo do sucesso dos projetados de qualidade aplicados em um dado ano. Os objetivos devem se basear nas necessidades dos consumidores. O desempenho do programa ?® medido pela Plano estrutural Os 14 pontos de Deming para a melhoria da qualidade enfatizam o uso de ferramentas estat?¡sticas em todos os n?¡veis. Primeiro, se leva o processo para um estado de controle estat?¡stico, atrav?®s de cartas de controle e depois procura-se melhorar o processo. A elimina?º?úo das causas especiais para levar o processo para o estado de controle ocorre nos Quando essas causas s?úo removidas e o processo fica sob controle estat?¡stico, requer a aten?º?úo dos n?¡veis superiores da ger?¬ncia para conseguir melhoria adicional. O plano de Crosby enfatiza uma mudan?ºa na cultura de gerenciamento. Depois de se implantar a nova cultura, se prop?Áe um plano para gerenciar a Juran enfatiza a melhoria da qualidade atrav?®s de um enfoque projeto-por-projeto.

Apostila\Metrologia. ApA-FundQual.doc 27 MAI 97 (Substitui 27 MAI 96)

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