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Diagrama de Propriedades Termodinâmicas - notas aula prof santoro

2.5 - Diagrama de Propriedades Termodinâmicas

As propriedades termodinâmicas de uma substância, além de serem apresentadas através de tabelas, são também apresentadas na forma gráfica, chamados de diagramas de propriedades termodinâmicas. Estes diagramas podem ter por ordenada e abcissa respectivamente T x ( temperatura versus volume específico), P x h ( pressão versus entalpia específica), T x s ( temperatura versus entropia específica ) ou ainda h x s ( entalpia específica versus entropia específica) O mais conhecido desses diagramas é o diagrama h x s conhecido como diagrama de Mollier.

Uma das vantagem do uso destes diagramas de propriedades é que eles apresentam numa só figura as propriedades de líquido comprimido, do vapor úmido e do vapor superaquecido como está mostrado esquematicamente nas figuras 2.5-1, 2.5-2 e 2.5-3.

Figura 2.5 - 1 - Diagrama Temperatura versus Entropia Específica

Esses diagramas são úteis tanto como meio de apresentar a relação entre as propriedades termodinâmicas como porque possibilitam a visualização dos processos que ocorrem em parte do equipamento sob análise ou no todo.

As três regiões características dos diagramas estão assim divididas:

a) A região à esquerda da linha de liquido saturado ( x=0 ) é a região de líquido comprimido ou líquido sub-resfriado ( aqui estão os dados referentes às tabelas de líquido comprimido )

b) A região compreendida entre a linha de vapor saturado ( x=1 ) e a linha de líquido saturado ( x=0) é a região de vapor úmido. Nesta região, em geral os diagramas apresentam linhas de título constante como esquematizadas nas figuras.

c) A região à direita da linha de vapor saturado seco ( x=1) é a região de vapor superaquecido. ( nesta região estão os dados contidos nas tabelas de vapor superaquecido )

Dado o efeito de visualização, é aconselhável, na análise dos problemas termodinâmicos, representar esquematicamente os processos em um diagrama, pois a solução torna-se clara. Assim, o completo domínio destes diagramas é essencial para o estudo dos processos térmicos.

Figura 2.5 - 2 - Diagrama Entalpia Específica versus Entropia Específica

Figura 2.5 - 3 - Diagrama Pressão versus Entalpia Específica

As figuras 2.5-4 e 2.5-5 a do conjunto de ábacos, são diagramas de Mollier para a água. Diagramas mais completos e diagramas T x s para a água podem ser encontrados na bibliografia citada. Para o estudo de sistemas de refrigeração é mais conveniente apresentar as propriedades em diagramas que tenham como ordenada a pressão absoluta e como abcissa a entalpia específica. A figura 2.5-6 do conjunto de ábacos é o diagrama para o refrigerante R-12, a Figura 2.5-7 é o diagrama para o refrigerante R-22, a figura 2.5-8 é o diagrama para o refrigerante R-134a e a figura 2.5-9 é o diagrama P x h para a amônia, que pela classificação da ASHRAE ( American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers. ) é o refrigerante R-717.

Exemplo 2.5-1

Vapor de água inicialmente a 4,0 MPa e 300 oC ( estado 1) está contido em um conjunto

êmbolo - cilindro. A água é então resfriada a volume constante até sua temperatura alcançar

200 oC ( estado 2). A seguir a água é comprimida isotermicamente até um estado onde a

pressão é de 2,5 MPa ( estado 3).

a) Determine o volume específico nos estados 1, 2 e 3, em m3 / kg e o título no estado 2

se o estado 2 for de vapor úmido.

b) Localize os estados 1, 2 e 3 e esquematize os processos em um diagrama T- v e P- v.

Solução: - Hipóteses:

- O vapor de água é o nosso sistema termodinâmico

- Em cada estado o sistema está em equilíbrio termodinâmico

Conhecido:

O estado inicial P= 40 bar e T= 300 oC e os processos subseqüentes

a-1) da tabela de vapor saturado para a água na pressão de 40 bar a correspondente temperatura de saturação é 250,4 oC. Assim a água a 40 bar e 300 oC está superaquecida. Da tabela de vapor superaquecido temos v1 = 0,05884 m3/kg

a-2) Para determinarmos o estado 2 temos o volume específico que é igual ao volume específico do estado 1, v2 = 0,05884 m3 /kg e a temperatura de 200 oC

da tabela de vapor saturado, para a temperatura de 200 oC, a respectiva pressão de saturação é 15,54 bar. O volume específico do líquido saturado é, por interpolação, v2L = 0,0011565 m3/kg e do vapor saturado seco, v2v = 0,1274 m3/kg. Como o volume específico do estado 2 está entre o volume específico do líquido e do vapor saturado, então inferimos que o estado 2 é de vapor úmido. Nos dois diagramas, o processo de 1 2 é indicado através de uma linha vertical desde o estado 1 até o estado 2 cuja temperatura é de 200 oC e a pressão de 15,54 bar, na região de vapor úmido.

a-3) O estado 3 cuja pressão é de 25 bar a temperatura é a mesma do estado 2, 200 oC.

Como a pressão, 25 bar é maior que a pressão de saturação correspondente podemos facilmente inferir do diagrama T x v que o estado é de líquido saturado. O processo de 2 3 está indicado nas figuras do item b).

a-4) O volume do estado 1 e 2 são iguais, e seu valor lido da tabela de vapor superaquecido, é 0,05884 m3/kg. O volume específico do estado 3 deve ser obtido em uma tabela de líquido comprimido, cujo valor é, v3 = 0,0011555 m3/kg ou de forma aproximada, de uma tabela de saturação na temperatura de 200 oC, independentemente da pressão de saturação correspondente, que é v3 = 0,0011565 m3/kg.

a-5) O título no estado 2 é obtido usando as relações matemáticas entre título e volume específico, como já mostrado anteriormente, assim:

b ) Representação dos estados e dos processos nos planos T x v e P x v

Exemplo 2.5-2

Em um equipamento de refrigeração industrial, cujo fluido de trabalho é a amônia, (R-717) o dispositivo de expansão ( válvula de expansão termostática) reduz a pressão do refrigerante de 15,850 kgf/cm2 e líquido saturado (estado1) para a pressão de 1,940 kgf/cm2 e título, X = 0,212 (estado 2). Determinar:

a) O volume específico, a temperatura e a entalpia específica no estado 1 e 2

b) Representar o processo de expansão na válvula nos diagramas h-s e P-h

c) A que processo ideal mais se aproxima o processo de expansão na válvula de expansão termostática (isocórico, isotérmico, isentrópico, isentálpico, isobárico)

Solução:

a-1) da tabela de saturação para a amônia obtemos as propriedades do

líquido saturado na pressão de 15,850 kgf/cm2 ( estado 1)

T1= 40 0C, V1= 0,0017257 m3/kg, h1=145,53 kcal/kg, S1=1,1539 kcal/kg-K

a-2) As propriedades do estado 2 devem ser determinadas utilizando-se a

definição de título. Assim, para a pressão de 1,940 kgf/cm2 as proprie-

dades de líquido e vapor saturado são: T = - 20 oC

V2 = V2L + X2 ( V2V - V2L); V2L = 0,0015037 m3/kg, V2V = 0,6237 m3/kg

V2 = 0,0015037 + 0,212 (0,6237 - 0,0015037) V2 = 0,1334 m3/kg

h2 = h2L + X2 (h2V - h2L); h2L= 78,17 kcal/kg, h2V = 395,67 kcal/kg

h2 = 78,17 + 0,212 (395,67 - 78,17 ) h2 = 145,48 kcal/kg

S2 = S2L + X2 ( S2V - S2L); S2L = 0,9173 kcal/kg-k, S2V = 2,1717 kcal/kg-K

S2 = 0,9173 + 0,212 (2,1717 - 0,9173) S2 = 1,1832 kcal/kg-K

b) Representação do processo e dos estados termodinâmicos 1 e 2

c) O processo ideal mais próximo é o processo ISENTÁLPICO. ( em qualquer processo de estrangulamento o processo ideal é o processo a entalpia constate, o fluido neste caso é acelerado, de forma que, o tempo de contato entre o fluido e a superfície envolvente é extremamente pequeno não havendo tempo suficiente para a troca de calor, então, h1 h2 ).

Exemplo 2.5-3

Uma turbina a valor pode ser operada em condições de carga parcial estrangulando-se o vapor que entra na turbina através de uma válvula. ( o processo de estrangulamento é um processo isentálpico) . As condições do vapor de água na linha de alimentação são P1=10 bar e T1=300 OC. O vapor deixa a turbina com pressão, P3 = 0,1 bar. Como hipótese simplificadora adotemos que a turbina é uma máquina adiabática reversível. (processo de expansão isentrópico). Pede-se indicar os processos em um diagrama h x S e obter os dados de h, s, x, T, para:

a) Turbina operando a plena carga

b) Turbina operando em carga parcial com pressão saindo da

válvula de estrangulamento (V.R.P), P2 = 5,0 bar

SOLUÇÃO - Valores lidos do próprio diagrama de MOLLIER ,

portanto, valores aproximados.

Continuação do Exemplo 2.5-3 - Solução através das tabelas de propriedades.

caso a) - Neste caso, turbina operando a plena carga, significa que a válvula

controladora na entrada da turbina não opera ( é o mesmo que não existir )

estado 1, P1 = 10 bar e T1 = 300 oC como já sabemos, da solução

anterior, este é um estado de vapor superaquecido, assim da tabela de

vapor superaquecido, obtemos;

h1 = 3051,2 kJ / kg v1 = 0,2579 m3 /kg S1 = 7,1229 kJ /kg-K

Estado 3

Processo isentrópico do estado 1 ao estado 3, então, S3 = S1 = 7,1229 kJ/kg-K

(da solução anterior, também sabemos que o estado 3 é de vapor úmido

( se não tivéssemos a solução gráfica direta no diagrama de Mollier, teríamos

que verificar esta condição ! ) e pressão de P3 = 0,1 bar . Assim obtemos das

tabelas de saturação os valores para vapor saturado e para líquido saturado,

e com a equação que relaciona título com as demais propriedades na região

de vapor úmido podemos calcular o título pois sabemos o valor da entropia.

Assim;

hls = 191,83 kJ/kg, hvs = 2584,7 kJ/kg,

vls = 0,0010102 m3/kg, vvs = 14,674 m3/kg

Sls = 0,6493 kJ/kg-K, Svs = 8,1502 kJ/kg-K

S3 = Sls + X3( Svs - Sls )

logo:

h3= 191,83 + 0,863 (2584,7 - 191,83) = 2 256,9 kJ/kg

v3 = 0,0010102 + 0,863 (14,674 - 0,0010102) = 12, 664 m3/kg

caso b)

Aqui, antes de ocorrer a expansão na turbina, ocorre o estrangula-

mento na válvula controladora da pressão de 10 bar para 5 bar. Como

o processo é isentálpico, a entalpia do estado 2 é igual à entalpia do

estado 1, e como sabemos, o estado 2 é de vapor superaquecido.

da tabela de vapor superaquecido para P2 = 5,0 bar e h2 = 3 051,2 kJ/kg,

interpolando na tabela, obtemos:

T2 = 293,6 oC , v2 = 0,5164 m3 /kg, S2 = 7,4344 kJ/kg-K

O estado 3, como sabemos da solução anterior , é de vapor úmido, o

procedimento para se obter os dados é o mesmo do item a)

resultando: para P3 = 0,1 bar e S3 = S2

X3 = 90,46 %, h3 = 2356,35 kJ/kg, v3 = 13,2738 m3/kg

Obs.

Assim, concluímos que a solução gráfica é bem mais rápida e significativa

Exercícios

2-6) Em que fase se encontra a água, contida em um recipiente de paredes rígidas, em que a temperatura é de 100 oC e a pressão é de a) 10 MPa, b) 20 kPa.

Obs.: Use a tabela de propriedades saturadas para inferir a resposta.

2-7) Em um gerador de vapor industrial a água entra com pressão de 10 bar e temperatura de 150 oC ( estado 1). A água sai desse gerador após receber calor em um processo isobárico à temperatura de 250 oC, (estado 2). Pede-se:

a) em que fase se encontram os estados 1 e 2 ?

b) Represente esquematicamente o processo de aquecimento da água nos seguintes diagramas de propriedades:

b-1) Coordenadas h x s ( Entalpia versus Entropia )

b-2) Coordenadas T x s ( Temperatura versus Entropia)

b-3) Coordenadas P x h ( Pressão versus Entalpia

2-8 ) Um tanque, cujo volume é de 0,053 m3, contém freon 12, (R-12) a 40 oC. O volume inicial de líquido no tanque é igual ao volume de vapor. Uma quantidade adicional de Freon - 12 é forçada para dentro do tanque até que a massa total dentro do tanque atinja 45 kg. Pede-se;

a) Qual o volume final de líquido no tanque admitindo-se que a temperatura seja de 40 oC?

b) Que quantidade de massa foi adicionada ao tanque?

2-9) Em uma geladeira domestica, o condensador, que é um trocador de calor de convecção natural, ( fica atrás da geladeira) é projetado para que o refrigerante sai deste no estado de líquido saturado. Em particular, em uma geladeira domestica cujo refrigerante é o R-134a 0 condensador apresenta problemas e o refrigerante sai com pressão de 1682,76 kPa e título de 0,15. Determinar;

a) A temperatura e o volume específico do refrigerante neste estado.

b) Esquematizar o processo de resfriamento do refrigerante se este foi resfriado isobaricamente da temperatura de 90 oC até o estado final, em um diagrama P-h ( Pressão - Entalpia)

2-10) O compressor de um sistema frigorífico deve sempre aspirar vapor superaquecido. Determinar as propriedades termodinâmicas do R-22 quando a pressão de sucção for de 2,0 kgf/cm2 e estiver superaquecido de 15 oC

2-11) Determine as propriedades termodinâmicas do R-12 à pressão de 10 kgf/cm2 e temperatura de 34 oC. Em que região se encontra a substância?

FIM SANTORO UNISANTA MARÇO/2001

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