Projeto estrutural de edificios

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS CONCRETO ARMADO: PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFíCIOS

APRESENTAÇÃO Este texto fornece algumas indicações a serem seguidas na elaboração de projetos de estruturas de edifícios usuais em concreto armado. O trabalho foi desenvolvido procurando atender as disciplinas relativas a Estruturas de Concreto, ministradas no Curso de Engenharia Civil da Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo. O capítulo um analisa a concepção estrutural; no dois são estudadas as ações que devem ser consideradas no projeto; o capítulo três discute a escolha da forma estrutural em função de projeto arquitetônico; no capítulo quatro são apresentados os tipos de análise estrutural que devem ser realizadas; no capítulo cinco é apresentada, de modo sistemático, os critérios para projeto, dimensionamento e detalhamento de lajes maciças e, finalmente, no capítulo seis é desenvolvido, de modo didático, um projeto de pavimento- tipo de edifício. O exemplo é simples e serve para um primeiro contato do leitor com o projeto da estrutura, sendo analisadas apenas as lajes do pavimento-tipo. Neste trabalho, textos elaborados por colegas e pesquisadores são aqui utilizados. Assim, são dignos de nota: José Roberto Leme de Andrade – Estruturas correntes de concreto armado – Parte I, Notas de Aula editadas pela EESC – USP, Departamento de Engenharia de Estruturas; Márcio Roberto Silva Corrêa – Aperfeiçoamento de modelos usualmente empregados no projeto de sistemas estruturais de edifícios, Tese de Doutorado, defendida Libânio Miranda Pinheiro – Concreto armado: Tabelas e ábacos (EESC, 2003); Patrícia Menezes Rios – Lajes retangulares de edifícios: associação do cálculo elástico com a teoria das charneiras plásticas, Dissertação de Mestrado, defendida na José Fernão Miranda de Almeida Prado – Estruturas de edifícios em concreto armado submetidas a ações verticais e horizontais, Dissertação de Mestrado, defendida na Edgar Bacarji – Análise de estruturas de edifícios: projeto de pilares, Dissertação de Para esta edição – Fevereiro de 2007, fez-se revisão da edição anterior – Agosto de A revisão do texto do capítulo 6 foi feita pelo Professor Doutor José Luiz Pinheiro Melges, Professor na Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira – UNESP, na época (1996) estagiário da disciplina SET 158 – Estruturas Correntes de Concreto Armado II, pelo Para a versão, publicada em fevereiro de 2001, foi feita revisão e correção do texto. Essa revisão contou com a colaboração do Professor Doutor Romel Dias Vanderlei, da Universidade Estadual de Maringá, na época estagiário da disciplina SET 404 – Estruturas de Concreto A, no primeiro semestre de 2001, pelo Programa de Aperfeiçoamento de O texto de Julho de 2005 contou com o trabalho do Professor Doutor Rodrigo Gustavo Delalibera, das Faculdades Logatti, na época aluno de doutorado no Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos – USP, estagiário da disciplina SET 404 – Estruturas de Concreto A, no primeiro semestre de 2004, Esta edição contempla as indicações da NBR 6118:2003 – Projeto de estruturas de concreto, em vigor desde Março de 2003 e com edição revisada em Março de 2004. Atualmente os projetos estão sendo feitos pelos escritórios com assistência de programas computacionais que, a partir do projeto arquitetônico, permitem o estudo da forma estrutural, determinação das ações a considerar, análise estrutural, dimensionamento, verificação dos estados limites de serviço e detalhamento. Este texto tem portanto a finalidade de introduzir o estudante de engenharia civil à arte de projetar as estruturas de concreto armado.

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1. CONCEPÇÃO ESTRUTURAL 1.1 INTRODUÇÃO 1.1.1. GENERALIDADES O concreto armado é um material que pela sua própria composição se adapta a qualquer forma estrutural atendendo, portanto, a inúmeras concepções arquitetônicas, Como exemplos marcantes podem ser citados os edifícios públicos construídos em concreto armado na cidade de Brasília, nos quais os arquitetos Oscar Niemeyer e Lúcio Costa tiveram todas as suas concepções arquitetônicas atendidas com projetos Nos casos dos edifícios residenciais ou comerciais, as estruturas em concreto armado são projetadas em função da finalidade da edificação e da sua concepção A estrutura portante para edifícios residenciais ou comerciais pode ser constituída por elementos estruturais de concreto armado; de concreto protendido ou por uma associação dos dois materiais; alvenaria estrutural – armada ou não; por associação de elementos metálicos para pórticos e grelhas com painéis de laje de concreto armado, com fechamento em alvenaria; e, com elementos pré-fabricados de argamassa armada. Em algumas regiões do País se encontra a utilização de estruturas Em algumas edificações a estrutura portante em concreto armado é aparente, isto é, olhando-se para ela se percebem nitidamente as posições dos pórticos e das grelhas que devem sustentar as ações aplicadas. Em outras edificações, depois da obra terminada, só se notam os detalhes arquitetônicos especificados no projeto, pois todos os elementos estruturais ficam incorporados nas paredes de fachadas e divisórias. A decisão para se projetar a estrutura portante de um edifício utilizando uma das opções citadas, depende de fatores técnicos e econômicos. Entre eles pode-se destacar a facilidade, no local, de se encontrar os materiais e equipamentos necessários para a sua construção, além da capacidade do meio técnico para Neste trabalho se discutem as indicações para projetos de estruturas em concreto armado, de edifícios residenciais ou comerciais, com estrutura constituída por pórticos e grelhas moldadas no local. Apresentam-se, também, as indicações para projetos de painéis de lajes nervuradas moldadas no local e parcialmente pré-moldadas. A escolha do tipo de estrutura portante para edifícios residenciais e comerciais depende de fatores essencialmente econômicos, pois as condições técnicas para se desenvolver o projeto estrutural e as condições para a construção são de São analisadas as estruturas de edifícios residenciais ou comerciais constituídos por pórticos verticais e grelhas horizontais, com as respectivas lajes, em concreto As fundações podem ser, de acordo com o tipo de terreno, em tubulões ou estacas (fundações profundas) ou sapatas (fundações rasas). As ligações entre os pilares e os tubulões ou estacas são feitas pelos blocos de coroamento. Os cálculos dos esforços solicitantes atuantes em estruturas de edifícios de concreto armado podem ser feitos por processo simplificado, que considera os elementos estruturais separadamente, ou por processo mais elaborado, que considera o conjunto de vigas e lajes como grelha e o conjunto de vigas e pilares como pórtico plano ou pórtico espacial.

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Os processos simplificados são aceitos pelas normas nacionais, que indicam correções que devem ser feitas para se considerar a segurança de cada elemento estrutural e do edifício como um todo. Assim, por exemplo, podem-se calcular os esforços solicitantes em vigas contínuas sem considerar a ligação com os pilares internos desde que as indicações da norma brasileira NBR 6118:2003 sejam respeitadas. Com essa simplificação os momentos fletores podem ser determinados Processo de cálculo dos esforços solicitantes mais elaborado, com uso de programa computacional deve levar em conta a continuidade do painel. O mesmo deve ocorrer com as vigas que são consideradas como grelhas carregadas com as reações de apoio das lajes determinadas elasticamente e com a consideração das alvenarias. Os esforços solicitantes nas vigas e nos pilares, quando submetidos às ações verticais como também as horizontais (vento), podem ser determinados considerando o efeito de pórtico. A NBR 6118:2003 indica que se analise a estrutura do edifício com as ações oriundas do desaprumo global. Entre os esforços solicitantes por causa da ação do vento e do desaprumo, a norma indica que se considerem os esforços de maior intensidade.

1.1.2 IDENTIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS Nos edifícios usuais de concreto armado os elementos estruturais, que compõem o sistema estrutural global, são constituídos pelas lajes, vigas e pilares ou a união destes elementos, como por exemplo, as escadas que são compostas por lajes e vigas. Os pilares, junto ao nível do terreno ou abaixo dele se houver subsolo, são apoiados em sapatas diretas ou blocos sobre estacas para transferir as ações para o solo. Cada elemento estrutural deve ter função compatível com os esforços solicitantes e sua segurança tem que ser garantida com relação aos Estados Limites Últimos e de Serviço. O arranjo dos elementos estruturais é muito importante para a segurança da Para se realizar o arranjo estrutural é preciso conhecer os elementos e o seu Vlassov [1962] indica uma classificação dos elementos estruturais fundamentais seguindo critério geométrico, ao qual pode ser associado o comportamento do Além disso, é possível associar ao elemento estrutural os critérios da Mecânica No critério geométrico faz-se a comparação da ordem de grandeza das três dimensões características [l ], [l ] e [l ] dos elementos estruturais, surgindo a seguinte 123 classificação.

a. elementos lineares de seção delgada – são os elementos que têm a espessura (b) muito menor que a altura (h) da seção transversal e, esta muito menor que o comprimento (l). Caracterizam-se como elementos de barras, como pode ser visto na Como exemplos podem ser citados os elementos estruturais lineares de argamassa armada. Argamassa Armada é um tipo particular de concreto armado cujas peças têm espessuras menores do que 40mm, conforme indicado na NBR 1259:1989.

b. elementos lineares de seções não delgadas – são os elementos que têm a espessura (b) da mesma ordem de grandeza da altura (h) da seção transversal e, estas bem menores que o comprimento (l ). As barras são elementos que atendem 1 essa definição, conforme figura 1.1-b.

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Os elementos lineares de seção não delgada, nas estruturas dos edifícios, são as vigas, os pilares e, se houverem, os tirantes. As vigas e os pilares são diferenciados pelo tipo de solicitação: as vigas são solicitadas essencialmente à flexão e os pilares solicitados à flexão composta.

c. elementos bidimensionais – são os elementos estruturais que têm as suas dimensões em planta (l e l ) da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a 12 terceira dimensão que é a espessura (h), como mostrado na figura 1.1-c. São Como exemplos podem ser citados as lajes dos pavimentos dos edifícios, as paredes dos reservatórios paralelepipédicos, as lajes das escadas e as paredes de arrimo necessárias quando o edifício tem subsolo destinado a garagens.

d. elementos tridimensionais – são aqueles que têm as três dimensões (l , l e l ) 123 da mesma ordem de grandeza conforme figura 1.1-d. Exemplos de elementos tridimensionais nos edifícios são as sapatas responsáveis por transferir as ações atuantes nos pilares para o terreno, quando este tem resistência suficiente em camadas próximas (até 2,0m) do nível do piso de menor cota. Podem ser adotadas fundações profundas – estacas ou tubulões – exigindo, portanto, blocos para transferirem as ações dos pilares para camadas profundas do terreno.

a) b)

c) d) Figura 1.1 – Identificação dos elementos estruturais [Fusco, 1976] Segundo Andrade [1982], para efeito de orientação prática pode-se considerar da mesma ordem de grandeza valores das dimensões cuja relação se mantenha em 1/10. Na classificação apresentada, embora completa do ponto de vista geométrico, não se estabelece o comportamento dos elementos estruturais. Isso pode ser notado com relação aos elementos lineares de seção não delgada, quando foram citados como exemplos vigas e pilares, que fazendo parte dessa classificação geométrica diferem com relação às ações que a eles são aplicados.

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Para facilitar o entendimento far-se-á uma descrição de tipos de elementos estruturais, usualmente encontrados em estruturas de edifícios, atendendo a classificação geométrica associando ao comportamento estrutural.

1.1.2.1 Elementos lineares Os elementos lineares, de seção delgada ou não, são caracterizados, segundo a mecânica das estruturas como elementos de barras. Podem, portanto, ser submetidos a solicitações normais e tangenciais. As solicitações normais são específicas das barras submetidas à compressão uniforme, flexão composta – normal ou oblíqua, flexão Nas estruturas de edifícios as barras submetidas essencialmente à flexão são as vigas, que também estão solicitadas a tensões tangenciais oriundas da ação da força cortante e, se for o caso, momento torçor. Os pilares são submetidos à flexão composta. Os pilares são identificados, segundo as suas posições no desenho de forma do pavimento tipo como sendo de canto, submetidos à flexão composta oblíqua, de extremidade, submetidos, simplificadamente a flexão normal composta, e, intermediário, submetidos à compressão centrada. As barras submetidas à tração simples ou flexo-tração são os tirantes que têm a sua segurança verificada levando-se em conta apenas à contribuição das barras de aço, pois no estado limite último à No modelo estrutural mecânico idealizado para o sistema estrutural real, as vigas têm a finalidade de servir de apoio para as lajes absorvendo, portanto as ações a elas transmitidas. As vigas por sua vez distribuem as ações para os pilares. Os esforços solicitantes podem ser determinados considerando o efeito de grelha, embora eles possam ser calculados supondo-as isoladas, isto sem considerar o efeito de grelha. Com relação às ações horizontais atuantes nos edifícios, o sistema resistente é constituído pelos pórticos verticais, pilares e vigas que, além de absorverem a ação do A figura 1.2 mostra o desenho da forma estrutural do pavimento-tipo de um edifício, onde pode ser visto que é constituído por quatro lajes maciças L01, L02, L03 e L04, todas com 10cm de espessura. As reações de apoio nas lajes são as ações atuantes nas vigas que, por sua vez, aplicam suas ações nos pilares. O comportamento estrutural das lajes deve levar em conta o monolitismo existente nas ligações entre elas. Assim, elas podem ser consideradas engastadas entre si desde que haja rigidez para isto; em caso contrário considera-se a menos rígida engastada na A consideração de vinculação entre as lajes depende também das rigidezes das vigas do pavimento. No caso de grande deformabilidade das vigas não ocorre momento fletor tracionando as fibras superiores das lajes (momento fletor negativo), sendo que nesta situação fica conveniente considerar as lajes apoiadas nas vigas. Deste modo dispõem-se apenas de armaduras posicionadas junto às faces superiores das lajes com a finalidade de limitar as aberturas das fissuras. Estas armaduras não têm a responsabilidade de absorver momentos fletores oriundos das A figura 1.2 representa a forma estrutural do pavimento-tipo do edifício exemplo. O desenho foi realizado posicionando-se o observador no andar i – 1 e olhando para o andar i. Isto se faz necessário pois, se o observador ficasse posicionado no andar e olhando para baixo, as arestas das vigas deveriam ser representadas por traços não contínuos, com exceção das arestas externas das vigas de borda que estariam sendo vistas pelo observador.

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FORMA – TIPO Figura 1.2 – Forma estrutural de um pavimento – tipo de edifício A figura 1.3 apresenta o desenho do corte vertical dos pavimentos-tipo, corte este realizado pelo plano AA, conforme indicado na figura 1.2, perpendicular ao plano dos pavimentos. Pode-se, nesta figura, visualizar os elementos lineares (barras) vigas e pilares necessários para transferir as ações atuantes nas lajes dos pavimentos. As ações atuantes são as ações permanentes diretas, que são os pesos próprios dos elementos da construção, os pesos dos materiais de acabamento e de todos os equipamentos fixos, e as ações variáveis normais que são ações relativas a utilização da edificação tais como pessoas, móveis, veículos e etc. Nas estruturas dos edifícios devem ser sempre consideradas as forças atuantes pela ação de vento, absorvidas pelos pórticos verticais constituídos pelas vigas e pilares da edificação. Deste modo percebe-se a importância dos elementos estruturais de barras – vigas e pilares – na segurança das estruturas de concreto armado destinadas a edifícios. As vigas normalmente estão submetidas a ações uniformemente distribuídas, embora possam, em casos que o projeto exija, receber ação concentrada por causa da necessidade de se apoiar viga em viga, o que lhes dá uma situação de elementos estruturais submetidos a esforços de flexão – momento fletor e força cortante. Os pilares, em virtude da consideração de pórtico plano ou espacial, ficam submetidos a esforços de flexo-compressão – momento fletor e força normal. Com a consideração de ação horizontal têm também solicitação de força cortante.

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ocupando posições diferentes de acordo com a variação do diagrama de momentos fletores. Por outro lado, esta variação permite escoamento de águas pluviais.

b) SEÇÃO TRANSVERSAL Figura 1.4 – Cobertura da Fábrica de Lacticínios São Carlos [Hanai, 1990] A cobertura do Departamento de Arquitetura e Planejamento – EESC – USP (Figura 1.5), projeto dos professores da EESC – USP, na época, Arq. Antônio Domingos Bataglia, Eng. João Carlos Barreiro e Arq. Carlos Augusto Welker, com participação do Prof. Schiel, atende a vão livre de 12.000mm, com elementos em forma de V com projeções das almas no plano horizontal igual a 1.000mm e no vertical igual a 600mm, conforme figura 1.5. De acordo com Bataglia, citado por Hanai [1992], ”o projeto proposto foi o de fazer a montagem da placa dobrada pela junção `in loco’ das bordas de peças prismáticas pré-moldadas em forma de V. Cada placa tem duas linhas de apoio e, conforme o bloco a ser coberto, balanços em uma das bordas”.

1.1.2.2 Elementos Bidimensionais Os elementos bidimensionais são elementos de superfície, onde, como já visto, duas das dimensões, medidas ao longo da superfície média, são maiores que a espessura. Quando a curvatura na superfície média for nula os elementos estruturais bidimensionais podem ser chamados de placas ou chapas, em caso contrário, ou seja, quando a curvatura for diferente de zero os elementos são chamados de cascas. O elemento estrutural bidimensional é chamado de placa quando a ação uniformemente distribuída é aplicada perpendicularmente ao seu plano e, quando esta ação for aplicada paralelamente ao plano é chamado de chapa. Nas estruturas de concreto armado estes elementos são chamados de lajes e paredes respectivamente. a. lajes As lajes, que são placas de concreto armado, são normalmente horizontais e, nas estruturas dos edifícios, responsáveis por receber as ações verticais – permanentes ou acidentais – atuantes nas estruturas dos pavimentos e das coberturas.

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Figura 1.5 – Cobertura no Campus USP – São Carlos [Hanai, 1990] Nas estruturas de edifícios usuais as lajes representam, no conjunto total da edificação, um consumo de concreto da ordem de 50% do volume total. Assim, é de suma importância a sua análise como elemento estrutural por, além do consumo que As lajes podem ser maciças ou nervuradas (Figura 1.6), moldadas no local ou As lajes maciças são aquelas que ao longo de toda a superfície a espessura é mantida constante. Nas lajes nervuradas essa espessura é descontínua; a laje nervurada é, portanto, constituída por nervuras distribuídas nas duas direções e por As lajes maciças ou as nervuradas moldadas no local exigem, portanto, a construção de uma estrutura auxiliar normalmente construída em madeira que sirva de fôrma. Há necessidade também de cimbramentos que pode ser em estruturas de madeira ou metálica. Com o alto custo da madeira e analisando a questão ambiental, mais recentemente têm sido utilizadas para a moldagem de lajes nervuradas fôrmas Quando, por exigência arquitetônica, for previsto forro plano há necessidade de fôrma na face inferior das lajes, dispõem-se blocos que podem ser cerâmicos, de concreto leve, de isopor, de plástico, ou cilindros de papelão envolvidos em filme Com a finalidade de se economizar fôrma, inclusive a posicionada junto à face inferior da laje, pode ser adotada como solução estrutural para os pavimentos as lajes pré-fabricadas, que podem ser maciças ou nervuradas.

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Figura 1.6 – Perspectiva de parte de um edifício [Mac Gregor, 1988] As lajes maciças pré-fabricadas (figura 1.7) são constituídas por painéis de pequena espessura, da ordem de 30mm, com largura de 330mm e comprimento em função do menor vão da laje determinado de acordo com a da forma estrutural. A armadura na direção do vão é posicionada por ocasião da construção do elemento pré- fabricado e as barras têm comprimento maior do que o elemento, com a finalidade de ancorá-las corretamente nas vigas de apoio. A armadura na outra direção é Os elementos pré-fabricados são providos de uma treliça, posicionada ao longo do plano médio que os tornam mais rígidos, possibilitando manuseio e transporte com segurança e, além disso, permite melhor ligação do concreto lançado na obra com o concreto do elemento, funcionando como conectores.

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As lajes nervuradas pré-fabricadas, conforme mostrada na figura 1.8, têm a parte inferior da nervura pré-fabricada e é fornecida em forma de T – invertido ou em forma de seção retangular com treliça espacial. A seção T – invertido e a treliça têm a finalidade de enrijecer o elemento com vistas ao transporte e posicionamento na obra. Entre os elementos pré-fabricados são posicionados blocos cerâmicos ou de isopor de altura compatível com a altura indicada para a laje nervurada. Depois de posicionadas e cimbradas corretamente, faz-se a concretagem das nervuras e da mesa da laje Como pode ser notado nas figuras 1.7 e 1.8 este processo construtivo elimina a fôrma e diminui consideravelmente a quantidade de cimbramentos propiciando A decisão de se adotar lajes pré-fabricadas nas estruturas dos edifícios deve levar em conta análises estruturais e de custos. Nos edifícios de muitos andares, por exemplo, mais do que cinco, deve ser analisada a conveniência de adotá-las, pois há que se pensar no transporte dos elementos pré-fabricados, que é feito por elevadores de obra. Este fato pode trazer acréscimo de custo e principalmente de segurança na Todas estas variáveis devem ser analisadas de comum acordo entre o engenheiro projetista da estrutura, o proprietário e o engenheiro da firma construtora; só depois desta análise é que se deve optar pela utilização de laje pré-fabricada levando-se em conta a disponibilidade de fornecimento na região onde a obra será construída.

Figura 1.8 – Laje nervurada com parte da nervura pré-fabricada [Catálogo Lajes Paoli] As lajes pré-fabricadas podem ser também em elementos protendidos (figura 1.9) de largura de 1.000mm nas espessuras de 100mm, 150mm e 200mm para vãos entre vigas de 6.000mm, 8.500mm e 11.000mm respectivamente. Estes valores são indicados para lajes de pisos e obtidos em catálogo da Associação Brasileira de Construção Industrializada (1986). As ligações entre os elementos são feitos por conectores metálicos soldados na obra. Nesse caso os elementos podem ser auto- portantes, não sendo necessários cimbramentos.

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Figura 1.9 – Laje pré – fabricada protendida [ABCI, 1986] Pode ser adotado em projetos de edifícios como solução para os pavimentos as lajes sem vigas, que são aquelas que se apóiam diretamente nos pilares, estando a eles diretamente ligadas. Na ligação entre a laje e os pilares pode haver os capitéis, que são troncos de prismas ou de cones (se colunas) em concreto armado, projetados para se diminuir as tensões de cisalhamento e evitar a punção da laje na região do pilar. Figueiredo Filho [1989] chama de laje sem viga aquelas sem capitel, conforme mostrado na figura 10, e, laje cogumelo as lajes sem vigas porém com capitéis, figura 1.11.

Figura 1.10 – Laje sem vigas [Figueiredo Filho, 1989] Figura 1.11 – Laje cogumelo [Figueiredo Filho, 1989] A solução estrutural em laje sem vigas apresenta como vantagem significativa o fato de haver economia de fôrma com relação às vigas, exigindo fôrmas para os pilares e lajes. Na verificação da segurança do edifício atenção especial deve ser dada à ação do vento e estabilidade global, pelo fato de não haver vigas que participem dos pórticos que enrijecem a estrutura.

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b. paredes Em princípio todo elemento estrutural, bidimensional, isto é, que tenha duas das dimensões maiores que a terceira (espessura), posicionado paralelamente ao plano vertical é chamado de parede, sendo identificado nos desenhos e memórias de cálculo pela sigla PAR seguida de um número de ordem e das suas dimensões – espessura e As paredes são chapas e, conforme já visto, são elementos estruturais bidimensionais com ação agindo paralelamente ao plano médio. As paredes são, portanto, chapas de concreto armado e com apoio contínuo, isto é, o apoio da parede Definem-se como paredes estruturais as estruturas laminares planas verticais apoiadas de modo contínuo em toda a sua base, sendo que o comprimento da seção Exemplos de paredes são as paredes de reservatórios paralelepipédicos para água enterrados e apoiados diretamente sobre o solo, com a laje de fundo também trabalhando como fundação. As reações de apoio das lajes de tampa e de fundo transmitidas às paredes são ações uniformemente distribuídas e atuam paralelamente Na figura 1.6 pode-se notar que entre o nível superior da fundação direta e a face superior do nível do térreo há uma parede que tem dupla finalidade: deve conter o empuxo de terra, em função do desnível – efeito de placa e receber a ação das lajes do térreo – efeito de chapa, neste caso uma parede.

c. vigas-parede As vigas-parede são estruturas laminares planas verticais apoiadas isoladamente, isto é têm apoios discretos, ou sejam, blocos de fundações, sapatas ou pilares. A NBR 6118:2003 define vigas-parede aquelas que a medida do vão é menor do que três (3) Como exemplo de viga parede podem ser citadas as paredes de reservatório paralelepipédico – figura 1.12 – pois além de trabalharem como placa (laje vertical) para receber o empuxo de água, trabalham como chapa – viga parede, pois recebem as No projeto de estruturas deste tipo, vale a superposição dos efeitos e, portanto, a parede do reservatório deve ter a segurança verificada como placa e como chapa. As armaduras determinadas para as paredes devem atender as situações de placa e de chapa.

d. cascas São as estruturas bidimensionais não planas e são elementos resistentes pela forma e, não pela massa, normalmente curva que têm sido utilizadas na construção de coberturas de grandes vãos, reservatórios com grande capacidade de armazenamento Na figura 1.13a está mostrada a forma de uma torre de refrigeração de água para usina termonuclear; a figura 1.13-b representa um reservatório de regularização para abastecimento de água; a figura 1.13c é relativa a um silo para armazenamento de grãos ou reservatório para líquidos; a figura 1.13d se refere a uma edificação destinada a ginásio de esportes ou reservatório cilíndrico.

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1.1.2.3 Elementos Tridimensionais a. elementos de fundação Em função da resistência do solo onde se apóia a estrutura, escolhe-se o tipo de fundação. Sapatas são adotadas quando nas proximidades do nível no qual deve ser locado o pavimento de menor cota, em relação ao nível original do terreno, a resistência do solo é considerada satisfatória. As sapatas (Figura 1.14a) são elementos tridimensionais e têm a finalidade de transferir para o terreno as ações que são aplicadas ao pilar. A área de contato entre a sapata e o terreno é calculada em função Quando o perfil do terreno indicar o uso de estacas, cuja transferência de ações é feita para o terreno pela resistência lateral e resistência de ponta, há necessidade de se transmitir as ações atuantes no pilar para as estacas. Essa transmissão é feita pelo bloco de concreto armado (Figura 1.14b) interposto entre o pilar e as estacas.

Capítulo 1 – Concepção Estrutural 14

Figura 1.13 – Sistemas estruturais em cascas [Proença, 1986]

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considerando-se modelo que segue o caminho das tensões. Quando este caminho é c. consolos Consolos podem ser definidos como vigas de pequeno vão em balanço com relação entre vão e altura menor do que 1,0, segundo indicação de Leonhardt [1978]. Estes elementos estruturais se comportam como elementos tridimensionais e resistem A sua ocorrência nas estruturas se dá como adendos aos pilares nos quais não é possível transferência direta das ações. Por exemplo, em edifícios industriais onde há exigência de se prever a existência de ponte rolante, ou em pilares pré-fabricados 1.1.2.4 Sistemas estruturais compostos de elementos Existem sistemas estruturais correntes em estruturas de edifícios que são compostos por dois elementos de comportamentos estruturais diferentes. É o caso, por exemplo, conforme já comentado, dos reservatórios paralelepipédicos onde as paredes têm função de lajes submetidas à ação da água representada por uma ação triangularmente distribuída e, de viga parede em virtude das reações de apoio das lajes de tampa e de fundo.

Figura 1. 15 – Consolos em pilares pré-fabricados. [ABCI, 1986] Outros sistemas estruturais são compostos por elementos estruturais geometricamente diferentes, que são os casos das escadas e muros de arrimo. a. escadas As escadas são compostas por lajes que se constituem nos lances das escadas que, por sua vez, se apóiam nas vigas que podem ser posicionadas nas suas extremidades. Vários são os tipos estruturais possíveis para as escadas, tipos estes definidos em função do projeto arquitetônico, tais como escadas constituídas de degraus isolados com viga central. A figura 1.16 mostra uma escada em lances adjacentes constituída por lajes que se apóiam nas vigas e estas, por sua vez, Ao se moldarem as lajes da escada devem ser moldados também os degraus que a constituem. Em edificações mais simples é possível se construírem os degraus em alvenaria de tijolos, o que implica em menor ação nas lajes da escada, um pouco de b. muros de arrimo Os muros de arrimo são estruturas destinadas a contenção de terrenos. Estão, portanto submetidos a empuxo de terra. Analisando a parede em contato com o terreno na figura 1.6, percebe-se que ela pode sofrer deslocamento horizontal e tombamento.

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Nestas condições há necessidade de uma sapata com a finalidade de equilibrar a ação do momento de tombamento. A parede vertical tem o comportamento de placa, isto é laje submetida a uma ação linearmente variável e determinada em função do tipo de terreno. O comportamento da sapata também é de placa, porém apoiada sobre base que pode ser considerada elástica.

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1.2 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA DE UM EDIFÍCIO 1.2.1 GENERALIDADES As posições ocupadas pelos elementos estruturais, vigas e pilares, devem estar de acordo com o projeto arquitetônico. O projeto estrutural deve atender todas as exigências quanto a transferência de ações e segurança indicada para edificações específicas e, também, estar em harmonia com o ambiente que o cerca. No caso de edifícios construídos com elementos pré-fabricados os elementos isolados devem ser arranjados de tal modo a se obter um sistema estrutural único. Para edifícios moldados no local, ao se escolher o arranjo estrutural, procura-se considerar o processo construtivo adotado, pois, ao construí-lo por partes, deve ser verificada a segurança das ligações dos elementos estruturais e das partes da edificação prontas. A estrutura do edifício tem que resistir globalmente na direção horizontal o deslocamento por causa das ações horizontais atuantes. Essa idéia está associada ao conceito de rigidez espacial, onde a edificação tem deslocamentos tão pequenos que possam ser desprezados quando comparados com valores limites para os deslocamentos. Isso significa que ao se aplicar uma ação a um dos elementos estruturais do edifício, todos os demais elementos contribuem na capacidade da Os elementos estruturais isolados, lajes, vigas, pilares e paredes estruturais, dos edifícios devem ter resistência mecânica, estabilidade, rigidez e resistência à fissuração e deslocamentos excessivos para poderem contribuir de modo efetivo na resistência A consideração da contribuição espacial da estrutura do edifício permite construir estruturas mais seguras e econômicas. Por outro lado, a consideração de estrutura espacial para o modelo mecânico leva a um maior trabalho de determinação dos esforços solicitantes por ser uma estrutura altamente hiperestática. Esta situação exige equipamento de computação e programas compatíveis com a consideração de pórtico A estrutura resistente de um edifício de vários andares é constituída pelos elementos de barras verticais – pilares, elementos de barras horizontais – vigas, elementos de placas horizontais – lajes e, se forem necessárias para melhorar a resistência á ação do vento, chapas verticais constituídas pelos pilares paredes. Basicamente as ações verticais, que atuam nas lajes dos vários andares e, que são constituídas pelas ações permanentes diretas e ações variáveis normais, são transferidas para as vigas, que por sua vez, após receberem as ações permanentes das alvenarias, se houverem, as distribuem por flexão aos pilares. Os pilares têm a finalidade de receber as ações das vigas dos vários andares e distribuí-las às fundações. Alem disso, contribui para a resistência das ações horizontes e estabilidade As ações horizontais, na grande maioria dos edifícios construídos em território nacional até esta data, são por causa da ação do vento. Em localidades onde há a ocorrência de abalos sísmicos é necessária a sua consideração, sendo que um dos modelos mecânicos adotados é o de pórtico com forças horizontais aplicadas nos nós. Outros modelos mecânicos mais elaborados levam em conta considerações dinâmicas. Todos os elementos estruturais citados são responsáveis por absorver as ações horizontais, pois embora a ação do vento ocorra nas fachadas dos edifícios, há uma distribuição destas por ação das paredes de alvenaria ou elemento de fachada para as vigas e pilares de extremidade, e destes para os pilares internos. As lajes trabalham como diafragmas horizontais, por possuir grande rigidez no seu plano e sendo considerada, portanto, como elemento de corpo rígido.

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1.2.2 DISPOSIÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS As disposições dos elementos estruturais devem atender as condições peculiares do arranjo arquitetônico e as condições de segurança estrutural do edifício. As ações que solicitam uma estrutura de edifício são: peso próprio da estrutura, peso próprio das paredes divisórias, com os respectivos acabamentos, e as de utilização, adotadas em função da finalidade do ambiente arquitetônico. As alvenarias de fechamento ou divisórias são ações que podem ser consideradas linearmente distribuídas. As ações de peso próprio das lajes e seus revestimentos são consideradas uniformemente distribuídas por unidade de área; o mesmo ocorre com as As ações horizontais relativas ao vento devem ser consideradas nas estruturas de Com essas considerações em mente, o engenheiro projetista da estrutura deve procurar arranjar os elementos estruturais de tal modo a gerar condições de resistência às ações verticais e horizontais e, ainda, posicioná-los sem provocar interferências no arranjo arquitetônico. A disposição dos elementos deve garantir, também, a capacidade As posições dos pilares são escolhidas de tal modo que a distância entre pilares consecutivos e que recebam ações de uma mesma viga, não provoque a necessidade de altura excessiva para a viga, pois há necessidade de atender as dimensões indicadas pelo projeto arquitetônico para caixilhos, janelas e portas. Do mesmo modo se cuida para não ter lajes com vãos efetivos muito grandes, o que gera lajes com Corrêa (1991) indica que a idealização do arranjo estrutural está intimamente associada ás ações presentes no edifício já que o objetivo básico do sistema estrutural De acordo com essa idéia é possível considerar o sistema estrutural dividido em subsistemas horizontais e verticais. Os subsistemas horizontais são constituídos pelas lajes, que são elementos bidimensionais que funcionam como diafragmas e como elementos de ligação entre os elementos estruturais verticais. Os subsistemas verticais recebem as ações verticais transmitidas pelos subsistemas horizontais e resistem às ações horizontais (vento).

1.3 ARRANJO ESTRUTURAL [Elaborado por Márcio Roberto Silva Corrêa] Um dos pontos mais delicados do projeto estrutural consiste em escolher os Quando o engenheiro estrutural começa a conceber a estrutura que garantira a forma do edifício, ele precisa decidir se algumas partes da construção, que estarão presentes independentemente da estrutura escolhida, participarão do sistema estrutural. É o caso, por exemplo, das alvenarias, que podem ser utilizadas apenas com a função de fechar e delimitar espaços ou como elementos estruturais. Excluindo- se a hipótese da estrutura do edifício ser concebida em alvenaria estrutural, as paredes de alvenaria, em geral, são tratadas como mais um agente externo que carrega a estrutura. Neste caso, a capacidade resistente de tais elementos, mobilizada pela interação com a estrutura sadia, como se ilustra na figura 1.17 contribui como uma reserva de segurança, cuja importância é mais acentuada no enrijecimento dos subsistemas verticais para a transmissão de ações laterais á base da edificação.

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requisitos importantes devem ser observados para que a idealização seja eficiente. Em primeiro lugar devem-se garantir ligações suficientes para que não haja a formação de mecanismos. Em segundo lugar deve-se atentar para um ponto de grande relevância: as ligações previstas devem ser exeqüíveis e devem representar da melhor maneira possível aquelas que realmente ocorrerão. Este fato é de especial delicadeza, pois o afastamento entre o arranjo ideal e o arranjo real destrói a representatividade do Um exemplo muito ilustrativo é apresentado em Fusco [1976]. Observe-se o pórtico plano, concebido em concreto armado, representado na figura 1.18. Admite-se que haja engastamento perfeito nas seções E e F. Para que o engastamento seja realizado, o pórtico é ligado monoliticamente a blocos rígidos de fundação. Para que se tenha o engaste perfeito é necessário que as seções E e F não tenham nenhuma mobilidade no plano. Se o terreno tiver capacidade de absorver as solicitações, com recalques desprezíveis, os engastes idealizados se realizam. Caso o terreno seja adensável o esquema inicialmente planejado se altera, e as ligações com o terreno de fundação se aproximam de articulações.

Figura 1.18 – Exemplo de pórtico apoiado em terreno adensável Aproveitando-se o exemplo anterior imagine-se que as condições do terreno sob o bloco fixado em E sejam tais que, diante das solicitações presentes, a imobilização da seção E esteja garantida. Admita-se, também, que o terreno sob o bloco em F permita rotação, porém oferecendo certa resistência apreciável. Neste caso um esquema possível seria o que se apresenta na figura 1.19.

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1.4 SISTEMAS ESTRUTURAIS USUAIS [Elaborado por Márcio Roberto Silva Corrêa] Como já se observou a escolha do sistema estrutural a se adotar para um determinado edifício e um problema de grande complexidade. Porém, como uma infinidade de soluções já foram experimentadas, em situações muito variadas, algumas delas estão consagradas e se tornaram as mais usuais. Dentre elas algumas são aqui apresentadas a título de ilustração.

1.4.1 SUBSISTEMAS HORIZONTAIS Têm como funções estruturais básicas: – Coletar forças gravitacionais e transmiti-las para os elementos verticais; o – Distribuir as ações laterais entre os diversos subsistemas verticais resistentes, A concepção geometricamente mais simples consiste em uma placa que coleta as ações gravitacionais distribuídas em sua superfície e as transmite diretamente aos pilares. A placa usualmente é uma laje de concreto (armado ou protendido), que pode necessitar de concentração de material nas regiões de ligação aos pilares para o aumento de sua capacidade resistente. Este é o subsistema laje plana ou laje cogumelo, ilustrado na figura 1.20.

Figura 1. 20 – Lajes Outras concepções são possíveis com a combinação de placas e barras horizontais. Estas funcionam como enrijecedores do subsistema horizontal e auxiliares na transmissão de ações aos pilares. A distribuição da rigidez adicional pode ser feita com uma grande densidade de barras que possuem seções transversais reduzidas (nervuras) ou com uma pequena densidade de barras de seções transversais de maior área (vigas). Das inúmeras opções de composição placa-barra algumas são ilustradas nas figuras 1.21, 1.22 e 1.23.

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Figura 1.21 – Pavimentos com lajes e vigas Figura 1.22 – Pavimento em laje nervurada e vigas

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Uma opção alternativa e a utilização simultânea de materiais diferentes, como os subsistemas placa sobre vigas mostrados na figura 1.24.

1.4.2 SUBSISTEMAS VERTICAIS Têm como funções estruturais básicas: -Suportar os subsistemas horizontais coletando as ações gravitacionais e -Compor com os subsistemas horizontais os painéis resistentes às ações laterais. De forma resumida podem ser entendidos como arranjos de barras e folhas compondo os seguintes tipos básicos: -pilares: barras verticais contínuas -pórticos: arranjo de barras predominantemente horizontais (vigas) e verticais (pilares), conectadas de modo a permitir interação de forças e momentos fletores (nós -paredes: folhas planas de comportamento preponderante de chapa, ou painéis -núcleos: arranjo tridimensional de folhas ou de painéis treliçados que, geralmente, envolvem as regiões de fluxo humano vertical no edifício (escadas e Muitas combinações dos tipos básicos são possíveis. Desde a concepção geometricamente mais simples, como a utilização exclusiva de pilares agrupados por ligações a lajes planas, até as mais complexas, como as mega-estruturas tubulares reforçadas externamente com grandes painéis treliçados. Algumas dessas A ousadia de arquitetos e engenheiros tem permitido que a demanda por edifícios cada vez mais altos nos grandes centros populacionais seja atendida. Quanto mais altos os edifícios, maiores as solicitações presentes, com ênfase nas oriundas de ações laterais que podem ser dominantes na definição do sistema estrutural. Observando-se soluções de sucesso, utilizadas na prática da Engenharia de Estruturas, pode-se organizar um quadro que, sem a pretensão de encerrar o assunto, busca associar o número de pavimentos de um edifício com os sistemas estruturais adotados por LIN [1981], TARANATH [1988], AÇOMINAS [1979], Margarido [1986]. É o que se apresenta na tabela 1.1, buscando contemplar as estruturas concebidas em aço, concreto armado ou protendido e a combinação destes materiais.

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Pilares Treliça Inter Pavimento Pórticos Núcleos

Treliça Passante Pórticos e Paredes Tubos Modulares Tubo Treliçado Associados Figura 1. 25 – Alguns subsistemas verticais Analisando a tabela 1.1 pode-se perceber que para os edifícios usuais, até 15 pavimentos, é possível adotar-se para sistema estrutural pavimento constituído por lajes maciças e vigas e como subsistema vertical pilares. Se a altura for um pouco maior, por exemplo, 20 pavimentos, ter-se-á a necessidade de contar com, além de pórticos, paredes com a finalidade de absorver as ações horizontais (vento).

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Para um número maior de pavimentos deve-se utilizar a região dos elevadores para construir um núcleo rígido de concreto armado, sendo que as paredes que definem a área dos elevadores serão substituídas pelos elementos estruturais do núcleo. Evidentemente o núcleo será provido de aberturas para se poderem dispor as portas dos elevadores.

1.5 IDEALIZAÇÃO DAS AÇÕES [Elaborado por Márcio Roberto Silva Corrêa] Durante o projeto da estrutura de um edifício trabalha-se com uma previsão das ações que estarão presentes quando essa estrutura entrar em funcionamento. Essa previsão, amparada em prescrições normalizadas, é feita com base na funcionalidade do edifício, no arranjo em estudo (incluindo pré-dimensionamento das peças), nos materiais a serem empregados, nas dimensões da construção e na interação do As ações podem ser de natureza estática ou dinâmica. Sempre que possível, ações que variam no tempo são aproximadas (idealizadas) por ações estáticas equivalentes como nos casos de ações acidentais, rajadas do vento, distúrbios Sejam diretas (forças) ou indiretas (deformações impostas) as ações utilizadas no É importante observar que em muitos casos o projetista tem opções alternativas Tome-se, a título de ilustração, o caso de uma viga biapoiada que serve de suporte para uma parede de alvenaria conforme se mostra na figura 1.26. O esquema usual consiste em considerar a ação da parede sobre a viga como uma força vertical linearmente distribuída com taxa uniforme.

Figura 1.26 – Parede sobre viga – ação usual Alternativamente, levando-se em conta o efeito arco no comportamento do conjunto parede-viga, o esquema de carregamento da viga pode ser expresso por forças verticais e horizontais junto aos apoios, como se esboça na figura 1.27.

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Figura 1.27 – Parede sobre viga – ação alternativa Outro exemplo ilustrativo é o de paredes de alvenaria apoiadas em uma laje. O carregamento das paredes sobre a laje pode ser expresso por forças verticais distribuídas sobre a área de contato ou, no caso em que as paredes se espalham por toda a laje, é usual idealizar-se o carregamento como sendo uma força vertical A ação de paredes de alvenaria pode ser considerada linearmente distribuída na laje quando esta for considerada armada em uma direção, isto é, quando o maior vão teórico for maior que duas vezes o menor.

1.6 O MODELO MECÂNICO [Elaborado por Márcio Roberto Silva Corrêa] O projetista estrutural não analisa a estrutura real, mas uma versão idealizada que constituí o modelo mecânico, conforme pode ser visto na Figura 1.28. O modelo mecânico engloba todas as idealizações adotadas pelo engenheiro e se expressa por um conjunto de relações matemáticas que interligam as variáveis O sistema estrutural idealizado é apenas um substituto do sistema real, e como tal inclui aproximações. É imprescindível que o projetista tenha habilidade e conhecimentos suficientes para que o modelo seja capaz de representar, de forma satisfatória, o sistema físico real e de produzir resultados cuja aproximação seja Em geral, quanto maior a representatividade do modelo tanto mais elaborado ele poderá ser. Essa maior elaboração pode ser alcançada resumidamente por: -aumento da complexidade das teorias que exprimem o comportamento dos -integração de um maior número de elementos estruturais no modelo ao invés de -adoção de domínios geométricos mais abrangentes tal como a inclusão do solo e das fundações em conjunto com a superestrutura do edifício no modelo.

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E atraente a idéia de se conceber um modelo para a estrutura de um edifício com grande requinte, combinando-se os seus diferentes elementos estruturais que, em A constante busca de realização dessa idéia é anotada em ENGEL [1981] como um dos mais notáveis e importantes desenvolvimentos da Engenharia de Estruturas atual, incentivada pela nova dimensão aberta pelos computadores eletrônicos aos métodos numéricos.

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1.7 CUSTO DA ESTRUTURA O custo da estrutura em concreto armado moldado no local para edifícios convencionais resulta da ordem de 20% a 25% do custo total considerando a obra Nestes índices deve ser levados em conta o tipo de fundação adotado, que pode ser em sapatas, estacas – de concreto moldado no local, concreto pré-fabricado, metálicas, ou tubulões moldados no local, que por sua vez podem ser moldados a céu A título de ilustração apresenta-se a tabela 1.2, elaborada por Mascaro (1985), onde são anotados os custos de cada etapa da construção de um edifício de dez andares, destinados a apartamentos residenciais, com pavimento térreo, sem garagens, construído entre as divisas laterais do terreno e com fundações em sapatas apoiadas em terreno de boa qualidade. Analisando-a pode-se perceber que para este caso o custo para construir a estrutura de concreto armado é da ordem de 25%. Evidentemente cada edifício tem seu custo particular, pois condições específicas do terreno exigem solução única para a fundação, o mesmo ocorre se o terreno possui desníveis o que indica a necessidade de muros de arrimo em concreto armado. Dependendo do tipo de acabamento que o arquiteto indique para o projeto, o que muitas vezes está ligado ao padrão financeiro dos moradores, ter-se-á custo compatível. Como acabamento pode-se pensar nos caixilhos, portas, azulejos, pisos, aparelhos sanitários, tipo de aquecimento de água, aquecimento de ambientes, refrigeração, quantidade de elevadores, piscinas, saunas, salão de jogos, salas de Elaborada pelo mesmo autor já citado, mostra-se a tabela 1.3 onde os custos parciais são reorganizados em itens que se referem aos custos para construção dos planos horizontais, do plano vertical e das instalações. Os serviços envolvidos nestes subitens estão citados na tabela na coluna composição. Na tabela consideram-se as porcentagens de custos relativos à estrutura de concreto armado, alvenarias de A análise da tabela 1.3 mostra que do custo para se construir os planos horizontais 20% do custo total da obra é destinado à estrutura de concreto armado – lajes, vigas e fundações. Para os planos verticais 4% do custo total é consumido com a estrutura resistente – pilares e paredes de contraventamento No custo do concreto armado estão envolvidos os custos dos materiais que o compõem (pedra britada, areia, cimento, aditivos e adições), as barras e os fios de aço que formam as armaduras, os materiais para montar as fôrmas para moldagem de todos os elementos estruturais, os custos dos andaimes, os custos com mão de obra para preparação das fôrmas e dos materiais e custos de lançamento, adensamento, Cada um dos custos parciais incide no custo total por unidade de volume com porcentagens da ordem dos valores indicados: concreto: (C15, preparado com betoneira) 24,08% aço: (CA-50, 100 kg/m3) 27,87% Fôrma: (12 m2 /m3 de concreto) 42,34% Andaimes: 0,56% lançamento e aplicação do concreto: 5,16% Total 100,00% Observação: A NBR 6118:2003 indica que, para estruturas de concreto armado, a resistência característica mínima do concreto é de 20MPa (C20).

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Os preços são atualizados semanalmente por Pini Sistemas, em São Paulo – Capital, e inclui os custos dos materiais, mão de obra, equipamentos e leis sociais que Os custos das fôrmas incidem em torno de 40% do preço final das estruturas de concreto armado requerendo, portanto, um estudo apurado da forma estrutural da edificação com a finalidade de se obter o máximo de economia possível neste item. As fôrmas, bem como o cimbramento, devem ser projetadas prevendo-se o máximo de reaproveitamento possível, sendo a padronização um dos aspectos mais importantes. Nos casos de lajes nervuradas, por exemplo, pode-se utilizar como fôrmas das nervuras e das mesas, materiais inertes como blocos de isopor, concreto celular, Os custos com mão-de-obra podem ser reduzidos, adotando-se no projeto As armaduras para as lajes podem ser constituídas por telas soldadas, adquiridas no comércio nas dimensões dos painéis de lajes de tal modo a evitar perdas. As barras e os fios de aço utilizados nas vigas e pilares podem ser comprados de firmas especializadas em fornecê-las dobradas e montadas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 2. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 1259:1989: Projeto e execução de argamassa armada. Rio de Janeiro, 1989.

3. FUSCO, P.B. Estruturas de concreto: fundamentos do projeto estrutural. São Paulo. MCGraw-Hill/Editora da Universidade de São Paulo, 1976.

4. ANDRADE, J.R.L. Estruturas correntes de concreto armado: 1a. parte. São Carlos, EESC-USP, 1982.

5. HANAI, J.B. Construções de argamassa armada: fundamentos tecnológicos para projeto e execução. São Paulo, Pini, 1992.

6. MacGREGOR, J.G. Reinforced concrete: mechanics and design. 2.ed. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1992.

7. LAJOTEC INDÚSTRIA E COMÉRCIO DE ARTEFATOS DE CIMENTO. Pré-lajes, São Carlos, SP, (Catálogo técnico) 8. LAJES PAOLI CONSTRUTORA INDUSTRIAL. Catálogo técnico. São Paulo, SP.

9. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA CONSTRUÇÃO INDUSTRIALIZADA. Manual técnico de pré-fabricados de concreto. São Paulo, ABCI/Projeto, 1987.

10.FIGUEIREDO FILHO, J.R. Sistemas estruturais de lajes sem vigas: subsídios para o projeto e execução. São Carlos, 1989. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos , Universidade de São Paulo.

11.ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 2003:2003 Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2003.

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13.LEONHARDT, F.; MONNIG, E. Construções de concreto: princípios básicos sobre a armação de estruturas de concreto armado. Rio de janeiro, Interciência, 1978. v.3.

14.CORRÊA, M.R.S. Aperfeiçoamento de modelos usualmente empregados no projeto de sistemas estruturais de edifícios. São Carlos, 1991. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos de São Carlos, Universidade de São Paulo.

15.LIN, T.Y.; STOTESBURY, S.D. Structural concepts and systems for architects and engineers. New York, John Wiley & Sons. 1981.

16.TARANATH, B.S. Structural analysis and design of tall buildings. New York, McGraw-Hill, 1988.

17.AÇOMINAS. Edifícios de andares múltiplos. Belo Horizonte, 1979. (Coletânea Técnica do Uso do Aço, v.1).

18.MARGARIDO, A.F., Arranjos estruturais dos edifícios em aço. In: SEMINÁRIO 1986. Anais. São Paulo, EPUSP, 1986. p.39-70.

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2. AÇÕES A CONSIDERAR NOS PROJETOS DE EDIFÍCIOS 2.1 INTRODUÇÃO 2.1.1 GENERALIDADES A NBR 8681:2002, define ações como sendo as causas que provocam o aparecimento de esforços solicitantes ou deformações nas estruturas. Diz ainda que, do ponto de vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias ações. É corrente a designação de ações indiretas para as deformações impostas e de ações diretas para as forças. O EUROCODE 2[1989] define ações como sendo forças ou cargas aplicadas nas estruturas, podendo ser diretas, por exemplo, o peso próprio da estrutura ou indiretas, por exemplo, as deformações em virtude do efeito de variação de A NBR 6118:2003 indica que na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados limites De acordo com a NBR 8681:2003, as ações que atuam nas estruturas podem ser subdivididas em: ações permanentes, ações variáveis, ações excepcionais e cargas acidentais.

2.1.2 AÇÕES PERMANENTES As ações permanentes são aquelas que ocorrem nas estruturas com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média, durante praticamente toda a vida da construção. As ações permanentes podem ser diretas ou indiretas.

2.1.2.1 Ações permanentes diretas As ações permanentes diretas são assim consideradas aquelas oriundas dos pesos próprios dos elementos da construção, incluindo-se o peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, os pesos dos equipamentos fixos e os empuxos relativos ao peso próprio de terras não removíveis e de outras ações Em casos particulares, por exemplo, reservatórios e piscinas, os empuxos Entre as ações permanentes diretas, no caso de estruturas de edifícios, podem ser incluídos os pesos próprios dos elementos de concreto armado, os pesos próprios dos pisos e revestimentos e das paredes divisórias que podem ser em alvenaria de tijolos.

2.1.2.2 Ações permanentes indiretas Nos casos de estruturas de concreto as ações permanentes indiretas podem ser consideradas como as forças de protensão em peças de concreto protendido, os recalques de apoio por causa de deslocamentos dos elementos estruturais que servem de apoio ou por recalques do solo e retração dos materiais. A retração é uma ação importante no caso de elementos estruturais protendidos ou de pequena espessura.

Capítulo 2 – Ações a considerar nos projetos de edifícios 34

2.1.3 AÇÕES VARIÁVEIS São as que ocorrem nas estruturas com valores que apresentam variações significativas em torno de sua média, durante a vida da construção. São as ações de uso das construções (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos), bem como seus efeitos (forças de frenação, de impacto e centrífugas), efeitos do vento, das variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e das pressões hidrostáticas e Em função de sua probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, as ações variáveis são classificadas em normais ou especiais.

2.1.3.1 Ações variáveis normais São aquelas com probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que Neste caso se incluem as ações variáveis normais, também chamadas cargas acidentais, que atuam nas estruturas dos edifícios, mais precisamente sobre as lajes dos pavimentos que são relativas ao uso por pessoas que a utilizam, mobiliário, veículos, bibliotecas, etc.

2.1.3.2 Ações variáveis especiais São consideradas ações variáveis especiais as ações sísmicas ou cargas Como cargas acidentais especiais podem ser citadas como exemplos aquelas constituídas por caminhões preparados para transporte de componentes de turbinas para usinas hidrelétricas. As pontes e viadutos das estradas de tráfego normal são projetadas para os veículos – tipos especificados nas normas brasileiras. Nos casos daquele tipo de transporte os projetos das pontes devem ser revistos, antes de se autorizar a viagem e, se for o caso, as estruturas precisam ser reforçadas. O conjunto das ações em um elemento estrutural de ponte é chamado de trem-tipo.

2.1.4 AÇÕES EXCEPCIONAIS São aquelas que têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que precisam ser consideradas nos São as ações decorrentes de causas como: explosões, choques de veículos, Nas estruturas de edifícios os choques de veículos podem ocorrer nas áreas de manobras das garagens e os incêndios devem ser considerados com probabilidade compatível com o tipo de utilização da obra, tais como indústrias de produtos químicos. A NBR 8681:2002 considera que os incêndios, ao invés de serem tratados como causa de ações excepcionais, também podem ser levados em conta por meio de Para estruturas de concreto existe norma específica para projeto de estrutura resistente ao fogo. Cuidados especiais devem ser tomados com relação ao cobrimento Com relação à segurança contra incêndio em edifícios os projetos arquitetônicos prevêem que as escadas devem ser enclausuradas, cujo acesso é feito por duas portas corta-fogo, sendo que entre as duas portas fica uma antecâmara com duto de fumaça, para proteger a escada em caso de incêndio.

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2.2 VALORES DAS AÇÕES PERMANENTES A NBR 6120:1980 prescreve que este tipo de ação é constituída pelo peso próprio da estrutura e todos os elementos construtivos fixos e instalações permanentes. No caso de edifícios as ações permanentes são constituídas pelos pesos próprios dos elementos estruturais – lajes, vigas, pilares, blocos ou sapatas de fundações, dos elementos de vedação, das paredes de alvenaria – com os vários tipos de tijolos que podem ser usados na edificação, caixilhos com vidros ou divisórias de vidros. Os elementos de revestimento de paredes, argamassas, azulejos, pedras decorativas, madeiras e etc., também devem ter seu peso próprio considerado na Para os revestimentos horizontais devem ser considerados os revestimentos na face inferior das lajes e os contrapisos e os pisos que podem ser de madeira, cerâmico, Os contrapisos são feitos em argamassa de cimento e areia e têm a finalidade de corrigir as imperfeições, com relação ao nível superior das lajes, oriundas da concretagem. A execução do contrapiso demanda custos adicionais na obra, tais como: material argamassa, custo de transporte e de mão de obra para fazer a argamassa e Algumas empresas têm se preocupado em melhorar o processo de moldagem das lajes com a finalidade de evitar a execução do contrapiso, portanto, com economia Existem edifícios destinados à moradia ou comercial, com melhor cuidado arquitetônico, onde existem ambientes destinados a jardins internos. O projeto arquitetônico deve especificar os detalhes para que se possa, no projeto estrutural, definir claramente as ações relativas às jardineiras e lagos artificiais, etc. Lembra-se que um metro cúbico de terra tem massa de 1800kg. Dependendo do porte das plantas que compõem o projeto de jardinagem a sua massa assume significado especial na A NBR 6120:1980 especifica que na falta de determinação experimental, o projetista de estruturas pode adotar os pesos específicos aparentes dos materiais de É interessante notar que se for especificado, para um determinado ambiente arquitetônico, piso de madeira de ipê róseo de 2cm de espessura, o seu peso por unidade de área será de 0,20 kN/m2, se, por outro lado, for especificado mármore, na mesma espessura, o peso passa a ser de 0,56 kN/m2, ou seja, uma diferença de 180%. Com isso, se pretende justificar o pleno conhecimento que o engenheiro projetista deve ter de todos os materiais de acabamento, para não cometer erro de Para situações específicas, como por exemplo, a utilização de blocos de concreto celular como vedação de alvenarias, deve ser consultado catálogo do fabricante, ou seu departamento técnico, pois para a composição do carregamento total da alvenaria há necessidade de se conhecer o peso específico do material. Muitos dos componentes das edificações são constituídos pela composição de outros, por exemplo, os caixilhos metálicos e de madeira. Para determinar as suas ações permanentes nas estruturas é necessário compor os pesos dos materiais, isto é, acrescentar ao peso de aço ou madeira o peso dos vidros que compõem o caixilho. Na falta de dados normalizados ou de catálogos de fabricantes de componentes de construção há necessidade de se determinar experimentalmente os seus pesos próprios.

Capítulo 2 – Ações a considerar nos projetos de edifícios 36

TABELA 2.1 – Peso específico dos materiais de construção Materiais Peso específico aparente kN/m3 Rochas Arenito Basalto Gneiss Granito Mármore e Calcário 26 30 30 28 28 Blocos Artificiais Blocos de argamassa Cimento amianto Lajotas cerâmicas Tijolos furados Tijolos maciços Tijolos sílico-calcários 22 20 18 13 18 20 Revestimentos e concretos Argamassa de cal, cimento/areia Argamassa de cimento e areia Argamassa de gesso Concreto simples Concreto armado 19 21 12,5 24, 25 Madeiras Pinho, cedro Louro, imbuia, pau óleo Guajuvirá, guatambu, grápia Angico, cabriuva, Ipê róseo 5 6,5 8 10 Metais Aço Alumínio e ligas Bronze Chumbo Cobre Ferro Fundido Estanho Latão Zinco 78,5 28 85 114 89 72,5 74 85 72 Materiais Diversos Alcatrão Asfalto Borracha Papel Plástico em folhas Vidro plano 12 13 17 15 21 28

2.2.1 AÇÃO PERMANENTE DE COMPONENTES UTILIZADOS EM EDIFÍCIOS Nos edifícios usualmente são utilizadas alvenarias de tijolos furados ou maciços assentes com argamassa de cimento, cal e areia, que posteriormente são revestidos com argamassa, que recebem como acabamento massa corrida e posteriormente são pintadas. Os revestimentos de cozinhas e banheiros podem ser em peças de pedra – granito ou mármore – ou azulejos. Os pisos podem ser em pedras, madeira ou carpete Os blocos artificiais para alvenarias são especificados por norma própria ou pelo Manual Técnico da ABCI [1987], e são adotados no projeto arquitetônico de acordo com a sua concepção e em função do conforto térmico e acústico que se pretende. Condições técnicas e econômicas devem ser analisadas nestas decisões.

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Para as coberturas podem ser usadas estruturas metálicas ou de madeiras, com telhas que podem ser cerâmicas, de fibrocimento ou de chapas metálicas. Da exposição feita pode-se perceber que para os projetos estruturais as ações permanentes variam de acordo com os tipos de materiais utilizados. É possível, então, organizar-se uma tabela com os pesos próprios dos vários materiais de construção que É conveniente que os valores dos pesos próprios dos materiais estejam referidos por unidade de área, pois, deste modo, ao se determinar o valor da ação de uma alvenaria atuante sobre uma viga do edifício, basta multiplicar a altura da alvenaria por este peso por unidade de área para se obter o carregamento na viga por unidade Estas ações de peso próprio são determinadas considerando os pesos específicos aparentes indicados na tabela 2.1.

2.2.1.1 Peso próprio de parede de alvenaria revestida de um tijolo furado Neste item, e a título de exemplo, será determinado o peso próprio de uma alvenaria de tijolos furados, assentes de tal modo a se constituir em parede de uma vez, isto é, um tijolo, revestida com argamassa mista – cimento, cal e areia com 20mm de espessura. O assentamento dos tijolos será com a mesma argamassa, com camadas de 10mm de espessura entre as fiadas horizontais e, com mesma medida Os blocos cerâmicos para paredes têm as seguintes dimensões: largura 90mm, Como pode ser visto na Tabela 2.1 os pesos específicos dos tijolos furados (blocos artificiais) é de 13kN/m3 e da argamassa de cal, cimento e areia é de 19kN/m3. A figura 2.1 representa uma parede, nas condições citadas, de 1m de largura por 1m de altura, constituindo, portanto, 1m2 de área. Como a largura do bloco cerâmico é de 19cm e tem 2cm de argamassa de revestimento em cada face, a Pode ser visto na figura 2.1 que para se construir uma parede de alvenaria em tijolos furados, de uma vez (ou de um tijolo), são necessários 50 tijolos. A massa dos 50 tijolos é dada por: 50 . ( 0,19 . 0,19 . 0,09 ) . 13 = 2,11kN/m2

Para computar o peso próprio da argamassa de assentamento basta determinar o volume de argamassa – na direção horizontal e vertical – e multiplicar pelo peso específico da argamassa, resultando: 10 . ( 0,19 . 0,01 . 1,00 ) . 19 + 5 . ( 0,19 . 0,01 . 1,00 ) . 19 = 0,54kN/m2

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Figura 2.1 – Parede de um tijolo furado com revestimento Portanto, o peso de 1m2 de alvenaria de um tijolo furado, revestida com 2cm de argamassa em cada face, é igual a: 2 3,41kN/m Na determinação deste valor já se imaginou que a resultante de cada ação Nos casos de se utilizar outros tipos de blocos para constituir as paredes ou outras dimensões de revestimento este procedimento deve ser repetido, o mesmo Nestes casos os materiais que os compõem devem estar especificados no projeto arquitetônico e a partir deste dado o peso próprio pode ser calculado ou fornecido por catálogo do fabricante do produto.

2.2.1.2 Peso próprio de vários materiais usualmente empregados Pode ser organizada uma tabela (2.2) com os pesos por unidade de área (1m2) para os principais materiais utilizados nos edifícios usuais para alvenarias, enchimentos de lajes rebaixadas, forros, coberturas, fôrmas, esquadrias e caixilhos. Os valores indicados na tabela 2.2 foram obtidos consultando catálogos e referências bibliográficas pertinentes. Na falta de dados a respeito do peso próprio de materiais de construção o engenheiro projetista deve determiná-los de maneira criteriosa, se necessário até realizando ensaios.

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Tabela 2.2 – Ações permanentes por unidade de área ITEM MATERIAL AÇÃO kN/m2 PAREDES Tijolos maciços, com 25cm de espessura Tijolos maciços, com 15cm de espessura Tijolos furados, com 23cm de espessura Tijolos furados, com 13cm de espessura Tijolos de concreto, com 23cm de Espessura Tijolos de concreto, com 13cm de Espessura Tijolos de concreto celular, com 23cm Tijolos de concreto celular, com 13cm 4,0 2,5 3,2 2,2 3,5 2,2 0,8 0,5 COBERTURAS Com telhas cerâmicas, c/madeiramento Com telhas de fibrocimento, Com telhas de alumínio e Estrutura de aço Com telhas de alumínio e Estrutura de alumínio 1,2 0,4 0,3 0,2 FORROS Com painéis de gesso, com estrutura de madeira e aço Com blocos sólidos de gesso 0,5 0,7 CAIXILHOS Com estrutura de alumínio, com vidros Com estrutura de aço, com vidros 0,2 0,3 TELHAS De fibrocimento tipo Canalete 43 De fibrocimento tipo Canalete 90 0,28 0,25 Na tabela 2.2 nas ações das paredes estão incluídas as relativas aos pesos das argamassas de assentamento (1cm) e de revestimento (1,5cm em cada face). Nas coberturas foram considerados as massas das telhas úmidas por causa da ação da chuva.

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dividem os dois banheiros e estes da copa. A L03 é responsável por receber as ações atuantes no terraço, é uma laje em balanço, portanto suas bordas são livres, isto é, não têm o apoio de vigas. Para servir de parapeito, há uma parede de 1,0 m de altura em Na figura 2.3, para uma perfeita identificação, os elementos estruturais foram De acordo com a NBR 7191:1982 a designação dos elementos estruturais é feita com os seguintes símbolos: LAJES L DIAGONAIS D VIGAS V SAPATAS S PILARES P BLOCOS B TIRANTES T PAREDES PAR

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se as dimensões da seção transversal. É usual usar-se um traço posicionado logo abaixo da identificação com as medidas em centímetros. A primeira representa a menor dimensão e a segunda o comprimento da seção transversal. Alguns projetista e sistemas computacionais escrevem primeiro a medida hx paralela ao eixo x e depois da barra inclinada (/) a dimensão hy, independentemente de qual das duas for a menor dimensão.

Figura 2.3 -Desenho da forma estrutural a. Determinação das ações permanentes diretas para as lajes L01, L03 e L05 As ações permanentes diretas são constituídas pelos pesos próprios dos seguintes materiais: concreto armado da laje; camada de regularização, em argamassa de cimento e areia; piso, que neste exemplo foi adotado tacos de ipê róseo e revestimento do forro, em argamassa de cal, cimento e areia As dimensões da laje, da camada de regularização, do piso e do revestimento do forro estão anotadas na figura 2.4.

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As forças relativas aos pesos próprios são calculadas por unidade de área. Com os pesos específicos dos materiais definidos na tabela 2.1 determinam-se, para as lajes L01, L04 e L05: Peso próprio da laje: 0,100.25 = 2,500 kN/m2 Peso próprio da regularização: 0,025.21 = 0,525 kN/m2 Peso próprio do piso: 0,020.10 = 0,200 kN/m2 Peso próprio do forro: 0,015.19 = 0,285 kN/m2 TOTAL: = 3,510 kN/m2 b. Determinação das ações permanentes diretas para a laje 02 A laje L02 está, neste projeto, sendo considerada rebaixada, como pode ser visto na figura 2.3 que representa a forma estrutural do pavimento tipo. É necessário assim proceder para permitir a instalação do sistema hidráulico de esgotos. Se a opção for por laje não rebaixada, isto é, no mesmo nível das demais, há necessidade de se prever forro falso, em gesso normalmente, para que as instalações não apareçam para Normalmente os rebaixos (figura 2.5) são cheios com entulhos obtidos na própria construção. Neste projeto optou-se por preencher o rebaixo com tijolos furados, os mesmos que são usados nas alvenarias, com dimensões de 90mm x 190mm x Como a altura do rebaixo é de 20cm, o centímetro que falta pode ser preenchido com a argamassa de regularização. Lembrando que o peso específico do tijolo furado é de 13kN/m, como pode ser visto na tabela 2.1, a ação por unidade de área, relativa ao enchimento resulta: 0,19 . 13 + 0,01 . 19 = 2,66 kN/m2

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Para cálculo da resultante da parede não foram descontados os vãos das portas, o que é um procedimento usual deste que não modifique em muito o valor da A ação total na laje L02 fica igual a: 3,51 + 2,66 + 2,65 = 8,82 kN/m2 c. Determinação das ações permanentes diretas para a laje L03 Para a laje L03 segue-se o mesmo raciocínio utilizado na outras lajes para se determinar as ações oriundas do peso próprio, ou seja: Peso próprio da laje: 0,100.25 = 2,500 kN/m2 Peso próprio da regularização: 0,025.21 = 0,525 kN/m2 Peso próprio do piso: 0,005.18 = 0,090 kN/m2 Peso próprio do forro: 0,015.19 = 0,285 kN/m2 TOTAL: = 3,400 kN/m2 Para o piso da laje L03 foi considerado um revestimento em peças cerâmicas com 5mm de espessura, por ser um ambiente (terraço) sujeito as intempéries. Como a L03 é uma laje em balanço a ação de peso próprio da mureta paralela a maior dimensão da edificação será considerada como uma ação linearmente distribuída na borda (figura 2.6).

Figura 2.5 – Ação no rebaixo Figura 2.6 – Laje L03 A mureta será construída em alvenaria de meio tijolo maciço com 1m de altura, resultando: gpp,mur = 1,00 . 2,5 = 2,5 kN/m As ações por causa das muretas perpendiculares à viga V04 (figura 2.3) serão consideradas uniformemente distribuídas em uma área definida pelo vão teórico do balanço, neste caso lx = 108,5cm, e por um comprimento chamado largura colaborante (b) a ser definido por ocasião do estudo das lajes maciças, no capítulo 5.

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com suficiente capacidade de distribuição transversal da carga, quando não for feito por processo exato, pode ser admitido, além dos demais carregamentos, como uma ação uniformemente distribuída por metro quadrado de piso não menor que um terço do peso por metro linear de parede pronta, observado o valor mínimo de 1kN/m2. Este caso se aplica quando o projeto arquitetônico deixa a decisão de locar as paredes na obra em função da utilização do ambiente arquitetônico. Normalmente isto ocorre em edifícios destinados a escritórios onde, dependendo dos tipos de profissionais que irão ocupá-los, há distribuições de ambientes diferenciados.

2.2.1.5 Cálculo dos esforços solicitantes de lajes com ação de paredes definidas no projeto No exemplo consideraram-se as ações das paredes como sendo uma ação uniformemente distribuída. Este procedimento é usual quando não se dispõem de processo mais elaborado para a determinação dos esforços solicitantes, por exemplo, aqueles baseados em procedimentos numéricos.

2.3 AÇÕES VARIÁVEIS NORMAIS As ações variáveis normais são aquelas que atuam na estrutura em função de sua utilização, tais como pessoas que habitam a edificação, mobiliário, materiais Estas ações são verticais e consideradas atuando no piso das edificações, isto é, nas lajes, que são estruturas planas, e, são supostas uniformemente distribuídas e A tabela 2.3 apresenta os valores mínimos para as ações que devem ser consideradas nos projetos de edifícios residenciais e comerciais destinados a Para projetos de edifícios com outras finalidades deve ser consultada a referida A NBR 6120:1980 prescreve ainda que, nos compartimentos destinados a ações especiais, como arquivos, depósitos de materiais, máquinas leves, caixas-fortes, etc., não é necessária uma verificação mais exata destes carregamentos, desde que se considere um acréscimo de 3kN/m2 no valor da ação acidental. A análise das massas No caso de armazenagem em depósitos e na falta de valores experimentais, o peso dos materiais armazenados pode ser obtido considerando os pesos específicos aparentes indicados na NBR 6120:1980. Essas ações são importantes para os projetos No caso de balcões e sacadas com acesso público deve ser prevista a mesma ação uniformemente distribuída atuante no ambiente com a qual se comunicam e, ainda, uma ação horizontal de 0,8kN/m na altura do corrimão e uma ação vertical mínima de 2kN/m. Estas duas últimas ações também devem ser consideradas nos Para as escadas constituídas de degraus isolados, considera-se uma ação concentrada de 2,5kN, aplicada na posição mais desfavorável. Essa ação não deve ser considerada na composição de ações para as vigas que suportem os degraus. Para as vigas que suportam os degraus, nas composições de suas ações, consideram-se as ações de peso próprio, peso próprio do piso e revestimento, corrimão e ação variável normal. Normalmente estas vigas que suportam escadas de degraus isolados ficam submetidas à ação de momento torçor. Lembra-se que as tensões tangenciais oriundas da força cortante e do momento torçor se somam.

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Tabela 2.3 – Valores mínimos das ações variáveis normais AMBIENTE ARQUITETÔNICO Ação kN/m2 Casas de Máquinas (incluindo a massa das máquinas) a ser determinada em cada caso, porém com o valor mínimo de 7,5 Corredores Com acesso ao público Sem acesso ao público 3 2,5 Edifícios Residenciais Dormitórios, sala, copa, cozinha e Dispensa, área de serviço e Lavanderia 1,5

2 Escadas Com acesso ao público Sem acesso ao público 3 2,5 Escolas Anfiteatro com assentos fixos Corredor e sala de aula Outras salas 3 2 Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2 Forros Sem acesso a pessoas 0,5 Galerias de Arte A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo 3 Galerias deLojas A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo 3 Garagens e estacionamentos Para veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima de 25kN por veículo 3 Ginásio de Esportes 5 Terraços Sem acesso ao público Com acesso ao público Inacessível a pessoas 2 3 0,5 Nos casos de edifícios com garagens em pavimentos térreos ou outros pavimentos, há necessidade de se considerar a ação de veículos conforme indicado na tabela 2.3. Estas ações devem ser majoradas de um coeficiente ? determinado do seguinte modo: sendo l o vão de uma viga ou o vão menor de uma laje; sendo l = 3m para o o caso das lajes e l = 5m para o caso das vigas, têm-se: 0

? = 1,00 quando l ? lo l ? = o ? 1,43 quando l ? lo l

Quando estiverem sendo analisados os pavimentos sujeitos às ações de veículos, o valor da ação indicada na tabela 2.3 que é de 3kN/m2 deve ser multiplicada Esse coeficiente não deve ser considerado na determinação das ações em paredes e pilares, e sim para as lajes e vigas do pavimento considerado.

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2.3.1 CONSIDERAÇÃO DAS AÇÕES VARIÁVEIS NORMAIS NOS PILARES A NBR 6120:1980 sugere que na avaliação das ações nos pilares e nas fundações de edifícios destinados a escritórios, residências e casas comerciais as ações acidentais podem ser reduzidas de acordo com os valores indicados na Tabela 2.4. De nenhum modo estas reduções podem ser feitas quando a edificação for Para efeito de aplicação dos valores de redução indicados o pavimento do edifício destinado a forro deve ser considerado como piso para efeito de contabilidade do número de pisos que atuam sobre o tramo de pilar analisado.

Tabela 2.4 – Redução das ações acidentais Número de Pisos que atuam sobre o elemento Redução percentual das cargas acidentais (%) 1,2 e 3 4 5 6 ou mais 0 20 40 60 2.3.3 EXEMPLO DE CONSIDERAÇÃO DE AÇÕES VARIÁVEIS EM LAJES Retomando o exemplo do item 2.2.1.3 lembra-se que o edifício em estudo é destinado a escritórios e, portanto, de acordo coma tabela 2.3 a ação variável normal – A laje L03, por ser destinada a receber as ações relativas a um terraço com acesso público deve ser considerada, além da ação uniformemente distribuída, a mureta na extremidade carregada com as ações linearmente distribuídas indicadas no Com a finalidade de organizar os cálculos é conveniente montar a tabela 2.5 que resume todas as ações consideradas no projeto, quais sejam: peso próprio das lajes, revestimentos e pisos, ações de alvenarias, enchimentos e as ações variáveis normais.

Tabela 2.5 – Ações finais nas lajes do exemplo Laje h Peso Próprio Piso + Revesti mento Alve- naria Outras Ações Perma- nentes Diretas (g) Ações Variá- veis Normais (q) Total Obs.: cm kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 L01 10 2,5 1,0 — — 3,5 2,0 5,50 L02 10 2,5 1,0 2,65 2,60 8,75 2,0 10,75 L03 10 2,5 1,0 — — 3,5 2,0 5,50 L04 10 2,5 1,0 — — 3,5 2,0 5,50 L05 10 2,5 1,0 — — 3,5 2,0 5,50 fig.2.5

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2.4.1 CÁLCULO DAS FORÇAS RELATIVAS AO VENTO EM EDIFÍCIOS A NBR 6123:1988 prescreve que as forças relativas ao vento atuantes em uma edificação devem ser calculadas separadamente para: a. elementos de vedação e suas fixações (telhas, vidros, esquadrias, painéis de vedação, etc.);

2.4.2 PROCEDIMENTO DE CÁLCULO A NBR 6123:1988 estabelece que para estruturas de edifícios paralelepipédicos o projeto deve levar em conta: a. as forças de vento agindo perpendicularmente a cada uma das fachadas;

b. as excentricidades causadas por vento agindo obliquamente ou por efeitos de vizinhança. Os momentos de torção são calculados considerando estas forças agindo com as excentricidades, em relação ao eixo geométrico, dadas na norma.

2.4.3 CÁLCULO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES Para a determinação dos esforços solicitantes por causa da ação do vento em estruturas reticulares, as ações podem ser consideradas como concentradas no nível de cada laje. Para este caso é necessário que se determine o quinhão de carga em cada pórtico, que varia de acordo com a sua rigidez. O processo de cálculo é apresentado no capítulo 4. Podem ser determinados considerando modelo de pórtico espacial, para o qual se precisa de programa computacional adequado.

2.5 EFEITOS DINÂMICOS Não são comuns casos de edifícios de concreto armado usuais sensíveis aos efeitos dinâmicos do vento, destacando-se aqueles cujas formas se assemelham a círculos, elipses, triângulos e retângulos com uma dimensão em planta predominante sobre a outra e, que sejam esbeltos e flexíveis. Sendo necessário análise específica deve ser feita.

2.6 EXEMPLO DE CÁLCULO DAS FORÇAS POR CAUSA DO VENTO No exemplo determinam-se as forças estáticas relativas à ação do vento em um edifício paralelepipédico, com dimensões em planta de 15m por 30m e com 60m de A destinação é de edifício residencial e deve ocupar um terreno plano, em localização afastada da região central da cidade e tem casas de baixa altura ao seu redor. Para se determinar a velocidade básica do vento, informa-se que o edifício fica na cidade de São Carlos, SP.

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2.6.4 FATOR S2 Este fator considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, as dimensões da edificação e altura sobre o terreno. Para este caso do exemplo esta sendo considerado que em função da rugosidade do terreno – terreno plano – Categoria III. Com relação à classe da edificação está sendo considerada Classe C, pois representa todas as edificações, ou parte delas, para a qual a maior dimensão horizontal ou Em função destas considerações determinam-se os fatores S para três alturas do edifício, conforme figura 2.7.

Para h = 10m —–> S2 = 0,88 Para h = 30m —–> S2 = 1,00 Para h = 50m —–> S2 = 1,06

Figura 2. 8 2.6.5 FATOR ESTATÍSTICO S3 O fator estatístico considera o grau de segurança requerido e a vida útil prevista para a edificação. Neste caso do exemplo foi considerado edificação do Grupo 2, isto é, edificação para residências, resultando: S3 = 1,0 2.6.6 VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DO VENTO Com a expressão do item 2.6.1 determinam-se as velocidades características do vento para as alturas consideradas, ou seja, para 10m, 30m e 50m, resultando: Vk,10 = 45 . 1,0 . 0,88 . 1,0 = 39,6 m/s Vk,20 = 45 . 1,0 . 1,00 . 1,0 = 4,50 m/s Vk,30 = 45 . 1,0 . 1,06 . 1,0 = 47,7 m/s

2.6.7 PRESSÃO DINÂMICA A pressão dinâmica é dada pela expressão: q =0,613.Vk2[N/m2] w

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qw,30 = 1,24 kN/m2 qw,50 = 1,39 kN/m2 2.6.8 DETERMINAÇÃO DOS COEFICIENTES DE ARRASTO ( Ca ) Considerando que l1 é a largura da edificação, isto é, a dimensão horizontal perpendicular à direção do vento e l2 é a profundidade, ou seja, a dimensão na direção do vento e, h é a sua altura, pode-se determinar o coeficiente de arrasto em função Os coeficientes de arrasto são determinados na NBR 6123:1988 para as As considerações geométricas para este exemplo são dadas pela figura .2.9.

Figura 2.9 – Direções do vento para cálculo de Ca 2.6.8.1 Direção do vento perpendicular à fachada de menor área No caso da figura 2.9-a as dimensões a considerar são: l1 = 15 m e l2 = 30 m Ou seja, com h = 30 m, resulta: l 15 1 = = 0,5 l 30

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