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Livro de inventário1

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA FLORESTAL

por ISABELLE M. J. MEUNIER JOSÉ ANTÔNIO ALEIXO DA SILVA e RINALDO L. CARACIOLO FERREIRA Professores do DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA FLORESTAL UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO

Este livro pertence a Pietro Lopes Rêgo, residente à Rua Rodrigues Ferreira, n.° 45, Condomínio Residencial Jardim Caxangá, Bloco ?B?, Ap. 1605. Tel.: (81) 3453 9112 ou (81) 9187 5358.

APRESENTAÇÃO Os Programas de Estudo de Inventário Florestal foram originalmente planejados para atender aos estudantes do Curso de Engenharia Florestal da Universidade Federal Rural de Pernambuco, durante o desenvolvimento da disciplina Inventário Florestal. Com esta publicação pretendemos reunir o material normalmente usado nas aulas de Inventário, sem a aspiração, no entanto, de elaborarmos um livro texto ou uma nova fonte para pesquisas mais avançadas. Trata-se muito mais de um roteiro de atividades propostas para o desenvolvimento da disciplina e de uma alternativa de consulta rápida para estudantes e profissionais que estão iniciando trabalhos nas áreas de planejamento, execução e análise de Como reúne as reflexões e experiências práticas no ensino e na realização de inventários florestais, coligidas à luz de leituras de textos clássicos e de artigos de divulgação técnico- científica da matéria, ressalta-se, logo de início, a importância de todas as fontes bibliográficas consultadas ao longo destes anos de vivência na área, mesmo que não citadas no texto. Na elaboração dos Programas de Estudo consideramos que o estudante, embora iniciante na prática de inventários florestais, possui conhecimentos de estatística e dendrometria e tem acesso a várias outras fontes de consulta. Assim, necessitando maior aprofundamento na O texto é organizado na forma de Unidades de Estudo contando com exercícios, roteiros de práticas de campo e de gabinete e textos de leitura complementar, pretendendo dinamizar as atividades de ensino-aprendizagem e assim contribuir para o aprimoramento da formação do engenheiro florestal graduado pela UFRPE. Definimos claramente como prioridades da disciplina o estímulo a leitura, interpretação textos e pesquisa bibliográfica; as aplicações dos conteúdos, principalmente no contexto regional, e a realização de atividades práticas que compreendam as fases desde o planejamento até a elaboração de um relatório final. Esperamos ter atingido nossos objetivos. Críticas e sugestões serão bem vindas. Os autores

Aos nossos alunos Este material foi preparado para auxiliar o estudo da disciplina Inventário Florestal e oferecer maiores oportunidades para o desenvolvimento das suas próprias capacidades e Apesar de facilitada pelos professores e pelos métodos e técnicas de ensino, a aprendizagem se dá unicamente na pessoa objeto do processo: o aluno. E dele depende Portanto, não deixem passar as oportunidades de aprender. Tomem isto como uma aventura e procurem descobrir o prazer de indagar, de pesquisar, de saber sempre mais e superar os Os assuntos tratados nestes Programas de Estudo são basilares para a realização de inventários florestais e foram abordados de forma a permitir o estudo independente e a auto- avaliação. Além dos Programas de Estudo, no entanto, recomendamos atenção especial às aulas expositivas, à realização de práticas de campo e de gabinete e ao estudo dos tópicos Para avaliar o desempenho no aprendizado da matéria, recomendamos a elaboração de um portfólio apresentando as atividades realizadas e os resultados obtidos, de forma a refletir o aprendizado de cada um no desenvolvimento dos seus programas de estudo. Do portfólio devem constar uma apresentação, com a descrição dos objetivos dos estudos, expectativas em relação à disciplina e perspectivas de aplicações dos conhecimentos na vida profissional, e os produtos de todas as atividades desenvolvidas, como exercícios, questionários, fichas de estudo, relatórios de práticas de campo, pesquisas bibliográficas, etc, enriquecidos por experiências e reflexões pessoais. Na última Unidade destes Programas de Estudo pode ser encontrada uma ficha para a Para facilitar a utilização deste material convencionamos empregar alguns símbolos auxiliares, com os seguintes significados: ? LEITURA ? EXERCÍCIOS ? PRÁTICAS ? ATENÇÃO ? REVISANDO E INTEGRANDO CONTEÚDOS Bom trabalho!

SUMÁRIO APRESENTAÇÃO 2 Aos nossos alunos 3 SUMÁRIO 4 UNIDADE 1 ? IMPORTÂNCIA E ABRANGÊNCIA DOS INVENTÁRIOS 6 FLORESTAIS 1.1. Introdução 6 1.2. A disciplina inventário Florestal 9 1.3. Onde consultar? 11 1.4. Atividade proposta 12 1.5. Referências bibliográficas 12 UNIDADE 2 ? REVISÃO DE DENDROMETRIA 14 2.1. Introdução 14 2.2. Exercícios de revisão 15 UNIDADE 3 ? REVISÃO SOBRE AMOSTRAGEM 21 3.1. Atividade preparatória 21 3.2. Conceitos básicos em amostragem 21 3.3. representatividade da amostra 24 3.4. Principais medidas estatísticas de interesse em inventários florestais 25 3.5. Principais estimadores 26 UNIDADE 4 ? ETAPAS DE UM INVENTÁRIO 32 4.1. Definição dos objetivos 32 4.2. Definição da população 33 4.3. Definição dos dados e serem coletados 34 4.4. Especificação do grau de precisão desejado 35 4.5. Definição dos métodos de medida 35 4.6. Escolha do sistema de amostragem 39 4.7. Planejamento do trabalho de campo 40 4.8. Efetivação da amostragem piloto 40 4.9. Sintetização dos resultados e elaboração do relatório final 41 4.10. Questionário de revisão 43 4.11. Referências bibliográficas 45 UNIDADE 5 ? EXERCÍCIOS 46 5.1. Plano de Inventário Florestal 46 5.2. Atividades complementares ? Regressão em inventários florestais 46 5.3. Aplicação 50 UNIDADE 6 ? PRINCIPAIS PROCESSOS DE AMOSTRAGEM 54 6.1. Amostragem Inteiramente Aleatória 54 6.2. Amostragem Aleatória estratificada 55 6.3. Amostragem Sistemática 57 6.4. Amostragem de Conglomerados 59 UNIDADE 7 ? TAMANHO E FORMA DE UNIDADES AMOSTRAIS 61 7.1. Tamanhos e formas de parcelas 62 7.2. Métodos de estimativa de tamanho e forma ótimos de unidades de 64 amostra 7.3. Referências bibliográficas 67

UNIDADE 8 ? ANTES DE INICIAR SEU INVENTÁRIO 69 UNIDADE 9 ? PLANEJAMENTO DE UM INVENTÁRIO FLORESTAL 77 9.1. Exercício de revisão 77 9.2. Custos no inventário florestal 78 9.3. Aplicação 82 UNIDADE 10 ? AMOSTRAGEM INTEIRAMENTE ALEATÓRIA: Estimadores e 84 aplicações 10.1. Notação 84 10.2. Estimadores 84 10.3. Exercícios 85 UNIDADE 11 ? AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA: Estimadores e 90 aplicações 11.1. Notação 90 11.2. Estimadores 91 11.3. Exercícios 94 UNIDADE 12 ? AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA: Estimadores e aplicações 101 12.1. Generalidades 101 12.2. Notação 105 12.3. Estimadores 105 12.4. Exercícios 107 UNIDADE 13 ? AMOSTRAGEM DE CONGLOMERADOS: Estimadores e 111 aplicações 13.1. Notação 111 13.2. Estimadores 112 13.3. Exercício 115 13.4. Bibliografia de apoio 118 UNIDADE 14 ? ANÁLISES ESTRUTURAIS EM INVENTÁRIOS FLORESTAIS 119 14.1. Introdução 119 14.2. Parâmetros fitossociológicos 120 14.3. Referências bibliográficas 126 14.4. Aplicação prática 126 UNIDADE 15 ? INVENTÁRIOS FLORESTAIS SUCESSIVOS 127 15.1. Introdução 127 15.2. Atividades para a aprendizagem 128 15.3. Leituras recomendadas 130 UNIDADE 16 ? RESUMO E AUTO-AVALIAÇÃO 131 16.1. Resumo 131 16.2. Avaliação 133 TÓPICOS COMPLEMENTARES 134 TÓPICOS COMPLEMENTARES 1 ? AMOSTRAGEM DE PROPORÇÕES EM 135 INVENTÁRIOS FLORESTAIS TÓPICOS COMPLEMENTARES 2 ? INVENTÁRIO FLORESTAL APLICADO AO 141 MANEJO SUSTENTADO DA CAATINGA TÓPICOS COMPLEMENTARES 3 ? INVENTÁRIO FLORESTAL USANDO O 155 MICROSOFT ® EXCEL TÓPICOS COMPLEMENTARES 4 ? ESTIMATIVA DE POPULAÇÃO ANIMAL: 174 MÉTODO DE CAPTURA-RECAPTURA

UNIDADE 1 IMPORTÂNCIA E ABRANGÊNCIA DOS INVENTÁRIOS FLORESTAIS ? ? Objetivos: Conhecer as primeiras noções sobre Inventário Florestal como prática, ciência e disciplina. Identificar sua importância, seus objetivos e suas aplicações no âmbito da Engenharia Florestal. Conhecer ementa, programa, enfoques e objetivos da disciplina Inventário Florestal do Curso de Engenharia Florestal, suas inter-relações com outras disciplinas e os principais textos para leitura e consulta.

1.1. Introdução Desde que os primeiros hominídeos perambulavam de uma região para outra, alimentando-se dos animais que caçavam e das sementes, frutos e talos de plantas silvestres que colhiam, o destino da civilização humana encontra-se irremediavelmente ligado ao uso dos recursos naturais. A primeira civilização da história, a Suméria, prosperou sob as graças dos rios Tigre e Eufrates, onde o uso da irrigação era a própria garantia da manutenção da vida da sociedade. Os recursos florestais forneceram alimentos, combustíveis, madeira para construção civil e naval e materiais como óleos e resinas para que a civilização prosperasse e exigisse, sempre mais, a exploração de Há fartos registros na literatura sob a exploração florestal desde a Antigüidade: sabe-se que os egípcios, já por volta de 2.000 a.C. empreendiam excursões comerciais, interessados especialmente nos cedros do Líbano, para construção dos primeiros A cultura da oliveira esteve presente entre os minóicos muito antes de guerras e No vale do Indo, a decadência da civilização harapense parece ter ocorrido pelo intenso uso do solo e devastação das florestas, cuja madeira era usada no cozimento de tijolos, causando erosão, desequilíbrios na bacia hidrográfica e reduzindo No mundo de hoje é impossível dissociar a almejada qualidade de vida do uso dos recursos florestais. O mau uso destes recursos pode acarretar conseqüências bastante conhecidas: escassez dos produtos florestais, alterações no balanço hídrico,

degradação da fauna e flora silvestre, erosão do solo com perdas de terras férteis, deterioração na produção de alimentos, mudanças negativas na paisagem, poluição A exigência de se aliar a oferta de produtos florestais com o respeito ao equilíbrio natural pede uma eficiente administração dos recursos florestais, que só pode ser Sendo o Inventário Florestal a parte da Engenharia Florestal que trata das técnicas de obtenção de informações sobre a cobertura florestal de certa área, a esta atividade cabe fornecer os dados necessários a: * Definição de diretrizes da política florestal nacional, regional, estadual ou local, * Organização da administração florestal pública e de empresas, * Preparação de planos de corte e de manejo, * Dimensionamento de indústrias florestais, * Avaliação de propriedades, * Investigações científicas de aspectos silviculturais e ecológicos, * Fiscalização da aplicação de normas e de recursos financiados, * Estudos de impactos ambientais, * Avaliação de recursos para subsidiar projetos de criação e manejo de unidades Pode-se definir INVENTÁRIO FLORESTAL como a prática voltada à obtenção de informações sobre populações florestais, com vistas a caracterizá-las quanto a aspectos qualitativos, quantitativos e dinâmicos. Para isto, emprega técnicas de mapeamento, mensuração florestal e amostragem, entre outras, visando obter O produto de um inventário é, portanto, informação. O resultado da inversão de recursos humanos e financeiros nas operações de inventários florestais não é fácil de ser avaliado e só se materializa, a médio ou longo prazo, quando serve à tomada de A importância do Inventário Florestal hoje é percebida em escalas mundial, nacionais, regionais e locais.

Como exemplo do interesse da comunidade internacional pela situação dos recursos florestais mundiais, MALLEUX (1993) relacionou algumas iniciativas de avaliação florestal e monitoramento dos processos de desmatamento, degradação e desertificação, a nível mundial, iniciando com o Inventário Florestal Mundial, conduzido pela FAO em 1960. No trabalho citado, fica clara a importância da perspectiva global Em escala mundial, são particularmente importantes as técnicas de sensoriamento remoto visando avaliações presentes e monitoramento da cobertura florestal natural, Excelente argumentação sobre a importância dos inventários florestais nacionais, regionais e em áreas específicas é apresentada por PELLICO NETO e BRENA (1993). Os autores enfatizaram a necessidade da utilização dos recursos florestais, com base técnica-científica assegurada por informações periódicas fornecidas por inventários florestais nacionais, que sugerem repetidos a cada 5 anos, integrados a inventários No Brasil, no entanto, não há até hoje uma política florestal que contemple a realização de inventários florestais nacionais com periodicidade garantida, dificultando o No Nordeste, cabe lembrar os levantamentos florestais realizados pela SUDENE nas décadas de 60 e 70. Em 1980, o extinto IBDF (Instituto Brasileiro de Desenvolvimento Florestal) coordenou o a primeira fase do inventário contínuo das florestas plantadas com incentivos fiscais no Brasil, tendo o Curso de Engenharia Florestal da UFRPE executado os trabalhos relativos à região Nordeste do país. Apesar de inicialmente planejado para contar com remedições periódicas a cada três anos, o Já nas décadas de 80 e 90, o projeto PNUD/FAO, junto ao IBAMA e a alguns governos estaduais, promoveu a realização de inventários florestais em estados nordestinos (Rio Grande do Norte, Pernambuco, Paraíba e Ceará), como base para a definição de programa de desenvolvimento florestal para a região. Esse trabalho, de cunho essencialmente estratégico, exemplifica o inventário florestal regional e reveste-

se de especial importância, principalmente diante do grau de degradação dos recursos Atualmente, no Brasil, os maiores avanços no campo dos inventários florestais encontram-se nos inventários locais, realizados com o propósito de fornecer dados a organização da produção de empresas florestais ou caracterizar áreas específicas. Baseados principalmente em parcelas de campo, os inventários locais são mais Trabalhos como os de OLIVEIRA et al.(1993) ilustram como os inventários florestais locais são indispensáveis para que projetos de reflorestamento alcancem rentabilidade compatível com os investimentos, permitindo a avaliação dos resultados das práticas adotadas e a identificação de problemas, a tempo de serem tomadas Inventários locais têm cunho tático e servem à tomada de decisões técnicas nos campos das práticas silviculturais (programação de podas, desbastes, reformas, condução da regeneração, etc), do manejo florestal (de reflorestamentos e da vegetação nativa), da exploração e mecanização florestal e da proteção florestal. 1.2. A disciplina Inventário Florestal A disciplina Inventário Florestal tem caráter profissionalizante e é geralmente ofertada num dos últimos períodos dos cursos de Engenharia Florestal, com objetivo de estudar métodos e técnicas necessários a realização de inventários florestais. Pretende-se, ao longo do semestre letivo, que o estudante adquira conhecimentos e habilidades que o permitam executar inventários florestais, desde o planejamento até Na disciplina há uma forte preocupação com o estudo dos processos amostrais e com os métodos estatísticos que os baseiam. Por outro lado, apesar do enfoque principal do curso ser a amostragem, outros aspectos são igualmente relevantes. O domínio dos processos, técnicas e métodos de Inventário Florestal passa por conhecimentos nas áreas de dendrometria, mapeamento e sensoriamento remoto, estatística (principalmente teoria da amostragem) e computação. Pode-se dizer que o inventário florestal encontra-se respaldado por técnicas destas quatro áreas do conhecimento (Fig.1.1).

INVENTÁRIO FLORESTAL AMOSTRAGEM MAPEAMENTO E SENSORIAMENTO REMOTO DENDROMETRIACOMPUTAÇÃO

Fig. 1.1. Bases para o inventário florestal Através da dendrometria é possível garantir o bom uso das técnicas de mensuração florestal, imprescindíveis para a confiabilidade dos dados. Não só é necessário apresentar habilidades no uso dos instrumentos e no emprego das técnicas de medições, como também conhecer os princípios que os regem, já que o engenheiro, muito mais do que um ?operador?, deve ser responsável pelos aperfeiçoamentos e ajustes nos métodos utilizados, de forma a auferir mais eficiência ao sistema. Já a organização e análise de dados através da computação eletrônica se fazem cada vez mais importante com o amplo uso de equipamentos e aplicativos potentes e acessíveis. O gerenciamento das informações contidas na grande quantidade de dados gerados por um inventário florestal exige pronta disponibilidade, agilidade, flexibilidade e confiabilidade, características que só a computação pode garantir. Geralmente, planilhas e softs estatísticos clássicos são suficientes para a compilação e análise de dados de inventários. Empresas florestais e grupos de assessoria técnica geralmente desenvolvem seus próprios aplicativos de inventário, em função de suas necessidades. No entanto, o uso da computação eletrônica, em nenhuma situação, substitui a O sensoriamento remoto é aplicado em inventários florestais na produção de mapas, como base à estratificação, à seleção e locação das parcelas de campo e até mesmo para obtenção de informações mais detalhadas sobre povoamentos e árvores. Dependendo da escala do trabalho, a composição entre os trabalhos de campo e o uso de imagens pode se dar em proporções diferentes, mas sempre complementando-se de forma integrada. A Figura 1.2 ilustra a importância relativa dos trabalhos de campo e da utilização de aerofotos em inventários florestais de escala local, regional e nacional.

campo aero fotos I.F. local I.F. regional I.F. nacional Como nas estruturas curriculares dos cursos de Engenharia Florestal existem disciplinas que contemplam o estudo da dendrometria, topografia, fotogrametria e fotointerpretação florestal e processamento de dados, cabe a disciplina Inventário Florestal aprofundar-se nas questões relativas a amostragem, sem, no entanto Por outro lado, a importância da amostragem para as Ciências Florestais não se restringe a sua aplicação a inventários florestais. Em muitas outras áreas de atuação se utilizam técnicas de amostragem e estimação, sempre que conclusões e decisões precisem ser obtidas a partir da avaliação de uma parte da população, e extrapoladas para o todo. A seguir, algumas das aplicações mais comuns: ? Na avaliação de propriedades físicas e mecânicas da madeira, a partir de corpos de ? Na estimativa da produção de resina, extrativos, sementes e outros produtos não ? Nas avaliações de parâmetros de qualidade de mudas em viveiros florestais; ? Na avaliação quali-quantitativa de combustível florestal disponível para queima; ? Nos estudos de demanda e de perfil de usuários em unidades de conservação; ? Em levantamentos sócio-econômicos de comunidades afetas a produção ou consumo de bens e/ou serviços florestais, entre outras.

Até a década passada a bibliografia especializada em inventários florestais era composta quase que exclusivamente por obras em inglês, alemão e espanhol, dificultando a consulta dos estudantes de graduação, tradicionalmente despreparados Esta limitação idiomática e as dificuldades de acesso a publicações pouco divulgadas impossibilitaram a muitos a leitura de obras clássicas de inventário florestal, cuja consulta é recomendada aos profissionais que desejarem aprofundamentos AVERY, T. E.; BURKHART, H. E. Forest measurements. New York: McGraw-Hill, COCHRAN, W. G. Técnicas de amostragem. Rio de Janeiro: Fundo de Cultura, 1965. FAO. Manual de inventário forestal con especial referencia a los bosques mistos FREESE, F. Elementary forest sampling. Forest Service, USA, 1971. 91p. (Agriculture HUSCH, B. Planificacion de un inventário forestal. Roma: FAO, 1971. 135p. HUSCH, B.; MILLER, C. I.; BEERS, T. W. Forest mensuration. New York: John Wiley LOESCH, F.; ZOHRER, F.; HALLER, K. E. Forest inventory. Munchen: BLV, 1964. v.1, LOESCH, F.; ZOHRER, F.; HALLER, K. E. Forest inventory. Munchen: BLV, 1964. v. VRIES, P.G. Sampling theory for forest inventory. Wageningen: Springer-Verlag, Na década de 90, duas publicações vieram atender a demanda por obras acessíveis de inventário florestal, em língua portuguesa e com abordagem compatível

tanto ao nível de estudantes de graduação quanto aos de profissionais da área. São os livros INVENTÁRIO FLORESTAL, do professor José Roberto Scolforo (Escola Superior de Agricultura de Lavras), de 1993, e o também denominado INVENTÁRIO FLORESTAL dos professores Sylvio Péllico Neto (Universidade Federal do Paraná) e Além da consulta a estas fontes, o aprendizado e a constante atualização nos processos, métodos e técnicas de inventário florestal só serão eficientes se alimentados por leituras a trabalhos publicados em revistas especializadas, boletins de pesquisa, anais de seminários e congressos, além, é claro, de relatórios de inventários realizados. Assim, estudantes e profissionais manter-se-ão informados sobre a evolução da ciência ? 1.4. Atividade proposta Leia atentamente o primeiro capítulo do livro Inventário Florestal de PÉLLICO e 1.5. Referências Bibliográficas MALLEUX, J. Situação dos recursos florestais no mundo: técnicas e necessidades de avaliação permanente. In: CONGRESSO PANAMERICANO,1 e CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 7. Curitiba, 1993. Anais. São Paulo: SBS/SBEF,1993. OLIVEIRA, E.B.; RAMOS Jr. J. I.; FREITAS FILHO, J. O inventário florestal como base à avaliação de plantios de eucaliptos da Agroindustrial de Sergipe Ltda. In: CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA, 3, Recife, 1993. Resumos. Recife: PELLICO NETTO, S.; BRENA, D. A. Inventários florestais nacional regional e em áreas específicas: estágio atual e perspectivas futuras. In: CONGRESSO PANAMERICANO,1 e CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 7. Curitiba, 1993. Anais. São Paulo: SBS/SBEF,1993. p.271 - 4.

UNIDADE 2 REVISÃO DE DENDROMETRIA ?? Objetivo: Realizar, através de pesquisa bibliográfica e resolução de problemas, uma breve revisão sobre técnicas, instrumentos e métodos estudados na disciplina Dendrometria.

2.1. Introdução A dendrometria é o ramo da ciência florestal que trata da medição de árvores, tanto do ponto de vista individual quanto coletivo (povoamentos); portanto, para se ter dados confiáveis é preciso conhecer seus métodos e princípios. É inadmissível pensar em realizar trabalhos de inventário sem garantir o domínio destes métodos e a A dendrometria preocupa-se com os métodos, técnicas e instrumentos para medições e estimativas das principais características de árvores e povoamentos (idade, A confiabilidade dos dados de inventários florestais depende dos métodos dendrométricos empregados. Os dados de inventários florestais são comumente obtidos de enumerações (contagem do número de árvores de determinada espécie, por exemplo) e de medições (diretas, como as medições de DAP e CAP, ou indiretas, como É importante lembrar que o erro total de um inventário pode ter componentes de três naturezas: i. Erro de amostragem (de estimativa ou de estimação): Relacionado com a precisão no sentido estatístico. É o erro cometido quando se trabalha com uma parte (amostra) da população, e não com o todo. Representa a diferença entre o valor obtido na amostragem e o valor real na população. Sua grandeza depende do tamanho da amostra, da variabilidade da característica estudada e do procedimento de amostragem empregado. Pode ser estimado e reduzido a níveis ii. Erros sistemáticos: Ocasionados por falhas nas medições, métodos inadequados de seleção da amostra ou técnicas erradas de estimativa. Distribuem-se sempre em determinado sentido (tendência), e podem ser reduzidos com uma boa

1600 ha correspondem a ......................................km2

24500 m2 correspondem a ........................................ha

27,5 cm correspondem a .........................................m

0,04 m3 correspondem a .....................................dm3

170.000 cm2 correspondem a ........................................m2

a.2) Algumas das principais variáveis respostas dos inventários florestais só têm sentido quando expressas em referência a determinada unidade de área. Para se expressar área basal e volume médios de povoamentos é usual o emprego do hectare (ha) como unidade de área de referência. Apresente os resultados abaixo em referência ao hectare: V = 2,45 st/800m2 G = 1,28 m2/600m2

1 LITERATURA SUGERIDA PARA CONSULTA CAMPOS, JOÃO CARLOS CHAGAS. Dendrometria - parte 1. Viçosa: UFV,1993. 43p. FINGER, CÉSAR AUGUSTO GUIMARÃES. Fundamentos da biometria florestal. Santa SILVA, JOSÉ ANTÔNIO ALEIXO; PAULA NETO, FRANCISCO. Princípios básicos da dendrometria. Recife: UFRPE, 1979. 185p.

LC = (3,66?0,48)m3/parcela de 400 m2 (lembrando que LC representa os Limites de Confiança de uma estimativa).

b) Medições de diâmetro e de área basal b.1) Fale sobre os dois instrumentos mais empregados para as medições de diâmetro e circunferência de árvores. Quais as vantagens e desvantagens de cada um deles? b.2) Quais procedimentos se deve adotar quando se mede os diâmetros nas seguintes situações: b.3) A média aritmética dos diâmetros é uma medida muito pouco empregada na mensuração florestal. Por outro lado, o diâmetro médio (dg) é muito útil, pois através dele pode-se calcular a área basal de uma parcela ou de um povoamento. A partir dos dados de diâmetros medidos em 25 árvores de uma parcela experimental, calcule o dg. Valores de DAP, em cm, de 25 árvores medidas em uma parcela 6,5 6,0 9,5 9,0 11,5 7,0 15,0 12,0 10,5 12,0 8,5 11,0 12,5 8,0 14,0 12,0 10,5 12,0 7,0 13,5 10,0 7,5 18,0 6,5 7,0 b.4) Qual a área basal da parcela do item anterior? Expresse este valor em m2/ha, considerando que o espaçamento é de 2,0 x 3,0 m e não há falhas na parcela. b.5) Prove algebricamente que as três fórmulas abaixo são equivalentes para o cálculo da área basal: G ?d2*n ? 4g ?n G ? ?DAPi2 4 i?1 n G ? ?gi i?1 Onde n é o número de árvores medidas e gi a área seccional (transversal ou b.6) O engenheiro florestal austríaco Walter Bitterlich desenvolveu um procedimento para estimativa de área basal de povoamentos florestais, utilizando parcelas circulares

de raio variável. Estude o assunto na bibliografia especializada e responda as seguintes questões: i. Qual a constante instrumental (K), também chamada fator de área basal (FAB), de uma vara com 0,7m de comprimento e 1,0 cm de abertura da mira? Como ela deve ser usada no campo? (explique as regras de inclusão de árvores.) ii. Você ganhou um prisma sem indicação de graduação. Qual procedimento você pode adotar para conhecer sua graduação, em dioptrias, e sua constante K? Explique as regra de inclusão de árvores para quando se trabalha com o prisma. iii. Qual a constante K do instrumento improvisado usando seu braço esticado e seu iv. Sabe-se que o diâmetro médio dg em talhões de Eucalyptus camaldulensis, aos 5 anos de idade, em um reflorestamento no norte da Bahia, é de 12,0 cm. O espaçamento de plantio foi de 2,0 x 2,0m e a porcentagem de falhas estimada nas parcelas de 10,0%. Qual constante instrumental seria recomendável para se adotar em um inventário onde as unidades de amostra fossem PNA (provas de numeração angular)? Explique a relação entre a constante instrumental e a área da parcela de raio variável e a influência da densidade da floresta na escolha da c) Medidas de altura c.1) Tales de Mileto empregou um método muito simples para conhecer a altura de uma grande pirâmide no Egito Antigo: cravou no solo, próximo à pirâmide, uma haste de tamanho conhecido, medindo em seguida a sombra da haste e a sombra da pirâmide. Este mesmo princípio é empregado para se medir indiretamente alturas de árvores. Explique como isto pode ser feito e apresente as desvantagens deste método, quando c.2) Cite alguns instrumentos para medição de altura, baseados no princípio c.3) Explique o emprego da trigonometria nas medições de altura e relacione os c.4) Você, de posse de um nível de Abney graduado em graus e porcentagem (100*tg? ), pretende medir as alturas das árvores de uma praça e para isso adotará

uma distância de visada de 10,0m. Descreva como serão obtidas as alturas das c.5) Na sua opinião, qual o instrumento mais adequado para medições de árvores em áreas de vegetação natural com altura média do dossel em torno de 6,0m? d) Medidas de volume e fator de forma d.1) Calcule o volume de uma tora com as dimensões abaixo, empregando as fórmulas de Newton, de Huber e de Smalian. O comprimento da tora (L) é igual a 2,0m e são dados os valores das circunferências das seções 1, ½ (no meio da tora) e 2.

c1=66,0 cm c1/2= 72,0 cm c2= 81,0 cm d.1) Quatro árvores de Eucalyptus urophylla foram abatidas e cubadas, obtendo-se os resultados seguintes: Ponto de medida h(m) Diâmetros (cm) Arv.1 Arv.2 Arv.3 Arv.4 0,3 1,3 3,3 5,3 7,3 9,3 11,3 13,3 11,0 9,5 8,0 6,5 5,0 3,0 17,0 13,0 11,0 10,0 8,5 6,0 4,0 12,0 12,0 11,0 9,0 6,5 5,0 3,0 18,0 14,0 11,5 10,0 8,0 6,5 5,0 2,0 Sabendo que: DAP(cm) h (m) Arv.1 9,5 9,6 Arv.2 13,0 12,1 Arv.3 12,0 11,5 Arv.4 14,0 14,0 ii. Calcule seus fatores de forma.

d.2) Algumas vezes é adotado o princípio de Smalian para obter o volume de toras, mas a fórmula original sofre modificações. Observe o caso seguinte: Um grupo de técnico foi chamado para realizar uma vistoria em uma área de preservação permanente em um remanescente de Floresta Atlântica cuja mata estava sendo explorada clandestinamente, para extração de lenha. Ao identificar um tronco abatido de árvore, a equipe fez algumas medições que possibilitaram avaliar a quantidade de madeira fornecida por uma só das árvores derrubadas, considerando um diâmetro mínimo de 15,0 cm. Estime este volume a partir dos dados apresentados, Tronco principal da árvore, onde se tomou 6 diâmetros do fuste a diferentes alturas: Ponto de medição 0,3m 3,5m 8,9m 11,2m 12,4m 14,5m Diâmetro medido (m) 0,75 0,65 0,62 0,60 0,65 0,56 L (comprimento da tora, em m) Volume da tora (VTi em m3) Bifurcações (B1 e B2, subdividas, cada uma em duas toras com comprimento L de 2,0 m, das quais se tomou dois diâmetros D1 e D2) B1 B2 D1 (m) D2 (m) L (m) Vb1i (m3) D1 (m) D2 (m) L (m) Vb2i (m3) 0,47 0,45 2,0 0,45 0,39 2,0 0,45 0,28 2,0 0,39 0,31 2,0 Esgalhamentos D1(m) D2(m) L (m) Vti (m3) 0,21 0,15 2,0 0,20 0,22 1,1 0,27 0,22 1,2 0,21 0,20 0,8 Tabela auxiliar (volumes em m3 - adote 4 casas decimais após a vírgula) VToco VT1 VT2 VT3 VT4 VT5 VB11 VB12 VB21 VB22 Vt1 Vt2 Vt3 Vt4 Total

d.3) Responda, considerando o item anterior: i. Neste caso, faz sentido se calcular o fator de forma, definido como uma medida da conicidade do tronco, que pode atingir o valor máximo 1,0? Por que?

ii. Por curiosidade, calcule o fator de forma para esta árvore, considerando que sua iii. Qual diâmetro mínimo você adotaria se quisesse avaliar a quantidade de lenha? d.4) Em um inventário de caatinga, 6 árvores foram abatidas, cortadas em seções de 1,0m e cubadas pela fórmula de Smalian, obtendo-se os volumes expressos na próxima tabela: Arv. no V (m3) 1 0,1093 2 0,0688 3 0,1224 4 0,0790 5 0,0845 6 0,1012 7 0,1128 Com as árvores cortadas foi formada uma pilha de onde se obteve as seguintes medições: Altura A1=1,10m A2=1,15m A3=1,06m A =1,10m Largura L1=1,85m L2=1,76m L3=1,80m L =1,80m Profundidade P1=1,00m P2=0,98m P3=1,00m P =0,99m Qual o fator de empilhamento para o local? Com ele poderia ser usado para transformar a média volumétrica obtida no inventário, de 38,0m3/ha, em st/ha?

UNIDADE 3 REVISÃO SOBRE AMOSTRAGEM ? ? Objetivos: Revisar conceitos básicos de amostragem, principais medidas estatísticas de interesse, suas propriedades e estimadores. Trabalhar com medidas, gráficos e tabelas, através de exercícios.

?3.1.Atividade preparatória Baseado em fontes bibliográficas e em discussões com colegas, procure explicar o significado dos termos: Amostragem, população, amostra, unidade de amostra, Pesquise em anais de congressos, revistas, periódicos, relatórios, monografias ou dissertações, trabalhos na área das ciências florestais, biológicas ou agrárias, de uma forma geral, onde tenham sido empregados algum processo amostral. Baseado neste(s) trabalho(s), procure identificar a natureza e as características da unidade de amostra, o tamanho e a forma de seleção da amostra e quais variáveis foram analisadas. Descreva os aspectos mais importantes do trabalho e faça comentários. A seguir, leia o texto de apoio a esta Unidade e reflita sobre suas respostas, reformulando-as, se necessário.

3.2.Conceitos básicos em amostragem Amostragem É o processo pelo qual se avalia parte da população, possibilitando, a partir dos dados coletados nesta parte, inferir sobre toda a população de interesse, com precisão População É o conjunto de valores da variável, associados a todos os elementos de um Amostra É um subconjunto da população, constituído de elementos (e seus valores associados) que apresentam as características comuns que identificam a população a que pertencem. Pode ser entendida como o conjunto de informações colhidas de parte da população, com vistas a se inferir sobre ela (população).

Unidade de Amostra É a unidade mínima da amostra, de onde se obtém um dado referente à variável em estudo. O conjunto de todas as unidades de amostra constitui-se na amostra. O Dependendo da natureza do trabalho e dos objetivos, as unidades de amostra em inventários florestais podem ser parcelas circulares, quadradas, retangulares ou em Na Fig. 3.1 está representada esquematicamente uma população de tamanho N=28, de onde foram selecionadas 4 unidades amostrais (n=4).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Unidade de amostra (u.a.) N = Número de elementos na população = 28 n = Número de unidades de amostra (n.u.a) = 4 Fig. 3.1. Representação esquemática de uma população e de uma amostra Fração amostral ou intensidade de amostra n ?n? f ? e f (%) ? ? ?100 N ?N? Em experimentação agrícola e em inventário é comum se adotar o nome de parcela para se referir a uma unidade de amostra. Rigorosamente, o uso do termo não é incorreto (parcela significa pequena parte, fração, fragmento), embora geralmente esteja associada a conotação de porção do terreno, de tamanho e forma determinada.

Por exemplo, em inventários florestais são muito empregadas parcelas retangulares2, de 20,0m por 10,0m (20,0 x 10,0m) ou de 20,0 x 30,0m. Já o termo não se aplica tão bem quando se está cubando árvores para confecção de tabela de volume e a unidade Chama-se de variável ao atributo (característica) estudado, sujeito à variação. As variáveis podem ser qualificativas e quantitativas, estas últimas quase sempre de maior interesse em inventários florestais. Os dados são as informações obtidas com base nos elementos que compõem a amostra ou a população. Todo dado obtido através de enumeração, pesagem ou mensuração se refere a variáveis quantitativas, que podem ser discretas (assumem valores dos números inteiros) ou contínuas Por exemplo, o número de árvores com determinada característica (doente, bifurcada, com diâmetro superior a determinado limite, pertencente a alguma família, gênero ou espécie botânica, etc), existente em uma certa área, é uma variável discreta. O volume de Sendo assim, pode-se dizer que a cada elemento de uma população estão associados valores de variáveis que podem ser qualitativas ou quantitativas. O valor de uma variável de interesse em um determinado elemento é denominado dado. Quando não se têm condições de conhecer os valores da variável em todos os elementos da população (o que é muito comum, tanto em pesquisas quanto na vida cotidiana), adotam-se processos amostrais para que, a partir dos dados coletados em uma amostra representativa, se tenham estimativas confiáveis e precisas da ?APLICAÇÕES 3.2.1. Para se conhecer o tamanho de uma população, é preciso se ter definido o que se considera como unidade. Se em um inventário realizado em uma área de 100 ha, adotou-se parcelas quadradas de 20,0 x 20,0 m, selecionando-se ao acaso 20 destas unidades, tem-se que: a . A área da unidade de amostra ou parcela foi de 400m2 (20,0mX20,0m)

Observe: Área da parcela = 400m2 = 0,04ha 1 0,04ha 100 ? ? x ? ? 2500 x 100ha 0,04 3.2.2. Planeja-se realizar um inventário em um fragmento florestal, com vistas a subsidiar uma proposta para torná-la uma reserva municipal. A extensão da mata é 220ha e pretende-se adotar parcelas retangulares, de 50,0 x 10,0 m, em uma Respostas: 3.2.1. f=0,008 ou 0,8% 3.2.2. n=88 3.3. Representatividade da amostra A amostra deve possuir as mesmas características básicas da população, no que se refere à variável a ser estimada. Para isso, a seleção deve obedecer a critérios objetivos, isto é, deve-se evitar influências subjetivas, desejos e preferências do A representatividade de uma amostra é influenciada pelo seu tamanho e pelo processo de seleção das unidades de amostra. O tamanho da amostra refere-se ao número de unidades de amostra (n.u.a) utilizado. O tamanho da amostra é definido em função: a) Do erro de amostragem admissível: Em inventários florestais, o erro de amostragem admissível é geralmente de 10%, chegando a 20% em situações específicas, como nas recomendações do IBAMA (IBAMA, 1994). Quanto mais precisa a estimativa, menor o erro, portanto, maior o número de unidades de amostra b) Da variabilidade da característica em estudo: Quanto maior a variabilidade da característica estudada, para uma dada precisão, maior será o número de unidades de amostra exigido para que a amostra seja considerada representativa. Pode-se ter idéia da variabilidade existente baseando-se em experiências anteriores ou estimando-se as medidas de dispersão a partir de uma amostragem preliminar (amostragem piloto).

c) Da probabilidade do intervalo de confiança para a média estimada conter o verdadeiro valor da média (parâmetro). O nível de probabilidade é expresso pelo valor da variável t de Student e indica chance (ou a confiança) do intervalo. Os valores da variável t, em função do número de graus de liberdade e do nível de significância (?) são obtidos em tabelas apropriadas (veja Tabela no final desta Unidade). Quando o número de unidades de amostras é elevado, o valor de t, para um nível de significância de 5%, tende a se estabilizar em torno de 2,0. Daí o emprego freqüente do valor 2,0 nas expressões para estimativa do número mínimo de unidades de amostra e do intervalo Atenção: P + ? = 100%, logo se P = 95% ? ? = 5% Na prática, muitas vezes a intensidade de amostra é definida em função dos recursos disponíveis. Nesses casos procura-se otimizar os recursos humanos e Do ponto de vista teórico, o tamanho da população não exerce influência sobre a intensidade de amostra. No entanto, é comum se observar que a extensão da área a ser avaliada se reflete na variabilidade de várias características de interesse; sendo assim, o tamanho da área a ser inventariada pode exercer maior ou menor influência 3.4. Principais medidas estatísticas de interesse em inventários florestais Em levantamentos por amostragem se avalia grandezas desconhecidas da população, denominadas parâmetros populacionais (abreviadamente, parâmetros), através do conhecimento dos seus valores na amostra (estimativas, estatísticas As principais grandezas de uma população, estimadas a partir dos valores amostrados, são representadas por medidas. As medidas podem ser de posição ou de tendência central, quando estabelecem o valor em torno do qual os dados se distribuem e de variabilidade ou de dispersão, quando expressam o afastamento dos dados em relação a média. As medidas se complementam para caracterizar a Média aritmética:

As médias aritméticas, simples e ponderadas, são particularmente importantes na análise dos dados de inventários e suas estimativas quase sempre se constituem no Variância e desvio padrão: São medidas de dispersão. Expressam a variabilidade dos dados em relação a média. A variância é obtida a partir da soma dos quadrados das diferenças de todos os valores em relação à média; é portanto, uma medida quadrática. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e é expresso na mesma unidade dos dados.

Coeficiente de variação: Representa o desvio padrão em porcentagem da média. Como uma medida relativa, permite avaliar mais facilmente as condições de heterogeneidade da amostra e comparar a variabilidade em situações distintas ou entre diferentes variáveis. Erro-padrão da média: Representa a dispersão entre os valores das médias amostrais e o verdadeiro valor da média. Expressa a precisão obtida na estimativa e é função da variabilidade ? Observação: As medidas não são as únicas formas de se representar dados de um inventário florestal. Os gráficos e as tabelas também são recursos importantes 3.5. Principais estimadores Média aritmética:

n ?Xi X ? i?1 , onde: Xi é o valor da variável na unidade de amostra i, n

n ? X i é o somatório dos n valores da variável (n dados) i?1 e n é o tamanho da amostra.

Variância 2 ?n ? n ??Xi? ? X 2 ? ? i?1 ? inn s2?i?1 onde?Xi2éosomatóriodosquadradosdasnobservações n ? 1 i?1

2 ?n ? e ? i?1 ? Obs: É sempre bom lembrar que a estimativa da variância (s2) é a razão entre a Soma de Quadrados (SQ, soma dos quadrados dos desvios das n observações em relação a média X ), e o número de graus de liberdade (n-1).

n ??Xi ? X?2 s 2 ? i ?1 n?1 2 ?n ? n 2 n ??Xi ? comoSQ=??Xi?X?=?X2??i?1?, i ?1 i ?1 i n

2 ?n ? n ??Xi? X 2 ? i ?1 ? ?i? logo s2 i?1 n ? n?1 Desvio-padrão s ? ? s2

2 ?n ? n ??Xi? ? X 2 ? ? i?1 ? in s =? i?1 n?1 Coeficiente de variação s CV(%) ? *100 X

Erro-padrão da média: s s ? , para populações infinitas e Xn s ? N?n? N?n n s ? ? ? , para populações finitas, sendo , ou 1 ? , denominado fator de X n? N ? N N ?? Obs. 1: Relembrando os conceitos de populações finitas e infinitas: nn Quando ? 0,05(lembrando que é a fração amostral), diz-se que a população é NN finita. Nestes casos, há necessidade de se adotar a correção para populações finitas Obs.2: Em inventários florestais, raramente a fração amostral é superior a 0,01 ou 1%. No entanto, há aplicações no campo florestal onde se pode ter intensidades amostrais mais elevadas, tornando as populações finitas.

Intervalo de confiança para a média, para um nível de confiança P X ? onde t é a variável tabelar de Student, em função do nível ? (? =100 - P) e I.C.= X ? s t ??APLICAÇÕES 3.4.1.Os métodos adotados em inventários florestais são baseados na Teoria da Amostragem, com a qual podemos nos familiarizar sem maiores dificuldades. Para relembrar algumas propriedades dos somatórios e memorizar a fórmula para o cálculo da Soma dos Quadrados dos Desvios, prove algebricamente que:

2 ?n ? 2 ??Xi ? nn ?X X? = X 2 ? i?1 ? ?i? ?i? i ?1 i ?1 n 3.4.2.Observe cuidadosamente as funções estatísticas de sua calculadora. Procure identificar todas as funções de interesse e como acessá-las. Note a diferença entre o desvio-padrão populacional (geralmente representado por ? ou? x ) e o desvio-padrão obtido de uma amostra (s ou sx ). Agora, procure calcular a média, o desvio-padrão e o coeficiente de variação a partir dos dados apresentados a seguir, correspondentes aos

valores da variável X em uma amostra selecionada aleatoriamente de uma população Empregue as fórmulas apresentadas neste capítulo e confira com os resultados obtidos diretamente na calculadora.

22 10 16 9 19 23 12 11 12 11 13 12 15 17 10 16 14 15 9 14 E mais: a. Qual a fração amostral adotada? A população pode ser considerada finita ou infinita? b. Ilustre a propriedade da média aritmética que diz que o somatório dos desvios das observações em relação a média aritmética é zero.

n2 i i ?1 d. Crie um novo conjunto de dados para a variável Y, onde Y = aX, sendo a uma e. Crie um novo conjunto de dados para a variável Z, onde Z = a + X, sendo a uma f. Quais as relações existentes entre X , Y e Z ? E entre sx, sy e sz? Enuncie estas 3.4.3. Em um inventário, selecionou-se 9 unidades de amostra de 400m2, aleatoriamente distribuídas na área a ser inventariada. Os volumes empilhados (V) por u.a., expressos em estéreos, se encontram a seguir: u.a V (st/u.a) u.a V (st/u.a) 1 2,42 6 1,77 2 1,68 7 2,12 3 2,61 8 2,36 4 1,44 9 2,10 5 1,08

a. A partir dos dados, calcule as estimativas da média (V) , variância (s2), desvio v

padrão ( s ), coeficiente de variação (CV) e erro-padrão da média ( s ). vv

b. Transforme os dados para st/ha. Repita as estimativas. Que relações você encontrou entre : V. /u.a. e V/ ha s 2 /u.a. e s 2 /ha vv s /u.a e s /ha vv

3.4.4. Desejando-se conhecer a distribuição diamétrica de certa espécie florestal em uma área de vegetação nativa, lançaram-se 6 parcelas de 200m2, obtendo-se os seguintes valores de diâmetro à altura do peito de todas as árvores encontradas da Valores de DAP, em cm, de árvores da espécie X em 6 parcelas amostrais. Parcela 1 Parcela 2 Parcela 3 Parcela 4 Parcela 5 Parcela 6 12,5 4,5 11,0 5,5 3,5 5,0 10,0 5,0 4,0 5,0 4,0 5,0 6,5 6,5 3,5 7,5 4,0 6,5 7,0 6,0 7,5 10,0 3,5 7,0 14,0 5,5 7,0 12,5 6,0 10,0 8,5 8,0 6,5 6,5 5,0 9,5 8,5 6,0 6,0 5,0 4,5 4,0 17,0 7,5 3,0 7,0 5,0 5,5 18,0 7,0 4,5 18,0 6,5 6,0 12,0 10,0 3,5 15,5 4,0 9,5 6,0 6,0 4,5 10,0 7,5 4,0 7,0 6,0 9,5 5,5 12,0 13,0 8,0 6,5 6,0 3,0 Pede-se: a) Estimar o número médio de árvores da espécie, por parcela e por hectare. b) Calcular a área basal de cada parcela e estimar a área basal média, por parcela e c) Estimar o coeficiente de variação para o número de árvores e para a área basal. d) Estimar os limites de confiança para a média do número de árvores da espécie por e) Estimar os limites de confiança para a média da área basal da espécie, por hectare f) Comparar as grandezas dos dois erros-padrões cometidos e explicar a diferença g) Organizar os dados em classes de freqüência, obtendo: g.1. A distribuição do número de árvores por hectare por classe diamétrica.

g.2. A distribuição da área basal por hectare por classe diamétrica. PASSOS PARA A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO 3.4.4 1) Organize os dados em rol, ou seja, transcreva-os em ordem crescente. 2) Identifique a amplitude total dos dados (maior valor - menor valor) 3) Eleja o número de classes diamétrica que deseja trabalhar (o número de classes é função de grandeza e da variabilidade da característica e dos objetivos do trabalho; 4) Obtenha a amplitude dos intervalos de classe, dividindo a amplitude total pelo 5) Defina os limites superiores e inferiores de cada classe e as regras de inclusão dos 6) Faça a apuração dos dados, calculando a freqüência de indivíduos em cada classe. 8) Apresente a distribuição do número de árvores por hectare por classe diamétrica, na 9) Calcule a área basal de cada classe diamétrica (utilizando para os cálculos apenas 11)Apresente os dados na forma de tabela e de gráfico onde na abcissa se encontrem os valores de diâmetros (limites de classes) e na ordenada, os valores de área basal, em m2/ha.

?? LITERATURA SUGERIDA PARA CONSULTA SILVA, J. A. A.; SILVA, I. P. Estatística experimental aplicada a ciência florestal. VIEIRA, S. Introdução a bioestatística. Rio de Janeiro, Campus: 1983. 291p.

Tabela de t Valores bilaterais de t para ? de 10% a 0,1% de probabilidade Graus de liberdade 10% 5% 2% 1% 0,1% 1 6,31 12,71 31,82 63,66 636,62 2 2,92 4,30 6,97 9,92 31,60 3 2,35 3,18 4,54 5,84 12,94 4 2,13 2,78 3,75 4,60 8,61 5 2,02 2,57 3,37 4,03 6,86 6 1,84 2,45 3,14 3,71 5,96 7 1,90 2,36 3,10 3,50 5,41 8 1,86 2,31 2,90 3,36 5,04 9 1,83 2,26 2,82 3,25 4,78 10 1,81 2,23 2,76 3,17 4,59 11 1,80 2,20 2,72 3,11 4,44 12 1,78 2,18 2,68 3,06 4,32 13 1,77 2,16 2,65 3,01 4,22 14 1,76 2,14 2,62 2,98 4,14 15 1,75 2,13 2,60 2,95 4,07 16 1,75 2,12 2,58 2,92 4,02 17 1,74 2,11 2,57 2,90 3,97 18 1,73 2,10 2,55 2,88 3,92 19 1,73 2,09 2,54 2,86 3,88 20 1,73 2,09 2,53 2,84 3,85 21 1,72 2,08 2,52 2,83 3,82 22 1,72 2,07 2,51 2,82 3,79 23 1,71 2,07 2,50 2,81 3,77 24 1,71 2,06 2,49 2,80 3,75 25 1,71 2,06 2,49 2,79 3,73 26 1,71 2,06 2,48 2,78 3,71 27 1,70 2,05 2,47 2,77 3,69 28 1,70 2,05 2,47 2,76 3,67 29 1,70 2,04 2,46 2,76 3,66 30 1,70 2,04 2,46 2,75 3,65 40 1,68 2,02 2,42 2,70 3,55 60 1,67 2,00 2,39 2,66 3,46 120 1,65 1,98 2,36 2,62 3,37 ? 1,65 1,96 2,33 2,58 3,29 Esta tabela foi adaptada a partir de R. Fisher e F. Yates - Statistical Tables for Biologial, Agricultural and Medical Research, Londres, 1943).

UNIDADE 4 ETAPAS DE UM INVENTÁRIO ? Objetivo: Conhecer os principais pontos a serem observados nas diversas fases de um inventário florestal, desde o seu planejamento, execução até a sintetização e apresentação dos resultados.

4.1. Definição dos objetivos A definição dos objetivos de um inventário florestal é ponto essencial ao sucesso da sua execução e da aplicação das informações coligidas e deve originar-se das necessidades dos usuários das informações. O planejamento do inventário deve ser delineado de forma a lograr os objetivos, de acordo com a importância relativa de cada De acordo com os objetivos, PELLICO NETTO e BRENA, (1993), reuniram os inventários florestais em dois grandes grupos: os inventários de cunho estratégico e os de cunho tático. Os inventários estratégicos servem de base para formulação de Inventários florestais como os que servem de base para planos de manejo são inventários de cunho tático, pois fornecem informações para atender demandas HUSCH, (1971), exemplificou diferentes modelos de inventários em função dos Os objetivos governam o tipo de dados a serem coletados, a abrangência das informações, as escalas dos mapas e a precisão requerida nas estimativas. A seguir se expõem duas situações distintas, que sugerem inventários florestais diferentes quanto aos objetivos e, consequentemente, quanto ao planejamento, execução e análises: Situação A ? Pretende-se elaborar um plano de ações para o Jardim Botânico da Cidade do Recife, no Curado, de forma que sejam garantidos a sua preservação, como fragmento remanescente da Mata Atlântica, e seu papel na pesquisa e na Serão objetivos do inventário florestal do Jardim Botânico: i. Identificação botânica das espécies florestais ocorrentes na área;

ii. Conhecimento das estruturas horizontal, vertical e diamétrica da floresta iii. Caracterização da dinâmica de sucessão e da capacidade de regeneração natural Situação B ? Em uma área de vegetação nativa de caatinga, no Sertão pernambucano, deseja-se elaborar um plano de manejo para o aproveitamento Neste caso, os objetivos do inventário serão: i. Definir os limites das áreas exploráveis e das áreas de preservação permanente iii. Estimar a freqüência e a distribuição por classe diamétrica das espécies de v. Obter as estimativas dos fatores de empilhamento (st/m3) ou de cubicação vi. Avaliar o potencial de regeneração natural e estoque de crescimento quanto a viii. Identificar a freqüência de espécies protegidas por lei e de outras espécies não 4.2. Definição da população A população fonte de amostra deve coincidir com a população objeto das avaliações. Apesar de aparentemente evidente, este requisito é de importância essencial e exige atenção especial nas diversas fases do mapeamento, interpretações de imagens, estratificação e avaliação de áreas.

A população de interesse e seus estratos devem ser definidos quanto à localização, extensão e limites, para que não se exclua parte deles quando da seleção Além disso, é preciso evitar a tendência de se extrapolar resultados obtidos em uma determinada área para situações ainda desconhecidas, julgadas semelhantes.

4.3.Definição dos dados a serem coletados Os dados a serem coletados são definidos em função dos objetivos almejados. Em geral, os dados comumente copilados em inventários florestais são: b) Informações sobre as parcelas de campo: localização, acessibilidade, tipo de solo, sítio, grau de cobertura, classe natural de idade, sub-bosque, relevo; d) Medições de árvores, em pé ou abatidas: Circunferências ou diâmetros à altura do peito (CAP ou DAP), circunferência ou diâmetro tomados na base da árvore (CNB ou DNB), diâmetro de copa, altura total e comercial, volume empilhado, peso de matéria e) Avaliação da qualidade das árvores: forma de fuste, estado da copa, qualidade da madeira, estado fitossanitário, entre outros (são aspectos geralmente registrados por f) Dados para controle e identificação: equipe, responsável, data de medição, g) Dados adicionais: Alguns dados adicionais podem ser coletados, desde que não onere os trabalhos e se conte com equipe treinada. Entre eles podem ser citados: presença de floração e frutificação, aspectos da coleta de sementes, regime de propriedade, posição sociológica, ocorrência de fauna, etc. Alguns destes dados podem Nas situações A e B, mencionadas anteriormente, os dados coletados nas unidades de amostra, de forma a lograr os objetivos, seriam:

Situação A: i. Nome vulgar, diâmetro à altura do peito (DAP), altura total e posição sociológica ii. Nome vulgar e altura da regeneração natural, a partir de 20,0 cm de altura até iv. Incidência de pragas, doenças e danos físicos nas árvores mensuráveis. vi. Coleta de material botânico para identificação, sempre que presente, e acondicionamento do mesmo em sacolas individualizadas.

Situação B: (Antes dos trabalhos nas parcelas, realizar o mapeamento e o reconhecimento de campo) i. Dados sobre as parcelas: classe de solo, acessibilidade, relevo, localização, ii. Nome vulgar, circunferência a 30,0 cm do solo (CNB), altura total e número de iii. Nome vulgar e altura da regeneração natural, a partir de 20,0 cm de altura até 9,9 cm de CNB E em uma sub-amostra composta de árvores das espécies exploráveis, selecionadas aleatoriamente em cada classe diamétrica: v. CNB, altura e número de brotações vi. Volume individual, através das fórmulas clássicas (adaptações de Smalian são as mais usadas), pelas quais se precisa ter comprimento e diâmetros das toras. vii. Volume empilhado das árvores cubadas 4.4. Especificação do grau de precisão desejado Geralmente se adota erro de amostragem admissível de 10%. Dificilmente se encontram trabalhos onde o erro seja inferior a 5% ou superior a 20%. Precisão, confiança e custos são aspectos que devem ser analisados conjuntamente, quando se deseja alcançar eficiência no sistema de inventário.

Nesta fase, cabe definir: b) Como obter os resultados esperados a partir dos dados coletados? Quais as a) Definição dos instrumentos e técnicas Vários instrumentos são disponíveis para medições de árvores: a escolha é função dos objetivos, disponibilidade, treinamento da equipe e características a área a Para identificação das espécies é útil a presença de um mateiro experiente. Em inventários de formações florestais nativas, é sempre aconselhável se realizar um levantamento florístico preliminar, reconhecendo-se as espécies mais importantes por Sendo necessária a identificação botânica posterior, deve-se coletar material botânico disponível, guardando-o em saco plástico individualizado e etiquetado com os Na obtenção dos dados dendrométricos são geralmente utilizadas a suta ou a fita métrica, para diâmetros e circunferências, respectivamente. O uso da fita é preferível As alturas em pé podem ser medidas com varas graduadas ou réguas retráteis, Instrumentos óticos não são muito eficientes em florestas tropicais densas, devido a pouca luminosidade natural e a dificuldade de deslocamentos às distâncias requeridas para visualização dos topos das copas. É comum se usar hipsômetros (Blume-Leiss e Haga são os mais usados) para aferição periódica de medidas tomadas Relascópios, prismas e várias adaptações da vara de Bitterlich podem ser usados para estimativas de área basal, número de árvores e volume por hectare, em locais onde seja adequado o emprego de parcelas de raio variável (Provas de Numeração Angular).

As medições de volumes individuais de árvores abatidas para obtenção de relações volumétricas ou estimativas de fator de forma são feitas empregando-se trena e fita ou suta, para medições das circunferências ou diâmetros das seções. Para a estimativa do fator de empilhamento, recomenda-se a derrubada e empilhamento das toras com até 2,0m, medindo-se as três dimensões da pilha. Instrumentos como xilômetro, para determinação de volume sólido, e balança, para pesagem da biomassa, também podem ser utilizados, desde que haja condições b) Cálculo das variáveis Algumas variáveis de interesse, como volume e área basal, são obtidas a partir de cálculos ou estimativas, onde se utiliza variáveis mais simples, auxiliares, como DAP e altura. A forma de se obter os valores das variáveis de interesse por unidade de Por exemplo, como obter o volume sólido das árvores exploráveis em uma parcela de 200m2 de vegetação nativa de caatinga? Pense antes de ler as sugestões abaixo.

i h i ), Opção 1 - Medem-se os diâmetros à altura do peito (DAP ), com suta, e as alturas ( com vara graduada, de todas as árvores mensuráveis da parcela. São calculados os volumes cilíndricos individuais (Vi = 0,7854 DAPi2 h i ). Os dados são organizados em classes de diâmetros, totalizando-se os volumes cilíndrícos por classe diamétrica e, a partir dos valores de fator de forma (FF) estimados com a cubagem de árvores amostradas por classe diamétrica, obtém-se o volume sólido por classe diamétrica. O somatório dos volumes das classes representa o volume total da parcela. Dependendo do caso, o fator de forma utilizado pode ser médio, para todas as espécies ou grupos de espécies, ou determinado para cada uma das espécies mais importantes.

Opção 2 - Medem-se DAP e H de todas as árvores mensuráveis e se estimam os volumes ou os pesos individuais das árvores a partir de relações quantitativas específicas ? as conhecidas equações volumétricas ou as equações de peso. Uma equação volumétrica é uma expressão matemática, ajustada a partir de dados amostrais, capaz de estimar o volume (variável resposta) em função de variáveis auxiliares como altura e diâmetro; Equações de peso são capazes de estimar o peso (quando esta é a variável resposta que interessa ou quando ele facilita a estimativa dos volumes individuais de árvores, através do uso da densidade da madeira) em função das mesmas variáveis auxiliares medidas em campo, desenvolvidas previamente a partir de uma amostra de árvores rigorosamente cubadas ou pesadas. O volume da parcela é obtido pelo somatório dos volumes individuais das árvores.

Devido às formas irregulares das árvores nativas da caatinga, muitas vezes se justifica medir o diâmetro na base (DNB) ou a circunferência na base (CNB), que Povoamentos homogêneos, como plantios de Eucalyptus, permitem o uso de outros métodos para cálculos das variáveis de interesse por parcela. É comum se usar, por exemplo, relações hipsométricas para estimar alturas de árvores. A partir dos DAP medidos e das alturas estimadas, o volume pode ser obtido com o uso de fatores Outro método comum para estimar volume de parcelas é obter a área basal (a partir das medições dos DAP de todas as árvores mensuráveis da parcela) e medir as alturas das 20 primeiras árvores e das árvores dominantes da parcela. O volume da parcela será o produto da área basal (G/parcela) pela média aritmética das alturas ( H ) É preciso ter muito cuidado com o uso de relações quantitativas estimadas previamente, para outras condições, mesmo que aparentemente semelhantes. Equações de peso ou de volume só podem dar boas estimativas quando aplicadas a dados de mesma amplitude, referentes a árvores de mesma forma, classe diamétrica, Da mesma forma, deve-se evitar generalizações no uso de fatores de conversão e, sempre que possível, estimar o fator de forma específico para a situação, avaliando a influência das fontes de variação que podem estar presentes (espécie, idade, classe Os métodos da árvore média (ou árvore-modelo) e da árvore-média estratificada, apresentados por Scolforo,(1993)3 podem ser usados, sabendo-se, no entanto, que não permitem estimar a variabilidade entre os valores de volume e, consequentemente, o erro de amostragem. Pode-se melhorar esses métodos garantindo uma precisão elevada na estimativa da circunferência média quadrática (empregando o número de parcelas necessário, em função da variabilidade estimada entre as parcelas e da precisão requerida) e tomando-se um número suficiente de árvores-modelo (também

3 3 Ver SCOLFORO, J. R. Inventário Florestal. Lavras: ESAL/FAEPE, 1993. p.179-209

estimado em função da variabilidade dos volumes individuais obtidos das árvores com A escolha de qualquer método depende da variabilidade da característica estudada, dos objetivos, dos recursos disponíveis, da precisão requerida e da capacitação técnica da equipe executora no uso de técnicas dendrométricas e de c) Registro de dados Segundo SCHENEIDER et al., (1988), o registro das informações deve obedecer a critérios definidos, para evitar perdas. O registro dos dados nas fichas deve ser feito de Além das fichas de campo (numeradas e identificadas segundo as finalidades: ficha de cubagem e empilhamento, ficha de parcela - estrato arbóreo ,etc), deve-se contar também com fichas de gabinete, para cálculos e copilação de resultados. O número e a disposição das colunas das fichas dependem dos dados a serem coletados. Pode-se encontrar vários exemplos de fichas consultando relatórios de inventários realizados.

Entende-se como sistema de amostragem o conjunto de técnicas, métodos e processos utilizados em um levantamento amostral, com vistas a auferir maior Conforme a classificação de PELLICO NETO e BRENA, (1993), os métodos de amostragem referem-se a forma de abordagem de uma unidade amostral. Destaca-se entre eles o método das parcelas de área fixa, onde se empregam unidades de amostra de forma, tamanho e limites claramente definidos. É o método mais usual em inventários, principalmente quando se pretende efetuar medições periódicas, para Entre os métodos que utilizam unidades de amostra de áreas variáveis encontram-se a amostragem por pontos horizontais, baseada na teoria de Bitterlich, o método de Prodan, o método das 4 árvores de SILVA et al. (1984), e o método dos quadrantes, amplamente usado em levantamentos fitossociológicos. Todos eles apresentam vantagens e desvantagens que assumem maior ou menor relevância em Por outro lado, os processos de amostragem podem ser compreendidos como as formas de se selecionar uma amostra de uma população, ou seja, referem-se a abordagem a nível do conjunto de unidades de amostra. Quanto ao critério probabilístico de seleção da amostra, os processos podem ser aleatórios, sistemáticos As combinações dos métodos e processos amostrais com as técnicas de medições e estimativas, definidas para cada fase dos levantamentos e para cada variável ou grupo de variáveis de interesse, dão origem aos sistemas de amostragem. Não há modelos de sistemas de amostragem que possam ser, a princípio, recomendados a situações e objetivos determinados. Devido a grande variedade de situações florestais e objetivos possíveis, cabe a equipe executora do inventário considerar fatores como tipo de informação requerida, precisão desejada, composição florestal, variabilidade da característica em estudo, relevo, condições de acesso, recursos humanos e materiais disponíveis, para optar pelo sistema de amostragem mais adequado.

Após a definição do número de elementos por equipe e das atribuições de cada um deles, é importante elaborar um manual de campo, para definir normas de procedimento, uniformizar critérios e, consequentemente, propiciar condições de melhor São elementos essenciais no manual de campo: ii. Informações sobre as unidades de amostra: orientação, forma de demarcação, medição de árvores limítrofes, sentido de caminhamento das medições, marcações iii. Instruções sobre técnicas de medições, uso de instrumentos e preenchimento de 4.8. Efetivação da amostragem piloto Definidos todos os aspectos relativos ao planejamento da amostragem, chega o momento de se executar os trabalhos de seleção e locação das unidades de amostra e efetuar as medições. Como na maioria das vezes não se conta com informações prévias, recentes e confiáveis, sobre a variabilidade da característica em estudo na área, o número de unidades de amostra adotado é arbitrado, baseado na experiência e no bom senso do responsável técnico. A esta primeira abordagem da população, adotando-se um número arbitrado de unidades de amostra, dá-se o nome de A amostragem piloto tem como finalidade fornecer informações sobre a natureza da área a ser inventariada, dar idéia dos custos operacionais e estimar a variabilidade da característica estudada. Além disso, fornece oportunidade de treinamento ao pessoal, ajuda a definir o número ideal de membros por equipe e verificar a eficiência do sistema adotado, possibilitando a correção de falhas, quando da amostragem É importante salientar que não há como se garantir a consecução da precisão desejada já na amostragem piloto. O tamanho da amostra empregado pode vir a ser suficiente, ou não. A análise dos dados obtidos na amostragem piloto vai indicar se

haverá ou não necessidade de se aumentar o número de unidades de amostra no Recomendações podem ser consideradas quando da escolha do tamanho da amostra piloto, principalmente aquelas originárias de trabalhos recentes, em condições florestais semelhantes a que se está trabalhando. Alguns autores recomendam o emprego de uma unidade de amostra para cada 15 ou 25ha. Outros apontam 0,1% como uma boa intensidade amostral preliminar. O IBAMA recomendava, na Instrução Normativa No 1, de 1994, o uso de, no mínimo, 6 (seis) unidades amostrais de 20,0 x A Figura 4.1 mostra esquematicamente os passos em um inventário florestal. 4.9. Sintetização dos resultados e elaboração do relatório final O produto de um inventário florestal é seu relatório final. Nele devem estar presentes, de forma clara, concisa e objetiva, a descrição da área objeto do inventário, os aspectos técnicos e critérios que nortearam os trabalhos, os resultados obtidos, muitas vezes na forma de gráficos e tabelas, e as conclusões. Os modelos de fichas de Algumas vezes também se inclui no relatório a chamada memória de cálculo, Apesar de bastante flexível, a redação do Relatório Final deve observar as normas de elaboração de documentos técnicos e de referências bibliográficas e obedecer as regras de apresentação tabular e gráfica dos resultados. Os redatores devem garantir: Ao final desta Unidade tem-se um exemplo de ?Sumário? de Relatório Final de um inventário florestal fictício. O modelo, apesar de atender aos objetivos específicos da situação imaginada, exemplifica a forma de organizar os assuntos em seções.

INÍCIO PLANO DE TRABALHO (PT) INVENTÁRIO PILOTO DADOS ESTIMATIVAS ALTERAÇÕES NO PT

NOVAS E.A.>Erro admissível Cálculo do E.A.VERIFICA ÇÃO DO PT

E.A. ? Erro admissível I F Piloto = IF Definitivo RELATÓRIO FINAL

2) Escreva um pequeno artigo de divulgação, com 3 ou 4 parágrafos, sobre a importância de se realizar inventários florestais periódicos no Nordeste. 3) Quais as técnicas de inventário são imprescindíveis aos inventários em escala 5) Complete a tabela abaixo, classificando os objetivos apresentados como Indispensável (3); Interessante, mas não essencial (2) e Sem importância (1), de acordo com cada tipo de inventário florestal descrito na primeira coluna. Justifique suas Tipo de inventário Objetivos Estimar estoque de madeira (volume) por classe de diâmetro e por Estimar extensão, localização e estado geral de conservação das formações florestais nativas e dos reflorestamentos Estimar o incremento volumétrico e a dinâmica sucessional da população Avaliar o potencial de produtos não madeireiros e quantificá- Estimar densidade e composição da floresta, em termos de diversidade florística e Inventário florestal do Nordeste, com vista a subsidiar a formulação de uma política florestal regional e de uso da Inventário de uma propriedade no Sertão do São Francisco, como base à elaboração de um plano de manejo de Caatinga para produção Inventário para subsidiar a elaboração do plano de manejo de uma Reserva Biológica na Mata Atlântica Inventário em um fragmento com120 ha de Reserva Legal em área de Mata Serrana (Brejo) no Agreste pernambucano.

8) Qual o limite de erro admissível mais comumente adotado em inventários 9) Cite dois aspectos relacionados ao tamanho da população (extensão da área a ser 10)Explique porque a definição dos objetivos é tão relevante no planejamento de um 11)Apresente, sucinta mas claramente, dois exemplos de situações distintas cujos inventários a serem planejados almejem objetivos diferentes. Relacione esses 12)Quais são os dados mais comumente coletados nos inventários florestais? 13)Relacione alguns instrumentos empregados nas medições de: a) Diâmetros b) Alturas 14) Explique algumas técnicas para o cálculo de: a) Área basal na parcela b) Peso individual de árvores c) Volume individual de árvores d) Volume da parcela e) Volume empilhado f) Fator de forma g) Fator de empilhamento 15) Em função do exposto na resposta a questão no 10, prepare um modelo de Ficha de Campo que atenda a necessidade de registro de dados, em função dos objetivos 17) Como se classificam os processos de amostragem, em função do critério 18) Explique o que é e para que se faz a amostragem piloto em inventários florestais. 19) Como se define a intensidade de amostra na amostragem piloto? Há como se garantir que com este tamanho de amostra se atinja a precisão requerida?

HUSCH, B. Planificacion de un inventário forestal. Roma: FAO, 1971. 135p. IBAMA. Instrução normativa n.1, 25.02.94. Publicação no Diário Oficial da União PELLICO NETO, S.; BRENA, D.A. Inventário Florestal. Curitiba: UFPR/UFSM,1993. SCHNEIDER, P. R.; BRENA, D. A. ; FINGER, C. A. G. Manual para coleta de informações dendrométricas. Santa Maria: Centro de Pesquisas Florestais, 1988. 28p. (Série Técnica, 5) SILVA, J. A. A. ; BAILEY, R. L. ; MEUNIER, I. M. J. Método das quatro árvores para estimativas volumétricas em plantios florestais. Boletim de Pesquisa Florestal. EMBRAPA, Curitiba, n.8/9, jun/dez 1984. p.64-91.

Anexo - Exemplo de Sumário de Relatório Final INVENTÁRIO FLORESTAL DA FAZENDA MARI, FLORESTA, PE RELATÓRIO FINAL SUMÁRIO 1. IDENTIFICAÇÃO 1.1. Identificação do imóvel e do proprietário 1.2. Identificação do responsável técnico e da equipe executora 2. INTRODUÇÃO 3. JUSTIFICATIVA 4. OBJETIVOS 5. CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA 5.1. Localização 5.2. Dados edafo-climáticos 5.3 Hidrografia 5.4. Tipologia florestal 5.5. Fauna silvestre 5.6. Uso atual do solo 6. METODOLOGIA 6.1. Mapeamento 6.2. Sistema de amostragem 6.2.1.Estratificação 6.2.2.Seleção e locação das parcelas 6.2.3.Medições e cubagem 7. RESULTADOS 7.1. Fitossociologia 7.2. Distribuição diamétrica 7.3. Estoque volumétrico explorável 7.4. Regeneração natural 8. CONCLUSÕES 9. ANEXOS 9.1. Manual de campo 9.2. Carta planimétrica com localização das parcelas 10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

UNIDADE 5 EXERCÍCIOS ? Objetivos: Revisar e integrar os conteúdos estudados nas Unidades 1, 2, 3 e 4 e ampliar os estudos com leituras e reflexões sobre outros métodos e técnicas importantes para a realização de inventários florestais.

5.1. Plano de Inventário Florestal Comece agora a preparar um Plano de Inventário Florestal de uma área a sua Inicialmente, defina a área de interesse (pode ser, por exemplo, uma Unidade de Conservação ou uma propriedade particular) e reuna todas as informações disponíveis sobre o local: extensão, localização, confrontantes, mapas ou fotografias aéreas, tipo de relevo e de solo, clima, classificação florestal, regime de propriedade, etc.. Em função das potencialidades da área e da legislação em vigor, defina os objetivos do seu inventário, a população a ser amostrada, os dados a serem coletados, as variáveis a serem estimadas, o grau de precisão requerido, os instrumentos e Os passo seguintes serão definir o sistema de amostragem a ser adotado, planejar a amostragem piloto, estimar os custos e elaborar o Plano, mas tudo isto será feito após 5.2. Atividades complementares - Regressão em Inventários Florestais ?a) Uma rápida revisão sobre regressão A análise de regressão é uma técnica importante e muito empregada em inventários florestais, pois através dela se pode obter equações de altura (equações hipsométricas), equações de peso e de volume individual de árvores (que dão origem as Tabelas de Volume) e equações de volume e de biomassa de parcelas. Através da regressão se pode estimar valores das variáveis que são os objetivos do inventário (variáveis-resposta) em função dos valores de variáveis mais simples (auxiliares), obtidos nas medições das parcelas. Isto além do uso da regressão nos estudos de crescimento e prognose de produção, essenciais ao manejo, e nas avaliações experimentais.

Da mesma forma que em outras fases do inventário, no desenvolvimento de equações volumétricas é preciso se ter cuidados com a amostragem, com as medições das árvores e com as análises dos dados. Pode-se resumir da seguinte forma os passos para obtenção de uma equação volumétrica: ? Coleta de um número suficiente de árvores-amostra, selecionadas ? Medições das variáveis independentes (variáveis auxiliares, geralmente DAP ou DNB e H) e da variável dependente (variável- resposta, no caso V, obtido pelas fórmulas de cubagem rigorosa ou ? Ajuste e análise de diferentes modelos (estimativas dos coeficientes e análise da regressão) e seleção da melhor equação a partir dos critérios clássicos de avaliação dos ajustes: teste de F, erro de estimativa ou erro-padrão residual (sxy ou EPR), coeficiente de determinação (R2) e análise dos resíduos.

?Os seguintes modelos são os mais usualmente testados para verificar o ajuste dos dados: log V= logbo + b1logDAP + b2logH que é a expressão linearizada de V=b (DAP)b1 (H)b2 (equação de Schumacher & o

V=b0 + b1(DAP)2H (equação de variável combinada de SPURR) V= b0 [(DAP)2H)]b1, que toma a forma linear de Recomenda-se que um modelo de equação possua poucas variáveis independentes, que estas possibilitem medições fáceis e acuradas, sejam altamente correlacionadas com o volume e tenham baixa correlação entre elas. Geralmente o emprego de mais de 4 variáveis independentes em um modelo volumétrico não provoca aumento significativo no coeficiente de determinação. Desde que se use um processo rigoroso de determinação de volume, como a cubagem adotando pequenas seções (L=1,0m, por exemplo, na fórmula de Smalian), a forma da árvore estará sendo considerada nas medições. A introdução de um fator ou coeficiente de forma como variável auxiliar adicional complica a equação sem que o aumento de precisão seja significativo.

?Exercícios: a.1) Para embasar o estudo de regressão, realize o Estudo através de Fichas ? Correlação proposto por SANTAROSA, L. M. C. Módulos de estatística. Porto Alegra: a.2) Em um inventário em uma área de caatinga foram cubadas e pesadas 12 árvores, selecionadas proporcionalmente entre as principais espécies e as classes diamétricas encontradas. Os dados obtidos foram os seguintes: N0

1 2 3 4 5 6 cilíndrico (g.h, em m3) Volume real (m3) Peso (kg) N0 cilíndrico (g.h, em m3) Volume real (m3) 0,0192 0,0163 15,5 7 0,0118 0,0088 0,0028 0,0016 1,4 8 0,0178 0,00128 0,0028 0,0018 1,5 9 0,0227 0,0218 0,0395 0,0174 17,0 10 0,0551 0,0431 0,0140 0,0098 8,5 11 0,0445 0,0229 0,0032 0,0024 1,7 12 0,0327 0,0220 Peso (kg)

7,0 11,6 17,9 35,1 20,5 18,3 Estime os coeficientes de correlação linear (r) entre: Volume cilíndrico (Vc) e volume real (Vr) Volume cilíndrico (Vc) e peso (P) Volume real (Vr) e peso (P) O volume cilíndrico é uma boa variável auxiliar para estimar, através de equações ?b) Revisão bibliográfica: A seguir estão relacionados alguns artigos da literatura técnico-científica que tratam do emprego da regressão como suporte a inventários florestais e dão idéia do desenvolvimento desta técnica nos últimos anos e dos seus potenciais de uso; vários outros trabalhos também podem ser consultados, inclusive atualizando a relação. A partir da consulta a este material, elabore um artigo de revisão sobre Regressão em Inventários Florestais, incluindo suas próprias conclusões.

modelos matemáticos para o ajuste de relação hipsométrica em diferentes sítios e idades para plantações de Pinus elliottii no Estado do Paraná. In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 7 e CONGRESSO FLORESTAL PANAMERICANO,1, Curitiba, 1993. Anais. São Paulo: SBS/SBEF, 1993. p.553- 2. PAULA NETO, F. Tabelas volumétricas com e sem casca para Eucalyptus 3. PAULA NETO, F. Análise de equações volumétricas para Eucalyptus spp. segundo o método de regeneração na região de José de Melo, MG. Revista 4. PAULA NETO, F., COUTO, L.; RIBEIRO, J.C.; TORQUATO, M. C. Teste de aplicação de uma tabela para estimar os volumes de árvores individuais de Eucalyptus grandis em Bom Despacho, Minas Gerais. In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 4, Belo Horizonte, 1982. Anais. São Paulo: SBS, 5. PÉLLICO NETO, S. Uso de equações de volume em levantamentos florestais. 6. PÉLLICO NETO, S.; OLIVEIRA FILHO, L. C. Avaliação da biomassa de savana (cerrado) para a produção de carvão vegetal. In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 4, Belo Horizonte, 1982. Anais. São Paulo: SBS, 1983. p. 686- 7. SCHMIDT, P. B. Determinação indireta da relação hipsométrica para povoamentos de Pinus taeda L. Floresta, Curitiba, v.8, n.1, 1977. p. 24-27. 8. SCOLFORO, J. R.; SILVA, S. T.; LIMA, J. T. Equações de biomassa e volume para cerrado senso stricto. In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 7 e CONGRESSO FLORESTAL PANAMERICANO,1, Curitiba, 1993. Anais. São 9. SILVA, J.A. Modelo de equação para estimar o volume por hectare de Eucalyptus spp na região de Campo Grande, no Estado de Mato Grosso do Sul.

Floresta e Ambiente, Instituto de Floresta, UFRRJ, Rio de Janeiro, n.2, 1995. 10.SILVA, J.A.A.; MEUNIER, I.M.J.; BORDERS, B. E.; FARIAS, G. G. A.; ASSUNÇÃO, E. P. Equação volumétrica para Eucalyptus camaldulensis na região de Barbalha, Ceará, usando o volume da primeira tora como variável 11. ZAKIA, M. J. B.; PAREYN, F. G.; RIEGELHAUPT, E. Equações de peso e volume para oito espécies lenhosas nativas do Seridó ? RN (1). Natal: 5.3. ? ? Aplicação A seguir são encontradas as fichas de campo de oito parcelas medidas no inventário florestal em uma Fazenda Experimental (fictícia!) Floresta, com uma área florestada de 80 ha, onde se desenvolve um experimento demonstrativo de manejo da vegetação nativa para a produção de madeira grossa, para serraria. As parcelas de 800 m2 foram lançadas aleatoriamente e coletados dados de DAP (cm) e altura total (m), de todas as árvores do grupo de espécies de interesse, com DAP ? 5,0 cm. Árvores com DAP abaixo deste valor não foram medidas (N.M.).

A partir dos dados, resolva as questões abaixo: 2. A população pode ser considerada finita ou infinita? Qual a intensidade de amostra adotada? 3. Estime a área basal média por parcela e apresente o intervalo de confiança para a média, com 95% 4. Apresente o intervalo de confiança para a área basal média por hectare. 6. Estime o número necessário de unidades de amostra para estimar a média de área basal com um erro de 10% (10% da média, ou seja 0,1 X ). (Utilize a expressão para n derivada do Intervalo de Confiança X ? t?s , onde o erro de amostragem, dado na mesma unidade dos dados, é ?t?s ). xx 7. Baseado na média do número de árvores por hectare (também estimada a partir das 8 parcelas) e da área basal média, estime o diâmetro médio deste povoamento florestal e diga o que ele significa. 8. Qual o erro de amostragem para a estimativa do número médio de árvores? 9. Porque as estimativas das médias das duas variáveis apresentaram diferentes erros de amostragem, 10. Apresente a distribuição do número de árvores e da área basal por classe diamétrica. (Utilize o Excel para obter as tabelas e os gráficos.) 11. Através de uma sub-amostra de árvores, selecionadas por classe diamétrica e cubadas rigorosamente pelo método de Smalian, foi possível desenvolver a seguinte equação para o volume individual de árvores (m3), em função da variável combinada (DAP)2H, com DAP em cm e alturas em metros: V=0,011202805+0,000048502DAP2H. Estime os volumes das parcelas e o volume médio do povoamento (utilize o Excel para obter os volumes individuais das árvores, totalizar as parcelas e calcular a média).

09 10,5 9,5 22 7,5 7,0 22,0 10 29,0 13,0 23 9,0 7,5 35 15,0 10,5 11 37,0 15,0 24 10,0 9,0 36 11,0 10,0 12 10,0 10,0 25 10,0 9,5 37 10,0 9,0 13 12,0 11,0 26 15,5 13,0 38 11,0 9,0 FAZENDA EXPERIMENTAL FLORESTA ? INVENTÁRIO FLORESTAL DATA DE MEDIÇÃO: 15/12/98 PARCELA Nº: 07 TALHÃO:04 ARV Nº DAP cm H m ARV Nº DAP cm H m ARV Nº DAP cm H m ARV Nº DAP cm H m ARV Nº DAP cm H m 01 20,0 12,0 14 15,5 10,0 28 19,0 12,5 41 10,0 9,0 54 12,0 10,0 02 22,0 13,0 15 15,0 12,0 29 27,0 13,0 42 12,0 8,0 55 12,0 10,5 03 20,5 12,0 16 14,0 13,0 16,5 43 11,0 10,5 56 15,0 11,5 04 21,0 12,0 17 16,0 13,5 30 15,0 13,5 44 16,0 12,5 57 16,5 11,0 05 20,0 12,0 18 20,0 13,0 31 39,5 14,0 45 15,0 11,0 06 20,0 11,0 19 20,5 12,0 32 N.M. 46 17,0 12,0 07 28,0 14,0 20 13,0 10,0 33 14,0 13,0 47 19,0 13,0 26,5 21 11,0 9,5 34 13,0 10,5 48 18,5 10,0 08 19,0 12,0 22 N.M. 35 14,0 10,0 49 18,0 10,0 09 22,0 13,0 23 13,5 10,0 36 15,0 10,5 50 18,5 10,0 10 15,0 13,0 24 10,0 9,0 37 15,0 10,0 19,5 11 16,0 12,5 25 19,0 12,0 38 12,0 9,0 51 11,0 10,0 12 14,5 11,5 26 20,0 12,0 39 40,0 16,0 52 10,0 5,0 13 16,5 12,0 27 20,5 12,5 40 11,0 9,5 53 13,0 10,0 DATA DE MEDIÇÃO:15/12/98 PARCELA Nº: 08 TALHÃO:04 ARV Nº DAP cm H m ARV Nº DAP cm H m ARV Nº DAP cm H m ARV Nº DAP cm H m ARV Nº DAP cm H m 01 13,5 10,0 15 19,5 12,0 28 25,5 13,0 41 12,0 9,5 02 10,0 9,0 16 11,0 9,5 29 22,0 12,0 42 15,0 11,5 03 13,0 10,5 17 11,0 9,0 30 23,0 13,5 43 13,0 10,0 04 14,0 11,5 18 18,0 10,0 31 24,0 13,0 44 14,0 11,5 05 11,0 9,5 19 17,0 12,0 32 25,0 13,5 45 10,0 9,0 06 10,0 9,5 20 18,0 10,0 33 17,0 12,0 46 10,5 9,0 07 11,5 9,0 28,0 13,0 47 10,0 9,5 08 12,0 9,0 21 17,0 11,5 34 10,5 10,5 48 10,0 8,5 09 11,0 10,0 22 17,5 12,0 35 7,0 10,0 49 9,0 9,0 10 10,0 9,5 23 13,0 10,0 36 8,0 9,0 50 13,0 10,0 11 12,0 9,0 24 14,0 11,0 37 15,0 11,0 51 13,5 10,5 12 13,5 10,5 25 13,0 10,5 38 15,5 10,5 13 13,0 10,5 26 13,0 10,5 39 16,0 12,0 14 14,0 11,0 27 11,5 9,0 40 13,0 10,0

UNIDADE 6 PRINCIPAIS PROCESSOS DE AMOSTRAGEM ? Objetivos: Apresentar e discutir os principais aspectos dos processos de amostragem mais usados em inventários florestais.

A seguir seguem breves comentários sobre as características e algumas recomendações de aplicação dos principais processos de amostragem utilizados em A adoção de um ou de outro processo depende fundamentalmente: ? Das características da área a ser inventariada e da vegetação existente, ? Da distribuição da variável estudada, ? Da experiência do planejador do inventário e Não se deve fazer recomendações de desenhos amostrais a priori, sem contar ao menos com conhecimentos preliminares sobre a área objeto do inventário, capazes de fornecer elementos para se avaliar uma série de aspectos que irão influenciar nesta 6.1. Amostragem Inteiramente Aleatória (ou Amostragem Aleatória Irrestrita) - Na amostragem inteiramente aleatória a distribuição das unidades de amostra se dá segundo o critério aleatório, ou seja, a seleção da amostra é feita de forma inteiramente casual (aleatória ou randômica) (Fig. 6.1). É recomendada para áreas pouco extensas, de fácil acesso, pouco densas e relativamente homogêneas quanto as Para que se proceda ao sorteio da amostra é necessário contar com mapa ou croqui da área, em escala adequada e com informações suficientes para a correta locação em campo das unidades de amostra. O sorteio pode ser feito com auxílio de eixos coordenados, sorteando-se valores de abcissas e ordenadas de cada ponto amostral. A locação das parcelas a partir dos pontos sorteados deve ser feita sob critérios definidos.

Fig. 6.1. Representação esquemática da distribuição aleatória das unidades de amostra em uma amostragem inteiramente aleatória.

Características da área como inclinação excessiva do terreno e acidentes topográficos dificultam o deslocamento das equipes na localização das parcelas e contra-indicam a utilização do processo. Em populações onde se perceba alta variabilidade das características estudadas, a distribuição aleatória pode resultar em Assim, a amostragem inteiramente aleatória é particularmente indicada para projetos de reflorestamento, com povoamentos homogêneos, eqüiâneos, sob o mesmo regime de manejo. Em inventários de vegetação natural este processo é adequado para áreas não muito extensas, com bons acessos e uma base cartográfica confiável; sobretudo, a população deve ser relativamente homogênea, pertencer a mesma tipologia e apresentar variações de pequena amplitude, de natureza casual. 6.2.Amostragem Aleatória Estratificada (A.A.E.) Baseia-se na divisão da população de interesse em partes mais homogêneas, denominados estratos. A maior parte da variação total deve se dar entre os estratos e A estratificação da população só fornece bons resultados quando se garante que os limites dos estratos são bem definidos, suas áreas estimadas com precisão e o

critério que governa a estratificação é fortemente correlacionado com a variação da As características mais empregadas para definição dos estratos são: idade, espécie, classes de solo, tipo de terreno, densidade e tipologia florestal, geralmente correlacionadas às variáveis de interesse como área basal e volume. Também se pode estratificar segundo divisões administrativas ou geopolíticas, desde que haja interesse da equipe executora em obter estimativas por fazendas, municípios, micro-regiões e regiões fisiográficas ou se pretenda facilitar a organização dos trabalhos. Na amostragem estratificada os estratos são vistos como populações independentes e para cada um deles é lançada uma amostragem piloto independente (Fig. 6.2). O número de unidades de amostra piloto por estrato deve ser preferencialmente proporcional a área do estrato.

Fig. 6.2. Representação esquemática da distribuição das unidades de amostra em uma amostragem estratificada.

As estimativas da média e da variância por estrato são combinadas para os cálculos da média estratificada e do erro de amostragem, levando-se em consideração O número de estratos delimitados em uma população é função da variabilidade da população e das condições da equipe executora identificá-los com segurança. Na grande maioria dos casos, são suficientes de três a seis estratos.

A amostragem estratificada é recomendada para populações florestais heterogêneas, de fácil acesso. Muito empregada em projetos de reflorestamento, onde a implantação de projetos em anos sucessivos leva a uma estratificação do volume em função da idade, também é indicada para inventários de remanescentes florestais Este processo pode ser particularmente útil quando se inventaria extensas áreas de vegetação de caatinga, devido a grande variabilidade de tipos que se pode encontrar Quando esta variabilidade pode se traduzir em um padrão claramente identificável e possível de ser delimitado em mapa, a estratificação passa a ser o processo mais aconselhável para o inventário: além de aumentar a eficiência da amostragem, permitindo adotar intensidades de amostras inferiores as exigidas pela A I A., para a mesma precisão (já que há controle da variação), a estratificação permite informações É importante salientar que uma estratificação mal feita é incapaz de fornecer as vantagens esperadas. Fotos áreas e imagens de satélite são instrumentos importantes para que se consiga, com precisão, definir, delimitar e estimar as áreas dos estratos. 6.3. Amostragem Sistemática (A.S.) No processo de amostragem sistemática a distribuição das unidades de amostra segue um sistema pré-determinado, definido a partir de um intervalo entre unidades de amostra (Fig. 6.3).

Fig. 6.3. Representação esquemática da distribuição das unidades de amostra em uma amostragem sistemática em linhas de parcelas.

A Figura 6.4 apresenta outra forma de distribuição das unidades de amostra, utilizando faixas de tamanhos irregulares. É um sistema pouco adequado a inventários por se trabalhar com unidades de amostra demasiadamente extensas, de difíceis locação e medições. Além disto, exige que nas estimativas se leve em consideração o peso de cada faixa. Desaconselhável em inventários, pode no entanto ser útil na estimativa de área de estratos em mapas ou fotos aéreas.

deve ser criteriosamente averiguada, para que não se corra o risco de obter estimativas tendenciosas, o que acontece quando o intervalo da amostragem coincide com o É importante se estar atento também a alguns inconvenientes do processo: apresenta pouca flexibilidade de ajuste às situações de campo e às alterações na intensidade de amostra que por vezes se fazem necessárias.

6.4. Amostragem de Conglomerados O processo de amostragem de conglomerados aplicado a populações florestais nada mais é do que um caso especial de amostragem inteiramente aleatória em que cada unidade de amostra dita primária é um conjunto, ou conglomerado, de elementos, como ilustra a Fig. 6.5.

Fig. 6.5. Representação esquemática da distribuição das unidades de amostra em uma amostragem de conglomerados.

A amostragem de conglomerados reduz os custos do levantamento, É indicada a populações florestais extensas, de difícil acesso, mas com relativa De uma forma geral pode-se dizer que quando se selecionam unidades primárias compostas de vários elementos denominados unidades secundárias ou unidades de registro, está se conduzindo uma amostragem por conglomerados. Quando se toma os

valores de todas as unidades secundárias do conglomerado, tem-se a amostragem em Quando de cada conglomerado seleciona-se uma amostra, caracterizando duas fases do sorteio, tem-se a amostragem de conglomerados em dois estágios. Na literatura em língua portuguesa é comum se encontrar referências aos termos "amostragem em dois estágios" quando a segunda fase da seleção (sorteio das u.a. secundárias em cada unidade primária) é aleatória (Fig. 6.6) e amostragem de conglomerados (clusters), quando a distribuição das unidades secundárias é sistemática. Na realidade, ambos os processos pouco diferem.

Onde, as unidades primárias sorteadas aleatoriamente são representadas por:

E as unidades secundárias por: Fig. 6.6. Representação esquemática da distribuição das unidades de amostra em uma amostragem com dois estágios aleatórios.

O processo aqui discutido corresponde à amostragem em conglomerados onde todos os conglomerados têm iguais tamanhos e estrutura previamente definida. Entre as formas de conglomerados mais usados está a cruz, hoje empregada com diferentes tamanhos e distâncias de parcelas (Fig. 6.7)

Para o emprego deste processo de amostragem faz-se a definição prévia da estrutura do conglomerado (número, tamanho, forma e distância das unidades secundárias). Como aqui estimam-se os componentes da variância entre e dentro dos conglomerados, é possível se verificar qual o número suficiente de conglomerados e se A análise da variância dos dados amostrais permite concluir se a população apresenta suficiente homogeneidade para a utilização do processo. Quando identificadas diferenças significativas entre conglomerados, pode-se concluir que a população apresenta condições tais de heterogeneidade que justificam o uso da amostragem estratificada. Por outro lado, quando o número ótimo de unidades secundárias, estimado a partir das relações entre custos de deslocamento e medição (c1 : c2) e entre os componentes da variância, for próximo a unidade, conclui-se ser a amostragem inteiramente aleatória a mais adequada.

? ?6.5. Aplicação Preencha a tabela abaixo, qualificando as características da primeira coluna de forma a melhor adequá-las a cada um dos processos amostrais.

Extensão da população Variabilidade da característica em estudo Existência de mapas e/ou fotos aéreas Condições de deslocamento dentro da área

UNIDADE 7 TAMANHO E FORMA DAS UNIDADES AMOSTRAIS ? Objetivo: Conhecer os aspectos que determinam a adoção de determinados tamanho e forma de unidades amostrais e alguns trabalhos realizados sobre este tema e discutir os métodos da máxima curvatura e da eficiência relativa para estimativa dos melhores tamanhos e formas.

O uso de unidades amostrais com determinados tamanho e forma é decisão dos técnicos encarregados do planejamento do inventário, decisão esta baseada no conhecimento da área florestal e sua condição de variabilidade, em experiências anteriores, ou fundamentadas por métodos de otimização do tamanho e forma de parcelas. Além disso, há a se considerar também o tipo de informação requerida e de Tamanhos e formas de unidades amostrais variam amplamente a cada trabalho e, na maioria das vezes, são arbitrados sem maiores justificativas. Mas, considerando que estes dois aspectos podem resultar em variações expressivas de custos e precisão, é aconselhável se considerar com atenção os fatores que influenciam na seleção de HUSCH et al., (1971), apresentaram as áreas de parcelas empregadas em inventário de diversos países variando de 100 a 2.000 m2. HIGUCHI et al., (1982), relacionaram alguns tamanhos e formas de unidades amostrais em diferentes inventários florestais no Brasil: a menor parcela mencionada foi a circular com 500 m2 Em reflorestamentos as parcelas mais utilizadas são as de forma retangular ou quadrada, com dimensões proporcionais ao espaçamento entre as árvores. Por constituírem populações mais homogêneas, é preferível uso de parcelas de áreas pequenas, entre 400 e 600m2, embora alguns trabalhos indiquem as vantagens de Em populações florestais heterogêneas quanto a composição e a densidade, o uso de parcelas pequenas é desaconselhável pois pode resultar em grande número de unidades de amostra com poucas árvores mensuráveis. Assim o tamanho da parcela

deve ser grande o suficiente para incluir um número representativo de árvores, mas não É comum se encontrar referências sobre a melhor adequação de parcelas grandes, na forma de faixas, para florestas tropicais. Nestes casos, o lado menor tem geralmente 5, 10 e até 20m e o maior 50, 100 e 250m, chegando a 500m em alguns Unidades de amostra em faixas são mais fáceis de instalar em áreas florestais densas por necessitar a abertura de apenas uma picada central, na linha de caminhamento que segue a direção do maior comprimento, e a partir dela se definirem A utilização de vários tamanhos de faixas pode ser exemplificado observando-se o manual de campo do Inventário Nacional de Nativas ? Região Nordeste, realizado pelo convênio IBDF/RADAM BRASIL/Universidades (INVENTÁRIO NACIONAL, nd). No trabalho utilizaram-se unidades de amostra de 20,0 x 50,0m no cerrado, 20,0 x 250,0m em vegetação secundária e florestas estacionais e 20,0 x 500,0m em florestas ombrófilas. Vale salientar que o tipo de dados coletados e os limites mínimos No trabalho citado, se empregaram parcelas de 20,0m x 10,0m em região de caatinga. Esse tamanho é particularmente adequado quando se pretende estimar Também em áreas de caatinga, VASCONCELOS, (1991), encontrou menores coeficientes de variação entre parcelas 10,0 x 20,0 e 15,0 x 20,0m na estimativa de número de indivíduos e número de espécies, respectivamente, no estrato arbustivo- arbóreo, mas indicou que parcelas menores são mais eficientes na estimativa destes No inventário florestal de Pernambuco, conduzido pelo projeto PNUD/FAO, os tamanhos de parcela adotados variaram com os estratos definidos, utilizando-se parcelas de 20,0 x 20,0m e 40,0 x 40,0m, no Sertão e no Agreste Pernambucano. Em levantamentos da regeneração natural também é ampla a variação observada entre os tamanhos e formas das parcelas adotadas, entre eles: parcela

circular de 1,0m de raio, quadradas 1,0x1,0m, 5,0x5,0m e 10,0x10,0m, retangulares O uso de unidades amostrais de área fixa é freqüente também em levantamentos estruturais. LONGHI (1980) relacionou grande número de trabalhos em formações fitoecológicas diversas onde se utilizaram parcelas nas dimensões 20 x 25; 25 x 25; 20 FERREIRA & BATISTA, (1990), empregaram faixas de 10,0m x 100,0m, sistematicamente distribuídas, para estimar parâmetros fitossociológicos em área de mata nativa de Alagoas. Com o mesmo objetivo, TRINDADE, (1991), empregou parcelas de 10 x 25m em um trecho de floresta arenícola costeira (mata de restinga ) no Não há, portanto, como se adotar uma regra geral na seleção dos melhores tamanhos e formas de unidades de amostra para situações, objetivos e recursos determinados. Aspectos como tempo de deslocamento e locação, tempo de medição (e custos associados), facilidade de delimitação e de tomada de dados devem ser Existem vários métodos, com diferentes propriedades e eficiência, para estimar os tamanho e forma ideal das unidades de amostra em levantamentos. Estes métodos podem auxiliar muito o pesquisador, principalmente quando avaliados em conjunto. 7.2.Métodos de estimativa de tamanho e forma ótimos de unidades de amostra 7.2.1.Método da máxima curvatura É o método mais antigo para avaliação de tamanhos de parcela. Foi originalmente concebido para definição do tamanho de parcelas experimentais e posteriormente sofreu modificações para atender a levantamentos amostrais. A adaptação mais fiel ao método original consiste nos seguintes passos: a) Levantamento total de uma área dita representativa das condições florestais, sub- dividida em unidades básicas (x). ( Fig. 7.1 ) b) Com a combinação das unidades básicas, simula-se os resultados correspondentes a vários tamanhos de parcelas (1x, 2x, 4x, etc.) c) Estima-se os coeficientes de variação (CV) para cada tamanho (x), sem considerar a forma, obtendo-se um conjunto de pontos (x, CV).

d) Relaciona-se os pontos num sistema de eixos coordenados traçando-se uma curva a mão livre. O CV de parcelas de mesmo tamanho e diferentes formas é e) O ?ponto de máxima curvatura?da curva, onde há a maior variação direcional da taxa de redução do CV, é identificado por inspeção visual adotando-se como valor ótimo O método da máxima curvatura apresenta, no entanto, muitas restrições: não leva em consideração custos e tempos de deslocamento e medição e é influenciado pelo tamanho da área adotado para o ensaio. Além disso, não há como se garantir que Alterações no método original para aplicação em inventários florestais podem ser observadas, por exemplo, nos trabalhos de HIGUCHI et al. (1982) e VASCONCELOS (1991). Os primeiros autores selecionaram ao acaso amostras com diferentes tamanhos de parcelas, todas com 40 u.a., e ajustaram o modelo CV=a+b(1/x), obtendo a curva do coeficiente de variação em relação aos tamanhos testados. O melhor tamanho foi avaliado observando-se o ponto de máxima curvatura, aliado a análise dos erros amostrais cometidos, da área amostral suficiente e da eficiência relativa. VASCONCELOS (1991), aplicou em caatinga o método da máxima curvatura repetido em vários pontos aleatórios da população objeto de estudo, garantindo, ao contrário do caso anterior, iguais intensidades de amostra para todos os tamanhos de parcelas. Por outro lado, não houve, como no estudo de HIGUCHI, independência entre O método da máxima curvatura é, portanto, mais indicado para ensaios, principalmente quando a unidade básica é algo natural, não convencionada arbitrariamente (Federer, 1955, apud BAKKE, 1988) como um animal, uma árvore ou uma leitura de instrumento. Pode, no entanto, ser aplicado a inventários florestais, como auxiliar a outros métodos.

ub 10m Fig. 7.1. Exemplo de delineamento para obtenção do tamanho ótimo de parcelas onde a unidade básica (ub) é 100m2 e os tamanhos testados 100, 200, 400 e 800 m2.

CV(%) Área (m2) Fig. 7.2. Relação entre CV e área de parcelas em um ensaio para estimativa do tamanho ótimo através do método da máxima curvatura.

7.2.2. Método da eficiência relativa O método da eficiência relativa é basicamente utilizado em pesquisas florestais. Aqui a eficiência relativa (ER) de cada tamanho e forma de parcela é calculada em

relação a um tipo de unidade amostral considerada como padrão (parcela base), As fórmulas empregadas para o cálculo de ER variam de apresentação mas tem em comum a relação entre medidas de variabilidade e de custos (ou tempo). s .c 0 ER ? X0 100 s .c1 X1 Onde s e s : erros-padrão da média obtidos na parcela base (0) e na testada (1) X0 X1

Na inexistência de registros de custos, podem-se substituí-los pelos tempos requeridos por unidades de amostra (t0 e t1). É importante que nos cálculos se A expressão anterior só tem sentido quando a mesma intensidade amostral é utilizada com parcelas de todos os tamanhos testados.

da estimativa da média. É um método fácil de ser aplicado e merece maiores estudos De uma forma geral, pode-se considerar que os métodos se complementam e a 7.3. Referências bibliográficas BAKKE, O. A. Tamanho e forma ótimos de parcelas em delineamentos experimentais. Piracicaba: ESALQ, 1988. 142f. Dissertação de Mestrado em Experimentação Agronômica, Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz . FERREIRA, R. L. C.; BATISTA, A. C. Análise estrutural da mata da Reserva Biológica de Pedra Talhada, Alagoas. In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 6, Campos HIGUCHI, N.; SANTOS, J.; JARDIM, F. C. S. Tamanho de parcela amostral para inventários florestais. In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 4. Belo Horizonte, HUSCH, B.; MILLER, C. I.; BEERS, T. W. Forest mensuration. New York: Ronald INVENTÁRIO NACIONAL. Região Nordeste. Manual de instruções de campo. UFRPE, LONGHI, S. J. A estrutura de uma floresta natural de Araucaria angustifolia (Bert.) O. Ktze, no sul do Brasil. Curitiba: UFPR, 1980. 198f. Dissertação de Mestrado em PIMENTEL GOMES, F.; CHAVES, R. A amostragem ótima em inventário florestal. IPEF, Piracicaba, n.38,. p.17-22, abr, 1988 TRINDADE, A. Estudos florístico e fitossociológico do estrato arbustivo-arbóreo de um trecho de floresta arenícola costeira do Parque Estadual das Dunas, Natal, RN. Recife: UFRPE, 1991, 168p. Dissertação de Mestrado em Botânica ? Universidade VASCONCELOS, A. J. N. Otimização de parcelas em levantamentos botânicos em áreas de solos brunos não cálcicos do estado de Pernambuco. Recife: UFRPE, 1990. 106p. Dissertação de Mestrado em Botânica ? Universidade Federal Rural de Pernambuco.

? 7.4. Aplicação Em equipe com mais dois ou três colegas, demarque 3 parcelas de área fixa, com tamanho e forma definidos a seu critério, em uma área de plantio ou de mata nativa. Calcule a área basal e o número de árvores por parcela (lembre de definir o diâmetro mínimo mensurável compatível com a natureza da área). Registre os tempos para locação e medições de cada parcela.

UNIDADE 8 ANTES DE INICIAR SEU INVENTÁRIO ? ?? Objetivo: Revisar os conteúdos trabalhados na disciplina, através da leitura de um texto extraído da literatura especializada, somando novas contribuições às discussões sobre processos de amostragem, tamanho e forma de parcelas e outros aspectos do planejamento e da execução de inventários florestais.

? Leitura e interpretação de texto Leia atentamente o texto ANTES DE INICIAR O SEU INVENTÁRIO e responda as perguntas abaixo: 1. Nos três primeiros parágrafos o autor ressalta a importância de se ter quais 2. Segundo o autor, quais são os requerimentos mínimos para o manejo florestal? 3. Qual a importância das informações prévias no planejamento de um inventário? 4. O que você poderia contra-argumentar com o autor em relação a recomendação do 5. A que método de amostragem o autor se refere quando menciona a amostragem 6. Quais os motivos que levam um técnico a adotar parcelas temporárias e parcelas 7. Na seção PREVISÃO DE RECURSOS, o autor está se referindo à prognose da produção florestal no manejo de florestas naturais. Qual a importância dos inventários florestais em geral e das parcelas permanentes em particular para esta prognose?

ANTES DE INICIAR O SEU INVENTÁRIO Por Jerry Vanclay, extraído de Tropical Forest Update, v. 2, n.4 , agosto, 1992. Tradução: Frans Pareyn Adaptação: Isabelle Meunier A arte mais importante do seu inventário é responder a pergunta Por que você quer realizar este inventário? Ninguém pode fazer recomendações específicas sobre um inventário eficiente antes de responder claramente a esta pergunta, de forma Não é suficiente dizer que se precisa de uma tabela de volume ou um quantitativo de árvores comercializáveis. Para se conseguir o melhor resultado, necessita-se ser explícito. Por que você precisa da informação e de que forma? Este é o formato final para estes dados ou haverá processamento posterior? Tem certeza que não precisa de informações adicionais? Você dispõe de equações de volume confiáveis para todas as espécies? Existem outros fatores de conversão que você precisa? É muito melhor fazer estas perguntas antes do inventário, quando as deficiências podem Respostas para estas perguntas são muito mais fáceis quando dispomos de uma definição clara dos objetivos. Idealmente deveríamos ser capazes de determinar necessidades de informação a partir dos objetivos da política florestal e do manejo. Raramente isto é possível e no planejamento do inventário essas necessidades devem ser discutidas com o pessoal técnico de manejo. Isto não é fácil, principalmente quando estes técnicos não têm intimidade com computadores e suas capacidades. Não se pode esperar que técnicos que se basearam, durante anos, na intuição e em regras empíricas, consigam uma clara definição do que precisam de um computador. Então não espere que seja fácil, mas lembre que é importante. Permita muito tempo, discuta sobre as informações que precisam (não sobre preparação de formulários e relatórios de saída) e estimule discussões providenciando modelos - esboços das saídas que Lembre-se que o computador deve ser seu escravo, não o seu mestre ou chefe. Então, facilite as coisas para os usuários, não para o computador. O custo do computador e do soft é baixo em comparação com o valor dos dados manejados e as implicações potenciais de decisões ineficientes de manejo florestal.

Que tipo de informação você deve providenciar? Geralmente, técnicos e planejadores de manejo florestal precisam de relatórios que especificam: ? Área basal, tamanho de toras e/ou volume ? por espécie, tamanho (diâmetro ou comprimento) e/ou características comerciais; e ? por parcelas individuais, estratos selecionados e/ou médias regionais. Também necessitam previsões e podem perguntar: ? Por quanto tempo o rendimento atual pode ser mantido e quais as implicações para a ? Quais são as características (tamanho médio da tora, composição de espécies, Estas informações podem ser compiladas a partir de três fontes: Estes são requerimentos mínimos para manejo e planejamento de produção de madeira. Você pode precisar da mesma informação para produtos não madeireiros da floresta. Por isso, não adote simplesmente estas idéias, mas procure que elas atendam Uma das coisas mais importantes a se fazer é examinar a informação existente, não somente para identificar o que já existe, mas também para identificar erros que ocorreram e aprender com estes erros. Todo mundo comete erros, mas somente um Mudanças naturais na maioria das florestas acontecem devagar. Então, considerando que a floresta não foi explorada ou danificada (ex: tempestades, queimadas), os dados podem permanecer válidos por muitos anos. Mesmo onde a floresta foi explorada ou destruída, dados existentes podem fornecer informação válida com respeito a solos, topografia, tipo de floresta, etc. A quantidade e qualidade destes dados podem influenciar a sua escolha de amostragem e pode economizar muito tempo, dinheiro e esforço. Por isso, seja cuidadoso na análise da informação existente.

Uma vez definidos os dados que precisamos e descoberta qual a informação já Existem dois pontos a serem considerados: 1. Quantas parcelas e onde estarão localizadas, e AMOSTRAGEM Três itens práticos e simples podem ditar a amostragem: 1. Informações existentes podem limitar as opções. A amostragem estratificada necessita de informação suficiente para se trabalhar com estratos significativos. Sem informação prévia, a simples amostragem sistemática, tal como levantamento em faixas, poderá ser a melhor alternativa. Felizmente a informação prévia está normalmente disponível a partir de levantamentos anteriores, mapas, fotografias aéreas e informações de satélite, possibilitando desenhos amostrais eficientes. 2. Estimativas de superfície são necessárias para vários métodos, incluindo amostragem estratificada ao acaso. A amostragem sistemática simples evita a necessidade de estimativas independentes de superfícies, mas poderá ser preferível conseguir estimativas de superfícies de outras fontes e utilizar desenhos mais 3. Disponibilidade de recursos pode definir quais desenhos são factíveis. É importante que os dados sejam confiáveis e que o inventário seja concluído. Ao se tentar algo grande e complexo demais, o levantamento pode não terminar nunca. Se a equipe se encontra muito confusa, pode cometer erros demais. Então faça algo bem Para muitas aplicações, alguma forma de amostragem estratificada ao acaso pode ser o ideal. Tanto blocos estatísticos (i.e. estratos desenhados a partir de informação prévia como mapas de tipos florestais), ou blocos geométricos (i.e. blocos regulares ignorando variações na floresta) podem ser utilizados, dependendo da informação prévia. Com qualquer dos dois métodos, três princípios oferecem a maior precisão para um desenho específico: ? apreciação da estimativa final é mais influenciada pela estratificação inicial;

? se ganha precisão dividindo a população em muitos estratos, garantindo que cada ? melhoria adicional pode ser conseguida através de amostragem proporcional à Uma regra importante predomina: qualidade. É melhor ter poucas parcelas confiáveis que muitas não confiáveis. Custa muito tempo e esforço para inventariar florestas. Então esteja seguro de que se faça o certo: procure qualidade, não TIPO DE PARCELA (OU AMOSTRA POR PONTO) O desenho amostral define a localização das parcelas, porém é necessário decidir sobre o tipo de parcela que será utilizado. Elas variam entre: b) parcelas quadradas; e c) parcelas circulares diversas ou amostras pontuais sem parcela. Todas elas Três fatores definem o tipo de parcela a ser utilizada: ? Distribuição (do parâmetro de interesse): Como varia o parâmetro principal nos indivíduos mensurados? Como as características variam dentro do estrato: todas as árvores são mais ou menos do mesmo tamanho (exemplo: plantio) ou existe uma ? Variação: É desejável identificar a variação dentro das parcelas ou entre parcelas (exemplo: para conseguir parcelas homogêneas para estudos de crescimento)? Parcelas que fornecem dados sobre dinâmica de talhões e modelos de crescimento devem ser homogêneas (isto é, a parcela deve ser relativamente uniforme), os efeitos de borda devem ser mínimos (árvores fora da parcela influenciam o crescimento dentro da parcela, então se deve minimizar o perímetro em relação à área), e as divisas de parcela devem ser facilmente demarcadas, com bordas retas. Estas características apontam para parcelas permanentes quadradas com área fixa. Para avaliar a sobrevivência em um plantio novo, deve-se utilizar uma abordagem diferente. Parcelas permanentes são desnecessárias e os efeitos de borda

são irrelevantes. A variância deveria ser minimizada dentro dos estratos e maximizada entre as parcelas. Conseqüentemente, unidades de amostras de faixas, orientadas perpendicular à topografia, serão ideais. Ao contrário, quando se estimar o volume em pé de uma floresta nativa (com diferentes idades), não se deve gastar tempo em medir muitas árvores pequenas (a maior parte do volume está nas árvores grandes), por isso, parcelas circulares serão indicadas. Isto poderá incluir subparcelas menores para as árvores menores, ou então amostragem com probabilidade proporcional ao tamanho (graduação) do prisma. Amostragem, portanto, é rápida, eficiente e muito usada em PARCELAS PERMANENTES Parcelas permanentes são mais onerosas que parcelas temporárias. Por isso, somente deverão ser utilizadas quando há boas razões para tal. Caso se deseje medir mudanças, necessita-se de parcelas permanentes. Caso contrário não se pode confirmar que as mudanças são devidas ao tempo ou ao local. Mas, parcelas temporárias são suficientes para estimar a situação atual. Sistemas de inventário podem conter uma combinação de muitas parcelas temporárias e poucas permanentes. Com tal sistema, que proporção de parcelas devem ser permanentes? Como Os critérios teóricos referem-se ao custo relativo de cada tipo de parcela e pode indicar aproximadamente 20% de parcelas permanentes num inventário sucessivo. Por outro lado, menos parcelas permanentes podem ser suficientes para o desenvolvimento de modelos de crescimento, principalmente quando localizadas da NÚMERO DE PARCELAS NECESSÁRIAS As fórmulas estatísticas muitas vezes indicam mais parcelas do que o número que o técnico pode custear e isto leva a várias perguntas. Estão sendo utilizadas as fórmulas corretas? A precisão especificada realmente é necessária? E caso necessária, Muitas parcelas temporárias podem ser mudadas ao longo do tempo para atender alterações nos recursos, mas parcelas permanentes requerem firmeza com padrões e medições. Parcelas permanentes somente oferecem dados interessantes

quando acompanhadas regularmente e quando os padrões e registros permanecem mantidos. Então, o número deste tipo de parcelas é definido mais pela disponibilidade de recursos (financeiros, humanos e técnicos), do que por considerações teóricas. Porém não se deve superestimar a sua capacidade, já que poucas parcelas confiáveis O QUE MEDIR Existe muita literatura sobre este assunto. Portanto, um breve resumo será suficiente. Deve-se medir e registrar parâmetros de cada uma das seguintes categorias: 1. Detalhes da implantação da parcela, incluindo a localização e coordenadas 2. Variáveis de sítio, incluindo descrição completa e caracterização numérica da 3. Espécies, tamanho, vigor e características. Nas parcelas permanentes deve-se identificar, numerar e marcar todas as árvores e registrar as coordenadas. 4. Também anotar outras espécies presentes (arbustos, ervas e outras espécies) e a 5. Registrar também dados temporários tais como: secas, enchentes, etc., PREVISÃO DE RECURSOS Os modelos de crescimento ultrapassam o âmbito deste artigo, mas sem dúvida serão necessários para subsidiar manejo e planejamento. Estes modelos não podem ser criados do dia para a noite, mas precisam de vários anos de dados de parcelas permanentes. Quanto mais rápidas são implantadas, mais rápidos os modelos e as estimativas de produção futura poderão ser preparados. Deve-se analisar bem o tipo de parcelas que se precisa, onde localizá-las e como manejá-las. Parcelas permanentes significam um compromisso a longo prazo, e um pouco de cuidado extra e esforço no Modelos de crescimento combinados com dados sobre a área e com o inventário são a melhor forma de estimar a produção sustentada e identificar os impactos de estratégias de produção alternativas. Sem o modelo de crescimento, necessita-se mais suposições, porém ainda consegue-se estimar a produção sustentada. Uma forma é

estimar a produção (por unidade de área) e multiplicá-la pela superfície. Deve-se evitar superestimar (a não ser que se disponha de evidências seguras). Caso contrário, não se deve supor que a produção ultrapassará 1m3/ha.ano, em média. Apesar de que pequenas áreas podem apresentar uma produção muito maior, a maioria dos tipos Outra forma é quantificar a produção potencial a partir de algumas áreas típicas e estimar o tempo necessário para viabilizar silviculturalmente e economicamente o segundo corte. Para estimar a intensidade de corte, divide-se a produção potencial pelo ciclo de corte e a multiplica pela área produtiva. Lembre-se, isto é subjetivo! Seja objetivo para selecionar as áreas para realizar estas estimativas. A produção depende das características da mata inicial, do tamanho e do número de árvores retiradas, a habilidade dos indivíduos envolvidos e danos ocorridos aos troncos cortados durante a exploração e o manuseio. Estes podem ser subjetivamente estimados ou determinados através de estudos de campo. O tempo até a próxima exploração viável, depende das características da mata remanescente (influenciada pela mata inicial, retiradas e danos), da sua taxa de crescimento, e dos danos de exploração e outras perdas durante o ciclo. Também poderá ser estimado a partir de dados de parcelas A curto prazo, as práticas de exploração e a situação da mata remanescente são mais importantes que estimativas teóricas. Se a área é bem manejada e a exploração deixa a mata remanescente em condições produtivas, a exploração futura será garantida. No entanto a continuidade da exploração a longo prazo depende da IMPLICAÇÕES Gerentes de recursos devem ser pragmáticos. Não se pode esperar até se conhecer tudo sobre o recurso inteiro: deve-se trabalhar com os dados disponíveis. Mas Informação é um pré-requisito para um bom manejo - e isto requer dados confiáveis. Não se podem ignorar as necessidades de informação. Mais cedo ou mais tarde necessitaremos de dados, e quanto mais rápido dispormos deles, mais rápido poderemos usá-los. É preferível identificar estas necessidades, planejar como atendê-

las e implementar estes planos quando factível. Isto requer um estudo cuidadoso sobre as necessidades a curto e longo prazo, analisando as alternativas, escolhendo uma solução adequada e preparando um cronograma de sua implantação. Necessitam-se os melhores dados e o melhor manejo possível, tanto para nós, quanto para as matas e os nossos críticos. Deve-se fazer o melhor possível com os recursos disponíveis e isto significa trabalhar conjuntamente e com eficiência, sem desperdiçar recursos ou dados. Isto significa uma coleção de dados, aferição cuidadosa e um bom relatório. Em resumo, isto significa: ? Planejar para o futuro, começar pequeno, construir com êxito e trabalhar para ? Planejar cuidadosamente, documentar e revisar propostas antes de iniciar o ? Implementar somente as propostas de inventário viáveis, otimizando os recursos limitantes (tempo, financeiros, humanos e técnicos).

UNIDADE 9 PLANEJAMENTO DE UM INVENTÁRIO FLORESTAL Objetivos: Discutir alguns aspectos que determinam a escolha de um processo de amostragem; Avaliar as questões relativas aos custos de um inventário e elaborar um plano de inventário para uma área previamente escolhida.

??9.1.Exercício de Revisão A partir da leitura do texto da Unidade 6, complete o quadro abaixo: Processo Características Vantagens Desvantagens Exemplos de situações florestais que se prestam ao uso INTEIRAMENT E ALEATÓRIO SISTEMÁTICO

? 9.2.Custos no inventário florestal Tem-se, a seguir, um esquema geral relacionando os principais fatores que influenciam os custos de um inventário florestal, os pontos que devem ser considerados ainda no planejamento do inventário, para se ter uma prévia idéia dos recursos 9.2.1. Fatores que influenciam nos custos 9.2.2. Pontos a ponderar na questão de custo a. Número necessário de pessoas nos trabalhos preliminares e de escritório. b. Operação de campo: - instrumentos técnicos necessários c. Compilação final dos dados: 9.2.3. Tipos de custos Custo total = custos fixos + custos variáveis Custos variáveis: variam proporcionalmente ao número de unidades amostradas. 9.2.3.1. Custos fixos a. Custos de planejamento - reconhecimento de área - honorários dos especialistas - despesas administrativas

b. Custos de fotografias aéreas e mapas - aquisição de fotos aéreas e mapas - honorários de técnicos de fotointerpretação e fotogrametria - desenhista - aparelhos e equipamentos específicos c. Custos com material de consumo d. Equipamentos de campo: Fita diamétrica, trena, hipsômetros, bússola, prisma, clinômetro, relascópio, medidor de casca, trado de incremento, estereoscópio de bolso, e. Instrumentos auxiliares: Corda, facão, machado, foice, gancho para escalar, bornal, prancheta, lápis, borracha, fichas, arcos plásticos, rifle, máquina fotográfica, etc. f. Material para apoio logístico: Barraca, saco de dormir, botas, mosquiteiro, alimentos, h. Administração - equipamento de escritório - pessoal i. Custos de computação eletrônica - material - pessoal - outros j. Outros custos ( comunicações, serviços de terceiros ) 9.2.3.2. Custos variáveis a. Custos de deslocamentos: meios de transporte (aquisição ou locação), combustível, b. Custos de medições: Manutenção das equipes de campo (diárias, etc.). 9.2.4.Equação geral dos custos Pode-se resumir a composição do custo total de um inventário florestal pela equação Ct = co + n (c1 + c2 ), representada graficamente na Figura 9.1, onde: Ct = custo total co= custos fixos

n = número de unidades de amostra c1= custos de deslocamento c2= custos de medições

Custos co n Figura 9.1. Representação gráfica dos custos em inventários florestais. c0 = Custos fixos e n = número de unidades de amostra.

pessoas auxiliadas por um mateiro. Ainda reservou um quarto dia de campo para as O quadro de custos para este trabalho poderia ser algo como o que se apresenta a seguir: CUSTOS FIXOS Custo unitário (R$) Quantidade Custo total (R$) Reconhecimento da propriedade 30,00/hora 8 horas 240,00 Mapeamento Transporte à área Topógrafo Desenhista Material de consumo 20,00/passagem 20,00/hora 10,00/hora Diversos 2 passagens 16 horas 16 horas - 40,00 320,00 160,00 50,00 Planejamento do inventário Elaboração e digitação do projeto Serviços de terceiros e material de consumo para confecção do projeto 30,00/hora Diversos 16 horas Diversos 480,00 30,00 Material de consumo e equipamentos para medições Impressão de fichas de campo e gabinete Aquisição de instrumentos técnicos e material de apoio 0,05/folha Diversos 100 - 5,00 100,00 Transporte à área 80,00/viagem 2 (ida e volta à área) 160,00 Relatório final Análises estatísticas Elaboração de relatório Digitação Revisão 30,00/hora 30,00/hora 1,50/hora 30,00/hora 8 horas 24 horas 24 horas 4 horas 240,00 720,00 36,00 120,00 Total de custos fixos 2701,00

Custos para demarcação e medições de 24 parcelas Custo unitário (R$) Quantidade Custo total (R$) Diárias de campo Diárias de mateiros e auxiliares de campo Alimentação Alojamento Aluguel de veículo ida e volta diária às parcelas 20,00/dia/membro da equipe 10,00/dia/trabalhador 10,00/homem/dia 10,00/ homem/dia 20,00/dia 24 (4dias x 3 pessoas x 2 equipes) 8 (4 dias x 2 pessoas) 32 (8 pessoas x 4 dias) 24 (6 pessoas x 4 dias) 4 dias 480,00 80,00 320,00 240,00 80,00 Total de custos variáveis 1.200,00 Custo variável/parcela 50,00

O custo total deste inventário foi orçado, portanto, em R$ 3.901,00. Sobre este valor é recomendável se prever mais 10% para despesas eventuais não previstas, Continuando com as suposições, imagine agora que a amostragem piloto foi realizada e o coeficiente de variação do volume foi estimado em 30%. Qual o número de unidades de amostra a ser utilizado na amostragem definitiva para se ter uma estimativa da média volumétrica com 10% de erro e 95% de confiança? Quais os novos OBS: Estime n pela expressão: 4,0 CV 2 2 n ? , onde LE é o limite de erro admissível (10%), logo n = 0,04 CV LE2 Refaça os cálculos de n e de custos adotando agora o limite de erro de 20%. O ?9.3. Aplicação Conclua o Plano de Inventário iniciado na Unidade 5, definindo o processo de amostragem a ser adotado, a intensidade da amostra piloto, o tamanho e a forma das unidades de amostra, a constituição das equipes de campo, as técnicas de alocação de parcelas e medições a serem empregadas e a forma de análise dos dados. Informe o tipo de informação necessária e as formas de apresentação e análise que serão empregadas. Também estime os custos e elabore o cronograma de execução.

Finalmente, reúna tudo isto em um documento único, claro, objetivo e conciso, com escrita e apresentação corretas, anexando mapas ou croquis com a localização das parcelas selecionadas, modelos das Fichas de Campo e de Gabinete que serão adotadas e um Manual de Campo resumindo os principais aspectos das medições, para O roteiro seguinte é apenas uma sugestão para estruturar o Plano em seções.

1.Identificação do Projeto Título Área a ser inventariada: (nome da propriedade, do projeto ou da reserva) Proprietário: (no caso de propriedade privada) Município Responsável Técnico Período de realização do inventário 2. Objetivos (O que se pretende conseguir com este inventário? Quais são as estimativas necessárias? Quais perguntas se precisa responder? Seja incisivo e objetivo neste item, evitando circunlóquios e verborragia estéril.) 3. Justificativa (Qual a relevância da trabalho? Por que é importante realizá-lo? Aqui você pode ser mais persuasivo, sem perder a objetividade.) 4. Caracterização da área (localização, aspectos edáficos, climáticos, topográficos, vegetacionais, faunísticos, sócio-econômicos, uso da terra e outros aspectos julgados relevantes.) 5. Metodologia (inclui a descrição de todas as atividades do inventário: definição dos processos, métodos e técnicas de mapeamento, seleção da amostra, coleta de dados, análises, interpretações e apresentação dos resultados.) 6. Cronograma de execução (relacione as atividades previstas na Metodologia e aponte o período de realização de cada uma delas; Se necessário, exponha em um quadro.) 7. Recursos Humanos e Financeiros (relacione os recursos humanos envolvidos e as respectivas atribuições e qualificações; estime os custos por cada natureza de despesa e faça um cronograma de aplicação de recursos.) 8. Referências bibliográficas (se houver citações no texto, obviamente as fontes de consulta devem ser referidas ao final do texto, seguindo as Normas Brasileiras (NB) da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas); outra possibilidade é citá-las em notas de rodapé) 9. Anexos (serão definidos em função das necessidades, reunindo materiais que possam contribuir para a melhor compreensão do texto; os itens a seguir são exemplos de anexos importantes de um projeto.) 9.1. Mapa da propriedade 9.2 Croqui da distribuição das parcelas 9.3. Manual de campo 9.4. Fichas de Campo (modelo) 9.5. Fichas de Cubagem (modelo)

UNIDADE 10 AMOSTRAGEM INTEIRAMENTE ALEATÓRIA Estimadores e aplicações Objetivos: Conhecer os estimadores empregados nas análises de dados de uma Amostragem Inteiramente Aleatória e aplicar os conhecimentos na resolução de problemas.

10.1. Notação X = variável de interesse Xi = valor da variável X na unidade de amostra i N = número de unidades da população n = número de unidades da amostra X = estimativa da média da variável X, estimada na amostra de tamanho n. s2 = estimativa da variância de X s = estimativa do desvio-padrão de X s2 = estimativa da variância da média de X X

s = estimativa do erro-padrão da média de X X EA = estimativa do erro de amostragem cometido LE = limite de erro admissível, em % E = erro admissível, na unidade da média E = (LE. X )/100 t = valor de t tabelar com (n-1) graus de liberdade e nível de significância ? ?

10.2. Estimadores Média n ?X i ?X X ? i?1 ou, expressando simplesmente pela fórmula X ? nn Variância

2 ?n ? n ? ? Xi ? ?X2 ? i?1 ? i? s2 ? i?1 n n ?1

Desvio-padrão s ? ? s2 Variância da média 2 s2 ? n ? s ? ?1 ? ? para populações finitas e X n? N? 2 s2 Xn

Erro-padrão da média s ? s2 XX Intervalo de confiança para a média IC ? X ? t s ?X

Erro de amostragem EA = t s , na mesma unidade da média, e ?X ts EA(%)= ? X (100) X

Tamanho da amostra suficiente para um dado erro admissível t2s2 t2CV2 n = ? ou n = ? para populações finitas e t2s2 t2CV2 E2 ? ? E2 ? ? NN t2s2 t2CV2 n = ? ou n = ? , quando n ? (0,05)N (populações infinitas). E2 E2 ?10.3. Exercícios Observe atentamente o exercício resolvido a seguir: procure refazê-lo, passo a passo, consultando a bibliografia disponível e anotando as dúvidas: Desejando-se estimar a área basal média de uma propriedade com cobertura florestal nativa, instalaram-se 12 parcelas de 600m2, tomadas ao acaso. Os dados obtidos foram os seguintes:

u.a. G u.a. G u.a. G (m2/u.a.) (m2/u.a) (m2/u.a) 1 1,25 5 1,48 9 0,86 2 1,66 6 1,50 10 1,10 3 0,84 7 1,08 11 1,32 4 0,96 8 0,77 12 1,47

Estimativas dos parâmetros: a) Média por unidade de amostra: n ?Xi i 1 1,25 ? 1,66 ? ... ? 1,47 14,29 2 X ? ? ? ? ? 1,19 m /u.a. n 12 12 por hectare: Se em 600m2 (área de uma unidade de amostra) existem, em média, 1,19m2 de área basal, em 1,0ha (10.000m2) corresponderá uma média de 19,84m2. Logo X é igual a b) Variância 2 ?n ? ??Xi? n X 2 ? i?1 ? ?14,29? 2 ? i ? 17,9979 ? s2 ? i?1 n = 12 = 0,0892 n ? 1 11

c) Desvio Padrão ?? ? d) Coeficiente de variação CV = ? s ? ?CV = 0,30 100 = 25,2% ? ?100 ? X ? 1,19 e) Erro-padrão da média s 0,30 X n 12 f) Limites de confiança para a média, com 90% de probabilidade: LC ? X ? s t ? X?

O valor de t tabelar com 11 graus de liberdade e nível de significância ? de 10% (correspondente a 90% de probabilidade) é 1,80, conforme a tabela de t (veja Unidade 3). Assim, LC ? 1,19 ? (0,087)(1,80) ? ?10% ? ?10%

Como a parcela utilizada foi de 600m2, podemos transformar a unidade de m2/u.a. para m2/ha multiplicando o valor encontrado por 16,67 (10.000/600, ou seja, o número Portanto: LC = 16,67(1,19 ? 0,16) LC = (19,84 ? 2,67)m2 /ha, com 90% de probabilidade.

a) Qual a intensidade de amostra adotada? A população pode ser considerada finita ou b) Estima média, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação entre os dados. c) Estime o erro-padrão da média e o intervalo de confiança para a média com 95% de d) Qual o erro de amostragem cometido? O trabalho pode ser considerado concluído 2. Um técnico do IBAMA recebeu um relatório de inventário para análise; lá, o responsável garantia ter atingido a precisão requerida na estimativa de volume, obtendo um erro de exatamente 20%. Analisando os resultados das 6 parcelas adotadas, cujas fichas-resumo se encontravam anexas, o técnico estimou um coeficiente de variação de 3. Ao executar um inventário florestal em uma área de 123,0ha de vegetação secundária de Mata Atlântica, tomou-se aleatoriamente uma amostra piloto com 7 parcelas de 10,0x30,0m, objetivando estimar a área basal média da mata. As medições realizadas nas parcelas, tomando-se árvores com DAP?5,0cm, resultaram na estimativa de uma média de 0,8224m2/parcela e desvio-padrão de 0,2685 m2/parcela. Apresente os limites de confiança para a média de área basal por hectare com P = 95%, informando o erro de amostragem cometido. Quantas unidades de amostra a mais 4. Os seguintes resultados foram encontrados em um inventário realizado na vegetação do mangue, em Itamaracá, Pernambuco. As unidades amostrais adotadas mediram 10 x 10m, onde foram medidos DAP e H de todas as árvores, sendo o diâmetro mínimo mensurável de 3,0cm. Os volumes das 6 parcelas foram obtidos através de equação de volume previamente estimada, a partir da cubagem rigorosa de uma sub-amostra de árvores. Estime o Intervalo de Confiança para a média volumétrica por hectare (P=95%), comentando sobre o erro de amostragem cometido e sobre a suficiência ou não da amostra adotada. Os dados obtidos estão na tabela a seguir:

Parcela Volume (m3/parcela) 1 0,9823 2 1,2367 3 0,8713 4 1,0342 5 1,3967 6 1,1256

UNIDADE 11 AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA Estimadores e aplicações Objetivos: Conhecer os estimadores empregados nas análises de dados de uma Amostragem Aleatória Estratificada e aplicar os conhecimentos na resolução ? Pesquise nos textos recomendados à leitura as respostas das seguintes questões: Exemplifique descrevendo duas situações florestais em que a Quais os critérios que podem governar a estratificação em um Pode-se, a priori, recomendar um número adequado de estratos para qualquer população florestal? De que depende o número de estratos?

11.1.Notação X = variável de interesse Xhi = valor da variável X na unidade de amostra i do estrato h L = número de estratos Nh = número de unidades do estrato h h = índice do estrato N = número de unidades de amostra na população nh = número de unidades de amostras selecionadas no estrato h n = tamanho da amostra (número de unidades de amostra selecionada para toda a Wh = peso do estrato h Xh = estimativa da média de X no estrato h s2 = estimativa da variância de X no estrato h h

s2 = estimativa da variância de X no estrato h Xh Xest = estimativa da média estratificada de X s2 = estimativa da variância da média estratificada X est t = valor de t tabelar em função do número de graus de liberdade e do nível de ?

significância ? LE = limite de erro admissível, em % E = erro admissível, na unidade da média, onde E = (LE . X )/100

11.2. Estimadores Média do estrato h n ?Xhi Xh ? i?1 nh Variância do estrato h 2 ?nh ? ? ? Xhi ? nh 2 ?i 1 ? Xhi ? ? ? ? s2 i?1 nh h? nh ?1 Média estratificada L Xest??WhXh h?1

Variância da média estratificada 2 W s2 L2 s ? ? h h , quando todos os estratos forem considerados populações X est h?1 n h infinitas (fh<0,05) e

L W2s2 ? n ? s2 ? ? h h ?1? h ? , considerando-se que alguns estratos podem exigir o fator Xest n ? N ? h?1 h ? h ?

Logo, pode-se escrever a expressão para s2 , quando todos os estratos forem X est finitos, como: L W2s2 L W2s2 N s2 ? ? h h ? ? h h ou, fazendo W ? h X est h?1 n h h?1 N h h N L W2s2 L W s2 s2 ? ? h h ? ? h h X est h?1 n h h?1 N

Erro-padrão da média estratificada s ? ? s2 Xest Xest

Erro de amostragem E= t?s , na unidade dos dados e, Xest t?s Xest Intervalos de confiança Para as médias dos estratos: IC? ? Xh ? t?s Xh Para a média estratificada: IC? ? Xest ? t?s Xest Tamanho da amostra suficiente para um dado erro (alocação de Neyman) 2 2? L ? t ? ? Whsh ? ?? ? ? E2 Alocação por estrato ?? ?? n ? Wh s h ? n ? h ?L ? ? ? Wh s h ? ? h?1 ?

(se não há diferenças entre as taxas de variação interna dos estratos, o que determinará se cada estrato receberá maior ou menor número de unidades de amostra Assim: L t2 W s2 ?? hh n h?1 e n W n ? h? h E2 Este tipo de alocação pode dar resultados tão precisos quanto da alocação ótima de Neyman, desde que a hipótese de semelhança das variâncias se comprove. Caso contrário, a alocação de Neymam dá melhores resultados porque leva em consideração as diferentes taxas de variação interna dos estratos, contemplando com amostras maiores os estratos maiores e mais heterogêneos.

nível de probabilidade e do número de graus de liberdade. No entanto, o número de graus de liberdade em uma amostragem estratificada não é obtido simplesmente por n- Para amostras pequenas recomenda-se o uso da fórmula de Satterthwaite para o cálculo aproximado do número de graus de liberdade em uma A.A.E., a partir do qual o valor de t será obtido da tabela. Trabalhando-se com amostras maiores, não há muita diferença entre os valores tabelares de t e o valor 2,0 usualmente empregado.

2 ? L 2? ??ghsh? ? h 1 ? N ?N ? n ? n.g.l. ? , onde gh ? ? hhh L g2 ?s2 ?2 n ?hh h h 1 n ?1 ?h

11.3. Exercícios ?Observe atentamente o exercício resolvido a seguir. Refaça-o, passo a passo, anotando todas as dúvidas e observações importantes: Desejando-se avaliar o potencial madeireiro da Reserva Legal de uma propriedade no sertão baiano, realizou-se um inventário florestal onde a estratificação foi efetuada com base em fotos aéreas recentes existentes. Dos 360ha da Reserva, 72ha foram delimitados na foto como uma área de menor porte e densidade de árvores, constituindo-se o Estrato I. Todo o restante da área foi considerado suficientemente homogêneo para compor um único estrato, denominado Estrato 2. Vinte e cinco parcelas de 20,0x20,0m foram sorteadas na área, sendo 5 no Estrato I e 20 no Estrato II. Os resultados de volume obtidos, em m3/ha, foram os seguintes: Estrato I Estrato II X1 ? 28,45 X 2 ? 34,78 s1 ? 16,77 s2 ? 14,78

Para avaliação conjunta dos dois estratos, obtendo a estimativa da média geral (média estratificada) com o limite de erro desejável, pode-se montar a seguinte tabela auxiliar onde todos os dados serão relacionados e empregados nos cálculos de acordo com as necessidades:

Estrato Área (ha) Nh nh Xh sh sh2 Wh WhXh Wh2 fh (Wh2 sh2)/nh I 72 1800 5 28,45 16,77 281,233 0,20 5,69 0,04 0,0028 2,2499 II 288 7200 20 34,78 14,78 218,448 0,80 27,82 0,64 0,0028 6,9903 Total 360 9000 25 1,00 33,51 9,2402

Daqui se obtém: L MédiaestratificadaXest??WhXh h?1 Xest = 33,51m3/ha E, considerando-se os dois estratos como populações infinitas (observe os valores de fh na tabela), tem-se que a variância da média estratificada: L W2s2 s2 ? ? h h X est h?1 n h

Portanto, s2 = 9,2402 e s = ± 9,2402 = ±3,04 m3/ha X est X est Para a estimativa do intervalo de confiança para a média estratificada, estima-se o número de graus de liberdade para a obtenção do valor tabelar de t, embora seja mais comum se adotar o valor 2,0, para 95% de probabilidade. Este valor pode ser considerado uma boa aproximação para t, mas apenas quando a amostra não é muito Nova tabela auxiliar pode ser montada para se obterem os valores necessários à estimativa do número de graus de liberdade segundo a expressão:

2 ? L 2? ??ghsh? ? h 1 ? N ?N ? n ? n.g.l. ? , onde gh ? ? hhh L g2 ?s2 ?2 n ?hh h h 1 n ?1 ?h

Estrato Nh nh gh s2h ghs2h (gh)2 (gh)2 (s2h)2 [(gh)2 (s2h)2]/n -1 h I 1800 5 646.200 281,233 1,82 (10)8 4,17(10)11 3,30(10)16 8,25 (10)15 II 7200 20 2.584.800 218,448 5,65 (10)8 6,68(10)12 3,19(10)17 1,68 (10)16 Total 9000 25 7,47 (10)8 2,51(10)16

?7,47?10?8 ?2 n.g.l.= = 22,2 , que representam 22 graus de liberdade. 2,51?1016 ? O valor de t = 2,07, com P=95%, pode ser encontrado na tabela (Unidade 4). Para se apresentar as estimativas na forma de um intervalo de confiança tem-se: IC? ? Xest ? t?s Xest Logo, IC = [33,51 ±(2,07)(3,04)]m3/ha IC = (33,51 ±6,29) m3/ha, com um erro de amostragem, portanto, de 18,71%. Pode-se concluir que na área total da Reserva Legal desta propriedade é esperado, com 95% de confiança, um estoque madeireiro de 12.064 m3, com erro de Dependendo da precisão requerida, este trabalho pode ou não ser considerado finalizado. Adotando-se o Limite de Erro de 10% como o mais adequado para trabalhos desta natureza, é necessário se estimar o tamanho da amostra suficiente para obter a estimativa da média volumétrica estratificada.

2 2? L ? t ? ? Wh s h ? ? n ? h?1 ? para estimar o número de unidades de amostra da alocação de ? E2 Neyman ou

L t ? Wh s 2h 2 ? E2 Para o uso destas expressões pode-se recorrer a nova tabela auxiliar: Estratos Pesos (Wh) sh sh2 Wh sh Wh sh2 I 0,20 16,77 281,233 3,354 56,2466 II 0,80 14,78 218,448 11,824 174,7584 Total 1,00 15,178 231,0050 Pela alocação de Neyman: ?2,07?2 ?15,178?2 n = ? 87,9 ? 88 unidades de amostra, assim distribuídas: ?3,351?2

n1= (88) ? 19,4 ? 19 unidades de amostra e n2= (88) ? 68,6 ? 69 unidades 15,178 15,178 de amostra.

Pela alocação proporcional: ?2,07?2 (231,005) n = ? 88,1 ? 88 unidades de amostra, assim distribuídas: ?3,351?2 n1= (0,20) (88) = 17,6 ? 18 unidades de amostra e n2=(0,80) (88) = 70,4 ?70 unidades de amostra.

??Esclarecidas todas as dúvidas, procure resolver: a) Em um reflorestamento com Eucalyptus camaldulensis pode-se identificar a presença de três estratos, formados por projetos de diferentes idades. Ao planejar um inventário na área, optou-se pela amostragem estratificada, como forma de controlar a variação existente.

Sabendo que: Estrato 1 Estrato 2 Estrato 3 Área de 278 ha Área de 567 ha Área de 363 ha n1=12 n2= 20 n3= 16

diâmetro mínimo mensurável de 2,0cm. Os dados de volume cilíndrico por parcela se Estrato 1 Estrato 2 u.a. n º V (m3/parcela) 1 5,430 2 3,343 3 4,385 4 3,366 5 6,132 6 5,721 7 3,250 8 5,833 9 4,961 10 3,621 u.a. n º V (m3/parcela) 1 2,403 2 0,991 3 1,563 4 2,417 5 1,211 6 1,258 7 1,384 8 0,773 9 0,665 10 0,558 Estime: 1. Média, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação de cada estrato. 2. Intervalo de confiança para a média de volume/ha para cada estrato e os erros cometidos nas amostragens inteiramente aleatórias realizadas em cada estrato. 3. Intervalo de confiança para a média estratificada do volume/ha e o erro de E responda: 5. Por que, apesar de se ter o mesmo número de parcelas em ambos os estratos, os 6. Considerando cada estrato como uma população independente, qual o número de unidades de amostra necessário para estimar a média de cada o estrato com um 7. Observe que, apesar de se ter erros de amostragem elevados em cada estrato, atingiu-se uma precisão maior quando estimou-se a média estratificada. Pode-se considerar a amostragem piloto com 20 parcelas como definitiva, adotando-se um 8. Desejando-se maior precisão nas estimativas, qual seria o número de unidades de amostra necessário para se estimar a média volumétrica estratificada com um erro de 10%? Como seria a repartição destas unidades de amostra por estrato?

houve ou não diferença significativa entre as médias dos estratos e concluindo sobre a adequação do processo às condições florestais.

c) Realize agora as análises necessárias a partir dos dados de um inventário realizado em 4 fazendas da empresa fictícia Agroflorestal Rural S.A., em plantios de Eucalyptus sp. A distribuição das áreas plantadas por fazenda encontra-se na Tabela 1. Tabela 1. Localização e extensão da área inventariada.

Fazendas Área plantada Espécie Idade (ha) Alvorada 339,00 Talhões mistos (E. citriodora, E. saligna) De 13 a 11 anos Esperança 107,00 E. citriodora 11 anos Mangueira 155,72 E. urophylla 4 anos Baixa Verde 35,68 E. camaldulensis 6 anos Tomou-se cada fazenda como um estrato, considerado relativamente homogêneo quanto a espécie (embora na fazenda Alvorada ocorram plantios de duas espécies, ela foi considerada um estrato único, por não ser possível se delimitar as áreas correspondentes às duas diferentes espécies), idade (valendo aqui a mesma ressalva), Na amostragem piloto foram utilizadas 45 unidades de amostra, distribuídas Tabela 2. Distribuição do número de unidades de amostra (n.u.a.) por fazenda Fazendas n.u.a Mangueira 10 Baixa Verde 10 Alvorada 15 Esperança 10 As unidades de amostra constituíram-se de 100 árvores, distribuídas em 10 filas de 10 árvores, com área variável em função dos espaçamentos de plantio adotados. O ponto sorteado no mapa correspondeu a primeira árvore da parcela, seguindo a numeração da esquerda para a direita na primeira fila e nas demais realizadas em

zigue-zague. O ponto inicial de cada parcela foi identificado por um piquete, próximo a primeira árvore medida, indicando o número da parcela, data de medição e sentido da As equipes de campo foram compostas de três membros, sendo um anotador, um responsável pelas medições de diâmetro e tomadas de distâncias com trena e o outro, chefe da equipe, encarregado das medições de altura com hipsômetro de Blume- Em cada parcela foram medidos os diâmetros, com suta, de todos os fustes com diâmetro a altura do peito (DAP) igual e superior a 3,0 cm, e as alturas das 20 primeiras Como o objetivo do trabalho foi estimar o volume sólido de madeira existente, tomaram-se árvores-amostras das três espécies principais, em duas classes diamétricas (de 3,0 a 10,0 cm e acima de 10,0cm de DAP), e cubaram-se seus volumes empregando a fórmula de Smalian com seções de 2,0m, obtendo-se um fator de forma De cada parcela foram calculadas área basal (G), a altura média - hm - (a partir das 20 primeiras árvores) e volume sólido por parcela (V), estimado pela expressão: Os resultados das parcelas de cada estrato encontram-se relacionados na Tabela 3.

Tabela 3. Dados de volume em parcelas medidas no inventário dos plantios da Agroflorestal Rural S.A. em m3/parcela.

Mangueira Esperança Baixa Verde (volume Alvorada (volume em (volume em m3/600m2) em m3/450m2) (volume em m3/600m2) m3/450m2) 1,8734 4,4500 2,7255 1,8024 1,4825 3,7629 1,9493 2,2839 1,0095 3,9341 2,5186 0,8556 1,3652 4,7314 3,8834 1,7474 2,1958 2,4862 3,9977 1,5568 2,2407 2,6828 2,3068 0,8478 2,2649 2,3812 3,1972 0,8431 1,4142 4,3463 2,4097 2,6259 1,6504 3,3314 2,7660 0,9261 0,7890 2,3796 4,8526 1,5600 1,6255 2,0712 0,8957 1,6450 2,3173

Estime: 1. Os limites de confiança para a média volumétrica por hectare de cada um dos 2. Os limites de confiança para a média da população estratificada por hectare, usando o valor de t em função do número de graus de liberdade corrigido, com P=95%. 3. O número de unidades de amostra suficiente para a estimativa da média estratificada com um erro admissível de 10% e sua distribuição nos estratos.

UNIDADE 12 AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA Estimadores e aplicações Objetivos: Conhecer os estimadores empregados nas análises de dados de uma Amostragem Sistemática, os problemas de ordem teórica do uso destes estimadores e as suas implicações práticas, e aplicar os conhecimentos na Já foi visto na Unidade 6 que a Amostragem Sistemática pode fornecer estimativas tão precisas quanto o processo inteiramente aleatório, isto quando a variável de interesse apresentar distribuição aleatória na população. Em determinadas condições, a precisão de uma A.S. (Amostragem Sistemática) pode mesmo ser maior do que Mesmo assim, se insiste em dizer que na A.S. não se pode ter estimadores sem tendências para a variância da média. E também constantemente se alerta para o risco da periodicidade dos dados, o que invalidaria as estimativas de uma A.S. Por que tanta preocupação com a validade das estimativas de uma A.S.?

? 12.1. Generalidades Em uma amostragem aleatória o número de possíveis médias amostrais é grande o suficiente para que se espere uma distribuição normal de médias, com média ? e erro-padrão da média ? . Na amostragem sistemática, o número de médias é muito X

Em uma A.S. apenas a primeira unidade de amostra é sorteada e as demais são selecionadas em função do intervalo previamente definido. Isto gera uma amostra dependente já que toda a amostra depende do sorteio da primeira unidade de amostra. Como os sorteios das u.a. não são independentes, a chance de uma amostra qualquer Observe a seguir a representação esquemática de duas populações de tamanho N=15. Na primeira (População A), uma amostra de tamanho n=3 foi aleatoriamente

sorteada. Na População B, uma amostra sistemática com K=5 (e, portanto n=3) População A, onde foram sorteadas independentemente as u.a nos 4;7 e 13:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A chance de uma amostra qualquer ser sorteada aleatoriamente e sem reposição 1 N! 1 é dada por: ? = C(N,n) n!(N ? n)! 455

População B, onde foi sorteada, de 1 a N, a primeira unidade de amostra (a de número 4, por exemplo) e toda a amostra foi definida a partir dela, com K=5.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Observe que a amostra (4;9;14) seria a selecionada caso as unidades de números 4, 9 ou 14 fossem sorteadas. Logo, ela teve a chance de 3/15 (n/N) de ser a selecionada. Da mesma forma se a unidade de amostra 8 fosse a primeira sorteada, a amostra resultante seria (3;8;13), com probabilidade de seleção de 1/5. Na realidade, Assim, ilustra-se facilmente que em uma A.I.A. o número de possíveis médias amostrais é grande suficiente para se supor uma distribuição normal, o que não ocorre xx Outro problema da A.S. ocorre quando N não é múltiplo de K e o sorteio da primeira unidade é feito de 1 a K. Neste caso, as possíveis amostras são sorteadas com 1/K chances de seleção, mas 1/K é diferente de n/N. Observe a População C, com População C, onde foi sorteada, de 1 a K, a primeira unidade de amostra (a de número 4, por exemplo) e toda a amostra foi definida a partir dela, com K=5.

Há K=5 amostras possíveis de serem sorteadas: (1;6;11), (2;7;12), (3;8;13), (4;9;14) e (5 e 10) , com as respectivas probabilidades 3/14; 3/14; 3/14 e 2/14, diferentes de 1/K=1/5. No entanto, ao se sortear a primeira unidade dentro das possíveis K unidades de amostra (1,2,3,4 e 5), a chance de cada uma das amostras ser selecionada é 1/K. Portanto, em populações onde N é múltiplo de K, (como na População B), as duas formas de seleção da primeira unidade de amostra se equivalem: tanto no sorteio de 1 a N quanto no sorteio de 1 a K as probabilidades de seleção das amostras são iguais. No entanto, em populações onde N não é múltiplo de K, (como na População C) o sorteio de 1 a K estabelece probabilidade de seleção da amostra dada por 1/K, distinta da probabilidade real de cada amostra (n/N). Assim, em condições semelhantes às da População C, ao se adotar o sorteio da primeira unidade de amostra de 1 a K, a média amostral X é considerada um estimador tendencioso da verdadeira média já que E( X ) ? ? (lê-se: o valor esperado da média amostral é diferente da média Em inventários florestais, no entanto, estes dois problemas não chegam a se constituir em um risco efetivo à validade das estimativas. Populações florestais são usualmente suficientemente grandes e infinitas (N>>>n) para que se desprezem os efeitos do processo de seleção na distribuição amostral das médias (populações infinitas possibilitam um grande número de amostras, mesmo sistemáticas) e para que a diferença entre n/N e 1/K não chegue a representar uma tendência significativa na Outro ponto também considerado quando se procura os estimadores válidos e consistentes para a A.S. se refere a distribuição da variável na população. Quando a variável se apresenta de forma ordenada na população, originando amostras muito heterogêneas, a variância da média da amostragem sistemática é menor do que aquela estimada pela amostragem aleatória irrestrita (logo, o uso de estimadores da AIA pode

superestimá-la). Nestes casos, a amostragem sistemática é mais precisa porque o seu sistema de seleção, cobrindo toda população, vai abranger desde os menores até os Por outro lado, quando as amostras sistemáticas são muito homogêneas, ou seja, os valores obtidos nas unidades de amostras mostram-se correlacionados, a variância da média obtida com amostras sistemáticas é maior do que a obtida com amostras aleatórias.

Observação: Estas relações podem ser facilmente ilustradas através da expressão da variância da média de uma amostragem sistemática, cuja demonstração pode ser encontrada na bibliografia mais avançada sobre o assunto: ?2 ?S2(N?n)?1??n?1??? Xsis n N Onde: X sis S2 = valor esperado de s2 [S2= 2 (N-1)/N] ? Valores de ? próximos de zero indicam que os valores da variável nas unidades de amostra distribuem-se aleatoriamente e que ? 2 ? ? 2 . Quando o coeficiente de X sis X aleat correlação intraclasse assume valores elevados, indicando homogeneidade interna das amostras, ? 2 >? 2 . Populações ordenadas, por outro lado, promovem X sis X aleat valores de ? muito baixos, tornando ? 2 uma superestimação de ? 2 . X aleat X sis É importante perceber que o cálculo de ? na expressão depende do conhecimento de toda a população. Assim, não é uma informação que se possa contar a priori ou que possa ser estimada a partir de uma única amostra. O que se precisa, na prática, é conhecer as características da população que se está trabalhando. Geralmente admite-se distribuições aleatórias das variáveis de interesse Na literatura especializada se encontram algumas propostas uso de estimadores para a variância e o erro-padrão da média de amostragens sistemáticas. Algumas destas proposições são o método das diferenças sucessivas (para amostras lineares e suas adaptações para amostras em malha ou rede ? veja estas distribuições no Exercício No1 desta Unidade.) e o método dos estratos tetraparcelares (para unidades de amostra sistematicamente distribuídas em malha ou rede).

A periodicidade ou ciclicidade da variável é outro problema freqüentemente associado à Amostragem Sistemática. Um fenômeno é periódico quando se repete, identicamente, em intervalos iguais. No caso da coincidência entre o período da variação e o intervalo K entre u.a., a amostragem sistemática com n unidades de amostra corresponde teoricamente à precisão de uma amostragem inteiramente aleatória, com uma única unidade de amostra (!), ou seja, não há possibilidade de se estimar a variabilidade entre os dados nem há uma precisão associada. Neste caso, o coeficiente de correlação intraclasse é 1,0 (extrema homogeneidade entre as unidades Por outro lado, a ocorrência de problemas devidos à periodicidade natural e imperceptível em florestas é uma possibilidade remota: sua ocorrência já foi motivo de polêmica entre pesquisadores nas décadas de 40 e 50, não existindo nenhuma evidência de sua real existência. A ação antrópica, fonte usual de padrões em populações florestais, geralmente produz efeitos drásticos e é facilmente identificada; sendo assim, dificilmente um planejador adotaria um intervalo entre u.a. coincidindo com o padrão de variação observado.

12.2. Notação X = variável de interesse Xi = valor da variável X na unidade de amostra i N = número de unidades da população n = número de unidades da amostra X = estimativa da média da variável X, estimada na amostra de tamanho n. s2 = estimativa da variância de X s2 = estimativa da variância da média de X X

s = estimativa do erro-padrão da média de X X EA = estimativa do erro de amostragem cometido LE = limite de erro admissível, em % E = erro admissível, na unidade da média E = (LE. X )/100

Média n ?X i ?X X ? i?1 ou, expressando simplesmente pela fórmula X ? nn

Variância (adotando o estimador da A.I.A) 2 ?n ? ? ? Xi ? n ?X2 ? i?1 ? i? s ? i?1 n 2 n ?1

Variância da média (adotando o estimador da A.I.A) 2 s2 ? n ? 2 s2 s ? ?1 ? ? e s ? , quando n ? (0,05)N, (populações X n? N? X n infinitas).

Erro-padrão da média (adotando o estimador da A.I.A) s ? s2 XX

Variância da média (pelo método das diferenças sucessivas) n?1 ? ?X ? X ?2 s2 ? i?1 i i?1 ?1? n ?? ? X 2n(n ? 1) ? N ? n?1 ? ?X i ? X i?1 ?2 s2 ? i?1 quando n ? (0,05)N, (populações infinitas). X 2n(n ? 1) Pelo método das diferenças sucessivas, tem-se n-1 possíveis diferenças entre pares sucessivos de unidades de amostra e a variância s2 é obtida pela média entre as Em amostras distribuídas em malha (rede ou retículo) ou linhas de parcelas adota-se a expressão:

m n j ?1 ? ? ?X X ?2 ij ? ?i ?1? j s 2 ? j?1 i [1-(n/N)] Xm 2n?(nj ?1) j sendo [1-(n/N)] a correção para populações finitas e m o número de linhas de parcelas, Como sempre, o erro-padrão da média é estimado por s ? s2 XX Teoricamente, quando a variável apresenta distribuição aleatória, o erro-padrão da média estimado pelo método das diferenças sucessivas apresenta resultados s semelhantes ao estimado pela expressão ( ). Por sua vez, as diferenças sucessivas n permitem uma melhor estimativa do erro-padrão da média quando a variável de Intervalo de confiança para a média IC ? X ? t s ?X

Erro de amostragem ts EA = t s , na mesma unidade da média, e EA(%)= ? X (100) ?X X Observação: Para um estudo mais aprofundado sobre a amostragem sistemática, procure ler: YAMANE, T. Elementary sampling theory. New York: New York University,1967; SILVA, J.A.A.& BAILEY, R. L. Amostragem sistemática com igual probabilidade em inventário COSTA, T. C. C.; PAULA NETO, F. ; SOUZA, A. L. Métodos de aproximação do erro- padrão da média de uma amostra sistemática em inventários florestais. Viçosa: SIF, 1995. 55p (Boletim Técnico SIF, 12)

12.4. Exercícios ? Analise detalhadamente os exemplos apresentados a seguir e resolva-os mais uma vez, anotando todas as dúvidas e dificuldades.

sistemática. Na figura abaixo está representada esquematicamente uma área a ser inventariada, onde os pontos marcados com x representam os locais das parcelas.

xxx xxx As parcelas foram distribuídas em malha (também denominada distribuição bidimensional, em rede quadrada ou retículo), onde o intervalo K - distância entre as parcelas - é igual nas duas direções). Nestes casos, a fração amostral (ou intensidade amostral) é dada por: a K2 Se, por exemplo, em um inventário se pretende adotar parcelas de 20,0 x 20,0m e a intensidade de amostragem foi previamente definida como 0,25%, o intervalo K entre parcelas em rede quadrada será dado por:

2 200m 3 400m 7 8 6 9 5 10 4 11 Foram assim distribuídas 11 parcelas de 20,0x10,0m, onde os volumes de madeira empilhada foram avaliados. Os resultados obtidos foram os seguintes: u.a no V (st/u.a) u.a no V (st/u.a) u.a no V (st/u.a) 1 3,67 2 2,48 3 2,62 4 2,87 5 3,62 6 3,99 7 2,45 8 1,94 9 3,66 10 2,41 11 1,67

Mesmo sem conhecer o tamanho da população pode-se estimar a fração amostral pela expressão: a f ? , onde a é a área da parcela amostral, K1 o intervalo entre linhas e K2 o K1K2 200 f ? ? 0,0025ou 0,25%, indicando que a população é infinita. ?400??200? A média amostral é : X ? 2,85 st/parcela

Adotando-se o estimador s2 da amostragem casual ou aleatória , tem-se: X

s = 0,0544 ? 0,233 st/parcela X Pelo método das diferenças sucessivas tem-se: s2 = X

[(3,67 2,48)2 (2,48 2,62)2]?[(2,87 3,62)2 (3,62?3,99)2?(3,99?2,45)2]?[(1,94 3,66)2 (3,66 2,41)2 (2,41?1,67)2] ??? ?? ???? (2)(11)(2?3?3) s2 = 0,0544 X

s = 0,0544 ? 0,233 st/parcela X Neste caso, ambos os estimadores fornecem o mesmo resultado para o erro- padrão da média. Com isto, pode-se inferir que a distribuição dos dados foi aleatória e o uso da amostragem sistemática confere a mesma precisão do que o da aleatória. Os dados permitem inferir, mesmo sem conhecer o verdadeiro valor de ? , que não há O intervalo de confiança para a média volumétrica por hectare é dado por: IC = 50[2,85 ? (2,0)(0,23)] IC = (142,5 ? 23,0) st/ha, com uma probabilidade muito próxima a 95%.

? Parcelas sistemáticas dispostas ao longo de um transecto que tenha a mesma direção de um gradiente qualquer da vegetação (altitude, por exemplo), provavelmente vão apresentar correlação negativa, indicando uma população ordenada em função do gradiente. Nestes casos, o erro-padrão da amostra estimado s pela expressão s ? é uma superestimativa do verdadeiro erro e o método das xn diferenças sucessivas pode dar melhores aproximações.

Agora, resolva: 3. Retome o Exercício No 1. Se a intensidade desejada na amostragem piloto fosse E se o desenho amostral fosse em linhas de parcelas, distanciadas umas das outras em 500m, qual deveria ser a distância entre as parcelas, nas linhas, para se 4. Um inventário florestal foi realizado com vistas a subsidiar a elaboração de um plano de manejo de um Parque Estadual. Foi realizada uma amostragem sistemática empregando parcelas de 50,0x10,0m, dispostas alternadamente a intervalos de 500m ao longo de duas linhas com 10 parcelas cada. A distância entre linhas adotada foi de 3,0km.Pretende-se, com este trabalho, caracterizar a vegetação do local em função de parâmetros estruturais (assunto da Unidade 14). A partir dos resultados de área basal por parcela (em m2), dados a seguir, estime o erro de amostragem cometido na estimativa da área basal média, considerando t = 2,0: b) Estimando o erro-padrão da média como se a amostragem fosse aleatória. Parcela Linha 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1,13 1,04 1,24 0,89 1,43 1,12 1,32 0,94 1,22 1,05 2 1,21 1,15 1,47 1,24 0,84 1,62 0,96 1,58 1,09 1,43 Calcule também a intensidade amostral adotada e justifique o emprego do estimador da AIA.

UNIDADE 13 AMOSTRAGEM DE CONGLOMERADOS Estimadores e aplicações Objetivos: Conhecer os estimadores empregados nas análises de dados de uma Amostragem de Conglomerados em Um e em Dois Estágios, as suas aplicações práticas e aplicar os conhecimentos na resolução de problemas.

? Quando a população é muito extensa, os procedimentos inteiramente aleatório, sistemático e estratificado podem trazer dificuldades de operacionalização da amostragem. Uma das dificuldades dos processos aleatórios é se conhecer toda a relação de elementos da população para poder se realizar o sorteio. A outra dificuldade pode ser o custo elevado para se obter informações das unidades de amostras muito espalhadas na população. Nestes casos, a amostragem de Conglomerados (Clusters) é A Amostragem em Conglomerados, como foi vista na Unidade 6, se baseia na seleção aleatória de conjuntos de unidades de amostra, que correspondem às Diferentemente da Amostragem Estratificada, é desejável manter a variação ENTRE conglomerados pequena, às custas de um certo grau de heterogeneidade 13.1. Notação X = variável de interesse Xi = total da variável X no conglomerado i N = número de conglomerados da população n = número de conglomerados da amostra Mi = número de elementos (unidades secundárias) no conglomerado i, onde i=1,...,N. mi = número de elementos (unidades secundárias) sorteados na segunda fase da amostragem, no conglomerado i componente da amostra (i=1,...,n)

n M = média do tamanho do conglomerado na amostra M = 1 ?Mi n 1

NM = número de elementos (US) na população onde o tamanho dos conglomerados é constante (M).

n 1 n 1 nm = número de elementos (US) na amostra, em uma amostragem em dois estágios, onde mi é o mesmo em todos os conglomerados.

X X 1 s 2 = estimativa da média da variância interna ( s2 ), entre os valores e a média do 2d e

EA = estimativa do erro de amostragem cometido LE = limite de erro admissível, em % E = erro admissível, na unidade da média E = (LE. X )/100 13. 2. Estimadores 13.2.1. Amostragem de Conglomerados em um único estágio, com M constante (conglomerados de tamanhos iguais) Média por Unidade Secundária: nM ? ? Xij X ? i?1 j?1 nM Componentes da Variância e Variância da Média a) Variância entre totais de conglomerados:

?Xi?XM?? ? ? s2= ? ? e n ?1 b) Variância da média (por unidade secundária):

2 ?X XM? N n ? i? ? ?N?n 1 2 2????? 2?22 s ? ? ?? ou seja, s ? ? ? ? Xi ? nM X X ? NnM2 ? n ?1 X ? NnM2 ? n ?1

Observe-se que: N?n n ? 1 ? ( fator de correção para populações finitas, usado quando (n/N)>0,05). NN E que:

2 ?X XM? n?i? ? ? ? é a variância entre os totais (X ) dos n conglomerados ( 2 ) ? i se n ?1 Tamanho da amostra (número de conglomerados para um dado erro admissível) t 2s2 n? ? e M2E2 13.2.2. Amostragem de Conglomerados em um único estágio, com Média por Unidade Secundária: n Mi ? ? Xij X i?1 j?1 ? n ?Mi Componentes da variância e variância da média a) Variância entre os totais dos conglomerados

2 ??X XM ? ? i? i? s2= ? ? e n ?1

b) Variância da média (por Unidade Secundária) 2 ?X XM ? N n ? i? i? ???? ? s2 ? ? ?? , de onde se obtém que ? 2? n 1 x ? NnM ? ?

2 N n ?X2 2X?X M X ?M2 ? ? ? i? i i? i s2 ? ? ? ? 2? n 1 x ? NnM ? ?

Tamanho da amostra (número de conglomerados para um dado erro admissível) t 2s2 n? ? e 2 M E2

13.2.3. Amostragem de Conglomerados em dois estágios, com conglomerados de Média por Unidade Secundária: nm ? ? Xij X ? i?1 j?1 nm Componentes da variância e Variância da Média a) A variância entre U.S. é dada por: s2 1 ??X X ?2 cuja média, para todos os conglomerados da amostra é m d ? ? ij ? i ? i m ?1 ? ? 212 n s ? ?s 2nd 1 ? n m 1 n ? m ?2 ? s2 ? ???X2 ? ???X ? ? (que representa o quadrado médio do resíduo n(m ? 1) m ? ij ? 2 ij ? ? ?? ?? ? QMR ? em uma ANOVA)

b) Variância entre conglomerados 1 ? 1 n ? m ?2 2 ? s2 ? ???X ? nX ? 1 ? ij ? n 1 ? m2 ? ? ? ?? ? ? ?

c) Variância da média ? N ? n ? s2 ? M ? m ? n s2 s2 ? ? ? 1 ? ? ? X ? N ? n ? M ? N mn 2 s12 ? M ? m ? n s2 Observe que, quando n<0,05N: s ? ? ? ? 2 X n ? M ? N mn N n s2 n s2 2???1 2 Se m<0,05M: s ? ? ? ? X ? N ? n N mn s2 E, se n<<

c s2 m ? 1 2 onde c1 é o custo (ou tempo) de seleção de uma UP e c2 o custo de seleção o c 2 s12 de uma US.

?13.3.Exercício Observe atentamente o exemplo seguinte. Refaça as análises e, em seguida, procure elaborar um exemplo de aplicação da Amostragem em Conglomerados em uma Em uma pesquisa sobre regeneração natural de visgueiro (Parkia pendula) em um remanescente da Mata Atlântica pernambucana, pretendeu-se estimar o número de plantas regeneradas empregando a amostragem de conglomerados. Para isto, a área de 32 ha foi dividida em 32 (N) conglomerados de 1ha, dos quais 5 (n) foram sorteados para compor a amostra. Em cada um dos n conglomerados da amostra foram sorteadas 4 parcelas amostrais de 4,0m2 (2,0 x 2,0m), onde se enumerou as plantas com até 1,0m de altura. Os dados obtidos foram os seguintes:

Conglomerado US Número de plantas (Xij) Conglomerado US Número de plantas (Xij) 14 25 136 41 10 21 434 42 13 24 232 47 16 25 533 41 15 24 334 42 Vamos estimar o número médio de plantas regeneradas por unidade secundária (parcela) e por unidade primária (conglomerado), o erro cometido na estimativa e o número de conglomerados necessário para estimar este valor com um erro de 5%. Para isto, vamos trabalhar com a seguinte tabela auxiliar: 2 Conglomerado US Número de m ? m ? s2 plantas (Xij) Xij 2 ? X ? ? X ? d ij ij ? i ??

n=5 m =4 nm = 20 309 Média por unidade secundária: ? 3,45 20 Variância entre as unidades secundária:

s2 ? 1 ? n m X2 ? 1 n ? m X ?2 ? = 1 ?309 ? 1 ?1011?? =3,75 ??? ??? ? ? 2 n(m 1) ij m ? ij ? 15 ? 4 ? ? ? ? ?? ? ? ?? ou fazendo

s2 ? 1 ?s2 = =3,75 (s2 é a média entre as variâncias internas) n 18,76 2nd5 Variância entre unidades primárias 1 ? 1 n ? m ?2 2 ? s2 ? ???X ? nX ? ?? 1 n ? 1 ? m2 ? ij ? ? ????

s2= ? 1 ?1011? ? 5?3,45?2 ? = 0,92 1 4 ?16 ?? 1 ? Variância da média por unidade secundária, considerando n<0,05N e m<0,05M s n s2 0,92 5 3,75 2 s2 ? 1 ? = ? = 0,2133 X n N mn 5 32 20

Pode-se chegar aos mesmos resultados dos componentes da variância através do Quadro de Análise da Variância (ANOVA), tomando as Fontes de Variação ENTRE e DENTRO dos Conglomerados

FV GL SQ QM F Entre UP 4 (n-1) 14,70 3,68 0,98 Dentro UP 15 56,26 3,75 Total 19 (nm-1) 70,95

?69?2 1011 ?69?2 Onde SQ Total = 309 ? =70,95 e SQ Entre = ? = 14,70 20 4 20 Vê-se que o QM Dentro = s2 (já que representa o QMResíduo e, portanto, a média das variâncias internas) e que QM Entre = m s2 1

Logo, pode-se obter s2 pela expressão: 1 s2=QMEntre/m 1 s2= 3,68 ? 0,92 14 e a variância da média pode ser expressa como: 2 QMEntre QMDentro s= ? X mn mN O valor F=0,98, não significativo a nível de 10%, também auxilia na interpretação dos resultados, indicando haver a necessária homogeneidade entre os conglomerados (valores de F significativo muito provavelmente indicariam a adequação da Amostragem E, para terminar, tem-se que s =0,46 e, portanto o Intervalo de Confiança para o x

número médio de plantas de visgueiro, por parcela, é (considerando t=2,0) I.C.= 3,45 ? 0,92 , o que representa (8625 ? 2300) indivíduos por hectare, com um erro de amostragem de 26,67%. Para se conseguir uma estimativa com erro de 20%, seriam 4?0,92? necessários n ? ? 7,7 ? 8 conglomerados de 4 parcelas. ?0,2x3,45?2 Observação: Pode se adotar, ainda, embora seja bem menos freqüente em inventários florestais, a Amostragem de Conglomerados em dois estágios, com conglomerados de tamanhos diferentes e números de unidades secundárias diferentes em cada conglomerado. Os estimadores têm, evidentemente, uma maior complexidade e não serão estudados ao longo do nosso curso.

13.4. Bibliografia de apoio SCHEAFFER, R. L.; MENDENHALL, W.; OTT, L. Elementary survey sampling. Boston: Duxbury, 1979. p.141-171.

UNIDADE 14 ANÁLISES ESTRUTURAIS EM INVENTÁRIOS FLORESTAIS Objetivos: Estudar as técnicas e os métodos adotados nas análises da estrutura da vegetação e a importância destas análises nas avaliações da dinâmica de sucessão e dos efeitos do manejo em comunidades florestais.

Freqüência: Exprime a regularidade da distribuição espacial de cada espécie sobre o terreno. A freqüência absoluta (Fabs) indica a porcentagem (ou proporção) de ocorrência de uma espécie em uma determinada área, expressa pelo número de unidades de amostra, dentre o total de parcelas, onde a espécie se encontra presente. A freqüência relativa (Frel) indica a porcentagem de ocorrência da espécie em relação Fabs(espécie X) = número de u.a. onde a espécie esteve presente/ número de unidades de amostra total.

Fabs(x) Frel (espécie X) = ? Fabs A freqüência só representa o grau de regularidade da distribuição espacial das espécies se as unidades amostrais estiverem distribuídas regularmente (como é comum em amostragens sistemáticas em linhas de parcelas ou em retículo). Em amostras aleatórias ou estratificadas aleatórias, valores de freqüência elevados não representam regularidade na distribuição dos indivíduos de uma espécie, mas indicam uma tendência da espécie a se distribuir aleatoriamente Deve-se lembrar, por outro lado, que a amostragem é reconhecidamente um método capaz de fornecer precisão, confiança e eficiência às estimativas, porém quando se trata de estimativas de parâmetros de variáveis com distribuição conhecida, normal ou aproximadamente normal. Assim, a distribuição espacial de uma espécie rara ou pouco freqüente dificilmente pode ser conhecida através da amostragem, principalmente nos processos aleatórios, onde não se garante um desenho amostral uniformemente distribuído em toda a extensão da área em estudo.

(Domrel) representa a porcentagem de área basal da espécie, em relação a área basal total, ambas calculadas por unidade de área.

Domabs(espécie X) = G(X)/ha, em m2 Domrel (espécie X) = Domabs(x) onde ? Dom = G/ha abs ?Domabs O termo dominância, em análises ecológicas, tem sentidos um pouco diferentes: refere-se, por exemplo, a posição da árvore na comunidade (se dominante, codominante, dominada ou suprimida) e está relacionado ao porte e área de expansão de copa. O parâmetro fitossociológico Dominância, apesar de algumas vezes interpretado como somatório das projeções de copas das árvores de uma espécie, é aqui entendido como a participação das espécies em uma comunidade, em relação a uma dimensão transversal, ou seja, a área basal do grupo de árvores da espécie (tomada a 1,30m, mas às vezes adaptada às medições na base dos troncos) e, por isso mesmo, relacionada à capacidade produtiva da espécie, à qualidade do sítio e ao estádio sucessional da comunidade.

Índice de valor de importância (IVI): É a soma da abundância, da freqüência e da dominância relativas de cada espécie da associação vegetal. É o índice que caracteriza a importância de cada espécie na comunidade (sob a perspectiva horizontal, ou, esquematicamente, vista sob a ótica de uma "planta baixa" da área) , reunindo os IVI(x) = Arel(x)+ Frel(X)+Domrel(x) 14.2.2.Parâmetros da estrutura vertical Posição sociológica: Informa a composição dos distintos estratos verticais da floresta. Geralmente, definem-se três estratos em uma comunidade florestal: o inferior, o médio e o superior. Às vezes os levantamentos contemplam também o estrato que corresponde ao sub-bosque. Por outro lado, alguns tipos de vegetação, por suas A estratificação em altura pode ser feita obedecendo à evidências naturais que os distinguem ou estabelecendo-se critérios objetivos de delimitação. Um dos métodos de delimitação dos estratos verticais emprega a curva das freqüências acumuladas das alturas, adotando o critério de que cada estrato deve corresponder a uma classe de

altura com 1/3 da freqüência total. Assim, os limites de altura dos estratos são os A Posição Sociológica absoluta (PSabs) de uma dada espécie é calculada multiplicando-se, em cada estrato de altura, o número de árvores encontrado pelo Valor O Valor Sociológico do estrato é dado pela razão entre o número de árvores de todas as espécies no estrato pelo total geral de árvores da floresta, de todas as Ilustrando: A tabela a seguir transcreve uma parte dos dados referentes a um levantamento fitossociológico onde foram identificadas várias espécies (entre elas o amarelo e a amescla e outras não constantes da tabela), reunindo 1099 árvores por hectare. Foram determinados três estratos verticais e calculados os valores sociológicos dos estratos, abundância, absoluta e relativa (parâmetros da estrutura Espécie Número de árvores/ha N/ha (Aabs) Arel

% PSabs PSrel % Amarelo 2 7 12 21 1,9 6,2 1,5 Amescla 24 13 16 53 4,8 18,4 4,3 .

Total 456 368 275 1099 100,0 423,6 100,0 Valor fitossociológico 0,42 0,33 0,25 VFest. inf. = 456/1099 = 0,42 VFest.med. = 368/1099 = 0,33 VFest.sup. = 275/1099 = 0,25 PSabs (amarelo) = (0,42)(2)+(0,33)(7)+(0,25)(12) = 6,15 ? 6,2 PSabs (amescla) = (0,42)(24)+(0,33)(13)+(0,25)(16) = 18,37 ? 18,4 PSrel(espécie) = PSabs (espécie) / ? PSabs

Regeneração Natural: A regeneração natural se constitui no apoio ecológico à sobrevivência do ecossistema florestal. A regeneração natural que é considerada nos levantamentos fitossociológicos reúne os descendentes das árvores que se encontram entre 0,1m de altura até o limite do diâmetro mínimo mensurável nos estratos arbóreos. As jovens plantas são classificadas por categorias de tamanho, geralmente em número de três, definidas a critério do pesquisador e de acordo com os objetivos dos trabalhos. Se em inventários em caatinga é normal se adotar DAP de 2,0cm como o mínimo mensurável nos inventários do estrato arbóreo, em áreas de vegetação secundária de Mata Atlântica o DAP mínimo adotado é geralmente 6,0cm. Assim, para caatinga, pode-se ter as classes de tamanho de regeneração natural: I - de 0,10 a 0,99m de altura II - de 1,00 a 2,00m de altura III - acima 2,00m de altura, até 1,99cm de DAP, e, para a área de floresta costeira úmida: I - de 0,10 a 1,29m de altura II - de 1,30m a 2,60m de altura O índice de regeneração natural de uma espécie, expresso em porcentagem, é a média dos valores de abundância relativa, freqüência relativa e categoria de tamanho relativa (CTR), calculada da mesma forma que a posição sociológica relativa. RN%= (Arel + Frel + CTR)/3 Índice de valor de importância ampliado (IVIA):É obtido somando-se os valores IVIA= Arel + Frel + Drel + PSrel + RN% 14.2.3. Outras técnicas de análise da estrutura vertical Os mesmos parâmetros que caracterizam a estrutura horizontal podem ser usados na análise da estrutura vertical, calculados para cada um dos estratos definidos. O cálculo do Índice de Valor de Importância das espécies, em cada estrato, permite facilmente identificar as diferenças de composição em função da estratificação em altura.

A confecção e a análise de perfis (cortes) da vegetação também possibilitam avaliações da estrutura vertical de uma floresta, com a vantagem de ilustrar graficamente as situações. No entanto, não permitem comparações de resultados nem conseguem resumir as informações coletadas em forma mais simples e diretamente 14.2.4.Interpretações da estrutura vertical A estrutura vertical de uma floresta é um aspecto muito importante a ser considerado nas análises estruturais e fornece elementos importantes para se conhecer seu estado atual e sua dinâmica evolutiva. Em geral, pode-se dizer que uma espécie tem seu lugar assegurado na comunidade florestal quando está presente em todos os estratos e conta com estoque de crescimento, representado pela regeneração natural. Caso a espécie só seja encontrada nos estratos superiores, pode-se supor que sua sobrevivência no desenvolvimento da comunidade é duvidoso. Isto pode se dar devido a condições naturais com espécies que, por características de sua auto-ecologia, não conseguem estabelecer regeneração natural sob sombreamento, ou pode ser devido a mudanças causadas pela intervenção humana. Da mesma forma, a ausência de certas espécies no estrato superior pode indicar que alguma delas naturalmente não ultrapassam determinada altura e que outras podem ter sido objeto de uma exploração A simples avaliação baseada em índices não é suficiente para compreender as associações vegetais, as dinâmicas de desenvolvimento e seus potenciais de recuperação. É preciso acrescentar outras naturezas de análise, onde se estude as características das espécies presentes. Quando se objetiva inferir sobre o estágio de desenvolvimento de uma comunidade ou sobre sua capacidade de regeneração e recomposição de estoque e de diversidade, é essencial o emprego de parcelas permanentes em inventários florestais contínuos.

? As estimativas dos parâmetros fitossociológicos, como todas as estimativas, estão relacionadas a uma determinada precisão, função da intensidade de amostra e do processo de seleção. Em levantamentos estruturais é praticamente impossível se estimar a precisão obtida em cada uma das estimativas dos parâmetros, para cada uma

das espécies. Mais difícil ainda seria se trabalhar com um tamanho de amostra que garantisse a precisão mínima requerida em todas as estimativas. Como em qualquer inventário onde se trabalha com diversas variáveis, deve-se escolher a(s) mais importante(s) para servir de referência para a estimativa de precisão obtida e do cálculo do número de unidades de amostra. Em levantamentos fitossociológicos gerais, o número de árvores e a área basal se apresentam como as variáveis mais adequadas 14.3. Referências bibliográficas CAIN, S.A.; CASTRO, G. M. O.; PIRES, J. M.; SILVA, N. T. Application of some phytosociological techniques to Brasilian rain forests. American Journal of Botany, n. FINOL-URDANETA, H. Nuevos parámetros a considerarse en el análises estructural de las selvas virgenes tropicales. Revista Florestal Venezolana, v.14, n.21, p.29-42, LAMPRECHT, H. Ensayos sobre unos metodos para el análisis estructural de los bosques tropicales. Acta Cientifica Venezolana, v. 13, n. 2, p.57-65,1962. LAMPRECHT, H. Ensayo sobre la estructura floristica de la parte sur-oriental del Bosque Universitario El Caimital - Estado Barinas. Revista Florestal Venezolana, v.7, 14.4. ? Aplicação prática A partir de dados de parcelas de um inventário florestal realizado em uma área de floresta nativa, efetue as análises necessárias à caracterização da estrutura da vegetação, empregando o Excel para os cálculos necessários (tópicos complementares de estudo desta disciplina). Ao final, apresente os resultados na forma de relatório, com tabelas de Abundância, Freqüência, Dominância e Posição Sociológica das espécies e gráficos da distribuição da área basal e do número de árvores por classe diamétrica para todas as espécies e para as espécies mais importantes da comunidade. Interprete os resultados e apresente suas conclusões.

UNIDADE 15 INVENTÁRIOS FLORESTAIS SUCESSIVOS Objetivos: Conhecer os tipos de inventários florestais sucessivos, seus princípios e diferenças básicas.

15.1. ? Introdução O inventário florestal pode ser repetido a intervalos de tempo regulares. A amostragem de uma floresta em duas ou mais ocasiões é realizada, principalmente, objetivando estimar os parâmetros da população na época da medição e da remedição, bem como a dinâmica da floresta. Assim, podemos avaliar a dinâmica da população, bem como uma série de variáveis indispensáveis para o manejo a ser Em florestas plantadas, este tipo de amostragem pode ser considerado como uma técnica de manejo que fornece informações tais como: - resultados de tratamentos aplicados: estoque antes e após desbaste, - comparação do crescimento observado com predições obtidas a partir de Em florestas naturais, o inventário sucessivo é utilizado para estimar as mudanças dentro da floresta e predição do crescimento. Neste caso, a mortalidade, o recrutamento e o corte precisam ser estimados para predição do estoque de crescimento. Em sendo assim, este tipo de amostragem deve ser baseada em parcelas permanentes, ou em alguns casos pela combinação de parcelas permanentes e Os inventários florestais sucessivos de acordo com o tipo de parcela utilizado podem ser classificados em independente, dupla amostragem, contínuo e com O inventário florestal independente (IFI) faz uso apenas de parcelas temporárias (u). Nesse tipo de inventário, novas unidades de amostra são lançadas na época de cada medição. A grande vantagem do IFI é o baixo custo e sua eficiência na estimativa do volume corrente. Por outro lado, apresenta menor eficiência quanto as estimativas do crescimento periódico.

A dupla amostragem (DA) utiliza parcelas temporárias (u) e permanentes (m) na primeira ocasião e apenas parcelas permanentes na segunda. No segundo inventário, uma parte das unidades tomadas na primeira ocasião é remedida. A principal vantagem da DA é a forte correlação existente as os volumes da primeira e segunda ocasiões, estimadas a partir das unidades permanentes, permitindo ajustar uma regressão linear, que é aplicada às unidades temporárias da primeira ocasião e da segunda ocasião, obtendo-se as estimativas dos volumes destas subamostras nas ocasiões em que elas No inventário florestal contínuo (IFC) apenas parcelas permanentes (m) são utilizadas. Nesse caso, as parcelas casualmente selecionadas são periodicamente medidas. A principal vantagem do IFC é a avaliação periódica do crescimento da floresta, estimado com pequeno erro-padrão da mudança. No entanto, é um sistema com pouca flexibilidade e caro, além de a estimativa do valor corrente da floresta não ser melhor que as encontradas com outros procedimentos, em termos de precisão. No procedimento de amostragem com repetição parcial (ARP) são utilizadas parcelas permanentes e temporárias, divididas em três grupos. O primeiro grupo é formado por parcelas temporárias (u) medidas somente na primeira ocasião. O segundo grupo é formado por parcelas permanentes (m) medidas nas ambas as ocasiões. E o terceiro grupo composto por novas parcelas temporárias (n) medidas somente na 15.2. ?Atividades para a aprendizagem Faça a leitura da seção Bases para o estudo de crescimento e produção (Seção 3.8) e do Capítulo 6 do livro Inventário Florestal, de José Roberto Scolforo, ESAL/FAEPE, 1993 e, a seguir, responda as seguintes questões: 1. Em um inventário florestal, quais as informações adicionais que se obtém ao se 3. Quais são os procedimentos básicos de Inventários Florestais Sucessivos? 4. Em qual dos procedimentos se adota unicamente parcelas permanentes? 5. Em quais dos procedimentos se emprega a regressão para obtenção das estimativas?

representados pelos esquemas a seguir, sendo: u = número de unidades de amostras temporárias, medidas na m = número de unidades de amostras permanentes, medidas na n = número de unidades de amostra temporárias novas, medidas na segunda ocasião.

Primeira ocasião (n1) Segunda ocasião (n2) A) mm un

B) un C) m m

relação entre 2 medições sucessivas de parcelas permanentes. Crie um exemplo numérico estimando os coeficientes da equação V2i=b0+b1V1i, onde V1ii representa os volumes medidos na primeira ocasião e V2i os volumes medidos na segunda 8. Na Dupla Amostragem e no Inventário Contínuo, como se pode estimar a correlação 9. Discuta o significado das seguintes expressões da variância da média da mudança ( s2 ): d

Em inventários florestais independentes: s s 2 2 s2 ? 1 ? n1 n2 d

Em inventários florestais sucessivos: s2 s2 2r s s 1 ? 2 ? xy x y s2d ? m

15.3. Leituras recomendadas Estimadores de média e variância da média para as duas ocasiões de medições e para a mudança, nos quatro tipos de inventários florestais sucessivos, podem ser encontrados em PELLICO NETTO, S. & BRENA, D.A. Inventário Florestal e Abordagens mais aprofundadas podem ser vistas em: GERING, L. R.; SILVA, J. A. A.; MACHADO, S. A. M. Inventário florestal contínuo com reposição parcial de unidades amostrais. Floresta, v. 24, n.1/2, 1995, p.3-22. SCOLFORO, J. R. S. Análise comparativa dos procedimentos de inventários florestais repetidos em povoamentos de Eucalyptus spp, nas regiões de Bom Despacho e de Coronel Fabriciano, Minas Gerais. Viçosa: UFV, 1980. 113p. Dissertação de Mestrado em Ciência Florestal ? Universidade Federal de Viçosa.

UNIDADE 16 RESUMO E AUTO-AVALIAÇÃO Objetivos: Revisar os assuntos estudados ao longo do semestre letivo e avaliar a aprendizagem no período, identificando, através da leitura do portfólio por professores e colegas, os pontos fortes e fracos do processo.

16.1.??Resumo Pode-se resumir o objetivo da disciplina Inventário Florestal como o estudo dos métodos, técnicas e processos de se obter informações sobre uma população florestal, a partir das informações obtidas na amostra. Nestes Programas de Estudo procurou-se apresentar e discutir os principais desenhos amostrais e os seus métodos de inferências, relacionando-os às aplicações práticas específicas de Inventários Os Programas de Estudo foram divididos em 16 Unidades. Na primeira se apresenta a disciplina, seus objetivos e importância, programa e bibliografia; as segunda e terceira Unidades tratam de revisões, através da realização de exercícios, de conceitos elementares de Dendrometria e Amostragem, já estudados em disciplinas anteriormente cursadas. A quarta Unidade descreve as etapas de um inventário florestal, introduzindo as questões fundamentais de um levantamento por amostragem: definição da população, nível de confiança desejado, precisão requerida, delineamento amostral, estrutura do trabalho de campo, etc. A partir desta Unidade, se recomenda o A quinta Unidade procura reunir todas as abordagens anteriores, sugerindo atividades de revisão. Na sexta Unidade se apresentam os quatro processos de amostragem mais usuais em Inventários Florestais: Amostragem Inteiramente Aleatória (A.I.A), Amostragem Aleatória Estratificada (A.A.E), Amostragem Sistemática (A.S.) e A Unidade 7 apresenta um texto sobre tamanho e formas das unidades amostrais, com uma pequena mas expressiva revisão bibliográfica sobre o assunto; Na unidade seguinte, através da leitura de um texto traduzido e adaptado, se pretendeu, mais uma vez, revisar e associar os conteúdos estudados, sob uma abordagem essencialmente prática.

A nona Unidade, através de exercícios e leituras, procura integrar os conhecimentos adquiridos e aplicá-los concretamente na conclusão do projeto de inventário, além de discutir a questão dos custos em inventários florestais. Nas unidades seguintes (10; 11; 12 e 13) é dada maior atenção às análises dos dados de cada um dos processos amostrais estudados. Os parâmetros das análises estruturais são apresentados na Unidade 14 e a Unidade 15 finaliza com a proposição de atividades com vistas a conhecer os tipos de inventários florestais sucessivos: Inventários Independentes, Contínuos, com Dupla Amostragem e com Repetição Finalmente, nesta última Unidade, pretende-se realizar uma reflexão sobre o desempenho geral do aluno, os conhecimentos adquiridos e sua capacidade de resolver problemas da vida profissional que envolvam planejamento, execução e análise de inventários florestais. Para isto, aconselha-se a auto-avaliação, tomando como base o material produzido e organizado no portfólio do estudante, avaliado segundo os critérios constantes na ficha dada a seguir. Colegas e professores devem E parabéns pelo sucesso em empreender mais uma viagem nos caminhos da busca ao conhecimento! O sujeito aprende quando é confrontado com uma situação que vai exigir a construção de um novo modelo de comportamento, quando o sistema de resposta já construído não permite superar o obstáculo. É por isso que toda a aprendizagem implica em um tempo de desestabilização, com o risco, para o sujeito, de paralisia ou de regressão. Qualquer aprendizagem é uma aventura cuja saída feliz é problemática, porque se tem de ser capaz de suportar o pôr-se Charles Hadji, A avaliação, regra do jogo ? das intenções aos instrumentos, 1994.

Aluno:...............................................................................................................................

CRITÉRIO Característica pela qual se verifica Valor /Peso Conceito Clareza e organização na apresentação O material apresenta de forma organizada, concisa e suficientemente esclarecedora as atividades julgadas relevantes, permitindo uma boa visão dos objetivos e dos conteúdos da disciplina. 20% Abrangência das atividades relatadas Todas as atividades desenvolvidas ao longo da disciplina se encontram relatadas, ou seja, nada de importante foi deixado de fora. 25% Aplicação dos conhecimentos adquiridos ao longo do semestre As respostas às questões dos exercícios e as demais atividades demonstram o desenvolvimento de conhecimentos e habilidades compatíveis com os objetivos de aprendizagem da disciplina. 25% Riqueza nas abordagens Evidencia-se o interesse em pesquisar várias fontes de consulta e desenvolver leituras e outros trabalhos práticos. 10% Oportunidade de se auto-avaliar O material expõe o aprimoramento do aluno ao longo do semestre, com tarefas comentadas, corrigidas e cada vez mais complexas e bem elaboradas. 20% Total Seus comentários:

TÓPICOS COMPLEMENTARES Como se viu, este não se trata de um livro-texto de Inventário Florestal, mas sim de um livro didático, até porque os autores acreditam que, para uma aprendizagem eficaz, são necessárias variadas estratégias, alimentadas por múltiplas fontes de Seguindo este paradigma, este livro foi dividido em 16 Unidades, correspondentes a 16 semanas de aula, abordando os pontos essenciais do programa da disciplina Inventário Florestal que constituem a base de conhecimentos para um Engenheiro Florestal. A seguir, se apresentam cinco outras Unidades, denominadas Tópicos Complementares, onde se propõe o estudo de temas correlatos ao programa, cuja seleção se deu norteada pelas perspectivas de atualidade e interdisciplinaridade que os Caberá ao professor sugerir ou não o estudo dos tópicos, em função também da demanda da turma e da disponibilidade de tempo, e ao aluno, principalmente, decidir se é de seu interesse se aprofundar nos temas e conduzir seus estudos neste sentido. São os seguintes os temas abordados: 2. Inventário florestal para a elaboração de planos de manejo de caatinga. 4. Métodos de levantamento de fauna.

TÓPICOS COMPLEMENTARES 1 AMOSTRAGEM DE PROPORÇÕES EM INVENTÁRIOS FLORESTAIS Certas situações exigem que se estime a proporção de uma população que apresenta uma característica específica. Por exemplo, o setor de defesa florestal de uma empresa precisa conhecer a proporção de árvores atacadas por uma doença nos seus plantios. Ou, para propor um manejo em uma área de floresta nativa, um técnico As variáveis, nestes casos, obedecem a uma distribuição binomial, isto é, assumem valores 0 ou 1 em cada unidade amostral, correspondendo a ausência ou presença da característica (o que significa, de forma geral, a exclusão ou a inclusão Imagine um plantio de Eucalyptus sp onde foi selecionada uma amostra de n árvores: Ao se analisar cada árvore, para verificar a ocorrência dos sintomas de uma doença fúngica, pode-se ter os seguintes resultados: Xi = 0, quando a árvore não apresentar sintomas ou Xi = 1, quando a árvore apresentar sintomas da doença.

Assim, o erro-padrão da proporção pode ser estimado pela expressão: s ? ? s2 , e o erro de amostragem, como já foi fartamente discutido em Unidades de pp O cálculo do número mínimo de unidades de amostra, para um dado erro admissível E e para um nível P de confiança (onde P+ ? = 1 ou 100%), é feito através das expressões: t2p(1?p) n ? ? , para populações consideradas infinitas e E2 t2Np(1?p) ?N 1?E2 t2p(1 p) ? ?? ?

Aplicação No diagnóstico da arborização de ruas de um bairro, tomou-se uma amostra aleatória de 100 árvores dentre o total aproximado de 5000 existentes, para se estimar a proporção de árvores danificadas por podas mal executadas. Foram registradas 66 árvores com danos de regulares a graves. Analisando estes dados amostrais, pode-se chegar aos seguintes resultados: Estimativa da proporção de árvores danificadas por podas no bairro: 66 p ? ? 0,66 100 Variância: s2 = nh p(1 p) = (1,01)(0,66)(1-0,66) = 0,2266 ? (nh ?1) Variância da proporção: s2 0,2266 0,0023, já que não é necessário se usar a correção para populações p? ? 99 finitas, pois n<0,05N.

de porcentagem, pode-se considerar que 66% das árvores apresentam danos, com Se o erro cometido não satisfaz as exigências de precisão deve-se aumentar o tamanho da amostra. Vamos calcular, por exemplo, o número necessário de árvores a serem avaliadas, desejando-se fornecer a estimativa da proporção com um erro de 0,05 (5%): (2,0)2 (0,2244) ?0,05?2 Amostragem estratificada de proporções Certas condições de heterogeneidade da população podem exigir que se tomem amostras estratificadas para a estimativa da proporção. Nestes casos, valem as mesmas recomendações e cuidados já mencionados na Unidade de Estudo sobre Os estimadores adotados são os seguintes: nh ? Xhi p i?1 h? nh onde: ph = estimativa da proporção no estrato h nh i?1 nh = número de unidades de amostra no estrato h.

L ? Nhph L p h?1 = ? W p est ? h h N h?1 onde: pest = proporção na população estratificada Nh = número de unidades de amostras potenciais no estrato h N = número total de unidades de amostras potenciais na população L = número de estratos

Wh = peso do estrato h 2 1 L 2 ? ph (1 ? ph ) ? s ? ? Nh ? ? pest N2 ? ?n ?1? ? h ?1 ? h ?

pest Como foi estudado na Unidade 11, o número de graus de liberdade corrigido de uma amostragem estratificada é estimado pela fórmula: 2 ? L 2? ? ?ghsh ? ? ? N ?N n ? n n ?h?1 ? sendo g h h ? h e s2 h p (1 p ) gl ? h ? h ? h ? h L 2?2?2 nh (nh?1) ? gh sh h?1 nh ?1 Aplicação Um engenheiro florestal, para elaborar um laudo de vistoria de um Plano de Manejo, resolveu estimar o potencial para a produção de estacas da propriedade rural, situada no sertão pernambucano. Para isto, traçou um delineamento amostral com objetivo de estimar o número de árvores exploráveis existentes. Observando a área, o técnico percebeu que os talhões que apresentavam três condições distintas, governadas por diferentes épocas e intensidade de explorações anteriores. Através de análises de campo, auxiliadas pelo levantamento topográfico, os estratos foram delimitados com as seguintes áreas: Em seguida, o técnico selecionou 80 (n) árvores dentre aquelas mensuráveis, sendo 35 no Estrato 1(n1), 25 no Estrato 2 (n2) e 20 no Estrato 3 (n3). As árvores foram classificadas como comerciais ou não, do ponto de vista da produção de estacas, obtendo resultados positivos (nch) em 13, 11 e 6 árvores, nos Estratos 1, 2 e 3, respectivamente. Com base nestes dados, o engenheiro florestal pôde calcular os limites de confiança para o número de árvores exploráveis na área e verificar se sua amostragem havia sido representativa, com um grau adequado de precisão.

Observe: Estrato Ah Wh2p (1 ? p ) hh (área, nh nch ph Wh Whph n ? 1 h em ha) 1 126 35 13 0,37 0,47 0,221 0,00015 2 82,5 25 11 0,44 0,30 0,132 0,00092 3 61,5 20 6 0,30 0,23 0,069 0,00058 Total 270 80 30 0,422 0,00165

n3 ph ? ch e pest ? ? Whph ? 0,422 nh h?1 s2 0,00165 e s 0,00165 0,041 pest pest ? ? ? ?? Para apresentar os limites de confiança da estimativa pode-se adotar o valor de t=2,0, considerando uma confiança de 95% como satisfatória, ou, mais rigorosamente, encontrar o número de graus de liberdade corrigidos para a amostragem estratificada e obter o valor tabelar de t ? , sendo ? =5%. Como o engenheiro tem pressa para finalizar o seu laudo e supõe que não perderá muito em precisão usando o valor de t=2, pode-se estimar que L.C ??5% = 0,422 ? (2,0)(0,041) = 0,422 ? 0,082, ou seja, a porcentagem de árvores comerciais para este fim é 42,2%, com erro de ? 8,2%. ?Observações ? Quando a amostra é grande, a razão nh tende a 1,0. Assim, a variância (nh ?1) ? (nh ?1) ? Encontram-se em FREESE (1962)4 as seguintes expressões para n: 1 E2 1 ? 4p(1 ? p) N

4 FREESE, F. Elementary forest sampling. Washington: U. S. Forest Service, 1962 (Agriculture handbook, 232). P.64.

E2 1 ? 6,76p(1? p) N Por sua vez, SCHEAFFER et al. (1979)5 apresentam a fórmula de estimador para n: Npq E2 n ? , onde q = 1-p e D ? (N ? 1)D ? pq 4

t?2p(1?p) As expressões anteriores e as já conhecidas n ? (para populações infinitas) E2 t2Np(1?p) e n ? ? (para populações finitas), são apenas formas diferentes de ?N 1?E2 t2p(1 p) ? ?? ? Exercício: b) Estime o tamanho da amostra para P=95% e erro admissível de 0,05, sabendo que N=560 e a proporção estimada de indivíduos com uma característica em uma amostra piloto foi p=0,10.

TÓPICOS COMPLEMENTARES 2 INVENTÁRIO FLORESTAL APLICADO AO MANEJO SUSTENTADO DA CAATINGA O texto a seguir é um resumo de uma série de anotações e de materiais didáticos desenvolvidos para os Cursos de Capacitação em Manejo de Caatinga, promovidos pelo IBAMA, entre 1996 e 1998, voltados a técnicos das áreas de licenciamento, assistência técnica e avaliação de projetos de manejo florestal no Nordeste. Pretende-se aqui enfatizar mais uma vez a importância dos inventários florestais diante da necessidade de conhecimento dos nossos recursos florestais e como elementos fundamentais para elaboração e acompanhamento de planos de manejo da vegetação nativa, discutindo-se

5 SCHEAFFER, R. L.; MENDENHALL, W.; OTT, L. Elementary survey sampling. Boston: Duxbury, 1979. p.48.

especificamente a importância e os critérios dos inventários florestais como base para Inicialmente são abordados alguns aspectos sobre a utilização sustentada dos bens e serviços florestais advindos da caatinga, denominação genericamente adotada para as formações vegetais xerófilas do semi-árido nordestino. Os comentários e a breve bibliografia apresentada pretendem, mais do que expor conceitos, definições e experiências, demonstrar que a ciência e a técnica podem apontar caminhos para a produção florestal sustentada. No final do capítulo, reproduz-se e comenta-se a Instrução Normativa No001/98 , que disciplina o manejo florestal no Nordeste e se 1. Manejo florestal sustentado da caatinga - Base de conhecimentos O que hoje se entende como manejo florestal sustentado é a combinação de uma série de definições, conceitos, experiências, observações práticas e considerações teóricas, elaborados durante, pelo menos, as três últimas décadas, por técnicos e Neste período de desenvolvimento das bases do conhecimento em manejo florestal, vários termos foram empregados para definir o que hoje constituem aspectos, formas e princípios do manejo sustentado. Princípio da persistência, rendimento sustentado, produção florestal sustentada, manejo silvicultural e manejo para usos múltiplos são aspectos, às vezes distintos quanto à abordagem, que se conjugam para procurar garantir a viabilidade técnica, econômica e ambiental do HOSOKAWA (1990), citou o artigo de Speidel de 1972, denominado ?Os princípios básicos do manejo florestal como fundamento para o desenvolvimento de uma nação?, como um marco na ciência florestal brasileira, por enfocar pela primeira O mesmo Speidel publicou o artigo ?Aspectos importantes na formação da economia florestal brasileira? onde apresentou o princípio da persistência como idéia fundamental da economia florestal: ?conservar a capacidade produtiva da floresta (...) de modo que possa dar aproveitamento máximo, não somente a geração atual, mas também a todas futuras? (SPEIDEL, 1973). No trabalho citado, o autor antecipou-se

oferecendo soluções a muitos problemas que hoje resistem no setor florestal. Defendeu que áreas de florestas naturais fossem transformadas em ?florestas de aproveitamento persistente? e colocou como condições básicas a garantia de uma área mínima de cobertura florestal, que deveria ser elevada em condições tropicais, e do aproveitamento máximo e persistente, o que pode ser traduzido no objetivo do manejo É interessante observar que as proposições de Speidel mantêm-se absolutamente atuais. Além dessas, ele recomendou dois pontos principais na legislação florestal: (2) limitação da exploração anual à fração fixada da área florestal total (por exemplo O mesmo autor alertou que um dos requisitos para a execução efetiva da legislação é uma administração florestal bem organizada e com pessoal suficiente, voltada ao planejamento, supervisão, fiscalização, assistência e extensão e chegou até a propor um sistema de administração conduzida a níveis nacional, estadual e distrital, tomando como distritos florestais, áreas entre 20 e 100 mil hectares, sob a Tanto o princípio da persistência quanto o denominado rendimento sustentado buscam os mesmos objetivos. RENDIMENTO SUSTENTADO é, segundo Gurgel Filho (1974) citado por THIBAU (1982), a exploração florestal de forma que se "mantenha sempre um status lenhoso de alto valor econômico, dendrométrico e dendrológico". O rendimento sustentado é a meta a ser perseguida, portanto, em florestas ditas ?artificiais? (reflorestamentos) e em matas nativas, principalmente quando estas florestas se revestem de especial importância no fornecimento de benefícios indiretos. Em ambas as situações, a utilização do recurso florestal em regime de manejo com rendimentos sustentados associa-se aos objetivos do manejo florestal para USOS A silvicultura realmente moderna não mais considera o recurso florestal como fonte de único produto. No manejo florestal para usos múltiplos pretende-se otimizar a

produção florestal tanto de valores diretos, comercializáveis, madeireiros ou não, quanto daqueles relacionados às funções sociais e protetoras das florestas. O manejo florestal sustentado de florestas nativas, considerado como uma alternativa de produção florestal distinta do reflorestamento ou ?arboricultura?, foi analisado por LAMPRECHT (1982), que denominou manejo silvicultural de bosques ou silvicultura naturalista, os métodos, sistemas e técnicas que se baseiam no aproveitamento do potencial produtivo natural do sítio e da floresta (solo, clima, espécies nativas), para lograr a meta perseguida. Neste caso, a silvicultura naturalista tem como base e objetivo a vegetação natural espontânea e conta com ampla liberdade de modificar esta base de trabalho, ou seja, ?converter? a vegetação de acordo com os Em síntese, os princípios do manejo florestal sustentado de matas nativas evoluíram a partir de conceitos como: a) rendimento sustentado, que preconiza que se extraia da floresta a renda ou juros (incremento) advindo do capital (floresta) sem prejuízo deste patrimônio ou capital; b) usos múltiplos, onde o manejo florestal é conduzido de forma a diversificar os produtos florestais, sejam eles madeireiros, não-madeireiros (sementes, frutos, óleos, c) manejo silvicultural, onde as práticas do sistema silviculturais (cortes de melhora, enriquecimento, etc.) procuram conduzir a floresta a um estado que permita oferecer ótima e indefinidamente e ao menor custo, todos os serviços exigidos pela coletividade 2. A questão da sustentabilidade Tomando-se como base o exposto por HOSOKAWA (1990), pode-se afirmar que o manejo das florestas naturais exige que se garanta a manutenção sustentada: ? Da produtividade;

Muitas vezes a garantia de manutenção sustentada de alguns aspectos mencionados se dá às custas de outros. Cabe ao pesquisador ou técnico equacioná-los da melhor maneira possível dentro da definição de propriedades geradas pelos objetivos, condições ambientais, limitantes ecológicos e fatores sócio-econômicos. O manejo florestal de matas nativas deve ser, necessariamente, sustentado. A não garantia da sustentabilidade, tanto do ponto de vista ecológico quanto econômico, inviabiliza a produção florestal, degradando o ambiente e comprometendo a capacidade produtiva e, com certeza, não pode ser denominada de MANEJO e sim de exploração Ao manejo florestal não cabe um conceito único, mas sim a definição de seus princípios e características. Segundo JESUS et al. (1992), a sustentabilidade do manejo é determinada pela avaliação correta do potencial florestal, da condução da exploração e do manejo dos indivíduos remanescentes e da regeneração. Logo, o manejo florestal de matas nativas, exige a execução de inventários florestais, definição e aplicação das operações silviculturais, quantificação dos produtos gerados e monitoramento da Ahrens (1990) citado por GUBERT FILHO (1993), apresentou a definição de rendimento sustentado de Ford-Robertson, 1971, como ?o rendimento que uma floresta que pode produzir continuamente, quando(...) é submetida a uma determinada intensidade de manejo?. O mesmo GUBERT FILHO (1993), considerou a produção de madeira, de forma regulada, problemática em virtude do desconhecimento técnico e apontou como única prática de exploração racional a retirada de árvores de maior Ainda Ahrens (1990), citado por GUBERT FILHO (1993), considerou o uso da expressão ?manejo sustentado? como inadequado, ?porque não se sustenta o manejo, mas sim pratica-se o manejo de forma a sustentar alguma forma de rendimento?. A discussão sobre semântica não é o mais importante, mas, no entanto, se pode reunir argumentos para considerar os termos MANEJO SUSTENTADO ou MANEJO SUSTENTÁVEL como perfeitamente cabíveis, considerando os significados do verbo SUSTENTAR: ?suportar a queda?, ?suster-se?, equilibrar-se?. O MANEJO

SUSTENTADO, é portanto, o Manejo Florestal equilibrado, que pode se manter do 3. Viabilidade do manejo sustentado de matas nativas A viabilidade técnica do manejo florestal de matas nativas como sistema de produção florestal é, do ponto de vista teórico e geral, inquestionável. Hoje, vários resultados, ao menos preliminares, já são disponíveis, referentes a experiência conduzidas em florestas úmidas tropicais (JESUS e GARCIA, 1992 a e b; JESUS et al., 1992, entre outros). É possível concluir que neste tipo de floresta o corte raso ocasiona drásticas mudanças no ecossistema e aumenta a incerteza quanto à recuperação da Estudos de crescimento em formações florestais tropicais úmidas também indicam que o incremento alcançado por árvores de zonas intocadas é muito baixo. Em experimentos onde se testa a intensidade de cortes, as parcelas testemunhas tendem a apresentar menor crescimento, chegando a incrementos negativos, causados pela Nestas condições é perfeitamente justificável a retirada de volumes de madeira e outros produtos, atentando-se para quais árvores serão cortadas (espécies, forma, THIBAU (1982), citou que todas as pesquisas e levantamentos demonstram não haver problemas na regeneração natural para lenha, mas sim quanto à adoção do melhor meio de conduzir o povoamento sucessor, nas fases seguintes, até voltar a O que DURIGAN et al. (1993), comentaram sobre o ?manejo silvicultural? do cerrado é claramente válido para quaisquer outras formações florestais: a determinação do ciclo mínimo de rotação, que define o período de retorno à mesma área de corte, é o ponto de partida da exploração racional. Para se estimar este ciclo, a melhor técnica é o Trabalhos desenvolvidos pelo projeto IBAMA/PNUD, principalmente no Rio Grande do Norte, procuraram avaliar diversos aspectos associados a viabilidade técnica e ambiental do manejo florestal de caatinga, como o comportamento da diversidade florística, os incrementos médios anuais e as estimativas de ciclo de corte. Os

resultados parciais de muitos destes trabalhos se encontram disponíveis para consultas Experimentos conduzidos no Seridó, RN, com objetivo de verificar o efeito de diferentes tipos de cortes, com e sem pastoreio, permitiram recomendar, após o sexto ano de avaliações periódicas, o corte seletivo como a melhor forma de intervenção na vegetação nativa da região, em termos de produção e de diversidade, e estimar ciclos de corte superiores a 13 anos, com baixos valores de incremento de volume e área basal. (PAREYN et al., 1993 e PAREYN, 1996b). Os mesmos experimentos, avaliados no oitavo ano de condução, apontaram a existência de regeneração natural abundante, crescimento diamétrico reduzido e diminuição do número de espécies onde foi realizada queima do resto do desmate, no experimento com pastoreio (MEUNIER e CARVALHO, 2000). Os mesmos autores apontaram a necessidade de se proceder análises estruturais e de crescimento referentes a todo o período experimental, para se inferir Por outro lado, a viabilidade do manejo florestal está estreitamente ligada à viabilidade econômica, já que se não houver perspectivas de retorno compensador, o produtor rural não empreenderá as ações necessárias à melhora do povoamento sucessor e poderá, ao longo do período de crescimento, dar outro destino a área, Avaliando-se aspectos práticos, pode-se identificar que entre os fatores de risco para o manejo florestal estão as mudanças na política florestal, os altos custos de manutenção do projeto de manejo, as alterações no mercado e a falta de assistência técnica. A despeito dos elementos imponderáveis, a garantia de estabilidade econômica e a adoção de medidas efetivas de extensão e fiscalização florestal poderão manter em limites aceitáveis os riscos à sustentabilidade dos projetos de exploração. O manejo sustentado da caatinga é uma perspectiva viável para o desenvolvimento do semi-árido nordestino e a inclusão do componente florestal pode, de forma eficiente e equilibrada, garantir a produção de madeira, carvão, forragem, A utilização de árvores naturais da caatinga como recurso florestal vem se processando há séculos, seja com a extração seletiva das espécies de maior interesse,

com a utilização das áreas com cobertura florestal para pastagem ou ainda com o aproveitamento da lenha de desmate. No entanto, o sistema tradicional não vem se mostrando capaz de atender a demanda por produtos florestais, principalmente Por outro lado, fatores sociais, culturais e ecológicos fazem com que a produção no Nordeste semi-árido só se apresente viável quando integrada às atividades agropastoris, apropriadas às condições edafo-climáticas e ao pequeno produtor de baixa renda. Neste cenário, o manejo florestal sustentado da vegetação nativa é uma das possibilidades de produção florestal, aliada a agrossilvicultura, nas suas várias No entanto, o estágio preliminar das ações em manejo florestal da caatinga e a insipiência dos resultados propiciam a convivência com certeza e incertezas sobre esta Certezas: 1. A caatinga é um recurso natural renovável e, como tal, pode ser explorada 3. Manejo florestal de caatinga não exclui outras formas de produção florestal 4. O manejo só se dará eficientemente como um novo modelo de administração 5. A iniciativa de realizar manejo florestal é fundamental para avaliar a Incertezas: 1. A caatinga tem condição, com ajuda de técnicas adequadas, de se recuperar 2. O manejo da regeneração natural e o enriquecimento podem ser práticas silviculturais adequadas e necessárias, assim com a eliminação do fogo, o controle do pastoreio, os desbastes seletivos, vedação ao corte, etc.;

medições auxiliares, pode-se supor que se pretenda obter os valores das variáveis através de medições, contagens diretas e pesagens de árvores derrubadas nas parcelas. No entanto, parece lógico poder se adotar a mesma metodologia de medição das variáveis auxiliares que será vista a seguir (altura, diâmetro no peito ou diâmetro na base) para estimativa de volume cilíndrico, e cubagem de uma subamostra de árvores para estimativa do fator de forma (o nome é questionável, pois no caso de árvores de caatinga, não representa a conicidade, mas sim uma correção para o volume real) ou As medições e pesagens das parcelas podem fornecer, por outro lado, informações interessantes, e podem ser consideradas como um método útil e preciso, principalmente se aplicado a uma amostra de parcelas menores, para obtenção de equações de volume e peso por unidade de área, em função de variáveis auxiliares, Para áreas superiores a 100ha é permitido um erro de amostragem de 20% para a estimativa da média do volume total, com 90% de probabilidade. Não há prescrições quanto ao tamanho da unidade amostral, devendo o técnico se pautar em recomendações técnicas, em trabalhos anteriormente realizados em situações semelhantes ou em estudos científicos mais aprofundados (avaliação da eficiência relativa de diferentes tamanhos e formas, etc). Por outro lado, recomenda as medições individuais de árvores, em cada unidade amostral, de altura (total), diâmetro na base e diâmetro à altura do peito, além da realização de cubagem rigorosa em uma amostra de árvores. É interessante frisar que, apesar de tão detalhada quanto aos procedimentos de campo, a I.N. não estabelece diâmetros mínimos mensuráveis, devendo estes serem O processo de seleção da amostra é uma decisão do técnico e será escolhido em função das condições do local, das características da população florestal e dos meios disponíveis. A I. N., acertadamente, não define nem aconselha o processo Ainda sobre os dados a serem coletados: apesar de não explicitar, a I. N. permite (parece até não permitir, ao exigir a estimativa do fator de forma, mas permite!) que o técnico trabalhe, para o cálculo do volume real individual e do peso, com equações

clássicas, previamente desenvolvidas, desde que possa demonstrar o bom ajuste da Como resultados do inventário, o Plano de Manejo deve apresentar ao menos 3 tipos de quadros, a serem apresentados como anexos, de onde vão se extrair as informações para estimativas de estoque e produção. São eles: - Item 9 - Os quadros com a distribuições do número de árvores, da área basal (na base e no peito, denominadas G(0,3) e G(1,3)) e dos volumes cilíndricos (V(0,3) e V(0,3)) por classe diamétrica. Isto é solicitado para cada espécie identificada no inventário, (com um pouco mais de bom senso, para cada espécie de interesse e Espécie A Classe de DAP (cm) Número de árvores/ha G(0,3) m2/ha G(1,3) m2/ha V(0,3) m3/ha V(0,3) m3/ha Classe 1 Classe 2 .

Totais Espécie B Classe de DAP (cm) Número de árvores/ha G(0,3) m2/ha G(1,3) m2/ha V(0,3) m3/ha V(0,3) m3/ha Classe 1 Classe 2 .

Totais Espécie X Classe de DAP (cm) Número de árvores/ha G(0,3) m2/ha G(1,3) m2/ha V(0,3) m3/ha V(0,3) m3/ha Classe 1 Classe 2 .

Totais É importante se contar com estas distribuições para as principais espécies da comunidade florestal. Por outro lado, é esperado que as distribuições das espécies pouco abundantes ou pouco freqüentes fique mal caracterizada, já que não se pode ter níveis de precisão semelhantes quando se trata com variáveis de distribuições distintas

e a distribuição do número de indivíduos por unidade de área varia de espécie a - Item 10 - O quadro geral das distribuições do número de árvores, G(0,3), G(1,3), V(0,3) e V(1,3), por hectare, por classe diamétrica, para todas as espécies. Todas as espécies Classe de DAP (cm) Número de árvores/ha G(0,3) m2/ha G(1,3) m2/ha V(0,3) m3/ha V(0,3) m3/ha Classe 1 Classe 2 .

Totais Observação: As classes diamétricas utilizadas devem ser as mesmas em todos os quadros acima e devem estar compatíveis à amplitude dos diâmetros encontrados na amostra do inventário. A Instrução Normativa propõe o emprego de 5 classes, mas não há como se antecipar o número de classes a ser adotado nem a amplitude dos seus intervalos: geralmente, para árvores de populações espontâneas de caatinga, o número de classes estará entre 3 a 5, devendo, evidentemente, abranger os diâmetros de todas Todos estes dados podem ser representados também por gráficos, facilitando a - Item 11 - O quadro resumo do inventário, onde cada espécie, a partir dos dados das n parcelas, deve ter informado os correspondentes: volume cilíndrico (m3/ha), fator de forma, volume real (m3/ha), fator de empilhamento estimado na cubagem (que poderá ser por grupo de espécie ou para todas as espécies), volume empilhado (st/ha), número de indivíduos por hectare e porcentagem em relação ao total (abundâncias absoluta e relativa), além do peso (isso se for possível se contar com equações de peso confiáveis ou com boas determinações de densidade básica para cada espécie). As equações de peso podem ser desenvolvidas por ocasião da cubagem quando, com uma amostra de árvores amostra tomadas por espécie (ou, mais razoavelmente, no grupo de espécies de interesse) e por classe diamétrica, se pode estimar os coeficientes de uma equação A partir desses valores, se informa o ESTOQUE ATUAL (totais de volume, por classe diamétrica e por espécie).

É interessante também apontar uma ausência importante entre os quadros solicitados: a primeira tabela do inventário, integrando também o anexo, deve apresentar os resultados das parcelas mensuradas (Número de árvores, área basal no peito e/ou na base e volumes, todos por hectare), seguidos das estimativas de área basal média, volume cilíndrico médio, coeficiente de variação entre os volumes das parcelas e erro de amostragem cometido na estimativa da média volumétrica. Estas informações prévias são essenciais para que se conheça o nível de precisão atingido nestas estimativas e se faça idéia da precisão que as outras estimativas podem fornecer. No caso de populações estratificadas, as parcelas devem vir agrupadas por Outro resultado esperado é o IMA, incremento médio anual, ?definido através de estudos próprios ou citações bibliográficas compatíveis com a realidade do semi-árido? (sic) e a regeneração (pede ?informar sobre a regeneração das espécies na área a ser manejada e justificar o tipo e intensidade de regeneração que resultarão do tipo de manejo proposto?(!), sem definir a metodologia para a obtenção desta informação). O engenheiro florestal deve ser conhecedor das técnicas e métodos que podem ser Como realizar um inventário florestal é uma atribuição profissional, caberá ao profissional realizar algumas escolhas, no que diz respeito a metodologia a ser empregada. E é este o procedimento correto, pois não será do órgão de licenciamento o papel de impor o uso de métodos e procedimentos que devem fazer parte do saber técnico do profissional. Caberá ao órgão, por outro lado, apreciar a adequação das técnicas usadas diante dos objetivos pretendidos e da situação florestal e avaliar os resultados obtidos. Assim, alterações no roteiro proposto pela I.N. podem ser aceitas, Após a apresentação dos resultados do inventário, a I.N. relaciona as outras seções do Plano de Manejo propriamente dito: restrições ao corte, intensidade do corte, produção (em função dos Quadros I, II e III), ciclo e modalidade de corte, técnicas de exploração, talhonamento, infra-estrutura, impactos ambientais e medidas mitigadoras e viabilidade econômica. A seguir, volta-se ao Inventário: são solicitadas todas as

fórmulas empregadas, memórias de cálculo e análise estatística, além das fichas de campo (das parcelas e da cubagem!!) e os croquis de localização do imóvel. As Fichas de Campo e de Cubagem recomendadas na I. N. podem ser desconsideradas, até porque a decisão sobre o instrumento de registro dos dados deve ser estritamente técnico e não cabe disciplinamento. Mas, acima de tudo, porque nos modelos propostos na I.N. existem incorreções que impossibilitam o seu uso. Assim, deverá caber ao técnico elaborar suas próprias Fichas de Campo capazes de servirem ao registro dos dados necessários, das possíveis observações relevantes e à caracterização sucinta do local amostrado (relevo, tipo da vegetação, classe de solo, pontos de referência para localização, etc). As Fichas de Cubagem devem facilitar as anotações e serem elaboradas, mais uma vez, em função do que se vai medir e da fórmula para o cálculo do volume (Smalian é mais usada, mas não é a única...). Para a estimativa de fatores de empilhamento, pode-se ou não contar com fichas Aspectos importantes não mencionados na I. N. não devem ser esquecidos. Fazer um inventário não é só apresentar tabelas e medidas; é, antes de mais nada, organizar, apresentar e interpretar INFORMAÇÕES. Assim, todo resultado deve contribuir para a melhor compreensão da cobertura vegetal da área, quanto ao seu estoque atual, seu potencial produtivo e sua dinâmica de crescimento e recuperação. Com estas informações é que se pode prescrever ações de manejo, que consistem efetivamente num Plano de Manejo Florestal. Assim, após a apresentação do estoque, da estrutura diamétrica e fitossociológica (grosseiramente expressa pelos parâmetros da estrutura horizontal - abundância e dominância) e da estimativa do IMA, é importante que se INTERPRETE e se DISCUTA, chegando a CONCLUSÕES claras que possam subsidiar as estimativas de produção e as escolhas técnicas quando a tipo de corte, isenção de certas espécies ao corte, diâmetro mínimo, intensidade de redução da área Por outro lado, um excelente inventário florestal não torna necessariamente viável, nem ao menos medíocre, um Plano de Manejo Florestal, se o técnico não fizer as escolhas adequadas e, principalmente, se não entender que o importante não é o Plano, mas o Manejo.

1. BRASIL. Instrução normativa n.1, 06.10.98. IBAMA. Diário Oficial da União 2. DURIGAN, G.; GARRIDO, L. M. A. G.; GARRIDO, M. A. O. Manejo silvicultural do cerrado em Assis, SP. In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 7. Curitiba, 3. GUBERT FILHO, F. A. A tipologia florestal determinada pelo fator antrópico. In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 7. Curitiba, 1993. Anais. São Paulo: 4. HOSOKAWA, R. T. Manejo sustentado de florestas naturais. In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 6, Campos de Jordão, 1990. Anais. São Paulo: 5. JESUS, R. M.; GARCIA, A. (a) Manejo florestal em floresta secundária de transição. 6. JESUS, R. M.; GARCIA, A. (b) Manejo florestal no baixo Amazonas. Rev. Inst. 7. JESUS, R. M.; COUTO, H. T. Z. GARCIA, A. Manejo florestal em Linhares ? crescimento em função de níveis de intervenção. Rev. Inst. Florestal. São Paulo, 8. LAMPRECHT, H. Necessidades, problemas e possibilidades do manejo silvicultural nas florestas nativas dos trópicos úmidos. Silvicultura em São Paulo. São Paulo, 9. MEUNIER, I. M. J.; CARVALHO, A. J. E. Crescimento de caatinga manejada no Seridó, Rio Grande do Norte. Natal: MMA, 2000. 23p. (Boletim técnico n.4) 10. PAREYN, F.(a) Aspectos técnicos do manejo florestal. In: Curso de Capacitação em manejo florestal da caatinga. IBAMA/PNUD, São José do Mipibu, 1996. np. 11. PAREYN, F. (b) Manejo sustentado da caatinga do Seridó do Rio Grande do Norte ? aspectos da recuperação florestal aos seis anos. In: CONGRESSO Resumos. Belo Horizonte, 1996.

do Seridó de Rio Grande do Norte ? avaliação aos três anos de idade. IIBAMA/PNUD/FAO/EMPARN, Natal, 1993. (Relatório técnico não publicado). 13. SPEIDEL, G. Aspectos importantes da economia florestal brasileira. Floresta. n.2, 14. THIBAU, C. E. Produção sustentada em florestas nativas. Silvicultura em São Paulo. São Paulo, v.16A, parte 2, 1982. (Edição especial ? Anais). p.798-811.

TÓPICOS COMPLEMENTARES 3 INVENTÁRIO FLORESTAL USANDO MICROSOFT? EXCEL

encontradas as barras, que exibem informações importantes ou realizam várias funções Na primeira barra, pode-se observar o nome do programa e o nome do pasta aberta naquele momento (Pasta 1). Esta pasta contém, inicialmente, 16 planilhas, cujas identificações (Plan1, Plan2, ...) são mostradas em guias na parte inferior esquerda da Na segunda barra, encontramos a barra de menu, contendo palavras e símbolos que, quando selecionadas, o Excel executa alguma tarefa ou exibe um menu, que é uma lista vertical de outras palavras. Por exemplo, para exibir a caixa de diálogo Arquivo Salvar como, seleciona-se a palavra Arquivo da barra de menu, e então a seguir, seleciona-se a palavra Salvar como (Figura 2). Ao clicarmos nesta opção é apresentada a caixa de diálogo Salvar como (Figura 3). Na parte superior da caixa de edição está uma pasta para arquivos numa caixa com um barra de rolagem que permite a você selecionar um item para a caixa de edição ou movimentar-se através da lista de escolhas (clicar os botões da barra de rolagem, imediatamente à direita da lista, é um Na parte inferior, encontramos duas caixas: a primeira é a caixa de edição Nome do Arquivo, onde você deve digitar o nome do arquivo, que será Exercício1. A segunda caixa Salvar como tipo contém uma barra de rolagem permitindo a seleção do tipo de arquivo, como por exemplo, pasta de trabalho do Microsoft Excel, pasta de trabalho de versões anteriores do Excel, pasta de trabalho do Lotus123 em várias versões, Banco de dados Dbase em várias versões, etc. Finalmente, ao lado direito existem três botões, dois dos quais são comuns a muitas caixas de diálogo: o botão OK, que aceita todos os valores, seleções e opções conforme aparecem na caixa de diálogo, e o botão Cancelar, que cancela a operação em curso. Clicando este botão, você fecha a caixa de diálogo e faz com que ela desapareça. O terceiro botão Opções de salvamento permite a criação de cópia de segurança.

(backup), compartilhamento do arquivo onde podem ser definidas senhas de proteção Considerando que já temos o arquivo Exercício1 salvo, podemos agora inserir valores na planilha de dados. Vamos dar entrada do exercício 10.3. Selecione a célula A1 clicando no seu interior. Uma borda especial, aparece em torno da célula. Esta borda indica que a célula A1 é agora a célula ativa, isto é, a célula na qual será inserido o próximo valor a ser digitado. Digite o título u.a.no, note que os caracteres digitados aparecem tanto na caixa de edição da barra de fórmulas quanto na própria célula (Figura 4). Pressione a tecla enter para completar a entrada. Prossiga selecionando a célula B1 e inserindo o título G (m2/ha). Com a inserção dos títulos, digitaremos valores por colunas, utilizando a função da tecla Enter, para fazer avançar automaticamente a ?iluminação? da célula para baixo, uma linha após cada entrada. Para inserir valores por linhas usa-se a tecla Tab (Figura 5).

Para determinação das estimativas de média aritmética, variância, desvio padrão, coeficiente de variação, erro-padrão da média, etc. podemos realizar esta operação de duas formas. A primeira por meio da edição de fórmulas e a segunda por meio da ferramenta Análise de Dados ? Estatística Descritiva.

1. Determinação das estimativas dos parâmetros por meio da edição de fórmulas

Inicialmente, devemos escolher uma célula na qual desejamos colocar o resultado (B14). Na barra de ferramentas clique em Inserir e escolha a Função... e clique duas vezes (Figura 6). Assim, abre-se a tela correspondente a Figura 7. Clique, no quadro à esquerda, a categoria estatística e, no quadro à direita, a função MÉDIA, por meio das barras de rolagem laterais (Figura 8) e, na parte inferior, OK; surge a Figura 9. No retângulo Núm1, digite as células inicial e final do conjunto de valores para os quais se deseja determinar a média aritmética, separadas por dois pontos (B2:B13) ou, então, selecione o intervalo utilizando o mouse. Clique OK; o resultado aparece na célula ativa B14. Na célula A14 escreva média (Figura 10).

Seguindo os mesmos procedimentos para cálculo da média aritmética, obtemos a variância amostral (Figuras 11, 12 e 13) e o desvio padrão (Figuras 14,15 e 16). Para o cálculo do coeficiente de variação editamos, na célula B17, a fórmula =(B16/B14)*100, em que B16 = desvio padrão e B14 = média aritmética (Figura 17). Para o cálculo do erro padrão, escrevemos =B16/RAIZ(12) na célula ativa B18 (Figura Para obtenção do limite de confiança, necessitamos do valor de t (10%, 11 gl), digitado em B20 e sua multiplicação pelo erro-padrão (=B19*B18). Finalmente, Na Figura 20, pode-se observar na caixa de edição de fórmulas, os caracteres digitados na célula B22, =(B19*B10/B14)*100 que correspondem a fórmula para cálculo do erro de amostragem. Da mesma forma, digitando =(B19^2)*(B17^2)/(10^2) na célula B24, obtemos o número de unidades de amostra suficiente para um erro admissível de 10% (Figura 21).

Figura 17 ? Resultado obtido para coeficiente de variação (%). Observe a caixa de edição de fórmula na parte superior.

Figura 18 - Resultado obtido para erro-padrão da média (m2/u.a). Observe a caixa de edição de fórmula na parte superior.

Figura 20 ? Resultado obtido para erro de amostragem (%). Observe a caixa de edição de fórmula na parte superior.

As medidas de dispersão e tendência central mais importantes podem ser obtidas de uma só vez, mediante o uso da ferramenta Estatística Descritiva. Inicialmente na Barra de Menus selecione Ferramentas (Figura 22). Clique em Suplementos... (Figura 23); abre-se outra tela, na qual deve-se marcar os quadrados referentes a Ferramenta de Análise e a Ferramenta de Análise ? VBA, e depois no botão OK (Figura 24); retorne a Ferramentas e clique em Análise de Dados... (Figura 25), após aparecer o quadro de Análise de Dados, clique em Estatística Descritiva e OK (Figura 26). No quadro Estatística Descritiva (Figura 27), bloco Entrada, defina o intervalo de entrada digitando as células onde se encontram os valores de área basal (B2:B3) e selecione em Agrupado por o botão Linhas ou Colunas para indicar se os valores no intervalo de entrada foram digitados por linhas ou por colunas; no nosso caso, seleciona-se Colunas. No bloco Opções de saída, escolha Nova planilha, para que os resultados apareçam em uma nova planilha na mesma pasta de trabalho da planilha atual. Clique na opção Resumo estatístico, para que o Excel produza, na planilha de resultados as seguintes estatísticas: média aritmética; erro padrão da média; mediana; modo (moda); desvio padrão amostral; variância da amostra; curtose; assimetria; intervalo (amplitude total); mínimo; máximo e soma total; contagem (n); maior; menor e nível de confiança (Figura 28). Digite o nível de significância para média (90%). Finalmente, clique no botão OK, obtendo os resultados de todas as Com a obtenção das estatísticas descritivas podemos utilizar a edição de fórmulas pra cálculo do coeficiente de variação, limite de confiança, erro de A implementação de fórmulas utilizando as funções demanda mais tempo do que utilizar a ferramenta Análise de Dados, no entanto permite ao usuário a capacidade de modificar os dados e visualizar os resultados sem Ter que emitir novos comandos. A título de curiosidade, modifique um valor na massa de dados e verifique o conjunto atualizado dos cálculos.

Figura 24 ? Caixa de diálogo Suplementos e escolha das ferramentas de análise e de análise-VBA.

Figura 29 ? Estimativas dos parâmetros obtidas a partir do comando análise de dados ? estatística descritiva.

TÓPICOS COMPLEMENTARES 4 ESTIMATIVA DE POPULAÇÃO ANIMAL: MÉTODO DE CAPTURA-RECAPTURA

Armadilhas não podem favorecer ou prejudicar a recaptura do animal. Há ?boas?, com o uso, por exemplo, de alimentos prediletos dos animais em épocas em que o ambiente tem pouca disponibilidade de alimentos, que podem condicionar o animal a procurá-las. Armadilhas ?ruins? , com as metálicas sem pintura (verde) em noites de lua, refletem a luz, e dificultam a captura ou recaptura de animais. Certas armadilhas podem também, de certa forma, traumatizar os animais. Ocorrendo quaisquer das situações acima, a probabilidade de captura ou 4. A segunda amostra (recaptura) deve ser inteiramente aleatória, isto é, cada (n/N) 7. A probabilidade de perdas de animais na população deve ser a mesma para 8. O tempo entre a captura e a recaptura deve ser o mínimo possível, mas suficiente para que os animais se misturem ao acaso na população. Caso o espaço de tempo entre a captura e a recaptura seja suficientemente curto, o requisito de caracterização de população fechada fica bem mais fácil de ser O sistema amostral, baseia-se no pressuposto de que a relação entre os indivíduos marcados e não marcados na captura será a mesma na época da recaptura, isto é:

implicando que em uma população com N indivíduos e M indivíduos marcados, uma Considerando M muito pequeno em relação a N (M???N), ou quando a amostragem é feita com reposição, a distribuição de m pode ser obtida pela O estimador de N, no entanto, é tendencioso com relação às esperanças matemáticas da média e da variância. Como deduções analíticas não fazem parte dos objetivos deste trabalho, os interessados podem procurar a prova de tal afirmativa em CHAPMAN (1951) e SEBER (1970) apresentaram respectivamente os seguintes estimadores para a média e a variância: N^ ??M?1??n?1?? ? ? ? ?1 ? ?m ? 1? ?

?(M?1)(n?1)(M?m)(n?m)? VAR N^ ? ? ? ? (m?1)2(m?2) ?? ?

N^ ? Mn N ?M2n(n?m)? VAR (N^ ) ? ? ? ?? m2(1? m) ??

Já para a amostragem sem reposição, os estimadores são: N^ ? n?m ? 1?? ? ?1 ?m? ??

N2 VAR (N^ ) ? m Também existem planos de amostragem em ocasiões sucessivas, apresentando a vantagem de permitir a realização de estudos etológicos (comportamentais). EXEMPLO 1) Para se estimar a abundância populacional do roedor ?punaré? (Tricomys apereoides), M indivíduos foram capturados, marcados e liberados de volta na população de origem. Alguns dias depois, n indivíduos foram aleatoriamente capturados Se M = 60, n = 100 e m = 14, quais as estimativas (valores arredondados) de N, variância de N e intervalo de confiança para tal população?

N^ nM (100)(60) ? ? ? 429 indivíduos m 14 Uma estimativa mais correta é: N^ ??M?1??n?1?? ?(60?1)(100?1)? ? ? ? ?1? ? ? ?1? 410 indivíduos ? ?m ? 1? ? ? (14 ? 1) ? ?(M?1)(n?1)(M?m)(n?m)? ?(60?1)(100?1)(60?12)(100?12)? VAR N^ ? ? ? ? ? ? ? 7229 (m 1)2 (m 2) (14 1)2 (14 2) ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? Considerando-se o intervalo de confiança a nível de 5% de probabilidades e t?=2, tem- se:

N^?t?VAR(N^)?9429?(2)(7229)?429?170 (429-170) ? N ? (429+170) 259 ? N ? 599 animais No caso da segunda amostragem ter sido feita com reposição, com animais observados, anotados e não excluídos, as estimativas seriam: 1 m 14 ? ? ? 0,0023 N nM (100)(60) N^ ' 1 1 ? ? ? 429 indivíduos N 0,0023 1 1 ? m m 2 ? 1 ?? 14 ? 14 ? 2 ???????????? VAR? ??? ??? ??? ? ??? ??? ??? ? ??0,00000034 ? 2 2 100 ?N? ?n?1???nM ? ?nM? ? ?100?1???100.60 ? ? .60? ? ???? Então o limite de confiança será: 1 ?1? ? t? VAR? ? N ?N?

0,0023?(2)( 0,00000034) 0,0023 ? 0,0012 1 0,0011? ? 0,0035 N Produzindo um limite de confiança para N igual a: 286 ? N ? 909 indivíduos Observa-se que este limite de confiança não é simétrico em relação a N, mas sim Considerando o mesmo exemplo, mas com uma amostragem inversa e sem reposição, sendo que se predeterminou que a recaptura continuaria até que fossem capturados m=20 animais: Neste caso, com M=60 e N=130 as estimativas de N, VAR(N) e limite de confiança são:

N^ ? n(M ? 1) ? ?130(60 ? 1) ? ? ?1? ?1?396 animais ? m ? ? 20 ? ???? N 2 (396) 2 VAR (N^ ) ? ? ? 7841 m 20

N^ ? t ? VAR(N^ ) 396 ? (2)( 7841 ) 396 ? 177 indivíduos 219 ? N ? 573 indivíduos Considerando que a recaptura fosse realizada com reposição, tais estimativas seriam: N^ nM (150)(60) ? ? ? 450 indivíduos m 20 M2n(n m) (60)2(150)(150 20) (N^ ) ? ? VAR ? ? ?8357 m2(1 m) (20)2(1 20) ??

N^?t? VAR(N^) 450 ? (2)( 8357 ) 450 ? 183 indivíduos 267 ? N ? 633 indivíduos REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BAILEY, N.T.J. On estimating the size of móbile population for recapture data. BAILEY, R.L.; SILVA, J.A.A. da, Teoria básica de métodos de captura e recaptura, An. CHAPMAN, D.G. Some properties of the hypergeometric distribution with applications to zoological censures. Univ. Calif. Public. Stat. v. 1 p.131-160, 1951.

CHAPMAN, D.G. Inverse multiple and sequential sample censures. Biometrics, v.8 SEBER, G.A.F. The estimation of animal abundance and related parameters. New York, MacMilliam Publishing,1982. 653 p.

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